模拟退火算法原理及matlab源代码
模拟退火算法
模拟退火算法是一种通用的随机搜索算法，是局部搜
索算法的扩展。它的思想是再1953年由metropolis提出
来的，到1983年由kirkpatrick等人成功地应用在组合优化问题中。
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充
分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变
为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每
个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为
最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其
改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目
标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法
终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗
迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却
进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t
及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空
间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通
常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，
如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意
到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而
对冷却进度表的选取有一定的影响。
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标
函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按
增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标
函数差的最快方法。
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接
受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，
这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。
可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。
模拟退火算法的步骤：
(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L
(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
(3) 产生新解S′
(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
退火算法解非线性方程组Matlab程序
clear,clc
%这是退火算法的主程序，它需要调用的函数是
%函数(1)nonLinearSumError1:计算非线性方程组总误差
的函数
%函数(2)newSolver1:在一组解的邻域产生另一组解
%函数(3)isSolution:验证方程是否得解
%设置初始值
i=0;T=10001;j=0;%i:同一温度下状态转移次数;T:温度；j:下降温度
precision=0.1;
x1Group=1;%x1Group:可能解的组数
x1N=4;%非线性方程组的元数
x1=round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*20);%随机生成
-10~10之间的初解
errorHold=Inf;
xHold=0;
%x1=[-7 5 1 -3];
i=0;
while i<200
i=i+1;
j=0;
T=T-50;%退火
while j<200
j=j+1;
functionError1=nonLinearSumError1(x1);%计算x1的误差
x2=newSolver1(x1,functionError1,-10,1,10);%在x1的邻域生成新一组解x2
functionError2=nonLinearSumError1(x2);%计算x2的误差
%检查方程是否得解
[solution1,minError1,isTrue1]=isSolution(x1,functi onError1,precision);
[solution2,minError2,isTrue2]=isSolution(x2,functi onError2,precision);
if isTrue1==1
'方程得解'
functionError1
solutiourn
i,j
return
elseif isTrue2==1
'方程得解'
solution2
functionError2
i,j
return
end
%x1
%x2
if functionError2-functionError1<0
x1=x2;%x2比x1好，用x2取代x1
elseif errorHold-functionError2<0
%x1=xHold;
else
p_x2x1=exp(-log(functionError2-functionError1)/T); %状态转移概率，注意：误差取对数，因为要解的非线性方程组比较复杂，
%可能解的一点偏差会引起方程很大的变化。所以通过取对数缩小差距。
if rand(1) xHold=x1;%hHold:把比较好的解保留下来 errorHold=functionError1;%比较好的解对应的误差 x1=x2; end end end end solution1 functionError1 solution2 functionError2 函数(1)：计算待解方程的绝对总误差 function funtionError=nonLinearSumError1(X)%方程的解是-7,5,1,-3 funtionError=... [ abs(X(:,1).^2-sin(X(:,2).^3)+X(:,3).^2-exp(X(:,4)) -50.566253390821)+... abs(X(:,1).^3+X(:,2).^2-X(:,4).^2+327)+... abs(cos(X(:,1).^4)+X(:,2).^4-X(:,3).^3-624.6798687 69613)+... abs(X(:,1).^4-X(:,2).^3+2.^X(:,3)-X(:,4).^4-2197) ]; 函数(2)：在x1的领域产生一 组新的解 %newSolver1根据x1的误差给出一个新的可能解x function x2=newSolver1(x1,x1Error,leftBound,distance,rightB ound) %parameter=[leftBound,distance,rightBound] %leftBound:解空间的左边界，distance:可能解的间隔，rightBound:解空间的右边界 %解空间是指在一个坐标轴上解的左右边界和解之间的间 隔 [x1Group,x1N]=size(x1); %x1Group:x1的行数，x1N:方程的元数 %round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*2) if x1Error<=30%在解空间上移动1格 x2=x1+round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*2)*distance; k=x2 x2(:,k)=leftBound; k=x2>rightBound;%防止新解越过右边界 x2(:,k)=rightBound; elseif x1Error>30 && x1Error<=100%在解空间上移动3 格以下 x2=x1+round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*6)*distance; k=x2 x2(:,k)=leftBound; k=x2>rightBound; x2(:,k)=rightBound; elseif x1Error>100 && x1Error<=1000%在解空间上移动9格以下 x2=x1+round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*20)*distance; k=x2 x2(:,k)=leftBound; k=x2>rightBound; x2(:,k)=rightBound; elseif x1Error>1000 && x1Error<=10000%在解空间上移动20格以下 x2=x1+round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*40)*distance; k=x2 x2(:,k)=leftBound; k=x2>rightBound; x2(:,k)=rightBound; elseif x1Error>10000%在解空间上移动30格以下 x2=x1+round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*60)*distance; k=x2 x2(:,k)=leftBound; k=x2>rightBound; x2(:,k)=rightBound; end if x1==x2 x2=round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*20); end 函数(3)： %判断方程是否解开 function [solution,minError,isTrue]=isSolution(x,functionEr ror,precision) [minError,xi]=min(functionError);%找到最小误差，最小误差所对应的行号 solution=x(xi,:); if minError isTrue=1; else isTrue=0; end end 实验用例： 用模拟退火算法解决如下10个城市的TSP 问题，该问题最优解为691.2 opt f 。 表1 10个城市的坐标 城市 X 坐标 Y 坐标 城市 X 坐标 Y 坐标 3 0.4000 0.4439 8 0.8732 0.6536 编程实现 用MATLAB 实现模拟退火算法时，共编制了5个m 文件，分别如下 1、swap.m function [ newpath , position ] = swap( oldpath , number ) % 对 oldpath 进 行 互 换 操 作 % number 为 产 生 的 新 路 径 的 个 数 % position 为 对 应 newpath 互 换 的 位 置 m = length( oldpath ) ; % 城 市 的 个 数 newpath = zeros( number , m ) ; position = sort( randi( m , number , 2 ) , 2 ); % 随 机 产 生 交 换 的 位 置 for i = 1 : number newpath( i , : ) = oldpath ; % 交 换 路 径 中 选 中 的 城 市 newpath( i , position( i , 1 ) ) = oldpath( position( i , 2 ) ) ; newpath( i , position( i , 2 ) ) = oldpath( position( i , 1 ) ) ; end 2、pathfare.m function [ objval ] = pathfare( fare , path ) % 计 算 路 径 path 的 代 价 objval % path 为 1 到 n 的 排 列 ，代 表 城 市 的 访 问 顺 序 ； % fare 为 代 价 矩 阵 ， 且 为 方 阵 。 [ m , n ] = size( path ) ; objval = zeros( 1 , m ) ; for i = 1 : m for j = 2 : n objval( i ) = objval( i ) + fare( path( i , j - 1 ) , path( i , j ) ) ; end objval( i ) = objval( i ) + fare( path( i , n ) , path( i , 1 ) ) ; end MCM战备历程3（模拟退火算法Matlab源程序）For glory 2007-02-03 11:20:04| 分类：数学建模 | 标签：学习|字号订阅 %模拟退火算法程序 T_max=input('please input the start temprature'); T_min=input('please input the end temprature'); iter_max=input('please input the most interp steps on the fit temp'); s_max=input('please input the most steady steps ont the fit temp'); T=T_max; load d:\address.txt; order1=randperm(size(address,1))';%生成初始解。 plot(address(order1,1),address(order1,2),'*r-') totaldis1=distance(address,order1); while T>=T_min iter_num=1; s_num=1; plot(T,totaldis1) hold on while iter_num function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(C,NC_max,m,Alpha,Beta ,Rho,Q) %%===================================================== ==================== %% ACATSP.m %% Ant Colony Algorithm for Traveling Salesman Problem %% ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China %% Email:aihuacheng@https://www.wendangku.net/doc/765168871.html, %% All rights reserved %%------------------------------------------------------------------------- %% 主要符号说明 %% C n个城市的坐标，n×4的矩阵 %% NC_max 最大迭代次数 %% m 蚂蚁个数 %% Alpha 表征信息素重要程度的参数 %% Beta 表征启发式因子重要程度的参数 %% Rho 信息素蒸发系数 %% Q 信息素增加强度系数 %% R_best 各代最佳路线 %% L_best 各代最佳路线的长度 %%===================================================== ==================== %%第一步：变量初始化 n=size(C,1);%n表示问题的规模（城市个数） D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵 for i=1:n for j=1:n if i~=j D(i,j)=max( ((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5,min(abs(C(i,3)-C(j,3)),144- abs(C(i,3)-C(j,3))) );%计算城市间距离 else D(i,j)=eps; end D(j,i)=D(i,j); end end Eta=1./D;%Eta为启发因子，这里设为距离的倒数 Tau=ones(n,n);%Tau为信息素矩阵 Tabu=zeros(m,n);%存储并记录路径的生成 NC=1;%迭代计数器 R_best=zeros(NC_max,n);%各代最佳路线 模拟退火算法模拟退火算法是一种通用的随机搜索算法，是局部搜索算法的扩展。它的思想是再1953 年由metropolis 提出来的，到1983 年由kirkpatrick 等人成功地应用在组合优化问题中。 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis 准则，粒子在温度T 时趋于平衡的概率为e- △ E/(kT)，其中E为温度T时的内能，AE为其改变量，k 为Boltzmann 常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f ,温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解-计算目标函数差T接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooli ng Schedule)控制，包括控制参数的初值t 及其衰减因子△ t、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则：若厶t‘ <0 则接受S'作为新的当前解S,否则以概率exp(- △ t‘ /T) 接受S'作为新的当前解S。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。 可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时， 先新建一个主程序M文件ACATSP.m 代码如下: function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q) %%================================================== ======================= %% 主要符号说明 %% C n个城市的坐标，n×2的矩阵 %% NC_max 蚁群算法MATLAB程序最大迭代次数 %% m 蚂蚁个数 %% Alpha 表征信息素重要程度的参数 %% Beta 表征启发式因子重要程度的参数 %% Rho 信息素蒸发系数 %% Q 表示蚁群算法MATLAB程序信息素增加强度系数 %% R_best 各代最佳路线 %% L_best 各代最佳路线的长度 %%================================================== ======================= %% 蚁群算法MATLAB程序第一步：变量初始化 n=size(C,1);%n表示问题的规模（城市个数） D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵 for i=1:n for j=1:n if i~=j D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5; else D(i,j)=eps; % i = j 时不计算，应该为0，但后面的启发因子要取倒数，用eps（浮点相对精度）表示 end D(j,i)=D(i,j); %对称矩阵 end end Eta=1./D; %Eta为启发因子，这里设为距离的倒数 Tau=ones(n,n); %Tau为信息素矩阵 Tabu=zeros(m,n); %存储并记录路径的生成 /* * 使用模拟退火算法(SA)求解TSP问题(以中国TSP问题为例) * 参考自《Matlab 智能算法30个案例分析》 * 模拟退火的原理这里略去，可以参考上书或者相关论文 * update: 16/12/11 * author:lyrichu * email:919987476@https://www.wendangku.net/doc/765168871.html, */ #include 蚁群算法的matlab源码，同时请指出为何不能优化到已知的最好解 % % % the procedure of ant colony algorithm for VRP % % % % % % % % % % % % %initialize the parameters of ant colony algorithms load data.txt; d=data(:,2:3); g=data(:,4); m=31; % 蚂蚁数 alpha=1; belta=4;% 决定tao和miu重要性的参数 lmda=0; rou=0.9; %衰减系数 q0=0.95; % 概率 tao0=1/(31*841.04);%初始信息素 Q=1;% 蚂蚁循环一周所释放的信息素 defined_phrm=15.0; % initial pheromone level value QV=100; % 车辆容量 vehicle_best=round(sum(g)/QV)+1; %所完成任务所需的最少车数V=40; % 计算两点的距离 for i=1:32; for j=1:32; dist(i,j)=sqrt((d(i,1)-d(j,1))^2+(d(i,2)-d(j,2))^2); end; end; %给tao miu赋初值 for i=1:32; for j=1:32; if i~=j; %s(i,j)=dist(i,1)+dist(1,j)-dist(i,j); tao(i,j)=defined_phrm; miu(i,j)=1/dist(i,j); end; end; end; for k=1:32; for k=1:32; deltao(i,j)=0; end; end; best_cost=10000; for n_gen=1:50; print_head(n_gen); for i=1:m; %best_solution=[]; print_head2(i); 模拟退火算法 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 模拟退火算法的模型 模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 模拟退火的基本思想: (1)初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起 点)，每个T值的迭代次数L (2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步： (3) 产生新解S′ (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数 (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T) 接受S′作为新的当前解. (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。 算法对应动态演示图： 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤： 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则 模拟退火算法及其Matlab 实现 模拟退火算法(Simulated Annealing algorithm ,简称SA )是柯克帕垂克(S. Kirkpatrick )于1982年受热力学中的固体退火过程与组合优化问题求解之间的某种“相似性”所启发而提出的,用于求解大规模组合优化问题的一种具有全局搜索 功能的随机性近似算法。与求解线性规划的单纯形法、Karmarkar 投影尺度法,求 解非线性规划的最速下降法、Newton 法、共轭梯度法,求解整数规划的分支定界法、割平面法等经典的优化算法相比,模拟退火算法在很大程度上不受制于优化问 题的具体形式和结构,具有很强的适应性和鲁棒性,因而也具有广泛的应用价值。 模拟退火算法源于对固体退火过程的模拟;采用Metropolis 接受准则;并用 一组称为冷却进度表的参数来控制算法进程,使得算法在多项式时间里给出一个近 似最优解。固体退火过程的物理现象和统计性质是模拟退火算法的物理背 景;Metropolis 接受准则使算法能够跳离局部最优的“陷阱”,是模拟退火算法能 够获得整体最优解的关键;而冷却进度表的合理选择是算法应用的关键。 1 物理退火过程 物理中的固体退火是先将固体加热至熔化,再徐徐冷却,使之凝固成规整晶体 的热力学过程。在加热固体时,固体粒子的热运动不断增加,随着温度的升高,粒子 与其平衡位置的偏离越来越大,当温度升至溶解温度后,固体的规则性被彻底破坏, 固体溶解为液体,粒子排列从较有序的结晶态转变为无序的液态,这个过程称为溶解。溶解过程的目的是消除系统中原先可能存在的非均匀状态,使随后进行的冷却 过程以某一平衡态为始点。溶解过程与系统的熵增过程相联系,系统能量也随温度 的升高而增大。 冷却时,液体粒子的热运动渐渐减弱,随着温度的徐徐降低,粒子运动渐趋有 序。当温度降至结晶温度后,粒子运动变为围绕晶体格点的微小振动,液体凝固成固体的晶态,这个过程称为退火。退火过程之所以必须“徐徐”进行,是为了使系统在每一温度下都达到平衡态,最终达到固体的基态(图1-1)。退火过程中系统的熵值 function [y,val]=QACStic load att48 att48; MAXIT=300; % 最大循环次数 NC=48; % 城市个数 tao=ones(48,48);% 初始时刻各边上的信息最为1 rho=0.2; % 挥发系数 alpha=1; beta=2; Q=100; mant=20; % 蚂蚁数量 iter=0; % 记录迭代次数 for i=1:NC % 计算各城市间的距离 for j=1:NC distance(i,j)=sqrt((att48(i,2)-att48(j,2))^2+(att48(i,3)-att48(j,3))^2); end end bestroute=zeros(1,48); % 用来记录最优路径 routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度 % for i=1:mant % 确定各蚂蚁初始的位置 % end for ite=1:MAXIT for ka=1:mant %考查第K只蚂蚁 deltatao=zeros(48,48); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零 [routek,lengthk]=travel(distance,tao,alpha,beta); if lengthk %%% 模拟退火算法源程序 % 此题以中国31省会城市的最短旅行路径为例： % clear;clc; function [MinD,BestPath]=MainAneal(pn) % CityPosition存储的为每个城市的二维坐标x和y； CityPosition=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;3238 1229;... 4196 1044;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;2788 1491;2381 1676;... 1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;3780 2212;3676 2578;4029 2838;... 4263 2931;3429 1908;3507 2376;3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;... 2545 2357;2778 2826;2370 2975]; figure(1); plot(CityPosition(:,1),CityPosition(:,2),'o') m=size(CityPosition,1);%城市的数目 % D = sqrt((CityPosition(:,ones(1,m)) - CityPosition(:,ones(1,m))').^2 + ... (CityPosition(:,2*ones(1,m)) - CityPosition(:,2*ones(1,m))').^2); path=zeros(pn,m); for i=1:pn path(i,:)=randperm(m); end iter_max=100;%i m_max=5;% Len1=zeros(1,pn);Len2=zeros(1,pn);path2=zeros(pn,m); t=zeros(1,pn); T=1e5; tau=1e-5; N=1; while T>=tau iter_num=1; m_num=1; while m_num function [f,T]=TSPSA(d,t0,tf) %TSP问题（货郎担问题，旅行商问题）的模拟退火算法通用malab源程序% f目标最优值,T最优路线,d距离矩阵,t0初始温度,tf结束温度 [m,n]=size(d); L=100*n; t=t0; pi0=1:n; min_f=0; for k=1：n-1 min_f=min_f+d(pi0(k),pi0(k+1)); end min_f=min_f+d(pi0(n),pi0(1)); p_min=pi0; while t>tf for k=1:L; kk=rand; [d_f,pi_1]=exchange_2(pi0,d); r_r=rand; if d_f<0 pi0=pi_1; elseif exp(d_f/t)>r_r pi0=pi_1; else pi0=pi0; end end f_temp=0; for k=1：n-1 f_temp=f_temp+d(pi0(k),pi0(k+1)); end f_temp=f_temp+d(pi0(n),pi0(1)); if min_f>f_temp min_f=f_temp; p_min=pi0; end t=0.87*t; end f=min_f; T=p_min; %aiwa要调用的子程序,用于产生新解 function [d_f,pi_r]=exchange_2(pi0,d) [m,n]=size(d); clear m; u=rand; u=u*(n-2); u=round(u); if u<2 u=2; end if u>n-2 u=n-2; end v=rand; v=v*(n-u+1); v=round(v); if v<1 v=1; end v=u+v; if v>n v=n; end pi_1(u)=pi0(v); pi_1(v)=pi0(u); if u>1 for k=1：u-1 pi_1(k)=pi0(k); end end if v>(u+1) for k=1：v-u-1 pi_1(u+k)=pi0(v-k); end end if v 基于蚁群算法的机器人路径规划MATLAB源代码 基本思路是，使用离散化网格对带有障碍物的地图环境建模，将地图环境转化为邻接矩阵，最后使用蚁群算法寻找最短路径。 function [ROUTES,PL,Tau]=ACASPS(G,Tau,K,M,S,E,Alpha,Beta,Rho,Q) %% --------------------------------------------------------------- % ACASP.m % 基于蚁群算法的机器人路径规划 % GreenSim团队——专业级算法设计&代写程序 % 欢迎访问GreenSim团队主页→https://www.wendangku.net/doc/765168871.html,/greensim %% --------------------------------------------------------------- % 输入参数列表 % G 地形图为01矩阵，如果为1表示障碍物 % Tau 初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素） % K 迭代次数（指蚂蚁出动多少波） % M 蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个） % S 起始点（最短路径的起始点） % E 终止点（最短路径的目的点） % Alpha 表征信息素重要程度的参数 % Beta 表征启发式因子重要程度的参数 % Rho 信息素蒸发系数 % Q 信息素增加强度系数 % % 输出参数列表 % ROUTES 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线 % PL 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度 % Tau 输出动态修正过的信息素 %% --------------------变量初始化---------------------------------- %load D=G2D(G); N=size(D,1);%N表示问题的规模（象素个数） MM=size(G,1); a=1;%小方格象素的边长 Ex=a*(mod(E,MM)-0.5);%终止点横坐标 if Ex==-0.5 Ex=MM-0.5; end Ey=a*(MM+0.5-ceil(E/MM));%终止点纵坐标 Eta=zeros(1,N);%启发式信息，取为至目标点的直线距离的倒数 %下面构造启发式信息矩阵 for i=1:N 模拟退火算法 基于模拟退火算法的TSP问题求解具体步骤如下： 1）随机产生一个初始解path（作为当前最优路径），计算目标函数值pathfare(fare,path)=e0，并设置初始温度t0，内循环终止方差istd，外循环终止方差ostd降温系数lam，温度更新函数tk=lam*tk-1，并令k=1，输入各城市坐标coord，计算城市间的距离fare。 2）根据控制参数更新函数来控制温度的下降过程，给定最大循环步数iLK，设置循环计数器的初始值in=1。 3）对当前的最优路径作随机变动，产生一个新路径newpath，计算新路径的目标函数值pathfare(fare,newpath)=e1和目标函数值的增量e1-e04）根据Metropolis准则，如果增量（e1-e0）<0，则接受新产生的路径newpath作为当前最优路径；如果（e1-e0）>=0，则以公式（1）来决定新路径newpath是否代替path。rand()随机产生一个在[0,1]之间的随机数。exp[-(e1-e0)/t]>rand() 4）如果目标函数值小于istd，则直接跳出内循环。 5）如果in 1. distance.m function [fare]=distance(coord) %coord为各城市的坐标 %fare为城市间的距离矩阵 [~,m]=size(coord);%m为城市的个数 fare=zeros(m); for i=1:m%外层为行 for j=1:m%内层为列 fare(i,j)=(sum((coord(:,i)-coord(:,j)).^2))^0.5; fare(j,i)=fare(i,j);%距离矩阵对称 end end 2. myplot.m function []=myplot(path,coord,pathfar) %做出路径的图形 %path为要做图的路径,coord为各个城市的坐标 %pathfar为路径path对应的费用 len=length(path); clf; hold on; function [y,val]=QACS tic load att48 att48; MAXIT=300; % 最大循环次数 NC=48; % 城市个数 tao=ones(48,48);% 初始时刻各边上的信息最为1 rho=0.2; % 挥发系数 alpha=1; beta=2; Q=100; mant=20; % 蚂蚁数量 iter=0; % 记录迭代次数 for i=1:NC % 计算各城市间的距离 for j=1:NC distance(i,j)=sqrt((att48(i,2)-att48(j,2))^2+(att48(i,3)-att48(j,3))^2); end end bestroute=zeros(1,48); % 用来记录最优路径 routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度 % for i=1:mant % 确定各蚂蚁初始的位置 % end for ite=1:MAXIT for ka=1:mant %考查第K只蚂蚁 deltatao=zeros(48,48); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零 [routek,lengthk]=travel(distance,tao,alpha,beta); if lengthk 基于matlab的模拟退火法 编写一个matlab的程序用模拟退火法求函数最优解 function [xo,fo] = Opt_Simu(f,x0,l,u,kmax,q,TolFun) % 模拟退火算法求函数f(x)的最小值点，且l <= x <= u % f为待求函数，x0为初值点，l，u分别为搜索区间的上下限，kmax为最大迭代次数 % q为退火因子，TolFun为函数容许误差 %%%%算法第一步根据输入变量数，将某些量设为缺省值 if nargin < 7 TolFun = 1e-8; end if nargin < 6 q = 1; end if nargin < 5 kmax = 100; end %%%%算法第二步，求解一些基本变量 N = length(x0); %自变量维数 x = x0; fx = feval(f,x); %函数在初始点x0处的函数值 xo = x; fo = fx; %%%%%算法第三步，进行迭代计算，找出近似全局最小点 for k =0:kmax Ti = (k/kmax)^q; mu = 10^(Ti*100); % 计算mu dx = Mu_Inv(2*rand(size(x))-1,mu).*(u - l);%步长dx x1 = x + dx; %下一个估计点 x1 = (x1 < l).*l +(l <= x1).*(x1 <= u).*x1 +(u < x1).*u; %将x1限定在区间[l,u]上 fx1 = feval(f,x1); df = fx1- fx; if df < 0||rand < exp(-Ti*df/(abs(fx) + eps)/TolFun) %如果fx1 蚁群算法最短路径通用Matlab程序（附图） function [ROUTES,PL,Tau]=ACASP(G,Tau,K,M,S,E,Alpha,Beta,Rho,Q) %% --------------------------------------------------------------- % ACASP.m % 蚁群算法动态寻路算法 % ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China % Email:aihuacheng@https://www.wendangku.net/doc/765168871.html, % All rights reserved %% --------------------------------------------------------------- % 输入参数列表 % G 地形图为01矩阵，如果为1表示障碍物 % Tau 初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素） % K 迭代次数（指蚂蚁出动多少波） % M 蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个） % S 起始点（最短路径的起始点） % E 终止点（最短路径的目的点） % Alpha 表征信息素重要程度的参数 % Beta 表征启发式因子重要程度的参数 % Rho 信息素蒸发系数 % Q 信息素增加强度系数 % % 输出参数列表 % ROUTES 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线 % PL 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度 % Tau 输出动态修正过的信息素 %% --------------------变量初始化---------------------------------- %load D=G2D(G); N=size(D,1);%N表示问题的规模（象素个数） MM=size(G,1); a=1;%小方格象素的边长 Ex=a*(mod(E,MM)-0.5);%终止点横坐标 if Ex==-0.5 Ex=MM-0.5; end Ey=a*(MM+0.5-ceil(E/MM));%终止点纵坐标 Eta=zeros(1,N);%启发式信息，取为至目标点的直线距离的倒数 %下面构造启发式信息矩阵 for i=1:N if ix==-0.5 % maxpop给定群体规模% pop群体 % newpop种群 %t0初始温度 function [codmin,finmin]=fc0(cc,v0,t0) N=length(cc(1,:)); %定群体规模 if N>50 maxpop=2*N-20; end if N<=40 maxpop=2*N; end %产生初始群体 pop=zeros(maxpop,N); pop(:,1)=v0; finmin=inf; codmin=0; for i=1:maxpop Ra=randperm(N); Ra(find(Ra==v0))=Ra(1); pop(i,:)=Ra; end t=t0; while t>0 %用模拟退火产生新的群体pop=fc1(maxpop,pop,N,cc,v0,t); %转轮赌选择种群 f=zeros(1,maxpop); for i=1:maxpop for j=1:N-1 x=pop(i,j); y=pop(i,j+1); fo1=cc(pop(i,j),pop(i,j+1)); f(i)=f(i)+fo1; end f(i)=f(i)+cc(pop(i,1),pop(i,N)); end fmin=min(f); for i=1:maxpop if fmin==inf&f(i)==inf end if fmin~=inf|f(i)~=inf dd=fmin-f(i); end ftk(i)=exp(dd/t); end [fin1,cod]=sort(-ftk); fin=abs(fin1); %f(cod(1)) if f(cod(1)) 蚁群算法最短路径通用Matlab程序 下面的程序是蚁群算法在最短路中的应用，稍加扩展即可应用于机器人路径规划 function [ROUTES,PL,Tau]=ACASP(G,Tau,K,M,S,E,Alpha,Beta,Rho,Q) %% ---------------------------------------------------------------% ACASP.m % 蚁群算法动态寻路算法 % ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China % Email:aihuacheng@https://www.wendangku.net/doc/765168871.html, % All rights reserved %% ---------------------------------------------------------------% 输入参数列表 % G 地形图为01矩阵，如果为1表示障碍物 % Tau 初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素） % K 迭代次数（指蚂蚁出动多少波） % M 蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个） % S 起始点（最短路径的起始点） % E 终止点（最短路径的目的点） % Alpha 表征信息素重要程度的参数 % Beta 表征启发式因子重要程度的参数 % Rho 信息素蒸发系数 % Q 信息素增加强度系数 % % 输出参数列表 % ROUTES 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线 % PL 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度 % Tau 输出动态修正过的信息素 %% --------------------变量初始化---------------------------------- %load D=G2D(G); N=size(D,1);%N表示问题的规模（象素个数） MM=size(G,1); a=1;%小方格象素的边长 Ex=a*(mod(E,MM)-0.5);%终止点横坐标 if Ex==-0.5 Ex=MM-0.5; end Ey=a*(MM+0.5-ceil(E/MM));%终止点纵坐标 Eta=zeros(1,N);%启发式信息，取为至目标点的直线距离的倒数 %下面构造启发式信息矩阵 for i=1:N if ix==-0.5 ix=MM-0.5;模拟退火算法(MATLAB实现)
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