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几何图形初步的知识点与练习题

几何图形初步

一.几何图形

有棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球、直线、三角形、圆、……等等.

这是一个长方体的纸盒，它有两个面是正方形，其余各面是长方形.从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？

长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点、三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的.我们把这些图形称为几何图形.

立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.

平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.

立体图形与平面图形的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形.如长方体的侧面是长方形.

1.从不同方向看立体图形

对于一些立体图形，我们常常把它们转化为平面图形来研究.

从正面看到的平面图形叫主视图，从左面看到的平面图形叫左视图，从上面看到的平面图形叫俯视图.

2.立体图形的展开

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

3.点、线、面、体

像长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体、棱锥体等都是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面两种；面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种；

线与线相交的地方是点.

从静态的一面看：体是由面围成的，面与面相交成线，线与线相交成点.

从动态的一面看：点动成线，线动成面，面动成体.

二.直线、射线、线段

1、直线

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.

直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示.

平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上；②点在直线外.一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点，一个点在直线外，也可以说这条直线不经过这个点.

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.

2、射线和线段

直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，射线和线段都是直线的一部分.

图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m.

注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面.

直线、射线和线段有什么联系和区别

联系：线段、射线都是直线的一部分，将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，它们都有“直”的特征，它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示.

区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可以向两个方向延伸，射线可以向一个方向延伸，线段不能再延伸；表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置.

例已知线段a、b，求作线段AB=a+b

解：（1）作射线AM；（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b. 则AB= a+b为所求。

尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图.

3、比较两条线段的长短

⑴度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较.

⑵叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端重合，从而进行比较.

如：线段AB与线段CD比较，且A与C点重合，则有以下几种情况：

①B与D重合，两条线段相等，记作：AB＝CD；②B在线段CD内部，则线段CD大于线段AB，记作：CD>AB；③B在线段CD外部，则线段CD小于线段AB，记作：CD

4、线段的中点及等分点

如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．

记作

AM=MB=1/2AB

如图（2），点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N

叫做线段AB 的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．

5、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短。简单地说成：两点之间，线段最短．连接两点间的

线段的长度叫做这两点间的距离．三.角1、角的定义和表示

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线

是角的两条边．

角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOC ②用一个大

写字母表示：∠B

③用一个希腊字母表示：∠α ④用一个阿拉伯数学表示：∠

角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

如图，当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时，形成平角；继续

旋转，OB 与OA 重合时，就形成周角．

注意：平角不是直线，周角不是射线．平角和周角是从角的范围来定义的；直线和

射线是从线的范围来定义的．角有顶点，有两条边，有度数，而在直线中没有这些．

2、角的度量

把一周角360等分，每一份就是1度的角，记作10 ；把1度的角60等分，每一份

叫做1分的角，记作1′；

把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1＂.10=60＇，1′=60＂；1周角

=3600 ，1平角=1800

如∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48056′37＂

度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，

此外，还有弧度制、密位制等．

注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，

满60进1．

例计算：153028′+47035 解：（1）53028′+47035′=10103′；

例钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为_____ ．

解：分针转一周的1/4，时针转一个格的1/4,一个格的夹角为300因此，时针与分针

的夹角为82.50

3、比较两个角的大小

比较角的大小的方法

（

）

⑴度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．

⑵叠合法：把两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小．

如：比较∠DEF与∠ABC的大小，移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：

∠DEF＞∠ABC ∠DEF=∠ABC

∠DEF＜∠ABC

4、认识角的和差

图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：

∠AOC =∠AOB +∠BOC；∠BOC =∠AOC -∠AOB；∠AOB =∠AOC -∠BOC

5、用三角板拼角

一副三角板的各个角分别300 、600、900；450、450、900

能拼出150、300 、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1650……

6、角平分线

如图1中的OB，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．O B是∠AOC的平分线,可以记作∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC．类似地，还有角的三等分线等，如图2中的OB、OC．

7、余角和补角

⑴、余角和补角的概念

如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角．

如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的余角．

⑵、余角和补角的性质：等角（同角）的余角相等．等角（同角）的补角相等．

8、方位角（表示方向的角）

我们知道，为了确定物体在地图上的位置，我们把地图分为八个方向，如图（1）。那么，在平面上怎样确定一个物体的具体方向呢？这就要用到方位角。例如点A在东偏北230或北偏东670，点B在南偏西320或西偏南580。

一选择题

1.如图（1）所示的棱柱有( ) A.4个面 B.6个面 C.12条棱 D.15条棱

2.如图（2）,从正面看可看到△的是( )

3.从上向下看图（3）,应是右图中所示的( )

C D

B A 4.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形是顺次是( )

A ．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥

B 。正方体、圆锥、三棱柱、圆柱

C ．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥

D 。正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

5．下列各图中，不可能围城正方体的是（）

c B A 6．下面是四棱柱的侧面展开图的是（）

7.请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )

8．如下面的图形，是由（）旋转形成的

9.将图中左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的（）

10．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )

11．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小正方体有（）（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个

12．将下列图形绕直线l旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是( )

13.如图所示的正方体的展开图是（）

14．如图的几何体，左视图是　（）

15.下列语句正确的是( )

A.如果PA=PB,那么P是线段AB的中点;

B.作∠AOB的平分线CD

C.连接A、B两点得直线AB;

D.反向延长射线OP(O为端点)

16.下列说法正确的是（）

A.若MA＝MB，则M是线段AB的中点

B.直线比射线长，射线比线段长

C.线段BA与线段AB表示同一条线段

D.射线OA和射线AO是同一条射线

17.①平角是一条直线②射线是直线的一半③射线AB与射线BA表示同一射线④用一

个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍120°50?，以上说法正确的有( )A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

18.下列说法中，正确的有（　）

①锐角的补角一定是钝角②一个角的补角一定大于这个角③两点之间，线段最短

④锐角与钝角互补 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

19．对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（）

20．如果与互补，与互余，则与的关系是（）

（A）=（B）（C）（D）以上都不对

21.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是（）

22．如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为

（）

（A）（B）（C）（D）

23.下列图中角的表示方法正确的个数有( )

B A ∠AB

C C B A ∠CAB

（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D

）4个

24．下列图中角的表示方法正确的个数有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

25.下列叙述正确的是（）

A ．180°的角是补角

B ．110°和90°的角互为补角

C ．10°、20°、60°的角互为余角

D ．120°和60°的角互为补角

26．甲看乙的方向为南偏西25°，那么乙看甲的方向是（）

A ．北偏东75°

B ．南偏东75°

C ．北偏东25°

D ．北偏西25°

27．若∠A 的余角是70°，则∠A 的补角是（）

A ．70°

B ．110°

C ．20°

D ．160°

28．下列叙述正确的是（）

A 180°是补角

B 120°和60°互为补角

C 120°和60°是补角

D 60°是30°的补角

29.下列说法正确的是（）

A 、作已知直线的垂线只能作一条。

B 、过一点作已知直线的垂线只能作一条。

C 、作已知直线的平行线只能作一条。

D 、过一点作已知直线的平行线只能作一条。

30．如图，和都是直角，如果，那么AOC ∠BOD ∠?=∠150AOB =

∠COD （）

A 、

B 、

C 、

D 、?30?40?50?

6031. 如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE，则∠CO B

的度数为（） A 68°46’ B 82°32’ C 92°32’ D 82°46’

32．如图，点A 位于点O 的方向上．（）

A 南偏东35°

B 北偏西65°

C 南偏东65°

D 南偏西65°

33.如图，AB 、CD 交于点O ，∠AOE=90°，若∠AOC ：∠COE=5：4，则∠AOD 等于

（）A ．120° B ．130° C ．140° D ．150°

34.如果和互补，且＞，则下列表示的余角的式子中正确的有

α∠β∠α∠β∠β∠（）① ② ③ ④β∠-?90?-∠90α()βα∠+∠21()βα∠-∠2

1A 、①②③ B 、①②④ C 、①③④ D 、②③④

35.小云晚上 9:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为( )

A. 90°,

B.105°,

C.90°45’,

D.100°.

36．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）.

A. 15°

B. 135°

C. 165°

D. 100°

37．某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使

所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）

A. A 区

B. B 区

C. C 区

D. A 、B 两区之间

38．如图，从A 到B 最短的路线是（）.

A. A —G —E —B

B. A—C—E—B

C. A—D—G—E—B

D. A—F—E—B

39．如右图，C 、D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝m ，CD ＝n ，则AB ＝（） A ．m －n B ．m ＋n C ．2m －n D ．2m ＋n

40.一个角等于它的补角的5倍,则这个角的补角的余角是（）

A.30°

B.60°

C.45°

D.50°

41.下列叙述中正确的是（）

A.平角是一条直线

B.平角就是两个直角

C.两边成一直线的角是平角

D.互补的角就是平角

42.已知三个点，可画直线的条数是（）A.1或3 B.3 C.2 D.4

43.下列六个角: 平角, 直角, 平角, 直角, 平角, 平角,其中互为

补角的对数为（）A.0 B.1 C.2 D.3

44.一个角的余角是它补角的, 这个角的补角是（）

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

45.下列说法正确的是（）

A ．直线A

B 和直线BA 是两条直线 B ．射线AB 和射线BA 是两条射线

C ．线段AB 和线段BA 是两条线段

D ．直线AB 和直线a 不能是同一条直线

46.下列关于角的说法正确的个数是 ( )

①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;

④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

47.下列图中角的表示方法正确的个数有 ( )

48.如图,比较∠α、∠β、∠γ 的大小得 ( )

A. ∠γ>∠β>∠α

B. ∠α=∠β

C. ∠γ>∠α>∠β

D. ∠β>∠α>∠γ.

49.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是 ( )

A.∠3>∠4

B.∠3=∠4;

C.∠3<∠4

D.不确定

50.下列语句中表述正确的是（）

A ．延长直线A

B B ．延长射线O

C C ．作直线AB=BC

D ．延长线段AB

51.下列语句正确的是（）

A ．延长线段A

B 到

C ，使BC=AC B ．反向延长线段AB ，得到射线BA

C ．取直线AB 的中点

D ．连结A 、B 两点，并使直线AB 经过C 点

52.已知M 是线段AB 的中点，那么，①AB=2AM ；②BM=AB ；③AM=BM ；④AM+BM=AB 。上12

面四个式子中，正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

53.如图：由AB=CD 可得AC 与BD 的大小关系（）

A ．AC>BD

B ．AC

C ．AC=B

D D ．不能确定

54.下列说法正确的是（）

A ．大于直角的角叫钝角

B ．平角是钝角

C ．一个角的补角是锐角

D ． ∠A 与∠B 互为余角，那么∠A=90°－∠B

55.甲看乙的方向为北偏东40°，那么乙看甲的方向是（）

A ．南偏东50°

B ．南偏西50°

C ．南偏东40°

D ．南偏西40°

56.已知线段AB=6厘米，在直线AB 上画线段AC=2厘米，则BC 的长是（）

A ．8厘米

B ．4厘米

C ．8厘米或4厘米

D ．不能确定

57.若，则（）

A ∠A>∠B>∠C

B ∠B >∠A >∠

C C ∠A>∠C>∠B

D ∠C>∠A>∠B

58．如图所示，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在直钢（1）截取的缺口是

（）

59.如图，O 为直线AB 上一点，，OE 是OC 的反向延长线，以下两个结论：①∠AOC

与∠BOD 互为余角；②∠AOC 与∠BOE 相等，则（）

A ．①②都对

B ．①②都错

C ．①对②错

D ．①错②对

A ．45°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

60．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角（如图），两人做法如下：

甲：将纸片沿对角线AC 折叠，使B 点落在D 点上，则∠1＝45°

乙：将纸片沿AM 、AN 折叠，分别使B 、D 落在AC 上的一点P ，则∠MAN ＝45°

对于两人的做法，下列判断正确的是（）

A ．甲乙都对

B ．甲对乙错

C ．甲错乙对

D ．甲乙都错

61．已知：如图，，直线CD 经过点O ，，则∠BOD ＝（）

A ．30°

B ．35

C ．40°

D ．50°

62.如图所示，C 是AB 的中点，则CD 等于（）A AB －BD B （AD ＋DB ）C AD －BD D AD －CD 21212

63．若点B在直线AC上，下列表达式：①AB＝AC／2；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC，其中能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

∠COD共顶点O，

两个直角∠AOB，

下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＋∠BOD＝90°；③64．

如图，

若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线。其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4

65.如图，关于线段、射线或直线的条数，说法正确的是（）

A、五条线段，三条射线

B、一条直线，三条线段

C、三条线段，三条射线

D、三条线段，两条射线，一条直线

66.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向旋转1／4周，则结果指针的指向（）A南偏东50o B西偏北50o C南偏东40o D南偏东45°∠∠∠∠

67.如图2，AOB＝COD＝90°，那么AOC=BOD，这是根据（）

(A)直角都相等(B)同角的余角相等(C)同角的补角相等(D)互为余角的两个角相等

68．如图，每个长方体的六个面上分别写着1～6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和所写的两个数之和都等于7，靠在一起的长方体中，相连接两个面的数字之和等于8，图中打“？”的面上所写的数字是（）A 3 B 5 C 2 D 1 69.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC=（）

A 150度

B 135度 180度 D 165度

70.如图所示,已知∠AOB=64°,OA1平分∠AOB, OA2平分∠AOA1, OA3平分∠AOA2, OA4平分∠AOA3, 则∠AOA4的大小为( ) A 8° B 4° C 2° D 1°

71.点M、O、N顺次在同一直线上，射线0C、0D在直线MN同侧，且∠MOC=64°，∠DON= 46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（）

（A）85° （B）105° （C）125° （D）145°

72.往返于A、B两地的客车，中途停三个站，要保证客车正常营运，需要不同票价的车票（） A、10种 B、4种 C、3种 D、5种

73．计算180°-48°39′40″-67°41′35″的值是（）

（A）63°38′45″（B）58°39′40″（C）64°39′40″（D）63°78′65″

74.已知在线段上依次添加1点、2点、3点……原线段上所成线段的总条数，如下表：若在原线段上添n个点，则原线段上所有线段总条数为（）

A．n+2 B.1+2+3+…+n+n+1 C.n+1 D.

2)1

(

75.线段AB上有点C，点C使AC∶CB=2∶3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（） A．6 B．8 C．10 D．12

二填空题

．写出下列几何体的名称：

2．圆锥的底面是形，侧面是的面，侧面展开图是形。

3．长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，共有条棱。

4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）

（A）（B）（C）（D）5．将如图所示的六个大小一样的正方形纸片沿虚线折成一个正方体，它的共顶点的

三个面上数字之积的最大值是

6.如图,三棱锥有_____个面,它们相交形成了_____条棱, 这些棱相交形成了____个点7．若干桶方便面摆放在桌子上。从三个方向看得如下三个图，则这一堆方便面共有桶．

8．一个正方体的六个面上分别标有2、3、4、5、6、7中的一个数字，如图，是这个正方体的三种不同的放置方法，则这三种放置方法中，三个正方体底面上所标数字的和是。

9．如图：是某物体从正面从左面从上面三个方向上看所的到的图形，那么物体的形状是

73 2

53 6 37 610．将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到的标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形，试按照对应关系填空。

11.如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是

　图1：图2：图3：

12.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=_ ___，y=______.

13.如图是某几何体的展开图，则该几何体是＿＿＿＿＿

14．边长为2cm 和4cm 的长方形绕其一边旋转得到的几何体的表面积为

15．已知线段AB=8cm,延长AB 至C,使AC=2AB,D 是AB 中点,则线段CD=____ __.16．57.32°=_______°_______′_______″;27°14′24″=___ __°.

17．已知∠a=36°42′15″,那么∠a 的余角等于________.

18．∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据___ __ ___,得∠1=∠3.

19．102°43′32″+77°16′28″=_____ ___;98°12′25″÷5=___ __.

20.要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是。

21.不在同一直线上的四点最多能确定条直线。

22.小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为___________。

23.某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内装有只小彩灯．

α24.的余角是，的补角是；

"'143840?"4824106'?25.一个角为（n<90），则它的余角为，补角为；

?n 26.和都是的补角，则；

α∠β∠AOB ∠α∠β∠27.如果，则的关系是，理由9031,9021=∠+∠?=∠+∠32∠∠与是；

28.和互补，且则和的度数分别为

α∠β∠,50?=∠-∠βαα∠β∠29.一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为 3

1?2030.若和互余，且：=7：2，则、的度数为

α∠β∠α∠β∠α∠β∠31.如图，已知，比大，OB 是的平分线，则?=∠90AOC COD ∠DOA ∠?28AOC ∠的度数为

BOD ∠32.已知从A 地到B 地共有三条路，小红应选择第________路，用数学知识解释为_____________________________。

33.如图：∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=_______

34.计算⑴ ° ； ⑵0.5°=______′=______″

（3）900—43018'=

；（4）360°÷7 （精确到分）

≈

（5）23°30′=______°；（6）78.36°=______°_______′__ __″

（7）33.28°化成度、分、秒得___________ ；（8）108°20′42″=________度(9)= ________； (10) = _________；(11)×7= ________ ； (12)÷9= __________；

（13）50°24′×3＋98°12′25″÷5= ；

（14）180°－48°39′40″－67°41′35″= ；（15）________度________分；（16）________；

22.5= 1224'= （16）30.26°=____ °____′____″；（17）18°15′36″ =____ __ °；

（18）36°56′+18°14′=____ ；（19） 108°- 56°23′ =________；

（19）27°17′×5 =____ ；（20）15°20′÷6 =____ （精确到分）

35．已知与互余，且15’，则的余角为_____，的补角为_____．

α∠β∠40α= ∠α∠β∠36．如图，图中共有线段_____条，若是中点，是中点，⑴若，，_________；⑵若，，_________。

37．要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是。

38．不在同一直线上的四点最多能确定条直线。

39．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为___________。

40.如图所示，点C 是∠AOB 的边OA 上一点，D 、E 是OB 上两点，则图中共有_________长线段；________射线；_______个小于平角的角。

41.如图所示，点C 是线段AB 上一点，点D 、E 分别是线段AC 、 BC 的中点，如果AB=10㎝,AD=2㎝，那么CE=______________。

42.如图所示，A 、B 、C 三点在一直线上，已知∠1=23°，∠2=67°，则CD 与CE 位置关系是__________

43.如图，OM 、ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线，∠AOB=84°。①∠

几何图形初步知识点及基础题

第四章几何图形初步一、知识结构二、回顾与思考 1、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。 2、线段的性质和两点间的距离（1）线段的性质：两点之间，_______________。（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。 3、线段的中点及等分点的意义（1）若点C 把线段AB 分为________的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段的中点。 4、角的定义和表示（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。（2）由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。从运动的角度来定义的。 5、角的表示： ①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。 6、角的比较比较角的方法：度量法和叠合法。 7、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。表示为∠AOC= ∠COB 或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或2∠ AOC=2∠COB= ∠ AOB 8、余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。【练习】一、选择题： 1、下列说法正确的是( ) A.射线AB 与射线BA 表示同一条射线。 B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。 C.平角是一条直线。 D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900 ,则∠2=∠3； 2、5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是〔〕 A.210° B.30° C.150° D.60° 平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形几何图形立体图形直线、射线、线段角两点之间，线段最短线段大小的比较角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线等角的补角相等等角的余角相等两点确定一条直线 O A B C

初中数学几何空间与图形知识点

初中数学《几何空间与图形》知识点初中数学《几何空间与图形》知识点 A、图形的认识 1、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。 2、角线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

初中几何图形知识点归纳

初中几何图形知识点归纳三角形知识点、概念总结 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的分类 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 & 5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 高线、中线、角平分线的意义和做法 8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11. 三角形外角的性质（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。 & 四边形（含多边形）知识点、概念总结一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。 2. 性质：（1）平行四边形的对边相等且平行（2）平行四边形的对角相等，邻角互补 * （3）平行四边形的对角线互相平分 3. 判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 对称性：平行四边形是中心对称图形 ^ 二、矩形的定义、性质及判定

人教版数学七年级上册《几何图形初步》知识讲解

《几何图形初步》全章知识讲解【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形

? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段（1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：

最完整初中几何图形知识点归纳(精华版)

初中几何图形知识点归纳 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的分类 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 高线、中线、角平分线的意义和做法 8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论 1 直角三角形的两个锐角互余推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11. 三角形外角的性质（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。四边形（含多边形）知识点、概念总结一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。 2. 性质：（1）平行四边形的对边相等且平行（2）平行四边形的对角相等，邻角互补（3）平行四边形的对角线互相平分 3. 判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定 1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3. 判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形 4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

初一数学几何图形初步知识点汇总

初一数学几何图形初步知识点汇总 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

方向教育《几何图形初步》1 一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看；俯视图---------------从上面看.

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 5、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 6、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.

几何图形初步知识点总结汇编

几何图形初步第一节几何图形认识立体图形点、线、面、体（1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角） ③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长展开图折叠成几何提体

通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形正方体相对两个面上的文字截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形第二节直线射线线段直线射线线段的表示（1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线 OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段 AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外直线的性质线段的性质两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）（3）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离比较线段的长短

几何图形初步知识点训练及答案

几何图形初步知识点训练及答案一、选择题 1．下列图形不是正方体展开图的是（） A．B． C．D．【答案】D 【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】 A、B、C是正方体展开图，错误； D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D 【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】解：

由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a ∥b ，所以∠2=∠3=35°．故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质. 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ． 4．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（）

A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解析】【分析】连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】 +的值最小解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB PE ∵四边形ABCD是正方形 ∴、关于AC对称 B D ∴ = PB PD ∴+=+= PB PE PD PE DE == Q BE AE BE 2,3 AE AB ∴== 6,8 22 ∴=+=； 6810 DE +的最小值是10，故PB PE 故选：C．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出． 5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D．【答案】C 【解析】【分析】

初中数学几何图形初步知识点

初中数学几何图形初步知识点一、选择题 1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（） A．10°B．50°C．45°D．40° 【答案】A 【解析】【分析】先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】 ∵DE∥AF，∠CED＝50°， ∴∠CAF＝∠CED＝50°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）. A．B．C．D．【答案】B 【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?3．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）

A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47? 【答案】D 【解析】【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上，故选：D. 【点睛】此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键. 4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D．【答案】C 【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

人教版初中数学几何图形初步知识点总复习附答案

人教版初中数学几何图形初步知识点总复习附答案一、选择题 1．下列图形中1∠与2∠不相等的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．【详解】解：A 、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意． B 、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意． C ．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意． D 、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：作F 点关于BD 的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD 于点P ． ∴EP+FP=EP+F ′P ．由两点之间线段最短可知：当E 、P 、F′在一条直线上时，EP+FP 的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四边形ABCD 为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB ∥CD ， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形AEF′D 是平行四边形， ∴EF ′=AD=3． ∴EP+FP 的最小值为3．故选C ．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题 3．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（） A ．30° B ．25° C ．18° D ．15° 【答案】D 【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．

初中数学几何图形初步知识点(1)

初中数学几何图形初步知识点(1) 一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大【答案】C 【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C． 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）. A．B．C．D．【答案】B 【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. 3．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是() A．B．C．D．【答案】C 【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．

【详解】 A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 4．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（） A ．30° B ．25° C ．18° D ．15° 【答案】D 【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键． 5．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（）

初中数学几何图形初步知识点总复习

初中数学几何图形初步知识点总复习一、选择题 1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC 上一点，则DE+BE的最小值为（） A．2 B．31 C．3 D．23 【答案】C 【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D， ∵∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°， ∵AB=AB'， ∴△ABB'为等边三角形， ∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段， ∴最小值为B'到AB的距离3 故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此

题的关键． 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质. 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A．B．

C． D．【答案】B 【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B． 4．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（） A．B． C．D．【答案】A 【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．

二年级数学下学期几何图形知识点全面

二年级数学下学期几何图形知识点全面一、想一想，选一选。 1.互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。 A .锐角 B .直角 C .钝角 2.30°与30°C的意义（）。 A .相同 B .不相同 3.量角的大小要用（）。 A .直尺 B .三角板 C .量角器二、我知道，也会填。 1.长方形的一个长是5厘米，另一个长是______厘米。 2.正方形的一条边是4厘米，其他三条边的长度是______厘米。 3.正方形的四个角也都是______角。 4.正方形的四条边______。（用”相等"或者"不相等"作答）三、下列图片中是平行四边形的有哪些？填序号。 ____________ 四、动动脑，填一填。 1.数字和汉字是我们生活中离不开的“朋友”，仔细观察可以发现一些有对称现象的数字和汉字，请按要求写一写。 ①8 10 3 30 66 38 88 99 找出是轴对称图形的数字：____________。 ②田具平字开图合找出是轴对称图形的汉字：____________。

2.时针的运动是______现象，打针时针管的推动是______现象。 3.一个图形沿一条直线对折后能完全重合，这个图形是______图形。五、想一想，选一选。 1.把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长( )。 A .变长； B .变短； C .没变化 2.选出正确的图形，三角形是( )。 A . B . C . D . 六、比较角的大小。 ______>______>______ 七、按要求填空。 1.长方形较短的边我们叫它______。 2.长方形较长的边我们叫它______。 3.长方形的四个角都是______角。 4.长方形对边______。（用”相等"或者"不相等"作答）八、我会做判断，对的打“√”，错的打“×”。 1. 平行四边形的对边相等。( ) 2. 由四条边围成的图形是平行四边形。( ) 3. 平行四边形对边相等、四个角可以不是直角。 ( ) 九、下列钟面上时针和分针分别成什么角?

七年级上册数学几何图形初步知识点整理

几何图形初步一、本节学习指导本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。二、知识要点 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如：、物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。三、经验之谈本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。

几何图形(基础)知识点讲解

几何图形（基础）知识讲解【学习目标】 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力； 3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】要点一、几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．要点诠释： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．要点三、简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到

初中数学几何图形初步知识点训练及答案

初中数学几何图形初步知识点训练及答案一、选择题 1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是() A．20°B．22°C．28°D．38° 【答案】B 【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键． 2．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）

A．B． C．D．【答案】A 【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确； B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误； C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念． 3．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（） A．28°B．32°C．34°D．36° 【答案】B 【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可. 【详解】

人教版初中数学几何图形初步单元检测附答案

人教版初中数学几何图形初步单元检测附答案一、选择题 1．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B = ，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则AE AD 的值（） A ．35 B ．34 C ．45 D ．67 【答案】D 【解析】【分析】根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝37 AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝ 12AB ，进而可求得AE AD 的值．【详解】解：∵CE 平分ACB ∠， ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等，设点E 到ACB ∠的两边距离位h ，则S △ACE ＝12AC·h ，S △BCE ＝12 BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝ 12AC·h ：12 BC·h ＝AC ：BC ，又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ， ∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B = ， ∴AC ：BC ＝3:4， ∴AE ：BE ＝3:4 ∴AE ＝37 AB ， ∵CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝12 AB ，

∴3 6 7 17 2 AB AE AD AB ==，故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE：BE＝AC：BC 是解决本题的关键． 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB ⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质. 3．在等腰ABC ?中，AB AC =，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P点的位置在ABC ?的（）

六年级下册图形与几何知识点总结

六年级下册数学复习专题图形与几何图形的认识、测量量的计量一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。二、长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米1米=1000毫米三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。六、面积单位： 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升九、常用的质量单位有：吨、千克、克。十、质量单位： 1吨=1000千克1千克=1000克十一、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。十二、时间单位：（60） 1世纪=100年1年=12个月1年=4个季1个季度=3个月1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天1天=24小时

1小时=60分1分=60秒十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。过一点可以画无数条直线、过两点只能画一条直线。二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。同一平面内的两条直线有两种位置关系：平行和相交（垂直是相交的特殊情况）过直线上（外）一点只能画一条直线和已知直线垂直。五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有三条高。六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等腰三角形和任意三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况）。七、三角形的内角和等于180度，四边形的内角和是360°，多边形的内角和=（边数-2）×180°。八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角，最少有两个锐角。

新初中数学几何图形初步知识点

新初中数学几何图形初步知识点一、选择题 1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（） A ．15° B ．25° C ．30° D ．45° 【答案】A 【解析】【分析】根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解．【详解】 ∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°， ∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°， ∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ， ∴∠2=60°+45°-90°=15°．故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键． 2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】

A、是三棱锥的展开图，故不是； B、两底在同一侧，也不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图； D、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质. 4．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）