2013届高三数学 章末综合测试题(3)函数、基本初等函数(Ⅰ) 函数的应用
2013届高三数学章末综合测试题（3）函数、基本初等函数(Ⅰ)、函
数的应用
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．函数)45(log 2
1-=
x y 的定义域是（ ）
A ．[1，＋∞)
B.? ????45，＋∞
C.????
??45，1 D.? ??
??45，1 解析：要使函数有意义，只要
得0＜5x －4≤1，即45＜x ≤1.∴函数的定义域为? ????45，1. 答案：D
2．设a ＝20.3
，b ＝0.32
，c ＝log x (x 2
＋0.3)(x ＞1)，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a ＜b ＜c
B ．b ＜a ＜c
C ．c ＜b ＜a
D ．b ＜c ＜a
解析：∵a ＝20.3
＜21
＝2，且a ＝20.3
＞20
＝1，∴1＜a ＜2. b ＝0.32
＜0.30
＝1. ∵x ＞1，∴c ＝log x (x 2
＋0.3)＞log x x 2
＝2. ∴c ＞a ＞b . 答案：B
3．已知函数f (x )＝ln(x ＋x 2＋1)，若实数a ，b 满足f (a )＋f (b －1)＝0，则a ＋b 等于( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．不确定
解析：观察得f (x )在定义域内是增函数，而f (－x )＝ln(－x ＋x 2
＋1)＝ln 1
x ＋x 2＋1
＝－
f (x )， ∴f (x )是奇函数，则f (a )＝－f (b －1)＝f (1－b )． ∴a ＝1－b ，即a ＋b ＝1. 答案：C
4．已知函数f (x )＝?
????
－log 2x (x ＞0)，
1－x 2
(x ≤0)，则不等式f (x )＞0的解集为( )
A ．{x |0＜x ＜1}
B ．{x |－1＜x ≤0}
C ．{x |－1＜x ＜1}
D ．{x |x ＞－1}
解析：当x ＞0时，由－log 2x ＞0，得log 2x ＜0，即0＜x ＜1.
当x ≤0时，由1－x 2
＞0，得－1＜x ≤0. 故不等式的解集为{x |－1＜x ＜1}. 答案：C
5．同时满足两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是( ) A ．f (x )＝－x |x | B ．f (x )＝x 3
C ．f (x )＝sin x
D ．f (x )＝ln x
x
解析：为奇函数的是A 、B 、C ，排除D. A 、B 、C 中在定义域内为减函数的只有A. 答案：A
6．函数f (x )＝? ??
??12x
与函数g (x )＝
在区间(－∞，0)上的单调性为( )
A ．都是增函数
B ．都是减函数
C ．f (x )是增函数，g (x )是减函数
D ．f (x )是减函数，g (x )是增函数
解析：f (x )＝? ??
??12x
在x ∈(－∞，0)上为减函数，g (x )＝
在(－∞，0)上为
增函数.
答案：D 7．若x ∈(e
－1,
1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3
x ，则( )
A ．a ＜b ＜c
B ．c ＜a ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．b ＜c ＜a
解析：a ＝ln x ，b ＝2ln x ＝ln x 2
，c ＝ln 3
x . ∵x ∈(e
－1,
1)，∴x ＞x 2
.故a ＞b ，排除A 、B.
∵e －1
＜x ＜1，∴－1＜ln x ＜ln1＝0. ∴ln x ＜ln 3
x .∴a ＜c .故b ＜a ＜c ，选C. 答案：C
8．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若a ＝
f (lo
g 47)，
，c ＝f (0.2－0.6
)，则a 、b 、c 的大小关系是( )
A ．c ＜b ＜a
B ．b ＜c ＜a
C ．c ＜a ＜b
D ．a ＜b ＜c
解析：函数f (x )为偶函数，b ＝f (log 12
3)＝f (log 23)，c ＝f (0.2－0.6)＝f (50.6)．∵50.6
＞2
＞log 23＝log 49＞log 47，f (x )在(0，＋∞)上为减函数，∴f (50.6
)＜f (log 23)＜f (log 47)，即
c ＜b ＜a .
答案：A
9．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x
2
和 L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A ．45.606万元
B ．45.6万元
C ．46.8万元
D ．46.806万元
解析：设在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆，总利润
L ＝L 1＋L 2＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x )＝－0.15x 2＋3.06x ＋30，
当x ＝ 3.06
2×0.15
＝10.2时，L 最大．
但由于x 取整数，∴当x ＝10时，能获得最大利润， 最大利润L ＝－0.15×102
＋3.06×10＋30＝45.6(万元). 答案：B
10．若f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋3)＝f (x )，f (2)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
解析：f (5)＝f (2＋3)＝f (2)＝0，又∵f (－2)＝f (2)＝0，∴f (4)＝f (1)＝f (－2)＝0， ∴在(0,6)内x ＝1,2,4,5是方程f (x )＝0的根. 答案：B
11．函数f (x )＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( ) A ．[0，1
8]
B ．[18，14]
C ．[14，12
]
D ．[1
2
，1]
解析：因为f (x )在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有f ? ????14·f ? ????12＜0，所以零点所在区间为????
??14，12. 答案：C
12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝3f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x 2
－2x ，则当x ∈[－4，－2]时，f (x )的最小值是( )
A ．－19
B ．－13
C.19
D ．－1
解析：f (x ＋2)＝3f (x )，
当x ∈[0,2]时，f (x )＝x 2
－2x ，当x ＝1时，f (x )取得最小值． 所以当x ∈[－4，－2]时，x ＋4∈[0,2]， 所以当x ＋4＝1时，f (x )有最小值，
即f (－3)＝13f (－3＋2)＝13f (－1)＝19f (1)＝－1
9.
答案：A
第Ⅱ卷 (非选择 共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．若函数f (x )＝ax 2
＋x ＋1的值域为R ，则函数g (x )＝x 2
＋ax ＋1的值域为__________． 解析：要使f (x )的值域为R ，必有a ＝0.于是g (x )＝x 2
＋1，值域为[1，＋∞)． 答案：[1，＋∞)
14．若f (x )是幂函数，且满足
f (4)f (2)＝3，则f ? ??
??12＝__________.
解析：设f (x )＝x α
，则有4α
2
α＝3，解得2α
＝3，α＝log 23，
答案：13
15．若方程x 2
＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k 的取值范围是__________．
解析：设函数f (x )＝x 2
＋(k －2)x ＋2k －1，结合图像可知，?????
f (0)＞0，f (1)＜0，
f (2)＞0.
即????
?
2k －1＞0，
1＋(k －2)＋2k －1＜0，
4＋2(k －2)＋2k －1＞0，
解得?????
k ＞12
，
k ＜23，即12＜k ＜2
3，
k ＞14，
故实数k 的取值范围是? ??
??12，23.
答案：? ??
??12，23 16．设函数f (x )＝??
?
2x
(－2≤x ＜0)，
g (x )－log 5(x ＋5＋x 2) (0＜x ≤2).
若f (x )为奇函数，则当0＜x ≤2时，g (x )的最大值是__________．
解析：由于f (x )为奇函数，当－2≤x ＜0时，f (x )＝2x 有最小值为f (－2)＝2－2
＝14，故
当0＜x ≤2时，f (x )＝g (x )－log 5(x ＋5＋x 2
)有最大值为f (2)＝－14，而当0＜x ≤2时，y
＝log 5(x ＋5＋x 2
)为增函数，考虑到g (x )＝f (x )＋log 5(x ＋5＋x 2
)，结合当0＜x ≤2时，
f (x )与y ＝lo
g 5(x ＋5＋x 2)在x ＝2时同时取到最大值，故[g (x )]max ＝f (2)＋log 5(2＋5＋22
)
＝－14＋1＝34
.
答案：34
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．(10分)已知函数f (x )＝(13)x ，x ∈[－1,1]，函数g (x )＝f 2
(x )－2af (x )＋3的最小
值为h (a )，求h (a )．
解析：∵x ∈[－1,1]，∴? ????13x ∈??????13，3. 设t ＝? ????13x ，t ∈????
??13，3， 则φ(t )＝t 2
－2at ＋3＝(t －a )2
＋3－a 2
， 当a ＜1
3
时，g (x )min ＝h (a )＝φ
? ??
??13＝289－2a 3； 当13≤a ≤3时，g (x )min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2
； 当a ＞3时，g (x )min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .
∴h (a )＝?????
289－2a 3 ? ??
??
a ＜133－a 2
? ??
?
?13≤a ≤312－6a (a ＞3).
18．(12分)设直线x ＝1是函数f (x )的图像的一条对称轴，对于任意x ∈R ，f (x ＋2)＝－f (x )，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 3
.
(1)证明：f (x )是奇函数；
(2)当x ∈[3,7]时，求函数f (x )的解析式． 解析：(1)∵x ＝1是f (x )的图像的一条对称轴， ∴f (x ＋2)＝f (－x )． 又∵f (x ＋2)＝－f (x )，
∴f (x )＝－f (x ＋2)＝－f (－x )，即f (－x )＝－f (x )． ∴f (x )是奇函数． (2)∵f (x ＋2)＝－f (x )，
∴f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )， 若x ∈[3,5]，则(x －4)∈[－1,1]， ∴f (x －4)＝(x －4)3
. 又∵f (x －4)＝f (x )， ∴f (x )＝(x －4)3
，x ∈[3,5]．
若x ∈(5,7]，则(x －4)∈(1,3]，f (x －4)＝f (x )． 由x ＝1是f (x )的图像的一条对称轴，可知
f [2－(x －4)]＝f (x －4)，
且2－(x －4)＝(6－x )∈[－1,1]，
故f (x )＝f (x －4)＝f (6－x )＝(6－x )3
＝－(x －6)3
，x ∈(5,7]
综上，可知f (x )＝?
????
(x －4)3
， 3≤x ≤5，
－(x －6)3
， 5＜x ≤7.
19．(12分)已知函数f (x )＝
2a ＋1a －1
a 2x
，常数a ＞0.
(1)设m ·n ＞0，证明：函数f (x )在[m ，n ]上单调递增；
(2)设0＜m ＜n ，且f (x )的定义域和值域都是[m ，n ]，求n －m 的最大值． 解析：(1)任取x 1，x 2∈[m ，n ]，且x 1＜x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝1a 2·x 1－x 2
x 1x 2
，
因为x 1＜x 2，x 1，x 2∈[m ，n ]，且m ·n ＞0 所以x 1x 2＞0，即f (x 1)＜f (x 2)， 故f (x )在[m ，n ]上单调递增．
(2)因为f (x )在[m ，n ]上单调递增，f (x )的定义域、值域都是[m ，n ]?f (m )＝m ，f (n )＝n ，即m ，n 是方程2a ＋1a －1a 2x
＝x 的两个不相等的正根?a 2x 2－(2a 2
＋a )x ＋1＝0有两个不
相等的正根，
所以Δ＝(2a 2
＋a )2
－4a 2
＞0，2a 2
＋a a 2＞0?a ＞1
2
.
∴n －m ＝1a
4a 2
＋4a －3＝
－3? ????1a －232＋163，a ∈? ??
??12，＋∞，∴a ＝32时，n －m 取取最大值43
3
.
20．(12分)如图所示，图①是定义在R 上的二次函数f (x )的部分图像，图②是函数g (x )＝log a (x ＋b )的部分图像．
(1)分别求出函数f (x )和g (x )的解析式；
(2)如果函数y ＝g (f (x ))在区间[1，m )上单调递减，求m 的取值范围． 解析：(1)由题图①得，二次函数f (x )的顶点坐标为(1,2)， 故可设函数f (x )＝a (x －1)2
＋2.
又函数f (x )的图像过点(0,0)，故a ＝－2. 整理，得f (x )＝－2x 2
＋4x .
由题图②得，函数g (x )＝log a (x ＋b )的图像过点(0,0)和(1,1)，
故有???
??
log a b ＝0，log a (1＋b )＝1，
∴?????
a ＝2，
b ＝1.
∴g (x )＝log 2(x ＋1)(x ＞－1)．
(2)由(1)得，y ＝g (f (x ))＝log 2(－2x 2
＋4x ＋1)是由y ＝log 2t 和t ＝－2x 2
＋4x ＋1复合而成的函数，
而y ＝log 2t 在定义域上单调递减，要使函数y ＝g (f (x ))在区间[1，m )上单调递减，必须t ＝－2x 2
＋4x ＋1在区间[1，m )上单调递减，且有t ＞0恒成立．
由t ＝0，得x ＝2±6
2.
又t 的图像的对称轴为x ＝1，
所以满足条件的m 的取值范围为1＜m ＜2＋6
2
.
21．(12分)金融风暴对全球经济产生了影响，温总理在广东省调研时强调：在当前的经济形势下，要大力扶持中小企业，使中小企业健康发展．为响应这一精神，某地方政府决定扶持一民营企业加大对A 、B 两种产品的生产．根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图①，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润与投资单位：万元)
(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)
解析：(1)设投资为x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元． 设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x . 由题图①知，f (1)＝14，所以k 1＝1
4.
又由题图②知，g (4)＝52，所以k 2＝5
4.
从而f (x )＝14x (x ≥0)，g (x )＝5
4
x (x ≥0)．
(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入(10－x )万元． 设企业利润为y 万元，
则y ＝f (x )＋g (10－x )＝x 4＋5
4
10－x (0≤x ≤10)．
令10－x ＝t ，
则y ＝10－t 2
4＋54t ＝－14(t －52)2＋6516(0≤t ≤10)．
当t ＝52时，y max ＝6516≈4.此时x ＝10－25
4
＝3.75.
故当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得的最大利润约为4万元． 22．(12分)已知函数f (x )＝a ＋x
a －x
(常数a ＞0)，且f (1)＋f (3)＝－2. (1)求a 的值；
(2)试研究函数f (x )的单调性，并比较f (t )与22t ＋2t ? ????－2
3＜t ＜32，且t ≠0的大小； (3)设g (x )＝(2－x )f (x )－m (x ＋2)－2，是否存在实数m ，使得y ＝g (x )有零点？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
解析：(1)由f (1)＋f (3)＝a ＋1a －1＋a ＋2
a －3
＝－2， 得a (a －2)＝0. 又a ＞0，所以a ＝2.
(2)由(1)知，函数f (x )＝2＋x
2－x ，
其定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)． 设x 1，x 2∈(－∞，2)，且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝2＋x 12－x 1－2＋x 2
2－x 2
＝
4(x 1－x 2)
(2－x 1)(2－x 2)
＜0，
即f (x 1)＜f (x 2)，
故f (x )在区间(－∞，2)上是增函数． 同理，可得f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数． 令h (x )＝2x ＋2x ＝2
x
＋2，
则函数h (x )在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数．
当t ∈? ????－23，0时，f (t )＞f ? ????－23＝12，h (t )＜h ? ??
??－23＝
(3)由(1)得，g (x )＝
(2－x )·2＋x
2－x
－m (x ＋2)－2.
函数g (x )的定义域为{x |x ≥－2，且x ≠2}． 故g (x )＝x ＋2－m (x ＋2)－2(x ≥－2，且x ≠2)， 令t ＝x ＋2(t ≥0)，
所以g (x )＝0可转化为方程－mt 2
＋t －2＝0.
要使g (x )有零点，则方程－mt 2＋t －2＝0必有正实数根， 当m ＝0时，t ＝2，x ＋2＝2，∴x ＝2，这与定义域不符．
当m ＞0时，1m ＞0，2
m
＞0，所以如果方程存在实数根，则必为正实数根，故只需使Δ＝
1－8m ≥0即可．
故m ＞0时，满足条件的m 的取值范围为0＜m ≤1
8，
当m ＜0时，方程有一正根一负根，符合题意．
所以m 的取值范围是(－∞，0)∪? ??
??0，18.
基本初等函数测试题
基本初等函数综合测试 一、选择题： 1．下列关系中，成立的是（ ） A ．03131log 4()log 105>> B ．0 1331log 10()log 45>> C ．03131log 4log 10()5>> D ．0 1331log 10log 4()5>> 2 ．函数y = ） ． A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]3 3．若11|log |log 44 a a =，且|log |log b b a a =-，则,a b 满足的关系式是（ ）． A ．1,1a b >>且 B ．1,01a b ><<且 C ．1,01b a ><<且 D ．01,01a b <<<<且 4．已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则（ ）． A ．2(2)()x f x e x R =∈ B ．(2)ln 2ln (0)f x x x =?> C ．(2)2()x f x e x R =∈ D ．(2)ln 2ln (0)f x x x =+> 5．已知,,x y z 都是大于1的正数，0m >，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===，则log z m 的值为 A ．160 B ．60 C ．2003 D ．320 6．设函数||()(01)x f x a a a -=>≠且，若(2)4f =，则（ ）． A ．(2)(1)f f ->- B ．(1)(2)f f ->- C ．(1)(2)f f > D ．(2)(2)f f -> 7．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 组成的集合为（ ）． A ．{1,3,5} B ．{1,3,5}- C ．{1,1,3}- D ．{1,1,3,5}- 8．若ln 2ln 3ln 5,,235 a b c ===，则（ ）． A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c << 9．函数2(0)21 x x y x =>+的值域是（ ）． A ．(1,)+∞ B ．1(,) (1,)2-∞+∞ C ．1(,)2-∞ D ．1(,1)2 10．若函数122 log (2log )y x =-的值域是(,0)-∞，那么它的定义域是（ ）． A ．(0,2) B ．(2,4) C ．(0,4) D ．(0,1)
高三数学基本初等函数单元测试题
高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2） 基本初等函数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ?=_____________ 2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域.
基本初等函数测试题及答案解析
基本初等函数测试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列各式： ①n a n ＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0 ＝143 x y +; ④ 6 － 2 ＝ 3 －2. 其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．函数y ＝a |x | (a >1)的图象是( ) 3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 12 4．三个数log 215 ，20.1,2－1 的大小关系是( ) A ．log 215<20.1<2－1 B ．log 215<2－1<20.1 C ．20.1<2－1
高中数学必修1第二章基本初等函数测试题(含答案)人教版
《基本初等函数》检测题 一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n m n a a += B ．1 1m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 ()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2 (,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．12 2lg x x x >> B ．12 2lg x x x >> C ．12 2lg x x x >> D ．12 lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ． (3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年 后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）
A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625??= ． 12．已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?， ， ,则1[()]3 f f = ． 13． 若 3())2 f x a x bx =++，且 (2) f =，则 (2f - = ． 14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3
2020新人教A版高中数学必修一第二章基本初等函数Ⅰ章末复习提升
【创新设计】2015-2016学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ） 章末复习提升新人教A版必修1 1．指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化． 2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时函数的单调性及图象特点． 3．应用指数函数y＝a x和对数函数y＝log a x的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a＞1和0＜a＜1两种情况的讨论． 4．幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量．因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决． 5．理解幂函数的概念、图象和性质． 在理解幂函数的概念、图象和性质时，要对幂指数α分两种情况进行讨论，即分α＞0和α＜0两种情况． 6．比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各
类中两两相比较． 7．求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间． 8．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图造式、图象变换以及用图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果． 题型一 有关指数、对数的运算问题 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容． 指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等．换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用． 例1 (1)化简 a 43－8a 3 1b 4b 3 2 ＋23 ab ＋a 3 2÷? ?? ??1－2 3b a ×3 ab ； (2)计算：2log 32－log 3329 ＋log 38－253 5 log . 解 (1)原式＝ a 3 1a －8b 2b 3 12 ＋2a 3 1b 3 1＋a 3 12 × a 3 1a 3 1－2b 3 1×a 31b 3 1＝ a 3 1a －8b a －8b ×a 31×a 31b 3 1 ＝a 3b . (2)原式＝log 34－log 3329 ＋log 38－53 5 log 2+ ＝log 3(4×932 ×8)－53 5 log 2+＝log 39－9＝2－9＝－7. 跟踪演练1 (1)求lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5log 54·log 25 ＋52 5 log ＋1643 的值． (2)已知x ＞1，且x ＋x －1 ＝6，求x 2 1－x 2 1- . 解 (1)lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5log 54·log 25 ＋52 5log ＋1643
6类基本初等函数的图形及性质(考研数学基础)_完美版
基本初等函数及图形 (1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数） (2) 幂函数 μ x y =，μ是常数； (3) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ； (4) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞； 1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间) ,(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当 u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称； 2. 当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果m>n 图形于x 轴相切,如果m
正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 正切函数 x y tan =， 2π π+ ≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ， 余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》 班级 姓名 序号 得分 一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n m n a a += B ．1 1m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 4 3()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2 (,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点2 ，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．1 22lg x x x >> B ．1 22lg x x x >> C ．1 22lg x x x >> D ．1 2lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较， 变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2 x x f x =+- 是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2 log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）
高中数学基本初等函数知识点梳理
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． ②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：()n n a a =；当 n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时， (0) || (0) n n a a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 11 ()()(0,,,m m m n n n a a m n N a a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈
【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =
基本初等函数的导数公式及导数运算法则综合测试题(附答案)
基本初等函数的导数公式及导数运算法则综合测试题（附答案） 选修2-21.2.2第2课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则 一、选择题 1 .函数y = (x+ 1)2(x—1)在x= 1处的导数等于() A．1B．2 C. 3 D. 4 答案］D 解析］y = (x+1)2］'—x1 )+(x+ 1)2(x—1)' =2(x + 1)?(x—1) + (x+ 1)2= 3x2 + 2x—1, y‘ =1= 4. 2.若对任意x€ R, f‘ =)4x3, f(1) = —1,则f(x)=() A. x4 B. x4— 2 C. 4x3—5 D. x4+ 2 答案］B 解析］丁f‘(=4x3.f(x) = x4+c,又f(1) = — 1 ? ? ? 1 + c= — 1 ,? ? ? c= —2,—f(x) = x4 — 2. 3 .设函数f(x) = xm + ax 的导数为f‘ =)2x+1,则数列{1f(n)}(n € N*) 的前n 项和是() A.nn+1 B.n+2n+1 C.nn—1 D.n+1n 答案］A 解析］T f(x) = xm+ ax 的导数为f‘(x)2x + 1,
/. m = 2, a= 1,二f(x) = x2+ x, 即f(n) = n2+n=n(n+ 1), 二数列{1f(n)}(n € N*)的前n项和为： Sn= 11 X2 12X3 13 x+…+ 1n(n+ 1) =1 —12+ 12—13+…+ 1n —1n + 1 =1 —1n+ 1= nn+ 1, 故选 A. 4.二次函数y = f(x)的图象过原点，且它的导函数y= f‘的)图象是过第 一、二、三象限的一条直线，贝卩函数y= f(x)的图象的顶点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案］C 解析］由题意可设f(x)= ax2 + bx, f' (=2ax + b,由于f‘(的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a>0, b>0,则f(x) = ax+ b2a2—b24a, 顶点—b2a,—b24a 在第三象限,故选 C. 5 .函数y = (2 + x3)2的导数为() A. 6x5+ 12x2 B. 4+ 2x3 C. 2(2+ x3)2 D. 2(2+ x3)?3x 答案］A 解析］t y= (2+ x3)2= 4+ 4x3+ x6, /. y = 6x5 + 12x2.
高一基本初等函数测试题
第二章:基本初等函数 第I 卷（选择题） 一、选择题5分一个 1.已知f （ｘ）=ax 5+ｂx 3+ｃx+1(a≠0）,若f=m ，则f(﹣201４)=( ) A.﹣m B.m ? C.０ D ．2﹣m 2.已知函数f （x ）=ｌog a （6﹣ａx ）在［０，2]上为减函数,则a 的取值范围是( ) A ．(0，1)?B.(1，3)?C ．(1,3]?D ．[3,+∞) 3．已知有三个数a=（ )﹣ 2，b ＝４ ０．3 ,ｃ=80.25，则它们之间的大小关系是( ) A.a ＜c ＜b ? B.a ＜b ＜c ?C ．b0,a≠1,ｆ(x)=x ２ ﹣a x ．当x ∈(﹣１，1）时,均有f(x ）＜,则实数a 的取值范围是（ ) A ．(０,]∪[2,+∞) B.[，1）∪（1，2]?C.(0,]∪[4,+∞） D ．[,1)∪(1,4］ 5.若函数y=x ２ ﹣3x ﹣４的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣４］，则m 的取值范围是（ ） Ａ．（0,4]?B. ?Ｃ． ?D. 6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.y ＝ （x ∈Ｒ且x≠0) B.y=（）x （ｘ∈Ｒ) C.y=ｘ(ｘ∈Ｒ）?Ｄ．y=ｘ３（x ∈Ｒ） 7.函数ｆ(x ）＝2ｘ﹣1＋l ｏg 2x 的零点所在的一个区间是( ) A ．（ 81,41）?B ．（41,21) Ｃ．(2 1 ，1)?D.（１,2) 8.若函数ｙ=ｘ２ ﹣３x ﹣4的定义域为[0，m],值域为,则m 的取值范围是( ） Ａ．(0,4]?B ． C. ?D ． ９.集合Ｍ＝{ｘ|﹣２≤ｘ≤２},N={y ｜０≤y≤2｝，给出下列四个图形,其中能表示以M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( ） A ．?Ｂ． C. D. 10．已知函数f(x)对任意的x １，x 2∈（﹣１，０)都有0 ) ()(2 121<--x x x f x f ,且函数y=f(x ﹣１）是偶函数. 则下列结论正确的是（ )
(完整版)人教版高一数学必修一基本初等函数解析
基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ；
人教版高中数学必修一《基本初等函数》章末复习学案
数学·必修1(人教版) 本章概述 学习内容 1.指数函数 (1)通过具体实例(如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景． (2)理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． (3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． (4)在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 2．对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． (2)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点． (3)了解指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数． 3．幂函数 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y ＝x α? ?? ??α＝1，2，3，12，－1的图象，了解 它们的变化情况． 4．学习指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数要注意的问题 (1)指数幂的学习，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，理解有理指数幂及其运算性质，了解实数指数幂的意义及其运算性质，体会“用有理数逼近 基本初等函数(Ⅰ)
无理数”的思想，可以利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程． (2)关于反函数，可通过比较同底的指数函数和对数函数，了解指数函数y＝a x(a＞0， 且a≠1)和对数函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)互为反函数． (3)学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，应结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理 解和处理现实生活和社会中的简单问题. 知识结构 2.1 指数函数 2．1.1 指数与指数幂的运算(一) ?基础达标 1．化简下列各式：
高一数学必修1《基本初等函数》测试题
高一数学必修1《基本初等函数》测试题 一、选择题．（共50分每小题5分．每题都有且只有一个正确选项．） 1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m m n n a a a ÷= B 、n m n m a a a ?=? C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是 （ ） ①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则 M N =；④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为 （ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???，则 （ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 （ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算lg52lg2)lg5()lg2(22?++等于 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是 （ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、 231a a -- 9、已知幂函数f(x)过点（2，2 2），则f(4)的值为 （ ）
高中必修一基本初等函数的练习题及答案
2007年高一数学章节测试题 第二章 基本初等函数 时量 120分钟 总分 150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算中正确的是 A ．633x x x =+ B ．9 42329)3(b a b a = C ． lg(a+b)=lga·lgb D ．lne=1 2. 已知71 =+a a ，则=+-21 21 a a A. 3 B. 9 C. –3 D. 3± 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. 3 x y -= B. x y 2 1log = C. x y = D. x y )2 1(= 4. 世界人口已超过56亿，若年增长率按千分之一计算，则两年增长的人口就可相当于一个 A ．新加坡（270万） B ．香港（560万） C ．瑞士（700万） D ．上海（1200万） 5. 把函数y=a x (0
高中数学必修一《基本初等函数测试题》
《第一次测试：函数》 1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A 2x y = B x x y 2 = C )10(log ≠>=a a a y x a 且 D x a a y log = 2．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ． 2-k B ．21 -
第2章基本初等函数测试题(答案)(1)
第二章基本初等函数测试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列各式： ① n a n＝a；②若a∈R，则(a 2－a＋1)0＝1；③ 4 43 33 x y x y +=+; ④ 6 －22＝ 3 －2. 其中正确的个数是() A．0B．1 C．2 D．3 2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是() 3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是() A．y＝3－x B．y＝－2x C．y＝D．y＝x 1 2 [ 4．三个数log2 1 5，,2 －1的大小关系是() A．log2 1 5<<2 －1B．log2 1 5<2 －1
高考数学基本初等函数一专题卷(附答案)
高考数学基本初等函数一专题卷（附答案） 一、单选题（共10题；共20分） 1.若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（） A. B. C. D. 2.已知函数为函数的反函数，且函数的图像经过点，则函数的图像一定经过点（） A. B. C. D. 3.若，，，，则（） A. B. C. D. 4.设函数，则函数的零点的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.设集合,则（） A. B. C. D. 6.已知函数，若，，则的取值范围是（） A. B. C. D. 7.已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 8.已知函数，则函数的零点所在区间为（） A. B. C. D. 9.已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 10.已知函数，若函数有且只有3个零点，则实数k的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6题；共7分）
11.函数的反函数________. 12.已知集合，任取，则幂函数为偶函数的概率为 ________（结果用数值表示） 13.定义，已知函数，, ，则的取值范围是________，若有四个不同的实根，则的取值范围是________． 14.设函数y＝f（x）的定义域为D，若对任意的x1∈D，总存在x2∈D，使得f（x1）?f（x2）＝1，则称函数f（x）具有性质M.下列结论：①函数y＝x3﹣x具有性质M；②函数y＝3x+5x具有性质M；③若函数y＝log8（x+2），x∈[0，t]时具有性质M，则t＝510；④若y具有性质M，则a ＝5.其中正确结论的序号是________. 15.已知函数，且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为________． 16.设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数. 当时，，，其中.若在区间上，关 于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是________. 三、解答题（共5题；共45分） 17.某工厂预购买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务公司每日收取工厂元，对于提供的软件服务每次元； 方案二：软件服务公司每日收取工厂元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过次，超过部分的软件服务每次收费标准为元． （1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式； （2）该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由． 18.2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量（单位：百件）与销售价格（元/件）近似满足关系式，其中为常数 已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。 （1）求函数的解析式；
高一必修 基本初等函数单元复习练习题及答案
【高一数学必修（1）单元复习试题】 第二章 基本初等函数 命题人：增城中学 肖海英 班级 学号 姓名 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.3334)2 1()21()2()2(---+-+----的值（ ） A 4 37 B 8 C －24 D －8 2.函数x y 24-=的定义域为（ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 3.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（ ） A ||x y = B x y 2log = C 31 x y = D x y 5.0= 4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象（ ） A 关于x 轴对称 B 关于y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线x y =对称 5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ） A 2-a B 25-a C 2)(3a a a +- D 132--a a 6.若函数)1,0)(1(≠>+-=a a b a y x 的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A 1>a 且1a 且0>b C 10<b D 1 0<-≤-=--) 1(23)1(2311x x y x x 的值域是 A )1,2(-- B ),2(+∞- C ]1,(--∞ D ]1,2(-- 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.若n m a a )()(->-ππ，且1>>n m ，则实数a 的取值范围为 。 10.已知函数)(x f 为偶函数,当),0(+∞∈x 时，12)(+-=x x f ，当)0,(-∞∈x 时， =)(x f _____________. 11.已知函数???<+≥=-), 3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________. 12.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________
2018高三高考数学专题复习03 基本初等函数
1 （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 2.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测 lg3≈0.48） （A ）1033（B ）1053 （C ）1073（D ）1093 （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 4.【2015高考山东，理10】设函数()31,1,2,1 x x x f x x -
小值是． 9.【2016江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上， 11.【2016年北京理数】设函数33,()2,x x x a f x x x a ?-≤=?->?. ①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________. 12.【2015福建，理14】若函数()6,2, 3log ,2,a x x f x x x -+≤?=?+>? （0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞， 则实数a 的取值范围是． 13. 【2015山东，理14】已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- ， 则a b +=. 14.【2015浙江，理18】已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值. （1）证明：当||2a ≥时，(,)2M a b ≥； （2）当a ，b 满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值.
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