利用图形的旋转变换解题举例
利用图形的旋转变换解题举例
这一轮课程改革,对几何作了较大幅度的调整,印象较深之一是加强了"几何
变换"的内容,即从变换的角度去认识传统几何中的证题术。初中几何涉及的变换
主要有平移、对称和旋转,本文从"旋转"这一角度举些例子,供大家参考。
我们知道,图形的旋转变换不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置,故
解题时可充分利用图形的旋转变换的这一特点,把图形位置进行改变,从而达到
优化图形结构,进一步整合图形〔题设〕信息的目的,使较为复杂的问题得以顺利
求解。
例1、如图〔1〕分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆,若正方形的
边长为 ,求阴影部分的面积。
解:连AC、BD如右图,则绕AD中点将图中②逆时针旋转到图中③,将图中①
绕AB中点顺时针方向旋转到图中④,则原图中阴影部分的面积就和△DBC的面
积相等,所以图中阴影部分的面积=S⊿DCB = S 正方形ABCD= 。这里我们用旋
转变换的方法改变了图中①和②的位置,从而顺利地完成了计算。
例2、如图⑵所示,在⊿ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一点,试说明。
证法一(非旋转法):过A点作
AE⊥BC于E,如图⑶,则容易证明AE=BE=EC,
又BD=BE-DE,DC=CE+DE,
所以 , ,
所以 = + = ,而在直角三角形ADE中,存在 ,所以 ,这是传统的证明方法。
本题考虑到BD、DC、AD三线段分散在两个三角形中,而且构成平方和的条件
不明显,若利用旋转变换,将BD、DC放到一个三角形中,若这个三角形是直角三角形,则创造就更能接近所证的目标了.
证法二(旋转法): 将△ADC绕A点顺时针方向旋转到△AEB,如图⑷, 连DE, 易知△ADE、△DBE均为直角三角形,且AE=AD,BE=DC, 所以在Rt△EBD中有 , 在Rt△AED中有 ,所以。
例3、如图⑸所示,P为正方形内一点,且PA=1,BP=2,PC=3,求∠APB的大小解: 如图(6),将⊿BPC绕B点逆时针旋转到△BEA, 连EP易知∠PBE= 且AE=PC=3 BE=BP=2,在Rt⊿BEP中, ,
且∠EPB= ,在⊿AEP中,又,所以△APE是直角三角形,即
∠APE= ,∠APB=∠APE+∠EPB= + = ,即∠APB为。
传统几何中,有许多旋转的例子,尤其是正方形和等腰三角形中。如图(7),
正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ
的度数。
将△CDQ绕C点逆时针旋转90°像图(8)那样,立刻可得QA+AB+BE=2,由
△APQ周长为2得 PQ=PE,进一步可得△CPQ≌△CPE,∠PCQ=∠PCE,又∠QCE=90°,所以∠PCQ=45°。
又如图(9),△ABC中,AB=AC,P为三角形内一点,且∠APB>∠APC,求证:PC>PB。
将△APB绕A点逆时针旋转成右图那样,不难得到条件∠APB>∠APC变成了
∠PQC>∠QPC,从而PC>CQ,由旋转关系,PC>PB。
最能体现旋转法的莫过于下面这个问题了:如图(10),四边形ABCD 中,AB=AD,∠A=∠C=90°,其面积为16,求A到BC的距离。通过旋转变换,将图(10)
变成图(11),答案可以脱口而出:距离为4!
类似的例子可以举出许多,这里不再赘述。
综上可见,正确利用图形的旋转变换可大大提高解题效率,不过在使用这一方法解题时还需注意图形旋转变换的基础,即存在相等的线段,故这种方法一般常用于等腰三角形,正方形图形中。
提高课堂教学能力的一点认识
随着数学教材的不断改革,我这几年分别教过了人教版,华师大版及苏科版的教材。我所教的学生的学习基础及学习态度相对比较这几年也一届比一届差。这些变化让我对数学教学感受颇多。刚工作时,我印象最深的是我讲了10几分钟,课就讲完了。师徒结对后,我才逐步走出了这种状况。但我仍然碰到一些问题,比如,我在某些考试时,看到试卷题目几乎都是自己讲过的。极少题目也只是有些变化,常常心中窃喜,以为学生考下来肯定理想,但试卷改出后,往往不尽如人意,出乎我的意料。经过几年的磨练,我觉得自己各方面都有了提高,也一直在寻求更利于促进学生学习的教学方法,努力提高课堂教学的效率。以下是我对提高课堂
教学的一点肤浅认识。
一.创设民主、和谐的课堂气氛。
心理学与教育学的研究表明,情感在教学中不仅有动力作用,而且能消除疲劳,激发创造力。像我们学校的学生本身学习基础较差,他们不愿动脑筋做数学题。曾有老师观察过他们每天做作业的顺序,先写语文,然后是英语,最后如果还有时间就做数学。这种情况与教师的严厉程度有关,但很大程度上反映出学生对数学学习有畏难情绪,怕动脑筋。长此以往,若文科作业量大就会影响他们的数学学习。这就要师生之间有良好的关系,让他们愿意做你的作业。古人说,"亲其师,信其道"。尊重学生,信任学生,对每一个学生都倾注感情。这种深厚的师生感情会使学生在课堂上更愿意听你传授知识,跟着你的思维积极动脑。在课堂教学中,应关注每一个学生。比如我在提问一些简单问题时,往往会让那些成绩不太好的学生优先回答。他们在正确回答后,心里就对学习多了一份自信。在课堂的巡视中,一些平时胆小怕问的学生,我指出他们解题过程中的错误,再引导他们做出正确解答,或在他们眉头深锁时发现他们的疑难之处进行适当的启发,结果都收到良好的效果。这些学生得到老师的关注,一段时间内表现出超出往常的学习热情。学生往往能从老师的一个眼神,一个手势,一个语态中了解到老师对他们的期望。而充满感情的教学与学习,其主体往往乐此不疲,并且思维敏捷灵活,富有创造性。这种氛围下的课堂教学必将取得良好效果。
二.在课堂教学中充分调动学生的积极性,充分发挥学生的主体作用。
刚工作时,我常常搜集一些题目,先讲几道例题,然后让他们模仿。我自认为这样学生接受效果应该好,但这种学生不思考机械模仿的做法,在考试的检验中证明并不妥当,最常见的表现是题目只做了一点变化,学生就做不出来了。因此我认为,在课堂上应精心安排问题,尽可能多让学生思考。如果一味老师灌输,学生少有思考机会,那他们就少有成功的体验。数学比较枯燥,如何提高学生的学习兴趣往往困扰着很多教师。回想自己在做学生时,对数学的兴趣就在于征服一道道难题时内心的兴奋和成就感。我们的学生也应该有这种体验成功喜悦和表现自我的机会。这就要教者精心设计教学活动,有层次的立障设疑,创设不平衡的问题情境,激发学生内在的学习动机。限于学生的知识范围及能力有限,应尽量给学生多一点思考的时间。学生能自主探索得出的,决不替代。学生能独立发现的,决不暗
示。在学生不能探求的情况下,用事先设计好的过渡性的问题启发,打开思路。学生在回答问题时,可以会出现各种解答方法,这就要教者的思路高于学生思路,尽可能考虑全面,对课堂出现的突发状况也能冷静处理。总之,教与学应该是一个协调进行的双边活动,促使学生积极高效的学习。教师自己唱独角戏,学生做观众的教学不能算是成功的教学。课堂讨论是一种行之有效的教学方法,能让每个学生都有反馈交流信息的机会。通过讨论,能起到知识矫正和知识互补的作用,分组讨论回答正确时一组人都受到了表扬。这种方法若应用适当,收放得当,能扩大提问的面,促进学生思考,受阻的思维可能因其他人的一句话受到启发,豁然开朗。从而将"一言堂"变成"群言堂",使更多学生有了获得成功的机会,品尝出从学习中
得到的快乐。
三.组织好导入部分和结尾部分的教学。
教肓家苏霍姆林斯基说过:"如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态,就急于传授知识,那么这种知识只能使人产生冷漠的态度,而使不动感情的脑力劳动带来疲劳。课堂前几分钟的导入不可突视,好的开头是成功的一半。新教材的一大特点是每节课都创设情境导入教学。教者可以从某一情境出发启发学生思考再过渡到新课教学。因为积极的思维活动是课堂教学成功的关键,所以教师在上课初就运用启发性教学来激发学生的思维活动必将有效地引起学生对新知识内容的热烈探求。这种情境可以来自于生活,如在讲黄金分割一课时,利用芭蕾舞演员身体各部分这间适当的比例给人以美感等创设一个利于学生探究和综合应用线段比的情境。在讲图上距离与实际距离一课时,展示两幅不同比例尺的江苏省地图。学生结合现实情境通过实践活动体会到研究形状相同的图形,首先要从研究比例线段入手,这些也是现实生活和生产实际的需要。创设的情境也可以从旧知识类比导入。这种方法既复习旧知识,又培养了学生类比,联想的能力。如在讲相似三角形时,可与全等三角形类比引入相似,学生会很容易将全等部分的有关知识迁移到相似中,如对应顶点对应写。在探索三角形相似的条件时,学生通过与判定两个三角形全等的条件类比,感悟到判定两个三角形相似也可以适当减少条件,从而提高探索的主动性。在讲分式加减时,则可从分数加减类比引入两个分式如何相加减。学生完全能类比分数的相应情况,按同分母与异分母两种情况探索分式的加减运算的法则。但是情境的运用要恰当,不能牵强为设情境现而设情境。大多数导入还是运用问题情境,它能使学生求知欲由潜伏状转入活跃,有力地调动学生思维的积极性,进入积极的思维状态。如在讲分式方程这一节时,学生在解方程(5x -4)/(x -2)=[(4x+10)/(3x-6)]-1时,解出X=2,但检验时发现X=2并不是原方程的解,原方程无解,这时为什么所求得的根不适合原分式方程这一问题,激发学生探索原委的欲望,从而展开一系列探索活动。以上这些问题情境,都是具有一定困难需要努力克服而又力所能及的学习情境。教学实践证明,创设良好的问题情境可以激活学生的求知欲,促使学生为问题的解决形成一个合适的思维意向,从而收到良好的教学效果。
同样,在课堂结束部分引导学生自我小结归纳本节课内容,可起到突出重难点和巩固知识的作用,也是对学生能力的培养。如在讲相似三角形应用这一课时,我请学生自我小结,通过学习我懂得了······有同学说,我懂得"三角形"和"八字形"这两种基础图形在题目中常常应用比较重要。还有同学补充,题目中常出现路灯、人、树,这些都和地面垂直,彼间就相互平行,结合基础图形就有三角形了。又有学生补充说,相似以后用相似三角形对应边成比例或相似三角形对应高的比等于相似比就能求出一些未知的线段长了。这些小结使得他们在解决这
一类问题时有了大致方向,对其他同学也是一种启发,这时给予他们一定的肯定
和鼓励更能增强他们的自信心。
四.控制好课堂教学的速度,密度和难度。
教学速度过快,易使学生产生紧张,疲劳,焦,造成认知困境;教学速度过慢,易使学生注意分散,精神松懈。因此应根据学生课堂反应控制好教学的速度,包括语速和具体问题的教学速度,要让学生有足够的思考时间。有时,教师觉得非常简单的问题恰恰是学生的难点。此外,设计好每堂课的教学密度与难度,也是优化课堂教学的保证。密度过大,学生食而不化;密度过小,不易集中学生的注意力。不能片面追求数量,也要追求质量。题目及问题的难度要有层次,由易到难,由浅入
深,使[1]
图形的旋转专题提高训练
C ' B ' B E C (F) D A E B G A C (F ) D 图（2） 图形的旋转专题提高训练 1、如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40° 2、如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根 号）。 3、 如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 4、如图，已知Rt △ABC ≌Rt △DEC ，∠E ＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt △ABC 的直角边AC 、BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为 A B C D ．1 5、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针 旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ． C A B B ' A '
图形的旋转教案
图形的旋转教案 教学目标： 1. 通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。 2. 能在方格纸上将简单图形旋转90°。 教学重难点：能在方格纸上将简单图形旋转90°。 活动过程： 活动一：创设情景，解决问题 （1）在生活中，有各种美丽的图案，然而其中有非常多图案是由简单的图形经过平移或旋转获得。本活动所介绍的是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。 （2）活动的导入阶段，可以出示一组图案让学生欣赏。然后将这些图案按一定的形状进行分解，并取出其中的一小部分放在方格子上进行旋转，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。当然，每一次的旋转，全要学生说说是什么图形绕着哪一点旋转的？旋转的角度是多少？学生也可以用学具自己操作，以便学生体验旋转的过程。 活动二：实践练习 在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。 第1题 本题的练习主要认识图形的旋转是围绕哪个点旋转的问题，所以，这个活动可以先让学生独立尝试，然后再讨论旋转的中心点的问题。活动时，每个学生全可以准备一些白纸和三角形。为让学生体会到旋转前后图形的变化，先可以请学生沿着三角形的边把手上的三角形描绘下来，接着以这个三角形的'一个顶点为中心进行旋转（旋转的角度可以是任意的），最后说一说这个三角形是围绕哪一点旋转的。 第2题 同样，本题也可以先请学生根据要求进行旋转操作，并把每次旋转过程中所得图形描绘下来。接着讨论从图形1到图形2，从图形2到图形4等旋转的角度。 在练习时，可以先让学生用三角形在方格子上按要求进行操作，学生比较熟练后，再请他们按要求画出旋转的图形。
第3题 同样，本题的练习也最好请学生自己摆一摆，在摆的过程中，让学生积累一些经验，然后再涂颜色。
图形的旋转综合练习题(通用)
图形的旋转 1、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段_________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________； 2、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了 什么位置？ 4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。 ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ 5：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ A E M A B C D E F
6：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 旋转的特征 A C′ B′ B C 3：（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’， 图形的这种变换就叫做旋转。（2）对应点到对应中心的距离____________.（3）对 应点与旋转中心所成的角彼此_______ ，且等于_________角（4）旋转不改变 图形的________和_______ . 4、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′，则线段AB=_______， AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；
数学北师大版六年级下册《图形的旋转》教学反思
《图形的旋转教学》反思 图形的旋转是学生学习的难点，最近几年来的教学充分的印证了这一点。难在那里？首先是旋转方向弄不清。顺时针方向和逆时针方向，单纯的让学生用手势表示，并不困难，但是一到图形的时候，就会迷惑不解了。第二是图形旋转后会是什么样子，学生心中不明确。所以画的时候，就非常困难。为了解决这些困难，这一课我采取了分散难点教学的方法。 一、从学生熟知的事物入手，逐步构建数学模型 生活中常见的旋转现象都是物体的旋转，直观看到的也就是“面”的旋转，而要具体找到“线”“点”的旋转却不是很容易。因此本课我利用由“面”到“线”再到“点”的策略，先从学生熟悉的三角形整体感知图形的旋转，从而逐步抽象到线段的旋转，最后抽象到点的旋转，从而提炼出观察图形旋转的基本方法，构成简单的数学模型。再通过学生对三角尺的操作这一实践活动，促进模型在学生思维层次上的进一步内化与升华，最后通过应用于幸运大转盘的游戏这一生活情境，完成了模型的建构与应用。 二、在动手实践中理解旋转的特性，探究数学知识的本质。 教学通过两次的动手实践，一次是动手转一转手中的三角形实物，在转动过程中描述三角尺是怎样旋转的。因为有了学生课前的充分的动手可观察，在学生的相互补充中，明白旋转的三要素。为了凸显三要素的重要性，及时设计了图形旋转的对比，方向一样时，中心点不一样，旋转的位置也会不同。又如，中心点一定时，旋转方向不一样，旋转后的位置也会不一样。第二次动手实践，是学生知道了旋转的额三要素后，组织学生转一转，画一画，进一步探究旋转过程图形的特性，深入理解图形的旋转与图形中的线段点之间的关系，知道了知识本质的特征。相信当学生知道了图形的旋转，就是图形中线段的旋转，就是图形中每个点在旋转时，再画线段旋转、三角形旋转时，就不在困难了。 三、信息化合理的运用，帮助学生高效理解旋转的本质 课堂中教师运用直观，形象的动态课件，帮助学生理解旋转的特征，再通过师生，生生之间的白板互动，形象有趣的助学生理解了旋转图形内在联系，凸显
专题45 以矩形为基础的图形的旋转变换问题(原卷版)
专题45 以矩形为基础的图形的旋转变换问题 【例题精讲】 两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度． （1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）． （2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形． 【针对训练】 1、如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，如图1，将纸片折叠使AB落在AD边上，B的对应点为B′， 折痕为AE．如图2，再将△AB'E以B'E为折痕向右折叠，AE与CD交于点F． （1）求的值； （2）四边形EFDB′的面积为； （3）如图3，将△A′DF绕点D旋转得到△MDN，点N刚好落在B′E上，A′的对应点为M，F的对应点为N，求点A'到达点M所经过的距离．
2、已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆 转点．点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1： （1）如图2，在正方形ABCD中，点为线段BC关于点B的逆转点； （2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x＞0，点E是y轴上一点，点F 是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H． ①补全图； ②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明； ③若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围． 3、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AC延长线上一点，连接DB，将DB绕点D逆时 针旋转90°，得到线段DE，连接AE． （1）如图①，当CD＝AC时，线段AB、AE、AD三者之间的数量关系式是AB+AE＝AD．（2）如图②，当CD≠AC时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）当点D在射线CA上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB、AE、AD三者之间的数量关系
图形的旋转教案
图形的旋转 教学目标 1.学生联系现实的情景，认识图形的旋转，了解旋转的基本特征。 会在方格纸上将简单图形旋转90°。 2.使学生经历有具体实例抽象出图形旋转以及探索图形旋转方法的过程，进一步积累图形变换的经验，发展初步的观察、操作、比较、概括和想象的能力，增强空间观念。 3.使学生在参与数学活动的过程中。进一步感受与同伴合作交流的乐趣，获得学习成功的体验，增强学好数学的自信心。 学习重点、难点 重点：认识图形的旋转，能在方格纸上画出将简单图形旋转90°后的图形。 难点：能在方格纸上画出将简单图形旋转90°后的图形。 教学准备 三角形纸片、活动角、课件 教学过程 一、情境引入 1.出示课件 提问：这些物体的运动是一种什么现象？ 追问：你能说说它们是怎样旋转的吗？ 它们都是绕着一个点进行旋转的。 2.导入新课
我们在三年级已经初步认识了简单的旋转现象。今天我们继续研究旋转的相关知识。（板书课题：图形的旋转） 二、探究新知 （一）认识图形的旋转 （1）创设情境，提出问题 出示课件，由小区门口的转杆图引出问题：想一想转杆打开和关闭分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？ （2）模拟操作，认识顺时针、逆时针 学生活动角模拟转杆打开和关闭的过程，明确转杆打开和关闭都属于旋转。 结合课件介绍：顺时针、逆时针 （3）全体活动，深化理解 听口令做动作：让学生先平伸右臂，用动作表示顺时针旋转和逆时针旋转，再平伸左臂做一次，亲身体验顺时针、逆时针旋转。 （4）深入探讨 同桌合作：再次用活动角模拟转杆打开和关闭的过程；并说一说转杆打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转了多少度？ 学生观察、交流，得出：转杆打开是绕点O顺时针旋转90°；转杆关闭是绕点O逆时针旋转90° 由此得出旋转的三要素（根据分析板书） （二）在方格纸上进行图形的旋转 （1）课件出示教材第3页例题3图。（2）指名说说：你是怎样理解题目的要求的？
与函数相联系的图形旋转问题举例
与函数相联系的图形旋转问题举例 作者：刘春杨|来源：东北育才学校初中部浏览次数：1026次 东北育才网校| 2008-12-22 11:01:57 图形的旋转是图形变换的重要内容之一,又是新课程标准明确的重要内容。 其有利于培养学生实践与操作能力,形成空间观念和运动变化意识.本文列举几道与函数相联系的图形旋转问题，来帮助学生进一步体会数形结合思想在解题中的应用。 一、与一次函数相联系的图形旋转问题 A．三角形作旋转 例1（06沈阳）．如图1-①，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4。 (1)求点C的坐标； (2)如图1-②，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’CB’的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A’B’C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线) (3)在(2)的基础上，将△A’CB’绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式。 分析：（1）要求点C的坐标只需求出OC长即可；（2）根据旋转性质：旋转前后图形大小、形状不变可以获得其他3对 全等三角形；（3）问题关键是“其中A’C交直线OA于点E”，所以“当△COE的面积为 时”要注意多解。 解：（1）在中，，．
点的坐标为． （2），，． （3）如图1-③，过点作于点． ，． ∵在中，，，． ∵点的坐标为．直线的． 同理，如图1-④所示，点的坐标为． 设直线． 例2（08金华）如图2，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P 是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD. （1）求直线AB的解析式； （2）当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3）是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
图形的旋转的教学反思
图形的旋转的教学反思 黔西四中张泽菊 本节课从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为后续学习中心对称图形做好准备，为今后学习做好铺垫。在教学设计上，通过一副旋转对称图片创设情景，吸引学生注意力，引出新课课题；进而通过旧知的回顾，为新知的探索作好铺垫。其中前一题主要是加深学生对旋转基本概念的理解；后一题题是为学生用类比的思想方法探索旋转特征作准备。在教学的全过程中，我始终以提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律；旋转的性质都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的画图，用心的体会、试着归纳，教师补充得出。这样，可以有效地培养学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力。在作业布置上，有梯度的安排，遵循由浅入深的原则，让学生逐步熟练应用旋转性质，解决生活与实际问题，从而体现数学的应用价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，正是体现课标—让“不同的人在数学上得到不同的发展”。 旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出 概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子—钟表指针的转动，风扇的转动，荡秋千等。从生活问题中抽象出数学知识，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，培养学生数学学习的品质。教学活动中利用PPT课件，有动感的画面，适时配以声音，让学生在学到数学的知识的同时，也让心灵得以洗礼，陶冶了他们的情操。
图形平移和旋转专题
图形平移和旋转专题 二、几种常见的类型 （一）正三角形类型 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP 也为正三角形。 例1、如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________. （二）正方形类型 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。 例2、如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。
（三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。 例3、如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。 例4、如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o后得到ΔAB′C′，且C′为BC的中点， 则C′D:DB′=（） A．1:2 B．1:C．1: D．1:3 例5、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（） A．30°B．45°C．60°D．75° 例6、D、E为AB的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处。若∠B=50°，则∠BDF=＿＿
图形的旋转 数学优秀教学设计(教案)
P ′C D B A 《图形的旋转》导学案设计 23.1图形的旋转（一） 一、简介： 《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。在教学设计的过程中，是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成，就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。 二、教学过程 《一》导学 1、引入新课：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等，然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。 （设计说明：借助课件，用生活中常见的事例引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，把学生迅速的的引入课堂中，又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物，认识到生活中处处都有数学） 2、学习目标： （1）、了解生活中广泛存在的旋转现象； （2）、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； （3）、知道旋转的性质，会运用旋转的性质解决实际问题。 （设计说明：学习目标的展示，是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识，知道这节课即将学习哪些内容，要掌握哪些知识，让学生做到心中有数，不至于无的放矢。学习目标是属于课前预设性目标，是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。） 3、重点：旋转的有关概念 难点：理解并运用旋转的性质 （设计说明：这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的，学生已经有一定的认知基础，所以确定旋转的概念是本节课的重点，难点是性质的运用。在“五步教学”中，明确学习的重难点，是为了让学生进一步明确学习目标，知道这些是我们学习的最终目标。在教学中，重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的，就这要求教师必须具备高度的应变能力。） 《二》分层学习 第一层次学习 1、自学指导： （1）、自学内容：预习p56——57页归纳之前的内容（2）、自学时间：约4分钟 （3）、自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识。 （4）、自学参考提纲： ①、旋转的概念____________________________。②、从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ________,_________,______。③、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 旋转到 △CBP ′的位置时，其旋转中心是______，旋转角为________，旋转方向为_______。
图形的旋转问题的方法与策略(专题辅导1)
图形的旋转问题的方法与策略专题训练 （供稿人：杨海双，设计时间：2015年11月15日 使用对象：数学资优生） 班级： 姓名： 座号： 【旋转的性质】： （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. （3）旋转前、后的图形全等. ★符号语言★： ∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转n °得△ADC ，(语言表述) 性质（1）： ∴AO=A'O BO=B'O CO=C'O 性质（2）： ∴∠AOA'=∠BOB'=∠COC' 性质（3）： ∴△ABC ≌△A'B'C' ∴ AB ＝A'B'，AC ＝A'C'，BC ＝B'C'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'。 【注意】：请同学们认真比较性质（1）（2）中的线段和角与性质（3）中的 线段和角有何区别？何种状况下的线段与角得先写全等才能推出？ 一、图形变换性质的应用，重点要掌握以下几种基本图形（阴影部分表示旋转）： 二、旋转性质运用与区别： 【例1】如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠= ，．将BOC △绕点C 按顺时针方 向旋转60 得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形； （2）当150α= 时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ ★试题解析★：
（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴CO=CD ，∠OCD=60°， ∴△COD 是等边三角形． （2）解：当α=150°时，△AOD 是直角三角形．理由如下： ∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴△BOC ≌△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=150°， 又∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC=60°， ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°， ∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°， ∴∠AOD=360°-∠α-∠AOB-∠COD=360°-150°-110°-60°=40°， ∴△AOD 不是等腰直角三角形，即△AOD 是直角三角形． （3）解：①要使AO=AD ，需∠AOD=∠ADO ， ∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°， ∴190°-α=α-60°， ∴α=125°； ②要使OA=OD ，需∠OAD=∠ADO ． ∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO ）=180°-（190°-α+α-60°）=50°， ∴α-60°=50°， ∴α=110°； ③要使OD=AD ，需∠OAD=∠AOD ． ∵∠OAD=360°-110°-60°-α=190°-α， ∠AOD= 180(60)12022 αα ?--?=?-， ∴190°-α=120°-2 α ， 解得α=140°． 综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD 是等腰三角形． 课堂练习： 1.（基础运用）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上． （1）求n 的值； （2）若F 是DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明理由． 2.（2008广东中考）如图甲，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形 A B C D O 110 α
图形的旋转教学反思
《图形的旋转》教学反思 《图形的旋转》是义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第一单元“图形的变换”的第一课时。在二年级下册“平移和旋转”初步认识了生活中的旋转现象,能够较为准确的判断出某一物体的运动现象是“平移还是旋转”的基础上进一步明确旋转的含义，探索旋转的特征和性质，并让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90°。是空间与图形领域的重要知识点，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其图形变换的基础，在教材中起着承上启下的作用。 教材看起来编排的比较简单，但对学生来说没有一定的空间观念还是比较困难的。尤其是要画出旋转90度后的图形，有些孩子想象不出根本无从下手。在课堂上怎样把这个知识点讲的更加简单通俗，学生易于理解一点。课前我认真看了教师用书，对教材还是进行了适当的处理，从课堂效果看，实现了教学目标。反思教学过程，有如下几点成功之处： 一、调整教材，突破教学的重难点 因为这一教学内容安排在第一单元，上课选择了四年级学生，因此对教材内容进行了相应的调整。教材的呈现是通过钟面指针的旋转得出旋转的三要素，在探究“图形的旋转”的性质和特征时，直接呈现了组合图形的旋转。根据学情，本课对教学内容进行了如下的改进，按照由线段旋转------单个的简单图形旋转------组合图形的旋转线索来设计教学活动。教学从观察“指针从12到1”开始，如何描述指针的旋转呢？在交流中弄清顺时针、逆时针旋转的含义，明确要想表达清楚指针的旋转，一定要说清“绕哪个点旋转”、“是什么方向旋转”、“转动了多少度”。在认识图形旋转的性质和特征时，设计了两个探究活动，即“单个三角形的旋转”和“风车的旋转”。“单个三角形的旋转”是由线段旋转到组合图形旋转的一个坡度，为学生的学习降低难度，也为后面画一个简单图形的旋转做好铺垫，突破画图这一难点。 二、三次想象，发展学生的空间观念 小学数学对学生的空间观念的培养非常重要，不但是发展学生空间想象的基础，也是为学生今后系统的学习几何知识打下基础。在图形的学习中，为学生建立起空间观念也是教学的一个难点问题，除了直观的观察，形成表象外，想象在图形教学中也非常重要。本堂课的教学，围绕旋转的特征和性质设计了三次想象。第一次是“想象一下，指针从3绕点o顺时针旋转90°指向几？”，学生想象指针旋转后的位置发生了变化；第二次在组合图形的旋转操作之前进行有效的想象，“想一想：风车绕点o逆时针旋转180°后，每个三角形都转到了什么位置？”；第三次是在画出三角形顺时针旋转90°后的图形之前进行想象，为学生提供画图的思路，“先想一想，三角形旋转后，每条边都转到什么位置了？你准备怎么画？”。三次想象表面看上去减慢了上课的节奏，实际上为学生提供了
专题5图形的旋转
图形的旋转 一、知识点复习： 旋转的定义：把一个图形绕着某一个定点顺（逆）时针旋转某一个角度，这样的图形变换叫做旋转。这个定点称为旋转中心。 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 旋转的性质：1、旋转前后的两个图形全等。 2、对应点到旋转中心的距离相等。 3、两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 旋转的目的：利用旋转将相关条件变换位置后，与其他条件结合以达到解题目的。 友情提醒：旋转变换过程中会发生许多的变化，但也有许多关系不会随着图形的变化而变化，这些旋转变化过程中的不变关系往往是解题的关键。 二、典型例题： （一）、旋转中心确定问题 通过确定的旋转，让学生熟练旋转的基本性质，抓住旋转的关键不变量，从而达到解题的目的。 例1、如图，在△ABC 中，∠CAB=65°,将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到 △AB′C′的位置，使 CC′∥AB，旋转角的度数为． 例2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转 60°得到' △，连接C'A，则C'A的长为． 'A BC 例3、已知 A 点的坐标为（-1，3），将 A 点绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°， 则点 A 的对应的坐标为． （二）、旋转中心不确定问题 利用旋转的性质，确定旋转中心。抓住特殊旋转前后对应 线段之间的位置和数量关系，从而找到需要的解答方法。 例1、如图所示，在 8×8 的网格中，我们把△ABC在图中作 旋转变换，已知网格中的线段 MN 是边AB经一次变换后 所得的对应线段，请在图中画出△ABC经一次旋转变换后 的对应三角形，并标出旋转中心O（要求：不写作法， 作图工具不限，但要保留作图痕迹）．
图形的旋转优质课教案
图形的旋转(优质课教案) 一、教学任务分析 数 学 目 标 知识技能 让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换，了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征。 数学思考 能在观察图片资料和图片现象中发现事物的内在本质。 情感态度 通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识，培养学生合作学习、探索学习的意识。 解决问题 能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。 重
点 熟悉旋转中的一些概念，以及通过实验，探索出中心旋转的基本特征。 难 点 通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点。 二、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 感受生活情境 观察物体转动 活动2 再赏物体图形 学习旋转概念 活动3 结合生活实例 再度熟悉概念 活动4 类比脚印特点 探究旋转特征 活动5 改编例题教学 运用也分散难点 活动6 我的地盘我作主
思维天空任我游 活动7 作业布置 课堂总结 从文字游戏中，体会物体的旋转，激发学生学习热情，形成“旋转”表象认识。 比划观察到的物体怎样运动？引导发现物体转动的共性，学习旋转中的一些概念。从教师列举的生活实例中，说出其中的旋转概念，加深对旋转概念的感知、理解。 从脚印特点中，学生动手操作实验、探究出旋转的基本特征。 学生从教师改编的例题中寻找相等的量，进一步理解旋转的基本特征，为后一节课学习作准备。 精心设置一些由易到难的综合性习题，学生思考完成、巩固知识，让不同学生得到不同的发展。 归纳总结，通过课外作业为下节课内容教学打下伏笔，激发学生的探究精神和学习兴趣。 三、教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1]
数学人教版五年级下册《图形的旋转》教学反思
《图形的旋转》教学反思 德化县第二实验小学黄成耿 一、对比分类，感知旋转含义 提起“旋转”一课，学生脑海中会立刻闪现出：转椅，风车、摩天轮在悠闲地转动。在第一学段的教材中提供的也正是这样一些实例。但是因为这些实例的局限性，影响概念的科学构建。我通过前测发现学生能够对于生活中的360度的旋转现象比较容易判断，但是通很大一部分学生对于不满360度的旋转认为不是旋转现象，分析其原因，由于在第一学段学习时，教材提供的具体实例都是物体围绕一个点或一个轴作整圆周运动，这样给部分学生造成认识上的误区，认为只有转一圈才是旋转，即旋转就是转圈。因此，我在导入阶段，让学生将一些平移和旋转现象分类，学生分成两类，一部分是平移，另一部分是旋转，在学生初步感知后，我再揭示课题，在练习中设计像车杆、荡秋千这类的运动，让学生辨析，明白这些运动也属于旋转，让学生加深对旋转的理解。在学生理解旋转的含义后，再让学生观察旋转在生活中的应用，从而激发学生对动手旋转的兴趣。 二、动手操作，理解旋转要素 “重视学生的动手实践活动，使学生从数学现实出发”是课改中的一个新理念。旋转的现象在生活中虽随处可见，但旋转的特点要让学生用语言表述很难。于是，我用动作的准确性（用手势比划、肢体演示）弥补语言表达的不足。让学生在比划演示中感知旋转的运动方式，充分调动学生手、脑、眼、口等多种感官参与学习活动。在教学图形旋转性质的时候，我让学生动手操作，通过旋转三角尺，让学生在旋转三角尺的过程中，边操作边观察，让学生理解在旋转过程中什么发生了变化，什么没有发生变化。为了让学生更好地理解旋转，我利用了白板软件中自选图形的旋转功能进行旋转的演示，可以让学生直观地认识旋转的三要素和旋转的性质。学生在活动化的情景中学习，不仅解决了数学知识的高度抽象性和儿童思维发展具体形象性的矛盾，而且使学生主动参与，积极探究，对平移、旋转现象有了深刻的理解。 三、辨析深化，理解旋转特征 教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自手、亲自体验和
《图形的平移与旋转》专题专练
《图形的平移与旋转》专题专练 专题一：确定图形变换后的坐标 把图形放在平面直角坐标系中，利用点的坐标，可进行图形的变换或确定图形的位置与形状，解答这类问题，是数与形结合的体现，有利于提高综合运用知识的能力．现以坐标系中的平移与旋转的图形变换为例加以说明．例1 如图1，在△AOB中，AO＝AB．在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上．则点B′的坐标是． 析解：因为△AOB是等腰三角形，容易得到B点坐标为（4，0），将△AOB 平移得到 △A′O′B′，使得点A′在y轴上，是将图形向左平移2个单位长度．根据平移特点，平移后对应线段相等，因此点B也向左平移2个单位长度，所以点B′的坐标为（2，0）． 例2 已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（-1，1），B（-1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点坐标为A1（，），B1（，）． 析解：建立如图2所示的直角坐标系，则OA＝2，所以OA1＝OA＝2，所以点A1的坐标是（2，0）．因为∠AOB＝45°，所以△AOB是等腰直角三角 形，所以△A1OB1是等腰直角三角形，且OA1边上的高为 2 2 ，所以B1 22 22 ?? ? ? ?? ，． 练习一：1．如图3，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）． （A）（-3，-2）（B）（2，2）（C）（3，0）（D）（2，1）
2．如图4，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是． 3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．4．如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）． （1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点B1的坐标； （2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C 的图形，并写出点B2的坐标． 专题二：图形的变换分析 分析图形的变换一般选择合适的“基本图形”，然后由平移、旋转的定义考查这一基本图形变换到另一个基本图形的运动方式是平移还是旋转，以及运动的距
新课标人教版九年级上册图形的旋转教案
图形的旋转 唐娟 一、教学目标 （1）了解生活中旋转现象的广泛存在； （2）掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； （3）会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角； （4）理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，但图形的形状和大小都没有变化； 二、重点与难点 本节课的重点是旋转的有关概念及性质。 难点是概念的形成过程与性质的探究过程。 三．教学过程 （一）创设情景，引入新知 现代教学认为,在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标,意义认识得十分明确,并从内心产生巨大的动力,做好探索的物质和精神准备. 情景创设:(用课件显示现实生活中部分物体的旋转现象) 通过这些画面的展示 (1)切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换之外,生活中还广泛存在着 转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望； (2)为本节课探究问题作好铺垫。 情景问题:这些情景中的转动现象,有什么共同特征? （二）探索新知，形成概念 1.建立旋转的概念 (1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转. 观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课第一个学习目标：图形旋转的概念； (本环节学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，随后，给出旋转的
定义：) 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 2．应用旋转的概念解决问题： (本环节教学中，教师及时观察学生的学习情况和学习进度，碰到学生中的普遍性问题，在进行适当的探讨后，利用谈话讨论的形式进行解决。) （三）实践操作，再探新知 做一做： 如图，在硬纸板上，挖出一个三角形A’B’C’，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△A’B’C’），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△ABC），移开硬纸板。 问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？ 1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？ 2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ 量一量线段OA与线段OA’的关系怎样，线段OB和OB’，OC和OC’呢？AB与A’B’呢？ 3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ (本环节让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律。教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而后归纳出旋转的特征。) 1．旋转前后的图形全等； 2．对应点到旋转中心的距离相等； 3．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （四）巩固新知，形成技能 根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。 （五）回顾反思，深化提高 利用提问、解说形式，师生共同进行小结。 学生小结：自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论； 教师小结：帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程
2017春季中考数学第五讲 图形的平移、旋转、折叠问题(解析版)
2017春季中考数学第五讲 图形的平移、旋转、折叠问题 【基础回顾】 考点聚焦 1.了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形；了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形. 2.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别. 3.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计. 考点一轴对称图形、轴对称变换 例1、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处, 且DE∥BC,下列结论:①△BDF是等腰三角形;②DE= 1BC;③四边形ADFE 2 是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.其中一定正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 【思路点拨】如图,分别过点D，E作BC的垂线DG，EH；连接AF, 由于折叠是轴对称变换知AF与DE垂直,因为DE∥BC，所以AF与 BC垂直,且AM=MF,可以证明点D，E分别是AB,AC的中点,即DE是 1BC是正确的；由于折叠是轴对称变换 △ABC的中位线,所以②DE= 2 知AD=DF,AE=EF,所以DA=DB=DF,所以①△BDF是等腰三角形是正确 的；因DG∥AF∥EH,所以∠BDG=∠DAM,又因为DG是等腰三角形BDF 的高,所以∠BDF=2∠DAM,同理∠CEF = 2 ∠EAM, 所以④∠BDF+∠FEC=2∠A是正确的；如图显然四边形ADFE不是菱形,③是错误的． 【参考答案】C 【方法归纳】轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.轴对称图形的性质：(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等、对应角相等,对应的图形是全等图形. 【误区提醒】折纸问题是近年来中考中的热点问题,本题巧妙的运用平行线性质、折叠全等不变性质得到三角形中位线,如果能顺利地判断出这一点,其他问题就将迎刃而解.在解题时不要受给出的图形影响,如△ABC像是等腰三角形,就认为△ABC就是等腰三角形,那样的话四边形ADFE就是菱形了,造成判断上的错误.此外,轴对称图形是指一个图形,而轴对称变换是指两个图形之间的关系. 考点二中心对称图形、中心对称 例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).
人教版数学五年级下册《图形的运动》教学反思
《旋转》教学反思 核心提示：旋转是生活中处处可见的现象。在教学中，我不仅仅是使学生感知和初步认识旋转，并渗透生活中处处有数学的思想，还要使学生初步认识旋转的实质，并会在方格纸上画出简单图形。本节课我从学生的生活经验和已有知识中学... 旋转是生活中处处可见的现象。在教学中，我不仅仅是使学生感知和初步认识旋转，并渗透生活中处处有数学的思想，还要使学生初步认识旋转的实质，并会在方格纸上画出简单图形。本节课我从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学，从中体会到数学就在身边，数学就在自己的生活中。课始，出示了一些学生熟悉的摩天轮、钟表、风车、旋转木马等物体运动的画面，让学生观察画面上的运动显现，并根据学生的感知规律，让学生经历观察对比的思维过程，再通过交流，对旋转运动的特点的认识就更加深刻了。这是旋转运动现象的前提，由于前面的观察、模仿做动作在学生的头脑中留下了较为深刻的表象，所以让学生到生活中找一找物体旋转的现象时，学生视角较为广阔，但是在表述现象是还不是很清楚。 这节课上完之后，我感觉成功之处在于： 1、能驾驭教材，把握重难点，对学生提出的问题能抓住要点讲到点子上。 2、能根据新课程标准则要求，引导学生经历从具体情境中抽象出数学知识的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。 3、.整个数学课堂留给学生较多的空间，让学生有更多的独立思考、动手实践、合作交流。 通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面： 1、在教学中，要注意从学生的生活感知，通过大量的情景设置来引发学生的学习兴趣，通过积极的探究活动来激发学生的思维，并注意到布置学生的课后实践，引导学生把学习过的数学知识回归到现实生活中去，培养学生观察和思考兴趣。 2、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。 3、引导学生不断发现、提出、探索、设计、解决问题，从而培养学生的创新能力和实践能力。
数学中考专题图形的旋转
课题29 图形的旋转 A组基础题组 一、选择题 1.(2018莱芜模拟)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( ) 2.(2018张家口模拟)如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( ) 3.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针方向旋转α度得到的.若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.(2018廊坊安次模拟)如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B落在AE边所在的直线上,则旋转的角度可以是( ) A.72° B.54° C.45° D.36° 5.(2018沧州模拟)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针方向旋转50°
后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为130°,则∠C的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 6.(2018石家庄模拟)如图,点A、B、C、D、O都在小方格的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 二、填空题 7.(2018衡水模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2 018= . 8.(2018江西中考)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为. 9.(2018秦皇岛海港模拟)如图,A(0,4),B(1,0),将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°,点B的对应点C的坐标为.