鸡兔同笼问题 三年级

鸡：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 兔：12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 腿：48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24

教学目标:

1、通过列表法、假设法、解方程法等多种策略解决鸡兔的数量问题,从中体会假设的数学思想, 提高学生分析问题和解决问题的能力.

2、了解“鸡兔同茏”问题的各种不同的解题思路,感受数学的趣味.

3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，培养学生对一些日常生活中的一些现象的观察与思考能力和逻辑推理能力.

教学重点：了解“鸡兔同茏”问题的各种不同的解题思路

教学难点：合作探讨假设法，体会假设的数学思想

教学准备：课件表格练习题

教学过程:

一、故事引入.

1.师：很久很久以前，朝中没有宰相，皇帝想从百官中选一位精明能干的大臣做宰相。怎样才能选出最聪明的大臣呢？皇帝经过反复思考，选定了考题。选相这天，文武百官分列两旁，皇上出示了考题.

2、课件出示例1、笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有26只脚.鸡和兔各有多少只? 生齐读。

3、揭示课题：这就是著名的鸡兔同笼问题，也正是这节课我们要研究的问题。板书课题

二、小组合作用列表法试结果

1、小组合作列表法解决问题

2、小组汇报交流

三、合作探讨假设的方法.

1. 观察表格，小组合作讨论：

请仔细观察表格，看你能发现什么？把你的发现和小组的同学说一说。

2、汇报交流观察结果

3、教师小结评价：在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？

4、探讨假设法

(1)师:观察表格中左起第一列和右起第一列的数据，再加上你们刚才的发现，看能得到什么启示，是否能找到很好的解决办法。先完成的小组，可以到黑板上展示你们的方法。

(2)小组汇报交流，展示方法。

A、假设全是鸡

B、假设全是兔

四、列方程解答

1、全班尝试，一名学生板演。

2、我们来听听这个同学的想法。

3、方程解完了也要注意检验。

五.欣赏鸡兔同笼问题的一些特别的解法

1、介绍砍足法

2、看书自学古人的解法：抬腿法

六.试解《孙子算经》中的原题

今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?

请大家用自己最拿手的方法解答。有困难也可以和小组同学合作交流。

2.学生展示各自的解题思路。

七. 分层练习，快乐闯关

各小组任选一题，用自己喜欢的方法进行解答

1、有龟和鹤共40只，龟的脚和鹤的脚共有112条。龟、鹤各有几只？

2、12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打,比赛的球台各有几张

3、38名队员去儿童公园划船，共租了8条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？

4、小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。6天后共采集蘑菇88个。求晴天有多少天？雨天呢？

八.课堂小结

师：今天我们学了什么内容。你有什么收获？

师：你们的收获可真不少。希望大家能用我们今天学习的方法灵活解决日常生活中类似于鸡兔同笼问题。

九、拓展延伸

1、给你的伙伴出一道有关鸡兔同笼的问题。

2、思考解决鸡兔同笼问题的其他方法，下节课交流。

学生如果能出一道正确的题，那么鸡兔同笼的问题他就一定是掌握的了。作业2为增加学生解决问题的方法，拓宽解题的思路创设时间、空间。是对本节课内容的延伸。

九、板书设计

小学奥数：鸡兔同笼问题

小学奥数：鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 例题：鸡兔同笼，头共有52个，脚共有136只，问鸡和兔各有多少只？ 根据上面所说的思路，套用公式 方法1：把所有的鸡假设成兔子：鸡=（ 4 × 52 - 136 ）÷（ 4 - 2 ）= 36 兔= 52 - 36 = 16 方法2：把所有的兔子假设成鸡：兔=（ 136 - 2 × 52 ）÷ ( 4 - 2 ) = 16 鸡= 52 - 16 = 36 特点：公式所得那个种类与假设的种类相反

1、某玩具店购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车 模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子，那么新购进的飞机模型和汽车模型各有多少个？解：假设全为飞机模型 全为飞机情况下总轮数：3×30=90 （个）汽车模型数量：20÷1=20（个） 与实际总轮子数之差：110-90=20（个）飞机模型数量：30-10（个） 每单位轮子数之差：4-3=1（个）公式综合算式：汽车=（110-3×30）÷（4-3）=20（个）2、某商店买了儿童上衣和裤子共30件，其中一件上衣20元，一条裤子15元， 一共花了515元，求买了几件上衣和几条裤子？解：假设全为上衣 全为上衣情况下总价格：20×30=600（元）裤子数量：85÷5=17（条） 与实际总价之差：600-515=85（元）衣服数量：30-17=13（件） 每单位价格之差：20-15=5（元）公式综合算式：裤子=（20×30-515）÷（20-15）=17（条） 3、一些2角和5角的硬币放在同一个存钱罐里，一共50枚，总钱数是14元8角，求各有多少枚？解:假设全为2角硬币 ,14元8角=148角 全为2角时总钱数:2×50=100(角) 5角数量：48÷3=16（枚） 与实际钱数之差:148-100=48(角) 2角数量：50-16=34（枚） 每单位钱数之差:5-2=3（角）公式综合算式：（148-2×50）÷（5-2）=16（枚） 4、现有大油瓶和小油瓶一共35个，其中大油瓶可装5千克，小油瓶可装3千克，一共装了145千克的由，求有大小油瓶各有几个？解：假设全为大油瓶 全为大油瓶时总容量：5×35=175（千克）小油瓶数量：30÷2=15（个） 与实际容量之差：175-145=30（千克）大油瓶数量：35-15=20（个） 每单位容量之差：5-3=2（千克）公式综合算式：（5×35-145）÷（5-3）=15（个） 5、亮亮参加数学竞赛，一共20道题，按照规定每答对一道题得5分，答错一道或者不答倒扣2分，一共得了72分，请问答对了几道题？解：假设全为答对的 全为答对时总得分数：5×20=100（分）答错题数：28÷7=4（题） 与实际得分之差：100-72=28（分）答对题数：20-4=16（题） 每单位得分之差：5-（-2）= 5+2=7（分）公式综合算式：（5×20-72）÷（5+2）=4（题）*本题由于答对得5分，答错扣2分，故一共相差为7分

三年级奥数鸡兔同笼问题例题及答案(20200907122942)

三年级奥数5 1 鸡兔同笼训练题 【例1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚?问：点点家养的鸡和兔各有多少只？ 【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中?每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿?试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？ 【巩固】动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？ 【巩固】鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只？ 【例2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？ 【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？ 【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？ 【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只？ 【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只?问：鸡、兔各多少只？ 【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 【巩固】鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？ 【例3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？ 【巩固】体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？ 【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次?已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？ 【例4】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？ 【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有多少人？ 【巩固】100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍?问：大、小和尚各有多少人？ 【解析】从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少 个挑水？ 【例5】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元?运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？ 【巩固】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶?双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元?问：搬运过程中 共打破了几只花瓶？ 【巩固】有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费元，问这次搬运中玻璃瓶破损 了几只 【例6】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中_ 发。 【巩固】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分, 他做对了多少道题？ 【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？ 【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要

小学数学鸡兔同笼教学设计

学科教师辅导讲义

点评：从表中可以看出：增加一只兔，减少一只鸡，它们的脚数差增加6.同样，减少一只兔，增加一只鸡，它们的脚数差减少6.也就是说，用一只鸡换一只兔，脚数差的变化为6只。 例3、笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。鸡和兔各有几只？ 【解析】本题可以用列表法解答，现在我们用另一种方法——图解法来解答。 第一步：先画8个表示鸡兔共有8个头。 第二步：给每个头都配上2条腿，共16条腿，这样8只全是鸡。 第三步：把剩下的6条腿配在3个图上，这样2条腿的有5个，4条腿的有3个。也就是有5只鸡，3只兔。 把上面的过程列成算式：假设全是鸡：8个头只需要16条腿 8×2=16（只） 还剩下6条腿：22-16=6（只） 再把6条腿加在3只鸡上，就变成3只兔。6÷2=3（只） 考点二：假设法 例1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 【解析】假设20只全是鸡，那么就有鸡脚20×2=40只，比实际少了44-40=4只，是因为每只兔少算了4-2=2只脚，所以兔有4÷2=2只。鸡有20-2=18只。 例2、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？ 【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚与兔脚的差比实际的差多200-20=180（只）。 现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100-30＝70（只）。 解：有兔（2×100-20）÷（2＋4）＝30（只）， 有鸡100-30=70（只）。 答：有鸡70只，兔30只。

鸡兔同笼公开课教案

鸡兔同笼公开课教案 教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向 学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备：课件。 教学过程： 一、揭示课题 1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国 古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔， 从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意）） 2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔 同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载 于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，

3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来 学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后 你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好 呢？ 二、展示情境，尝试探究 （一）出示情景，获取信息 1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一 个笼子里） 为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们 带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） （二）猜想验证， 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？ 学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔

小学数学——《鸡兔同笼》教学设计

《鸡兔同笼》教学设计 【第一课时】 【教材分析】：本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。通过“鸡兔同笼”的活动中，通过列表方法解决鸡与兔的数量问题。 【教学目标】： 1、通过对日常生活中现象的观察和思考，发现一些特殊的规律。 2、从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。 3、培养学生分析的能力，初步渗透假设的数学思想。 【教学重难点】： 从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。 【教具准备】：网络多媒体课件 【教学过程】： 一、激趣导入 1、引导学生发现鸡和兔的异同点，学生得出鸡和兔都有一个头，鸡有两条腿，兔有四条腿。 2、通过练习发现问题。 出示多媒体课件： 一只公鸡（）条腿，两只公鸡（）条腿，五只公鸡（）条腿。 一只兔子（）条腿，两只兔子（）条腿，五只兔子（）条腿。

鸡兔共五只，腿有（）条。 质疑：如果知道了腿的总数能知道鸡兔各几只吗？ 4、引出课题：早在1500多年前，我国古代的数学家就在《孙子算经》中提出了这样有意思的题目，今天我们就一起来研究。（板书：鸡兔同笼） 二、开展活动，探究规律： 1、课件出示题目：笼中鸡兔共8只，腿有22条，鸡兔各几只？ 引导：学生根据总结出的关系式，计算找出正确答案。【学生汇报正确答案是鸡5只，兔3只。】 ——小结：像这样把所有情况一一列举出来的方法叫逐一列表法。（板书） 2、请同学们观察：你发现了什么规律？ ——生讨论出结论：鸡增加1只，同时兔减少1只，腿减少2条 ；鸡减少1只，同时兔增加1只，腿增加2条；腿增加和减少于兔保持一致。 4、游戏练习： 鸡增加2只，同时兔减少2只，腿（）。 鸡减少5只，同时兔增加5只，腿（）。 ——生得出：鸡兔每对换一次，腿数增加/减少两条。 三、利用规律，实题操作：

三年级数学鸡兔同笼问题(测试卷)

三年级数学鸡兔同笼问 题(测试卷) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

第十讲鸡兔同笼问题 解鸡兔同笼问题的基本方法是假设法，基本关系式是： 鸡数=（每只兔脚数×兔脚数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 当然，也可以先假设全是鸡。 例题详解，仔细听讲，认真笔记。 1、（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 2、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 3、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？ 4、刘老师带了41名同学去东湖划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，问，大船、小船各租几条？ 5、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只。共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

习题练习，仔细阅读，认真书写。 1、小华用二元五角钱买了面值贰角和壹角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？ 2、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 3、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天下雨？ 4、蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀。问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？ 5、体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？ 6、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

小学数学鸡兔同笼练习题

小学数学鸡兔同笼练习题 令狐采学 班级：姓名： 1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 2．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？ 3．一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？ 4．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？ 5．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？ 6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？ 7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？ 8．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？ 9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？ 10．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？

11．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？ 12．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？ 13．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？ 14．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？ 15．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？ 16．解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？ 17．100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？ 18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀） 19．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？ 1．鸡：16只，兔：14只 2．鸡：30只，兔：18只 3．鸡：56只，兔：22只 4．鸡：22只，兔：14只 5．20分的邮票25张，50分的邮票10张。

小学鸡兔同笼问题的几种解题方法

小学鸡兔同笼问题的几种解题方法 第一次和学生一起学习“鸡兔同笼”问题是三年前，教材内容是出现在实验教材六年级数学的上册。当时，我是先要求学生自学课本的有关内容，学生在自学中了解到解决“鸡兔同笼”问题的三种方法：假设法、列方程和古人的抬腿法。 学生通过对比，认为假设法易理解、便当计算。 如今，“鸡兔同笼”问题被安排在四年级下册出现，在教材中先后呈现解决问题的过程是：猜测—列表法—假设法。 在学习中，孩子们觉得猜测的方法不靠谱，还必须得有猜测后的验证，才能找到正确答案。列表法虽然渗透了有序思考的思想，但仍少不了每一次的验证过程。最终，最受同学们喜欢的方法还是更具逻辑性和一般性的假设法，也正是解决“鸡兔同笼”问题的最常用的方法。假设法是一种算术方法，可分为“假设——计算——推理——解答（调整、置换）”四个关键步骤，计算比较简易，但理解算理有一定难度（摘自人教社的相关介绍）。因此，教学“鸡兔同笼”问题时的难点是，引导学生理解假设法算式中每一步计算的含义 而在做一做之后的阅读材料中，通过和学生一起学习古人解决“鸡兔同笼”问题的方法，有学生竟然也能给这种方法命名为“抬腿法”。 在利用如此的方法来解答“鸡兔同笼”问题时，虽然计算简单，但思考过程琐碎、推理过程不易理清，迫使我想起了在网上曾读过的被称为“鸡兔同笼”问题的土豪解法。 我试着问学生： “如果让兔子和鸡都同时抬起两条腿，会怎么样呢？” “鸡屁股坐在地上了”，学生随口而出。 “这时兔子就变成了几条腿”？ “兔子就变成了2条腿”。

“我们看见的全是谁的腿？” “我们看见的全是兔子的腿”。 在经历了假设兔子和鸡都抬2条腿的思考过程后，学生对这种比较生动的“抬腿法”更易理解。因此，“抬腿法”可以更进一步直观地理解为“鸡有2腿全都抬起来”。在解决“鸡兔同笼”问题时，我们何不让假设再大胆些，也无需再像土豪辅导儿子数学作业那样，省去“吹一声哨、再吹一声哨”的麻烦，直接让兔子和鸡都同时都抬起两条腿。那么，我们解决“鸡兔同笼”问题的方法，也可以更土豪。 用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，如果假设能够更大胆，鸡屁股也能坐地上。 善于思考生成解决问题策略的多样化，谁还会再纠结于“鸡兔同笼”问题是奥数？解法应该有多少多少种？

三年级奥数--鸡兔同笼问题

三年级奥数鸡兔同笼问题 1、小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张。那么他买 了4分邮票________张 2、刘老师带了51名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐7人， 每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 3、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种 面值的人民币各多少张？ 4、停车场上停放了80辆车，有三轮车和自行车。两种车轮总数是174个，停车 场上三轮车和自行车各是多少辆？ 5、150个桃子35个猴子吃，大猴子每只吃了6个，小猴子每只吃3个。大猴子、小猴子各有多少只？大猴子共吃了多少个桃子？

4.蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只? 5.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件? 6.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只?

"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中："今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?"意思是说笼子里有一些鸡和兔子，一共加起来35个头，94只脚。问鸡和兔各有多少只?因为题目中涉及了鸡和兔，所以我们称这类问题为"鸡兔同笼"问题，有的教材中也称其为"龟鹤同笼"。 许多小学算术应用题都可以转换成这类问题。转化时题中必须存在两种或两种以上的事物，然后将一种事物理解成兔子，一种事物理解成鸡，然后利用数量上的差别理解题。。解答这类题的解法之一是"假设法" (1)如果将这两种事物都理解成兔的算法是：鸡的数量=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) (2)如果将这两种事物都理解成鸡的算法是：兔的数量=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)。 解答 4.解：蜘蛛数：(140- 6×21)÷(8-6) =14÷2=7(只)蝴蝶和蝉共有只数：21-7=14(只)蝉的只数：(2×14-23)÷(2-1)=5(只)蝴蝶只数：14-5=9(只)答：蜘蛛有7只，蝴蝶有9只，蝉有5只。6.设鸡与兔只数一样多：274-2×26=222(只)每一对鸡、兔共有足：2+4=6(只)鸡兔共有对数(也就是兔子的只数)：222÷6=37(对)则鸡有37+26=63(只) 答：兔的只数为37，鸡的只数为63.

小学奥数-鸡兔同笼问题(教师版)

鸡兔同笼问题 在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。问鸡和兔一共有多少只？ 这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多 样，但一般采用假设法。 【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多 少只？ 【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减 少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情 况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换 同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个 2，就可以求出兔的只数。有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。 【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是 2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一 张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 【小试牛刀】小白有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？ 【解析】2分10枚，5分30枚 【例3】★一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？ 【解析】求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需 45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有 16×45=720吨。 【小试牛刀】一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？ 【解析】96吨

学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶

学而思 第十五讲鸡兔同笼进阶 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数 解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数 例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 解：假设46只都是兔。 共应有：4×46=184（只） 比128只脚多：184-128=56（只） 如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少：4-2=2（只） 鸡的只数：56÷2=28（只） 兔的只数：46－28=18（只） 例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 解：假设16只都是鸡。 共应有：2×16＝32（只） 比44只脚少： 44-32＝12（只） 如果用一只兔来置换一只鸡，就要增加：4-2=2（只） 兔的只数：12÷2=6（只） 鸡的只数：16－6=10（只） 1、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？ 2、、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼子中鸡、兔各有多少只？ 3、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？

“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计教学提纲

“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计

“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计 铜城学校何忠学 教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。 3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。 教学重难点： 1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。 2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。 教学过程： 一、游戏导入。 师：同学们，你们看到了什么？你们以前有没有学过《数青蛙》的儿歌？（学过）那好，现在让我们一起来再读一读。看来动物身上隐藏着许多数学问题，今天我们就一起来研究发生在动物身有趣的数学问题。 首先，请问同学们在生活中有没有见过鸡和兔，请看大屏幕，谁能描述一下他们从数量上讲有什么相同点和不同点。（鸡有一个头，兔也有一个头，一只鸡有2只脚，一只兔有四只脚），说得真好。如果有4只兔和3只鸡同笼，一共有多少个头和多少只脚呢?请同学们算算。算完的同学请举手说说你是怎样算的？板书（鸡的只数+兔的只数＝总的头数，鸡的只数*2+兔的只数*4＝腿的条数）你

们能否完成大屏幕的问题并齐读出来吗？这就是我们今天研究的问题叫鸡兔同笼。（板书课题） 二、教学新授。 1、课件出示例题并介绍，你们会解决这个问题吗？为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） 3、猜想验证。 （1）、牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。根据“鸡、兔共8只”这一信息，请你猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测）我也猜猜：鸡有2只，兔有6只，对吗？为什么？、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。刚才同学们就能抓住这个本质进行猜测，只是你们的猜测有些零乱，老师将你们的猜测稍加整理（师点击课件）。在这些猜测中只有一种猜测是正确的，你们能把它找出来吗？请找出它来，并将你验证的过程记录在课本P113页的表格中 （2）、假如笼子里的动物都是鸡，那么8×2=16（条腿）符合题意吗？照此类推。

鸡兔同笼问题三年级

鸡：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 兔：12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 腿：48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 教学目标: 1、通过列表法、假设法、解方程法等多种策略解决鸡兔的数量问题,从中体会假设的数学思想, 提高学生分析问题和解决问题的能力. 2、了解“鸡兔同茏”问题的各种不同的解题思路,感受数学的趣味. 3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，培养学生对一些日常生活中的一些现象的观察与思考能力和逻辑推理能力. 教学重点：了解“鸡兔同茏”问题的各种不同的解题思路 教学难点：合作探讨假设法，体会假设的数学思想 教学准备：课件表格练习题 教学过程: 一、故事引入. 1.师：很久很久以前，朝中没有宰相，皇帝想从百官中选一位精明能干的大臣做宰相。怎样才能选出最聪明的大臣呢？皇帝经过反复思考，选定了考题。选相这天，文武百官分列两旁，皇上出示了考题. 2、课件出示例1、笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有26只脚.鸡和兔各有多少只? 生齐读。 3、揭示课题：这就是著名的鸡兔同笼问题，也正是这节课我们要研究的问题。板书课题 二、小组合作用列表法试结果 1、小组合作列表法解决问题 2、小组汇报交流 三、合作探讨假设的方法. 1. 观察表格，小组合作讨论：

请仔细观察表格，看你能发现什么？把你的发现和小组的同学说一说。 2、汇报交流观察结果 3、教师小结评价：在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？ 4、探讨假设法 (1)师:观察表格中左起第一列和右起第一列的数据，再加上你们刚才的发现，看能得到什么启示，是否能找到很好的解决办法。先完成的小组，可以到黑板上展示你们的方法。 (2)小组汇报交流，展示方法。 A、假设全是鸡 B、假设全是兔 四、列方程解答 1、全班尝试，一名学生板演。 2、我们来听听这个同学的想法。 3、方程解完了也要注意检验。 五.欣赏鸡兔同笼问题的一些特别的解法 1、介绍砍足法 2、看书自学古人的解法：抬腿法 六.试解《孙子算经》中的原题 今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何? 请大家用自己最拿手的方法解答。有困难也可以和小组同学合作交流。 2.学生展示各自的解题思路。 七. 分层练习，快乐闯关

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧 基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。 求鸡和兔各多少只。 解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。 解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。 。 。 。 。 。 兔的只数(总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。 。 。 。 。 。

鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。 。 。 。 。 。 鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数)例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。 。 。 。 。 。 兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔

三年级奥数鸡兔同笼

第 8 讲鸡兔同笼一 数学故事4、班主任黄老师和班上的 50 名同学在中秋晚会上一起吃月饼. 黄老师吃了 5 块月饼, 男生每人吃 4 块, 女生每人 吃2块,最后一共吃了135块月饼.求有几名男生,有几名女生. 小高是个爱动脑、勤动手的孩子,平时遇到问题总爱想一想,动手试一试。清明节放假,小高的妈 妈带着他和两个弟弟聪聪和明明去动物园玩。走着走着,他们看到有很多人围在一个大笼子前,聪聪和明明也跑 过去看。过了一会儿,他俩兴奋的跑了回来,聪聪说：“原来那个大笼子里有好多漂亮的孔雀和梅花鹿。”明明则 嘟囔着说：“我个子小,人又太多,除了腿我什么都没有看见,我数了数,一共有19条腿呢！” 小高听到这里,动脑想了想,哈哈地笑了,说：“明明你一定是数错了,肯定不是19条腿。”明明不服气的说：5、松鼠妈妈采松籽, 晴天每天可以采 20 个, 雨天每天只能采 12 个, 它一连几天采了 112 个籽, 平均每天采 14 个, “你又没去看,怎么知道我错了,我没数错！”接着,明明又跑去仔细地数了三遍,发现确实自己数错了。问这几天当中有几天有雨? 同学们,你们知道小高是怎么断定明明一定数错了的吗？ 明明跑回来说：“这次我很仔细的数了三遍,一定没有出错,总共有20条腿。”这时,聪聪补充道：“我刚才只 数过孔雀和梅花鹿总共有7只,但我忘记它们各有几只了。” 爱动脑的小高仔细的思考了一会儿,说“如果你们都没有数错,那么一定有4只孔雀, 3只梅花鹿。” 聪聪和明明不相信,又跑去数,过了一会儿跑回来说：“真神！果然是4只孔雀, 3只梅花鹿！难道你有千里眼 吗？”小高笑道：“千里眼、顺风耳都是神话故事里虚构出来的,只要勤动脑,你也能胜过神话里的大英雄！”6、100 个和尚刚好喝 100 碗粥, 一个大和尚喝三碗粥, 三个小和尚喝一碗粥, 问：大、小和尚各有多少人 ? 同学们,你们想知道小高是怎么算出结果的吗？ 例题 1、(1) 1 只鸡有一个头两条腿, 1 只兔子有 1 个头四条腿, 6 只鸡和 8 只兔子共有多少个头？多少条腿 ? 课堂练习 (2) 鸡兔共 5 只, 共有 14 条腿. 问鸡、兔各几只 ?练习1、鸡和兔被关在同一个笼子里,一共有21个头, 48条腿,一共有多少只兔子?多少只鸡? 2、有一些鸡和兔子在同一个笼子里,从上面看有 35 个头,从下面看有 94 条腿. 问：笼中的鸡和兔子各有几只 ? 练习2、刘老师买包子,肉包子8角一个,菜包子6角一个,结果刘老师花了8元买了12个包子, 请问：刘老师买了几个肉包子? 3、同学们去游乐场游玩, 老师用 500 元钱买了套票和普通票两种门票, 普通票 10 元一张, 套票 20 元一张, 共买 了35张.请问：两种门票各买了多少张?练习3、孙悟空带着猴子们摘桃子,一共有15只猴子(包括孙悟空自己),他自己摘了35个桃子,而每只大猴子摘 了14个桃子,每只小猴子只摘了10个桃子,结果一共摘了199个桃子.请问：大、小猴子各有几只?

小学三年级数学——鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题2 1、鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚68只，鸡、兔各多少只？ 2、面值是2元、5元的人民币共12张，合计45元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 3、鸡兔共笼,兔比鸡多5只,共有脚46只，鸡、兔各多少只？ 4、鸡兔共笼,兔比鸡多2只,共有脚56只，鸡、兔各多少只？ 5、鸡兔共13只，共有脚30只，鸡兔各有多少只？ 6、鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只，鸡、兔各多少只？

7、某学校举行数学京赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12题，王刚得了84分，王刚做错了几题？ 8、某小学举行英语京赛，每做对一题得10分，做错一题倒扣4分，共有15题，王刚得了108分，王刚做错了几题？ 9、某次数学京赛共20道题，每做对一题得5分，每做错或不做一题倒扣1分，刘亮得了64分，刘亮做错了几题？ 10、运输衬衫40箱，规定每箱运费10元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元，运后运费为180元，损失了几箱？ 11、搬运50只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3元，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5元，如果运完后共得运费110元，那么，搬运中打碎了多少只？ 12、某玻璃杯厂要为商场运送100个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，

这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费92元，求打碎了几个玻璃杯？ 13、运输花瓶100个，规定每个运费为4元若打碎1个花瓶，则要赔偿10元，这列后共得运费344元，有几个花瓶打碎了？ 14、买甲、乙两种戏票，甲种票每种4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元，两种票各买了几张？

三年级下册数学竞赛试题鸡兔同笼问题_通用版(无答案)-word文档

鸡兔同笼 知识精讲 一．假设法解决鸡兔同笼问题的步骤 1．假设，假设笼中全是鸡或兔，根据头数求出假设时的腿数． 2．比较，把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因．3．调整，经过调整找到正确结果． 4．验证． 题模精选 例1有一群三脚猫和四脚蛇，一共20只动物，总共68条腿．请问有多少只四脚蛇？ 解：假设全都是四脚蛇． （1）20只四脚蛇总共腿数为：___________________________（条） (2)比实际腿数多：___________________________（条）． (3)调整：___________________________________（只）． (4)三脚猫有：_______________________________（只）． (5)四脚蛇有：____________________（只）． 例2三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？ 例3刘老师带了48名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 例4某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这一个不但不给运费，而且要赔偿4元．结果运到目的地结算时，玻璃杯厂共得运费895元，求打碎了几个玻璃杯？ 例5一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次．一连运了若干天，有晴天，也有雨天．其中雨天比晴天多3天，但运的次数却比晴天少27次．那么一连运了多少天． 题模二：假设法实际应用

例1树懒和狐狸比赛打字，树懒每分钟能打5个字，狐狸每分钟打的字比树懒的3倍还多30个字． （1）狐狸每分钟打多少个字？ （2）有一篇课文长达750个字，树懒先打了一会就去休息了，狐狸接着打完，一共用了70分钟．那么树懒打了多少分钟的字？ 例2田野里种了一些单头向日葵（有一个花盘）和双头向日葵（有两个花盘），这两种向日葵共25株，36个花盘．那么双头向日葵共有__________株． 例3笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有_________只． 例4书店一天内卖出了《哈利波特》和《魔戒》共40本，其中《哈利波特》每本30元，《魔戒》每本25元．经统计，卖《哈利波特》的收入比《魔戒》多650元，这天卖出多少本《哈利波特》？ 本． 例5有大、小猴共15只，它们一起去摘水蜜桃．猴王在场监督的时候（猴王不摘，也不算在15只猴子内），一只大猴子每小时摘25个，一只小猴子每小时摘22个；猴王不在的时候，每只猴子每小时都会少摘10个．某天猴子们共摘了8小时，最后2小时猴王才到场监督，结果共摘了1980个水蜜桃．请问：大、小猴子各有多少只？ 例6王伯伯养了一些鸡、兔和鹤．其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来．细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出_______个头．例7如图，蕾蕾用12根小木棍摆成一个3×3的正方形，凡凡摆了9根小木棍将它切割成3个1×2的小长方形和3个1×1的小正方形．如果蕾蕾用40根小木棍摆成一个8×12的矩形，那么凡凡再摆________根小木棍，才能将它切割成40个小长方形，使得每个小长方形要么是1×2的，要么是1×3的． 题模三：多个对象的假设法 例1有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

小学数学四年级《鸡兔同笼》优秀教学设计

《鸡兔同笼（一）》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 （二）过程与方法 经历猜测的过程，尝试用列表、画图、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。 （三）情感态度和价值观 在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。 二、学情分析 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。列表法解决此类问题清晰易懂，但不适合数量比较大的题。“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。 三、教学重难点 教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 三、教学准备 课件、实物投影。 四、教学过程 （一）情境导入 教师：同学们，你们喜欢小动物吗？请看画面上的笼子里有什么动物？ 学生：有鸡和兔 教师：对，鸡和兔被关在同一个笼子里，我们可以说“鸡兔同笼”。（板书课题：鸡兔同笼） 大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道有关“鸡兔同笼”的数学趣题。 （出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只? 教师：你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？这节课我们就来研究鸡兔同笼的问题（板书课题：鸡兔同笼）