2018年安徽中考数学专题复习几何探究题

2018年安徽中考数学专题复习

几何探究题

类型一 与全等三角形有关的探究

★1. 如图①，P 是△ABC 的边BC 上的任意一点，M 、N 分别在AB 和AC 边上，且PM ＝PB ，PN ＝PC ，则△PBM 和△PCN 叫做“孪生等腰三角形”．

(1)如图②，若△ABC 是等边三角形，△PBM 和△PCN 是“孪生等腰三角形”，证明△PMC ≌△PBN ；

(2)如图③，若△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，△PBM 和△PCN 是“孪生等腰三角形”，证明：BN ＝CM ；

(3)如图④，若(2)中P 点在CB 的延长线上，其他条件不变，是否依然有BN ＝CM ，若是，请证明，若不是，请说明理由．

第1题图

(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，

∵△PBM 和△PCN 是“孪生等腰三角形”， ∴PM ＝PB ，PN ＝PC ，

∴△PBM 和△PCN 是等边三角形， ∴∠BPM ＝∠NPC ＝60°，

∴∠BPM ＋∠MPN ＝∠NPC ＋∠MPN ，即∠BPN ＝∠MPC . 在△PMC 和△PBN 中， ????

?PM ＝PB ∠MPC ＝∠BPN ，PC ＝PN

∴△PMC ≌△PBN (SAS)；

(2)证明：如题图③，∵△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ，

∵△PBM 和△PCN 是“孪生等腰三角形”， ∴PM ＝PB ，PN ＝PC ，

∴∠PBM ＝∠PMB ，∠PCN ＝∠PNC ， ∴∠BPM ＝∠CPN ，

∴∠BPM ＋∠MPN ＝∠CPN ＋∠MPN ， ∴∠BPN ＝∠MPC ， 在△PMC 和△PBN 中， ????

?PM ＝PB ∠MPC ＝∠BPN ，PC ＝PN

∴△PMC ≌△PBN (SAS)， ∴BN ＝CM ； (3)解：是．

证明：如题图④，由(2)易知∠ACB ＝∠PNC ＝∠ABC ＝∠PBM ＝∠PMB ， ∴∠MPB ＝∠NPC ， 在△PMC 和△PBN 中， ????

?PM ＝PB ∠MPC ＝ ∠BPN ， PC ＝PN

∴△PMC ≌△PBN (SAS)， ∴BN ＝CM .

★2. 已知∠ABC ＝90°，点P 为射线BC 上任意一点(点P 与点B 不重合)，分别以AB 、AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ ，连接QE 并延长交BP 于点F .

(1)如图①，若AB ＝23，点A 、E 、P 恰好在一条直线上时，求此时EF 的长；

(2)如图②，当点A 、E 、P 不在一条直线上时，猜想EF 与图中的哪条线段相等(不能添加辅助线产生新的线段)，并加以证明；

(3)若AB ＝23，设BP ＝x ，以QF 为边的等边三角形的面积y ，说明等边三角形的面积y 随x 的变化情况．

第2题图

解：(1)∵△ABE 是等边三角形， ∴AE ＝AB ，∠BAE ＝∠ABE ＝60°. ∵∠ABC ＝90°，

∴∠EBP ＝∠EPB ＝30°，∴BE ＝EP ＝AE ＝23， ∴点E 为AP 的中点， ∴∠FEP ＝90°，

∴在Rt △FEP 中，EF ＝EP ·tan30°＝2， ∴EF ＝2； (2)EF ＝BF ，

理由如下：∵∠BAP ＝∠BAE －∠EAP ＝60°－∠EAP ， ∠EAQ ＝∠QAP －∠EAP ＝60°－∠EAP ， ∴∠BAP ＝∠EAQ ， 在△ABP 和△AEQ 中，

AB ＝AE ，∠BAP ＝∠EAQ ，AP ＝AQ ， ∴△ABP ≌△AEQ (SAS)． ∴∠AEQ ＝∠ABP ＝90°. ∴∠BEF ＝180°－∠AEQ －∠AEB ＝180°－90°－60°＝30°.

又∵∠EBF ＝90°－60°＝30°， ∴∠BEF ＝∠EBF ， ∴EF ＝BF ；

(3)如解图，过点F 作FD ⊥BE 于点D . ∵△ABE 是等边三角形， ∴BE ＝AB ＝2 3. 由(2)得∠EBF ＝30°， 在Rt △BDF 中，BD ＝ 3.

∴BF ＝BD

cos30°＝2.

∴EF ＝BF ＝2.

∵△ABP ≌△AEQ ， ∴QE ＝BP ＝x .

∴QF ＝QE ＋EF ＝x ＋2.

∴以QF 为边的等边三角形的面积 y ＝12(x ＋2)·3

2(x ＋2) ＝3

4

(x ＋2)2 ＝

34

x 2

＋3x ＋ 3. ∵BP ＝x ，x >0，

∴y 随x 的增大而增大．

第2题解图

★3. 在△ABC 中，∠BAC 为锐角，AB >AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .

(1)如图①，若△ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段AC ，CD ，AB 之间的数量关系； (2)如图②，BC 的垂直平分线交AD 的延长线于点E ，交BC 于点F ，连接CE ，BE ，若∠ABE ＝60°，判断AC ，CE ，AB 之间有怎样的数量关系，并加以证明； (3)如图③，BC 的垂直平分线交AD 的延长线于点E ，交BC 于点F .若AC ＋AB ＝3AE ，求∠BAC 的度数．

第3题图

解：(1)AB ＝AC ＋CD .

【解法提示】过D 作DE ⊥AB 交AB 于点E ，如解图①所示， ∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ， ∴CD ＝DE ，

∴Rt △ACD ≌Rt △AED (HL)， ∴AC ＝AE ，

∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠B ＝45°，即△BDE 为等腰直角三角形， ∴CD ＝DE ＝EB ，

则AB ＝AE ＋EB ＝AC ＋CD ；

第3题解图①

(2)AB ＝AC ＋CE ；

证明：在线段AB 上截取AH ＝AC ，连接EH ，如解图②所示， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAE ＝∠BAE ， 在△ACE 和△AHE 中， ????

?AC ＝AH ∠CAE ＝∠BAE AE ＝AE

， ∴△ACE ≌△AHE (SAS)， ∴CE ＝HE ，

∵EF 垂直平分BC ，

∴CE ＝BE ，∴BE ＝HE ， 又∵∠ABE ＝60°，

∴△EHB 是等边三角形， ∴BE ＝HE ＝HB ，

∴AB ＝AH ＋HB ＝AC ＋CE ；

第3题解图②

(3)在线段AB 上截取AH ＝AC ，连接EH ，作EM ⊥AB 于点M ，如解图③所示， 同理可得△ACE ≌△AHE (SAS)， ∴CE ＝HE ，

∵EF 垂直平分BC ，

∴CE ＝BE ， ∴HE ＝BE ，

∴△EHB 是等腰三角形， ∴HM ＝BM ，

∴AC ＋AB ＝AH ＋AB ＝AM －HM ＋AM ＋MB ＝2AM ， ∵AC ＋AB ＝3AE ， ∴AM ＝

3

2

AE ， 在Rt △AEM 中，cos ∠EAM ＝AM AE ＝3

2，

∴∠EAB ＝30°，

∴∠BAC ＝2∠EAB ＝60°.

第3题解图③

★4. 在△ABC 中，∠ABC ＝2∠ACB ，延长AB 至点D ，使BD ＝BC ，E 是直线BC 上一点，F 是直线AC 上一点，连接DE 、EF ，且∠DEF ＝∠DBC .

(1)如图①，若∠D ＝∠EFC ＝15°，AB ＝3，求AC 的长； (2)如图②，当∠BAC ＝45°，点E 在线段BC 的延长线上，点F 在线段AC 的延长线上时，求证：EF ＝DE ；

(3)如图③，当∠BAC ＝90°，点E 在线段CB 的延长线上，点F 在线段CA 的延长线上时，求

CF

BE

的值．

第4题图

(1)解：在△BDE 中，∠D ＋∠DBE ＋∠BED ＝180°， ∵∠BED ＋∠DEF ＋∠FEC ＝180°，∠DEF ＝∠DBC ，∠D ＝∠F ＝15°， ∴∠D ＝∠FEC ＝∠F ＝15°， ∴∠ACB ＝∠F ＋∠CEF ＝30°， ∴∠ABC ＝2∠ACB ＝60°，∴∠BAC ＝90°， 在Rt △ABC 中，AB ＝3，∠ACB ＝30°， ∴BC ＝2AB ＝23，

∴AC ＝BC 2－AB 2＝（23）2－（3）2＝3；

(2)证明：如解图①，连接CD ，作EM ⊥EB 交AF 于点M ，记AF 交DE 于点O . ∵∠BAC ＝45°，∠ABC ＝2∠ACB ， ∴∠ABC ＝90°，∠ACB ＝∠MCE ＝∠EMC ＝45°， ∴EM ＝EC ， ∵BD ＝BC ，

∴∠BDC ＝∠BCD ＝45°， ∴∠DCE ＝∠EMF ＝135°， ∵∠DEF ＝∠DBC ＝90°，∠FCD ＝∠DCA ＝90°， ∴∠OEF ＝∠OCD ， ∵∠EOF ＝∠COD ，

∴∠OFE ＝∠ODC ，即∠EFM ＝∠EDC ， 在△EMF 和△ECD 中， ????

?∠EFM ＝∠EDC ∠EMF ＝∠DCE ，EM ＝EC

∴△EMF ≌△ECD (AAS)， ∴EF ＝DE ；

第4题解图①

(3)解：如解图②中，连接CD 、DF ，作NE ⊥CE 交AD 的延长线于点N ，在线段CE 上取一点M ，使得FM ＝FE .

∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝2∠ACB ， ∴∠ABC ＝60°，∠ACB ＝30°， ∵DB ＝BC ， ∴∠DBC ＝120°，∠BDC ＝∠BCD ＝30°， ∴∠DBC ＝∠DEF ＝120°，∠DCA ＝∠DCB ＋∠ACB ＝60°， ∴∠DEF ＋∠DCF ＝180°， ∴E 、F 、C 、D 四点共圆， ∵∠DCE ＝∠ECF ，

∴DE ︵＝EF ︵，

∴DE ＝EF ＝FM ， ∵∠NEB ＝90°，∠NBE ＝∠ABC ＝60°， ∴∠N ＝∠ACM ＝30°，

∵∠DBC ＝∠BDE ＋∠DEB ＝120°，∠DEF ＝∠DEB ＋∠FEM ＝∠DEB ＋∠FME ＝120°， ∴∠BDE ＝∠FME ， ∴∠NDE ＝∠FMC ， 在△EDN 和△FMC 中，

????

?∠N ＝∠FCM ∠NDE ＝∠FMC DE ＝FM

， ∴△EDN ≌△FMC (AAS)， ∴NE ＝CF ，在Rt △NEB 中， ∵∠NEB ＝90°，∠N ＝30°， ∴NE ＝3BE ， ∴CF ＝3BE . ∴CF

BE

＝ 3.

第4题解图②

★5. 在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在直线CD 上(不与点C 、D 重合)，连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于H ，连接AH ，PH .

(1)如图①，若点P 在线段CD 上，求证：AH ＝PH ；

(2)如图②，若点P 在线段CD 的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，否则说明理由；

(3)若点P 在线段DC 的延长线上，且∠AHQ ＝120°，正方形ABCD 的边长为2，求线段DP 的长．

第5题图

(1)证明：如解图①，连接HC ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BDC ＝45°， 又∵QH ⊥BD ，

∴△DHQ 是等腰直角三角形，

∴HD ＝HQ ，∠HDP ＝∠HQC ＝45°， 由平移的性质可知DP ＝CQ ，

在△HDP 和△HQC 中，????

?HD ＝HQ ∠HDP ＝∠HQC DP ＝QC ，

∴△HDP ≌△HQC (SAS)，

∴HP ＝HC ，

根据正方形是轴对称图形得到HA ＝HC ， ∴AH ＝PH ；

第5题解图①

(2)解：(1)中的结论仍然成立； 证明：如解图②，连接HC ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BDC ＝45°， 又∵QH ⊥BD ，

∴△DHQ 是等腰直角三角形，

∴HD ＝HQ ，∠HDC ＝∠HQD ＝45°， ∴∠HDP ＝∠HQC ＝135°， 由平移的性质可知DP ＝CQ ， 在△HDP 和△HQC 中， ????

?HD ＝HQ ∠HDP ＝∠HQC ，PD ＝CQ

∴△HDP ≌△HQC (SAS)， ∴HP ＝HC ，

根据正方形是轴对称图形得到HA ＝HC ， ∴AH ＝PH ；

第5题解图②

(3)解：如解图③，由(1)知，AH ＝PH ，∵∠AHD ＝∠CHD ，

第5题解图③

∴∠AHP＝∠AHD＋∠DHP＝∠CHD＋∠QHC＝90°.

∴∠HP A＝45°，

∵∠AHQ＝120°，

∴∠AHD＝∠CHD＝30°，

∴∠QHP＝∠CHD＝∠CHP＝30°，

∵∠HCP＝∠HDC＋∠CHD＝45°＋30°＝75°，

∴∠CPH＝180°－∠HCP－∠CHP＝180°－75°－30°＝75°，

∴∠APD＝30°，

在Rt△ADP中，AD＝2，

∴DP＝2 3.

类型二与相似三角形有关的探究

★1. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N.

(1)图中相似三角形共有________对；

(2)证明：AM2＝MN·MP；

(3)若AD＝6，DC∶CP＝2∶1.求BN的长．

第1题图

(1)解：6.

【解法提示】有△AMB∽△PMD，△ADM∽△NBM，△ABN∽△PCN∽△PDA，△ABD ∽△CDB，∴共6对相似三角形．

(2)证明：∵AD∥BC，

∴∠ADM＝∠NBM，∠DAM＝∠BNM，

∴△ADM∽△NBM，

∴AM

MN＝

DM

BM；

∵AB∥DC，

∴∠P＝∠BAM，∠MDP＝∠ABM，

∴△PDM ∽△ABM ， ∴PM AM ＝DM BM ， ∴

AM MN ＝PM AM

， ∴AM 2＝MN ·MP ； (3)解：∵AD ∥BC ，

∴∠PCN ＝∠PDA ，又∵∠P ＝∠P ， ∴△PCN ∽△PDA ， ∴

PC PD ＝NC AD ， ∵DC ∶CP ＝2∶1， ∴

PC PD ＝NC AD ＝13

. 又∵AD ＝6， ∴NC ＝2，

∴BN ＝BC －CN ＝6－2＝4.

★2. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，F 是AC 的中点，过AC 上一点D 作DE ∥AB ，交BF 的延长线于点E ，AG ⊥BE ，垂足为点G ，连接BD 、AE .

(1)求证：△ABC ∽△BGA;

(2)若AF ＝5，AB ＝8，求FG 的长；

(3)当AB ＝BC ，∠DBC ＝30°时，求DE

BD

的值．

第2题图

(1)证明：∵∠ABC ＝90°，F 是AC 的中点， ∴BF ＝1

2

AC ＝AF ,

∴∠F AB ＝∠FBA,

∵AG ⊥BE, ∴∠AGB ＝90°， ∴∠ABC ＝∠AGB ， ∴△ABC ∽△BGA ； (2)解：∵AF ＝5,

∴AC ＝2AF ＝10，BF ＝5， ∵△ABC ∽△BGA ， ∴

AB AC ＝BG AB

，

中考数学几何专题复习

几何专题 题型一考察概念基础知识点型 例1.如图1,等腰△ ABC的周长为21,底边BC = 5, AB的垂直平分线是DE，则△ BEC 的周长为_________________ 。 例2?如图2,菱形ABCD 中,~A 60° E、F是AB、AD的中点，若EF 2，菱形边长 ____________ 图1 图2 例3 已知AB是。O的直径，PB是。O的切线，AB = 3cm, PB = 4cm，贝U BC = _______________________________________________________________ . 题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4 D, E分别为AC , BC边的中点，沿DE折叠，若CDE 48°则APD等于_______________ 。例5如图4?矩形纸片ABCD的边长AB=4, AD=2 .将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折 叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（） 积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3, P为。O外一点，PA切于A, AB是。O的直径，PB交。O于C, P心2cm PO 1cm,则图中阴影部分的面积S是（） 八 5.3 2 5.3 2 5.32 2 23 2 A. cm B cm C cm D cm 2 4 4 2 【题型四】证明题型： 第二轮复习之几何（一）一一三角形全等 【判定方法1: SAS 例1.AC是菱形ABCD勺对角线，点E、F分别在边AB AD上，且AE=AF求证：△ ACE^A ACF

例2正方形ABCD中, AC为对角线，E为AC上一点，连接EB ED. （1）求证：△ BEC^A DEC

2020中考数学几何探究题解析

2020中考数学几何探究题解析 分析： 第一小题比较简单，一看就知道是个正方形； 第二小题看图的话，感觉像是两个线段相等，那么要证明F是CE'中点，而这个时候要注意FE'是在正方形中的，所以要懂得线段的转换； 第三小题只有两个线段长度，咋一看感觉应该有难度吧，但是如果善于发现，就很容易找到突破口了。

解答： （1）正方形 理由：BE=BE'， ∠EBE'=∠BE'F=90° 所以BE//FE' 同时可得EF//BE' 所以四边形FEBE'是矩形， 同时又邻边相等 所以正方形成立； （2）分析的时候已经说了，不能忘记FE'是在刚才的正方形中的，而同时两个线段都在线段CE'上，所以要好好研究这个CE' 根据旋转可知CE'=AE 而题中刚好又给了DA=DE 这不等腰三角形吗 有等腰三角形，那么首先就想到了三线合一，干脆画出来 如图，作DH⊥AE于H，则AH=EH 别忘了刚才的AE=CE' 现在AE倒被分成了两个线段的线段， 那么如果F是CE'中点，那么CF和FE'不是就和AH、EH一样吗所以我们如果能够得到FE'等于AE的一半不是也行嘛 根据条件可以得证 △DAH≌△ABE 所以AH=BE=BE'

现在正方形派上用场了，所以FE'=BE=AH=HE 即AE=2FE' 那么CE'=2FE' 所以CF=FE' （3）这一小题给出的两个线段其实是有联系的，不知道看到这的你是否发现了 CF=3，AB=15 看看CF在什么位置，不是在刚才的CE'上吗，凑上FE'就刚好变成CE'了，而CE'=AE，同时还有FE'=BE， 所以我们如果假设FEBE'的边长为x， 那么BE=x，AE=CE'=3+x，AB=15 勾股定理走起， 可得x2+（3+x）2=152 根据经验可以直接判断BE=9，AE=12，符合3、4、5的比例嘛 现在知道了BE和AE，那么题上让求DE， 我们可以让DE处于直角三角形，利用勾股定理解决 这里可以过D向AE作垂线，也可以过E向AD作垂线， 前者刚好能构造出前面用过的全等，所以作DM⊥AE于M

2018年湘教版中考数学总复习资料

2018年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用

中考数学几何综合圆的综合大题压轴题

圆的综合大题 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD； （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP． （1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由； （2）连接AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．

3．已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P． （1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）与是否相等？请你说明理由； （3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考） 4．在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F． （I）如图①，若∠F＝50°，求∠BGF的大小； （II）如图②，连接BD，AC，若∠F＝36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．

5．如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF． （1）求证：∠ACD＝∠F； （2）若tan∠F＝ ①求证：四边形ABCD是平行四边形； ②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长． 6．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE． （1）求AC、AD的长； （2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

86中考数学几何专项训练及答案

中考数学几何专题训练含答案 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点， 且∠BEH=∠HEG． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE． （1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD； （2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．

3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F （1）求证：BF=AD+CF； （2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长． 4、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F，使DC=CF,连接BE、BF和EF. ⑴求证：△ABE≌△CFB; ⑵如果AD=6,tan∠EBC的值. A B D E C F

5、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF 分别交AB于G、H点（1）求证：FG=FH；（2）若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积． 6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE ∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE． （1）求证：BC=CD； （2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．求证：CD垂直平分EG； （3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．

2020年中考数学复习——探究性几何问题 练习题

探究性几何问题 1．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点M，Q分别是边AB，BC 上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x． （1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC； （2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由； （3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值． 2．如图，等边△ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE． （1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB； （2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．

3．如图1和2，Y ABCD中，AB=3，BC=15，tan∠DAB 4 3 ．点P为AB延 长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP=x． （1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系； （2）当x=4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧?PQ长度的大小； （3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围． 4．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD 上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q． （1）求证：△PDE≌△QCE； （2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB=PQ时， ①求证：四边形AFEP是平行四边形； ②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．

2018年中考数学总复习知识点总结(最新版)

中考数学复习资料

第一章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32 ,7等； π+8等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它

本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是

中考数学几何综合题汇总.doc

如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】 （1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分） （2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分） （3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图） 【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F． （1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数； （2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出定义域； （2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ； （ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ； （2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ；

中考数学几何部分专题复习

1 / 3 数学几何部分专题复习 一、点到直线的距离垂线段最短 精炼1、点P 是Rt △ABC 斜边AB 上的一点，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥BC 于F ，BC=6，AC=8，则线段EF 长的最小值 为________ 二、等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的 高 精炼： 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD 边上有2013个不同的点 122013,,,p p p ?，过(1,2,i p i =?,2013)作i i PE AB ⊥于i E ，i i PF AD ⊥于i F ，则 111122222013201320132013PE PF P E P F P E P F ++++?++的值为_______________. 三、利用轴对称解决最短距离问题 几何模型： 条件：如图1，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA+PB 的值最小． 方法：作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B 交l 于点P ，则PA+PB=A′B 的值最小（不必证明）． 模型应用： （2）如图3，正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连接BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连接ED 交AC 于P ，则PB+PE 的最小值是 ； （3）如图4，在菱形ABCD 中，AB=10，∠DAB=60°，P 是对角线AC 上一动点，E 、F 分别是线段AB 和BC 上的动点，则PE+PF 的最小值是 ． （4）如图5，在菱形ABCD 中，AB=6，∠B=60°，点G 是边CD 边的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF+ED 的最小值是 ． （5）如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为 ． 中考名题：1、长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一 圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ． 2、 如图，是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5m 的半圆，其边缘AB=CD=20cm ，小明要在AB 上选取一点E ，能够使他从点D 滑到点E 再到点C 的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为 m ．（π取3） 3、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm ． 4、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC 平分∠BCD，E ，F 分别是底边AD ，BC 的中点，连接EF ．点P 是EF 上的任意一点，连接PA ，PB ，则PA+PB 的最小值为 ． 四、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 精炼1、如图，已知BD 、CE 是ABC V 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点，MN 与DE 有怎样的位置关系。请证明。 2、如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为（ ） A ．3 B ．2 C ．4 D ．5 3、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为 n 图3 图5 图4 B A 6cm 3cm 1cm 第1题图 第2题图 A B C D O F （第13题） E

2020中考数学 几何综合探究 专题练习(含答案)

2020中考数学 几何综合探究 专题练习 例题1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5075135AB DC AD BC ====，，，点P 从点B 出发沿 折线段BA AD DC --以每秒5个单位长度的速度向点C 匀速运动，点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK BC ⊥，交折线段CD DA AB --于点E ，点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止，设点P 、Q 运动的时间是t 秒()0t > （1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长； （2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ DC ∥? （3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD DA ，上时，S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） 【答案】⑴507550 355 t ++= =()s 时，点P 到达终点C ， 此时，353105QC =?=，所以BQ 的长为 13510530-=． ⑵如图1，若PQ DC ∥，又AD BC ∥，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD QC =, 由35QC t BA AP t =+=， 得507553t t +-=，解得125 8 t =， 经检验：当125 8 t =时，有PQ DC ∥． ⑶①当点E 在CD 上运动时，如图2，分别过点A 、D 作AF BC ⊥于点F ，DH BC ⊥于点H ， 则四边形ADHF 为矩形，且ABF DCH △≌△， 从而75FH AD ==，于是30BF CH ==，∴40DH AF ==． 又3QC t =，从而tan 34DH QE QC C t t CH =?=?=（注：用相似三角形求解亦可） ∴21 62 QCE S S QE QC t ==?=△． ②当点E 在DA 上运动时，如图1，过点D 作DH BC ⊥于点H ， 由①知4030DH CH ==，， 又3QC t =，从而330ED QH QC CH t ==-=- ∴()1 1206002 QCDE S S ED QC DH t ==+=-梯形． C 图1 C 图2

如何做好2018年中考数学总复习

如何做好2018年中考数学总复习 针对中考命题规律，遵循考试大纲和教学目标，为体现“基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识反复考，冷点知识有时考”的命题原则，在2018年中考复习过程中，应引导学生抓好基础知识，并选择一些教材中的重点题型，补充一些教材之外的中考新题型，以提高学生解题的灵活性、可变性、发散性.现就谈谈本人在指导学生数学复习中的体会. 一、坚持“阅读——例题——练习”的原则 由于学生对所复习的部分内容已经有所遗忘了，为解决这个问题，我采用了“先阅读，后例题，再练习”的教学方法.具体步骤是：教师先让学生课前阅读相关的内容，课上再引导学生挖掘知识间的内在联系，归纳、整理、浓缩知识点，把各个局部的知识按照一定的方法建立全面的知识结构，形成知识网络，使学生更好地感知教材、记忆教材;或者上课

时让学生跟着老师的提示，快速地阅读课文.比如，在复习《相似三角形》一章时，我让学生快速地把课本上相关内容浏览一遍，让学生有个感性的认识之后，再精选适量的，具有代表性、典型性的例题讲解，并在讲解中让学生体会到刚才所复习的知识在解题中的应用. 在课堂教学中，根据练习题的数量和难度，规定时间进行练习.在练习时，教师特别关注学困生和优等生，指导学困生完成练习，引导优等生进行变式练习.学生在完成练习以后，可以把答案告诉学生，让他们通过参考答案弄明白部分题目错误的原因，此时教师要巡视学生的解题情况，对学生已经能自己纠正的问题，讲解时就不必再花时间了;对于学生还没有办法解答的问题，学生会向教师提出，教师要抓住这个时机，激发学生的求知欲，培养学生知难而进的精神，并树立攻破难题的信心.在讲解过程中，根据学生的解题情况，有针对性地调节例题内容，突破学生在练习中遇到的疑难问题，最后可让学生通过讨论来总结解题的方法及思路，达到举一反三的效果.课后要布置适量的相应练习，使学生对所复习的知识达到巩固的目的.

中考数学压轴题精选(几何综合题)

中考数学压轴题(几何综合题） 1、如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4厘米，BC＝6厘米，D是BC的中点．点E从A 出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1厘米/秒的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值； （2）当a＝1 2 时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； （3）当a＝2时，是否存在某个时间，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值； 若不存在，请说明理由． 解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米， ∴EC＝(4－2a ) 厘米． ∵△ECF∽△BCA．∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =．∴ 1 2 a=． （2）由题意，AE＝1 2 t厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米． ∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EG AE CD AC =， 1 2 34 t EG =．∴EG＝ 3 8 t． ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF． 当0≤t＜3时，3 3 8 t t =-， 24 11 t=． 当3＜t≤6时，3 3 8 t t=-， 24 5 t=． 综上 24 11 t=或 24 5 （3）由题意，AE＝2t厘米，CF＝t厘米，可得：△AEG∽△ACD AG＝5 2 t厘米，EG＝ 3 2 t，DF＝3－t厘米，DG＝5－ 5 2 t（厘米）． G D B A C F E （第27题） D B A C 备用图 图1

“中考数学专题复习 圆来如此简单”经典几何模型之隐圆专题(含答案)

经典几何模型之隐圆”“圆来如此简单” 一.名称由来 在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。 正所谓：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相逢。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！ 二.模型建立 【模型一：定弦定角】 【模型二：动点到定点定长（通俗讲究是一个动的点到一个固定的点的距离不变）】 【模型三：直角所对的是直径】 【模型四：四点共圆】 ` 三．模型基本类型图形解读 【模型一：定弦定角的“前世今生”】 【模型二：动点到定点定长】

【模型三：直角所对的是直径】 【模型四：四点共圆】 四．“隐圆”破解策略 牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。 直角必有外接圆，对角互补也共圆。五．“隐圆”题型知识储备

3 六．“隐圆”典型例题 【模型一：定弦定角】 1.（2017 威海）如图 1，△ABC 为等边三角形，AB=2，若P 为△ABC 内一动点，且满足 ∠PAB=∠ACP，则线段P B 长度的最小值为_ 。 简答：因为∠PAB=∠PCA，∠PAB+∠PAC=60°，所以∠PAC+∠PCA=60°，即∠APC=120°。因为A C定长、∠APC=120°定角，故满足“定弦定角模型”，P在圆上，圆周角∠APC=120°，通过简单推导可知圆心角∠AOC=60°，故以AC 为边向下作等边△AOC，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O，P在⊙O 上。当B、P、O三点共线时，BP最短（知识储备一：点圆距离）， 此时B P=2 -2 2.如图1所示，边长为2的等边△ABC 的原点A在x轴的正半轴上移动，∠BOD=30°，顶点A 在射线O D 上移动，则顶点C到原点O的最大距离为。

2018年数学中考总复习

2018数学中考总复习 一元一次方程应用题 （Day1）从实际问题到方程 1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为 . 2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（）组. A. 10a－2 B. 10－2a C. 10－(2－a) D.(10+2)/a 3．一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是 4．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作完成这项工程，则可以列的方程是 5．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为 6．民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。 7. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 8．某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？ 9．一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。 10．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。 11．小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。

中考数学几何综合题汇总

如图8，在ABC Rt ?中，?=∠90CAB ，3=AC ，4=AB ，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ，截取AP PQ =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设x AP =，y DQ =．【2013徐汇】 （1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）如图9，联结CQ ，当CDQ ?和ADB ?相似时，求x 的值； （5分） （3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的⊙B 相交的另一 个交点在边AB 上时，求AP 的长． （5分） 【2013奉贤】如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =8， 点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，联结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ． （1）若 ，求∠F 的度数； （2）设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （图8） C A B D E P Q C A B D E P Q （图9） （备用图） C A B BE ED =⌒ ⌒

第25题 （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 【2013长宁】△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合，已知∠B =?90. ，∠BAC =?30. ，BC=6，∠ FDE =?90，DF=DE=4. （1）如图①，EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ，且FG=EH . 设a DF =，在射线DF 上取一点P ，记：a x DP =，联结CP. 设△DPC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）在（1）的条件下，求当x 为何值时 AB PC //； （3）如图②，先将△DEF 绕点D 逆时针旋转，使点E 恰好落在AC 边上，在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下，使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时，以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 【2013嘉定】已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC . （1）如图8，求证：AB ∥OC ； （2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =； 图① 图②

中考数学中的探究性问题动态几何(终审稿)

中考数学中的探究性问 题动态几何 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

中考数学中的《探究性问题——动态几何》 动态几何类问题是近几年中考命题的热点，题目灵活、多变，能够全面考查 学生的综合分析和解决问题的能力。 有关动态几何的概念，在很多资料上有说明，但是没有一个统一的定义，在这里就不在赘述了。本人只是用2005 年的部分中考数学试题加以说明。 一、知识网络 《动态几何》涉及的几种情况动点问题? 动线问题动形问题? ? 二、例题经典 1.【05 重庆课改】如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1 个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2 个单位长度的速度向点A 移动,设点P、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式； y (2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似 24 A (3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为 个平方单位 5 P Q

【解】（１）设直线AB 的解析式为y＝k x＋b 由题意，得b＝6 8k＋b＝0 3 解得k＝－b＝6 4 3 所以，直线AB 的解析式为y＝－x＋6． 4 （２）由AO＝6，BO＝8 得AB＝10 所以AP＝t ，AQ＝10－2t 1°当∠APQ＝∠AOB 时，△APQ∽△AOB． t 10 2t 30 所以＝解得t＝ (秒) 6 10 11 2°当∠AQP＝∠AOB 时，△AQP∽△AOB． t 10 2t 50 所以＝解得t＝ 10 6 13 (秒) （３）过点Q 作QE 垂直AO 于点E． BO 4 在Rt△AOB 中，Sin∠BAO＝ ＝ AB 5 O y y A P Q O A Q y B B B x x x

2018年中考数学第一轮基础知识总复习

2018年中考数学第一 轮基础知识总复习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章数与式 课时1．实数的有关概念 【考点链接】 一、有理数的意义 1．数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应. 2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则b a = . 3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= . 4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。 ( a>0 ) 即│a│= ( a=0 ) ( a<0 ) 5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数. 6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从 左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 二、实数的分类 1．按定义分类 正整数 整数零自然数 有理数负整数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 实数负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2．按正负分类 实数

【三年中考试题】 1．(2008年，2分) 8-的倒数是（ ） A ．8 B ．8- C ．18 D ．18 - 2．（2008年，3分）若m n ，互为相反数，则555m n +-= ． 3.（2009年，3分）若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为 ． 4．（2009年，3分）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大 国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 5．（2010年，3 分）-的相反数是 ． 6．（2010年，3分）如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ． 课时2. 实数的运算与大小比较 【考点链接】 一、实数的运算 1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。 2. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 3. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0） 4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 二、实数的大小比较 1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 3．实数大小比较的特殊方法 图7

初中数学中考几何综合题[1]

页眉内容 中考数学复习--几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲： 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键． 解几何综合题，还应注意以下几点： ⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基 本图形． ⑵ 掌握常规的证题方法和思路． ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数 学思想方法伯数形结合、分类讨论等）． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（南充，10分）⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点． （1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长． 解：（1）证明：连接OD ，AD ． AC 是直径， ∴ AD⊥BC． ⊿ABC 中，AB ＝AC ， ∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC． 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角， ∴∠C ＝∠BED ． 故∠B ＝∠BED ，即DE ＝DB ． 点F 是BE 的中点，DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径， 即∠DAC ＝∠BAD ＝∠ODA ． 故OD ⊥DF ，DF 是⊙O 的切线． （2）设BF ＝x ，BE ＝2BF ＝2x ． 又 BD ＝CD ＝21 BC ＝6， 根据BE AB BD BC ?=?，2(214)612x x ?+=?． 化简，得 27180x x +-=，解得 122,9x x ==-（不合题意，舍去）．

中考数学几何专题复习

专题几何专题 题型一考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为。 例2如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______． D E B C A 图1 图2 图3 例3已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝． 题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其 一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 112 C ． 4 D ．5 2 E D B C A P 图 4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 B D G F F

D C B A E F G 【题型四】证明题型： 第二轮复习之几何（一）——三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例1如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF 例2 在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数． 【判定方法2：AAS （ASA ）】 例3 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于 E ，BF DE ∥，交 AG 于F ，求证：AF BF EF =+． 例4如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ， CH=CD 连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。求证：△AEF ≌△CHG. E B D A C F A F D E B C A D F E B C

【人教版】2018年中考数学总复习：全套热点专题突破训练(含答案)

专题一图表信息 专题提升演练 1.如图,根据程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为() A. B. C. D. 2.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运 动时间为t,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图 象大致为() 3.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得 AB=1.2 m, BP=1.8 m,PD=12 m,则该古城墙的高度是() A.6 m B.8 m C.18 m D.24 m 4.某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(单位:A)与可变电阻R(单位:Ω)之间的 函数关系如图,当用电器的电流为10 A时,用电器的可变电阻阻值为Ω. .6 5为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下: 档次每户每月用电数/度执行电价/(元/度) 第一档小于等于200 0.55

第二档大于200小于400 0.6 第三档大于等于400 0.85 例如:一户居民七月用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元). 某户居民五月、六月共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月用电量大于五月,且五月、六月的用电量均小于400度.问该户居民五月、六月各用电多少度? 500度,所以每个月用电量不可能都在第一档. 假设该用户五月、六月每月用电均超过200度, 此时的电费共计:500×0.6=300(元), 而300>290.5,不符合题意. 又因为六月用电量大于五月,所以五月用电量在第一档,六月用电量在第二档. 设五月用电x度,六月用电y度, 根据题意,得 故该户居民五月、六月各用电190度、310度. 6.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题: 图① 图② (1)图①中a的值为; (2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数. (2)∵ =1.61, ∴这组数据的平均数是1.61. ∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数为1.65.