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Star CCM+ FieldFunction函数建立

应用等量关系建立函数关系式

二、应用等量关系建立函数关系式典型例题：例1. （2012宁夏区10分）某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理. （1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式。为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：每天售出瓶数17 18 19 20 频数 1 2 2 5 根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明. 例2. （2012新疆区12分）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A 村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B 元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式； C D 总计 A x吨200吨 B 300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时， A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．

函数关系建立教案

数学教案天山中学马谦课题：函数关系的建立（第一课时）一．教学目标过程与方法：通过对实际问题的分析与解决，领会分析变量和建立函数关系的思考方法，体验函数模型建立的一般过程．知识与能力：能够在解决简单的实际问题时建立两个变量间的函数关系式，并学会如何确定函数的定义域．初步形成把实际问题转化成数学问题的建模能力．情感态度与价值观：通过本节课的学习，加深对事物运动变化和相互联系的认识，初步学会用函数的观点去观察和分析客观事物．二【教学重点】建立实际问题中两个变量间的函数关系．三【教学难点】把实际问题转化成数学问题，建立函数关系并确定它的定义域．四、教学流程设计五、教学过程设计（一）、提出问题引入新课 1．问题1.用一根长为l 的铁丝,制成如图所示的框架,问如何设计,使得框架的面积S 最大. 2.分析: 分析:设矩形框架的宽为x ,那么长为2 4x l - 面积=长?宽, 所以,24x l x S -?=

∴ x l x S 222- -=, 又,024>-x l 且0>x , ∴4 0l x << ∴x l x S 222--= (4 0l x <<) 我们今天就先学习如何建立函数关系. 3.小结建立函数关系解题的步骤: (1)仔细审题,设出适当的自变量 (2)找出等量关系,列出函数关系式 (3)根据问题的要求,作适当的变形 (4)根据实际要求,写出函数定义域 [说明] 理解函数的概念,目的是进一步通过建立函数关系解决实际问题,从一个简单的实际问题1的提出,能引起学生的思考,学生能体会到要用数学方法解决这个实际问题时,首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来.说明建立函数关系的重要性,对于函数的最值问题在以后的函数性质中再解决. （二）、尝试方法体验过程问题2 如图，有一个圆柱形的无盖纸杯，它的表面积是100cm 2（杯子的厚度忽略不计），设底面的半径为x (cm ) （1）写出杯子的高度h (cm )关于x (cm )的函数关系式；（2）写出杯子的容积V (cm 3)关于x (cm )的函数关系式。解：根据题意，（1）表面积等于底面积与侧面积之和，则 h x x ?+=ππ21002 化简整理得 x x h ππ21002-= 另一方面，根据实际意义，必须x ＞0且1002

几何图形中函数解析式的求法(学法指导)

几何图形中函数解析式的求法函数是初中数学的重要容，也是初中数学和高中数学有相关联系的细节，在历年的中考试题中都占有重要的份量，而求函数的解析式则成为中考的热点。求函数的解析式的方法是多种多样的，但是学生往往把思维固定在用“待定系数法”去求函数的解析式。而使用待定系数法去求函数的解析式的大前提是必须根据题目的条件，选用恰当函数（如正、反比例函数，一次、二次函数）的表达式。如果题目中能根据直接条件或间接条件给出函数的类型，当然是选用待定系数法求函数的解析式。但我们发现，在几何图形中求函数解析式却成为初中数学考试的常见题、压轴题。同时我们也发现，在几何图形中求函数解析式往往是无法确定所求函数的类型，因此用待定系数法进行解题是行不通的。我们知道，函数的解析式也是等式，要建立函数解析式，关键是运用已知条件在几何图形中找出等量关系，列出以变量有关的等式。下面以几个例子来探求在几何图形中建立函数解析式的常见类型和解题途径。一、用图形的面积公式确立等量关系例1、如图1，正方形ABCD 的边长为2，有一点P 在BC 上运动，设PB=x ，梯形APCD 的面积为y （1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果S △ABP =S 体型APCD 请确定P 的位置。分析：本题所给的变量y 是梯形的面积，因此可根据梯形面积公式 B C A D P 图1

A D C B E F G N 图2 S=2 1（上底+下底）×高，分别找出上底、下底、高问题可获解决。因为上底CP=x -2，下底AD=2，高CD=2，于是由梯形面积公式建立两个变量之间的等量关系，2)22(21?+-=x y ，整理得：22 2 +-=x y 。（2）略例2、如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，AD=a ，BC=2a ，CD=2，四边形EFCG 是矩形，点E 、G 分别在腰AB 、CD 上，点F 在BC 上。设 EF=x ，矩形EFCG 的面积为y 。（2002年中考题）（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当矩形EFCG 的面积等于梯形ABCD 的面积的一半时，求x 的值；（3）当∠ABC=30°时，矩形EFCG 是否能成正方形，若能求其边长，若不能试说明理由。分析：本题所给的变量y 值是矩形的面积，因此根据矩形面积公式S=长×宽，若能算出长FC 与宽EF ，或者用变量x 、y 表示FC 和EF ，则问题可获解决。其中宽EF=x ，问题归结为求出长FC ，从而两个变量x 、 y 之间的关系通过矩形面积公式建立了。解：（1）过点A 作AN ⊥BC 于N ，因为在矩形EFCG 中，EF ⊥BC ， ∴EF ∥AN ∴ AN EF BN BF =

怎样求一次函数关系式

怎样求一次函数关系式？广东林伟杰一次函数关系式)0(≠+=k b kx y 中有两个待定系数k 和b ，确定了它们就确定了一个一次函数，故一般需要两个条件才能确定一个一次函数.现结合实例介绍求一次函数关系式的方法，供同学们学习时参考. 一、利用代入坐标法求一次函数关系式例1 已知一次函数的图象经过（1,5）和（3,9）两点，求此一次函数关系式. 分析：先设函数关系式为b kx y +=，然后代入坐标建立方程组，求出方程组的解后再代回所设关系式即可. 解：设所求函数关系式为b kx y +=，则由题意，得???+=+=,39,5b k b k 故? ??==.3,2b k 故所求的函数关系式是32+=x y . 点评：图象上每一点的横坐标和纵坐标都是此函数中自变量与函数的一对对应值，据此可通过建立二元一次方程组来求一次函数关系式. 二、根据直线间的位置关系求一次函数关系式例2 某一次函数的图象过点（2,1）且与直线32+-=x y 相交于y 轴上的同一点，求此一次函数的关系式. 分析：因直线32+-=x y 与y 轴的交点是（0,3），故设函数关系式为3+=kx y ，代入点（2,1）可求出k ，进而可得关系式. 解：因直线32+-=x y 交y 轴于点（0,3），故某一次函数的图象也与y 轴相交于点（0,3），故设其关系式为3+=kx y ，代入点（2,1），得321+=k ，故1-=k ，故关系式为3+-=x y . 点评：由已知条件得出图象与y 轴的交点坐标，进而正确设出所求关系式是解本题的关键. 三、根据表格信息求一次函数关系式例3 商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请根据表中提供的信息求出y 与x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价. 分析：由表可知，当1=x 时， 4.08+=y ；当2=x 时， )4.08(28.016+=+=y ；当3=x 时， )4.08(32.124+=+=y ；当4=x 时，)4.08(46.132+=+=y ；…… 故x x y 4.8)4.08(=+=. 解：由表中信息可求得函数关系式是x x y 4.8)4.08(=+=（正比例函数是一次函数的特例）.当5.2=x 千克时，214.85.2=?=y （元）. 四、根据图象信息求一次函数关系式例4 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，若超过规定，则要购买

高二数学几何量之间的函数关系式的建立与应

几何量之间的函数关系式的建立与应用例1,正方形ABCD 的边长为1,在AB 上取一点P ，由P 作对角线AC 、BD 的平行线,方便交BC 、AD 于Q 、R ，令△PQR 的面积为Y ，求Y 取最大值时，点P 的位置。例2，已知：在Rt △A BC 中，∠C=900，BC= a cm ，AC=b cm ，a>b ，且a 、b 是方程0)4()1(2=++--m x m x 的两根，当AB=5cm ，时，（1）求a 和b 的值；（2）若△A /B /C /与△ABC 完全重合，当△ABC 固定不动，将△A /B /C /沿BC 所在的直线向左以1厘米/秒的速度移动，设移动x 秒后△A /B /C /与△ABC 的重叠部分的面积为y 厘米2，求y 与x 之间的函数关系式；几秒后两个三角形重叠部分的面积等于 8 3 厘米2？例3，如图：在⊙O 的内接△ABC 中AB+AC=12，AD ⊥BC 于D ，AD=3，设⊙O 的半径为y,AB 的长为x ， ① 写出y 与x 的函数关系式； ② 当AB 的长等于多少时，⊙O 的面积最大？并求出⊙O 的最大面积。例4：如图：矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，线段EF 在对角线，AC 上，EG ⊥AD ，FH ⊥BC ，垂足为分别G 、H ，且EG+FH=EF ，（1）求线段EF 的长；（2）设EG=x ，△AGE 与△CFH 的面积和为S ，写出x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，并求出S 的最小值。 Q P R D C B A O D C B A E G D C B A H F

例5，矩形ABCD 中，BD=10，AD >AB ，设∠ABD=α，∠ADB=β，已知：sin α、sin β是方程01235252=+-x x 的两个根，点E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且EC+CF=4，设EC=x ，△AEF 的面积为y ，求：（1）AB 、AD 的长；（2）求出y 与x 之间的函数关系及自变量x 的取值范围；（3）当EF 在什么位置时，面积y 有最小值，并求出最小值。例6，已知：抛物线q px x y ++= 2 2 1（0≠q ）与直线x y =交于两点A 、B ，与Y 轴交于点C ，且OA=OB ，BC ∥X 轴，（1）求p 、q 的值；（2）设D 、E 是线段AB 上异于A 、B 的两个动点（点E 在点D 的右上方），DE=2，过D 坐Y 轴的平行线交抛物线于点F ，设点D 的横坐标为t,△EDF 的面积为S ，把S 表示t 的函数，并求自变量t 的取值范围及S 的最大值。 C E F B A β D α A C F B D O E X Y

函数关系的建立教案(供参考)

文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。函数关系的建立例1、要建造一个高为3米，容积为48立方米的无盖的长方体储水池，已知池底的造价为每平方米1500元，池壁的造价为每平方米1000元，试将该储水池的总造价y 表示成池底一边长x 的函数。例2、某产品在制造过程中，次品率p 依赖于日产量x （件），已知若该厂每产出一件正品，可盈利A 元（A>0），但每生产出一件次品，就要亏损3 A 元。试将该厂的日盈利额T （元）（T>0）表示成日产量x （件）的函数，并指出该函数的定义域。例3、如图所示，设矩形ABCD （AB>CD ）周长为2，把△ABC 沿对角线翻折0 180到 △'AB C 位置，'AB 与CD 相交于点P ，若设AB=x ，试将△ADP 的面积S 表示成x 的函数例４、在企业间对口扶贫活动中，企业甲将经营状态良好的某种消费品专家卖店无偿转赠给小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费3600元的开支，在企业甲提供的资料中有一下三种部分内容：（ⅰ）这种消费品的进价每件14元（ⅱ）该店月销售量Q （百件）与销售单价P(元)的关系如图3-7 （ⅲ）每月另外还需其他开支2000元（1）写出销售量Q （百件）与销售单价P （元）的函数解析式；企业乙的月利润W （元）与商品销售单价P （元）的函数解析式。（2）为使该店至少能维持职工生活，商品的单价应确定在什么范围内？（注：图在导引82页图3-7）例5、已知高为H 、体积为0V 的立体水瓶，向瓶中注水，注满为止。若注水量V 与水面高度h 的函数关系如图3-8所示，则水瓶的形状是图3-9中的（）

函数的概念与关系式

主题函数的概念与关系式教学内容 1. 加深理解函数的概念； 2. 掌握求解函数定义域的基本方法. （以提问的形式回顾） 1. 初中阶段我们学过哪些函数？请分别画出他们的图像。我们学过正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数。也会有学生说，常值函数也是可以的。 2. 对于二次函数2y x =当x 值确定了，y 值是否也唯一确定？，如果y 值确定了（y >0），是否x 值也唯一确定？当x 值确定了，y 值就唯一确定。但y 值确定了，x 值并没有唯一确定。探究一：一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标.炮弹的射高为845m ，且炮弹距离地面的高度h （单位：m ）随时间t （单位：s ）变化的规律是： 2 1305h t t =- 思考1：这里的变量t 的变化范围是什么？变量h 的变化范围是什么？试用集合表示？答：{|026},{|0845}A t t B h h =≤≤=≤≤ 思考2：高度变量h 与时间变量t 之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？答：从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系h ，在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应.所以它们的对应关系是函数。其中t 是自变量。

探究二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 思考1：根据曲线分析，时间t 的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S 的变化范围是什么？试用集合表示？答：{|19792001},{|026}A t t B S S =≤≤=≤≤ 思考2：时间变量t 与臭氧层空洞面积S 之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？答：对于数集A 中的任意一个时间t ，按照图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应.而数集B 中的某些值却有多个t 和它对应，并不唯一确定。自变量是t . 探究三：思考1:从集合与对应的观点分析，上述两个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？答：对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应，记作 :f A B →. 思考2:上述两个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？答：设,A B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 ()()y f x x A =∈。其中，x 叫做自变量，与x 值相对应的y 值叫做函数值. 思考3:在一个函数中，自变量x 和函数值y 的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？ 20 25 5 10 15 30 图1 26 25 t S O 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001

建立函数关系式方法浅探.doc

建立函数关系式方法浅探近年来，部分地区中考招生数学试题都有建立函数关系的内容，甚至把这一内容作为压轴题?因此，在初中数学教学中研究如何建立函数关系的内容，成为教学中的一个热点问题，也是初中数学的一个难点?而建立函数关系与列方程（组）解应用题其思想、方法、步骤是无二致的，其关键也是设未知量X、y之后，利用题设的条件找出等量关系，列一个关于x、y的方程（而不是两个），然后把y表达出来（注意x的取值范围）?因此，从程序上看，建立函数关系比列二元方程组还简便，因为它只需列一个关于x、y的方程就可以了?这样，就把新的知识纳入到已有的认知结构中去了. 那么，代数类与几何类的等量关系又怎么找呢？一、代数类这类题通常以商品、价格、生活、生产中的问题为主，其等量关系应从题目中的关键词句中找. 【例1】已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80 套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0?6米，B种布料0?9米，可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A 种布料1?1米，B种布料0?4米，可获得利润50元.若设计生产N型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装

所获的总利润为y元. (1)求y (元)与x (套)的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； (2)雅美服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？分析及简解：本题已设好x、y,因此只需找出生产两种型号的套数与利润的关系即可.因为生产N型服装套数为x, 那么M型号服装套数为(80-x),依题意得y=45X (80-x) +50x,化简为y=5x+3600,这就是所求的函数关系式?但由于生产两种型号的衣服又要用到A、B两种布料，而A、B两种布料又是有限的?因此，又要用A、B两种布料的存量来限制两种型号服装的生产?因此，又得到关于x的不等式组： 0?6X (80-x) +1 ?lxW70, 0?9X (80-x) +0?4xW52. 解之得：40WxW44.因为x为整数，故自变量x的取值范围是40、41、42、43、44.因y=5x+3600, y随x增大而增大，故当x=44时y有最大值，其最大值为3820元. 点评：利润y是套数x的函数，而自变量x又受到A、B 两种布料的限制，x又是布料的函数，要通过A、B两种布料的存量求出x的取值范围，即建立关于x的不等式组. 二、几何类

函数解析式的几种基本方法及例题

求函数解析式的几种基本方法及例题： 1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式。（注意定义域）例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2). （2）已知221)1 (x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=x 2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3. （2） 2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。（注意所换元的定义域的变化）例2 （1）已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f (2)如果).(,,)(x f x x x x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2 )1(-=t x x x x f 2)1(+=+ ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x (2)设.)(,,,1111111 11-=∴-=-===x x f t t t f t x t x t ）（代入已知得则

3、待定系数法: 当已知函数的模式求解析式时适合此法。应用此法解题时往往需要解恒等式。例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x, 则应有.)(1212102242222--=∴?? ???-=-==∴?????=+-==x x x f c b a c a b a 四、构造方程组法：已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例4 设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 解 x x f x f =-)1(2)( ① 显然,0≠x 将x 换成x 1，得： x x f x f 1)(2)1(=- ② 解① ②联立的方程组，得： x x x f 323)(--= 五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

《文本》函数关系的建立《函数关系的建立》(上教版高一上册)

课题：3.2-函数关系的建立(2课时) 教学目标： 1.会对一些简单的实际问题建立两个变量之间的函数关系式，并确定函数的定义域。 2.通过函数关系式的建立，提高实际问题转化为数学问题的能力。 3.培养数学应用意识和理论联系实际的观点。教学重点：建立实际问题中两个变量之间的函数关系式教学难点：实际问题转化为数学问题第1课时：[重点：建立函数关系式；难点：实际问题转化为数学问题] 头脑体操： 1、若函数f(x)＝3x2－2x，则f[f(2)]＝。 2、函数的定义域是。 3、已知那么当时，f(x)＝3。 4、有下列四组函数中，表示同一函数的有组。 ①与②与 ③与y＝x－2 ④与教学过程：复习：函数的定义。强调y＝f(x)，x∈D。 [例1]如图，一个边长为a，b(a＞b)的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形的左上角是一个边长为x的正方形，试用解析式将图中阴影部分的面积S表示成x的函数。分析：右下阴影部分的长为a－x，宽为b－x，面积为(a－x)(b－x)；左上阴影部分面积为x2 得S＝x2＋(a－x)(b－x)＝2x2－(a＋b)x＋ab 解析式容易求，定义域容易忘！ x取值范围：0＜x≤b 则S＝2x2－(a＋b)x＋ab，0＜x≤b 反思：求函数解析式不能忘记函数定义域。 [例2]等腰三角形周长为20。(1) 若底边长为x，腰长为y，将y表示成x的函数；(2) 若腰长为x，底边长为y，将y表示成x的函数。解：(1) ∵x＋2y＝20 ∴y＝，0＜x＜10——由20＝x＋2y＞x＋x＞0知x＜10 (2) ∵2x＋y＝20 ∴y＝20－2x，5＜x＜10——由20－2x＞0知x＜10 ——由20＝2x＋y＜2x＋2x＜0知x＞5 反思：函数定义域的确定需要仔细分析。本题还可以画图探索x的取值范围。 [例3]某农科站要建造一排大小、形状相同的矩形试验房5间，如图所示。现有材料可砌180米长的围墙，设每间房宽x(m)，总面积为y(m2)（墙的厚度不计），试用解析式将

应用几何关系建立函数关系式

三、应用几何关系建立函数关系式典型例题：例1. （2012黑龙江哈尔滨3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是【】． (A)y=－2x+24(0

例5.（2012江苏无锡8分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？例6. （2012黑龙江大庆6分）将一根长为16 厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围 r和2r. 成圆，设所得两圆半径分别为 1 r与2r的关系式，并写出1r的取值范围；（1）求 1 r的函数关系式，求S的最小值．（2）将两圆的面积和S表示成 1 x 例7. （2012辽宁铁岭3分）如图，□ABCD的AD边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在□ABCD的顶点上，它们的各边与□ABCD的各边分别平行，且与□ABCD 相似.若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是【】 A. B. C. D.

1.1函数解析式的几种基本方法及例题

求函数解析式的几种基本方法及例题： 1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。此法较适合简单题目。例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2). （2）已知2 21)1 (x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=x 2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3. （2） 2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例2 （1）已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f (2)如果).(,,)(x f x x x x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+ ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x (2)设.)(,,,1111111 11-=∴-=-===x x f t t t f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。应用此法解题时往往需要解恒等式。例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c

《文本》函数关系的建立《函数关系的建立》(上教版高一上册).

课题：3.2-函数关系的建立(2课时) 教学目标： 1. 会对一些简单的实际问题建立两个变量之间的函数关系式，并确定函数的定义域。 2. 通过函数关系式的建立，提高实际问题转化为数学问题的能力。 3. 培养数学应用意识和理论联系实际的观点。教学重点：建立实际问题中两个变量之间的函数关系式教学难点：实际问题转化为数学问题第1课时：[重点：建立函数关系式；难点：实际问题转化为数学问题] 头脑体操： 1、若函数f(x)＝3x 2－2x ，则f [f (2)]＝。 2、函数1 |x |13x 2x 4y 2-++?-=的定义域是。 3、已知?? ???+∞∈-∈--∞∈+=时，当时，当时，当),2[x ,x 2)2,1(x ,x ]1,(x ,2x )x (f 2那么当=x 时，f(x)＝3。 4、有下列四组函数中，表示同一函数的有组。 ①55x y =与33x y = ②x 3x y -=与 x 3x y -= ③1 x )2x )(1x (y 22+-+=与y ＝x －2 ④|x |)x (f =与2t )t (g = 教学过程：复习：函数的定义。强调y ＝f(x)，x ∈D 。 [例1]如图，一个边长为a ，b(a ＞b)的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形的左上角是一个边长为x 的正方形，试用解析式将图中阴影部分的面积S 表示成x 的函数。分析：右下阴影部分的长为a －x ，宽为b －x ，面积为(a －x)(b －x)；左上阴影部分面积为x 2 得S ＝x 2＋(a －x)(b －x)＝2x 2－(a ＋b)x ＋ab 解析式容易求，定义域容易忘！ x 取值范围：0＜x ≤b 则S ＝2x 2－(a ＋b)x ＋ab ，0＜x ≤ b

九年级数学中考攻略(3)函数关系式建立方法

“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”这是《课标》关于模型思想的一段描述。因此，各地中考试卷都有“方程（组）、不等式（组）、函数建模及其应用”类问题，专题5和6已经对方程（组）、不等式（组）的建模及其应用进行了探讨，本专题再对函数建模及其应用进行探讨。结合2012年全国各地中考的实例，我们从下面五方面进行函数关系式建立方法的探讨：（1）应用待定系数建立函数关系式；（2）应用等量关系建立函数关系式；（3）应用几何关系建立函数关系式；（4）应用分段分析建立函数关系式；（5）应用猜想探索建立函数关系式。一、应用待定系数建立函数关系式：待定系数法是解决求函数解析式问题的常用方法，求函数解析式是初中阶段待定系数法的一个主要用途。这种方法适用于已知了函数类型（或函数图象）的一类函数建模问题。确定直线或曲线方程就是要确定方程中x的系数与常数，我们常常先设它们为未知数，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将已知的条件代入方程，求出待定的系数与常数，写出表达式。这是平面解析几何的重要内容，是求曲线方程的有效方法。初中阶段主要有正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设y=kx，y=kx+b，k y x 的形式(其中k、b为待定系数，且k≠0)。而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成一般式y=ax2+bx+c(a、b、c为待定系数)，顶点式y=a(x －h) 2+k(a、k、h为待定系数)，交点式y=a (x－x1)(x－x2)( a、x1、x2为待定系数) 三类形式。根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出a、b、c、k、x1、 x2等待定系数，求出函数解析式。例1.无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于．例2.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3， (1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积； (3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

第3章函数的基本性质 3.3 函数关系的建立(2)

一、解答题沪教版(上海) 高一第一学期新高考辅导与训练第3章函数的基本性质 3.3 函数关系的建立（2）1. 如图，已知菱形的边长为2，其中，动直线l 垂直于边所在的直线，l从点A 向右平行移动，交菱形于不同的两点P ，Q设直线l与点A的距离为x ，的面积为S，试写出S关于x 的函数 . 2. 某小区要建一个八边形的休闲区，如图所示，它的主要造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形区域.计划在正方形上建一个花坛，造价为4200元/，在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺设花岗岩地面，造价为210元/，再在四个等腰直角三角形上铺设草坪，造价为80元/.求当的长度为多少时，建设这个休闲区的总价最低 .

3. 如图，一块矩形金属薄片，其长为，宽为，在它的四个角上都剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个容积为的无盖长方体盒子.试将V表示成关于x的函数. 4. 设二次函数的图象与x轴交于P，Q两点，与y轴交于点R.设的面积为S，求的解析式. 5. 如图，用长为l的铁丝围成下部为矩形、上部为半圆形的框架，若半圆直径的长为x，求此框架所围成图形的面积S关于x的函数解析式. 6. 如图，已知动点M从边长为1的正方形的顶点A出发沿边界按的顺序绕一圈，若用x表示点M从点A出发后的行程，y表示点M到正方形对角线的距离，求y关于x的函数解析式. 7. 已知直角三角形的周长为，试用解析式将该直角三角形的面积S表示成关于其一条直角边长x的函数. 8. 为鼓励居民节约用水，某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方式计算水费，收费标准如下：不超过的部分为2.20元/；超过不超过的部分为2.80元/；超过部分为3.20元/. （1）试求居民月水费y（元）关于用水量的函数关系式；（2）某户居民4月份用水，应交水费多少元？

函数关系的建立

函数关系的建立一、选择题 1．某水果批发市场规定：批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购水果，并以批发价买进水果x 千克，小王付款后剩余现金为y 元，则x 与y 之间的函数关系为( )． A ．y ＝3 000－2.5x ，(100≤x ≤1 200) B ．y ＝3 000－2.5x ，(100＜x ＜1 200) C ．y ＝3 000－100x ，(100＜x ＜1 200) D ．y ＝3 000－100x ，(100≤x ≤1 200) 2. 设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若1)1(>f ，143)2(+-= a a f ，则a 的取值范围是（）（A ）4 3a 或1-