结构化学习题
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第一章 量子力学基础
1001
首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )
(A) Einstein (B) Bohr
(C) Schrodinger (D) Planck
1002
光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003
德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值
_______________。 1004
在电子衍射实验中，│
ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1005
求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。 1006
波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临
阈波长为600 nm 。 1007
光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子
最大速率是多少？
(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008
计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。 1009
任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )
(A) λc
h E = (B) 2
2
2λ
m h E = 1010
对一个运动速率v< mv v E v h h p mv 2 1 === = =νλ A B C D E 结果得出2 1 1= 的结论。问错在何处？ 说明理由。 (C) 2 ) 25.12 (λ e E = (D) A ，B ，C 都可以 1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1013 测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时， 发射一个能量子h ν， 若激发态的寿命为10-9？s ，试问ν的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm -1)？ 1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？ 1015 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 1016 “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( ) 1017 一组正交、归一的波函数 ψ1， ψ2， ψ3，…。正交性的数学表达式为 (a) ，归一 性的表达式为 (b) 。 1018 │ ψ (x 1， y 1， z 1， x 2， y 2， z 2)│2代表______________________。 1020 任何波函数 ψ (x ， y ， z ， t )都能变量分离成ψ (x ， y ， z )与ψ (t )的乘积，对否？ --------------------------- ( ) 1021 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 1022 下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( ) (A) x ? 和 y ? (B) x ?? 和y ?? (C) p ?x 和x ? (D) p ?x 和y ? 1023 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2 e kx - (1) 哪些是 dx d 的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( ) (2) 哪些是的22 dx d 本征函数；------------------------------------------------------------- ( ) (3) 哪些是22dx d 和dx d 的共同本征函数。----------------------------------------------- ( ) 1024 在什么条件下， 下式成立？ (p ? + q ?) (p ? - q ?) =p ?2 - q ?2 1025 线性算符R ?具有下列性质 R ?(U + V ) = R ?U +R ?V R ?(cV ) = c R ?V 式中c 为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ ---------------------------------------( ) (A) A ?U =λU ， λ=常数 (B) B ?U =U * (C) C ?U =U 2 (D) D ?U = x U d d (E) E ?U =1/U 1026 物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____ 1027 某粒子的运动状态可用波函数ψ=N e -i x 来表示， 求其动量算符p ?x 的本征值。 1029 设体系处在状态 ψ=c 1ψ211+ c 2ψ210中， 角动量M 2和M z 有无定值。其值为多少？若无， 则求其平均值。 1030 试求动量算符p ?x =x h ?? π 2i 的本征函数(不需归一化)。 1031 下列说法对否:” ψ=cos x ， p x 有确定值， p 2x 没有确定值，只有平均值。” ---------- ( ) 1032 假定 ψ1和ψ2是对应于能量E 的简并态波函数，证明ψ=c 1ψ1+ c 2ψ2同样也是对应于 能量E 的波函数。 1033 已知一维运动的薛定谔方程为: m h 228[π-2 2 d d x +V （x ）] ψ=E ψ ψ1和ψ2是属于同一本征值的本征函数， 证明: ψ 1x d d 2ψ-ψ2 x d d 1 ψ=常数 1034 限制在一个平面中运动的两个质量分别为m 1和m 2的质点 ， 用长为R 的、没有质量 的棒连接着， 构成一个刚性转子。 (1) 建立此转子的Schr?dinger 方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数； (2) 求该转子基态的角动量平均值。 已知角动量算符 1035 对一个质量为m 、围绕半径为R 运行的粒子， 转动惯量I =mR 2， 动能为M 2/2I ， M ?2= 224πh 22φ ??。 Schr?dinger 方程H ?ψ=E ψ变成2228mR h π-22 φ??= E ψ。 解此方程， 并确定允许的能级。 1036 电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( ) (A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037 在长l =1 nm 的一维势箱中运动的He 原子，其de Broglie 波长的最大值是：------- ( ) (A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm 1038 在长l =1 nm 的一维势箱中运动的He 原子， 其零点能约为：-------------------------- ( ) (A) 16.5×10-24？J (B) 9.5×10-7 J (C) 1.9×10-6 J (D) 8.3×10-24？J (E) 1.75×10-50？J 1039 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 1041 立方势箱中的粒子，具有E =2 2 812ma h 的状态的量子数。 n x n y n z 是--------- ( ) (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1042 处于状态 ψ (x )=sin x a π的 一维势箱中的粒子， 出现在x =4 a 处的概率为----------------------------------------------------------- ( ) (A) P = ψ (4 a ) = sin(a π·4 a ) = sin 4 π = 2 2 (B) P =[ ψ ( 4a )]2= 21 (C) P = a 2 ψ (4a ) = a 1 (D) P =[ a 2 ψ ( 4a )]2= a 1 (E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对 1043 在一立方势箱中，2 2 47ml h E ≤的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l ， 粒子质量为m )：-----------------------------------------------------------------( ) (A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044 一个在边长为a 的立方势箱中的氦原子，动能为 21mv 2=2 3 kT ， 求对应于每个能量的 波函数中能量量子数n 值的表达式。 1045 （1） 一电子处于长l x =2l ，l y =l 的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为 y x n ,n E =__________________________； （2） 若以2 2 32ml h 为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数 M ? 1046 质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5) 若该粒子在长l 、宽为2l 的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。 1047 质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态 ψ 211 时，概率密度最大处坐标是 _______________________；若体系的能量为2 2 47ma h ， 其简并度是_______________。 1048 在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E =2243ma h 的简并度是_____，E '=2 2 827ma h 的简并度是______________。 1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度 为l ， 基态时粒子出现在x =l /2处的概率密度最小。” 是 否正确 ？ 1050 对于立方势箱中的粒子，考虑出2 2 815ma h E <的能量范围， 求在此范围内有几个能级？ 在此范围内有多少个状态？ 1051 一维线性谐振子的基态波函数是 ψ=A exp[-Bx 2]，式中A 为归一化常数，B =π (μk )1/2/h ， 势 能是V =kx 2/2。将上式 ψ代入薛定谔方程求其能量E 。 1052 分子CH 2CHCHCHCHCHCHCH 2中的π电子可视为在长为8R c-c 的一维势箱中运动的自 由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？ (已知 R c-c=140 pm) 1053 被束缚在0 是多少？ 1054 一个电子处于宽度为10-14 m 的一维势箱中， 试求其最低能级。当一个电子处于一个大 小为10-14 m的质子核内时，求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论？(已知电子质量m e=9.109×10-31 kg，4πε0=1.113×10-10？J-1。C2。m，电荷e=1.602×10-19？ C) 1055 有人认为，中子是相距为10-13？cm的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。 1056 作为近似，苯可以视为边长为0.28 nm的二维方势阱，若把苯中π电子看作在此二维势阱中运动的粒子，试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。 1059 函数ψ(x)= 2 a 2 sin a xπ - 3 a 2 sin a xπ2 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？如 果是，其能量有没有确定值(本征值)？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？ 1060 在长为l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数为n的状态，求： (1) 在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率； (2) n为何值时，上述概率最大？ (3) 当n→∞时，此概率的极限是多少？ (4) (3)中说明了什么？ 1061 状态ψ 111 (x，y，z)= abc 8 sin a xπ sin b yπ sin c zπ 概率密度最大处的坐标是什么？ 状态ψ 321 (x，y，z)概率密度最大处的坐标又是什么？ 1062 函数ψ(x)= a 2 sin a xπ2 + 2 a 2 sin a xπ 是否是一维势箱中的一个可能状态？试讨论 其能量值。 1063 根据驻波的条件，导出一维势箱中粒子的能量。 1064 求下列体系基态的多重性(2S+1)。 (1) 二维方势箱中的9个电子； (2) l x=2a，l y=a二维势箱中的10个电子； (3) 三维方势箱中的11个电子 。 1065 试计算长度为a 的一维势箱中的粒子从n =2跃迁到n =3的能级时， 德布罗意长的变化。 1066 在长度为100 pm 的一维势箱中有一个电子， 问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射 波长是多少？在同样情况下13粒子吸收的波长是多少？ (已知m e =9.109×10-31 kg ， m α=6.68×10-27？kg) 1067 试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？ 1068 (1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程； (2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是 ψ0= (π 2 α)1/4 exp[-α2x 2/2] 此处，α=(4π2k μ/h 2)1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。 (3) 波函数 ψ在x 取什么值时有最大值？ 计算最大值处ψ2的数值。 1069 假定一个电子在长度为300 pm 的一维势阱中运动的基态能量为 4？eV 。作为近似把氢 原子的电子看作是在一个边长为100 pm 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。 1070 一个质量为m 的自由粒子， 被局限在x =-a /2到x =a /2之间的直线上运动，求其相应的 波函数和能量(在-a /2≤x ≤a /2范围内，V =0)。 1071 已知一维势箱的长度为0.1 nm ， 求： (1) n =1时箱中电子的de Broglie 波长； (2) 电子从n =2向n =1跃迁时辐射电磁波的波长 ； (3) n =3时箱中电子的动能。 1072 (1) 写出一维势箱中粒子的能量表示式； (2) 由上述能量表示式出发， 求出p x 2的本征值谱(写出过程)； (3) 写出一维势箱中运动粒子的波函数 。 (4) 由上述波函数求力学量p x 的平均值、 p x 2的本征值谱。 1073 在0-a 间运动的一维势箱中粒子，证明它在a /4≤x ≤a /2区域内出现的概率 P =41 [ 1 + π πn n )2/sin(2 ]。 当n →∞时， 概率P 怎样变？ 1074 设一维势箱的长度为l ， 求处在n =2状态下的粒子， 出现在左端1/3箱内的概率。 1075 双原子分子的振动， 可近似看作是质量为μ= 2 12 1m m m m +的一维谐振子， 其势能为 V =kx 2/2， 它的薛定谔方程是_____________________________。 1076 试证明一维势箱中粒子的波函数 ψn = a 2 sin(a x n π)不是动量算符p ?x 的本征函数。 另外， 一维箱中粒子的能量算符是否可以与动量算符交换？ 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a /2， b /2， c /2)。 1079 以 ψ=exp[-αx 2]为变分函数， 式中α为变分参数， 试用变分法求一维谐振子的基态能量和 波函数。 已知 [] ? ∞ = -0 22d ex p x x x n α1 212)12 31++π -?????n n a n （ 1080 1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产 生的衍射环纹与Cu 的K α线(波长为154 pm 的单色X 射线)产生的衍射环纹相同， 电子的能量应为___________________J 。 1081 把苯分子看成边长为350 pm 的二维四方势箱， 将6个π电子分配到最低可进入的能级， 计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长， 把此结果和HMO 法得到的值加以比较(β实验值为-75×103？J ·mol -1)。 1082 写出一个被束缚在半径为a 的圆周上运动的、质量为m 的粒子的薛定谔方程，求其解。 1083 一个以 1.5×106？m ·s -1速率运动的电子，其相应的波长是多少？(电子质量为 9.1× 10-31 kg) 1084 微观体系的零点能是指____________________的能量。 1085 若用波函数ψ来定义电子云，则电子云即为___________________。 1086 x d d 和 i x d d 哪个是自轭算符----------------------------------- ( ) 1087 电子的运动状态是不是一定要用量子力学来描述？--------------- ( ) 1088 测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准，对吗？---------------( ) 1089 求函数 f =m φ e i 对算符 i φ d d 的本征值。 1090 若电子在半径为r 的圆周上运动，圆的周长必须等于电子波半波长的整数倍。 (1)若将苯分子视为一个半径为r 的圆，请给出苯分子中π电子运动所表现的波长； (2) 试证明在π轨道上运动的电子的动能 ： E k = 2 22 232mr h n π (n 为量子数) (3)当n =0时被认为是能量最低的π轨道，设分子内π电子的势能只与r 有关(此时所 有C 原子上电子波的振辐及符号皆相同)，试说明6个π电子分别填充在哪些轨道上 (4)试求苯分子的最低紫外吸收光谱的波长 (5)联苯分子 的最低能量吸收和苯分子相比，如何变化？为什么？ 1091 一个100 W 的钠蒸气灯发射波长为590？nm 的黄光，计算每秒钟所发射的光子数目。 1092 一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是 2.0×1014？s -1，求一维势箱的长度。 1093 一电子在长为600？pm 的一维势箱中由能级n =5跃迁到n =4，所发射光子的波长是多 少？ 1094 求证: x 2 2/1e x -是否是算符(- dx d +x 2)的本征函数？若是，本征值是多少？ 1095 求波函数ψ＝kx i e 所描述的粒子的动量平均值，运动区域为-∞≤x ≤∞。 1096 求波函数ψ=cos kx 所描述的粒子的动量平均值，运动区间为-∞≤x ≤∞ 1097 将原子轨道 ψ=0 /e a r -归一化。 已1098 用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200？kV ，计算电子加 速后运动时的波长。 知 ? ∞ +-= 1 ! d e n ax n a n x x 1099 金属锌的临阈频率为8.065×1014？s -1，用波长为300？nm 的紫外光照射锌板，计算该 锌板发射出的光电子的最大速率。 1100 已经适应黑暗的人眼感觉510nm 的光的绝对阈值在眼角膜表面处为11003.5×10-17J 。它对 应的光子数是：--------------------------------------------------------------------（ ） (A) 9×104 (B) 90 (C) 270 (D) 27×108 1101 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（ ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 1102 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：-----------------------------------（ ） (A) de Br?glie (B) A.？Einstein (C) W. ？Heisenberg (D) E. ？Schr?dinger 1103 计算下列各种情况下的de Br?glie 波长。 (1) 在电子显微镜中，被加速到1000？kV 的电子； (2) 在300Ｋ时，从核反应堆发射的热中子(取平均能量为kT /2) (3) 以速率为1.0？m ·s -1运动的氩原子(摩尔质量39.948？g ·mol -1) (4) 以速率为10-10？m ·s -1运动的质量为1g 的蜗牛。 (1eV=1.60×10-19J ， k =1.38×10-23？J ·K -1) 1104 计算能量为100？eV 的光子、自由电子、质量为300g 小球的波长。 (1eV=1.60×10-19？J ， m e =9.109×10-31？kg) 1105 钠D 线(波长为589.0？nm 和589.6？nm)和60Co 的γ射线(能量分别为1.17？MeV 和1.34？MeV)的光子质量各为多少？ 1106 已知Ni 的功函数为5.0？eV 。 (1)计算Ni的临阈频率和波长； (2)波长为400？nm的紫外光能否使金属Ni产生光电效应？ 1107 已知K的功函数是2.2？eV， (1)计算K的临阈频率和波长； (2)波长为400nm的紫外光能否使金属K产生光电效应？ (4)若能产生光电效应，计算发射电子的最大动能 。 108 微粒在间隔为1eV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数v~应为：--------------------------------（） (A) 4032？cm-1(B) 8065？cm-1 (C) 16130？cm-1(D) 2016？cm-1 (1eV=1.602×10-19J) 1109 欲使中子的德布罗意波长达到154？pm，则它们的动能和动量各应是多少？ 1110 计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。 (1)弹丸的质量为10？g，直径为1？cm ，运动速率为106？m·s-1 (2)电子质量为9.10×10-28？g，直径为2.80×10-13？cm，运动速率为106？m·s-1 (3)氢原子质量为1.6×10-24？g，直径约为7×10-9？cm，运动速率为103？m·s-1，若 加速到106？m·s-1，结果如何？ 1111 金属钠的逸出功为2.3eV，波长为589.0？nm的黄光能否从金属钠上打出电子？在金属钠上发生光电效应的临阈频率是多少？临阈波长是多少？ 1112 试计算具有下列波长的光子能量和动量: (1)0.1m(微波) (2)500？nm(可见光) (3)20 m(红外线) (4)500？pm(X射线) (5)300？nm(紫外光) 1113 计算氦原子在其平均速率运动的德布罗意波长，温度分别为300K，1K和10-6K。 114 普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：------------------------（） (A) 6.02×10-23尔格(B) 6.625×10-30尔格·秒 (C) 6.626×10-34焦耳·秒(D) 1.38×10-16尔格·秒 1116 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：---------------------（）(A) 薛定谔(B) 狄拉克 (C) 海森堡(D) 波恩 1117 根据测不准关系，说明束缚在0到a范围内活动的一维势箱粒子的零点能效应。 1118 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（） (Ａ)电子自旋(保里原理) (Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理 1119 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（ ） (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 1120 自旋相同的两个电子在空间同一点出现的概率为_________。 1121 试求 ψ=(α2/π)1/4exp(-α2x 2/2)在α等于什么值时是线性谐振子的本征函数，其本征值 是多少？ 1122 对于一个在特定的一维箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014？s -1，求 箱子的长度。 1123 氢分子在一维势箱中运动，势箱长度l =100？nm ，计算量子数为n 时的de Broglie 波长以及n =1和n =2时氢分子在箱中49？nm 到51？nm 之间出现的概率，确定这两个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。 1124 求解一维势箱中粒子的薛定谔方程 m h 2 28π-2 2dx d ψ（x ）=E ψ(x ) 1125 质量为m 的粒子在边长为l 的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。 1126 在 共轭体系中将π电子运动简化为一维势箱模型，势箱长度约为1.30nm ，估算π电子 跃迁时所吸收的波长，并与实验值510nm 比较。 1127 维生素A 的结构如下: 它在332？nm 处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度l 。 1128 一维势箱中一粒子的波函数 ψn (x )=(2/l )1/2sin(n πx /l )是下列哪些算符的本征函数，并 求出相应的本征值。 CH 3CH 3CH 2OH CH 3CH 3 （A ）x p ? （Ｂ） 2?x p （Ｃ） x ? （Ｄ）H ?= m h 2)2/(2π2 2 d d x 1129 试证明实函数Φ2 (φ)=(1/π)1/2cos2φ和Φ2’(φ)=(2/π)1/2sin2φcos φ都是Φ方程 [2 2 d d φ + 4] Φ (φ)=0 的解。 30 证明函数x +i y ，x -i y 和z 都是角动量算符z M ?的本征函数，相应的本征值是多少？ 1131 波函数具有节面正是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是在直线上的驻波，请由驻波条件导出一维箱中粒子的能级公式，并解释为什么波函数的节面愈多其对应的能级愈高。 132 设氢分子振动振幅为1×10-9？cm ，速率为103？m ·s -1，转动范围约1×10-8？cm ， 其动量约为振动的1/10左右，试由测不准关系估计分子的振动和转动能量是否量子化。 1133 ①丁二烯 和②维生素A 分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。 ① ② 已知丁二烯碳碳键长为1.35×10-10？nm(平均值)，维生素A 中共轭体系的总长度为 1.05？nm(实验值)。 1134 电子具有波动性，为什么电子显像管中电子却能正确地进行扫描？ (假设显像管中 电子的加速电压为1000？V) 1135 照射到1m 2地球表面的太阳光子数很少超过每小时1mol ，如果吸收光的波长 λ=400？nm ，试问太阳能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量是多少？如转化率为20%，试问对一个1000？MW 的电站需要多大的采光面积？ 1136 根据测不准关系，试说明具有动能为50？eV 的电子通过周期为 10-6？m 的光栅能否产生衍射现象？ 1137 CO 2激光器给出一功率为1kW 、波长为10.6μm 的红外光束，它每秒发射的光子是 多少？若输出的光子全被1dm 3水所吸收，它将水温从 20°C 升高到沸点需多少时间？ 1138 欲使电子射线与中子束产生的衍射环纹与Cu K α线(波长154？pm 的单色X 射线) 产生的衍射环纹相同，电子与中子的动能应各为多少？ 1139 氯化钠晶体中有一些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成是 束缚于边长为0.1nm 的方箱中。试计算室温下被这些电子吸收的电磁波的最大波长，并指出它在什么样的电磁波范围。 CH 2OH 1140 已知有2n 个碳原子相互共轭的直链共轭烯烃的π分子轨道能量可近似用一维 势阱的能级公式表示为 E k = 2 22 2) 12(8+n mr h k k =1，2，…，2n 其中，m 是电子质量，r 是相邻碳原子之间的距离，k 是能级序号。试证明它的电子光谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态的激发跃迁)波长λ与n 成线性关系。假定一个粒子在台阶式势阱中运动，势阱宽度为l ，而此台阶位于l /2～l 之间， 1142 ψ0和ψ1是线性谐振子的基态和第一激发态正交归一化的能量本征函数，令 A ψ0(x )+B ψ1(x )是某瞬时振子波函数，A ，B 是实数，证明波函数的平均值一般不为零。 A 和 B 取何值时，x 的平均值最大和最小。 1144 (1) 计算动能为1eV 的电子穿透高度为2？eV 、宽度为1nm 的势垒的概率； (2) 此种电子克服1eV 势垒的经典概率为5×10-12，比较两种概率可得出什么结论？ 1146 已知算符A ?具有下列形式: (1) 2 2d d x (2) x d d +x 试求A ?2算符的具体表达式。 1147 已知A ?是厄米算符，试证明A ?－也是厄米算符(式中，是a 的平均值，为实数)。 1149 证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。 1150 证明厄米算符的本征值是实数。 1151 试证明本征函数的线性组合不一定是原算符的本征函数，并讨论在什么条下才能是 原算符的本征函数。 1152 设 ψ=∑c n ψn ，其中ψn 是算符Q ?属于本征值q n 的本征函数，证明: ψi 是Q ?的本征函数，相应的本征值为q i ，试证明ψi 是算符n Q ?属于本征值q i n 的 本征函数。 1154 下列算符是否可以对易: (1) x ? 和 y ? (2) x ?? 和y ?? (3) x p ?=i ·x ?? 和x ? (4) x p ? 和y ? 1155 已知A ?和B ?是厄米算符，证明(A ?+B ?)和A ?2也是厄米算符。 1156 若F ?和G ?为两个线性算符，已知F ?G ?－G ?F ?=1，证明: F ?n G ?－n G ?F ?=n 1?-n G 1158 为了研究原子或分子的电离能，常用激发态He 原子发射的波长为58.4？nm 的光子： He(1s 12p 1)─→He(1s 2) (1)计算58.4？nm 光的频率(单位:cm -1)； (2)光子的能量以ｅＶ为单位是多少？以Ｊ为单位是多少？ (3)氩原子的电离能是15.759？eV ，用58.4？nm 波长的光子打在氩原子上，逸出电子 的动能是多大？ 1159 由测不准关系τ?E =h /2π ，求线宽为：(1)0.1cm -1， (2)1cm -1， (3)100？MHz 的态 的寿命。 1160 链型共轭分子CH 2CHCHCHCHCHCHCH 2在长波方向460？nm 处出现第一个强吸 收峰，试按一维势箱模型估算该分子的长度。 1161 说明下列各函数是H ?，M ?2， M ?z 三个算符中哪个的本征函数？ ψ2pz ， ψ2px 和ψ2p1 1162 “波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。”是否正确，为什么？ 1163 一子弹运动速率为300 m ·s -1，假设其位置的不确定度为4.4×10-31 m ，速率不确定度为0.01%×300 m ·s -1 ，根据测不准关系式，求该子弹的质量。 1164 一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为 a x n a πsin 2，a 为势箱的长度，试问当粒子处于n =1或n =2的状态时，在0 ～a /4区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，n 取几 时更大一些，请通过计算说明。 1165 θθcos 3cos 53-是否是算符)d d sin cos d d (?222 θ θθθF +-= 的本征函数，若是，本征值是多少？ 1166 对在边长为L 的三维立方箱中的11个电子，请画出其基态电子排布图，并指出多重态数目。 1167 对在二维方势箱中的9个电子，画出其基态电子排布图。 1168 下列休克尔分子轨道中哪个是归一化的？若不是归一化的，请给出归一化系数。（原子轨道???321,,是已归一化的） a. ()??2112 1+= ψ 1169 将在三维空间中运动的粒子的波函数0 2e a -r ψ=归一化。 积分公式 1,0!d e 10 ->>=+∞ -? n a a n x x n ax n ， 1170 将在区间[-a ，a ]运动的粒子的波函数K ψ=（K 为常数）归一化。 1171 将描述在三维空间运动的粒子的波函数0e a -r ψ=归一化。 积分公式1,0!d e 10 ->>=+∞ -? n a a n x x n ax n ， 1172 运动在区间（-∞， ∞）的粒子，处于状态2 e ax ψ-=，求动量P x 的平均值。 1173 一运动在区间（-∞， ∞）的粒子，处于波函数kx ψcos =所描述的状态，求动量P x 的平均值。 1174 求由波函数x k ψ-=e 所描述的、在区间（-∞， ∞）运动的粒子动量P x 的平均值。 1175 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数i φ θψ33e sin =归一化 。 1176 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数φθψsin sin =归一化 。 1177 将被束缚在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数φθψ2sin sin 2 =归一化 。 1178 写出动量P x 的算符。 1179 证明：宇称算符的本征函数非奇即偶。 1180 考虑以下体系： (a)一个自由电子； (b)在一维势箱中的8个电子。 哪个体系具有单基态？哪个体系具有多重基态？多重性如何？ 1181 边长为L =84 pm 的一维势箱中的6个电子，计算其基态总能量。 1182 用波长2.790×105 pm 和2.450×105 pm 的光照射金属表面，当光电流被降到0时，电位值分别为0.66 V 和1.26 V ，试计算Planck 常数。 1183 若氢原子处于???1321212002 34242 ++= ψ所描述的状态，求其能量平均值。（已知：?及ψ都是归一化的，平均值用R 表示。） 1184 指出下列论述是哪个科学家的功绩： (1)证明了光具有波粒二象性； (2)提出了实物微粒具有波粒二象性； (3)提出了微观粒子受测不准关系的限制； (4)提出了实物微粒的运动规律-Schrodinger 方程； (5)提出实物微粒波是物质波、概率波。 1185 θcos 是否是算符 )θ θ(θθd d sin d d sin 1的本征函数，若是，本征值是多少？ 1186 长链分子中的电子可视为一维箱中粒子，设分子长为1nm ，求下列两能级间的能量差。 ⑴n 1=3，n 2=2； ⑵n 1=4，n 2=3。1187 有一粒子在边长为a 的一维势箱中运动。 (1)计算当n =2时，粒子出现在0≤x ≤a /4区域中的概率； (2)根据一维势箱的2 ψ图，说明0≤x ≤a/4区域中的概率。 1187 有一粒子在边长为a 的一维势箱中运动。 (1)计算当n =2时，粒子出现在0≤x ≤a /4区域中的概率； (2)根据一维势箱的2 ψ图，说明0≤x ≤a/4区域中的概率。 1188 一个电子处于L x =3l ，L y =l 的二维势箱中运动，计算其轨道能量y x n n E （以h 2 /72ml 2 为单位），并画出最低的三个能级及所对应的量子数。 1189 在边长为a 的一维势箱中运动的粒子，当n =3时，粒子出现在0≤x ≤a /3区域中的几率是多少？（根据一维势箱中运动的粒子的概率密度图） 1190 氢原子处于波函数ψψψ1312102 321 += 所描述的状态，角动量M 2为多少？角动量在z 方向分量M z 有无确定值？若无，平均值是多少？若有，是多少？ 1191 设LiH 分子的最高占据轨道为??Li Li H H c c ψ+=，若电子出现在二个原子轨道上的概率比为9：1，问Li H ,c c 各为何值？(已知ψ为归一化的波函数，且0τφ φ=?d Li H ) 1192 一质量为m 的粒子在区间[a ，b ]上运动，求该粒子处于归一化波函数x a b ab ψ1 -= 所 描述的运动状态时能量的平均值。 1193 质量为0.05 kg 的子弹，运动速率为300 m ·s -1，假设其位置的不确定度为4.4×10-31 m ，试计算速率的不确定度为原来运动速率的百分数。 1194 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数2 121?? ? ??π=ψ是在三维空间中 运动的自由粒子（势能V =0）的薛定谔方程的解，并求其能量和角动量。 已知2 22 222 2sin 1)(sin sin 1)(1φθr θθθθr r r r r ??+????+ ????=?。 1195 一维箱中的粒子处于第一激发态，若将箱长分成等长的三段，求粒子出现在各段的概率。 1196 一维箱中的粒子，当处于n =1，2，3状态时，出现在区间0≤x ≤a /3内的几率各是多少？ 1197 一维箱中的粒子，当处于n =1，2，3状态时，出现在区间a /3≤x ≤2a /3内的几率各是多少？ 1198 一粒子在长为a 的一维箱中运动，若将a 分成等长的三段，求粒子处于基态时出现在各段的概率。 1199 验证描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数θψcos 212 1?? ? ??π3=是角动量 平方算符2?M 的本征函数，并求粒子处于该状态时角动量的大小。 已知)sin 1sin cos (?2 2 22222φθθθθθM ??+??+??-= 。 1200 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数θψcos 212 1?? ? ??π3=是三维空 结构化学基础习题和答案 01.量子力学基础知识 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 71 1 1.49110cm 670.810cm νλ --= = =?? 3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下： 波长λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν 0)。 解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 v /1014s －1 9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10 －19 J 3.41 2.56 1.95 0.75 由表中数据作图，示于图1.2中 E k /10-19 J ν/1014g -1 图1.2 金属的 k E ν -图 由式 0k hv hv E =+ 推知 0k k E E h v v v ?= =-? 即Planck 常数等于k E v -图的斜率。选取两合适点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。 例如： ()()1934141 2.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-? 图中直线与横坐标的交点所代表的v 即金属的临界频率0v ，由图可知， 141 0 4.3610v s -=?。因此，金属钠的脱出功为： 341410196.6010 4.36102.8810W hv J s s J ---==???=? 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=? ??? ???????-??? ?????? =?????? ? 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===??? 第一章习题 一、选择题 1. 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) (A) λc h E = (B) 22 2λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 2. 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 4. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（ ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 5. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（ ） (A)电子自旋(保里原理) (B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (D)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理 6. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（ ） (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 二、填空题 1. 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 2. 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 3. 质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________； 三、问答题 1. 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 2. 指出下列论述是哪个科学家的功绩： (1)证明了光具有波粒二象性； (2)提出了实物微粒具有波粒二象性； (3)提出了微观粒子受测不准关系的限制； (4)提出了实物微粒的运动规律-Schr?dinger 方程； (5)提出实物微粒波是物质波、概率波。 四、计算题 1. 一子弹运动速率为300 m·s -1，假设其位置的不确定度为 4.4×10-31 m ，速率不确定度为 0.01%×300 m·s -1 ，根据测不准关系式，求该子弹的质量。 2. 计算德布罗意波长为70.8 pm 的电子所具有的动量。 兰州化学化学化工学院 结构化学试卷及参考答案 2002级试卷A —————————————————————————————————————— 说明： 1. 试卷页号 5 , 答题前请核对. 2. 题目中的物理量采用惯用的符号，不再一一注明. 3. 可能有用的物理常数和词头： h Planck常数J·s=×10-123N=×10mol -31m=×10 电子质量kg e-34 0-9-12, n: 10 p : 10 词头：—————————————————————————————————————— 一．选择答案，以工整的字体填入题号前[ ]内。（25个小题，共50分） 注意：不要在题中打√号，以免因打√位置不确切而导致误判 [ ] 1. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：A .波长 B. 频率 C. 振幅 [ ] 2. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量A．不能同时精确测定 B．可以同时精确测定 C．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 Yθφ)图,[ ] 3. (θφ的变化A．即电子云角度分布图，反映电子云的角度部分随空间方位,θφ的变化,反映原子轨道的角度部分随空间方位即波函数角度分布图，B. C. 即原子轨道的界面图，代表原子轨道的形状和位相 [ ] 4. 为了写出原子光谱项，必须首先区分电子组态是由等价电子还是非等价电子形成的。试判断下列哪种组态是等价组态： 21111 C. 2p2s2s2p B. 1sA．-2-，何者具有最大的顺磁性 , OO , O[ ] 5. 对于222-2- C．O A． B．OO222[] 6. 苯胺虽然不是平面型分子，但-NH与苯环之间仍有一定程度的共轭。据2此判断 A.苯胺的碱性比氨弱 B.苯胺的碱性比氨强 C.苯胺的碱性与氨相同 -的分子轨道与N相似：] 7. 利用以下哪一原理，可以判定CO、CN[2 A．轨 结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？ （ A）X 射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （ A） Zeeman （ B） Gouy（C）Stark（D）Stern-Gerlach 5. 如果 f 和 g 是算符，则(f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f 2-g 2；(B)f2-g2-fg+gf；(C)f2+g2；(D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （ A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值； （ C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7. 试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用 概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？ （ A） 1.38 × 10-30 J/s（B）1.38× 10-16J/s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案 : 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7. 来描述；表示粒子出现的（C） 6.02 × 10-27J· s（D）6.62×10-34J· s 略8.略9.D10.略 第二章原子的结构性质 1. 用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2 ，1， -1,-1/2；(B)0 ， 0，0， 1/2 ；(C)3 ，1， 2， 1/2 ；(D)2 ， 1， 0， 0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100 的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev ；(B)13.6/10000eV；(C)-13.6/100eV；(D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的 p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1；(B)m=-1；(C)|m|=1；(D)m=0； 4.若将 N 原子的基电子组态写成 1s 22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli 原理；（ B） Hund 规则；（C）对称性一致的原则；（ D）Bohr 理论 5.B 原子的基态为1s22s2p1, 其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2 P；（B）1S；(C)2D；(D)3P； 6.p 2组态的光谱基项是下列的哪一个？ （ A）3F；（B）1D；（C）3P；（D）1S； 7.p 电子的角动量大小为下列的哪一个？ （ A） h/2 π；（ B） 31/2 h/4 π；（ C） 21/2 h/2 π；（ D） 2h/2 π； 贵州师范大学2008 — 2009 学年度第 一 学期 《结构化学》课程期末考试试卷评分标准 (应用化学专业用,A 卷；闭卷) 物理常数: m e = 9.109×10-31 kg; e = 1.602×10-19 C; c = 2.998×108 m/s; h = 6.626×10-34 J ·s; 一、填空题（本大题共20空，每空 2 分，共 40 分）请将正确答案填在横线上。 1. 结构化学是研究 物质的微观结构及其宏观性能关系 的科学。 2. 测不准原理意义是: 不可能同时准确测定微观体系的位置坐标和动量 。 3. 态叠加原理是: 由描述某微观体系状态的多个波函数ψi 线性组合而成的波函数ψ也能描述这个微观体系的状态 。 4. 若Schr?dinger (薛定谔)方程?ψ = E ψ成立，力学量算符?对应的本征值是 E 。 5. 变分原理: 用试探波函数求解所得到体系的能量总是不低于体系基态真实的能量 。 6. H 2+成键轨道是 ψ1 ，反键轨道是 ψ2 ，电子总能量是ab S E ++= 11β α，键级为 0.5 。 7. 等性sp 3 杂化，杂化指数是 3 。该杂化轨道p p s s sp c c 22223φφ+=Φ,则2 1c +2 2c = 1 。 8. 根据休克尔分子轨道(HMO)理论，苯分子中六个π电子的离域能是: 2β 。 9. O 2分子的键级是 2 , 分子中有 2 个单电子，分子是顺磁性，磁矩为2.828 B. M.。 10. 丁二烯分子C (1)H 2—C (2)H —C (3)H —C (4)H 2的四个π分子轨道和能级分别是: ψ1 = 0.3717φ1 + 0.6015φ2 + 0.6015φ3 + 0.3717φ4, E 1 = α + 1.618β ψ2 = 0.6015φ1 + 0.3717φ2 - 0.3717φ3 - 0.6015φ4, E 2 = α + 0.618β ψ3 = 0.6015φ1 - 0.3717φ2 - 0.3717φ3 + 0.6015φ4, E 3 = α - 0.618β ψ4 = 0.3717φ1 - 0.6015φ2 + 0.6015φ3 - 0.3717φ4, E 4 = α - 1.618β 由此可知，丁二烯π分子轨道的HOMO 是ψ2, LUMO 是 ψ3 , 四个π电子的总能量是4α + 4.742β, 这四个π电子的稳定化能是 |0.742β| ; C (1)—C (2)之间总键级为 1.894 , C (2)—C (3)之间的总键级为 1.447 ; 已知碳原子的最大成键度是4.732，则C (1)的自由价为 0.838 , C (2)的自由价为 0.391 。 二、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 11. (A) 12. (C) 13. (D) 14. (A) 15. (A) 16. (D) 17. (D) 18. (D) 19. (B) 20. (B) 三、判断题(本大题共10小题，每小题1分，共10分):对的在括号内画√，错的画× 21. × 22. √ 23. √ 24. √ 25. √ 26. √ 27. √ 28. √ 29. √ 30. √ 四、名词解释(本题共5小题，每小题2分，共10分) 31. [分子]: 保持物质化学性质不变的最小微粒 32. [分子轨道]: 描述分子中电子运动状态的数学函数式 33. [算符]: 用于计算力学量的运算规则 34. [分裂能]: 配位中心原子(过渡金属原子或离子)在配位场作用下其d 轨道分裂为高能级和低能级，高–低能级差即分裂能 35. [John –Teller(姜泰勒)效应]: 过渡金属原子或离子在配位场作用下其d 轨道分裂后使d 轨道中电子分布不均而导致配合物偏离正多面体的现象 五、计算题(本大题共4小题，任选两小题，每小题10分，共20分) 36. 对共轭体系: 将π电子简化为一维势箱模型，势箱长度约为1.3×10-9 米，计算π电子跃迁时所吸收光的最大波长。 解：分子中共有10个π电子，电子排布为: 252 42322 21ψψψψψ。电子从能量最高的占据轨道5ψ跃迁到能量最低的轨道6ψ上所需要的能量: 19 2 93123422222210925.3) 103.1(101.98)10626.6()56(8)56(----?=??????-=-=?ml h E n (焦) ()() 1119 8 3410064.510 925.310998.210626.6---?=????=?=E hc λ(米) 结构化学试题库 一、选择题（本题包括小题，每小题2分，共分，每小题只有一个选项符合 题意） 1．若力学量E、F、G 所对应的的三个量子力学算符有共同的本征态，则（ A ）。 （A）E、F、G可同时确定（B）可同时确定其中二个力学量 （C）可确定其中一个力学量（D）三个力学量均无确定值 2．对长度为l的一维无限深势箱中的粒子（ C ）。（A）Δx = 0 Δp2x= 0 （B）Δx = lΔp x = 0 （C）Δx = lΔp x2= 0 （D）Δx = 0 Δp x= 0 3．在长度为0.3 nm的一维势箱中，电子的的基态能量为4eV，则在每边长为0.1 nm的三维势箱中，电子的基态能量为（ C ）。 （A）12 eV （B）36 eV （C）108 eV （D）120 eV 4．质量为m的粒子放在一维无限深势箱中，由薛定谔(Schrodinger)方程的合理解可知其能量的特征为（ D ）。 （A）可连续变化（B）与势箱长度无关 （C）与质量m成正比（D）由量子数决定 5．与微观粒子的能量相对应的量子力学算符是（ D ）。 （A）角动量平方算符（B）勒让德（Legendre）算符 （C）交换算符（D）哈密顿（Hamilton）算符 6．氢原子的2p x状态（ D ）。（A）n = 2，l = 1，m = 1，m s= 1/2 （B）n = 2，l = 1，m = 1，m s未确定（C）n = 2，l = 1，m = －1，m s未确定（D）n = 2，l = 1，m 、m s均未确定7．组态(1s)2(2s)2(2p)1（ B ）。 （A）有偶宇称（B）有奇宇称 （C）没有确定的宇称（D）有一定的宇称，但不能确定 8．如果氢原子的电离能是13.6eV，则He+的电离能是（ C ）。 （A）13.6eV （B）6.8eV （C）54.4eV （D）27.2eV 9．一个电子在s轨道上运动，其总角动量为（ D ）。 （A）0 （B）1/2（h / 2π）（C）h / 2π（D）（√3 / 2）（h / 2π）10．O2与O2+比较（ D ）。 （A）O2+的总能量低于O2的总能量 （B）O2+的总能量与O2的总能量相同，而O2+的解离能高于O2的解离能（C）O2+的总能量高于O2的总能量，但O2+的解离能低于O2的解离能 （D）O2+的总能量高于O2的总能量，O2+的解离能亦高于O2的解离能11．双原子分子在平衡核间距时，与分离原子时比较（ C ）。 （A）平均动能和平均势能均降低（B）平均动能降低而平均势能升高 （C）平均势能降低而平均动能升高（D）平均势能降低而平均动能不变12．He2+中的化学键是（ C ）。 （A）单电子σ键（B）正常σ键（C）三电子σ键（D）三电子π键13．氨分子的可能构型是．（ B ）。 （A）平面正方形（B）锥形（C）线型（D）正四面体 只供学习与交流 化学本科《结构化学》期末考试试卷（A ）（时间120分钟） 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、测不准关系：：__________________________ _____________________________________________。 2、对氢原子 1s 态, (1)2 ψ在 r 为_________处有最高值；(2) 径向分布函数 2 2 4ψr π 在 r 为 ____________处有极大值； 3、OF ， OF +， OF -三个分子中， 键级顺序为________________。 4、判别分子有无旋光性的标准是__________。 5、属于立方晶系的晶体可抽象出的点阵类型有____________。 6、NaCl 晶体的空间点阵型式为___________，结构基元为___________。 7 、双原子分子刚性转子模型主要内容：_ ________________________________ _______________________________________________。 8、双原子分子振动光谱选律为：_______________________________________, 谱线波数为_______________________________。 9、什么是分裂能____________________________________________________。 10、分子H 2，N 2，HCl ，CH 4，CH 3Cl ，NH 3中不显示纯转动光谱的有： __________________，不显示红外吸收光谱的分子有：____________。 二、选择题（每小题2分，共30分） 1、对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是：----------------- ( ) (A) 分子中电子在空间运动的波函数 (B) 分子中单个电子空间运动的波函数 (C) 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动) (D) 原子轨道线性组合成的新轨道 2、含奇数个电子的分子或自由基在磁性上：---------------------------- ( ) (A) 一定是顺磁性 (B) 一定是反磁性 (C) 可为顺磁性或反磁性 （D ）无法确定 3、下列氯化物中， 哪个氯的活泼性最差？--------------------------------- ( ) (A) C 6H 5Cl (B) C 2H 5Cl (C) CH 2═CH —CH 2Cl (D) C 6H 5CH 2Cl 4、下列哪个络合物的磁矩最大？------------------------------------ ( ) (A) 六氰合钴(Ⅲ)离子 (B) 六氰合铁(Ⅲ)离子 (C) 六氨合钴(Ⅲ)离子 (D) 六水合锰(Ⅱ)离子 5、下列络合物的几何构型哪一个偏离正八面体最大？------------------------------------ ( ) (A) 六水合铜(Ⅱ) (B) 六水合钴(Ⅱ) (C) 六氰合铁(Ⅲ) (D) 六氰合镍(Ⅱ) 6、2，4，6-三硝基苯酚是平面分子，存在离域π键，它是：--------- ( ) (A) 16 12∏ (B) 18 14∏ (C) 18 16∏ (D)20 16∏ 学院： 年级/班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 结构化学题库及答案 一选择性 晶体结构 1. 金刚石属立方晶系，每个晶胞所包括的C原子个数为下列哪个数(B) A. 4 B.8 C.12 D.16 2. 在CsCl 型晶体中, 正离子的配位数是(B) A.6 B.8 C.10 D.12 3. 对于NaCl 晶体的晶胞体中所含的粒子, 下列哪种说法是正确的(D) A. 一个Na+和一个Cl- B.二个Na+和二个CI- C.三个Na+和三个Cl- D.四个Na+和四个CI- 4. 已知NaCl 晶体属于立方面心点阵式, 故其晶胞中喊有的结构基元数为(C) A.1 B.2 C.4 D.8 5. 在晶体中不会出现下列哪种旋转轴(D) A.2 次轴 B.3 次轴 C.4 次轴 D.5 次轴 6. 对于立方晶系的特征对称元素的定义，下列说法正确的是( A) (A) 四个三次轴(B)三个四次轴(C)六次轴(D)六个二次轴 7. 石墨晶体中层与层之间的结合是靠下列哪一种作用？( D) (A) 金属键(B)共价键(C)配位键(D)分子间力 8. 在晶体中，与坐标轴c 垂直的晶面，其晶面指标是下列哪一个？(A) (A)(001) (B) (010) (C)(100)(D)(111) 9. 用Bragg方程处理晶体对X射线的衍射问题，可将其看成下列的那种现象？ ( A) (A)晶面的反射(B)晶体的折射(C)电子的散射(D)晶体的吸收 10. Laue 法可研究物质在什么状态下的结构？( A) (A)固体(B)液体(C)气体(D)等离子体 11. 某元素单质的晶体结构属于A1 型面心立方结构，则该晶体的晶胞有多少个原子？( D) (A) 一个原子 (B)两个原子(C)三个原子(D)四个原子 12. 在下列各种晶体中，含有简单的独立分子的晶体是下列的哪种？( C) (A)原子晶体(B)离子晶体 (C)分子晶体(D)金属晶体 13. X 射线衍射的方法是研究晶体微观结构的有效方法，其主要原因是由于下列的哪种？( C) (A)X射线的粒子不带电(B) X射线可使物质电离而便于检测 (C) X 射线的波长和晶体点阵面间距大致相当 (D) X 射线的穿透能力强 结构化学复习题及答案 一、 填空题（每空1 分，共 30分） 试卷中可能用到的常数：电子质量（9.110×10-31kg ）, 真空光速（2.998×108m.s -1）, 电子电荷（-1.602×10-19C ）,Planck 常量（6.626×10-34J.s ）, Bohr 半径（5.29×10-11m ）, Bohr 磁子(9.274×10-24J.T -1), Avogadro 常数(6.022×1023mol -1) 1. 导致"量子"概念引入的三个著名实验分别是 黑体辐射___, ____光电效应____ 和___氢原子光谱_______. 2. 测不准关系_____?x ? ?p x ≥ ________________。 3. 氢原子光谱实验中，波尔提出原子存在于具有确定能量的（ 稳定状态（定态） ），此时原子不辐射能量，从（ 一个定态（E 1） ）向（另一个定态（E 2））跃迁才发射或吸收能量；光电效应实验中入射光的频率越大，则（ 能量 ）越大。 4. 按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫 晶胞 。 程中，a 称为力学量算符A ?的 本征值 。 5. 方6. 如果某一微观体系有多种可能状态，则由它们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 态叠加 原理。 7. 将多电子原子中的其它所有电子对某一个电子的排斥作用看成是球对称的，是只与径向有关的力场，这就是 中心力场 近似。 8. 原子单位中，长度的单位是一个Bohr 半径，质量的单位是一个电子的静止质量，而能量的单位为 27.2 eV 。 9. He + 离子的薛定谔方程为____ψψπεπE r e h =-?-)42μ8(0 2 222______ ___。 10. 钠的电子组态为1s 22s 22p 63s 1，写出光谱项__2S____，光谱支项____2S 0______。 11. 给出下列分子所属点群：吡啶____C 2v ___，BF 3___D 3h ___，NO 3-_____ D 3h ___，二茂铁____D 5d _________。 12. 在C 2+，NO ，H 2+，He 2+，等分子中，存在单电子σ键的是____ H 2+____，存在三电子σ键的是______ He 2+_____，存在单电子π键的是____ NO ____，存在三电子π键的是____ C 2+__________。 13. 用分子轨道表示方法写出下列分子基态时价电子组态，键级，磁性。 O 2的价电子组态___1σg 21σu 22σg 22σu 23σg 21πu 41πg 2_（[Be 2] 3σg 21πu 41πg 2）_键级__2___ ψψa A =? 应用化学结构化学期末考 试试卷B Last updated on the afternoon of January 3, 2021 贵州师范大学2008—2009学年度第一学期 《结构化学》课程期末考试试卷 (应用化学专业,B 卷； 闭卷) 姓名学号 学院年级专业 本试卷共3页，满分100 e kg;e =×10-19 C;c =×108 m/s;h =×10-34 J ·s; 20空，每空2分，共40分）请将正确答案 1.结构化学是在原子、分子 的水平上深入到电子层次，研究的科学。 年，Heisenberg(海森堡)发现 微观粒子不可能同时具有确定的坐标与动量，即测不准原理。该原理可用数学表达式来描述，此数学表达式是:。 3.用于描述诸如电子、原子、分子等微观粒子状态的合格波函数必须满足三个条件，即单值性、连续性和平方可积性。单值性是指。 4.若ψ是描述某电子运动状态的本征函数，是该电 子的总能量算符，E 是该电子的总能量。若Schr?dinger(薛定谔)方程ψ=E ψ成立，则力学量算符对应的本征值应该 是。 5.变分原理即用试探波函数 ψ求得的体系平均能量ē总是不低于体系基态真 实的能量E 0。该原理的 数学表达式是:。 6.若C 原子采用等性sp 3杂化，则杂化轨道 p p s s sp c c 22223φφ+=Φ的杂 化指数是。该杂化轨道,其中2 1c 和2 2c 分别表示。 7.根据HMO 理论，基态乙烯分子的两个π电子能量是2α+2β,基态苯分子的六个π电子能量是6α+8β。由此可知，苯分子中六个π电子的离域能是:。 8.求解H 2+的Schr?dinger(薛定谔)方程可得H 2+的两个分子轨道: ()b a ab S φφψ++= 2211, 能级是 ab S E ++= 11β α; ()b a ab S φφψ--= 221 2,能级是ab S E --= 12β α。因 此，H 2+的电子总能量是，键级为。 9.研究表明,F 2分子的电子组态 是:(σ1s )2<( s *)2<(σ2p )22p *)2 =(π2p *)2。由此可知F 2 分子的键级是,分子的磁矩为.。 10.理论研究表明，二亚甲基乙基双基分子结构中的中心碳原子的总成键度为，它是共轭体系中碳原子总键度最大的情况。通常定义某个碳原子的总成键度与的差值为该原子的自由价。根据休克尔分子轨道理论计算表明，丁二烯分子C (1)H 2—C (2)H —C (3)H — C (4)H 2的四个π分子轨道和能级分别是: ψ1=φ1+φ2+φ3+φ4,E 1=α+β ψ2=φ1+φφφ4,E 2=α+β ψ3=φφφ3+φ4,E 3=αβ ψ4=φφ2+φφ4,E 4=αβ 由此可知，丁二烯π分子轨道的HOMO 是ψ2,LUMO 是,四个π电子的总能量是;C (1)—C (2)之间总键级为,C (2)—C (3)之间的总键级为;则C (1)的自由价为,C (2)的自由价为。 二、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共2 确答案填在括号内。 本卷共 页第1页 本卷共 页第2页 2015级周口师范学院毕业考试试卷——结构化学 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、测不准关系：：__________________________ _______________________________________________。 2、对氢原子 1s 态, (1) 2ψ在 r 为_________处有最高值；(2) 径向分布函数 224ψr π 在 r 为____________处有极大值； 3、OF ， OF +， OF -三个分子中， 键级顺序为________________。 4、判别分子有无旋光性的标准是__________。 5、属于立方晶系的晶体可抽象出的点阵类型有 ____________。 6、NaCl 晶体的空间点阵型式为___________，结构基元为___________。 7、双原子分子刚性转子模型主要内容：_ ________________________________ _______________________________________________。 8、双原子分子振动光谱选律为：_______________________________________, 谱线波数为_______________________________。 9、什么是分裂能____________________________________________________。 10、分子H 2，N 2，HCl ，CH 4，CH 3Cl ，NH 3中不显示纯转动光谱的有： __________________，不显示红外吸收光谱的分子有：____________。 二、选择题（每小题2分，共30分） 1、对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是：----------------- ( ) (A) 分子中电子在空间运动的波函数 (B) 分子中单个电子空间运动的波函数 (C) 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动) (D) 原子轨道线性组合成的新轨道 2、含奇数个电子的分子或自由基在磁性上：---------------------------- ( ) (A) 一定是顺磁性 (B) 一定是反磁性 (C) 可为顺磁性或反磁性 （D ）无法确定 3、下列氯化物中， 哪个氯的活泼性最差？--------------------------------- ( ) (A) C 6H 5Cl (B) C 2H 5Cl (C) CH 2═CH —CH 2Cl (D) C 6H 5CH 2Cl 4、下列哪个络合物的磁矩最大？------------------------------------ ( ) (A) 六氰合钴(Ⅲ)离子 (B) 六氰合铁(Ⅲ)离子 (C) 六氨合钴(Ⅲ)离子 (D) 六水合锰(Ⅱ)离子 5、下列络合物的几何构型哪一个偏离正八面体最大？------------------------------------ ( ) (A) 六水合铜(Ⅱ) (B) 六水合钴(Ⅱ) (C) 六氰合铁(Ⅲ) (D) 六氰合镍(Ⅱ) 6、2，4，6-三硝基苯酚是平面分子，存在离域π键，它是：--------- ( ) (A) 1612∏ (B) 18 14∏ (C) 1816∏ (D)20 16∏ 7、B 2H 6所属点群是：---------------------------- ( ) (A) C 2v (B) D 2h (C) C 3v (D) D 3h 考号_______________________ 姓名_______________________ 习 题 1. 用VSEPR 理论简要说明下列分子和离子中价电子空间分布情况以及分子和离子的几何构型。 (1) AsH 3; (2)ClF 3; (3) SO 3; (4) SO 32-; (5) CH 3+ ; (6) CH 3- 2. 用VSEPR 理论推测下列分子或离子的形状。 (1) AlF 63-; (2) TaI 4-; (3) CaBr 4; (4) NO 3-; (5) NCO -; (6) ClNO 3. 指出下列每种分子的中心原子价轨道的杂化类型和分子构型。 (1) CS 2; (2) NO 2+ ; (3) SO 3; (4) BF 3; (5) CBr 4; (6) SiH 4; (7) MnO 4-; (8) SeF 6; (9) AlF 63-; (10) PF 4+ ; (11) IF 6+ ; (12) (CH 3)2SnF 2 4. 根据图示的各轨道的位向关系，遵循杂化原则求出dsp 2 等性杂化轨道的表达式。 5. 写出下列分子的休克尔行列式： CH CH 2 123 4 56781 2 34 6. 某富烯的久期行列式如下，试画出分子骨架，并给碳原子编号。 0100001100101100001100 001101001 x x x x x x 7. 用HMO 法计算烯丙基自由基的正离子和负离子的π能级和π分子轨道，讨论它们的稳定性，并与烯丙基自由基相比较。 8. 用HMO法讨论环丙烯基自由基C3H3·的离域π分子轨道并画出图形，观察轨道节面数目和分布特点；计算各碳原子的π电荷密度，键级和自由价，画出分子图。 9. 判断下列分子中的离域π键类型： (1) CO2 (2) BF3 (3) C6H6 (4) CH2=CH-CH=O (5) NO3－ (6) C6H5COO－ (7) O3 (8) C6H5NO2 (9) CH2＝CH－O－CH＝CH2 (10) CH2＝C＝CH2 10. 比较CO2, CO和丙酮中C—O键的相对长度，并说明理由。 11. 试分析下列分子中的成键情况，比较氯的活泼性并说明理由： CH3CH2Cl, CH2=CHCl, CH2=CH-CH2Cl, C6H5Cl, C6H5CH2Cl, (C6H5)2CHCl, (C6H5)3CCl 12. 苯胺的紫外可见光谱和苯差别很大，但其盐酸盐的光谱却和苯很接近，试解释此现象。 13. 试分析下列分子中的成键情况，比较其碱性的强弱，说明理由。 NH3, N(CH3)2, C6H5NH2, CH3CONH2 14. 用前线分子轨道理论乙烯环加成变为环丁烷的反应条件及轨道叠加情况。 15. 分别用前线分子轨道理论和分子轨道对称性守恒原理讨论己三烯衍生物的电环化反应 在加热或者光照的条件下的环合方式，以及产物的立体构型。 参考文献： 1. 周公度，段连运. 结构化学基础（第三版）. 北京：北京大学出版社，2002 2. 张季爽，申成. 基础结构化学（第二版）. 北京：科学出版社，2006 3. 李炳瑞.结构化学（多媒体版）.北京：高等教育出版社，2004 4. 林梦海，林银中. 结构化学. 北京：科学出版社，2004 5. 邓存，刘怡春. 结构化学基础（第二版）. 北京：高等教育出版社，1995 6.王荣顺. 结构化学（第二版）. 北京：高等教育出版社，2003 7. 夏少武. 简明结构化学教程（第二版）. 北京：化学工业出版社，2001 8. 麦松威，周公度，李伟基. 高等无机结构化学. 北京：北京大学出版社，2001 9. 潘道皑. 物质结构（第二版）. 北京：高等教育出版社，1989 10. 谢有畅，邵美成. 结构化学. 北京：高等教育出版社，1979 11. 周公度，段连运. 结构化学基础习题解析（第三版）. 北京：北京大学出版社，2002 12. 倪行，高剑南. 物质结构学习指导. 北京：科学出版社，1999 13. 夏树伟，夏少武. 简明结构化学学习指导. 北京：化学工业出版社，2004 14. 徐光宪，王祥云. 物质结构（第二版）. 北京：科学出版社， 1987 15. 周公度. 结构和物性：化学原理的应用（第二版）. 北京：高等教育出版社， 2000 16. 曹阳. 结构与材料. 北京：高等教育出版社， 2003 17. 江元生. 结构化学. 北京：高等教育出版社， 1997 18. 马树人. 结构化学. 北京：化学工业出版社， 2001 19. 孙墨珑. 结构化学. 哈尔滨：东北林业大学出版社， 2003 化学本科《结构化学》期末考试试卷（B ）（时间120分钟） 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、一维无限深势阱中的粒子，已知处于基态时，在——————处几率密度最大。 2、原子轨道是原子中单电子波函数，每个轨道最多只能容纳——————个电子。 3、O 2的键能比O 2+的键能——————。 4、在极性分子AB 中的一个分子轨道上运动的电子，在A 原子的A ψ原子轨道上出现几 率为36%，在B 原子的B ψ原子轨道上出现几率为64%, 写出该分子轨道波函数———————————————。 5、分裂能：—————————————————————————————。 6、晶体按对称性分共有—————晶系。晶体的空间点阵型式有多少种：———。 7、从CsCl 晶体中能抽出—————点阵。结构基元是：———。 8、对氢原子 1s 态： 2ψ在 r 为_______________处有最高值； 9、谐振子模型下，双原子分子振动光谱选律为：_____________________________。 10、晶体场稳定化能：__________________________________________________。 二、选择题（每小题2分，共30分） 1、微观粒子的不确定关系，如下哪种表述正确？ （ ） （A ）坐标和能量无确定值 （B ）坐标和能量不可能同时有确定值 （C ）若坐标准确量很小，则动量有确定值， （D ）动量值越不准确，坐标值也越不准确。 2、决定多电子原子轨道的能量的因素是： （ ） （A ）n (B)n,l,Z (C)n+0.7l (D)n,m 3、氢原子3d 状态轨道角动量沿磁场方向的分量最大值是 （A ）η5 （B ）η4 （C ）η3 （D ）η2 4、杂化轨道是： （ ） （A ）两个原子的原子轨道线性组合形成的一组新的原子轨道。 （B ）两个分子的分子轨道线性组合形成的一组新的分子轨道。 （A ）一个原子的不同类型的原子轨道线性组合形成的一组新的原子轨道。 （A ）两个原子的原子轨道线性组合形成的一组新的分子轨道。 5、八面体配合物中哪能个电子结构不发生畸变？ （A ）252)()(g g e t （B ）362)()(g g e t （C ）242)()(g g e t （D ）232)()(g g e t 6、对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是：----- ------------ ( ) (A) 分子中电子在空间运动的波函数 (B) 分子中单个电子空间运动的波函数 (C) 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动) (D) 原子轨道线性组合成的新轨道 学院： 年级/班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 习题 1. CO 是一个极性较小的分子还是极性较大的分子？其偶极矩的方向如何？为什么？ 2. 下列AB型分子：N2，NO，O2，C2，F2，CN，CO，XeF中，哪几个是得电子变为AB–后比原来中性分子键能大？哪几个是失电子变为AB+ 后比原来中性分子键能大？ 3. 按分子轨道理论说明Cl2的键比Cl2+ 的键强还是弱？为什么？ 4. 下列分子中，键能比其正离子的键能小的是____________________ 。键能比其负离子的键能小的是________________________ 。 O2，NO，CN，C2，F2 5. 比较下列各对分子和离子的键能大小： N2，N2+( ) O2，O2+( ) OF，OF–( ) CF，CF+( ) Cl2，Cl2+( ) 6. 写出O2+，O2，O2–和O22–的键级、键长长短次序及磁性。 7. 按分子轨道理论写出NF，NF+ 和NF–基态时的电子组态，说明它们的键级、不成对电子数和磁性。 8. 判断NO 和CO 哪一个的第一电离能小，原因是什么？ 9. HF分子以何种键结合？写出这个键的完全波函数。 10.试用分子轨道理论讨论SO分子的电子结构，说明基态时有几个不成对电子。 11.下列AB型分子：N2，NO，O2，C2，F2，CN，CO，XeF中，哪几个是得电子变为AB–后比原来中性分子键能大？哪几个是失电子变为AB+ 后比原来中性分子键能大？ 12.OH分子于1964年在星际空间被发现。 （a）试按分子轨道理论只用O原子的2 p轨道和H原子的1 s轨道叠加，写出其电子组态。 （b）在哪个分子轨道中有不成对电子？ （c）此轨道是由O和H的原子轨道叠加形成，还是基本上定域于某个原子上？ （d）已知OH的第一电离能为13.2eV，HF的第一电离能为16.05eV，它们的差值几乎与O原子和F原子的第一电离能（15.8eV和18.6eV）的差值相同，为什么？ （e）写出它的基态光谱项。 13.试写出在价键理论中描述H2运动状态的、符合Pauli 原理的波函数，并区分其单态和三重态。=∑｜c n ｜2 q n 1153 设
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