四川大学机械设计习题解答部分
题II-2-5 即P5：12题 解：36.7(MPa)a b M
W
σσ==
= 2
max
min max min 1.5(MPa)
4
1.536.735.2(MPa)38.2(MPa)
35.20.92
38.2
x c m m a m a P d
σσπ
σσσσσσσγσ==
=-=+=-+==-=-===--
应力谱：
P8：四、1
解：由式（3-2）知：0
m
N N N
γγσσ= 6
97000
3
510180378 (MPa)710
N γγσσ?∴
==?=?6
925000
3510180324 (MPa)
2510γσ?=?=?
6
9620000
4
510180227 (MPa)6210γσ?=?=?
I-2-14
解：求简化疲劳极限曲线上A 点和B 点的坐标值如图 所示。
00
1(0,), (
,)22
A B σσσ- 已知1275σ-=（N/mm 2），0.1~0.
2σψ=， 由1002σσσψσ--=得：1
021
σσσψ-=+ 取0.15σψ= 20122275 240 (N /mm )22(1)2(0.151)
σσσψ-?∴===++
在图上连A （0，275）和B （240，240）直线，过屈服极限S （300，0）作与横坐标成
p r
p x
σmin
σ
t
-1.5 σmax
压
拉
1350 ?
σa
σm A(0,275)
?
B(240,240)
S(300,0)
E
135°的斜线，与AB 延长线交于E 。则所得折线ABES 即为所求极限应力图。
P8 四、2（要求用图解法或解析法求解）取0.2σψ= 解：求应力0, , m a σσσ
min max 2max min 2max min 80
0.29280
28080
100(N /mm )
2228080180(N /mm )
22m a σγσσσσσσσ-=
==-+-=
=
=-+=== 由10
2σσσψσ--=得：
21022440
733 (N /mm )10.21σσσψ-?=
==++
取0.2σψ=
求：()D
k σ
1.2
() 1.41
0.851D k k σ
σσσ
εβ=
=
=?
1）绘制m σσσ-极限应力图 求许用疲劳极限曲线上1
(0,)()D
A k σσ-'和0
(
,
)22()D
B k σσσ'的坐标值见下图所示。
1
0440
312 (MPa)() 1.40
733366.5 (MPa)22733
259.9 (MPa)
2()2 1.41
D
D k k σσσσσ-=
=====?
在图上连(0, 312)A '和(366.5, 259.9)B '直线，过S （800，0）作与横坐标成135°的斜线，与A B ''延长线交于E '。
2）求极限值max min , , , a
m σσσσ'''' 因γ
为常数，自原点O 作过(, )m a C σσ点的射线交A E ''于(, )m
a C σσ'''，故知(, )m
a C σσ'''点既在OC 线上，又在A E ''线上，所以，它们的直线方程联立即得： 1500 R'
C' (σ'm ,σ'a )
?
S(800,0)
R
C (100,180) E' B' (366.5,259.9) ?
σa
σm
A' (0,312)
312259.9312(1)
366.5
(2)
100180a
m m a
σσσσ'--?=?'??
''?=??
解之得：
22160.7 (N /mm )289.3 (N /mm )m a
σσ'?=??
'=??
2max
160.7289.3450 (N/mm )m a σσσ'''∴=+=+= 2min
max 2128.6 (N /mm ) 2a m
a σσσσσ'''=-=-''=-
{或用下式求解：
1
1
()[]
()N a
m
D a
m
m a
a
N a a D a m
k k k S S k σσ
σσσσσσσψσσσσσσσψσ--'=+''==
≥+
（可参书上例3.2）} 3）校核该零件是否安全
min min min 128.6 1.608 1.680
S σσσ'=
==> ∴ 安全
4）求0.5γ=时，材料能承受的最大应力max
σ' 因为：
min
max
10.51a
m a m a
m a m
σσσσσγσσσσσ-
-=
===++ 于图中，过O 点作射线OR ，则其相应的方程为：
13a m σσ= ，相应有： 1
3a m
σσ'='（3）
由（1）、（3）联立解得两直线A E ''与OR 的交点R 的坐标为： 2219 (N /mm )aR
σ'= （4a ）
2657 (N /mm )mR
σ'= （4b ） 直线E S '的方程式为：
1800a m
σσ'=-'-+（5）
联立（3）、（5）两式得OR 与E S '两直线的交点R '的坐标为：
2200 (N/mm )a
σ'=
2600 (N /mm )m
σ'= 显然：mR
m σσ''> ∴ 材料能承受的最大应力为： 2max
800 (N/mm )m a S σσσσ'''=+==
P11 15题
解；在力矩T 作用下，两被联接件有 相对转动趋势。 （1）当用受拉螺栓时：
设每个螺栓的预紧力为F '，则各 螺栓中心处的摩擦力均为S f F '，且与 其中心至旋转中心O 的连线相垂直。 如图a 所示。
根据被联接件的静力平衡条件得：
82
S f D
f F K T '?
= 所以得螺栓受力计算式为： 或
（2）当用受剪螺栓时 如图b 所示，各螺栓的工作载荷F S 与其中心至旋转中心O 的连线垂直。忽 略联接中的预紧力和摩擦力，则根据被 联接件的静力平衡条件得：
根据螺栓的变形协调条件，各螺栓
的剪切变形量与其中心至旋转中心O 的 距离成正比，又因为螺栓剪切刚度相同， 故可推得：
∴ 螺栓受力计算式为： 221.34 1.3[][]f c c S
K T F d d Df σσππ'
?≤?≤?284f f S S
K T K T F D f Df '==?f s F'
T
D
f s F' f s F'
图a
82
S D
F T ∴??=F si
T
D
0 F s1 F s2
图a
128()
4f f S S
K T K T F f r r r Df '=
=
+++ 8
1
2Si i D
F T ==∑12
8S S Si
S S
F F F F F ======
284S T T
F D D
=
= 或 1122221284S S S Tr T
F F F r r r D ====
=
+++
2
4[]S
F m d τπ≤? P13 7
解：先将载荷R 向O 点简化得作用于O 点 的一作用力F 和一转矩T ，如图a 所示。其中： F=R=5000（N ），T=RL=5000×300=1500（N ·m ） （1）求铰制孔用螺栓直径：
由旋转力矩T 引起的各螺栓的工作载荷为S i F '， 且均与两螺栓中心连线相垂直。如图b 所示。
先只考虑扭矩T 的作用，由钢板的静平 衡条件得：
1222
S S a a
F F T ''?
+?=（1） 根据螺栓变形协调条件，各螺栓的剪切变形 量与其中心至钢板旋转中心O 的距离成正比。 因为螺栓剪切刚度相同，所以各螺栓的剪力 也与这个距离成正比，于是有：
（2） 将式（2）代入式（1），整理得：
123
2
S S T F F P a ''==
= （3） 由F 引起的各螺栓所受的工作载荷（剪力）用 表示，由结构对称性知：
1
122
2222115005000()()()()20.22
2500107905.69 (N)
S S S T F F F F a '''∴=+=+=+== 螺栓的许用剪应力：[][]s
s
s στ=
根据螺栓材料强度级别为4.6级，由p101即6.1.2节
（图b ）
2
1
T
F O
'
'S
F 2
'S F S
F '
'S
F 1
'
S F S F ][D
d T 2τπ≤?i ''S F 21212211
2'
S 'S '
S 'S F F ,
a
r r r F r F =∴=== R=P
L=300 （图a ）
F a
O
T
2 1
2
21F
F F F ''S ''S ''S ===
知：s σ=240(MPa)；由表6.4取[s]s =2.5
又由螺栓强度条件得： 12
[]4s F d
ττπ
=
≤
44[]4[] []s s s s s
s s
F F s F s d πτπσπσ?∴≥== 将各有关数据代入得：
4250010 2.5
10.24 (mm)3.14159240
d ??≥
=?
∵ 在M30以下，∴d 应比螺纹直径大一个毫米，∴查手册得：螺栓直径为M10，即应用2个M10的铰制孔用螺栓。
（2）用普通螺栓联接时：
受力分析图与图b 一样，只不过此时，1s F '、2
s F '和s F ''分别为扭矩T 和载荷F 所引起的钢板与机架接合面间的横向力，且仍有：12
s s F F ''= 故各螺栓处的总横向力为： 2500107905.7 ()
s F N ==
设单个螺栓所需的预紧力为F '，则根据钢板的静力平衡条件得： f s fF k F '=
1.1250010
1375010
43481.3 (
)
0.2
f s k F F N f
?'∴=
=
==
由式（6-4）得：
2
4 1.3[]c
F d σπ'
?≤ 4 1.3 []
c F
d πσ'
?∴≥
假设用测力矩板手上紧螺栓，则可取[s]s =1.4 （[s]=1.2~1.5） 将[][]s
s s σσ=
及有关数据代入d c 计算式得：
4 1.3[]4 1.31375010 1.4
20.49()3.14159240
s
c s
F s d mm πσ'????≥
=
=?
取1, 0.8666c H
d d H P =-
≈
查手册知当27d =时，123.752, 3, 23.32c d P d ==∴=；24d =时，120.75,d = 此时
20.37c d =，
∴ 用2个M27的普通螺栓 P22 4
解：1、确定计算功率：
因为P c =K A P ，由表11.5查得：K A =1.2 （电动机属I 类，载荷变动小） P=7KW
故：P c =1.2×7=8.4KW
2、选择带的型号 根据P c 和n 1由图11.15选择带型号为B 型。
3、几何计算： （1）确定D 1：
由表11.6可取D 1=160（mm ） （2）计算D 2：
1122160960
(1)
(10.01)461(mm)330
D n D n ε?=-=-?= （设0.01ε=） 选D 2=475（mm ） （3）验算n 2：
1122160960
(1)
(10.01)320.13(/min)475
D n n r D ε?=-=-?= 4、计算带长：
求D m ：21475160317.5(mm)22m D D D +?=
== 求Δ：2
1475160
157.5(mm)22
D D --?=== 初取中心距：a =600 (mm)
带长： 2
2 m L D a a π?=++
2
157.5317.526002238.29(mm)600π=?+?+=
基准长度：由图11.4查得：L d =2240 (mm) 5、求中心距和包角
中心距：221
()844m m L D a L D ππ-=+--? 222240317.51(2240317.5)8157.5600.76(mm)44
ππ-=+-?-?=
小轮包角：o
o 2
1118060D D a α-=-?
o o o 475160
18060148.5120600-=-?=>
6、求带根数： 带速：11
160960
8.034(/)601000601000
D n v m s ππ??=
=
=??
传动比：12960
2.998
320.13n i n ===
带根数：由表11.8 P 0=2.68(KW)；由表11.70.91k α= 由表11.12 k L =1.0；由表11.1000.294P ?=
008.4
3.104()(2.680.294)0.911
c L P Z P P k k α=
==+?+??
取Z=4
7、求轴上载荷： 张紧力：20 2.5500
()c P k F qv vZ k α
α
-=+ 28.4 2.50.91
500()0.178.034239()8.03440.91
N -=??+?=?
（由表11.4，q =0.17kg/mm ） 轴上载荷：
1
0148.5
2sin 24239sin
2
2Q F ZF α==???=1840.21(N)
带轮结构：略 P22 5
答：因为D 太小，则弯曲应力会太大，从而带的寿命和疲劳强度会降低太多。因为弯曲应力是引起胶带疲劳破坏的重要原因。D 不能太小，受弯曲应力不能过大的限制。 P27 1
解：（1）当2，4为主动轮时，齿轮2、4、5分度圆上圆周力方向如图1所示：
（2）当1、5为主动轮时，齿轮2、4、5分度圆上圆周力的方向如图2所示。
4
4 n 4
n 5
5
5
F t54
F t45
F t12
ω3
2 2 3
1
n 2 F t32
n 2 图1
F't2
3 1 2 ω1 ω2 ω3
●
F''t2 ×
P27 2 解：
1）1轮为主动时：
因为1轮为左旋的主动轮，所以其受力如图1所示。
2）当1轮为主动，轮齿倾斜方向为：主动轮右旋，从动轮左旋时，受力图如图2所示：
右旋
n 1
n 2
1 主动
2
n 1
n 2
× ● F t1
F t2 F a1
F a2
F r1 F r2 左旋
或
F a1 F a2
图1
F t12 F t32 × ×
3
1
2 ω1 ω2 ω3
F t32
F t12 2
2
3
1
n 2
n 1
n 3
n 5
n 4
5
4
4
5
F t54 F t45
图2
n 1 n 2 1 主动 2 n 1 n 2 × ● F a1
F a2
F r1 F r2 F t1
F t2 F a1
或 ω1 n 1 1 n 2
1 主动 F r1 F r2
F t2 F t1 × ● F t1 F t2 × ● F a1 F a2 F a1 F a2 ω1
n 1
1
n 2
2
1 主动
F r1
F r2
F t2
F t1 × ● F t1 F t2
● × F a2 F a2 F a1
F a1
P30 13
解：（1）各齿轮的转向如图所示。
（3）依题意分析可知斜齿轮3为右旋，且F a 2=F a 3 （1） 而由式（12.37）有
211121tg cos tg cos a r t t F F F F αδαδ=== （2）
由式（12.4）有：
33=tg a t F F β （3） 将式（2）、式（3）代入式（1）得： 213tg cos tg t t F F αδβ= （4）
又由轴II 受力矩平衡条件得：
223322d
F d F t m t ?=?
又∵3333cos n m Z
d m Z β
==，代入上式得：
（5）
F a4
F t2 P 1
● ?
Ⅱ
Ⅲ
n 2
n 3
n 4
×
● × F r1 n 1
F r2 F r3
F r4
F a1 F t1 F a3 F t3 F t4
1
2
3
4
F a2
βcos Z m F d F n t m t 223322?=?
式（4）除以式（5）并整理得：
（6）
∵112tg Z Z δ=
∴ o
11225arctg()arctg()22.6260
Z Z δ===
将m n =6，Z 3=21，α=20°及δ1、d m2的值代入式（6），得：
（4）各啮合点作用力方向如图所示。 P32
四 设计计算题 1 解：
或
● 左旋
ω2
n 1
1 2 F r2 F r1
×
F a1 F a2 F t1
F t2 ●
左旋
ω2
n 1
1 2
F r2 F r1
× F a1 F t1 F t2
F a2 o o
62120cos22.62arcsin 9.5997253.846tg β??
???==????
右旋
1
2
n 2
n 1
×
F r2 F a2 F t2 F r1
● F t1 F a1
F r1
左旋
n 1
F r2 F a2 × F t2 ●
F a1 F t1
n 2
1
2
F a2
]
cos arcsin[2
13m n d tg Z m δα=β2
2
221222)2
5.01()5.01()5.01(mZ Z Z m b d R b d d R m ?+-=-=ψ-=)
(846.253605)60252
5
50
5.01(22mm =??+?-=
P39.1.（可用标准答案）
答：直轴按其所受载荷的不同，可分为三种，即心轴（分为固定心轴和转动心轴）、传动轴和转轴。 P39. 14.
答：自行车前轴是心轴（固定心轴） 自行车中轴是转轴
汽车底盘传动轴只受扭矩（转矩）， 自行车后轴只受弯矩，为心轴。 1-15-8 （可用标准答案）
答：强度不够时，改用较好的材料，能解决问题。若是刚度不够，改用较好的材料的办法不能解决问题。 P39 14.
答：自行车的前轴，只受弯矩，故是心轴 自行车的后轴，只受弯矩，故是心轴
自行车的中轴，既受弯矩又受扭矩，故是转轴。 P48 四、4. 解：
轴承代号 轴承类型 尺寸系列代号 内径尺寸（mm ） 30208
圆锥滚子轴承
02(0—宽度系列， 2—直径系列)
40
21316
调心滚子轴承
13(1—宽度系列， 3—直径系列)
16×5=80 7202 角接触球轴承 (0)2—直径系列 15(见表18.3) N1008
圆柱滚子轴承
10(1—宽度系列， 0—直径系列)
40 619/22
深沟球轴承
19(1—宽度系列， 9—直径系列)
22 P49 四、1.
F t1 1
2 右旋
n 1
右旋
ω2
ω'2
2' F t2
F't2 F a1
F'a1 × × ● ● F r2 F'r2 F'a2
F't1 F r1
F'r1
解：（1）一对6205轴承： 首先求支反力： 由0B M ∑=得： 23r R F l F l ?=?
故：2/33000/31000()r R F F N ===
由0C M ∑=得： 132r R F l F l ?=?
故：12230002000()33
r R F F N ?=
== 1500a A F F N ==
由手册查得：6205轴承的C r =14(KN), C or =7.88(KN)， /500/78800.063a or F C == 等（参P376例18.1）
（2）一对7205B 轴承正安装：
径向支反力F r1、F r2在前面已求出，分别 为F r1=2000N ，F r2=1000N ，由手册查得e=1.14， 附加轴向力方向如图所示，大小为： （由表18.4查F S 的计算公式）
11221.14 1.1420002280(N)1.14 1.1410001140(N)
s r s r F F F F ==?===?=
轴承轴向力为：2150011401640(N)A s s F F F +=+=<
∴ 轴承II 被压紧，轴承I 被放松，
1121 2280(N)
22805001780()
a s a s A F F F F F N ∴===-=-=
求x ，y 值：
11/2280/2000 1.14a r F F e ===
由表18.7查得：x 1=1，y 1=0
22/1780/1000 1.78a r F F e ==> 由表18.7查得： x 2=0.35，y 2=0.57
1111122222 ()(120000)2000 ()(0.3510000.571780)1365d r a d d
d r a d d
P f x F y F f f P f x F y F f f ∴=+=?+==+=?+?=
∴ 12P P > ∴ 轴承I 即左边轴承危险些。 （3）一对7205B 轴承反安装
F r1 = 2000N , F r2 = 1000N , e = 1.14, 附加轴向力的方向如图所示，大小为：
11221.142280(N)1.141140(N)
s r s r F F F F ====
?
Ⅱ
? C 2l
l
F r1
F r2
F A
F R B ? Ⅱ? 2l
l
F A F R F r2
F r1
F s1
F s2
轴承轴向力为：
12 50022802780A s s F F F +=+=> ∴ 轴承有左移趋势，
∴ 轴承II 被压紧，轴承I 被放松。
1121 2280(N) 2780()
a s a A s F F F F F N ∴===+=
求x ，y 值：
11/2280/2000 1.14a r F F e === ∴ x 1=1，y 1=0 22/2780/1000 2.78a r F F e ==> ∴ x 2=0.35，y 2=0.57
1111122222 ()(120000)2000 ()(0.3510000.572780)1935d r a d d
d r a d d
P f x F y F f f P f x F y F f f ∴=+=?+==+=?+?=
∴ 12P P >
∴ 轴承I 即左边轴承危险。
F s1
F s2
F r2
F r1
2l
l
?
Ⅱ? F A
F R