电磁场与电磁波第二版答案陈抗生

电磁场与电磁波第二版答案陈抗生

【篇一：2011版电磁场与电磁波课程标准】

xt>课程编号：适用专业：总学时数：学分：

07050021 通信工程本科理论32学时 3

一、课程目的及性质

电磁场与电磁波是通信技术的理论基础，通过本课程的学习，使学

生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数

学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动

方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思

维方法和分析问题的能力，使学生学会用场的观点去观察、分析和

计算一些简单、典型的场的问题。为后续课程打下坚实的理论基础。

二、本课程的基本内容

第一章矢量分析（一）教学目的与要求

1、理解矢量的标积和矢积；

2、理解标量场的方向导数与梯度；

3、理解矢量场的通量、散度与散度定理；

4、理解矢量场旋度的散度，标量场梯度的旋度；

5、理解亥姆霍兹定理、正交曲面坐标系。（二）教学的重点与难点 1、 2、 3、

矢量场中的散度定理和斯托克斯定理；无散场、无旋场的含义；格

林定理。

（三）课时安排

理论6课时（四）主要内容

第一节：标量与矢量（1）课时 1、 2、 3、

矢量的代数运算矢量的标积与矢积标量场的方向导数与梯度

第二节：矢量场（1）课时 1、矢量场的通量、散度与散度定理 2、

矢量场的环量、旋度与旋度定理

第三节：无散场与无旋场（1）课时

1、矢量场旋度的梯度

2、标量场梯度的旋度

3、格林定理

第四节：矢量场的基本定义和坐标系 1、格林定理

2、矢量场的唯一性定义

3、亥姆霍兹定理

4、正交曲面坐标系（3）课时

第二章静电场（一）教学目的与要求 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、

（二）教学的重点与难点 1、 2、 3、 4、

电荷分布与电场强度、电位的关系式；

静电场边界中：束缚电荷与电场，极化强度的关系；电场能量；

虚位移方法在求解电场作用力的应用。理解电通量定理，电场线及

电场强度方向；理解真空中静电场的积分和微分形式；

理解电荷的面密度和线密度与电位、电场强度的关系；理解束缚电

荷与极化强度的关系；理解介质中静电场的微分与积分形式；理解

静电场的边界条件；理解电容与电场能量的关系；

理解虚位移方法在求解作用力的方法在常电荷，常电位系统中的应用。

（三）课时安排

理论8课时（四）主要内容第一节：电场 1、电场强度

2、真空中静电场（2）课时第二节：电位和介质极化 1、电位

2、介质的极化（2）课时

第三节：介质中的静电场及边界条件 1、介质中的静电场

2、静电场的边界条件（2）课时第四节：电容、电场能量、电场力

和静电场的应用 1、电容 2、电场能量 3、电场力

4、静电场的应用

第三章静电场的边值问题（一）教学目的与要求 1、理解镜像法（二）教学的重点与难点

1、等效电荷的引入如何满足唯一性定理的内在要求。（三）课时

安排

理论2课时（四）主要内容

1、镜像法第四章恒定电流场（一）教学目的与要求 1、理解传

导电流和运流电流；

2、理解电源和导电介质驻立电荷的运动规律；

3、恒定电流场中

电流密度的微分和积分形式； 4、理解恒定电流场的边界条件及导

电介质的损耗；

（二）教学的重点与难点 1、驻立电荷的理解； 2、功率损耗密度。（三）课时安排

理论4课时（四）主要内容第一节：电流和电动势 1、

电流

2）课时（2）课时（

2、电动势（2）课时

3、恒定电流场

第二节：恒定电流场的性质 1、恒定电流场的边界条件 2、导电介质的损耗功率 3、

恒定电流场的应用（2）课时

第五章恒定磁场（一）教学目的与要求 1、理解带电粒子、电流元、电流环在磁场所受作用力； 2、理解真空中恒定磁场的微分与积分

形式；毕奥-萨伐定理； 3、理解介质磁性分类；

4、理解介质中的恒定磁场及边界条件。

（二）教学的重点与难点

1、线电流和电流环的磁通密度的计算；

2、体分布和面分布的磁化电流的影响因素；

3、面电流与磁化强度的关系；

4、镜像法在求解非均匀介质中磁通密度的应用。（三）课时安排

理论6课时（四）主要内容

第一节：恒定磁场的基本概念 1、磁通密度

2、真空中的恒定磁场第二节：磁位和磁化 1、磁位

2、

介质的磁化第三节：恒定磁场及边界条件 1、介质中的恒定磁场

2、恒定磁场的边界条件第六章电磁感应（一）教学目的与要求 1、理解电磁感应定律的物理内涵及微积分形式；

2）课时（2）课时2）课时（（

2、 3、 4、

理解电感、互感、自感的定理；理解磁场能量、磁场能量密度等概念；

理解任意两回路系统的作用力及虚位移方法求解作用力。

1、利用磁能密度求解带电体系的电感；

2、利用虚位移方法求解带

电体系之间的作用力。（三）课时安排

理论6课时（四）主要内容

第一节：电磁感应基本原理 1、电磁感应定律

2、电感（2）课时第二节：磁场的性质

1、磁场的能量（2）课时第三节：磁场力及应用 1、磁场力

2、恒定磁场的应用（2）课时

三、教学方法

以教师讲授为主，辅以多媒体教学手段，并结合学生的练习。

四、成绩考核方式

本课程期终成绩由期末闭卷考试与平时考核两部分组成。

五、教材与主要参考书目

1、教材：

杨儒贵.电磁场与电磁波.高等教育出版社.2007. 2、主要参考书目：

[1]王增和、王培章、卢春兰编著.电磁场与电磁波.电子工业出版社.2001.1. [2]马冰然.电磁场与微波技术.华南理工大学出版

社.1999.9

[3]bhag singh guru, huseyin r. hiziroglu等著，周克定等译.机械工业出版社.2006.1 [4]陈抗生.电磁场与电磁波.高等教育出版

社.2003.1 [5]谢处方,饶克谨.电磁场与电磁波.高等教育出版社.2006.【篇二：哈尔滨工业大学2015年电磁场与电磁波(804)

大纲】

=txt>考试科目名称：电磁场与电磁波考试科目代码：[804]

一、考试要求：

要求学生能够系统地掌握电磁场与电磁波的基本概念，基本性质，基本规律以及求解电磁场问题的基本方法，并能灵活运用，具备较强的分析问题与解决问题的能力。

二、考试内容：

1）矢量分析

a: 直角坐标系下的梯度、散度、旋度，高斯散度定理，斯托克斯定理，

亥姆霍兹定理；

2）宏观电磁运动的基本规律

a：电荷；电流；高斯定律；安培定律；法拉第定律；电流连续性原理； b：介质的极化和磁化，介质中的静态场方程

c：麦克斯韦方程组；电磁场的边界条件；

d：波印廷矢量；时谐场中的媒质特性；

e：波动方程

3）电磁波的传播

a：各向同性、均匀、无耗及有耗、无界媒质中的均匀平面波；

b：平面电磁波的极化；

c：平面波对理想介质和理想导体的入射、反射与折射；

d：电磁波在矩形波导中的传播特性；矩形波导内的te波和tm波 4）电磁波的辐射

a：电偶极子和磁偶极子的辐射场

b：天线的参数

c：半波振子天线的辐射场和参数

5）静态场的分析

a：静电场、稳恒电场和稳恒磁场的方程与边界条件

b：标量电位和矢量磁位及其微分方程

6）静态场解法

a：镜像法；

b：分离变量法；

三、试卷结构：

a) 考试时间：180分钟，满分：150分

b) 题型结构

a：填空题（15分）

b：选择题（15分）

c：简答与证明题（30分）

d：计算题（90分）

四、参考书目

邱景辉，等. 电磁场与电磁波（第3版）. 哈尔滨工业大学出版社. 2008年

赵家升，等. 电磁场与波. 成都电子科技大学出版社. 1997年

陈抗生. 电磁场与电磁波. 高等教育出版社. 2003年

【篇三：电磁场6.6】

txt>6.6.1 电磁波的定向传播

电磁波的定向传播是指电磁波离开波源后沿给定路径传播到负载。

电磁波的定向传播主要有两个作用，一是传输电能，用来驱动电气

设备作功；二是传播信号，用来传递信息。把电磁波定向导引至负

载的实体结构有许多种，如图6-6-1所示，典型的有架空输电线、电缆、同轴线、波导以及光导纤维等。架空输电线、电缆主要用于传

输电能，光导纤维用于传播光信号，同轴线和波导既可以传输电能，也可以传播信号。

(a) 平行双线

单根导线

(b) 同轴电缆

(c) 矩形波导管

(d) 光导纤维

图6-6-1 电磁波的导引结构实体

从传播信号的角度看，当传播距离不长而且波源频率不高时，普通

的双线传输线、电缆都能传播信号，但当传播距离较长或波源频率

较高时，它们就会向开放的空间辐射电磁能而出现损耗，同时由导

线所组成的回路又接收外界电磁波从而在回路中产生感应电流，干

扰传播信号。为了克服这些缺点，可以使用同轴线。同轴线由线心

和同轴的中空导体管组成，它们之间绝缘。由于同轴线的外导体的

屏蔽作用，所以外部电磁场不会干扰同轴线内的传播信号，同时传

播信号也不向外部辐射电磁波。同轴线的不足是不适合传播高频电

磁波。同轴线的焦耳损耗与频率f的关系近似

按规律变化(见式(5-7-16))，频率越高损耗越大。当频率达到微波频

段后，需要用波导传播。波导是用来约束或导引电磁波的

金属管，波导管的优点是焦耳损耗和介质(管内介质一般为空气)损耗小，传输容量大，没有辐射损耗，结构简单，易于制造。随着波源

频率的提高，尤其是进入光波波段，金属就不再是良导体，而成了

损耗很高的介质，这种情况下就需要光波导来传播信号。光导纤维

是光波导的一种，它具有容量大、损耗低、质量小、易弯曲、不受

电磁干扰、不产生电火花等优点，目前已得到广泛应用。

本节分析波导传播电磁波的基本特点。

6.6.2 波导中的电磁场边值问题

习惯上，波导狭义地专指各种形式的空心金属波导管和表面波波导，前者又称封闭波导，后者将引导的电磁波约束在波导结构的周围，

又称开波导。

为了解波导内稳态电磁场的分布情况，需要建立边值问题。边值问 ?作为求解对象时，在场源(即波题包括方程和边界条件。当用电场

强度e

源)外，电场的方程组为

??k2e??0 (6-6-1) ?2e

??0(6-6-2) ??e

边界条件包括内边界面上的边界条件和外边界面上的边界条件。对

于波导管，管壁的电导率很高，一般用铜、铝等良导体制成，有时

管壁上镀有银等。通常假定波导管的管壁是电导率无限大的理想导体，因此管壁

??0。管壁就是场区的外边界面。波导管内一般是空气，管内场内

电场e

区只有外边界面而没有内边界面。外边界面上的边界条件为

??0 (6-6-3) n?e

式中n是外边界面上指向场区外侧的单位法向矢量。

式(6-6-1)-(6-6-3)联立，就组成了波源之外电磁场的边值问题。

说明：波导理论的建立以及人们对它的认识经历了一段曲折的过程。1897年，英国物理学家瑞利最早完成了空心金属圆柱形波导内电磁

波传播模式的数学分析，他纠正了亥维赛关于没有内导体的金属管

内不能传播电磁波的认识①。但此后35年中，因在产生高频电磁波

方面所遇到的①《中国大百科全书》“波导”词条。

困难，瑞利的理论并没有得到重视和传播，在实践方面也未获得实

质性进展。直到1932年3月，美国贝尔电话实验室的索思沃思（g. c. southworth, 1890-1972）观察到充水的铜管可以传输电磁波，1933年他又发现20英尺长的空心铜管也可以传输电磁波②。在实

验成功之前，索思沃思进行了理论研究工作，由于这与常识相背离，贝尔电话实验室的一位主要数学家总结性地写下了不同的计算结论：提出的系统是不可能实现传输的。1936年4月30日索思沃思向美

国物理学会提交了一份学术报告，波导管被“再次发现”。此后，波

导的理论、实验和应用才有了重大发展，并日趋完善。

6.6.3 矩形波导内电磁场的解

波导管的横截面可以做成各种形状，如矩形、圆形、椭圆形和三角

形等，其中以矩形和圆形最简单、最常用。目前它们广泛用在无线

电发射机与天线之间、无线电接收机与天线之间、微波炉的磁控管

与炉腔之间。

1. 边值问题的求解

下面求解由理想导体波导壁组成的矩形波导内的电磁场，具有其他

横截面形状的波导管内的电磁场求解方法和电磁场特性也都与此类似。

矩形波导管的结构如图6-6-2所示。设波导沿z轴方向无限长，管

内是真空（???0，???0，??0，），横截面是矩形，矩形的四个顶

点分别是a，b，c，o，两边长分别为a和b。

图6-6-2 矩形波导

设电磁波沿z轴的正方向传播。这样，传播矢量k?kzez，波导管内

② https://www.wendangku.net/doc/769311971.html,/wiki/george_clark_southworth[eb/ol], 2009-10-20

的电场表达式应为

??x,y,z??e??x,y?e?jkzz (6-6-4) e0

式中kz?0。实际上，若kz?0，说明式(6-6-4)所表示的波是逆着ez

方向传播，这相当于反射波，在无限长直均匀介质中不可能存在反

射波；若kz是复数，kz???j????0?，则表示波的振幅随着z的增

大而衰减(??0)或增加(??0)，“衰减”意味着没有波的传播，“增加”意味着场值成为无限大。因此kz只能是正数。

把式(6-6-4)代入方程(6-6-1)和(6-6-2)，得

??k2e??0 (6-6-5) ?2e0c0

??jke??e?0 (6-6-6) ??e0z0z

?并不表示电场强度，它只是式中kc2?k2?kz2，k2??2?0?0。注意，符号e0

电场强度表达式(6-6-4)中的系数矢量。

设系数矢量

??x,y??e??x,y?e?e??x,y?e?e??x,y?e (6-6-7) e00xx0yy0zz ??0，可得由外边界面上的边界条件n?e

?(x,0)?0，e?(x,0)?0 (0?x?a) (6-6-8) 平面oa：e0x0z

?(x,b)?0，e?(x,b)?0 (0?x?a) (6-6-9) 平面bc：e0x0z

?(0,y)?0，e?(0,y)?0 (0?y?b) (6-6-10) 平面ob：e0z0y

?(a,y)?0，e?(a,y)?0 (0?y?b) (6-6-11) 平面ac：e0z0y

下面求解边值问题表达式(6-6-5)-(6-6-11)的非零解。

把式(6-6-7)代入方程(6-6-5)，可知电场的三个分量都分别满足相同

形式的标量方程：

?2u?x,y??kc2u?x,y??0 (6-6-12)

用分离变量法求解。设方程(6-6-12)的非零解为

u?x,y??x?x?y?y?

代入方程(6-6-12)，得

x??y????kc2?0 (6-6-13) xy

下面分三种情况讨论。