电磁学习题库4
第四章
恒定电流的磁场
一、 选择题
1、 均匀磁场的磁感应强度B
垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（）
A 、
B R
2
2π B 、B R 2π C 、0 D 、无法确定
答案：B
2、 有一个圆形回路，及一个正方形回路，圆直径和正方形的边长相等，二者载有大小相等的电流，它们各自中心产生的磁感强
度的大小之比B 1/B 2为（）
A 、0.90
B 、1.00
C 、1.11
D 、1.22
答案：C
3、 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B
的夹角为α，则通过半
球面S 的磁通量为（） A 、
B r 2π B 、B r 22π
C 、απsin 2B r -
D 、απcos 2B r -
答案：D 4、 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为I ，这四条线被纸面截得的断面， 如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示，则 在图中正方形中心点O 的磁感应强度的大小为（）
A 、I a U B
π02=
B 、I a
U B π220
= C 、B=0 D 、I a U B π0=
答案：C 5、 边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感应强度（ ）
A 、与L 无关
B 、正比于L 2
C 、与L 成正比
D 、与L 成反比
E 、与I 2有关
答案：D 6、 如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点，若ca,bd 都沿环的径向， 则在环形分路的环心处的磁感应强度（）
A 、方向垂直环形分路所在平面且指向纸内
B 、方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
C 、方向在环形分路所在平面内，且指向b
D 、零
答案：D 7、 在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流I 的大小相等， 其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？（）
A 、仅在象限Ⅰ
B 、仅在象限Ⅱ
C 、仅在象限Ⅰ、Ⅳ
D 、仅在象限Ⅱ 、 Ⅳ 答案：D 8、 在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度为（） A 、
R I πμ40 B 、R I πμ20 C 、0 D 、R
I 40μ 答案：D
9、 电流由长直导线1沿半径径向a 点流入电阻均匀分布的圆环，再由b 点沿切向从 圆流出，经长导线2返回电源，（如图），已知直导线上电流强度为I ，圆环的半 径为R ，且a,b 与圆心O 三点在同一直线上，设直线电流1、2及圆环电流分别
在O 点产生的磁感应强度为1B ，2B 及3B
。则O 点的磁感应强度大小为（）
A 、B=0，因为1
B =2B =3B =0 B 、B=0，因为1B +2B
=0，B 3=0
C 、B 不等于0，因为虽然1B =3B =0 但B 2不等于0
D 、B 不等于0，因为虽然1B =B 2=0 但B 3不等于0 答案：C 10、在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线 平行其间距 为a ，如图，今在此导体上通有电流I ，电流在截面上均匀分布，则 空心部分轴线上O`点的磁感强度的大小为（）
A 、2
20R a a 2I πμ B 、
2
220R r a a 2I -πμ
C 、
2
22
0r
R a a 2I -πμ D 、)a r
R a (a 2I 22
22
0-πμ 答案：C
11、图中，六根长导线互相绝缘，通过电流均匀I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等正方形， 哪一个区域指向纸内的磁通量最大（）
A 、Ⅰ区域
B 、Ⅱ区域
C 、Ⅲ区域
D 、Ⅳ区域
答案：B
12、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，
稳恒电流I 从a 端流入d 端流出，则磁感应强度B
沿图中闭合路径L 积分
??L
L d B
等于（）
A 、I 0μ
B 、I 0μ/3
C 、I 0μ/4
D 、2I 0μ/3 答案：D
13、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（）
A 、回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B
不变 B 、回路L 内的∑I
不变，L 上各点的B
改变
C 、回路L 内的
∑I 改变，L 上各点的B 不变 D 、回路L 内的∑
I 改变，L 上各点的B 改变 答案：B 14、在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回
路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（）
A 、212
1
,P P L L B B l d B l d B =?=??? B 、2
12
1
,P
P L L B B l d B l d B ≠?≠???
C 、2
12
1
,P
P L L B B l d B l d B ≠?=???
D 、2
12
1
,P P L L B B l d B l d B =?≠???
答案：C
15、若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（） A 、不能用安培环路定理来计算 B 、可以直接用安培环路定理求出 C 、只能用毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律求出
D 、可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 答案：D 16、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈
中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的（）
A 、4倍和1/8
B 、4倍和1/2
C 、2倍和1/4
D 、2倍和1/2 答案：B 17、一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，
两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足（）
A 、、
B R =2B r B 、B R =B r
C 、2B R =B r
D 、B R =4B r 答案：B 18、A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁砀而作圆周运动，A 电子的速率是B 电子速率的两 倍，设R A 和R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A 和T B 分别为它们各自的周期；则（） A 、R A ：R B =2，T A ：T B =2 B 、R A ：R B =1/2，T A ：T B =1
C 、R A ：R B =1，T A ：T B =1/2
D 、R A ：R B =2，T A ：T B =1 答案：D 19、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于（）
A
、
R
2I
0πμ B
、R 4I 0μ C 、0 D
、??? ??-πμ11R 2I 0 E 、?
?? ??+πμ11R 4I 0
答案：20、如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过X 1=1，X 2=3的点，且平行于Y 轴，则 磁感应强度B 等于零的地方是
A 、在X=2的直线上
B 、在X>2的区域
C 、在X<1的区域
D 、不在OXY 平面上
答案：A 21、如图两个半径为R 的相同的金属环在a 、b 两点接触（ab 边线为环直径），并相互垂直放置， 电流I 沿ab 边线方向由a 端流入b 端流出，则环中心O 点的磁感应强度的大小为（）
A 、0
B 、R
I U 40 C 、
R
I U 420 D 、
R
I U 820
答案：A
22 A 、两粒子的电荷必然同号 B 、粒子的电荷可以同号也可以异号 C 、两粒子的电荷必然异号 D 、两粒子的质量必然相等
答案：B 23、一电荷电量为q 的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？（）
A 、 一电荷电量为q 的粒子在均匀磁场中运动，只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同。
B 、 一电荷电量为q 的粒子在均匀磁场中运动，在速度不变的前提下，若电荷q 变为-q ，则粒子受力反向，数值不变
C 、 一电荷电量为q 的粒子在均匀磁场中运动，粒子进入磁场后，其动能和动量都不变
D 、 一电荷电量为q 的粒子在均匀磁场中运动，洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆 答案：B
24、一个动量为P 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D ， 磁感应强度为B
（方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则该电子 出射方向和入射方向间的夹角为（） 答案：B A 、P
eBD 1cos -=α
B 、P
eBD 1
sin -=α C 、eP
BD 1
sin -=α D 、eP
BD 1
cos -=α
25、按玻尔的氢原子理论，电了在以质子为中心，半径为r 的圆形轨道上运动，把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与B
垂直，在r 不变的情况下，电子轨道运动角速度将（）
A 、增加
B 、减小
C 、不变
D 、改变方向 答案：A 26、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片, 磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其 中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（）
Ａ、Oa B 、Ob C 、Oc D 、OD
答案：C 27、一运动电荷q ，质量为m ，进入均匀磁场中（）
A 、其动能改变，动量不变
B 、其动能和动量都改变
C 、其动能不变，动量改变
D 、其动能，动量都不变 答案：C 28、如图，一个电量为+q ，质量为m 的质点，以速度υ
沿x 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范
围从x=0延伸到无限远，如果质点在x=0和y=0处进入磁场，则它将以速度-υ
从磁场中某一点出来，这点坐标是x=0和（） A 、
Bq
m y υ+
= B 、
Bq
m y υ2+
=
C 、
Bq
m y υ2-
= D 、
Bq
m y υ
-
= 答案：B 29、一电子以速度υ
垂直地进入磁感应强度为B
的均匀磁场中， 此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将（） A 、正比于B ，反比于v 2 B 、反比于B ，正比于v 2
C 、正比于B ，反比于v
D 、反比于B ，反比于v
答案：B 30、一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示。试问下述哪一种情况将会发生（） A 、 、在铜条上a,b 两点产生一小电势差，且b a U U >
B 、 在铜条上a,b 两点产生一小电势差，有b a U U <
C 、 在铜条上产生涡流
D 、 电子受到洛伦兹力而减速
答案：A 31、如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内， 若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将（）
A 、向着长直导线平移
B 、离开长直导线平移
C 、转动
D 、不动 答案：A 32、长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合， 如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将（）
A 、绕I 2旋转
B 、向左运动
C 、向右运动
D 、向上运动
E 、不动 答案：C 33、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1=2A 2，通有电流I 1=2I 2， 它们所受的最大磁力矩之比M 1/M 2等于（）
A 、1
B 、2
C 、4
D 、1/4 答案：34、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行， 在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是（）
A 、ab 边转入纸内，cd 边转出纸外。
B 、ab 边转出纸外，cd 边转入纸内。
C 、ad 边转入纸内，bc 边转出纸外。
D 、ad 边转出纸外，bc 边转入纸内 答案：A 35、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图，
若r 《R （大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场）小线圈所受磁力矩的大小为（）
A 、
R
r I I 22
210πμ B 、
R
r I I 22
210μ C 、
r
R I I 22
210πμ D 、0 答案：D
36、把轻的导线圈用线挂在磁铁N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一 平面内，如图所示，当线圈内通以如图所示方向的电流时，线圈将（） A 、不动 B 、发生转动，同时靠近磁铁 C 、发生转动，同时离开磁铁 E 、 不发生转动，只靠近磁铁
F 、 不发生转动，只离开磁铁
答案：B 37、有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场B
中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的最大磁力矩M m 值为（）
A 、
2
32IB
Na B 、
4
32IB
Na C 、
a IB Na 0260sin 3 D 、0 答案：D
38、两根载流直导线相互正交放置，如图所示，I 1沿Y 轴的正方向流动，I 2沿Z 轴负方向流动，若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是（） A 、 沿X 方向平动 B 、以X 为轴转动 C 、以Y 为轴转动
D 、无法判断
答案：B 二、 填空题
1、一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，表面的磁通量大小为 Wb
答案：c R
2
π
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量?= 。若通过S 面上某面元S d
的元磁通为d ?,而线圈中的电流增加为2I 时，通过同一面元的元磁通为d ?`，则d ?：d ?`= 答案：0； 1：2 3、均匀磁场的磁感应强度B
与半径为r 的圆形平面的法线n
的夹角为α，今以圆周为
边界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成封闭面如图，则通过S 面的磁通量?= 。 答案：απcos 2
B r
-
4、真空中，电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框， 再由b 点沿平行ac 边方向流出，经长直导线2返回电源（如图）。三角形框每边长为l ，则在该
正三角框中心O 点处磁感应强度的大小B= 答案：
l
4I
30πμ
5、电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b 点沿半径方向流 出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 圆心O 在同一直线上，则O 处的磁感应强度B 的大小为
答案：0 6、在真空中，电流I 由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b 点沿切 向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）。已知直导线上的电流强度为I ，圆环的半径为R ， 且a 、b 和圆心O 在同一直线上，则O 处的磁感应强度B 的大小为 答案： R
4I
0πμ
7、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（O 点是半径为R 1和R 的半圆圆心） 则圆心O 点处的磁感应强度B= 方向 。 答案：2
02
01
0R 4I R 4I R 4I
πμμμ-
+
；垂直纸面向里
8、如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环C ，电流I 由导线1流入圆环A 点， 而后由圆环B 流出，进入导线2。设导线1和导线2与圆环共面，则环心O 处的磁感应强度 大小为 方向 。
答案：R 4I
0πμ9、在xy 平面内，有两根互相绝缘，分别通有电流
3I 和I 的长直导线，设两根导线互
相垂直（如图），则在xy 平面内，磁感应强度为零的点的轨迹方程为 。
答案：y=
3x/3
10、在电场强度E 和磁感应强度B
方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动着
的电子某一时刻其速度υ
的方向如图（1）和图（2），则该时刻运动电子的法向和切
向加速度的大小分别为（设电子质量为m ，电量为e ）n a =
（图1）；τa = （图1）；n a = （图2）；τa = （图2）
答案：0；eE/m ；m
B E e
2
22υ+；0
11、一个顶角为300的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场B
，有一质量为 m ，电量为q （q>0）的粒子，从一个边界上的距顶点为l 的地方以速率v=lqB/2m 的垂直于边界射入磁场，则粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距 离为 ，粒子出射方向与该边界的夹角为 答案：
2
3l
；600或1200
12、质量m ，电量为 q 的粒了具有动能E ，垂直磁力线方向飞入磁感应强度为B 的匀强磁场中，当该粒子越出磁场时，运动方向恰与进入时的方向相反，那么沿粒子飞入的方向上磁场的最小宽度L= 。
答案：
qB
Em
2
13、如图，均匀电场E 沿x 轴正方向，均匀磁场B
沿z 轴正方向，今有一电子
在yoz 平面沿着与y 轴正方向成1350角的方向以恒定速度υ
运动，则
电场E 与磁场B
在数值上应满足的关系式是 。
答案：
2
2B
υ
14、如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其电荷线密度为λ，圆环以恒角速度，则圆环所受磁力矩的大小为 ;方向 答案：ωλπB R
3
15、有两个竖直放置彼此绝缘的环形刚性导线（它们的直径几乎相等），可以绕它们的共 状态是 。
16、如图，在粗糙斜面上放有一长为L 的木制圆柱，已知圆柱质量为 m ，其上绕有N 匝导线， 圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感应强度大小为B 匀磁场中，如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I= 时， 圆柱体可以稳定在斜面上不滚动。 答案：mg/(2NLB)
17、如图所示的两根交叉放置的彼此绝缘的直长载流导体，两者均可以绕垂直于纸面的O
轴转动，当电流如图所示时，它们将 （吸引，排斥，不动）
答案：吸引 18、S 是一流有恒定电流的闭合线圈，电流强度为I ，方向如图，试求磁感应强度沿闭
合曲线的环路积分??l d B
为 。 答案：I 02μ-
19、均匀磁场的磁感应强度B
垂直于半径为R 的圆，问以该圆为边线作任意曲面
S 1（其法线如图所示）的磁通1
S Φ为 韦伯。
答案：B R
2
π
20、在真空中同一平面内，有两个置于不同位置的电流元11l d I 和22l d I
，它们之间相互作用力大小相等，方向相反 的条件是 。
答案：11l d I 和22l d I
平行放置；且与它们之间的连线相垂直
21、如图，一个均匀磁场B 只存在于垂直于图面的P 平面右侧，B
的方向
垂直于图面向里，一质量为m ，电荷为q 的粒子以速度v
射入磁场在图面内与界面
P 成某一角度，那么粒子在从磁场中射出前是做半径为 的圆周运动。 如果q>0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S ，那么q<0时， 其路径与边界围成的平面区域的面积是 。 答案：
Bq mv ；
S )
Bq (v m 2
2
2-π
22、如图所示，在磁感应强度为B
的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a,b,c
是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为 。
答案：F b >F c >F a
三、计算题
1、如图一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半径为r 的阴影部分均匀带正电荷， 面电荷密度为σ+，其余部分带负电荷，面电荷密度为σ-，当圆盘以角速度ω 旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，问R 与r 满足什么关系？（12分）
解：带电圆盘的转动，可看作无数的电流圆环的磁场在O 点的叠加，某一半径为ρ的圆环的磁场为ρ
μ20di
dB =
（2分）而
(
)
()ρσωμρρσωρμρσωρπω
ρπρσd 212d dB 2d 2d 2di 0
==∴=?=分正电部分产生的磁感应强度为 r d B r
2
2
00
0σω
μρσω
μ=
=?
+（3分）；负电部分产生的磁感应强度为)(2
2
00r R d B R
r
-=
=?
-σω
μρσω
μ（3分）令
r R B B 2=∴=-+（2分）
2、一无限长圆柱形直导体，横截面半径为R ，在导体内有一半径为a 的圆柱形孔，它的轴平行于导体轴并与它相距为b ，设导体载
有均匀分布的电流I ，求孔内任意一点P 的磁感应强度B 的表达式。（10分） 解：
()()()()212022021011012222112
2B ,B ;2j r 2
r 2I B 2j r 2r 2I B ;r j I ,r j I ;1a R 1j 分分分μπμμπμπππ======-=
方向如图所示
()()
()()(
)
()
分分分122
22
cos cos 2
cos cos 20sin sin 2
sin sin ;2
2
00
22110
221122110
221121a
R bI
jb B B jb r r j B B B r r j B B B B B B y y x -=
=
==
+=+==-=
-=+=πμμμθθμθθθθμθθ
3、如图，半径为a ，带正电荷且线密度是λ（常数）的半圆，以角速度?绕轴O O ''',匀速旋转，
求：（1）O 点的B ；（2）旋转的带电半圆的磁矩m P 。（积分公式π
θθπ2
1sin 02
=?d ）（12分）
解：（1）对θθθ
d +→弧元，θ
λad dq =，
旋转形成圆电流θπ
ωλ
πωad dq dI
22==
（1分）它在O 点的磁感应强度dB 为： ()()
()()()()
分的方向向上分分的方向向
分分1P 24qa 4a ad 2sin a dP P ;3ad 2sin a dP 2B 28
d sin 4dB B ;3d sin 4ad 2a 2sin a dB m 23022m m 2
2
m 00202
03
220
ωπωλθπωλθπθπωλθπωλ
μθθπωλμθθπωλμθπωλθμππ==??
? ??==??? ??=====?=????
4、边长为a 的正方形的两个角上固定有两个电量皆为q(>0)的点电荷以该正方形不 带电荷的一边为轴，使正方形以角速度ω快速旋转，试求与作为轴的正方形边的 中点O 相距x 处的平均磁感应强度，并说明轴线上O 处附近磁场分布的特点。（12分）
解：（1）正方形旋转时形成两个半径为a 的圆电流，其电流强度为π
ω
2q I
=（2分）；轴线上距中心点O 的距离为x 的那点的
平均磁感应强度的大小为：???????
??????
???
??????????? ??-++???????
???? ??++=2
3
22232220a 21x a 1
a 21x a 14q a B πωμ（6分）B 的方向与正方形的绕向成右手螺旋关系（2分）。（2）由于两线圈的间距及线圈半径均为a ，因此组成亥姆霍兹线圈（2分） 5、在一顶角为45
的扇形区域，有磁感应强度为B
方向垂直指向面内的均匀磁场，
如图，今有一电子（质量为m ，电量为-e ）在底边距顶点O 为l 的地方，，以垂直底
边的速度v
射入该磁场区域，为使电子不从上面边界跑出，问电子的速度最大不应超过多少？（10分）
解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上，当电子轨迹与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形
()()(
)
()()(
)()
分分最大值为
求出由分分31
2122,
1121
2445sin 0m
leB m
eB l m eBR v v Be
mv
R l l
R R R l +=
?-===+=
-=
∴=+
6、在一无限长的半圆形的金属薄片中，沿轴向流有电流，在垂直电流方向单位长
度的电流为θsin k i
=，其中k 为常数，θ
如图所示，求半圆筒轴线上的磁感应强度。（12
分）
解：设轴线上任意点的磁感应强度为
B ，半圆筒半径为R ，先将半圆面分成许多平行轴
线的宽度为dl 的无限长直导线，其中流过的电流为θθθRd
k dl k idl dI
sin sin =?==（1分）；
它在轴线上产生的磁感应强度为R
dI
dB πμ20=
方向如图。（2分）
在轴向的分量为0，在y 轴的分量叠加中相
互抵消，可以只需考虑B d
在x 轴的分量x dB (2分)
()()分积分分3442sin 2222cos 122sin :
22sin sin 2sin 00
00002
0200k k d k d k dB B d k R dI dB dB x x μθθπμθθπμθπθμθπ
θ
μθπμθπππ=
??????-=-======??? B
的方向沿x 轴正方向。
（2分） 7、如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，（设均匀磁场方向沿OX 轴正方向）且其电流方向与磁场方向垂直指向纸
内。已知放入后平面两侧的总磁感应强度分别为1B 与2B
。求：该载流平面上单位
面积所受的磁场力的大小及方向？（12分）
解：设i 为载流平面的面电流密度，B
为无限大载流平面产生的磁场，0B 为均匀
磁场的磁感应强度，作安培环路abcda ，由安培环路定理得：（2分）
()()()()()()
分分分分2B B i ;B B 2
1B ,B B 21
B 2B B B ,
2B B B ;2i 21B ih Bh Bh ;ih l d B 012122100201000μμμμ-=-=+=
∴+=-==∴=+=??
在无限大平面上沿z 轴方向上取长dl ，沿x 轴方向取宽da ，则其面积为dS=dlda ，面元所受的安掊力为（1分）
)()(00j idSB j idadlB F -=-=（2分）
；单位面积所爱的力()j B B j iB dS F
212
202μ--=-=（1分） 8、半径为R 的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度kr =σ
，k 为常数，r 为圆盘上一点到
圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场B 中，其法线方向与B
垂直。当圆盘以角速度ω绕
过圆心O 点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向 解：dr r r
+→环上电荷rdr dq πσ2=（1分），环以ω角速度旋转之电流dr r dI ωσ=（2分）；磁矩大小为
()Bdr r k BdP dM rdr kr r dI r dP m m 4
22;2)(ωπωππ====分（相应于环上的磁力矩）（2分） ()525
4
BR k dr Br k dM M R
ωπωπ===??分（圆盘所受总磁力矩）M
方向B
⊥向上（3分）
9、半径为R 的均质圆盘，表面带有均匀分布的电荷Q ，圆盘绕过盘中心与盘面垂直的轴旋转，角速度为ω（1）求圆盘产生的圆
电流的磁矩M P ；（2）若圆盘的质量为m ，求磁矩和动量矩之比M P /L 。（10分） 解：（1）设电荷面密度为σ，在离轴r 处宽的圆带转动时，相当于圆电流dI.
()4
4
;3;24
3
3
2
Q
R R dr r P dr r dI r dP rdr dI R
m m ωπωσπωσπωσπωσ=
=
====?分(2分)
（2）设质量面密度为ρ，离轴r 处，宽dr 的圆带在转动时的动量矩为dL ，
()()m
2Q L P 22/m R 2/R dr r 2L ;2dr r 2dm r r dL m 24R
033=∴
====?=?分分ωωπρωπρωπρω（1分）
10、 半径为R 的均匀薄金属球壳，其上均匀分布有电荷Q ，球壳绕过球心的轴以角速度ω转动（1）求球壳旋转产生的圆电流的
磁矩P m ；（2）若球壳的质量为m,求磁矩和动量之比m P /L 。（12分）（
x x xdx 33
cos 3
1cos sin +-=?） 解：设电荷面密度为σ，球面角宽度为θd 的一个带状面元上的电荷θ
θπσd R dq sin 22
=（1分）它旋转相当于电流
θθσωπ
ω
d R dq dI sin 22==
，其磁矩为θθπωσθπd sin R dI sin R dP 3422m
==（3分）
∴3
3
4sin 24
3
4
Q R R d R
P m ωπωσθθπωσπ
=
==?
（2分）
（2）设质量面密度为ρ，球面角宽度为θd 的一个带状面元的质量θθπρd sin R 2dm 2=（1分）这旋转的动量矩为
()()()分分分1m
2Q
L P 2m R 32R 38234
R d sin R 2L ;2d sin R 2dm sin R dL m 244
0343422=
∴==?====?ωπωρπωρθθπωρθθπωρθωπ
11、 如图所示，将两根导线沿半径方向接到铁环上A 、B 两点，并与无限远的电源相接， 试求球中心O 处的磁感应强度。（14分）
解：两载流直线部分的延长线都通过O 点由毕—沙定律304r
r
l Id U B d
??=π（2分）； 知本题0=?r l d 故二直线在O 点产生的磁感应强度为0，A1B 段电流在O 点产生的磁感应强度1B
，方向垂直纸面向外，A2B
段在O 点产生的磁感应强度2B ，方向垂直纸面向里。由迭加原理求B
，求矢量和变为代数和
()()()()()()
)1(I I )2(R R I I 2R R )2)(1()2(S r S l R )1(S r S l R R I R I 2,1.2I I r 4B B B 1r
4I B ;2r 4I d r
4I B ;1d r r I 4r 2sin dl I 4dB 22111
2
12212
1212221112
21122110
21220211001012102
1011
分分分得联立两条电路为并联分分同理分分φφφφφφ
φρρφρρ??πμ?πμ?πμ?πμ?πμπ
π
μ?=∴========-=
-======
?
将此结果代入B 式，故B=0（1分）
12、 将半径为R 的无限长导体管壁（厚度可忽略），沿轴割去宽度为h(h 《R
》的长条，如图所示，
现沿轴向均匀的通有电流，其面密度为I ，求轴线上的磁感应强度。（10分）
解：根据场的迭加原理，轴线上的磁感应强度B 等于载流面电流密度为i
的整个管在轴上所产
生的管B 与宽度为h 的载流面电流密度为i
-（2分），导线在轴上产生的h B 和矢量和，但
前者在轴上产生的管B =0，故（2分）h h B B B B
=+=
管（2分）。由于h 《R ，h B
可看
成无限长直载流导线在OO`线上产生的场。B R
4ih B 0h ==∴πμ（2分）
。B 的方向垂直于OO`与h 组成的平面指向纸面内（2分）。（如图a 所示）
13、 一半径为R 的绝缘球面均匀紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为互相平行，以单层盖住半
个球面，共有N 匝，设导线中通有电流I ，试求球心处的磁感应强度。（12分） 解：设单位弧长上电流线圈匝数为n ，则R N R N n
ππ24
2==
（2分）。沿弧长取dl ，则dl 内的
总电流为dI=Indl （1分），每一个小圆带相当于一个电流环，已知电流环在其轴线上任一点产生的磁感 应强度公式为：()2
3
222
r a Ir 2B
+=
μ圆
（2分）。式中a 为轴线上一点到圆的距离，
r 为圆环的半径。由图（a ）所示，ααRd dl R r ==,sin （1分）,dl 宽的圆环上电流为nIdl 。
半径为r ，宽为dl 的圆环在球心O 点产生的磁感应强度为
()===
=
?20203
20dB B ;2
d sin nI 2R
nIdl
r 2
dB ,dB π
α
αμμ环环环分（表示相垂）
（2分） R
4NI
4
2nI d sin 2
nI
002020μπμααμπ
=
?=
?=
?（2分）
14、 一回旋加速器D 形电极圆周的最大半径R=60cm ，用它来加速质量为27
10
67.1-?kg ，电荷量为19
10
6.1-?C 的质子，要把
它从静止加速到4.0MeV 能量。（1）求所需的磁感应强度；（2）设两电极间的距离为1.0cm ，电压为4
100.2?V ，极间的电场是均匀的，求加速到上述能量所需的时间。（10分）
解：（1）())1)(/(1077.221067.1106.11082727
19
6分分s m m Ee v ?=????==-- )1)((48.0)1(6
.0106.11077.21067.1;197
272分分T qR mv B qvB R mv =?????===-- （2）过电场缝两次，20010
2106.1106.11044
19196=??????==--qv Em n （次）（2分）；电子转一圈过缝两次，故转圈数n 0=n/2=100（圈） ())2)((104.11036.1100);2(1036.110
77.26
.02257077分分s T n t s v R T ---?=??==?=??==
ππ 15、 如图所示，载流无限长直导线旁有一长方形线圈，长为l ，宽为b-a ，线圈和导线共面。
当（1）无限长直线通有恒定电流I ；（2）无限长直导线通有交变电流t I i
ωsin =，
分别求出通过矩形线圈的磁通量。（10分）
解：已知无限长载流直导线的磁场公式，r
2I B 0πμ=（2分）。B 的方向垂直纸面向里，
将矩形面积分成与CF 平行的矩形小条且取其法线向时为正（2分），则
a
b ln 2Il r dr 2Il r 2Ildr d ),2(Bldr BdS S d B d 0b a 0b a 0
b a πμπμπμφφφ======?=???分 （2分）
16、 二平行无限长的载流直导线与一矩形圈共面，如图所示，已知a=b=c=10cm ，l =10米,I=100A ， 求通过线圈的磁通量。（10分） 解：取框架平面法线方向背离读者
()()()()()
分韦伯分分同理分分21077.22ln 10
101042a b a ln 2Il 22c c b ln 2Il 2a b
a ln
2Il dr r 2Il ),2(ldr B d 427021020b
a a
0111--+?=???=+?=+=+=+===?π
ππμφφφπμφπμπμφφ
17、 电缆线由一导体圆柱和一同轴导体圆筒构成，使用时一端接有电源，另一端接有负载，电流从
一导体流去，从另一导体流回，电流沿载面均匀分布，设圆柱半径为r 1，圆筒半径分别为r 2和r 3， r 为场点的位置径矢，试求磁感应强度的分布。（12分） 解：由于磁场的对称性分布，可用安培环路定理求解
（1）I l d B ;r r I S j I ,r I j ;r r 00L 2
21
12
111'=??=='=<
1
0212
00r 2Ir B ),2(r Ir I r 2B πμμμπ=='=?分（2分）
（2）r 1 r 2I B ,I l d B 00L πμμ==?? (2分) （3）r 2 ''-=??μ (1分)由于内圆柱与外圆筒电流流向相反故相减 () ()()()()()()()()())2(r r r r r 2I r r r r 1r 2I B );2(I r r r r I r 2B I )1(I r r r r r r r r I I 2 223 2 2 30222322 2 022232 2 2 02 2232222 222223分分代入上式将分--=????? ?---=???? ??---=?''--=-?-=''πμπμμπππ （4）r 3 (2分) 18、 厚度为2d 的无限大导体平板，体电流密度j 沿z 方向，均匀流过导体，求导体内外的磁感应强度。（10分） 解：厚为2d 的无限大导体平板其磁场的对称性特点与无限大平面相似，建坐标系OXYZ ，O 在板的中部，以O O 为对称轴取回路ABCD 如图所示。O 1A=O 1D=O 2B=O 2C ，AB=CD=h （1）当O 1A>d 时，求得的是板外的磁场分布情况由环路定理 ()()分分2jd B ,dh 2j Bh 2,2dh 2j l d B 000L μμμ===?? 。B 为常数， 与距板的远近无关，左右两边分别为匀强磁场，在y>0的空间，B 的方向指向X 轴负方 向，在y<0的空间，B 的方向指向X 轴正方向 （2）当O 1A ()jy B ,2yh 2j Bh 2,d y ,yh 2j l d B 000L μμμ==<=??' 分 （2分）。B 的方向：y>0， B 与X 轴正方向相反，y<0，B 与X 轴正方向相同（2分） 19、 如图所示，一半径为R 的无限长半圆柱导体面，沿轴向电流为I ，均匀分布在半圆柱面上，轴线处有一长直导线，电流也为I 。 但与柱面上的电流反面，试求导线单位长度所受的力。（12分） 解：（1）建立坐标第OXY ，首先求半圆柱面导体在O 点产生的磁感应强度， 如截面图所示，半圆柱面横截面上单位长度的电流为R I i π= （2分），取对称地元段dl=dl 1=dl 2,则 210021B d ,B d ;R 2idl R 2dI dB dB πμπμ====和X y B =0,故B 只有X 方向分量 ()i sin i 2d cos i 2dB B ,2cos R 2iRd dB 020 02 00x 0x πμθπμπθθμθπθμπ π ==??????====??分 由安培力公式得()j R L I F 2R L I L I R I BIL F 22 022 02 0 πμπμπμ==??= =分即力为斥力（2导线单位长度力j R I L F f 220 πμ==（2分） (2)二相互平行放置的无限长直导线通反向电流时,相互作用力为斥,侧才能使位于原点的载流导线受到方向指向y 轴的作用力,二直导线相互距离d 可通过下式计算2 R d d 2I R I 20220ππμπμ= ∴=(2分)即另一导线应放在2R y π-=处(2分) 20、 一块半导体样品的体积为c b a ??，如附近图所示，沿x 方向有有电流I ，在z 轴方向加 有均匀磁场B ，这时实验得出的数据为a=0.10cm,b=1.0cm,c=1.0cm,I=1.0mA,B=0.30T.片两侧 的电势差U AA`=6.55mV 。（1）问此半导体是正电荷导电（P 型）还是负电荷导电（N 型）？ （2）求载流子浓度 解：（1）n 型（2分）（2） ()()() 分分分2109.22101010.01055.6106.1103000100.1;23143 62 31943cm cm a qU IB n A A ?=?????????==------' 21、 设有一矩形导线框，箍为a ，宽为b ，框上载有电流I ，求证：这矩形框中心处的B 由下式给出：()ab b a I 2B 2 1 220+= πμ 解：四个边长的电流在中心O 点产生之磁场方向均一致，垂直指向纸处。故总磁场是各边贡献的代数和，对于长边： ()()()()()分分 分分1b a b Ia b a a b a a b 2I 1cos cos R 4I B 2b a a cos ;2b a a 2b 2a 2a cos ,2a R 2 202222021022222221+=??? ??+++?=-= ∴+-=+=??? ??+??? ??==πμπμθθπμθθ 对于短边： ()()()分分分2b a a Ib B 2b a b cos ;2b a b 2b 2a 2b cos ,2a R 2202222222 21+=∴+-=+=?? ? ??+??? ??==πμθθ 总磁感应强度：()()ab I b a 22b a a b b a I 2B B 2B 2202 2021πμπμ+=?? ? ??++=+=分 (2分) 22、 一载流直导线长为L ，电流强度是I ，求这直导线旁与导线相距为R 的任意一点处的磁感应强度 解:如附图,与载流导线相距为R 的P 点,直导线上各电流元在P 点,产生的B d 方向都垂直指向纸内,板 总磁感应强度B 的数值是各dB 的代数和 ()()()()()()()分分分分2cos cos R 4I R d sin I 4B sin Rd dL ,cos r L 2sin r sin r R ,2cos r cos r L 2sin r Idl 4dB B 21002A A 20 A A 2 1 2 1 2 1 θθπμθθπμθθ θθθπθθπθπ μ θθ-= =∴=-=∴=-=-=-===??? 请注意,1θ是P 点向电流流入端边线与直导线之夹角.而2θ是P 点向电流流出端边线与直导线延线的夹角(2分) 大学电磁学习题1 一.选择题(每题3分) 1、如图所示,半径为R 的均匀带电球面,总电荷为Q ,设无穷远处的电势 为零,则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小与电势为: (A) E =0,R Q U 04επ= . (B) E =0,r Q U 04επ=. (C) 204r Q E επ=,r Q U 04επ= . (D) 204r Q E επ=,R Q U 04επ=. ［ ］ 2、一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O + 2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的: (A) 2倍. (B) 22倍. (C) 4倍. (D) 42倍. ［ ］ 3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ,则通过半球面S 的磁通量(取弯面 向外为正)为 (A) πr 2B . 、 (B) 2 πr 2B . (C) -πr 2B sin α. (D) -πr 2B cos α. ［ ］ 4、一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面积为S ,放置在磁感强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示.现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的 霍尔系数等于 (A) IB VDS . (B) DS IBV . (C) IBD VS . (D) BD IVS . (E) IB VD . ［ ］ 5、两根无限长载流直导线相互正交放置,如图所示.I 1沿y 轴的正方向,I 2沿z 轴负方向.若载流I 1的导线不能动,载流I 2的导线可以 自由运动,则载流I 2的导线开始运动的趋势就是 (A) 绕x 轴转动. (B) 沿x 方向平动. (C) 绕y 轴转动. (D) 无法判断. ［ ］ y z x I 1 I 2 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、 一无限长均匀带电直线，电荷线密度为η，则离这带电线的距离分别为1r 和2r 的两点之间的电势差是（ ）。 2、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的 空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷， 如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的 场强（ ）。 3、在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势（ ）。 4、有三个一段含源电路如图所示， 在图（a ）中 AB U =( )。 在图（b ）中 AB U =( )。 在图（C ）中 AB U =( )。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ） 6、在磁感应强度为B 的水平方向均匀磁场中，一段质量为ｍ，长为Ｌ的载流直导线沿 竖直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与B 正交，且保持水平。则导线 下落的速度是（ ） 7、一金属细棒OA 长为L ，与竖直轴OZ 的夹角为θ，放在磁感 应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向如图所示，细棒以角速度ω 绕OZ 轴转动（与OZ 轴的夹角不变 ），O 、A 两端间的电势差 （ ）。 8、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S 为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是（ ）。 9、 B H r μμ= 01 只适用于（ ）介质。 10、三种理想元件电压电流关系的复数形式为（ ）， （ ）， （ ）。 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为：0q F E = 则（ ） （A ）E 与q o 成反比 B ) (a A 2 R R r B ) (c A B r ()b R I O A 《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E 300200+= .试求穿过各面的电通量． E q L q P 一、单选题 1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定 A 、面S 内没有电荷 B 、面S 内没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、 下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、 载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足，无法判断 4、 两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-， 则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足，无法判断 7、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、 长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、 关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ，下述说法正确的是： A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B. i q ∑是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的； σ - P 3 I 一、单选题 1、如果通过闭合面S的电通量 e 为零，则可以肯定 A、面S内没有电荷 B 、面S内没有净电荷 C、面S上每一点的场强都等于零 D 、面S上每一点的场强都不等于零 2、下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低B、沿电场线方向电势逐渐升高 C、沿电场线方向场强逐渐减小 D、沿电场线方向场强逐渐增大 3、载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向v 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B、有逆时针方向的感应电 C、没有感应电流 D、条件不足，无法判断 4、两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为和， 则 P 点处的场强为 A、 B 、 C 、2 D、 0 P 2000 5、一束粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 12 A、曲线 1 B、曲线 23 C、曲线 3 D、无法判断 6、一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止B、顺时针转动C、逆时针转动D、条件不足，无法判断 7q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 、点电荷 A 、0 B 、q q D 、 q C、 6 0400 8、长直导线通有电流I 3 A ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所I 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动B、线圈向右运动 C、线圈向上运动 D、线圈向下运动 9、关于真空中静电场的高斯定理 E dS q i，下述说法正确的是： S0 A.该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B.q i是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的 E 一定是电荷q i激发的； 第四章 习题 2、平行板电容器(面积为S,间距为d)中间两层的厚度各为d 1与d 2(d 1+d 2=d),介电常数各为1ε与2ε的电介质。试求: (1)电容C;(2)当金属板上带电密度为0σ±时,两层介质的分界面上的极化电荷密度'σ;(3)极板间电势差U;(4)两层介质中的电位移D; 解:(1)这个电容器可瞧成就是厚度为d 1与d 2的两个电容器的串联: 1 2210212121d d S C C C C C εεεεε+=+= (2)分界处第一层介质的极化电荷面密度(设与d 1接触的金属板带正电) 1 111011111εσεεεσ)(E )(P '-= -=-=?= 分界处第二层介质的极化电荷面密度: 21 222022211εσεεεσ)(E )(P n P '-- =--=-=?= 所以, 2 10 21211 εεσεεσσσ+-=+=)(' '' 若与d 1接触的金属板带负电,则2 10 21211 εεσεεσσσ+--=+=)(''' (3)2 10 122 1202010102211εεσεεεεσεεσ)d d (d d d E d E U +=+= += (4)01101σεε==E D ,02202σεε==E D 4、平行板电容器两极板相距3、Ocm,其间放有一层02.=ε的介电质,位置与厚度如图所示,已知极板上面电荷密度为21101098m /c .-?=σ,略去边缘效应,求: (1)极板间各处的P 、E 与D 的值; (2)极板间各处的电势(设正极板处00=U ); (3)画出E-x,D-x,U-x 曲线; 解:(1)由高斯定理利用对称性,可给出二极板内: 2111098m /c .D e -?==σ(各区域均相同), 在0与1之间01==P ,r ε,m /V D E 20 101?== ε 一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2 r 2B ． (B) r 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． (B) 2 r 2B ． (C) - r 2B sin ． (D) - r 2B cos ． ［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状， 则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方 形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01 B ，02 B ． (B) 01 B ，l I B 0222 ． (C) l I B 0122 ，02 B ． a 大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. 一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（） 7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 《电磁场理论》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 关于有限区域内的矢量场的亥姆霍兹定理，下列说法中正确的是 （ D ） （A ）任意矢量场可以由其散度和旋度唯一地确定； （B ）任意矢量场可以由其散度和边界条件唯一地确定； （C ）任意矢量场可以由其旋度和边界条件唯一地确定； （D ）任意矢量场可以由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。 2. 谐变电磁场所满足的麦克斯韦方程组中，能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”这一物理思想的两个方程是 （ B ） （A ）ε ρ=??=??E H ,0 （B ）H j E E j J H ωμωε-=??+=??, （C ）0,=??=??E J H （D ）ε ρ=??=??E H ,0 3．一圆极化电磁波从媒质参数为13==r r με的介质斜入射到空气中，要使电场的平行极化分量不产生反射，入射角应为 （ B ） （A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60° 4. 在电磁场与电磁波的理论中分析中，常引入矢量位函数A ，并令A B ??=，其依据是 （ C ） （ A ）0=?? B ； （B ）J B μ=??； （C ）0=??B ； （D ）J B μ=??。 5 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ C ） (A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； (B) 如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 6．若在某区域已知电位移矢量x y D xe ye =+，则该区域的电荷体密度为 （ B ） ( A) 2ρε=- （B ）2ρ= （C ）2ρε= （D ）2ρ=- 7.两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是 （ C ） （A ）线圈的尺寸 （B ） 两个线圈的相对位置 （C ）线圈上的电流 （D ）线圈中的介质 8 .以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是 （ B ） （A ）电场是无旋场 （B ）电场和磁场相互激发 （C ）电场和磁场无关 （D ）磁场是有源场 9. 两个相互平行的导体平板构成一个电容器，与电容无关的是 （ A ） （A ）导体板上的电荷 （B ）平板间的介质 （C ）导体板的几何形状 （D ）两个导体板的相对位置 10.用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是 （ C ） （A ）镜像电荷的位置是否与原电荷对称 （B ）镜像电荷是否与原电荷等值异号 （C ）待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变 （D ）同时满足A 和B 第四章 习题 2、平行板电容器（面积为S,间距为d ）中间两层的厚度各为d 1和d 2（d 1+d 2=d ），介电常数各为1ε和2ε的电介质。试求： （1）电容C ；（2）当金属板上带电密度为0σ±时，两层介质的分界面上的极化电荷密度'σ；（3）极板间电势差U;（4）两层介质中的电位移D ； 解：（1）这个电容器可看成是厚度为d 1和d 2的两个电容器的串联： 1 2210212121d d S C C C C C εεεεε+=+= （2）分界处第一层介质的极化电荷面密度（设与d 1接触的金属板带正电） 1 111011111εσεεεσ)(E )(P '-= -=-=?= 分界处第二层介质的极化电荷面密度： 21 222022211εσεεεσ)(E )(P n P '-- =--=-=?= 所以， 2 10 21211 εεσεεσσσ+-=+=)(' '' 若与d 1接触的金属板带负电，则2 10 21211 εεσεεσσσ+--=+=)(''' （3）2 10 122 1202010102211εεσεεεεσεεσ)d d (d d d E d E U +=+= += （4）01101σεε==E D ，02202σεε==E D 4、平行板电容器两极板相距3.Ocm ，其间放有一层02.=ε的介电质，位置与厚度如图所示，已知极板上面电荷密度为21101098m /c .-?=σ，略去边缘效应，求: (1)极板间各处的P 、E 和D 的值; (2)极板间各处的电势(设正极板处00=U ); (3)画出E-x ，D-x ，U-x 曲线; 解：（1）由高斯定理利用对称性，可给出二极板内： 2111098m /c .D e -?==σ（各区域均相同）， 在0与1之间01==P ,r ε，m /V D E 20 101?== ε . 电磁学试题库 试题3 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、带电粒子受到加速电压作用后速度增大，把静止状态下的电子加速到光速需要电压是（ ）。 2、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为λ）与另一长为L ，线电荷密度为η的均匀带电直线AB 共面，且互相垂直，设A 端到无限长均匀带电线的距离为a ，带电线AB 所受的静电力为（ ）。 3、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势（ 4、两个同心的导体薄球壳，半径分别为b a r r 和,其间充满电阻率为ρ的均匀介质（1）两球壳之间的电阻（ ）。（2）若两球壳之间的电压是U ，其电流密度（ ）。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ） 6、一矩形闭合导线回路放在均匀磁场中，磁场方向与回路平 面垂直，如图所示，回路的一条边ab 可以在另外的两条边上滑 动，在滑动过程中，保持良好的电接触，若可动边的长度为L ， 滑动速度为V ，则回路中的感应电动势大小（ ），方向（ ）。 7、一个同轴圆柱形电容器，半径为a 和b ，长度为L ，假定两板间的电压 t U u m ω=sin ,且电场随半径的变化与静电的情况相同，则通过半径为r （a 大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ= ． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 204r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 204r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ?的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在 平面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为? ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) ?r 2B ． . (B) 2??r 2B ． (C) -?r 2B sin ?． (D) -?r 2B cos ?． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势 ? y z x I 1 I 2 第四章 习题一(磁场) 1、一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外 有绝缘层，在A 处两导线并不短路，则在圆心处磁感应强度B 的大小为( C ) (A) I (μ0＋1)／(2πR) (B) μ0πI ／(2πR) (C) μ0I(1＋π)／(2πR) (D) μ0I(1＋π)／(4πR) 2、载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为a 的半圆， 则圆心处的磁感应强度B 的大小为( D ) (A) μ0I ／(4a ) + μ0I ／(4πa ) (B))8/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ++ (C) ∞ (D))4/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμ μ+-3、如图，电流I 均匀地自下而上通过宽度为a 的 无限长导体薄平板，求薄平板所在平面上距板的一 边为d 的P 点的磁感应强度。 解：该薄板可以看成是由许多无限长的细直载流 导线组成的，每一条载流线的电流为dI =Idx /a ， 根据无限长直载流线磁场公式，它们在P 点产 生的磁感应强度的大小为 x dx a πI μx πdI μdB 2200= =，B d 的方向? ∴ d a d a πI μx dx a πI μdB B a d d a d d +== =??++ln 2200，B 的方向? P B 4、电流均匀地自下而上通过宽为2a 的无限长导体薄平板，电流为I ，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P ，P 到板的垂直距离为x ，设板厚可略去不计，求P 点磁感应强度B 。 解：面电流线密度a I j 2/= 在离轴线y 处取一宽为dy 的窄条，其电流为 dy a I jdy dI 2==, 22y x r += P 点B d 的方向如图所示。 r πdI μdB 20= 2 2 0044y x dy a πI μr dy a πI μ+== 2 2 cos sin y x x r x φθ+== =，2 2 sin cos y x y r y φθ+== = 2204cos y x ydy a πI μθdB dB x += =，2 204sin y x xdy a πI μθdB dB y +== 04220=+==??--a a a a x x y x ydy a πI μdB B x a a πI μx y a πI μy x dy a πIx μdB B a a a a a a y y arctan 2arctan 4400220 ==+==---?? y y y x x e x a a πI μe B e B B ??? ??=+=arctan 20 5、求上题当a →∞，但维持a I j 2=(单位宽度上的电流，叫做电流线密度)为一常量时P 点的磁感应强度。 解：y y y a e j μe ππj μe x a a πI μB 2 2arctan 2lim 000==??? ??=∞→ 长沙理工大学考试试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （Ａ）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 （Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 （Ｃ）如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷。 （Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 （E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （Ａ）1P 和2P 两点的位置。 （Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。 （Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。 （Ｄ）试验电荷的电荷量。 [ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出： （Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U << （Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ] 4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质， 则两种介质内： （Ａ）场强不等，电位移相等。 （Ｂ）场强相等，电位移相等。 （Ｃ）场强相等，电位移不等。 （Ｄ）场强、电位移均不等。 [ ] 5. 图中，Ua-Ub 为： （Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR （Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ] 6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于： （Ａ） BI a 221 （Ｂ）BI a 234 1 （Ｃ）BI a 2 （Ｄ）0 [ ] 电磁学试题库 试题3 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、带电粒子受到加速电压作用后速度增大，把静止状态下的电子加速到光速需要电压是（ ）。 2、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为λ）与另一长为L ，线电荷密度为η的均匀带电直线AB 共面，且互相垂直，设A 端到无限长均匀带电线的距离为a ，带电线AB 所受的静电力为（ ）。 3、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势（ 4、两个同心的导体薄球壳，半径分别为b a r r 和,其间充满电阻率为ρ的均匀介质（1）两球壳之间的电阻（ ）。（2）若两球壳之间的电压是U ，其电流密度（ ）。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ） 6、一矩形闭合导线回路放在均匀磁场中，磁场方向与回路平 面垂直，如图所示，回路的一条边ab 可以在另外的两条边上滑 动，在滑动过程中，保持良好的电接触，若可动边的长度为L ， 滑动速度为V ，则回路中的感应电动势大小（ ），方向（ ）。 7、一个同轴圆柱形电容器，半径为a 和b ，长度为L ，假定两板间的电压 t U u m ω=sin ,且电场随半径的变化与静电的情况相同，则通过半径为r （a 电磁学题库 电磁感应部分 一、 单项选择题 1 如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边， bc 的长度为 以匀角速度ω转动时，abc 回路的感应电动势ε和a 、c 两点间的电势差C a V V -为（B ）。 A 、0=ε，22 1 ωB V V C a =- B 、0=ε，2 2 1 ωB V V c a -=- C 、2 ωεB =，22 1 ωB V V c a = - D 、2 ωεB =，2 2 1 ωB V V c a -=- 2 在自感为0.25H 的线圈中，当电流在 S 16 1 内由2A 线性减小到零时的感应电动势为（C ）。 A 、2V ； B 、4V ； C 、8V ； D 、16V 。 3 一块铜板放在磁感应强度增大的磁场中时，铜板中出现感应电流（涡流），则它将（B ） A 、加速铜板中磁场的增加； B 、减缓铜板中磁场的增加； C 、对磁场不起作用； D 、使铜板中磁场反向。 4 如图所示，一长为L 的导体棒以匀角速 度ω在匀强磁场B 中绕过O 点的竖直轴转 动，若L OC 3 2 =，则AC 导体棒的电动势大小为（D ）。 A 、231L B ω； B 、241L B ω； C 、251L B ω； D 、2 6 1L B ω 二、 填空题 1 产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力；产生感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力。 2 两圆形闭合回路，其中小的套在大的当中，并在同一平面上，如图所示。当大回路与电源接通的瞬时，小回路中各小段所受到磁力方向为指向圆心，小回路所受合力大小为0。 3 一矩形铜框长为a ，宽为b ，置于均匀磁场B 中， 铜框绕OO ’轴以角速度ω旋转，如图所示。设 0=t 时，铜框平面处于纸面内，则任一时刻 感应电动势的大小为（t abB ωωcos ） 4 两线圈的自感系数分别为1L 和2L ，它们 之间的互感系 数M ，如图所示。将两线圈顺序串联后，则1和4之间的自感系数为（M L L 221 ++） 。 5 两个线圈P 和Q 接到同一个电动势恒定的电源上。线圈P 的自感和电阻分 别为线圈Q 的两倍。当达到稳定状态后，储存在线圈P 中的磁场能量与Q 中的磁场能量的比值是1：2 三、计算题 1 一平行板电容器的两极板都是半径为cm 0.5的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为 s m V dt dE ??=/100.112。（1）求两极板间的位移电流 高中物理电磁学练习题 一、在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选 项正确. 1 ?如图3-1所示，有一金属箔验电器，起初金属箔闭合，当带正电的棒靠近 验电器上部的金属板时，金属箔张开.在这个状态下，用手指接触验电器的金属板，金属箔闭合，问当手指从金属板上离开，然后使棒也远离验电器，金属箔的状态如何变化？从图3-1的①?④四个选项中选取一个正确的答案. [ ] 图3-1 A.图① E.图② C.图③ D.图④ 2.下列关于静电场的说法中正确的是[ ] A.在点电荷形成的电场中没有场强相等的两点，但有电势相等的两点 E.正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势运动 C.场强为零处，电势不一定为零；电势为零处，场强不一定为零 D.初速为零的正电荷在电场力作用下不一定沿电场线运动 3 .在静电场中，带电量大小为q的带电粒子（不计重力），仅在电场力的作用下，先后飞过相距为d的a、b两点，动能增加了ΔE,则 [ ] A.a点的电势一定高于b点的电势 E.带电粒子的电势能一定减少 C.电场强度一定等于ΔE∕dq D.a、b两点间的电势差大小一定等于ΔE∕q 4. 将原来相距较近的两个带同种电荷的小球同时由静止释放（小球放在光 滑绝缘的水平面上），它们仅在相互间库仑力作用下运动的过程中[ ] A.它们的相互作用力不断减少 E.它们的加速度之比不断减小 C.它们的动量之和不断增加 D.它们的动能之和不断增加 5. 如图3-2所示，两个正、负点电荷，在库仑力作用下，它们以两者连线上 的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说法正确的是[ ] 图3-2 A.它们所需要的向心力不相等 E.它们做圆周运动的角速度相等 C.它们的线速度与其质量成反比 D.它们的运动半径与电荷量成反比 6 ?如图3-3所示，水平固定的小圆盘A,带电量为Q,电势为零，从盘心处O由静止释放一质量为m,带电量为+q的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的C点，Oc = h ,又知道过竖直线上的b点时，小球速度最大，由此可知在Q所形成的电场中，可以确定的物理量是[ ] A.b点场强 B.c点场强 C.b点电势 D.c点电势 7. 如图3-4所示，带电体Q固定，带电体P的带电量为q,质量为m, 与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为μ,将P在A点由静止放开，贝U在Q的排斥下运动到B点停下，A、B相距为s,下列说法正确的是[ ] Q尸 宀鱼舖. ... R A H 图3-4 A.将P从B点由静止拉到A点，水平拉力最少做功2μmgs B.将P从B点由静止拉到A点，水平拉力做功μmgs C.P从A点运动到B点，电势能增加μmgs D.P从A点运动到B点，电势能减少μmgs 8. 如图3-5所示，悬线下挂着一个带正电的小球，它的质量为m、电量为q, 整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E. [ ] 图3-5 A.小球平衡时，悬线与竖直方向夹角的正切为Eq/mg B.若剪断悬线，则小球做曲线运动 C.若剪断悬线，则小球做匀速运动 基础物理学(1)模拟试题 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电 势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ= ． (B) E =0，r Q U 04επ=． (C) 204r Q E επ=，r Q U 04επ= ． (D) 2 04r Q E επ=，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O + 2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导 线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 (A) 绕x 轴转动． (B) 沿x 方向平动． (C) 绕y 轴转动． (D) 无法判断． ［ ］ y z x I 1 I 2 一.选择题（本大题15小题，每题2分） 第一章、第二章 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的 [ ] (A)带正电荷的导体，其电位一定是正值 (B)等位面上各点的场强一定相等 (C)场强为零处，电位也一定为零 (D)场强相等处，电位梯度矢量一定相等 2.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是［］ (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ] (A)电场和试探电荷同时存在和消失 (B)由E＝F/q知道，电场强度与试探电荷成反比 (C)电场强度的存在与试探电荷无关 (D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4.下列几个说法中正确的是： [ ] (A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负， F为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法全不对。 5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知介 质两表面上极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电 场强度的大小为 [ ] (A) 0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε σ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、 E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致，与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反，与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同 (D) E 与P 方向一致，与D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分 布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 8. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过 图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) 2R E π；(B) 21 2 R E π； (C) 22R E π；(D ) 0。 9. 在静电场中，电力线为均匀分布的平行 直线的区域内，在电力线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较 [ ] (A) E 相同，U 不同 (B) E 不同，U 相同 (C) E 不同，U 不同 (D) E 相同，U 相同大学物理电磁学考试试题及答案
电磁学试题库------试题2及答案
电磁学题库(附答案)剖析
电磁学试题(含答案)
电磁学试题(含答案)
电磁学第四章答案全
大学物理电磁学题库及答案
大学物理电磁学练习题及答案
电磁场理论习题及答案1
电磁场理论试题
电磁学第四章答案全
电磁学试题库试题及答案
大学物理电磁学考试试题及答案
电磁学第四章习题答案
电磁学试题大集合(含答案)
电磁学试题库试题及答案
电磁学题库
电磁学经典练习题及答案
大学物理电磁学考试试题及答案——北京航空航天大学
电磁学练习题积累(含部分答案)