初二数学立方根练习(一)

初二数学立方根练习（一）

一、填空题：

1．1的立方根是________． 2．8

33

-________． 3．2是________的立方根． 4．________的立方根是1.0-． 5．立方根是

6

5的数是________． 6．64

27-

是________的立方根． 7．=-3)3(________． 8．3)3(-的立方根是________ 9．5

3-

是________的立方根． 10．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________．

11．0的立方根是________． 12．36的平方根的绝对值是________． 14．3

27＝________． 15．立方根等于它本身的数是________． 16．109)1(-的立方根是_________． 17．008.0-的立方根是________． 18．10

3-

是________的立方根．

19．当x 为________时，

3

33

-+x x 有意义；当x 为________时，

3

8

5+-x x

有意义．

20．6)2(-的平方根是________，立方根是________． 二、判断题： 1．81

-

的立方根是2

1

±

；（ ）

2．5-没有立方根；（ ）

3．

2161的立方根是6

1；（ ）

4．9

2-是729

8-

的立方根；（ ）

5．负数没有平方根和立方根；（ ）

6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ） 7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ） 8．如果x 的立方根是2-，那么8-=x ；（ ） 9．5-的立方根是3

5-

；（ ） 10．8的立方根是2±；（ ）

11．2161-的立方根是没有意义；（ ） 12．27

1-

的立方根是3

1-

；（ ）

13．0的立方根是0；（ ） 14．

5

3是125

27±

的立方根；（ ）

15．3

3-是3-立方根；（ ）

16．a 为任意数，式子a ，2a ，3

a 都是非负数．（ ） 三、选择题：

1．36的平方根是（ ）．

A ．6±

B ．6

C ．6-

D ．不存在

2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）．

A ．1

B ．1±

C ．0

D ．1- 3．如果b -是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）． A ．b -也是a -的立方根 B ．b 也是a 的立方根 C ．b 也是a -的立方根 D ．b ±都是a 的立方根 4．下列语句中，正确的是（ ）． A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．一个实数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根

D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或1 5．8的立方根是（ ）． A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 6．设n 是大于1的整数，则等式211=--

n

n

中的n 必是（ ）．

A ．大于1的偶数

B ．大于1的奇数

C ．2

D ．3 7．下列各式中正确的是（ ）．

A ．416±=

B ．3)3(2

-=- C ．3

8-2-= D ．5)4()3(22-=-+-

8．与数轴上的点一一对应的数是（ ）．

A ．整数

B ．有理数

C ．无理数

D ．实数 9．下列运算正确的是（ ）． A ．

33

33--=- B ．

3

3

33=

-

C ．3

333-=- D ．3

3

33-=

-

四、解答题：

1．求下列各数的立方根．

（1）1- （2）1000

1

（3）343- （4）8

515

（5）512 （6）8

27- （7）0 （8）216.0-

2．求下列各式的值．

（1）3

8- （2）3

27- （3）3

125.0--

（4）3

3

)001.0(--

（5）3

512 （6）3

64

27-

- （7）0196.0-

（8）2

2

)7

4

()7

3

(+的算术平方根 （9）3

3

a - （10）3

3

a

（11）3

27

173-

（12）3

4

112

2

13

?

3．x 取何值时，下面各式有意义？

（1）x x -+ （2）

3

1-x （3）3

1--x x （4）3

2

x

4．求下列各式中的x ．

（1）27000)101.0(3-=+x （2）2523

=+x （3）12142

=x

（4）05121253=+x （5）8

71)2(3=

++x

5．化简3

)1)(1(a a a a +-+．

五、计算(1)4

3

3

2

3

81)2

1()4()4()2(--

?-+-?-．

六、已知

310x -+

= ，其中x ，y 为实数，求3

x -1998

y

-的值．

七、一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积2.718立方米．求这个木箱底边的长．（精确到0.01米）

八、一个圆形物体，面积是200平方厘米，半径r 是多少平方厘米？（π 取3.14，r 精确到0.01厘米）

九、如果球的半径是r ，则球的体积用公式3

π3

4r V =来计算．当体积500=V 立方厘米，半

径r 是多少厘米？（π 取3.14，r 精确到0.01厘米）

初中数学 10.2 立方根(2根时)

10.2 立方根(1课时) 课程目标 一、知识与技能目标 1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根. 2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同. 二、过程与方法目标 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,?并能自我总结出平方根与立方根的异同. 三、情感态度与价值观目标 发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理. 教材解读 由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现. 学情分析 在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,?通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握. 一、创设情境,导入新课 劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、?大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,?就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方. 刘老师打开纸盒一看,?发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm2.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗??那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,?我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.

(完整)初二数学上册平方根与立方根专项练习题

初二数学上册平方根与立方根专项练习题 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ， 16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时， 13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若 3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ） A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1 17、若a<0，则a a 22等于（ ）

初中数学3 立方根

3 立方根 【知识与技能】 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，明白开立方与立方互为逆运算. 3.正确区分立方根与平方根的不同. 【过程与方法】 在学习平方根的基础上，用类比的方法学习立方根的有关知识. 【情感态度】 结合本节课的特点，训练学生类比思想的养成，发展他们求同求异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非. 【教学重点】 1.立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 【教学难点】 区分立方根与平方根的不同之处. 一、创设情境，导入新课 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那么a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若 x3=a，则x叫a的什么呢？ 【教学说明】学生比较容易由平方根的定义类推得出立方根的定义，他们心目中已经对立方根有了初步认识. 二、思考探究，获取新知 1.立方根的概念及求法 下面大家能不能根据平方根的定义和记法来类推立方根的定义和记法呢？ 【教学说明】由于学生在前面对于立方根的由来有了初步接触，应该来说学生接受比较快，容易掌握. 【归纳结论】若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root；也叫三次方根）.记为x=，读作x等于三次根号a，如2是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是0的立方根. 大家能否由开平方的定义，再类推开立方的定义呢？ 【教学说明】学生在已学的开平方的基础上不难得出开立方的定义，有利于加深立方根概念的理解. 【归纳结论】求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. 2.立方根的性质 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ （3）0的立方等于多少？0有几个立方根？ 【教学说明】从立方入手，让学生对立方根的求法再次得到加深. 【归纳结论】正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根， 0的立方根有一个，是0.

【习题】《立方根》同步练习2北师大版八年级数学上册

2.3立方根 、选择题 1.下列说法中正确的是（） A. - 4没有立方根 B.1的立方根是± C.—的立方根是 36 1 6 D. —5的立方根是3 5 32 10 .27 =4 =3 2.在下列各式 中：3 0.001 =0.1,30.01 =0.1,--3( 27)3= —27,其中正确的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若m<0，贝U m 的立方根是（) A.3m B.—3. m C. ± m D. 3 m 4. 如果v6 x是6 —x的三次算术根，那么（） A.x<6 B.x=6 C.x W6 D.x 是任意数 5. 下列说法中，正确的是（） A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是- 1, 0, 1、填空题 6. V64的平方根是______ . 7. (3x —2) 3=0.343,则x= ___ . 8. 若齐x丄+、~x有意义，则V x = ________ b 8 V8 9. ___________________ 若x<0，贝U J x2= ,Vx3= 10若x=(疔)3，则J x 1 = __________ . 三、解答题

11?求下列各数的立方根 (1) 729 (2)— 417 (3)— 125 (4) (-5) 3 27 216 12. 求下列各式中的X. (1)125X 3=8 ⑵(—2+X )3=— 216 (3)3 X 2 = — 2 ⑷27(X +1)3+64=0 13. 已知 a 3 64 +|b 3 — 27|=0求(a — b)b 的立方根. 14. 已知第一个正方体纸盒的棱长为 6 cm ,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸 盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长. 15. 判断下列各式是否正确成立. 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能， 请写出你的一般 结论 .

八年级数学上册 《立方根》教案

《立方根》教案 教学目标 (一)教学知识点 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. (二)能力训练要求 1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想. 2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非. (三)情感与价值观要求 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成. 教学重点 立方根的概念. 教学难点 1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学方法 类比学习法. 教学过程 一、新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a. 若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ 二、新课讲解 1.请大家先回忆平方根的定义下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？

若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. ［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言. ［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？ ［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确. ［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x= 3a，读作x等于三次根号a. 开立方的定义 ［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义. ［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. (2)立方根的性质 ［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ ［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8. ［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ ［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27. ［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？ ［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0. ［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？ ［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根. ［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. (3)平方根与立方根的区别与联系. ［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别. ［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方. ［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个

初中七年级数学《立方根》同步练习

6.2《立方根》同步练习（3） 知识点： 1.立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数是a 的立方根 2.立方根性质：正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数 3. 3a - = — 3a 同步练习： 【模拟试题】（共60分钟,满分100分） 一、认认真真选(每小题4分,共40分) 1.下列说法不正确的是（ ） A.-1的立方根是-1 B.-1的平方是1 C.-1的平方根是-1 D.1的平方根是±1 2.下列说法中正确的是（ ） A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61 D.-5的立方根是3 5- 3.在下列各式中：3 27102 =34 ,3001.0=0.1,301.0=0.1,-3 3)27(-=-27,其中正确的个 数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 ﹡4.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3 m B.－ 3 m C.±3 m D. 3 m - ﹡5.如果3 6x -是x －6的三次算术根，那么x 的值为（ ） A.0 B. 3 C.5 D.6 6.已知x 是5的算术平方根，则x 2 -13的立方根是（ ） A.5-13 B.-5-13 C.2 D.-2 7.在无理数5，6，7，8中，其中在218+与21 26+之间的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ﹡8.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ） A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米 D.40厘米 ﹡9．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858 ﹡﹡10.若81 - x +18x -有意义，则3 x 的值是( ) A.0 B. 21 C. 81 D. 161

初中数学23立方根

2.3 立方根 教学目标： (一)教学知识点 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. (二)能力训练要求 1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想. 2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非. (三)情感与价值观要求 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成. 教学重点： 立方根的概念. 教学难点： 1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学方法： 类比学习法. 教学过程： Ⅰ.新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±. 若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ Ⅱ.新课讲解 1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？ .若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a ，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. ［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言. ［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？ ［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确. ［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方 根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a. 开立方的定义 ［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义. ［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. (2)立方根的性质 ［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ ［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8. ［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ ［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27. ［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？ ［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0. ［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？ ［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根. ［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. (3)平方根与立方根的区别与联系. ［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别. ［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方. ［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零. ［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为. 下面我再系统地总结一下：

初二数学上册平方根与立方根专项练习题(精品)汇编

平方根与立方根 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ， 16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时， 13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若 3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ） A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1

北师大版-数学-八年级上册-《立方根》教学设计

第二章实数 3．立方根 一、学生起点分析 学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础． 二、教学任务分析 《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积 是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体

数学八年级上册第四章《 立方根》教案

数学八年级上册第四章《立方根》教案 教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，2、了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根 3、能用立方根解决一些简单的实际问题。 教学重点了解开立方与立方互为逆运算，会求某些数的立方根． 教学难点会求某些数的立方根，能用立方根解决一些简单的生活问题。 教学过程（教师）二次备课一、板书课题、出示目标 师：同学们，今天我们来学习4.2立方根（板书课题），本节课的学习目标是（投影）： 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根， 2、了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根 3、能用立方根解决一些简单的实际问题。 二、自学指导 师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。为了方便使大家顺利达到 本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）： 自学指导 认真书P99-100（注意例题的解题格式） 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根， 2、了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根 3、能用立方根解决简单的实际问题。 八分钟后同桌互查，然后老师抽查。 学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。检测、板演： 出示检测题：例1求下列各数的立方根 (1)-64 （２）－ 27 （３）81 （４）０ 例2、求下列各式中的x x3 ＋７２９＝０（x－３）3 ＝６４ 例3、做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm ，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方 体纸盒容积为25cm ，它的棱长是多少？ 分别让4名学生上堂板演，其他学生在练习本上做。教师巡视，收集学生检测中出现的错 误。 四、后教 （一）更正 师：请同学们认真看堂上板演板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。（教师 组织学生更正） 1、更正：①学生互相检查，记会背立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，出现什 么错误？订证有误的说法。②板演的例1、2是否正确，出现什么问题？

人教版数学七年级下册-《立方根》典型例题

《立方根》典型例题 例1 求下列各数的立方根： （1）27，（2）－125，（3）0.064，（4）0，（5） .343 8 例2 求下列各式中的x ： （1）012583=+x （2）()343143=-x ； （3）064252=-x ； （4）02713=+x ． 例3 圆柱形水池的深是1.4m ，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）． 例4 阅读下面语句： ①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-． ②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0． ③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同． ④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数． ⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数． 在上面语句中，正确的有（ ） A ．1句 B ．2句 C ．3句 D ．4句 例5 设8 27-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于（ ） A ．89,23,827-- B ．8 9,23,827- C ．49,23,827- D ．4 9,23,827-- 例6 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0． 其中错误的是 A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 例7 下列语句正确的是（ ） A ．64的立方根是2 B ．-3是27的负立方根

C ．216125的立方根是6 5± D ．2)1(-的立方根是1- 例8 下列语句对不对？为什么？ （1）0.027的立方根是0.3． （2）3a 不可能是负数． （3）如果a 是b 的立方根，那么0≥ab ． （4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． 例9 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长．

初二数学立方根教学计划

初二数学立方根教学计划 教学目标： 一教学知识点 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. 二能力训练要求 1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想. 2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非. 三情感与价值观要求 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成. 教学重点： 立方根的概念. 教学难点： 1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学方法： 类比学习法. 教学过程：

Ⅰ.新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=± . 若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢? Ⅱ.新课讲解 1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的’记法呢? .若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=± ，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=± ，读作x 等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. [师]请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言. [生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=± ，x3=a时，x=± 也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢? [生乙]因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确. [师]大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根cube root;也叫三次方根如2是8的立方根， 记为x= ，读作x等于三次根号a. 开立方的定义 [师]大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义. [生]求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做 开立方，其中a叫做被开方数. 2立方根的性质 [师]2的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是8? [生]2的立方等于8，-23=-8，所以没有其他的数的立方等于8. [师]-3的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是-27? [生]-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27. [师]0的立方等于多少?0有几个立方根?

初中数学最新-平方根、立方根教案3 精品

6.1 平方根、立方根 教学目标： 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2．会求一个数的立方根； 3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维． 教学重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根． 教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根． 一、学前准备 【旧知回顾】 1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ，9的平方根是 2．求下列各式的值 (1)2)3(- (2)2)3(- （3）2)3(-π （4）2)1(-x )1(

33)2.1( ， 3 3)6(- ， 33)5(- ， 38 1- - 例2．求下列各式的值 （1）327102 - （2）31258-- （3）38 54- 讨论：1. 等于多少？）（338- 等于多少？ ）（3 32 2. 等于多少？ ）（338- 等于多少？332 你能用符号总结一下刚才的结论吗？ 【课堂自测】 1．判断下列说法是否正确 （1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ） （3）－0.187的立方根是－0.3（ ） （4） 3 1 271±的立方根是 ( ) (5)－9的平方根是－3 ( ) (6)－3是9的平方根（ ） 2．填空： （1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是 （2）=31- ，=3216125 ， 3．求下列各式的值 （1）31000- （2）364611- （3）327102-- （4）38 3 3+ 4．求下列各式中的x (1)2163=x (2)02733=-x (3)0164 1 3=+x (4)081)1(33=+-x 三、自我测试 1．立方根等于本身的数是 （ ） A ．±1 B ．1，0 C ．±1，0 D ．以上都不对 2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ） A ．±1 B ．±1，0 C ．0 D ．0，1 3．下列说法正确的是（ ） A ．1的立方根与平方根都是1 B ．233a a = C ．38的平方根是2± D ．2 52128183=+=+ 4．求下列各式的值 （1）3027.0-- （2）3343 （3）3125216- （4）31-27 19

北师大版 八年级上 第二章 平方根 立方根 练习题(精)

平方根练习题 一.填空题 (1) 1214 的平方根是_________； (2)(－4 1 )2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________； (5)9 －2 的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____； (7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____. (8)若9x 2－49=0,则x=________. (9)若12+x 有意义，则x 范围是________. (10)已知｜x －4｜+ y x +2=0,那么x=________,y=________. (11)如果a ＜0,那么2 a =________,(a -)2=________. 二.选择题 (1)2 )2(-的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2 )13(-=13 D.36=±6 (5)7 －2 的算术平方根是（ ） A.7 1 B.7 C.4 1 D.4 (6)16的平方根是（ ） A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ） A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2 (8)下列说法正确的是（ ） A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4

初二数学立方根练习(一)

初二数学立方根练习（一） 一、填空题： 1．1的立方根是________． 2．8 33 -________． 3．2是________的立方根． 4．________的立方根是1.0-． 5．立方根是 6 5的数是________． 6．64 27- 是________的立方根． 7．=-3)3(________． 8．3)3(-的立方根是________ 9．5 3- 是________的立方根． 10．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________． 11．0的立方根是________． 12．36的平方根的绝对值是________． 14．3 27＝________． 15．立方根等于它本身的数是________． 16．109)1(-的立方根是_________． 17．008.0-的立方根是________． 18．10 3- 是________的立方根． 19．当x 为________时， 3 33 -+x x 有意义；当x 为________时， 3 8 5+-x x 有意义． 20．6)2(-的平方根是________，立方根是________． 二、判断题： 1．81 - 的立方根是2 1 ± ；（ ） 2．5-没有立方根；（ ） 3． 2161的立方根是6 1；（ ） 4．9 2-是729 8- 的立方根；（ ） 5．负数没有平方根和立方根；（ ） 6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ） 7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ） 8．如果x 的立方根是2-，那么8-=x ；（ ） 9．5-的立方根是3 5- ；（ ） 10．8的立方根是2±；（ ） 11．2161-的立方根是没有意义；（ ） 12．27 1- 的立方根是3 1- ；（ ） 13．0的立方根是0；（ ） 14． 5 3是125 27± 的立方根；（ ） 15．3 3-是3-立方根；（ ） 16．a 为任意数，式子a ，2a ，3 a 都是非负数．（ ） 三、选择题： 1．36的平方根是（ ）． A ．6± B ．6 C ．6- D ．不存在 2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）． A ．1 B ．1± C ．0 D ．1- 3．如果b -是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）． A ．b -也是a -的立方根 B ．b 也是a 的立方根 C ．b 也是a -的立方根 D ．b ±都是a 的立方根 4．下列语句中，正确的是（ ）． A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．一个实数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或1 5．8的立方根是（ ）． A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 6．设n 是大于1的整数，则等式211=-- n n 中的n 必是（ ）． A ．大于1的偶数 B ．大于1的奇数 C ．2 D ．3 7．下列各式中正确的是（ ）． A ．416±= B ．3)3(2 -=- C ．3 8-2-= D ．5)4()3(22-=-+- 8．与数轴上的点一一对应的数是（ ）． A ．整数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数 9．下列运算正确的是（ ）． A ． 33 33--=- B ． 3 3 33= - C ．3 333-=- D ．3 3 33-= -

人教版七年级数学下册 立方根习题

《立方根》习题 一、判断题 1.如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .( ) 2.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.( ) 3.负数没有立方根( ) 4.如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.( ) 5.(－2)－3的立方根是－2 1.( ) 6.3a 一定是a 的三次算术根. ( ) 7.若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. ( ) 8. 313-＞413-.( ) 二、选择题 1.如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于( ) A .－3 B .－33 C .±3 D .33或－33 2.若x ＜0，则332x x -等于( ) A .x B .2x C .0 D .－2x 3.若a 2=(－5)2，b 3=(－5)3，则a +b 的值为( ) A .0 B .±10 C .0或10 D .0或－10 4.如果2(x －2)3=6 43，则x 等于( ) A .21 B .27 C .21或27 D .以上答案都不对 5.下列说法中正确的是( ) A .－4没有立方根 B .1的立方根是±1 C .361的立方根是61 D .－5的立方根是35- 6.在下列各式中：327102 =34 ，3001.0=0.1，301.0 =0.1，－33)27(-=－27，其中正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.若m <0，则m 的立方根是( ) A .3m B .－ 3m C .±3m D . 3m - 8.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么( )

A .x <6 B .x =6 C .x ≤6 D .x 是任意数 9.下列说法中，正确的是( ) A .一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B .一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C .负数没有立方根 D .如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 三、填空题 1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. 2.327 1-=________， (38)3=________ 3.364的平方根是________. 4.64的立方根是________. 6.364的平方根是______. 7.(3x －2)3=0.343，则x =______. 8.若8 1-x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2x =______，33x =______. 10.若x =(35-)3，则1--x =______. 四、解答题 1.求下列各数的立方根 (1)729 (2)－42717(3)－216 125 (4)(－5)3 2.求下列各式中的x . (1)125x 3=8 (2)(－2+x )3 =－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=0 3.已知643+a +|b 3－27|=0，求(a －b )b 的立方根. 4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3，求第二个纸盒的棱长.

初二数学平方根与立方根练习卷

初二数学平方根与立方 根练习卷 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

一、填空题：（每空2分，共36） 1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10、计算：381264 273292531+-+= ； 二、选择题（每空3分，共21） 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ） A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1 17、若a<0，则a a 22 等于（ ） A 、21 B 、21- C 、±2 1 D 、0 三、计算题（每题6分，共12） 18、49.0381003?-? 19、 18 783333 -+- 四、解答题（每题6分，共30）

中学数学公开课《立方根》说课稿

中学数学公开课《立方根》说课稿 今天我说课的题目是“立方根"。这一节课是第十章数的开方第六节第一课时的内容。 求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一，在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到。学习立方根的意义在于：（1）它有着广泛应用，因为空间形体都是三维的，关于有关体积的计算经常涉及开立方。（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方的特例一样，立方根对进一步研究奇次方根的性质具有典型意义。 教学目标:: 1、能说出开立方、立方根的定义，记住正数、零、负数的立方根的不同结论；能用符号表示a的立方根，并指出被开方数、根指数，会正确读出符号，知道开立方与立方互为逆运算。 2、能依据立方根的定义求完全立方数的立方根。教学重点是：立方根相关概念的理解和求法。在教学中突出立方根与平方根的对比，弄清两者的区别与联系，这样做既有利于巩固平方根的概念，又便于加深对立方根的理解。 在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。本节是新课内容的学习。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,

为学生创设情境。 在课堂的引入上采用了一个求立方根的实际应用问题，已知体积，求正方体的棱长。由实际应用问题是学生易于接受。再对已学过的相似运算---平方根进行复习，为接下来与立方根进行比较打下基础。为培养学生自主学习的能力，我为他们布置了问题，让他们带着问题看书。自己找出立方根的基本概念。关于立方根的个数的讨论，是本节的一个难点。考虑到这个结论与平方根的相应结论不同，采用了先启发学生思考的办法，用“想一想”提出有关正数、0、负数立方根个数的思考题，接着安排一个例题，求一些具体数的立方根，在学生经过思考并有了一些感性认识之后，自己总结出结论。其后，引导学生自己总结平方根与立方根的区别，强调：用根号式子表示立方根时，根指数不能省略；以及立方根的唯一性。考虑到如果教学计划提前完成，我在练习卷之外，还准备了一些易混淆的命题让学生判断、区分，巩固所学内容。 本节内容设计了两课时完成，在第二课时进一步深入学习立方根在解方程，以及与平方根部分的综合应用。