中国石油大学大学物理16章习题详细答案
习题16
16-3．有一沿轴向磁化的介质棒，直径为25mm ，长为75mm ，其总磁矩为1.2?104A ?m 2。试求棒中的磁化强度和棒侧表面上的磁化电流的面密度。
[解] 根据磁化强度的定义V
∑=
m P M
可得
m A 10
3.3107510
2
2510
2.18
3
2
3
4
m
?=????
?
?????=
=
--∑πV
P M
磁化面电流密度设为j '，θcos M j ='
由于表面//M ，因此1-8m 103.3'??==A M j
16-4．如习题16-4图所示，将一直径为10cm 的薄铁圆盘放在B 0=0.40?10-4T 的均匀磁场中，使磁力线垂直于盘面。已知盘中心的磁感应强度B C =0.10T ，假设盘被均匀磁化，磁化面电流可视为沿盘边缘流动的一圆电流。试求： (1)磁化面电流的大小；
(2)盘轴线上距盘中心0.40 m 处的磁感应强度。
[解] (1)圆盘中心处的磁感应强度C B 可看成是沿盘边缘流动的圆电流（磁化面电流产生）。由载流圆线圈在圆心处磁感应强度公式，有
R
I B 2s
0c μ=
所以 A 1096.71.02
1.0210
423
7
c 0
s ?=??
??=
?=
-πμI RB I
I
(2) s I 在轴线上产生的磁感应强度
()
()
c
2
322
20
2
322
s
2
22
2
B R
x
R
R
x
R
I R B μμμ?
+?
=
+?
=
'
()
()
T 10
9.1T 1.04
.005
.005
.04
2
322
3
c 2
322
3
-?=?+=
+=
B x
R
R
所以 T 103.2104.0109.14440---?=?+?=+'=B B B
16-5．螺绕环中心周长为10cm ，环上均匀密绕线圈200匝，线圈中通有电流0.10A 。试求： (1)若管内充满相对磁导率为μr =4200的介质，则管内的H 和'B 各是多少? (2)磁介质中由导线中的传导电流产生的B 0和由磁化电流产生的B '各是多少? [解] (1)由nI d L
=??l H 得
1
-m 2001
.010
.0200?=?=
=
A L
nI H
T 055.1200420010
47
r 0=???===-πμμμH H B
(2)T 1082001045700--?=??==ππμH B
T 055.10=-='B B B
16-6在均匀密绕的螺绕环导线内通有电流20A ，环上线圈 400匝，细环的平均周长是40cm ，测得环内磁感应强度是1.0T 。求： (1)磁场强度； (2)磁化强度；
(3)磁化率；
(4)磁化面电流的大小和相对磁导率。
[解] (1) 螺绕环内磁场强度 由nI d L
=??l H 得
1
-42
m 100.210
4020400??=??=
=
-A L
nI H
(2) 螺绕环内介质的磁化强度 由M B
H -=
μ得
1
-54
7
m 1076.710
210
40.1??=?-?=
-=
--A H B
M πμ
(3) 磁介质的磁化率 由H M m χ=得
8.3810
21076.745
m =??==
H
M χ
(4)环状磁介质表面磁化面电流密度
-1
5
m 1076.7??==A M j
总磁化面电流
A L j dL M I L
5
5
101.34.010
76.7?=??=?=?=
'?
相对磁导率
8.398.3811m 0r =+=+==
χμμH
B
16-7．一绝对磁导率为μ1的无限长圆柱形直导线，半径为R 1，其中均匀地通有电流I 。导线外包一层绝对磁导率为μ2的圆筒形不导电磁介质，外半径为R 2，如习题16-7图所示。试
求磁场强度和磁感应强度的分布，并画出H -r ，B-r 曲线。
[解] 将安培环路定理∑?=
?I d L
l H 应用于半径为r 的同心圆周
当0≤r ≤1R 时，有
2
21
12r R I
r H ππ
π?=
?
所以 21
12R Ir H π
=
21
11112R Ir H B π
μμ=
=
当r ≥1R 时，有I r H =?π22 所以r
I H π22=
在磁介质内部1R ≤r ≤2R 时，r
I H B πμμ22222=
=
在磁介质外部r ≥2R 时，r
I H B πμμ20202
=='
H -r 曲线 B-r 曲线
16-8．同轴电缆由两同心导体组成，内层是半径为R 1的导体圆柱，外层是半径分别为R 2和R 3的导体圆筒(如习题16-8图所示)。两导体内电流都是I 而方向相反，电流均匀分布在横截面上。导体相对磁导率1
r μ，两导体间充满相对磁导率为2r μ的不导电磁介质，求B 在
各区域分布。
习题16-7图
R 1
R 2 本图中假设 B
2
12
1μμ>
r
r
1
R
[解] 由于电流和磁介质分布的对称性，在电缆的垂直截面上，取半径为r ，中心在轴线上的圆周为安培回路。将安培环路定理∑?=
?I d L
l H 应用于介质中，有
r <1R 时，2
2
1
r R I
d L
ππ?=
??l H 2
1
22R Ir
r H =
?π
所以 21
2R Ir
H π
=
I R r
H B 2
1
r 0r 0211
πμμμμ=
=
1R =??l H r I H π2= I r H B πμμμμ22 2r 0r 0= = 2R R 时，()() I R R R r I d L 22 23 2 22- -- =??ππl H ( ) () 22 23 2 232R R r r R I H - -= π () ( ) 2 2 232 2 3r 0r 0211R R r r R I H B --= =πμμμμ r >3R 时，0=??L d l H 0=H 0=B 各区域中磁感应强度的方向与内层导体圆柱中电流方向成右手螺旋关系。 16-9．沿轴向磁化的介质棒，直径为25mm ，长为75mm ，其总磁矩为1.2?104 A ?m 2。试求棒中的磁化强度和棒侧表面上的磁化电流的面密度。 [解] 根据磁化强度的定义V ∑= m P M 可得 1 -832 3 4 m m 103.3107510 2 2510 2.1??=???? ? ?????= = --∑A V P M π 磁化面电流密度设为j '，θcos M j =' 由于表面//M ，因此-1 8m 103.3'??==A M j 16-10．一个利用空气间隙获得强磁场的电磁铁如习题16-10图所示。铁芯中心线的长度l 1=500mm ，空气隙长度l 2=20mm ，铁芯是相对磁导率μr =5000的硅钢。要在空气隙中得到B ＝0.30T 的磁场，求绕在铁芯上的线圈的安匝数NI 。 习题16-8图 2 r μ R 1R 2 R 3 [解] 应用安培环路定理有 NI L =?+?= ????2211d d d l H l H l H 所以 NI l B l B =?+ ??? 20 1 1 d d μ μ 因此 20 1r 01 l B l B NI ?+ ?= μμμ 安匝3 7 3 7 3 1079.410 4102030.05000 10 41050030.0?=???+ ????= ----ππ 习题16-10图