1指出下列测量结果的有效数字

习 题

1．指出下列测量结果的有效数字： (1) I ＝5010mA

(2) C ＝2.99792458×108

m/s

2．按“四舍五入”修约法，将下列数据只保留3位有效数字： (1) 1.005 (2) 979.499 (3) 980.501 (4) 6.275 (5) 3.134 3．单位变换：

(1) m ＝3.162±0.002kg

＝ g ＝ mg ＝ T (2) θ＝(59.8±0.1)°

＝( )ˊ

(3) L ＝98.96±0.04cm

＝ m ＝ mm ＝ μm

4．改错并且将一般表达式改写成科学表达式： (1) Y ＝(1.96×1011

±5.78×109

)N/m 2

(2) L ＝(160000±100)m

5．按有效数字运算规则计算下列各式：

(1) 1000-5

＝

(2) 3.2×103

＋3.2＝

(3) tg300

5ˊ＝

(4)

125

.100325.100125

.100325.100-＋＝

(5) R 1＝5.10k Ω，R 2＝5.10×102

Ω，R 3＝51Ω。 求： R ＝R 1+R 2+R 3＝

(6) L ＝1.674m-8.00cm ＝

6．求下列公式的不确定度：

(1) h

d m

24πρ=

(2) N ＝2

23

y x -

(3) L ＝h+

3

d

(4) Z ＝

y

x y

x +- 7．用分度值为1mm 的米尺测量一物体长度L ，测得数据为：98.98cm 、98.96cm 、98.97cm 、 98.94cm 、99.00cm 、98.95cm 、98.97cm ，试求L 、 ΔL ，并写出测量结果表达式 L ±ΔL 。

8．测量出一个铅圆柱体的直径为d ＝(2.040±0.001)cm ，高度为h ＝(4.120±0.001)cm,质量为m ＝(149.10±0.05)g ，试计算ρ、ρ?，并表示测量结果。 9

其中F 为弹簧所受的作用力，y 为弹簧的长度，已知y-y 0＝(

k

)F ，试用作图法求弹簧的倔强系数k 及弹簧的原来长度y 0。

10

11. 用双臂电桥对某一电阻作多次等精度测量，测得数据如下： R （Ω）：12.06 12.10 12.12 12.15 12.16 12.17 12.19 12.21 12.22

12.25 12.26 12.35 12.42 12.83 试用3σ准则判断该测量列中是否有坏值，计算出检验后的算术平均值及平均值的标准差，正确表达测量结果。

近似数和有效数字

2.14 近似数和有效数字 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1．了解近似数和有效数字的概念． 2．对于给出的近似数能说出它的精确度（即精确到哪一位），有几个有效数字． 3．能按指定的精确度要求对一个数进行四舍五人取近似值． 4．体会近似数在生活中的存在和作用． 【重点难点】 1．近似数、精确度，有效数字等概念和给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数． 2．由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数、保留有效数字取近似值． 新课导引 1．问题探究：(1)你能统计出我们学校的教师人数吗？它是一个准确数吗？ (2)你可以量出黑板的长度吗？它是一个准确数吗？ 合作交流：生1：我能统计出学校老师的人数，它是一个准确数． 生2：我用皮尺能测出黑板的长度，但它不是一个准确数，因测量会出现偏差． 2．下面是在博物馆里的一段对话：管理员：同学们，这个恐龙化石已经有500 010年了.参观者：你怎么知道得这么准确？管理员：十年前，考古学家发现它时，说过这个恐龙化石有50万年了，所以当十年过去后，就有500 010年了．管理员的推断正确吗？为什么？ 学完本节，你一定会做出正确解释的！ 教材精华 知识点1 准确数与近似数的意义 准确数是与实际完全符合的数，如学校的学生数，一个医院的床位数等． 近似数就是与实际很接近的数，如我国约有13亿人口，小红的身高约为1.80米等. 出现近似数的原因是：绝大多数需要度量的数量，都难以得到精确值，都只能根据实际 需要和度量的可能性得到一定精确程度的数值． 提示：近似数不仅是度量产生的，对于一些问题我们需要大约的数值．如：我从家到学校大约需要35分钟. 知识点2 精确度 精确度是描述一个近似数精确的程度的量．

误差与有效数字练习答案

误差与有效数字练习题答案 1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d 甲 =（±）cm ，d 乙 =（±）cm ，d 丙 =（±）cm ，d 丁 =（±）cm ，问哪个人表达得正确其他人错在哪里 答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。 仪 =0.0002g 请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。 3.61232i m m g n ∑= = A 类分量： (0.6831 1.110.0001080.000120S t n g =-=?= B 类分量： 0.6830.6830.00020.000137u g =?=?=仪 合成不确定度：0.000182U g == 取 ，测量结果为： (3.612320.00018)m U g ±=± ( P= ) 相对误差: 0.000180.005%3.61232 U E m = == 试求其算术平均值，A 类不确定度、B 类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。 cm n L L i 965.98=∑= ， A 类分量: (0.6831S t n =-=?0.0064cm 类分量: 0.6830.6830.050.034u cm =?=?=仪 合成不确定度: 0.035U cm ==== 相对误差: %04.096 .9804.0=== L U E ( P= ) 结果: cm U L )04.096.98(±=±

4.在测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为t 1 ±S t 1= ± 0.3℃，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时，t 2 ±S t 2= ± 0.3℃，试求温度降低值t =t 2 – t 1的表示式及相对误差。 处理：t =t 2 – t 1= U ==+=+2 222t 21t 3.03.0S S ℃ , %7.03 .735 .0=== t U E （ 或 ℅） t =( ± ℃ ( P= ) 5.一个铅质圆柱体，测得其直径为d ±U d =（±） cm ，高度为 h ±U h =（ ± ）cm ， 质量为m ±U m =（ ± ）g 。试求：（1）计算铅的密度ρ；（2）计算铅的密度ρ的相对误差和不确定度；（3）表示ρ的测量结果。 处理：（1）072.11120 .4040.214159.310 .149442 2=???=== h d m V m πρg/㎝3 （2）%3.00030.0120.4003.0040.2003.0410.14905.02 22==?? ? ??+??? ??+??? ??==ρρ U E 3cm g 04.0033.0003.0072.11U ==?=?=E ρρ （3） )04.007.11(±=±ρρU g/㎝3 ( P= ) 6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误： （1）N =± 正：N =（±）cm ，测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐） （2）有人说有五位有效数字，有人说只有三位，请纠正，并说明其原因。 答：有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算，应有四位有效数字。其左端的“0”为定位用，不是有效数字。右端的“0”为有效数字。 （3）L =28cm =280mm 正：L =×102mm ，改变单位时，其有效数字位数不变。 （4）L =（28000±8000）mm 正：L =（±）×104mm ，误差约定取一位有效数字。 7.试计算下列各式（在书写计算过程中须逐步写出每步的计算结果）： （1）已知y = lg x ，x ±σx =1220 ± 4 ，求y ： 处理： y = lg x = lg 1220 = 10 ln 12204 10ln = =x Ux Uy = 0014.00864.3±=±Uy y ( P= ) （2）已知y = sin θ ，θ±S θ=45°30′±0°04′ ，求y ： 处理： y = sin45°30′= U y =∣cos θ∣U θ =∣cos 45°30′∣60 1804 ???π= , 0008.07133.0±=±Y U y ( P= )

2、近似数和有效数字测试题(二)

第二节《近似数和有效数字》练习题（二） 一、选择题 1.由四舍五入得到近似数3.00万是( ) A．精确到万位，有l个有效数字B．精确到个位，有l个有效数字 C．精确到百分位，有3个有效数字D．精确到百位，有3个有效数字 2.用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（） A.它精确到千分位 B.它精确到0.01 C.它精确到万位 D.它精确到十位 3.对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（） A.有3个有效数字，精确到百分位 B. 有6个有效数字，精确到个位 C.有2个有效数字，精确到万位 D.有3个有效数字，精确到千位 4.近似数0.00050400的有效数字有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.把5.00472精确到千分位，这个近似数的有效数字的个数是（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.对于以下四种说法：（1）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位；（2）一个近似数中，所有的数字都是这个数的有效数字；（3）一个近似数中，除0外的所有数字都是这个数的有效数字；（4）一个近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都是它的有效数字。其中正确的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列说法中错误的是（） A.0.05有3个有效数字，精确到百分位 B. 50有2个有效数字，精确到个位 C.13万有2个有效数字，精确到万位 D.6.32×105有3个有效数字，精确到千位 8.关于由四舍五入法得到的数500和0.05万，下列说发正确的是（） A.有效数字和精确度都相同 B.有效数字相同，精确度不相同 C.有效数字不同，精确度相同 D.有效数字和精确度都不相同 9.把43.951保留三个有效数字，并用科学计数法表示正确的是（） A.4.30×10 B.4.40×10 C.44.0 D.43.0

有效数字和误差

误差与有效数字 武汉市第六中学物理教研组 朱克生 物理实验离不开误差分析和测量值与计算值的有效数问题。本文主要目的是了解误差的有关概念，并对测量值与计算值的有数数字的保留个数做一个定量的描述。 一、误差 1、误差的定义 测量值与被测物体的真实值之间的差异叫误差。误差是绝对不能避免的，但是可以减小。 2、误差的分类 （1）、从误差来源上分为偶然误差与系统误差。 ①偶然误差是由于实验人和读数的不准确等偶然因素造成的。它的特点是：当多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近，可以用取平均值的方法来减小偶然误差。 比如长度的测量，多次测量同一个物体的长度，估计值就会或大或小，为了减小误差可以取平均值。 ②系统误差是由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。系统误差的特点：多次重复同一测量的结果总是大于（或小于）被测量的真实值，呈现单一倾向。比如采用打点计时器来验证机械能守恒定律，由于空气阻力和计时器与纸带的摩擦，造成物体增加的动能总比．．物体减小的重力势能小。 （2）、从误差分析上分为绝对误差与相对误差。 ①绝对误差，测量值与真实值之差。注意：绝对误差有正负之分的。比如长度的测量，要估计到最小分度的下一位，估读总是不准确的，测量值有时比真实值大，有时比真实值小，所以绝对误差有正有负，但绝对误差的大小一般不大于最小分度值（天平指感量）。 ②绝对误差的绝对值与测量值的百分比称为相对误差。如果绝对误差用Δx 表示，测量值用x 表示，则相对误差就是η=%100??x x 。严格讲，式中分母应为真实值。实验估算时则用测量值代替。（人教版高中物理必修一P99） 绝对误差由于仪器本身的原因造成，一般很难减小，所以在相同的条件下为了提高测量的准确程度，应该考虑尽量减小相对误差。 比如用逐差法求匀变速直线运动的加速度。如果所给的长度有五段，此时应该舍去一段，我们就舍弃长度小的哪一段，因为在绝对误差相同的情况下，长度小的相对误差要大一些。 二、有效数字 1、定义：具体地说，是指在实验中实际能够测量到的数字。比如某一物体的长度测量值

初一近似数与有效数字习题精选试卷数学

初一数学近似数与有效数字--习题精选 1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 用四舍五入法取近似值， 3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精 确到千分位近似值是________． 3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留 三个有效数字的近似数是___________． 4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保 留两个有效数字的近似数是____________． 5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位． 6. 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数： (1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分； (2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； (3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm； (4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个； (5)1999年我国国民经济增长7.8％． 7.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ (1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×104

8.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)70万(2)9.03万(3)1.8亿(4)6.40×105 9.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值． (1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两个有效数字) (3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保留三个有效数字) 10.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或 有效数字)． (1)26074(精确到千位) (2)7049(保留2个有效数字) 11. 指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几 个有效数字？ (1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍； (2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5 千克； (3)我国人口约12亿人； (4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．

2011中考数学真题解析5_近似数和有效数字(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 近似数和有效数字 一、选择题 1.（2011内蒙古呼和浩特，4，3）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（） A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位） C、0.05（精确到千分位） D、0.050（精确到0.001） 考点：近似数和有效数字． 专题：探究型． 分析：根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确； B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确； C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误； D、0.05049精确到0.001应是0、050，故本选项正确． 故选C． 点评：本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2.（2011湖北天门，3，3分）第六次人口普查的标准时间是2010

年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（） A、1.33×1010 B、1.34×1010 C、1.33×109 D、 1.34×109 考点：科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7-1=6． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：1339724852=1.339724852×109≈1.34×109． 故选D． 点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3.2011山东青岛，5，3分）某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（） A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到个位，有6

32近似数和有效数字(1)

3.2近似数和有效数字（1） 姓名： 学习目标：了解近似数和准确数 通过预习课本P90---93，解决下列问题 考考你的判断力：判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数 （1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； （2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个； （3）张明家里养了5只鸡； （4）1990年人口普查，我国的人口总数为11.6亿； （5）小王身高为1.53米； （6）月球与地球相距约为38万千米； （7）圆周率π取3.14156． 例题解析： 小明量得一条线长为3.652米，按下列要求取这个数的近似数： （1）四舍五入到百分位___________；（2）四舍五入到十分位_________ ；（3）四舍五入到个位____________． 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．配套练习： 1、在上题中，小明得到的近似数分别精确到那一位． 2、下面由四舍五入得到的近似数各精确到那一位 0.320__________；123.3__________；5.60____________；204__________； 5.93万____________；1.6×104_____________． 3．小亮量得某人三级跳的距离是12.9546米，按下列要求取这个数的近似数：（1）精确到0.1 ____________ ；（2）精确到0.01 _________ ；（3）精确到0.001 _______ ． 4．把数73600精确到千位得到的近似数是_____精确到万位得到的近似数____ 5．近似数3.70所表示的精确值a的范围是（）A、3.695≤a＜3.705 B、3.6≤a＜3.80 C、3.695＜a≤3.705 D、3.700＜a≤3.705 6．下列数中，不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（） A、38.53 B、38.56001 C、38.549 D、38.5099

第7章 定量分析中的误差及有效数字答案

思考题 1. 指出在下列情况下，各会引起哪种误差如果是系统误差，应该用什么方法减免 (1) 砝码被腐蚀； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校准砝码、更换砝码。 (2) 天平的两臂不等长； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(天平两臂等长)或更换仪器。 (3) 容量瓶和移液管不配套； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(相对校正也可)或更换仪器。 (4) 试剂中含有微量的被测组分； 答：引起系统误差(试剂误差)，采用空白试验，减去空白值。 # (5) 天平的零点有微小变动； 答：随机(偶然)误差。 (6) 读取滴定管体积时最后一位数字估计不准； 答：随机(偶然)误差。采用读数卡和多练习，提高读数的准确度。 (7) 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； 答：过失，弃去该数据，重做实验。 (8) 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸入CO2。 答：系统误差(试剂误差)。终点时加热，除去CO2，再滴至稳定的终点(半分钟不褪色)。 2. 判断下列说法是否正确 (1) 要求分析结果达到%的准确度，即指分析结果的相对误差为%。 | (2) 分析结果的精密度高就说明准确度高。 (3) 由试剂不纯造成的误差属于偶然误差。 (4) 偏差越大，说明精密度越高。 (5) 准确度高，要求精密度高。 (6) 系统误差呈正态分布。 (7) 精密度高，准确度一定高。 (8) 分析工作中，要求分析误差为零。 (9) 偏差是指测定值与真实值之差。 (10) 随机误差影响测定结果的精密度。 (11) 在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。 … (12) 方法误差属于系统误差。 (13) 有效数字中每一位数字都是准确的。 (14) 有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果。

误差与有效数字

分享 ?丁铖 ? ?丁铖的分享 ? ?当前分享 返回分享首页? 分享 大物实验 - 误差与有效数字练习来源：姚晨炜的日志 误差与有效数字练习题答案 1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d甲 =（1.2832±0.0003）cm ，d乙 =（1.283±0.0003）cm ，d丙 =（1.28±0.0003）cm ，d丁 =（1.3±0.0003）cm ，问哪个人表达得正确？其他人错在哪里？ 答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。 2.一学生用精密天平称一物体的质量m，数据如下表所示：Δ仪 =0.0002g 请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。 A类分量： B类分量： 合成不确定度：=0.00018g 取0.00018g ，测量结果为： ( P=0.683 ) 相对误差: 3.用米尺测量一物体的长度，测得的数值为

试求其算术平均值，A类不确定度、B类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。 ， A类分量: =1.060.006=0.0064cm B类分量: 合成不确定度: =0.04cm 相对误差: ( P=0.683 ) 结果: 4.在测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为t1±S t1= 99.5 ± 0.3℃，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时，t2±S t2= 26.2 ± 0.3℃，试求温度降低值t =t2–t1的表示式及相对误差。 处理：t =t2–t1=26.2-99.5=-73.3℃, U =0.5℃ , （或 -0.7℅） t =( -73.3 ± 0.5)℃ ( P=0.683 ) 5.一个铅质圆柱体，测得其直径为d ±U d=（2.040±0.003） cm ，高度为h±U h=（4.120 ± 0.003）cm， 质量为m±U m =（149.10 ± 0.05）g。试求：（1）计算铅的密度ρ；（2）计算铅的密度ρ的相对误差和不确定度；（3）表示ρ的测量结果。 处理：（1）g/㎝3 （2） （3） g/㎝3 ( P=0.683 ) 6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误： （1）N=10.8000±0.3cm 正：N =（10.8±0.3）cm ，测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐）

正确把握近似数与有效数字

正确把握近似数与有效数字 近似数和有效数字是初中数学的一个难点，有些学生经常出现概念模糊不清，判断不准等错误，究其原因在于学生对概念理解不透，忽视了近似数和有效数字的区别与联系而采取机械记忆造成的，我认为从以下几个方面入手： 一、近似数与有效数字 近似数是由四舍五入得来的数，如 是一个准确数，而3.3是它精确到 十分位的近似数。6.67 从左边第一个不是0到精确到的数位止,所有的数字都是这个近似数的有效数字,如3.3有两个有效数字3、3；6.67有效数字是6. 6.7。 二、精确度的确定 近似数的精确度的确定有两种形式，一是精确到那一位,另一种是保留几位有效数字。 近似数精确到那一位是由所得的近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的，如0.548，“8”在千分位，则0.548精确到千分位或精确到0.001。 4.80数字“0”在百分位上，则4.80精确到百分位或精确到0.01。而对于一个有单位或用科学记数法表示的近似数，其精确度的确度经常是学生掌握的一个难点内容，如2.4万，它实际上是24000，数字“4”在千位上，则2.4万精确到千位。 5.73×104。若直接判断有困难，可以先化为57300，数字“3”在百位上，则5.73×104精确到百位,所以对于带有单位或用科学记数法表示的近似数，确定精确度是与它的单位和10n有关。 对于一个近似数的有效数字的确定，必须按定义进行。如0.03086,有4个有效数字3、8、0、6，而数字“3”前面的两个0不是有效数字。6.090有4个有效数字6、0、9、0，要注意数字之间和后边的“0”都是有效数字。对于带有单位和用科学记数法表示的近似数，其有效数字与单位和10n无关，如3.80万,有三个

高中物理实验误差和有效数字

高中物理实验误差和有效数字 一、考试大纲中实验能力的要求 能独立的完成知识列表中的实验，能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论，对结论进行分析和评价；能发现问题、提出问题，并制定解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验． 二、考试大纲对实验的说明 1．要求会正确使用的仪器主要有：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或电磁打点计时器、弹簧秤、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等． 2．要求认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差；知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差．3．要求知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果．间接测量的有效数字运算不做要求． 三、有效数字

1．带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字． 2．有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字． 例：0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位． 3．科学记数法：大的数字，如36 500，如果第3位数5已不可靠时，应记作3.65×104；如果是在第4位数不可靠时，应记作 3.650×104． 四、误差 1．系统误差产生的原因及特点 (1)来源：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略．例如，在验证力的平行四边形定则实验中，弹簧测力计的零点未校准；在验证牛顿第二定律的实验中，用砂和砂桶的重力代替对小车的拉力等． (2)基本特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小． (3)减小方法：改善实验原理；提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法． 2．偶然误差产生的原因及特点

新人教版七年级上册《1.5.3+近似数、有效数字》2020年同步练习卷

新人教版七年级上册《1.5.3 近似数、有效数字》2020年同步练 习卷 一、解答题（共6小题，满分0分） 1．5.749保留两个有效数字的结果是；19.973保留三个有效数字的结果是．2．近似数5.3万精确到位，有个有效数字． 3．用科学记数法表示459600，保留两个有效数字的结果为． 4．近似数2.6710 ?有有效数字，精确到位． 5．把234.0615四舍五入，使它精确到千分位，那么近似数是，它有个有效数字．6．近似数4 ?精确到位，有个有效数字，它们是． 4.3110 二、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分） 7．（3分）由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是() A．1个B．2个C．3个D．4个 三、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 8．（3分）用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是，精确到千分位近似值是． 9．（3分）用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是，保留三个有效数字的近似数是． 10．（3分）用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是；保留两个有效数字的近似数是． 11．（3分）用四舍五入法得到的近似值0.380精确到位，48.68万精确到位．四、解答题（共3小题，满分0分） 12．按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①60290（保留两个有效数字）； ②0.03057（保留三个有效数字）； ③2345000（精确到万位）； ④1.596（精确到0.01)． 13．玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm，明明测得长是26.0cm，两人测量结果是否相同？为什么？ 14．某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋．

一节《近似数和有效数字》的数学课给我的反思

一节《近似数和有效数字》的数学课给我的反思 本节教材是实施新的课程改革后初一老教材新教法的一堂课。选用这节课的原因是因为过 去我曾选用这节课作为教学公开课，取得了相当的成功，当时的授课方式为普通的启发式教学。本堂课是由我所上的一堂平常课，所采用的上课方式是分组讨论式。希望通过这节课同 过去的课进行比较。考虑到本堂课的情况，未安排学生进行预习。 情景描述： 像往常一样，经过精心的准备，我走进了教室：“同学们，今天上课之前先请同学们做一些简单的数据统计，要求完成以下内容：分组统计： （1）班上男女生人数；（2）全年级人数；（3）同学们用的数学课本的厚度；（4）中 国人口数量； （5）圆周率。 要求每个小组迅速地分工、合作完成上述内容，并进行简单的记录。 话音刚落，同学们迅速地进行工作，不一会儿就结束了。我注意到有个别同学把自己放在旁 观者的位置。“完成了？哪组先说？”立刻有学生站了起来：“我们班上男生有24人，女生20人；全年级人数约有380人；同学们用的数学课本的厚度为1厘米；中国人口数量约为12亿；圆周率约为3.14。”“大家认为他说得是否正确？”“我认为他说得基本正确，但全年级有379人，圆周率在3.1415926~3.1415927之间。”……每组均发表了各自的结论，各组结论基本相同。 “大家说得都很好。有需要提出的问题吗？”“那为什么会有不同呢？”“问题提得很好，谁来解答？”“我想，可能是计算的问题，或是测量的问题。” “非常好，我们在某些情况下可以得到一些精确的、与事实完全相符的数，我们称之为准确数；但在某些情况下得到一些与事实不完全相符但比较接近实际的数，我们称之为近似数。谁能 说出上述数中哪些是近似数哪些是准确数。为什么？” “我们班上男生有24人，女生20人是准确数；全年级人数约有380人是近似数；全年级有 379人是准确数；同学们用的数学课本的厚度为1厘米是近似数；中国人口数量约为12亿是 近似数；圆周率约为3.14是近似数。” “很好。谁能说出一些日常生活中常见的近似数和准确数的例子？” “教室有44张桌子，44张椅子，4扇窗户，这些是准确数。” “我的身高是1.61米，今年12岁，这些是近似数。”“我们学校有1000多人，这是近似数。”“我们学校有1000多人，与实际相差太远，这不是近似数。” “初一（5）班约有40人，教室大概有10盏灯为近似数？” “大家都发表了自己的看法，很好。主要的问题是：怎样才算作近似数？” 我给出了近似数的意义：我们说与实际有偏差但比较接近实际的数，我们称之为近似数。即 用四舍五入的方法得到的数称之为近似数。比方说，我们年级有379人。我们可以说：我们 年级约有380人；也可以说：我们年级约有400人。

实验中的误差和有效数字-教学设计

实验中的误差和有效数字 【教材分析】 本节选自鲁科版必修一第二章第三节，是在学习了匀变速直线运动速度变化规律、位移变化规律的内容之后，本节课的学习为高中物理实验探究的误差和数据分析打下基础，为下节课“科学测量：做直线运动物体的瞬时速度”做好铺垫。 【教学目标与核心素养】 物理观念：能理解相对误差与绝对误差的概念；掌握有效数字的表示和其位数的表达。 科学思维： 1．能根据实验目的和实验器材判断实验操作中存在的误差。 2．掌握减小误差的方法。 科学探究：能发现并提出物理问题；能分析纸带数据并找出实验中的误差，并制定解决方案。 科学态度与责任：知道实验器材的改进能促进人们认知的发展；知道物理实验的探究需要实事求是。 【教学重难点】 教学重点：有效数字的概念；科学测量中所存在的误差。 教学难点： 1．能在实验中分析误差的主要来源。 2．会用有效数字表达直接测量的结果。 【教学过程】 导入新课： 问题：1．能否确定在光滑斜面上下滑的小球是否做匀变速直线运动？ 学生：需要测得小球在斜面上的运动信息 问题：2．实验探究时，如何获得有效的、可信的数据？ 引发学生对实验误差的思考，引出本节内容 新课讲授： 一、科学测量中的误差 （一）绝对误差和相对误差 待测体

待测体在客观上存在着准确的数值，称为真实值（a） 实际测量得到的结果称为测量值（x） 思考：测量总存在误差。 1．绝对误差：测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（?x） ?x=x?a 问题：如何判断多个测量结果的可靠性？引出相对误差的概念。 2．绝对误差（?x）与真实值（a）的比值称为绝对误差（δ） 问题：如何获得真实数据？ 结论：科学测量中常用多次测量的平均值代替真实值。 思考：绝对误差相同时，相对误差也一定相同么？ 甲乙 真实值3.46cm真实值1.45cm 测量值3.47cm测量值1.44cm 绝对误差0.01cm绝对误差0.01cm 请同学计算甲、乙两种情况下的相对误差。 相对误差0.29％相对误差0.69％对比两种情况，得出结论：在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小，测量结果的可靠性就越大。 （二）系统误差和偶然误差 1．系统误差 定义：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。 举例加深理解。 例：表盘刻度不准确所造成的误差

近似数和有效数字

课题：近似数和有效数字 【教学目标】1、知道近似数和有效数字的概念； 2、能按要求取近似数和保留有效数字； 3、体会近似数的意义及在生活中的作用； 【教学重点】能按要求取近似数和有效数字。 【教学难点】有效数字概念的理解。 【学前准备】 1、据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据. （1）我班有名学生，名男生，女生. （2）我的体重约为公斤，我的身高约为厘米. （3）甲说：“今天参加会议的有513人！”，乙说：“今天参加会议的约有500人！” 2、在以上这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？ 解： 预习疑难摘要： .【探究新课·合作交流】 『知识原始积累』与实际接近，但与实际还有差别的数就是我们今天要学的近似数. 与实际完合符合的数叫： .近似数的产生原因：生活中，有些情况下很难取得准确数，或者不必使用 . 『热身一分钟』请你举出几个准确数和近似数的例子. 『旧话重提』近似数与准确数的接近程度我们用表示，对于精确度以前是这样描述：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数到哪一位. 『热身一分钟』1、根据以前对精确度的描述填空： 我们都知道：Л= 3. 926……计算中我们需按要求取近似数. （1）如果Л只取整数，按四舍五入的法则结果应为，叫做精确到位 （2）如果结果取1位小数，那么应为，就叫精确到0. （或叫精确到位）. （3）如果结果保留2位小数，那么应为，就叫精确到0.01（或叫精确到位）。 （4）如果结果取3位小数，那么应为，就叫精确到（或叫精确到千分位）. 2、王平与李明测量一根钢管的长，王平测得长是0.80米，李明测得长是0.8米。两人测量的结果是否相同？为什么？ 答： 『新知速递』近似数的有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的 . 『牛刀小试』（1）小王的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到位，共有个有效数字：.小王的身高为1.7米，1.7这个近似数精确到位，共有个有效数字：. （2）0.10×103精确到，有个效数字. （） A.千位、1 B.百分位、2 C.千分位、3 D.个位、4 （3）0.025有个有效数字，0.0250有个有效数字，0.103有个有效数字. 『疑点点拨』科学记数法表示的数a ×10n中的有效数字，以中的有效数字为准. 【师生探究·合作交流】 例6、按括号中的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数. （1）0.0158（精确到0.001）；解： （2）30435（保留3个有效数字）；解： （3）1.804（保留2个有效数字）；解： （4）1.804（保留2个有效数字）. 解：

近似数和有效数字 练习题 1

2．14近似数和有效数字 知识技能天地 选择题 1、1.449精确到十分位的近似数是（ ） A.1.5 B.1.45 C.1.4 D.2.0 2、由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3、用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到0.001） C. 0.06（精确到0.01） D.0.0602（精确到0.0001） 4、有效数字的个数是（ ） A.从右边第一个不是零的数字算起 B. 从左边第一个不是零的数字算起 C.从小数点后第一个数字算起 D. 从小数点前第一个数字算起 5、下列数据中，准确数是（ ） A.王敏体重40.2千克 B.初一（3）班有47名学生 C.珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米 D.太平洋最深处低于海平面11023米 6、12.30万精确到（ ） A.千位 B.百分位 C.万位 D.百位 7、20000保留三个有效数字近似数是（ ） A.200 B.520010? C.4210? D.42.0010? 8、208031精确到万位的近似数是（ ） A. 5210? B. 52.110? C. 42110? D. 2.08万 9、43.1010?的有效数字是（ ） A.3，1 B.3，1，0 C.3，1，0，0，0 D.3，1，0，1，0 10、由四舍五入法得到的近似数53.2010?，下列说法中正确的是（ ） A.有3个有效数字，精确到百位 B.有6个有效数字，精确到个位 C.有2个有效数字，精确到万位 D. 有3个有效数字，精确到千位 11、下列说法中正确的是（ ） A.近似数3.50是精确到个位的数，它的有效数字是3、5两个 B. 近似数35.0是精确到十分位的数，它的有效数字是3、5、0三个 C.近似数六百和近似数600的精确度是相同的 D.近似数1.7和1.70是一样的 12、近似数2.60所表示的精确值x 的取值范围是（ ） A.2.595 2.605x ≤< B. 2.50 2.70x ≤< C. 2.595 2.605x <≤ D. 2.600 2.605x <≤ 填空题 1、1.90精确到 位，有 个有效数字，分别是 。

近似数与有效数字

近似数与有效数字 摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。 关键词：判断；精确度；误区 近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。 1、近似数和有效数字的有关概念 （1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。 （2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8. （3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。精确到哪一位，可以表示出误差绝 对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果 与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中 哪一个更精确。如：1.60就比1.6更精确一些。 2、近似数的判断

（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。 例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高 1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的 45也是近似数。 （2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。 例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。 3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字 （1）普通形式的数,这种数能直接判断。 例1下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？ ①45.8；②0.03068；③36 解①45.8，精确到十分位（即精确到0.1），有三个有效数字4、 5、8. ②0.03086，精确到十万分位（精确到0.00001），有效数字四个3、 0、8、6. ③36，精确到个位，有效数字两个3、6. （2）科学记数法表示的近似数的判断方法 对于用科学记数法表示的近似数，有效数字只看“×10n”前面的部分，在确定其精确到哪一位时，需先将科学记数法表示的数还原成小数或整数，再看科学记数法中“a”的最右边的数字所处的位置，这也就它精确的位数。对于有效数字，a里面的每一位数字都是有效数字。如：近似数2.35×104中“a”的最右边的数字是5，又2.35×104还原后是23500，而5在23500中百位上，所以2.35×104精确到百位。有效数字是2、3、5. 例2下列用科学记数法表示的近似数，各精确到哪一位，有几个有效数字？

2021年八年级数学近似数与有效数字教案 苏科版

2019-2020年八年级数学近似数与有效数字教案苏科版 学习目标： 1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用 2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数 学习重点： 按要求用四舍五入法取一个数的近似数 学习难点： 按要求用四舍五入法取一个数的近似数 学习过程： 一．学前准备： 阅读课本第76页到79页，完成下列问题： 1、从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？ 2、生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。 3、取一个数的近似值有多种方法，是最常用的一种方法。用法取一个数的近

似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 例如，圆周率=3.1415926… 取π≈3，就是精确到个位（或精确到1） 取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1） 取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01） 取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001） 4、对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有个有效数字，它们是。 二．自学、合作探究： （一）自学、相信自己： 1、完成课本第78页“练习”1、2及“习题2.6”1、 2、3 2、选择： （1）由四舍五入法得到的近似数为8.01×104，精确到（）. A.万位 B.百分位 C.万分位 D.百位 （2）2003年10月15日9时10分，我国“神舟”五号飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万

七年级数学：近似数与有效数字(教案)

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

近似数与有效数字(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生理解近似数和有效数字的意义 2．给一个近似数，能说出它精确到哪一痊，它有几个有效数字 3．使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的． （二）能力训练点 通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力． （三）德育渗透点 通过近似数的学习，向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想 （四）美育渗透点

由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要，所以近似数应运而生，近似数和准确数给人以美的享受． 二、学法引导 1．教学方法：从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主全，注重学生参与意识2．学生学法，从身边找出应用近似数，准确数的例子→近似数概念→巩固练习 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：理解近似数的精确度和有效数字． 2．难点：正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数． 3．疑点：用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪，自制胶片 六、师生互动活动设计 教者提出生活中应用准确数和近似数的例子，学生讨论回答，学生自己找出类似的例子，教者提出精确度和有效数字的概念，教者提出近似数的有关问题，学生讨论解决．