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八年级数学二次根式的加减法同步练习

4.3二次根式的加、减法

知识网络：

二次根式加减运算法则：①将二次根式化成最简二次根式；

②将被开方数相同的二次根式进行合并.

基础训练

1.计算：

-＝

＝

a＝

1.计算：

＝

）

（B（C（D

（A

+==；

④

.其中正确的是（）

（A）①和③（B）②和③（C）③和④（D）③和⑤

7.计算：

（1）

-（2）

（3）)

+-（4）

3)2

（5）-（6）

能力提升

1.计算：

(1) (

(2)

已知最简二次根式a

x的取值范围吗？

3.有一艘船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B

发展创新

1. 下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，填上恰当的数。

2. 已知实数x

x =x ，求x 的值。分析：由上述性质②2006x -≥0,即2006x ≥，

0x <,

∴原方程可化为x x =

4011x =

参考答案

基础训练

1.0；

2. 3.5；4.0；5.B ；6.C ；7.（1

）-；（2

）（3

）（4

（5

）(1ax -（6

）4- 能力提升1.（1）-26；（2

+ 2.2x ≥；

3.1) 发展创新

；2. 4011x =

405

20?

27450

人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》练习含答案

《二次根式的加减》练习一、选择——基础知识运用 1．下列运算正确的是（） A．-= B．=2 C．-= D．=2- 2．估计×+的运算结果应在（） A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间 3．计算之值为何？（） A．0 B．25 C．50 D．80 4．已知x=1+，y=1-，则代数式的值为（） A．2 B．±2 C．4 D． 5．已知实数x，y满足（x-）（y-）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（）A．-2008 B．2008 C．-1 D．1 6．a是-5的整数部分，则a为（） A．-1 B．1 C．0 D．-2 二、解答——知识提高运用 7．如果最简二次根式2与是同类二次根式，那么x= 。 8．已知a-b=+，b-c=-，求a-c的值。 9．化简：（1）（+2）（1-）；（2）(-)(+)；（3）(2?)2。 10．计算：x?x2+6x，其中x=5。 11．已知a=，求+的值。 12．已知x＝，求x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4的整数部分。 13．已知x=2+，y=2-，求- 的值。

参考答案一、选择——基础知识运用 1．【答案】A 2．【答案】C 【解析】∵×+=4+，而4＜＜5， ∴原式运算的结果在8到9之间；故选C。 3．【答案】D 【解析】== ===80，故选D。 4．【答案】A 【解析】∵x=1+，y=1-， ∴x+y=1++1-=2， ∴=＝2，故选A。 5．【答案】D 【解析】∵（x-）（y-）=2008， ∴x-= =y+， y-= =x+，由以上两式可得x=y。 ∴(x?)2=2008，解得：x2=2008， ∴3x2-2y2+3x-3y-2007=3x2-2x2+3x-3x-2007=x2-2007=1。故选D。 6【答案】D 【解析】∵91516 ∴34 ∴3-54-5，即-2-1 的整数部分为-2。因此a=-2. 故选D。二、解答——知识提高运用 7．【答案】由最简二次根式2与是同类二次根式，得：2x-3=9-4x。解得x=2.

(完整版)二次根式加减法练习题.docx

二次根式加减法练习题一、选择题 1．下列根式，不能与 48 合并的是（）A. 0.12 B. 18 C. 11 D. 75 3 2．计算 |2 ﹣ |+|4 ﹣ | 的值是（）A ．﹣ 2 B ．2 C ．2 ﹣6 D ．6﹣2 3．小明的作业本上有以下四题：① =4a 2；② ? =5 a ；③a = = ；④ ÷ =4．做错的题是（）A ．① B ．② C ．③ D ．④ 4．若最简二次根式和能合并，则 x 的值可能为（） A ． B ． C ．2 D ．5 5．已知等腰三角形的两边长为 2 和 5 ，则此等腰三角形的周长为（） A ．4 +5 B ．2 +10 C ．4 +10 D ．4 +5 或 2 +10 6．已知 a b 2 3 1 ， ab 3 ，则 (a 1)(b 1) 的值为（） A ． 3 B ． 3 3 C ． 3 2 2 D ． 3 1 7．计算 ( 2 1)( 2 1)2 的结果是（）A. 2 1 B. 3( 2 1) C. 1 D. 1 8. 下列计算中正确的有（）Ａ． 0 个Ｂ． 1 个Ｃ． 2 个Ｄ． 3 个（ 1） 3 4 7 （ 2） 2 3 5 5 5 （ 3） 3 a 2 b a b （ 4） 12 75 4 25 2 5 7 3 9. 计算 3x y 9xy 2 x 3 y 4 y x ，结果等于（） x x y Ａ． 2 xy Ｂ． 0 Ｃ． y xy Ｄ． 3 xy x 10. 已知 a 1003 997， b 1001 999， c 2 1001 ，则 a ，b ，c 的大小关系为（）Ａ． a b c Ｂ． a c b Ｃ． b a c Ｄ． c b a 11. 满足等式 x y xy 2003x 2003y 2003xy 2003 的正整数对 ( x, y) 的个数是（）． A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 12．a 、b 为有理数，且满足等式 a b 3 6 ? 1 4 2 3 ,则 a b 的值（）． A ．2 B ． 4 C ．6 D ．8

二次根式的加减练习题

21.3二次根式的加减法班级座号姓名成绩一、填空与选择（每小题4分，共40分）． 1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数，称这几个二次根式为同类二次根式． 2．二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ____________；②再把 _____________分别合并． 3．下列各式中，与2是同类二次根式的是（）. A ．23 B ．6 C ．8 D ．10 4. 已知二次根式42-a 与3是同类二次根式，则的a 值可以是（）. A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．计算8－2的结果是（）. A ．6 B ．6 C ．2 D ．2 6．下列计算正确的是（） A 3= B ．532=+ C ． = D ．224=- 7．化简：3＋（5－3）=_____________. 8 ．计算：计算：_____________ 9．如果两个最简二次根式3213+-a a 与能合并，那么=a ________ 10．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号）二、计算与解答（60分）． 11．（20分）计算：（1）481227+- （2） ()() 1515-+

（3）225213 32+- （4）22)2332()2332(--+ 12.（8x ，小数部分为y ，求xy 的值. 13. （10分）先化简再求值： 215),6()3)(3(+= --+-a a a a a 其中 14．（提升与拓展）（10分）计算 211+＋321+＋431+＋…＋100 991+ 15.（提升与拓展）（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝472,472-=+BD ，求菱形的边长和面积.

二次根式加减法教学设计

二次根式的加减法【学习目标】 1、熟练进行二次根式的化简。 2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。教学重难点及突破重点：二次根式加减法运算。难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法 2、熟练进行二次根式加减法的运算。突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。教学方法：启发引导，讲练结合为主，自主探究教学准备：教师准备：多媒体课件精选二次根式的加减的例题。学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。教学步骤（一）、明确目标: 学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）、整体感知: 同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．教学设计：一、复习回顾最简二次根式、整式加减法等知识，引入二次根式加减法 1、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？ 2可以化简吗？（学生回答）

A、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2。 B可以化简 3、什么是同类项？（https://www.wendangku.net/doc/758367500.html,/view/313812.htm） 4、如何进行整式的加减运算？ https://www.wendangku.net/doc/758367500.html,/view/b2f6351252d380eb62946d99.html （课件出示练习题让学生计算）（计算17题1、2小题） 5、计算：（1）2x-3x+5x （2） 22 23 a b ba ab +- （教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．）（教师提出问题）二次根式的加减运算与整式的加减运算有什么相似之处？这就是今天要探讨的问题——二次根式的加减运算二、引出同类二次根式并让学生进行判断 1、自学课本第10—11页内容，完成下面的题目： A、什么是同类二次根式？ B、判断是否同类二次根式时应注意什么？（学生回答）：几个二次根式化成_______________后，如果它们的 ________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。判断是否同类二次根式注意问题：（1）被开方数相同。（2）二次根式不能再化简。（3）与二次根式的系数无关（学生练习） 2、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：https://www.wendangku.net/doc/758367500.html,/Math/Ques/Detail/5ecac9ed-127c-453b-b76a-a0acb7b 79d5b C、如何进行二次根式的加减运算？

二次根式加减法练习试题.docx

二次根式加减法及混合运算同类二次根式的定义：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式合并同类二次根式的法则：只把系数相加减，根号部分不变 1. 若最简二次根式 1+a 与 4–2a 是同类二次根式，则 a 的取值范围是 ______ 2.在 12 ， 34 ， 48 ， 6 中能与 3 进行加减合并的根式有 _________． 3. 下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（） A ． 12 与 72 B ． 63 与 78 C ． 8x 3 与 2 2x D ． 18 与 6 4.一个三角形的三边长分别为 8cm, 50 cm, 18cm ，则它的周长是 cm ． 5.下列说法正确的是： (A) 最简根式一定是同类根式 (B) 1 与 a 3 不是同类二次根式 a (C)任何两个根式都可以化成同类二次根式 (D) 任何两个根式都可以化为最简根式 6.已知 x ， y 为实数，且满足 1 x ( y 1) 1 2011 2011 y =0，那么 x ﹣ y = 7. 计算：① 20 5 1 45 125 ② 5 x 2 x ③ 2 12 27 18 5 ④3 2 + 3 － 2 2 － 3 3 ⑤ 2 3 8 1 12 1 50 ⑥ 12 75 2 5 ⑦（ 48 + 20 ） +（ 12 - 5 ） ⑧ 54 96 2 12 4 1 3 48 27 ⑨ 2 9a 3 4a ⑩ 90 2 40 5 4 2 8 1 18 1 32 3 9 5 2 4 ⑴ + 18－ 8－ 32 ⑵ 12 1 1 ) ⑶–– 20+ 75 ( 27 27 45 3 1 2 4 1 2 2 a ⑷ 2 27–3 18–( 3–4 2) ， ⑸2 a －3 a b ＋ 5 4a －2b b ， ⑹ ( 3 2) 2002 ( 3 2) 2003 ⑺ ( 3 1) 2 ⑻（ 5 3 （） 5 ＋ 3 ）－（ 2 ＋ 6 ） 2 ⑼（ x ＋ 2 xy ＋ y ）÷（ x ＋ y ） ⑽（ x 2－ y 2）÷（ x ＋ y ） 1 2 1 2 2 （2 12 － 4 1 ＋ 3 48 ） ⑾ 3 3 ⑿ 3 8 ⒀（ a 3 b ab 3 ab ) ab ⒁ (3 10)( 2 5) ⒂ ( 3 2 ) ( 3 2)

新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习一、二次根式的意义 1．下列式子一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．下列式子是二次根式的有（） ①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A． B．C．D．二、二次根式有意义的条件 4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 5．已知y=，则的值为（） A．B．﹣ C．D．﹣ 6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（） A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对三、二次根式的性质与化简 7．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 9．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式

10．下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B．C． D． 11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④ 12．下列根式中是最简二次根式的是（） A．B．C．（a＞0）D．五、二次根式的乘除法 13．计算2×÷的结果是（） A．B．C．D．2 14．下列运算正确的是（） A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 15．下列计算正确的是（） ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个六、分母有理化 16．﹣1的倒数为（） A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1 17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（） A．3 B．4 C．5 D．七、同类二次根式 18．下列根式中，与为同类二次根式的是（） A．B．C．D． 19．下列二次根式中，能与合并的是（） A． B． C．D． 20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二次根式的加减测试题3

21．3 二次根式的加减 1．若a a=_______，b=_______． 2_________． 3． 4，则它的周长是________． 5．在实数范围内分解因式：a 2-4=_________． 6大小关系是_________． 7．下列根式中与其他三个不同类的是（） A B C D 8．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（） A B ．18 9．下列根式合并过程正确的是（） A ．-=2 B ． C ．1212 ．13-14=112 10+13 ） A ．． 11．若，则y 值为（） A ．1 C ．．3 12．一个等腰三角形的两边分别为） A ． B ． C ． D ．或 13．计算：（1）（2）

（3（4）14 14．如果△ABC 的三边，P ． 15的整数部分是a ，小数部分是b ，计算+b 的值为________． 16．如图所示，数轴上表示1的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（） A -1 B ． C ． D 17．已知，，则代数式a 2-b 2-c 2-2bc 的值是（） A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．无法确定 18．已知2（a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ）的值． 19 1.414 1.7320.01）．

答案: 1．1 1 2 3．． 5．（a 2+2）（）（） 67．C 8．C 9．D 10．C 11．?D 12．D 13．（1）（2）（3）19413，（4 14． 15．．C 17．B 18．?30 ? 19．43+94 5.49 20．解：∵S AE ⊥BC ， ∴×AE=5 2， ∵∠B=30°，∴AB=2AE=?5，? ∴ ABCD 周长C=AB+BC+CD+DA=2AB+2BC=2×5+2×， ∴ 所求ABCD 周长C 的值为

八年级数学下册二次根式定义练习题

八年级数学下册二次根式定义练习题一、选择题 1．要使式子x -1有意义，则x 的取值范围是（） A.x≤1 B.x≥1 C.x ＞0 D.x ＞﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是（） A. B. C. D. 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是（） A ．0x > B ．2x ≥- C ．2x ≥ D ．2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是（） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（） A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围？（1）2+x －x 23- （2）x -－ 11+x (3) 1y x = - （4）2||12--x x

一、选择题 1．下列式子成立的是（） A ．33 1= B ．2332=- C ．332=-）（ D.（3）2=6 2．化简8的结果是（） A ．2 B ．4 C ．22 D ．±22 3．化简27 23-的结果是（） A ．32- B ．32- C ．36- D ．2- 412a =-，则（） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 5、已知y 3，则2xy 的值为（） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152 6＜0)得（） A B C D 7、设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（） A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0，则(b ﹣a)2015=（） A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159

八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习

二次根式 1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。如：-2x ＞4，不等式两边同除以-2得x ＜-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、分母≠0 4、绝对值：｜a ｜=a （a ≥0）；｜a ｜= - a （a ＜0）一、二次根式的概念一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数为2，即“2 ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。（3）式子 a 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥0， a ≥0。其中a ≥0是 a 有意义的前提条件。（4）在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。（5）形如b a （a ≥0）的式子也是二次根式，b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分数时不能写成带分数，例如83 2 可写成8 2 3 ，但不能写成2 2 3 2 。练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ；（2）-18 ；（3）x 2+1 ；（4）3 -8 ；（5）x 2 +2x+1 ；（6）3｜x ｜；（7）1+2x （x ＜- 1 2 ）

二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？（1）2-5x ；（2）4x 2+4x+1 二、二次根式的性质：练习：计算（1）（3 5 ）2 (2) （4 3 ）2 (3) （-62) （4）- （- 18 ）2 （6）x 2-2x+1 + x 2-6x+9 （1≤x ≤3） ★（ a ）2（a ≥0）与a 2 的区别与联系：

7.2二次根式的加减法

诸城市初中数学导学稿（八下） 7.2二次根式的加减法学习目标：1.了解最简二次根式的概念，会识别同类二次根式。 2、会用二次根式加减运算法则进行计算。重点：二次根式的加减运算。难点：二次根式的化简及同类二次根式的判断方法. 教学过程：【温故知新】（1）最简二次根式的概念（2）化简：3818（3）整式加减法的运算法则是什么？【探索新知】（一）自主学习 1.同类二次根式的概念： 2.判断下列二次根式是不是同类二次根式 3818总结：判断同类二次根式的方法：（１）（２） 3.尝试计算－２3+3+ 3 5.0x+x2 总结（二次根式的加减运算法则）：（二）合作交流 1.最简二次根式2 a与8是同类二次根式，则a的值是（）Ａ.４Ｂ.６Ｃ.８Ｄ.１０

2. 计算：（１）2132 2181238-+-+-；（２）)0,0(23 3>>-+-b a ab a b b a a b b a 【巩固提升】 (1)下列二次根式中，与32是同类二次根式的有（） 271 ,50,54,48,3.0． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)已知二次根式是同类二次根式，则的α值可以是（）. A.5 B.6 C.7 D.8 （3）计算：31 8-+ 【课堂小结】【达标检测】 1、下列计算正确的是（） A.752=+ B. 34372=+ C. 5225=- D. 24812==- 2、） A ． B ．3- C D ．-3、计算：(1)x x x x 132 4296-+；（2）（23-2)2. 4.先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中21 5+=a 【我的反思】

八年级数学二次根式的概念和性质

二次根式的概念及性质用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为__________，面积为S 的正方形的边长为___________。（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为___________。（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m ）满足关系：h=52 t 。如果用含有h 的式子表示t ，那么t 为____________。【知识梳理1】二次根式的概念形如_____（a≥0）的式子叫做二次根式，叫做。注：（1）二次根式的定义是从形式上界定的，即必须含有二次根号“ ”，如：2、 3 2 等都是二次根式。尽管9的结果为3，但由于9满足二次根式的特征，所以9是二次根式；（2）二次根式的被开方数可以是一个数字，也可以是一个代数式，但必须满足被开方数大于等于0，如 21x ﹣－，由于被开方数小于0，所以它不是二次根式；（3）根指数是2，这里的2可以省略不写，如37不是二次根式，因为它的根指数不是2；形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，它表示b 与a 的乘积，当b 是带分数或小数时，要写成假分数的形式，如352不能写成1 152 的形式。【例题精讲】二次根式的定义例1. 在式子()12,02,1,42 2 2 3+-<--+x x x x a y x ，，4，x 中，是二次根式的有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个【试一试】 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（） A 、a B 、10- C 、1a + D 、12+a 2. 在、、、、中是二次根式的个数有______个。【知识梳理2】二次根式有意义的条件要使二次根式a 有意义，则 ≥0。根据具体的情况可分类讨论如下： a 2a b 1x +2 1x +3

(完整版)二次根式加减乘除运算训练题

二次根式加减乘除运算上次课程检测： 1.下列二次根式中与8不是同类二次根式的是（） A . 21 B. 50 C. 81 D . 54 2．（24-315+2223 ）×2的值是（）． A ．20 33-330 B ．330-233 C ．230-2 33 D ．20 33-30 3.计算：（1）1312248233??-+÷ ? ?? （2）101200925206-??-+-- ??? 4.当715+=x ,715-=y ,求22y xy x +-的值. 5.如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有多少米. 新授一、选择题： 1.估计4 18?的运算结果应在（） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间 2．等式2111x x x +-=-g 成立的条件是（） A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1 3.设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（） A . b a ab ?= B . b a b a +=+ C . a a =2)( D . b a b a = 图1

4. ①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243 =22，其中错误的有（）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5.下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式； ⑶8x 与8x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 6.如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（） A 、 a B 、 1a 2 C 、3－a D 、－a 2 7．如图1，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（） A.S 1＝S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1＞S 2 D.无法确定 8．如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（） A ．521 B ．25 C ．1055+ D ．35 图2 图3 图4 二、填空 1．如图3，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为． 2．如图4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外）（1）化简a a 1-的结果是________．（2）已知a

二次根式的加减(练习题)

二次根式的加减 01 基础题知识点1 可以合并的二次根式 1．(巴中中考)下列二次根式中，与3可以合并的是( ) A.18 B.1 3 C.2 4 D.0.3 2．下列各个运算中，能合并成一个根式的是( ) A.12－ 2 B.18－8 C.8a 2＋2a D.x 2y ＋xy 2 3．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为( ) A ．－12 B.3 4 C ．2 D ．5 4．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是( ) A ．18 B ．8 C ．4 D ．2 知识点2 二次根式的加减 5．(桂林中考)计算35－25的结果是( ) A. 5 B ．2 5 C ．3 5 D ．6 6．下列计算正确的是( ) A.12－3＝ 3 B.2＋3＝ 5 C ．35－5＝3 D ．3＋22＝52

7．小明同学在作业本上做了以下4道题：①7－4＝3；②33－3＝3；③2＋35＝55；④6x－5x＝x.其中做对的题目的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 8．计算27－1 3 18－48的结果是( ) A．1 B．－1 C．－3－ 2 D.2－3 9．计算|2－5|＋|4－5|的值是( ) A．－2 B．2 C．25－6 D．6－25 10．三角形的三边长分别为20 cm，40 cm，45 cm，这个三角形的周长是____________cm. 11．计算： (1)23－ 3 2 ； (2)16x＋64x； (3)6－3 2 － 2 3 ； (4)(45＋27)－(4 3 ＋125)．

02 中档题 12．若x 与2可以合并，则x 可以是( ) A ．0.5 B ．0.4 C ．0.2 D ．0.1 13．(临沂中考)计算48－913 的结果是( ) A ．－ 3 B.3 C ．－113 3 D.1133 14．等腰三角形的两条边长为3和2，则这个三角形的周长为( ) A ．23＋2 B.3＋52 C ．23＋22 D ．23＋2或3＋22 15．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋ 18＝a ＋b 2，则a ＝________，b ＝________. 16．当y ＝23 时，8y ＋4－5－4y 的值是__________． 17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为____________. 18.计算：

初二数学二次根式知识点+练习题详细

二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 知识点七：同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。知识点八:二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a≥0，b≥0）； a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

二次根式的加减法

二次根式的加减法一、知识概述 1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似． 2、二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．注意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并； (2)在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变． 3、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．注意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”； (2)有理数(或整式)中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； (3)二次根式的运算结果必须是最简二次根式．二、重难点知识 1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．

2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．三、典型例题讲解例1、计算：．分析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并．解：．例2、计算：分析：先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．

二次根式的加减专题练习

二次根式的加减专题练习（一）知识要点：知识点1：同类二次根式（Ⅰ）几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如x x 25,2223-和和这样的二次根式都是同类二次根式。（Ⅱ）判断同类二次根式的方法：（1）首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。知识点2：合并同类二次根式的方法合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。知识点3：二次根式的加减法则二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。知识点4：二次根式的混合运算方法和顺序运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。知识点5：二次根式的加减法则与乘除法则的区别乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。【典型例题】例1. 下面各组里的二次根式是不是同类二次根式？说说你的理由。（1）23,22 , 2 （2） 232 ,18,8- - （3）,223 （4）53,32,2

解：（1）23,22 , 2是同类二次根式（2）∵232 ,2318,228- -=-= ∴ 是同类二次根式232 ,18,8- - （3）223 与不是同类二次根式（4）53,32,2不是同类二次根式例2. 计算（1）2332332+-+ （2） 10101 5 40+- （3） 483271 4 122+- 解：（1）2332332+-+＝ 243)223()3332(+-=++- （2） 101015 40+-＝ 10251010105102=+?- （3） 4832714 122+-＝39140 31239434=+- 注意：（3）中的39140不能写成3 95 15 例3. 计算（1） 6)35278 ( ?- （2）)52)(103(-+ 解：（1） 6)35278( ?-＝21534 6356278(-=?-?

新人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总

二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。例1、1x x>0）、、1x y +、 x ≥0，y?≥0）． ”；第二，被开方数是正数或0．知识点二：取值范围 1、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0时，没有意义。例2．当x 例3．当x 11x +在实数范围内有意义？知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。例4(1)已知，求x y 的值．(2)=0，求a 2004+b 2004的值

知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 例1 计算）2 1．）2 2．（2 3．2 4．（ 2 例2在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。例1 化简（1（2（3（4 例2 填空：当a≥0；当a<0，?并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a是什么数？（3，则a是什么数？

二次根式专题练习(含答案)

初二数学专题练习《二次根式》一．选择题 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 2．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 5．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．2 6．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．下列式子运算正确的是（）A．B．C． D． 8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C． D．二．填空题 9．要使代数式有意义，则x的取值范围是． 10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为． 11．计算：= ．12．化简：= ．13．计算：（+）= ．14．观察下列等式：第1个等式：a 1==﹣1，第2个等式：a 2==﹣，

第3个等式：a 3==2﹣，第4个等式：a 4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n= ；（2）a1+a2+a3+…+a n= ． 15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．16．已知：a＜0，化简= ． 17．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题 18．计算或化简：﹣（3+）； 19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣） 20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0． 21．计算：（+）×． 22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3． 23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0． 24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：． 25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；

八年级数学二次根式的加减法同步练习

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