高三数学三角函数复习-教案

三角函数

一．教学目标

1．任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；

2．三角函数

（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（

2

π±α, π±α的正弦、余弦、正切）。

二．教学内容

1．任意角的概念

旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。

规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。

2．终边相同的角、象限角、轴线角

3．弧度制 角α的弧度数的绝对值是：r l =α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径。角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π?=。

弧度与角度互换公式：1rad ＝π180° 1°＝180

π（rad ）

弧长公式：r l ||α=（α是圆心角的弧度数）， 扇形面积公式：2||2

121r r l S α==。 【注意】：

①无论用“弧度”还是“角度”作单位，角的大小是一个与半径的大小无关的定值；②在解题过程中

“弧度”与“角度”不能混用，如0=230,k k Z απ+∈或0=90,4k k Z π

β?+∈都不规范。

4．三角函数定义

利用单位圆定义任意角的三角函数，设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么: （1）y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=；

（2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=； （3）y

x 叫做α的正切,记做tan α,即

tan (0)y

x x α=≠。

【注意】：三角函数值的符号满足：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”的规律。

5．三角函数线：正弦线、余弦线、正切线。

【注意】：

①正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负；

②余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负。

③当角终边在x 轴上时，正切线变成一个点，当角终边在y 轴上时，正切线不存在。

6．同角三角函数关系式

（1）平方关系：22sin cos 1αα+=

（2）倒数关系：tan αcot α=1,

（3）商数关系：sin tan cos α

αα=

【注意】：

② 同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角关系式都成立。