IFC97水和蒸汽性质计算公式介绍
水和水蒸气热力性质计算公式
1.1 工业用1967年IFC 公式 1.1.1 1967年IFC 公式的特点
(1)将整个水和水蒸气的研究区域分为6个子区域（图 0-1），整个区域的覆盖范围为压力从0Pa （理想气体极限）到100Mpa ，温度从0.01℃到800℃，水或蒸汽根据状态参数值的不同位于某一区域内，或是在区域之间的边界上。
图 0-1水蒸气子区域划分
(2)所有子区域的特性参数都用数学解析式表示，便于进行数值计算，尤其适合于微型计算机的应用。 (3)采用无因次的折合比亥姆霍兹自由能(比亥姆霍兹函数)ψ及折合比吉布斯自由能(比吉布斯函数)ζ作为正则函数，前者以折合温度Θ、折合比体积χ作为自变量；后者则以折合温度Θ、折合压力β作为自变量。根据正则函数，可由均匀物质的热力学微分方程式求导得出工质的特性参数表达式—导出函数，将已知的折合自变量代入这些表达式，就可以将工质的特性参数算出来。所以正则函数是公式的定义性表达式，而导出函数则是为了实际应用而建立的，是正则函数的补充。
(4)所有热力学物理量均可无因次的折合量表示，只在输入或输出计算机时需考虑物理量的单位及数值，中间无需考虑，这对于简化运算是很有好处的。
(5)热力性质表采用国际单位制，已普遍为各国公认和接受。 无因次的折合量如下：
折合压力 1c p p =β 折合温度 1/c T T =Θ 折合比体积 1/c v v =χ 折合比焓 )/(11c c v p h =ε 折合比熵 )//(111c c c T v p s =σ 折合比吉布斯自由能 σεζΘ-==)/(11c c v p g 折合比亥姆霍兹自由能 βχζψ-==)/(11c c v p f 折合气体常数 )/(11111c c c v p T R I =
折合饱和压力 1/)(c s k p p =Θβ，)(T p p s s = 折合饱和温度 1/)(c s k T T =Θβ，)(p T T s s = 折合三相点温度 1/c t t T T =Θ
折合三相点压力 1/)(c t t k t p p =Θ=ββ
以上各式中 p 、T 、v 、h 、s —压力、热力学温度、比体积、比焓及比熵；
g f —比吉布斯自由能(比吉布斯函数)、比亥姆霍兹自由能(比亥姆
霍兹函数)；
1c p 、1c T 、1c v 、1R 、s p 、s T 、t T 、t p —临界压力、临界温度、临界比体积、气体常数、饱和压力、
饱和温度、三相点温度和三相点压力。
1.1.2 IFC 公式的正则函数
(1) A —函数与折合比吉布斯自由能(折合比吉斯函数)
17/121110
1
10)12
17
2917(
A )㏑-(1A )(Z Y Z A v v v A -+Θ+ΘΘ=Θ∑=-βζ， {}-Θ++Θ-+Θ+Θ++-β119716106152141312)()(a A a A A A A ?Θ+Θ-+++Θ+-)()()(291820319218171118a A A A A a βββ
{}))()(420223122111310
ββββ--ΘΘ-+++A a A a a
(0-1)
式中 215423)22(βa a Y a Y Z +Θ-+= 6
22
11-Θ-Θ-=a a Y
(2)B —函数与折合比吉布斯自由能(折合比吉布斯函数)
βββζ)(B )㏑-(1B ㏑)(31213115
1
1001X B X B I v v v A +-Θ+ΘΘ+Θ=Θ∑=-，
3103218312232221821)()(ββX B X B X B X B X B +-++-
5245328523251414422541)()(ββX B X B X B X B X B ++-+- 5
19715
18722471414614116212611)(1)(ββββX b X B X B X b X B X B ++-++- ∑=++++-6091027
825481614822481)(6
)(1)(v v
v L X B X b X b X B X B βββββ (0-2)
式中 )]1(exp[
Θ-=b X )
()
)(()()()(2122112Θ-ΘΘ-ΘΘ-Θ-Θ-Θ+Θ-Θ=
Θ=
L L L ββββ
B —函数也可以用下列更紧凑的形式表达：
}{)1()(ζ5
1
)(1
)
,(5
1
1
001B ∑∑∑===--Θ
+Θ-Θ+Θ=Θμμμμμ
β
ββn v v Z v
v v v X
B B ㏑B ㏑I ，
∑∑
∑∑===-=++-6
9108
6
)
(1
)
,(2)
(1
)
,()(v v v L l x n v v Z v
X B X b X
B ββββ
μμλλμμλμ
μμμ
(0-3)
(3) C —函数及折合比亥姆霍兹自由能(折合比亥姆霍兹函数)
∑∑=-=-+++++=Θ6
2
111101211
2
100100[)(v v v v v
v C C ㏑C C C C χχχχ
χχψ，
2287
2
122117)1]([)1](-Θ+++-Θ+∑=-χχχχ㏑C C C ㏑C v v v
))1]([5414033109
2
1331-=-++-Θ+++∑χχχχC C ㏑C C C v v v
18
724
66
5023
)1()1(+=--=--Θ+Θ
+ΘΘ+-ΘΘ
?∑∑v v v v
v v
C C
㏑C χ
(0-4)
(4) D —函数与折合比亥姆霍兹自由能(折合比亥姆霍兹函数)
∑∑∑=-==+=Θψ2
532
434
)(v v v
v
v v D D
y
y D χχ
χμ
μμ，
y=(1-Θ)/(1-Θ1)
(0-5)
式(0-1)～(0-5)中的系数常数及指数常数，见附录一及附录二，此处不另列出。
由热力学理论可知，工质的压力p 、比体积v 、比焓h 及比熵s 与比亥姆霍兹自由能f 及比吉布斯自由能g 之间有如下关系
???
??????-=??-=++=+=??+=??-=v p T T
T f T g s TS pv f TS g h p g v v f p )/()/()/()/(
(0-6)
当上式用无因次折合量表示时，则为
???
????
Θ??-=Θ??-=Θ++=Θ+=??+=??-=ΘΘχβψζσσβχψσζεβζχχψβ)/()/()/()/(
(0-7)
根据式(0-7)的诸关系，将式(0-1)～(0-5)分别对χ、β、Θ求偏导数，就得到了不同子区域的折合
热力学参数。
1.1.3 不同子区域的折合热力学参数
(1) 子区域1：
Θ++Θ=Θ=101),(),(a a A βζβζζ
式中0a 、1a —常数，均可取为零。
如果希望在基准状态(三相点的水相)下的比内能及比熵的计算值均很准确地接近于零，则为了便于计算机的使用，需采用下列式子计算这些常数：
t
t A A A a βββζβζβζ=Θ=ΘΘΘ??Θ+??+-=,])/()/([0
t
t A a βββζ=Θ=ΘΘ??-=,])/(1[1
??
?
??
Θ+=Θ=Θ??-=Θ=??=Θ=Θ1111111),()/(),()/(),(σζβεεζβσσβζβχχβ (0-9)
(2) 子区域2：
Θ++Θ=Θ=102),(),(a a B βζβζζ
(0-10)
??
?
??
Θ+=Θ=Θ??-=Θ=??=Θ=Θ2222222),()/(),()/(),(σζβεεζβσσβζβχχβ (0-11)
(3) 子区域3：
Θ++Θ=Θ=103),(),(a a C χψχψψ
(0-12)
??
?
?
???+=Θ=Θ??-=Θ=+Θ?+-=Θ=??-=Θ=Θχβψχζζψχσσχβψχεεχψχββχ33333333333),()/(),(),()/(),(
(0-13)
以后需要以Θ和β作为自变量的表达式时，先将方程),(3χββΘ=对χ求解，得到),(3βχχΘ=，则有
??
?
??Θ=ΘΘ=Θ=ΘΘ=Θ=ΘΘ=)],()],(,[)],()],(,[)],()],(,[333333333βζβχζζβεβχεεβσβχσσ (0-14)
(4) 子区域4：
),(),(),(104χψχψχψψΘ+Θ++Θ=Θ=D C a a
(0-15)
??
?
?
???+=Θ=Θ??-=Θ=+Θ?+-=Θ=??-=Θ=Θχβψχζζψχσσχβψχεεχψχββχ44444444444),()/(),(),()/(),(
以后需要以Θ和β作为自变量的表达式时，先将方程
),(4χββΘ=对对χ求解，得到
),(4βχχΘ=，则：
??
?
??
Θ=ΘΘ=Θ=ΘΘ=Θ=ΘΘ=)],()],(,[)],()],(,[)],()],(,[444444444βζβχζζβεβχεεβσβχσσ (0-17)
(5) 子区域5：
??
?
??
ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=)](,[)],(,[)](,[)],(,[)](,[)],(,[343434k g k f k g k f k g k f βεεβεεβσσβσσβχχβχχ (0-18)
(6) 子区域6：
??
?
??
ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=)](,[)],(,[)](,[)],(,[)](,[)],(,[212121k g k f k g k f k g k f βεεβεεβσσβσσβχχβχχ (0-19)
子区域5、6为汽液两相共存的湿蒸汽区，式(0-18)与式(0-19)中的下标f 和g 分别表示液相和汽相，
式中的)(Θk β代表折合饱和压力，k β是折合温度Θ的函数，按照IFC 推荐：
])1(1)1()1(1)1(1exp[
)(9
2
82765
1
k k k k k
v v
v
k +Θ-Θ--Θ-+Θ-+Θ-Θ=Θ∑=β (0-20)
式中的常数1k 、2k 、…、9k 见附录一，此处不另列出。 湿蒸汽的干度可由下式给出
干度f
g f f g f f g f x εεεεσσσσχχχχ--=
--=--= (0-21)
式(0-9)、(0-11)、(0-13)和式(0-16)中的诸表达式是对正则函数求偏导数得出的函数，称为导出函数，将已知的自变量代入这些导出函数，就可得到相应的热工参数的折合值，再乘以给定的常数，就得到具有单位的参数数值。因此导出函数是用于直接计算并编制水和水蒸气性质表的，但导出函数是由定义性的表达式—正则函数根据热力学关系式求偏导数而得到的。
国际公式化委员会(IFC)拟定的子区域1、2、3、4的导出函数详见下节，此处不另赘列。
1.1.4 1967年IFC 公式正则函数及导出函数的常数数值
1.1.4.1 常数的数值
1.1.4.1.1
基本常数的数值
1.1.4.1.1.1 子区域1 0A =6.82468774310?
12A =-2.616571843210-?
2a =5.362162162410-?
1A =-5.422063673210? 13A =1.522411790310-?
3a =1.720000000010?
2A =-2.096666205410? 14A =2.284279054210-? 4a =7.342278489210-? 3A =3.941286787410? 15A =2.421647003210? 5a =4.975858870210-?
4A =-6.733277739410?
16A =1.2697160881010-? 6a =6.537154300110-? 5A =9.902381028410? 17A =2.074838328710-? 7a =1.150000000610-? 6A =-1.093911774510? 18A =2.174020350810-? 8a =1.510800000510-? 7A =8.590841667410? 19A =1.105710498910-? 9a =1.418800000110-? 8A =-4.511168742410? 20A =1.293441934110? 10a =7.002753165010? 9A =1.418138926410?
21A =1.308119072510-?
11a =2.995284926410-?
10A =-2.017271113310?
22A =6.0476263381410-? 12a =2.040000000110-?
11A =7.982692717010? 1a =8.438375405110-?
1.1.4.1.1.2 子区域2
B 0=1.6835992741
10?
B 32=1.0690366141
10-? B 90=1.9365875582
10? B 01=2.8560677961
10?
B 41=-5.9753367071
10-? B 91=-1.3885224253
10? B 02=-5.4389233291
10?
B 42=-8.847535804210-? B 92=4.126607219310? B 03=4.3306628341
10-?
B 51=5.958051609110-? B 93=-6.508211677310? B 04=-6.5477116971
10-?
B 52=-5.159303373110-? B 94=5.7459840543
10? B 05=8.5651820582
10-?
B 53=2.075021122110-? B 95=-2.693088365310? B 11=6.6703759182
10-?
B 61=1.190610271110-? B 96=5.235718623210? B 12=1.3889838010
10?
B 62=-9.867174132210-? b=7.633333333110-? B 21=8.3901043282
10-?
B 71=1.683998803110-? b 61=4.006073948110-? B 22=2.6146708932
10-?
B 72=-5.809438001210-? b 71=8.636081627210-? B 23=-3.3734394532
10-?
B 81=6.55239.126310-? b 81=-8.532322921110-? B 31=4.5209189041
10-? B 82=5.710218649410-? b 82=3.4602088611
10-? 1.1.4.1.1.3 子区域3
C 00=-6.869900000
10?
C 02=-7.77175039010? C 04=-2.76807038010? C 01=-1.722604202
10-?
C 03=4.20460752010? C 05=2.10419707010? C 06=-1.146495880
10?
C 023=-1.41619313110? C 041=-5.09073985410-? C 07=2.231380851
10-?
C 024=4.0417*******? C 050=2.10636332210? C 08=1.162503631
10-?
C 025=1.55546326010? C 060=5.528935335210-? C 09=-8.209005442
10-?
C 026=-1.66568935010? C 061=-2.3363659551
10-? C 010=1.941292392
10-?
C 027=3.24881158110-? C 062=3.697071420110-? C 011=-1.694705763
10-?
C 028=2.93655625110? C 063=-2.596415470110-? C 012=-4.3115770330
10?
C 031=7.94841842610-? C 064=6.828087013210-? C 011=7.086360851
10-?
C 032=8.08859747110? C 070=-2.571600553210? C 012=1.236794551
10?
C 033=-8.36153380110? C 071=-1.518783715210? C 013=-1.203890041
10?
C 034=3.58636517110? C 072=2.220723208110? C 014=5.404374220
10?
C 035=7.51895954010? C 073=-1.8020395702
10? C 015=-9.938650431
10-?
C 036=-1.26160640110? C 074=2.357096220310? C 016=6.275231822
10-?
C 037=1.0971*******? C 075=-1.462335698410? C 017=-7.747430160
10?
C 038=2.12145492010? C 076=4.542916630410? C 021=-4.298850920
10?
C 039=-5.46529566110-?
C 077=-7.0535********?
C 022=4.314305381
10? C 0310=8.328754130
10? C 078=4.3815714284
10?
C 040=2.759717766
10-?
1.1.4.1.1.4 子区域4
D 30=-1.7176167470
10?
D 34=-1.138791156110-? D 44=8.2708605892
10-? D 31=3.5263898750
10?
D 40=1.301023613010? D 50=3.4266635354
10-? D 32=-2.6908993730
10?
D 41=-2.642777743010? D 51=-1.236521258310-? D 33=9.0709826051
10-?
D 42=1.996765362010? D 52=1.155018309310-?
D 43=-6.661557013110-?
1.1.4.1.1.5 饱和线
K1=-7.691234564010? K4=6.4232855041
10?
K7=2.0975********?
K2=-2.608023696110? K5=-1.1896462252
10?
K8=109
K3=-1.681706546210? K6=4.1671173200
10? K9=6
1.1.4.1.1.6 子区域2与3之间的边界
010*********.7?=L
1.1.4.1.2 导出常数数值的表达式
64730/27316=Θt ，64730/86315=Θt ，2212/100002=β，)(t k t Θ=ββ，
64730/623151=Θ64730/1073153=Θ，)(11Θ=k ββ，)/(11111c c c v p T R I =。
常数0a 及1a 均可取零，如果希望在基准状态(三相点的水相)下的内能及比熵的计算值均很准确地接近于零，则为了便于计算机的应用，需要采用下列式子计算这些常数
t t A A A a βββζβζβζ=Θ=ΘΘΘ?Θ+??+-=,0])()([
t t A a βββζ=Θ=ΘΘ??-=,1])([
1.1.4.2 导出常数
1.1.4.
2.1 导出常数的数值
00=a ，520795660.42=β010?，657886606.13=Θ，01=a ，219990731.4=Θt 110-?，0110260321148.4?=I ，1110626911787.9-?=Θ，1110475191707.7-?=β，0210333462073.1?=Θ，510763311032.2-?=t β。
为方便起见，所采用的常数量在这里重述一遍 K T c 3.6471=(精确值)
Pa p c 221200001=(精确值)
kg m v c /00317.031=(精确值)
由此导出的常数量如下 kg J v p c c /4.7012011=(精确值)
)/(3275143.108/111K kg J T v p c c c ?=
1.1.4.
2.2 L-函数的导出式及与其有关的常数值
当将L-函数改写为
2210)(Θ+Θ+=Θ=L L L L L ββ，
Θ+=Θ'='=Θ
212)(L L d d L L
L
βββ，则导出常数0L ,1L 及2L 具有下列的数值0L =1.574373327110?，1L =-3.417061978110?，2L =1.9313807071
10?。
1.1.5 1967年IFC 公式的导出函数
1.1.5.1 子区域1
折合比体积
Θ??==)/(/11βζχA c v v ，
})()({11971610615214131217/55111--Θ++Θ-+Θ+Θ++=a A a A A A A Z a A χ 41029182021918171118)(3){()32()(--+-Θ+Θ-++Θ+-βββa a A A A A a
3202221221114)(3}ββ-Θ+Θ-++A a A a
2
1)22(542
3βa a Y a Y Z +Θ-+=
62211-Θ-Θ-=a a Y
折合比熵
11111)/()//(a T v p s A c c c -Θ??-==βζσ
17/54311210
2
01}])1(125
{[
)1(ln --=+'--+Θ--Θ+-=∑Z a Y Y a Z A A v A a v v v σ β])(19)(102[1821971696151413ΘΘ++Θ-+Θ--+-a A a A A A
)2018()()(1129172019218171021183Θ+Θ+++ΘΘ+--a A A A A a βββ
421223*********])[(ββββ--Θ++++?A A a a
72162-Θ+Θ-='a a Y
折合比焓
110111)/(σζεΘ+Θ++==a a v p h A c c
∑=--+Θ--Θ+=10
1
111001)12
29(
17[{)2(v v v Y Z Z A A v A a ε 2141217/534{})1(]12
5Θ-+'Θ--Θ+'
Θ
+-A A Z Y Y a a Y 1127719169661512(}))(20())(9(19Θ-Θ++Θ+Θ-+Θ+-βa a A a a A
91820319218172118817()())(a A A A A a a Θ+++Θ++-βββ 420223122111310221})){(19ββββ--Θ++++Θ+A a A a a
1.1.5.2 子区域2
折合比体积
Θ??==)/(/21βζχB c v v ，
∑∑==--Θ=)(1
)
,(5
1
1
12/μμμμμμβ
βχn v v z v
X
B I
∑∑
∑∑===-=-++--6
9108
6
2
)
(1
),(2)(1
)
,(1)(11}{)2(v v v L l x n v v z v
X B X b X B βββ
βμμμλλμμλμ
μμμμ
)]1(exp[Θ-=b X
)
()
)(()()()(1122112
Θ-ΘΘ-ΘΘ-Θ-Θ-Θ+Θ-Θ=Θ=L L L ββββ
)
()
2()(121212Θ-ΘΘ+Θ-Θ--=Θ'='=ΘL d d L L
L βββββ 而)(μn 及)(μl 项的数值和指数),(v z μ及),(v x μ的数字如附表1所列。
折合比熵
12111)/()//(a T v p s B c c c -Θ??-==βζσ
),()(1
5
12
5
1
0112),()1(ln v z v n v v v v X B v z b B v I a μμμμμ
μβ
βσ∑∑∑==-=-Θ
--+-=
∑∑∑∑∑==-==-=+
???????
???????+--8
6
)
(1
)
,(2)
(1)(1),(2)
(1
)
,(),(),(),(μλλμμλβ
μμλλμμλβμλλμμλμμβ
βλμμl x n v l x l x v z v X b X b X b x v z X B b
∑=?
???????????+'+6091010)(v v v L L
L X B vb βββββ
折合比焓
210211)/(σζεΘ+Θ++==a a v p h B c c
∑∑∑===-Θ+-
Θ
--Θ+=5
1
),()
(1
5
1
1
0002]),(1[)2(v v z n v v v v X b v z B v B B a μμμμμ
μβε
[]∑∑∑∑∑==-==-=+
???????
???????+ΘΘ+-8
6
)
(1
)
,(2)
(1)(1),(2)(1
)
,(),(),(),(1μμλλμμλβμμλλμμλβμλλμμλμμββλμμl x n v l x l x v z v X b X b X b x b b v z X B
∑=??
?????????????????? ??+'Θ++60910101)(v v v L L L X B vb βββββ
1.1.5.3 子区域3
折合压力
Θ??-==)/(/31χψβc c p p
)1]()1([])1([11716
2
111
012011
2
013-Θ+-+-+-+-=--=--=∑∑χχχχ
βC C v C C C v C v v v v
v v
v v v v
v v C v C C C v C -=--=∑∑-+--Θ+-+-χχχ
39
2312
1
2827
2
21)1([)1]()1([
∑=-----Θ--ΘΘ+-Θ+4
26523641313106)1(5)1](v v v C C C χχχ
折合比熵
13111)/()//(a T v p s c c c c -Θ??-==χψσ
∑∑=-=-+-+++--=7
2
12216
2
5017111113(2]ln [v v v v v
v C C C C C C a χχχχ
χσ
29
2310133128)1](ln [3)1)(ln -Θ++--Θ+∑=-v v v C C C C χχχχ
Θ-Θ-Θ
++---ln )2322)((502423
5
4140C C C χ
∑∑==---Θ+-Θ
++80
74
366
])1()1[(])2[(v v v v v
v
C v C
v χ
折合比焓
3310311)/(χβσψε+Θ+Θ++==a a v p h c c c
∑∑==---+---+=11
2
6
2
111011*********)[(v v v v v
v C vC C C C C a χχ
χε
χχ)2C C ()C C [(]ln )C C (2111501717012+---+-+
∑∑==---Θ---+6
2
7
2
281211)1](ln 22)1(v v v v v
v C C C v χχχ
∑∑=-=---++--+9
2137
2123121283)2()32([v v v v v
v C C v C C C χχ
χ
])3(3[)1](ln )3(9
2
13313102
31028∑=--+--+-Θ+-v v v C v C C C C χχχ
)2924()2823()1](ln 25414022541403310---+-Θ++-Θ-χχχC C C C C
∑∑==----ΘΘ+-Θ
-+Θ
?4
8
7266
23
])1)(1([])3[(v v v v v
v
v C C
v χ
1.1.5.4 子区域4
折合压力
Θ??-==)/(/341χψββD c p p
12
532
431
4
34--==--=∑∑∑-+=v v v
v v v vD
y
y vD χχ
ββμμ
μ
折合比熵
，
χψσσ)/()//(34111Θ??-==D c c c T v p s
1
4
34
2
531
1
34132Θ-++
=∑∑∑===--μ
μμχχ
μσσv v v
v
v
v
D
y
y D
折合比焓
χββσσψεε)()()/(34343411-+Θ-++==D c c v p h
∑∑∑===--Θ--+-Θ-++-+=434
2
1531
1
134)]1/(32)31[()]1/()1[(μμμχχ
μμεεv v v v
v
v y v D
y
y
y v D
以上子区域4的三个表达式中
)1/()1(1Θ-Θ-=y
1.2 J.H.基南、F.G.凯斯的水和水蒸气热力学性质
美国麻省理工学院(M.I.T)的J.H.基南和F.G.凯斯于1969年出版《水的汽液固三态的热力学性质蒸
汽表》(英制单位)，采用了他们导出的基本方程式，该方程式是一个以密度ρ和热力学温度T 作为自变量而以比亥姆霍兹自由能ψ作为因变量的函数关系式，即),(v T ψψ=。方程式表示一种水汽连续的单相状态，其覆盖范围为：温度0～1400℃，压力0～100MPa ，根据此基本方程式，产生出表中所有水和水蒸气的热工参数值，由于在覆盖范围内，工质参数采用统一的公式计算，因此使用起来比较简单方便。此外，不同于别的热力性质表，该蒸汽表除列出稳定状态的饱和水、过冷水和饱和蒸汽、过热蒸汽的热工参数值外，同时还列出处于亚稳定状态的过热水和过饱和水蒸气的热工参数值。
J.H.基南和F.G.凯斯的基本方程式如下
)],([)(0τρρρψψQ ㏑RT T ++=
(0-22)
ττψ//86
1
710㏑T C ㏑T C C i i i ++=∑=-
(0-23)
∑∑∑==-=--+---=7
1
10
9
9
8
1
1
2
]})
([)
{()(j i i ij E i i aj ij j aj c A e
A Q ρ
ρρττττρ
(0-24)
c τ≡1000/c T =1.544912
E=4.8
???>==)
1(5.2)
1(j j c aj ττ
?
?
?>==)1(0.1)
1(634.0j j aj ρ
以上各式中T —热力学温度；
τ—1000/T ；
ρ—以g/cm 3
为单位的密度，v /1=ρ；
R —水蒸气的气体常数，R=0.46151Mpacm 3
/(g*K)或0.46151J/(g*K)；
c T —临界点的热力学温度。
式(0-23)中，0ψ的单位为J/g ，式中的系数如下：
1C =1857.065，2C =3229.12，3C =-419.465，4C =36.6649，5C =-20.5516，6C =4.85233，7C =46，
8C =-1011.249。
式(0-24)中的系数ij A 如下表所列。
由于基本方程式以比亥姆霍兹自由能Ψ为因变量，故可由热力学关系导出主要热工参量的数学表达式，并算出或迭代出不同状态下参数的数值。
由基本方程式导出主要热工参量的数学表达式可证明如下。 从比亥姆霍兹自由能的定义，有
Ts u -=ψ
(0-25)
因此有)(Ts d du d -=ψ
将热力学第一定律的微分式pdv Tds du -=代入上式，就得
sdT pdv sdT Tds pdv Tds d --=---=ψ
(0-26)
式(0-25)和式(0-26)中，u 、T 、s 、p 、v 分别表示比内能、热力学温度、比熵、压力及比体积。 取比亥姆霍兹自由能ψ是T 、v 的函数，即),(v T ψψ=，则有
dT T
dv v d )()(
??+??=ψψψ (0-27)
比较(0-26)与(0-27)可得
T T T T T )ψ()v ()ψ()v ψ(
p )()(22ρ
ψ
ρρρρρ??=-??-=????-=??-= (0-28)
以及ρψ
ψ)()(
T
T s v ??-=??-= (0-29)
由此得到了p 、s 与ψ的关系式，将式(0-22)代入式(0-28)及式(0-29)求偏导数，就得到
])(
1[2τρ
ρρρ??++=Q
Q RT p (0-30)
dT
d ㏑R s 0])Q
(
-Q [ψτρτρρρ-??+-= (0-31)
又比内能
v
v
v v v T
T T T T
T
T Ts u )1()1
()(
)1
()(????-?=
??-+=+=ψψψψψ v
v
v v v v v T
T T T T T T T T )1()(1
)1()1()()()1(2??+?=
??-??-?=ψψψψ ρ
τψττψτττψ
ψ])([])([)1000
()1000()1()1
(??=??=??=??=v v v v v T T (0-32)
这就得到了比内能u 与比自由能ψ之间的关系式。 将式(0-22)代入式(0-32)，则得
τρτψτψτψτψτψτρρ??+??+=??+=??=T
)([{)(])([
0R ㏑T u )()([]}0τρρρψρ，Q RT RT ㏑T τ
Q R ρρQ(ρ(ρ,τT R ρ++=??+??+
ρτρττρτρττρτ]),(??+??+??+??+Q R Q T R T ㏑R τψτ0
因为T=1000/τ，所以τ
??T =-1000/τ2
并代入上式，得
ρτρττρττρττρρρψ])1000()1000()()([220??+-+-+??+++=Q
R Q R ㏑R τψτQ RT RT ㏑T u 0，
τ
τψττρττρρτρττρρρψρρd d Q
T R Q T R Q R ㏑R τψτQ RT RT ㏑T 0)()(])()([00+??=??+--??+++=，
(0-33)
这样就得到了比内能u 的另外一种表达式。 比焓h 及比吉布斯自由能ζ可由它们的定义式得出
pv u h +=
(0-34)
及
pv +=ψζ
(0-35)
将式(0-30)及式(0-33)代入式(0-34)就直接得出
τ
τψρρρτρτρd d Q
Q Q RT h )()](1)(
[02+
??+++??= (0-36)
这样就得到了比焓h 随自变量T 与ρ变化的关系式。
工质的比热，包括定容比热v c 及定压比热p c 可以从定义由下式导出
v v T
u T u c )()(
??=??=ρ (0-37)
将u=h-pv 代入上式得
v v T
u T u c )()(
??=??=ρ 由热力学微分方程式知
p v v v p v v p T v
T p T T p v T h T v T p c c )()()()()()(
????+??-??=????+= T v v p v v p
h T p T h T v T v T p T h )()()(])([)()(????-??=??-??-??= T T T v v p h
p p h T p T h )/()()()()(
????????-??=ρ T T v v p
p h T p T h )/()()()(ρ??????-??= T T p v p p h T p T h )/()()()(
ρ
??????-??= (0-38)
以上式(0-28)～(0-38)导出了p 、u 、h 、s 、ζ、p c 、v c 随T 、ρ变化的关系式，其中p 、v 、t(t=T-273.15)、u 、h 、s 均为蒸汽表的表列项目，只要由已知的温度t 及要求的压力p 迭代出相应的比体积v 后，就可以
得出u 、h 、s 等热工参数的数值来。
包含在基本方程式(0-22)中的系数，其总数有59个，这些系数也出现在压力［式(0-28)］、比内能［式(0-32)］、比熵［式(0-29)］、比焓［式(0-34)］以及比热［式(0-37)和式(0-38)］等表达式中。为了确定这些系数，要建立(数目少于系数的)若干个固定的条件，同时用大量经过选择的试验观测数据进行加权并采用最小二乘法进行数据处理，该方法是使下式
+++?
-∑22112
}{G G P P calc obs λλ (0-39)
对所有待定的ij A 和ij λ求极值。此处obs P 为参数P(或是压力或是比焓)的试验观测值，calc P 则是对应于式(0-22)的P 值。Δ是规定的精度，对于高精度的观测，Δ值较小，对于低精度的观测，Δ值较大。1λ、
2λ、…为拉格朗日乘子，1G =0、2G =0是与固定条件相对应的约束。
确定上述系数时，所采用的固定点及其数据如下：
(1)对于三相点的饱和液体，tp t =0.01℃，tp p =611.3Pa ，f u =0=f s 。
(2)在零压和一定密度下的定压比热由下列方程给出，该方程代表了由光谱观察而得到的数值：
+-++=20/219989.0/83893.047276.1046.0τττp c
43/0970466.0/246619.0ττ- J/g
(3)临界点对应的热力学温度及密度如下
c t =374.136℃ 及 c ρ=0.317g/cm 3
并且T T p p )(0)(22ρ
ρ??==??
数据是由O.C.布里兹曼和E.W.阿尔德里赫提供的。 临界压力的数值不固定。
(4)两个第二维里系数0B 的数值按下式确定
τ=0.9(t ≈840℃),0B =-0.84cm 3
/g
τ=0.65(t ≈1265.5℃),0B =0
(5)在液态区的最大密度线上，固定的两点是
ρ=1g/cm 3
,t=4℃(p ≈0.25MPa)， ρ=1.0089g/cm 3,t=0℃(p ≈18.2MPa)，
0)(
=??p T ρ(为方便起见，可采用等效条件0)(=??p T
ρ
代替)。 1.3 全苏热工研究所(BTN)的水和水蒸气热力性质
前苏联全苏招工研究所(BTN)于1958年发表的《水及水蒸气的热力学性质表》，曾利用了两个经验方
程式。两个经验方程式都表示了定压比热p c 与p 、T 的关系为显函数形式，即),(T p f c p =；而第二方程式中，p c 与p 、T 的关系为隐函数形式，即0),,(=T p c f p 。其中第一方程式的编制，是基于该研究所当时在高压高温(温度到600℃，压力到300kgf/cm 2
)下水蒸气比热的实验数据，以及其他研究者的实验
数据(温度到450℃，压力到200kgf/cm 2
)，第一方程式几乎包括表中的全部状态参数，方程式的应用范围和当时用同样方法编制出版的其他热力性质表使用的方程式一样。第二方程式则是适用于超临界范围及饱和线附近范围的表达式，此方程式是在总结该研究所所在超临界范围内的水蒸气比热的实验数据以及其他研究者在饱和线附近水蒸气的比热及比焓的实验数据的基础上而编制的。
从均匀物质的热力学关系可知： 比焓 *Apv u h +=
比亥姆霍兹自由能 Ts u f -= 比吉布斯函数 *Apv Ts u g +-= 这些热力学函数的全微分形式分为：
Avdp Tds dh += (1-41) Apdv sdT df --= (1-42)
Avdp sdT dg +-= (1-43)
若选取T 、v 为比亥姆霍兹自由能f 的独立自变量，以及选取T 、p 为比吉布斯函数g 的独立自变量，则利用全微分及二阶偏导数性质，由式(1-42)和式(1-43)可以得到
v T T p
A v s )()(
??=?? (1-44) 及
v T T
p
A v s )()(
??=?? (1-45) 又若选取T 、v 为独立自变量，则
Apdv dv v
s
dT v s T Apdv Tds du T v -??+??=-=])()[(
dv Ap v
s
T dT T s T T v ])([)(??+??= (1-46)
并且 dv v
u
T T u du T v )()(
??=??= (1-47) 对比式(1-46)与式(1-47)，并根据v c 的关系式，可得
v v v T
s
T T u c )()(
??=??= (1-48) 同理，若取T 、p 为独立自变量，则
Avdp dp p
s
dT T u T Avdp Tds dh T p +??+??=+=])()[(
dp Av p s
T dT T s T T p ])([)(
+??+??= (1-49) 并且 dp p h
dT T h dh T p )()(
??+??= (1-50) 对比式(1-49)与式(1-50)并根据p c 的关系式，可得
p p p T
s
T T h c )()(
??=??= (1-51) 现在让式(1-44)和式(1-48)分别对T 与v 取偏导数，得
v v T p A T p T s A v T s )()(222??=????=??? (1-52) 以及
T v T v v
c
T T c v T v s )(1)(2??=??=??? (1-53) 以上两式应相等，故得
v T v T
p
AT v c )()(22??=?? (1-54) 同样地，让式(1-45)和式(1-51)分别对T 及p 取偏导数，得
p p T
v A T v T A p T s )()(222??-=????-=??? (1-55) 及 T p
T p p
c T T c p T p s )(1)(2??=??=??? (1-56)
以上两式应相等，故得
p T p
T
v AT p c )()(22??-=?? (1-57) 式(1-41)中，视s 为p 及T 的函数，并利用式(1-45)，可得
])([)(
v T
v
T A p h p T +??-=?? (1-58) 式(1-58)给出了定温下比焓与压力的关系。 现引入新变量T
1
=
τ代替T ，则式(1-58)可写为较简单的形式 p T v A p h )][()(τ
τ??=?? (1-59)
以下求证比热差p c -v c 的关系式，式(1-41)中,视s 为v 和T 的函数，则
Apdp dT T
s
T dv v s T dh v T +??+??=)()(
上式中，视v 为p 及T 的函数，则
dp Av p
v
v s T dT T s T T v v s T dh T T v p T ])()([])()()(
[+????+??+????= (1-60) 比较式(1-50)与式(1-60)，并将式(1-48)、(1-51)及(1-44)代入，便得到
p c -v c =p v T
v
T p AT )()(
???? (1-61) 此外，由式(1-41)可得
T s
h
p =??)(
(1-62) 方程式(1-45)、(1-57)、(1-59)及(1-60)联系着主要的热力学参量，这些方程式用来导出蒸汽表中比焓h 、比体积v 及比熵s 的计算公式。
以上公式中的常数及其单位如下： 热量—kcal,等于1/860kw ·h ； 气体常数R —47.053 K
kg m
kg ??； 热功当量A —426.99
kcal
m
kg ?。 热力学温度T 与摄氏温度t 的关系是： t T +=16.273
该研究所(即BTN)导出的比热p c 第一方程式为
++++++++
=2
212132140)()([10
p c c p b b a a a p c c cp cp cp cp cp cp cp p p ])(818.2321p e p d d d cp cp
cp cp +++ (1-62)
T T c p 33
.1100018463.03521.00+
+= (1-64) cp a 1=3.3333×10841
T
cp
a 2
=2.3199×1029121T
cp
a 3
=-1.7376×10-2k[(2T-373.16)-r(T-373.16)] k=-8.3180×10-4
×10-1.6111×10-5(T-373.16)2
r=1+7.4194×10-5
T(T-373.16)
cp d 3=1.1575×1018
141
T cp e 1=1.9696×1079471
T
式中0p c —零压下水蒸气的等压比热，kcal/(kg ·K)；
p —压力，kgf/m 2
； T —热力学温度，K 。
为了节省篇幅，此处不列出式(1-63)中全部系数的表达式，详细的可参阅附录三。
由热力学微分方程式p T p
T
v
AT p c )()(22??-=??积分两次，并对边界条件进行处理后，可得到
dTdT p
c T A p RT v p
T T )(11??-=
?? (1-65) 由式(1-63)对p 求偏导数，并代入式(1-65)积分两次，便得
+++++++++-=
2210213210)()([p c c c p b b a a a a p
RT v v v v v v v v v v ])()(8108.2321p e e p d d d v
v v v v ++++ (1-66)
000190
.00=v
a v a 1=3.5583×cp Ta 1310-
v a 2
=0.32348×cp
Ta 2310-
v
e 0
=-2.1332×5710- v e 1=0.17775×cp Te 1310-
为了节省篇幅，此处不列出式(1-66)中全部系数的表达式，详细的可参见下节。
现取p 、T 为比焓h 的独立自变量，并考虑等温过程，T=常数，则将式(1-58)代入式(1-50)，可以得到
dp v T
v
T A dh p ])(
[+??-= (1-67) 对上式积分
??
+??-=p
p p h
h dp v T
v
T A dh 0
])(
[ (1-68) T T T h log 088.261092315.03521.067.430240+?++=-
T 33.111092315.03521
.067.4302
4
㏑T T +?++=- (1-69) 式中0p —p →0时的压力，0p =0.01×104
kgf/m 2
；
0h —等温T 下，压力p →0时的蒸汽比焓，kcal/kg 。
式(1-68)右端的积分项v 及p T
v
)(??可由式(1-66)及其偏导数代入，经过积分，可得到比焓h 随p 、T 变化的关系式如下
++++++++-
=22121321040)()([10
p c c p b b a a a a p h h h
h h h h h h h ])()(8218
.2321p e e p
d d d h
h h
h
h
++++ (1-70) h
a 0
=0.00447 h a 1=0.33333cp Ta 1
h a 2
=0.090911cp Ta 2
h
e 0
=-5.5510×5710- h e 1=0.021739cp Te 1
为简单起见，此处不列出式(1-70)中全部系数的表达式详细的可参阅附录三。 现考虑比熵s 也是p 、T 的函数，则有
dT T
s
dp p s ds p T )()(
??+??= (1-71) 考虑等温过程，T=常数，则将式(1-45)代入上式，得
dp T
v
A ds p )(
??-= 上式也由0p 积分到p
??
??-=p
p p s
s dp T
v
A ds 0
)(
(1-72) 上式右端的积分项p T
v
)(??可由式(1-66)求偏导数而得到，经过积分，可求得比熵s 随p 、T 变化的关系如下
+++++++--=221213214
00)()([10p c c p b b a a a p p p AR ㏑
s s s s s s s s s ])(818.2321p e p d d d s s s
s +++ (1-73)
T
T T P AR s 33
.11108463.1log 81074.0006228.0log
30258.22023.0400-?++-=-
0.006228P AR ㏑T 11.33
T 0.00018463T 0.3520.20230--++=ln 1 (1-74)
式中0s —等温T 下，压力p →0时的蒸汽比熵，)
(K kg kcal
?。
式中的系数为
s a 1=0.25cp a 1
s a 2
=0.083335cp
a 2 s
a 3
=1.7376×310-(T-373.16)k
s e 1=0.021277cp e 1 0p =0.01×410
为简单起见，此处不列出式(1-73)中全部系数的表达式，详细的可参阅附录三。
由以上可以看出，比热方程式(1-63)，是基于该研究所在高压高温范围内水蒸气比热的实验数据以
及其他研究者的实验数据而建立起来的，而用于编制水蒸气图表中比体积v 、比焓h 及比熵s 的式(1-66)、(1-70)和(1-73)则是借助于热力学理论及微分关系式而得到的。
该研究所导出的比热p c 第二方程式为
??
????-+-=C y B y A y z 1)1(3707.01 (1-75)
y=T-648.16 z=P ×4
10--227.82]
4019
.18.53.974.2100
2
3+++=
x x x A 9284.04
.78+=x B
)35
.2140150(1++=x x C
k
c c x p p 0-=
?
??-
-?+?=-353.6)10(244.4101.16p k
??
?
??-?-?--?---100]31.43)10(1019)10(8.42[]353.6)10(244.4[6626p p p
方程式(1-75)中包含了比热、压力及温度三个变量，相当于z 的二次方程，y 的三次方程及x 的四次
方程，方程中任何一个变量可以看成是其余两个变量的隐函数。就是说，可以将比热p c 看成是压力p 与温度T 的函数，当给定p 、T 值后，就可以由该式将比热算出来。
为此，按方程式编制了温度间隔0.2～1℃的比热详表(沿等压线)，并且蒸汽的比焓、比熵就是由这些数据用近似积分法按下列式子计算出来的
11
T T
T p T h T d c h +=?
11
T T
T p T s T d T
c s +=?
式中 1T —第一方程式与第二方程式的分界温度，T 1随压力变化，详见参考文献［3］；
T h 、1T h —压力等于p ，温度分别为T 及T 1时的比焓； T s 、1T s —压力等于p ，温度分别为T 及T 1时的比熵。
T h 、1T h 可按式(1-70)及式(1-73)计算，只有当温度低于T 1时，比焓比熵才按式(1-76)及式(1-77)用近似分法计算，其中的p c 值由方程式(1-75)算出。
比体积根据下列计算
)()()(11,1111
T T T
v dTdT p c AT vT v T p T p T
T T
T -??+??-=?
?
(1-78) 式中1T v —压力等于p 、温度为T 1时的比体积。
上式中，对于所有的等压线，当温度为T 1时，比体积1T v 及偏导数1
,)(T p T v
??的值可由式(1-66)求得，重积分内的T p p
c )(
??是按照等压线及温度间隔为0.2～1℃编制了此偏导数的详值表，并且按详值表的数
据，用近似分法算出比体积值。
饱和蒸气压计算方法
饱和蒸气压 编辑[bǎo hézhēng qìyā] 在密闭条件中，在一定温度下，与固体或液体处于相平衡的蒸气所具有的压力称为饱和蒸气 压。同一物质在不同温度下有不同的蒸气压，并随着温度的升高而增大。不同液体饱和蒸气 压不同，溶剂的饱和蒸气压大于溶液的饱和蒸气压；对于同一物质，固态的饱和蒸气压小于 液态的饱和蒸气压。 目录 1定义 2计算公式 3附录 ?计算参数 ?水在不同温度下的饱和蒸气压 1定义编辑 饱和蒸气压（saturated vapor pressure） 例如，在30℃时，水的饱和蒸气压为4132.982Pa,乙醇为10532.438Pa。而在100℃时，水的 饱和蒸气压增大到101324.72Pa,乙醇为222647.74Pa。饱和蒸气压是液体的一项重要物理性 质，液体的沸点、液体混合物的相对挥发度等都与之有关。 2计算公式编辑 (1)Clausius-Claperon方程:d lnp/d(1/T)=-H(v)/(R*Z(v)) 式中p为蒸气压；H(v)为蒸发潜热；Z(v)为饱和蒸汽压缩因子与饱和液体压缩因子之差。 该方程是一个十分重要的方程，大部分蒸汽压方程是从此式积分得出的。 (2)Clapeyron 方程: 若上式中H(v)/(R*Z(v))为与温度无关的常数，积分式，并令积分常数为A，则得Clapeyron方 程：ln p=A-B/T 式中B=H(v)/(R*Z(v))。 (3)Antoine方程：lg p=A-B/(T+C) 式中，A，B，C为Antoine常数，可查数据表。Antoine方程是对Clausius-Clapeyron方程最 简单的改进，在1.333~199.98kPa范围内误差小。 3附录编辑 计算参数 在表1中给出了采用Antoine公式计算不同物质在不同温度下蒸气压的常数A、B、C。其公 式如下 lgP=A-B/(t+C)（1） 式中：P—物质的蒸气压，毫米汞柱； t—温度，℃ 公式（1）适用于大多数化合物；而对于另外一些只需常数B与C值的物质，则可采用（2） 公式进行计算 lgP=-52.23B/T+C （2） 式中：P—物质的蒸气压，毫米汞柱； 表1 不同物质的蒸气压 名称分子式范围(℃) A B C 1,1,2-三氯乙烷C2H3Cl3 \ 6.85189 1262.570 205.170 1,1,2一三氯乙烯C2HCl3 \ 7.02808 1315.040 230.000 1,2一丁二烯C4H6 -60～+80 7.16190 1121.000 251.000
水蒸汽的基本性质
第三章水蒸汽的基本性质 一、选择题 1．物质由液态变为气态的过程称为（） A 汽化； B 沸腾； C 液化；D凝结 2．物质由气态变为液态过程的称为（） A 蒸发； B 凝结； C 汽化； D 沸腾； 3．水沸腾时汽体和液体同时存在，汽体和液体的温度（） A 不相等； B 液体温度低； C 汽体温度低；D相等； 4．液体蒸发时的温度（）、 A 必须是沸点； B 必须是饱和温度； C 可以是任意温度；D是 饱和温度； 5．定压下，湿蒸汽变为干蒸汽的过程中，其温度（） A 降低；B不变； C 升高；D可能升高也可能降低； 6．水沸点随压力的升高而（） A 升高；B不变；C 降低；D可能升高也可能降低； 7．在湿蒸汽中，干饱和蒸汽的质量百分数称为（） A 湿度； B 干度；C过热度；D密度； 8．在定压下对饱和水继续加热，直至变成干饱和蒸汽，该过程的温度（） A 升高；B下降；C 不变；D不变或升高； 9．干饱和蒸汽的比体积随着压力的升高而（） A 增大；B减小；C不变化；D变化很小；
10．已知工质的压力p和温度t，当p低于已知温度下的饱和压力时，工质所处的状态为（） A 未饱和水；B饱和水；C 干饱和蒸汽；D过热蒸汽； 11．已知蒸汽的压力p和温度t，当t低于已知压力下的饱和温度时，工质所处的状态是（） A 未饱和水；B饱和水；C 湿饱和蒸汽；D过热蒸汽； 12．水蒸气焓熵图上的湿蒸汽区，定压线与定温线的关系为（） A 平行； B 重合； C 垂直；D相交； 13．随着锅炉压力的提高，锅炉内吸热是（） A 预热热比例增大，汽化热的比例减小； B 预热热比例减小，汽化热的比例增大； C 预热热、汽化热的比例保持不变； D 预热热、汽化热的比例不确定 14．水蒸汽的临界参数为（） A P cr=22.129MPa，T cr=274.15℃ B P cr=22.115MPa，T cr=374.12℃ C P cr=224MPa，T cr=274.15℃ D P cr=224MPa，T cr=374.15℃15．水的汽化热随着压力的升高( ) A 与压力变化无关； B 不变；C增大；D减小 16．过热蒸汽的形成经过（）五种状态。 A 饱和水、未饱和水、湿饱和蒸汽、干饱和蒸汽、过热蒸汽； B 未饱和水、饱和水、、干饱和蒸汽、湿饱和蒸汽、过热蒸汽； C 未饱和水、湿饱和蒸汽、饱和水、干饱和蒸汽、过热蒸汽；
水在不同温度下的饱和蒸气压
水在不同温度下的饱和 蒸气压 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
饱和蒸（saturatedvaporpressure） 在密闭条件中，在一定下，与或处于相的蒸气所具有的称为饱和蒸气压。同一在不同温度下有不同的蒸气压，并随着温度的升高而增大。不同液体饱和蒸汽压不同，溶剂的饱和蒸汽压大于溶液的饱和蒸汽压；对于同一物质，固态的饱和蒸汽压小于液态的饱和蒸汽压。例如，在30℃时，水的饱和蒸气压为,为。而在100℃时，水的饱和蒸气压增大到,乙醇为。饱和蒸气压是液体的一项重要，如液体的、液体的相对挥发度等都与之有关。 饱和蒸气压 水在不同温度下的饱和蒸气压 SaturatedWaterVaporPressuresatDifferentTemperatures
饱和蒸汽压公式 (1)Clausius-Claperon方程:dlnp/d(1/T)=-H(v)/(R*Z(v)) 式中p为蒸汽压；H(v)为蒸发潜热；Z(v)为饱和蒸汽压缩因子与饱和液体压缩因子之差。 该方程是一个十分重要的方程，大部分蒸汽压方程是从此式积分得出的。 (2)Clapeyron方程: 若上式中H(v)/(R*Z(v))为与温度无关的常数，积分式，并令积分常数为A，则得Clapeyron方程：lnp=A-B/T 式中B=H(v)/(R*Z(v))。 (3)Antoine方程：lnp=A-B/(T+C) 式中，A，B，C为Antoine常数，可查数据表。Antoine方程是对Clausius-Clapeyron方程最简单的改进，在~范围内误差小。 附录 在表1中给出了采用Antoine公式计算不同物质在不同温度下蒸气压的常数A、B、C。其公式如下 lgP=A-B/(t+C)（1） 式中：P—物质的蒸气压，毫米汞柱； t—温度，℃ 公式（1）适用于大多数化合物；而对于另外一些只需常数B与C值的物质，则可采用（2）公式进行计算 lgP=T+C（2） 式中：P—物质的蒸气压，毫米汞柱； 表1不同物质的蒸气压 名称分子式范围(℃)ABC 银Ag1650~1950公式（2） 氯化银AgCl1255~1442公式（2）三氯化铝AlCl370~190公式（2）氧化铝Al2O31840~2200公式（2）
饱和水蒸气的性质
饱和水蒸气的性质
常用气体密度的计算 常用气体密度的计算 1．干空气密度 密度是指单位体积空气所具有的质量, 国际单位为千克/米3（kg/m3），一般用符号ρ表示。其定义式为：ρ = M/V (1--1) 式中 M——空气的质量，kg； V——空气的体积，m3。 空气密度随空气压力、温度及湿度而变化。上式只是定义式，通风工程中通常由气态方程求得干、湿空气密度的计算式。由气态方程有： ρ=ρ0*T0*P/P0*T (1--2) 式中：ρ——其它状态下干空气的密度，kg/m3； ρ0——标准状态下干空气的密度，kg/m3； P、P0——分别为其它状态及标准状态下空气的压力，千帕（kpa）； T、T0——分别为其它状态及标准状态下空气的热力学温度，K。 标准状态下，T0=273K，P0=101.3kPa时,组成成分正常的干空气的密度ρ 0=1.293kg/m3。将这些数值代入式（1-2），即可得干空气密度计算式为： ρ= 3.48*P/T (1--3) 使用上式计算干空气密度时，要注意压力、温度的取值。式中P为空气的绝对压力，单位为kPa；T为空气的热力学温度（K），T=273+t, t为空气的摄氏温度（℃）。 2．湿空气密度 对于湿空气，相当于压力为P的干空气被一部分压力为Ps的水蒸汽所占据，被占据后的湿空气就由压力为Pd的干空气和压力为Ps的水蒸汽组成。根据道尔顿分压定律，湿空气压力等于干空气分压Pd与水蒸汽分压Ps之和，即：P=Pd+Ps。 根据相对湿度计算式，水蒸汽分压Ps=ψPb，根据气态方程及道尔顿的分压定律，即可推导出湿空气密度计算式为： ρw=3.48*P(1-0.378*ψ*Pb/P)/T (2--1) 式中ρw ——湿空气密度,kg/m3； ψ——空气相对湿度，%； Pb——饱和水蒸汽压力，kPa(由表2-1-1确定)。 其它符号意义同上。
IFC97水和蒸汽性质计算公式介绍
水和水蒸气热力性质计算公式 1.1 工业用1967年IFC 公式 1.1.1 1967年IFC 公式的特点 (1)将整个水和水蒸气的研究区域分为6个子区域（图 0-1），整个区域的覆盖范围为压力从0Pa （理想气体极限）到100Mpa ，温度从0.01℃到800℃，水或蒸汽根据状态参数值的不同位于某一区域内，或是在区域之间的边界上。 图 0-1水蒸气子区域划分 (2)所有子区域的特性参数都用数学解析式表示，便于进行数值计算，尤其适合于微型计算机的应用。 (3)采用无因次的折合比亥姆霍兹自由能(比亥姆霍兹函数)ψ及折合比吉布斯自由能(比吉布斯函数)ζ作为正则函数，前者以折合温度Θ、折合比体积χ作为自变量；后者则以折合温度Θ、折合压力β作为自变量。根据正则函数，可由均匀物质的热力学微分方程式求导得出工质的特性参数表达式—导出函数，将已知的折合自变量代入这些表达式，就可以将工质的特性参数算出来。所以正则函数是公式的定义性表达式，而导出函数则是为了实际应用而建立的，是正则函数的补充。 (4)所有热力学物理量均可无因次的折合量表示，只在输入或输出计算机时需考虑物理量的单位及数值，中间无需考虑，这对于简化运算是很有好处的。 (5)热力性质表采用国际单位制，已普遍为各国公认和接受。 无因次的折合量如下： 折合压力 1c p p =β 折合温度 1/c T T =Θ 折合比体积 1/c v v =χ 折合比焓 )/(11c c v p h =ε 折合比熵 )//(111c c c T v p s =σ 折合比吉布斯自由能 σεζΘ-==)/(11c c v p g 折合比亥姆霍兹自由能 βχζψ-==)/(11c c v p f 折合气体常数 )/(11111c c c v p T R I =
水在不同温度下的饱和蒸气压
饱和蒸气压（saturated vapor pressure） 在密闭条件中，在一定温度下，与液体或固体处于相平衡的蒸气所具有的压力称为饱和蒸气压。同一物质在不同温度下有不同的蒸气压，并随着温度的升高而增大。不同液体饱和蒸汽压不同，溶剂的饱和蒸汽压大于溶液的饱和蒸汽压；对于同一物质，固态的饱和蒸汽压小于液态的饱和蒸汽压。例如，在30℃时，水的饱和蒸气压为,乙醇为。而在100℃时，水的饱和蒸气压增大到,乙醇为。饱和蒸气压是液体的一项重要物理性质，如液体的沸点、液体混合物的相对挥发度等都与之有关。 饱和蒸气压曲线 水在不同温度下的饱和蒸气压 Saturated Water Vapor Pressures at Different Temperatures
编辑本段饱和蒸汽压公式 (1)Clausius-Claperon方程:d lnp/d(1/T)=-H(v)/(R*Z(v)) 式中p为蒸汽压；H(v)为蒸发潜热；Z(v)为饱和蒸汽压缩因子与饱和液体压缩因子之差。 该方程是一个十分重要的方程，大部分蒸汽压方程是从此式积分得出的。 (2)Clapeyron 方程: 若上式中H(v)/(R*Z(v))为与温度无关的常数，积分式，并令积分常数为A，则得Clapeyron 方程：ln p=A-B/T 式中B=H(v)/(R*Z(v))。 (3)Antoine方程：ln p=A-B/(T+C) 式中，A，B，C为Antoine常数，可查数据表。Antoine方程是对Clausius-Clapeyron方
程最简单的改进，在~范围内误差小。 编辑本段附录 在表1中给出了采用Antoine公式计算不同物质在不同温度下蒸气压的常数A、B、C。其公式如下 lgP=A-B/(t+C)（1） 式中：P—物质的蒸气压，毫米汞柱； t—温度，℃ 公式（1）适用于大多数化合物；而对于另外一些只需常数B与C值的物质，则可采用（2）公式进行计算 lgP=T+C （2） 式中：P—物质的蒸气压，毫米汞柱； 表1 不同物质的蒸气压 名称分子式范围(℃) A B C 银Ag 1650~1950 公式（2）250 氯化银AgCl 1255~1442 公式（2） 三氯化铝AlCl3 70~190 公式（2）115 氧化铝Al2O3 1840~2200 公式（2）540 砷As 440~815 公式（2）133 砷As 800~860 公式（2） 三氧化二砷As2O3 100~310 公式（2） 三氧化二砷As2O3 315~490 公式（2） 氩Ar ~ 公式（2） 金Au 2315~2500 公式（2）385 三氯化硼BCl3 …… 钡Ba 930~1130 公式（2）350 铋Bi 1210~1420 公式（2）200 溴Br2 …… 碳 C 3880~4430 公式（2）540 二氧化碳CO2 …… 二硫化碳CS2 -10~+160 一氧化碳CO -210~-160 四氯化碳CCl4 …… 钙Ca 500~700 公式（2）195 钙960~1100 公式（2）370 镉Cd 150~ 公式（2）109 镉500~840 公式（2） 氯Cl2 (240) 二氧化氯ClO2 -59~+11 公式（2） 钴Co 2374 公式（2）309 铯Cs 200~230 公式（2） 铜Cu 2100~2310 公式（2）468 氯化亚铜Cu2Cl2 878~1369 公式（2） 铁Fe 2220~2450 公式（2）309 氯化亚铁FeCl2 700~930 公式（2）
Excel中可使用的水蒸气性质函数
Excel中可使用的水蒸气性质函数 Excel中可使用的水蒸气性质函数 王昌隆 2005-05-11 1.已知压力 P (Mpa,g) 求饱和温度TS(P) (℃) 求饱和水比容VS1P(P) (m3/kg) 求饱和水焓HS1P(P) (kJ/kg) 求饱和汽比容VS2P(P) (m3/kg) 求饱和汽焓HS2P(P) (kJ/kg) 2. 已知温度 T (℃) 2.1 求饱和压力PS(T) (Mpa,g) 2.2 求饱和水比容 VS1T(T) (m3/kg) 2.3 求饱和水焓 HS1T(T) (kJ/kg) 2.4 求饱和汽比容 VS2T(T) (m3/kg) 2.5 求饱和汽焓 HS2T(T) (kJ/kg) 3. 已知压力 P(Mpa,g)和温度 T (℃) 3.1 求比容VPT(P,T) (m3/kg) 3.2 求焓HPT(P,T) (kJ/kg) 注: 若此状态为饱和状态，则返回饱和水的值。 4．已知压力 P (Mpa,g)和焓 H (kJ/kg) 4.1 求温度TPH(P,H) (℃) 4.2 求比容VPH(P,H) (m3/kg) 4.3 求干度XPH(P,H) 注: 干度=2，表示超临界状态。 5．已知温度 T (℃) 和焓 H (kJ/kg) 5.1 求压力 P PTH(T,H) (Mpa,g) 5.2 求比容VTH(T,H) (m3/kg) 5.3 求干度XTH(T,H) 注: 干度=2，表示超临界状态。 安装需知: 1．水蒸气.dll和DFORRT.DLL需放在system32文件夹 2．水蒸气.xla可放在任何文件夹 3．Excel中<工具>/<加载宏>[浏览]找到“水蒸气.xla”后[确定] 即可使用水蒸气性质函数。 1
水的热力学性质介绍
物质常用状态参数：温度、压力、比体积（密度）、内能、焓、熵。（只需知道其中两参数）比容和比体积概念完全相同。建议合并。单位质量的物质所占有的容积称为比容，用符号"V" 表示。其数值是密度的倒数。 比热容(specific heat capacity)又称比热容量，简称比热(specific heat)，是单位质量的某种物质，在温度升高时吸收的热量与它的质量和升高的温度乘积之比。比热容是表示物质热性质的物理量。通常用符号c表示。比热容与物质的状态和物质的种类有关。 三相点是指在热力学里，可使一种物质三相（气相，液相，固相）共存的一个温度和压力的数值。举例来说，水的三相点在0.01℃（273.16K）及611.73Pa 出现；而汞的三相点在?38.8344℃及0.2MPa出现。 临界点：随着压力的增高，饱和水线与干饱和蒸汽线逐渐接近，当压力增加到某一数值时，二线相交即为临界点。临界点的各状态参数称为临界参数，对水蒸汽来说：其临界压力为22.11999035MPa，临界温度为：374.15℃，临界比容0.003147m3/kg。 超临界流体是处于临界温度和临界压力以上，介于气体和液体之间的流体。由于它兼有气体和液体的双重特性，即密度接近液体，粘度又与气体相似，扩散系数为液体的10~100倍，因而具有很强的溶解能力和良好的流动、输运性质。 当一事物到达相变前一刻时我们称它临界了,而临界时的值则称为临界点。 临界点状态：饱和水或饱和蒸汽或湿蒸汽 在临界点，增加压强变为超临界状态；增加温度变为过热蒸汽状态。 为什么在高压下，低温水也处于超临界？（如23MP，200℃下水状态为超临界？）应该是软件编写错误。 超临界技术： 通常情况下，水以蒸汽、液态和冰三种常见的状态存在，且是极性溶剂，可以溶解包括盐在内的大多数电解质，对气体和大多数有机物则微溶或不溶。液态水的密度几乎不随压力升高而改变。但是如果将水的温度和压力升高到临界点 （Tc=374.3℃，Pc=22.1MPa）以上，水的性质发生了极大变化，其密度、介电常数、黏度、扩散系数、热导率和溶解性等都不同于普通水。水的存在状态如图:
饱和蒸汽压计算方法
There is a large number of saturation vapor pressure equations used to calculate the pressure of water vapor over a surface of liquid water or ice. This is a brief overview of the most important equations used. Several useful reviews of the existing vapor pressure curves are listed in the references. Please note the updated discussion of the WMO formulation. 1) Vapor Pressure over liquid water below 0°C ?Goff Gratch equation (Smithsonian Tables, 1984, after Goff and Gratch, 1946): Log10p w = -7.90298 (373.16/T-1) [1] + 5.02808 Log10(373.16/T) - 1.3816 10-7 (1011.344 (1-T/373.16)-1) + 8.1328 10-3 (10-3.49149 (373.16/T-1) -1) + Log10(1013.246) with T in [K] and p w in [hPa] ?WMO (Goff, 1957): Log10p w = 10.79574 (1-273.16/T)[2] - 5.02800 Log10(T/273.16) + 1.50475 10-4 (1 - 10(-8.2969*(T/273.16-1))) + 0.42873 10-3 (10(+4.76955*(1-273.16/T)) - 1) + 0.78614 with T in [K] and p w in [hPa] (Note: WMO based its recommendation on a paper by Goff (1957), which is shown here. The recommendation published by WMO (1988) has several typographical errors and cannot be used. A corrigendum (WMO, 2000) shows the term +0.42873 10-3 (10(-4.76955*(1-273.16/T)) - 1) in the fourth line compared to the original publication by Goff (1957). Note the different sign of the exponent. The earlier 1984 edition shows the correct formula.) ?Hyland and Wexler (Hyland and Wexler, 1983): Log p w = -0.58002206 104 / T [3] + 0.13914993 101
水和水蒸汽热力性质IAPWS-IF97公式及其通用计算模型
水和水蒸汽热力性质IAPWS-IF97公式及其通用计算模型 1. 前言 水和水蒸汽作为一种常规工质，在动力系统中得到很广泛的应用。第六届国际水蒸汽性质会议成立的国际公式化委员会IFC(International Formulation Committee)制定了用于计算水和水蒸汽热力性质的IFC公式，并在此基础上不断的提出新的计算公式，比较为大家所熟悉的就是工业用1967年IFC公式（简称IFC-67公式），IFC-67公式在较长一段时间内得到了广泛的应用。 随着工程应用技术水平的不断提高，对水和水蒸汽性质的热力计算精度和速度的要求也相应的提高，IFC-67公式存在诸如计算精度低、计算迭代时间长、适用范围窄的缺陷也越来越明显。因此，1997年，在德国Erlangen召开的水和水蒸汽性质国际联合会（IAPWS）上，通过并发表了全新的水和水蒸汽计算模型，此模型是由德、俄、英、加等7国12位科学家组成的联合研究小组提出的，即IAPWS-IF97公式。 自1999年1月1日后，水和水蒸汽性质国际联合会（IAPWS）要求在商业合同中采用新型的水和水蒸汽热力性质工业公式（IAPWS-IF97公式）。目前，我国电力工业与国际上有着密切的联系，随着我国进口机组的增多以及国产机组的部分出口，尽快使用新的水和水蒸汽热力性质计算标准也就显的特别重要。因此，我们应该尽快了解并推广使用IAPWS-IF97公式。本文介绍了IAPWS-IF97公式的新特点，分析了此公式在工程和科研中提高计算精度和速度的原因，并且给出了基于此公式编制的水和水蒸汽热力性质参数计算软件。 2.关于IAPWS-IF97公式 2.1概述 IAPWS-IF97公式作为最新的并且得到国际广泛承认的水和水蒸汽性质计算公式，在工程设计和科学研究中都很有意义。它的适用范围更为广泛，在IFC-67公式的适用范围基础上增加了在科研和工程中日益关注的低压高温区。而且在原来有的水和水蒸汽参数的基础上又增加了一个重要参数：声速。IAPWS-IF97适用范围：273.15K≤T≤2273.15K，p≤100Mpa。 IAPWS-IF97公式将它的有效范围分成5个区（如图1所示）。1区为常规水区； 2区为过热蒸汽区；3区为临界区；4区为饱和线，即为湿蒸汽区；5区为低压
饱和蒸汽压
饱和蒸汽压
饱和蒸气压 编辑 [b ǎo h ézh ēng q ìy ā] 饱和蒸汽压即饱和蒸气压。 在密闭条件中，在一定温度下，与固体或液体处于相平衡的蒸气所具有的压力称为饱和蒸气压。同一物质在不同温度下有不同的蒸气压，并随着温度的升高而增大。不同液体饱和蒸气压不同，溶剂的饱和蒸气压大于溶液的饱和蒸气压；对于同一物质，固态的饱和蒸气压小于液态的饱和蒸气压。 蒸汽压指的是在液体(或者固体)的表面存在着该物质的蒸汽，这些蒸汽对液体表面产生的压强就是该液体的蒸汽压。比如，水的表面就有水蒸汽压，当水的蒸汽压达到水面上的气体总压的时候，水就沸腾。我们通常看到水烧开，就是在100 摄氏度时水的蒸汽压等于一个大气压。蒸汽压随温度变化而变化，温度越高，蒸汽压越大，当然还和液体种类有关。一定的温度下，与同种物质的液态(或固态) 处于平衡状态的蒸汽所产生的压 强叫饱和蒸汽压，它随温度升高而增加。如：放在杯子里的水，会因不断蒸发变得愈来愈少。如果把纯水放在一个密闭的容器里，并抽走上方的空气。当水不断蒸发时，水面上方汽相的压力，即水的蒸汽所具有的压力就不断增加。但是，当温度一定时，汽相压力最终将稳定在一个固定的数值上，这时的汽相压力称为水在该温度下的饱和蒸汽压力。当汽相压力的数值达到饱和蒸汽压力的数值时，液相的水分子仍然不断地气化，汽相的水分子也不断地冷凝成液体，只是由于水的气化速度等于水蒸汽的冷凝速度，液体量才没有减少，气体量也没有增加，液体和气体达到平衡状态。所以，液态纯物质蒸汽所具有的压力为其饱和蒸汽压力时，汽液两相即达到了相平衡。饱和蒸汽压是物质的一个重要性质，它的大小取决于物质的本性和温度。饱和蒸汽压越大，表示该物质越容易挥发。 1 定义编辑 饱和蒸气压( saturated vapor pressure ) 例如，在30℃时，水的饱和蒸气压为4132.982Pa, 乙醇为10532.438Pa 。而在100 ℃时，水的饱和蒸气压增大到101324.72Pa, 乙醇为222647.74Pa 。饱和蒸气压是液体的一项重要物理性质，液体的沸点、液体混合物的相对挥发度等都与之有关。 2 计算公式编辑 (1) Clausius-Claperon 方程:d lnp/d(1/T)=-H(v)/(R*Z(v)) 式中p 为蒸气压；H(v) 为蒸发潜热；Z(v) 为饱和蒸汽压缩因子与饱和液体压缩因子之差。该方程是一个十分重要的方程，大部分蒸汽压方程是从此式积分得出的。 (2) Clapeyron 方程: 若上式中H(v)/(R*Z(v)) 为与温度无关的常数，积分式，并令积分常数为A，则得Clapeyron 方程：ln p=A-B/T 式中B=H(v)/(R*Z(v)) 。 (3) Antoine 方程：lg p=A-B/(T+C) 式中，A，B，C 为Antoine 常数，可查数据表。Antoine 方程是对Clausius-Clapeyron 方程最简单的改进，在 1.333~199.98kPa 范围内误差小。 3 附录编辑 计算参数 在表 1 中给出了采用Antoine 公式计算不同物质在不同温度下蒸气压的常数A、 B 、C 。其公式如下 lgP=A-B/(t+C) ( 1) 式中：P —物质的蒸气压，毫米汞柱； t—温度，℃ 公式( 1)适用于大多数化合物；而对于另外一些只需常数 B 与 C 值的物质，则可采用( 2)公式进行计算 lgP=-52.23B/T+C ( 2 )
未饱和水与过热水蒸气热力性质表
未饱和水与过热水蒸气热力性质表 红字以上的为未饱和水，红字一下的为过热蒸汽 / ℃ 0 0.001002 -0.05 -0.0002 0.0010002 -0.05 -0.0002 10 130.598 2519.0 8.9938 0.0010003 42.01 0.1510 20 135.226 2537.7 9.0588 0.0010018 83.87 0.2963 40 144.475 2575.2 9.1823 28.854 2574.0 8.43466 60 153.717 2612.7 9.2984 30.712 2611.8 8.5537 80 162.956 2650.3 9.4080 32.566 2649.7 8.6639 100 172.192 2688.0 9.5120 34.418 2687.5 8.7682 120 181.426 2725.9 9.6109 36.269 2725.5 8.8674 140 190.660 2764.0 9.7054 38.118 2763.7 8.9620 160 199.893 2802.3 9.7959 39.967 2802.0 9.0526 180 209.126 2840.7 9.8827 41.815 2840.5 9.1396
200 218.358 2879.4 9.9662 43.662 2879.2 9.2232 220 227.590 2918.3 10.0468 .45.510 2918.2 9.3038 240 236.821 2957.5 10.1246 47.357 2957.3 9.3816 260 246.053 2996.8 10.1998 49.204 2996.7 9.4569 280 255.284 3036.4 10.2727 51.051 3036.3 9.5298 300 264.515 3076.2 10.3434 52.898 3076.1 9.6005 350 287.592 3176.8 10.5117 57.514 3176.7 9.7688 400 310.669 3278.9 10.6692 62.131 3278.8 9.9264 450 333.746 3382.4 10.8176 66.747 3382.4 10.0747 500 356.823 3487.5 10.9581 71.362 3487.5 10.2153 550 379.900 3594.4 11.0921 75.978 3594.4 10.3493 600 402.976 3703.4 11.2206 80.594 3703.4 10.4778 / ℃ 0 0.0010002 -0.04 -0.0002 0.00100020.05 -0.0002
饱和水气压的计算
饱和水气压 饱和是一种动态平衡态，在该状态下，气相中的水汽浓度或密度保持恒定。在整个湿度的换算过程中，对于饱和水蒸气压公式的 选取显得尤为重要，因此下面介绍几种常用的。 （1）、克拉柏龙-克劳修斯方程 该方程是以理论概念为基础的，表示物质相平衡的关系式，它把饱和蒸汽压随温度的变化、容积的变化和过程的热效应三者联系 起来。方程如下： T-为循环的温度;dT-为循环的温差;L-为热量，这里为汽化潜热（相变热）;ν-为饱和蒸汽的比容;ν^-为液体的比容;e-为饱和 蒸汽压。 这就是著名的克拉柏龙-克劳修斯方程。该方程不但适用于水的汽化，也适用于冰的升华。当用于升华时，L为升华潜热。 （2）、卡末林-昂尼斯方程 实际的蒸汽和理想气体不同，原因在于气体分子本身具有体积，分子间存在吸引力。卡末林 - 昂尼斯气体状态方程考虑了这种 力的影响。卡末林-昂尼斯于1901年提出了状态方程的维里表达式（e表示水汽压）。 这些维里系数都可以通过实验测定，其中的第二和第三维里系数都已经有了普遍的计算公式。例如接近大气压力，温度在150K 到400K时，第二维里系数计算公式： 一般在我们所讨论的温度范围内，第四维里系数可以不予考虑。
（3）、Goff-Grattch 饱和水汽压公式 从1947年起，世界气象组织就推荐使用 Goff-Grattch 的水汽压方程。该方程是以后多年世界公认的最准确的公式。它包括两 个公式，一个用于液 - 汽平衡，另一个用于固 - 汽平衡。 对于水平面上的饱和水汽压 式中，T0为水三项点温度 273.16 K 对于冰面上的饱和水汽压 以上两式为 1966 年世界气象组织发布的国际气象用表所采用。 （4）、Wexler-Greenspan 水汽压公式 1971年，美国国家标准局的 Wexler 和 Greenspan 根据 25 ～ 100 ℃范围水面上饱和水汽压的精确测量数据，以克拉柏龙 一克劳修斯方程为基础，结合卡末林 - 昂尼斯方程，经过简单的数学运算并参照试验数据作了部分修正，导出了 0 ～100 ℃ 范 围内水面上的饱和水汽压的计算公式，该式的计算值与实验值基本符合。 式中常数项的个数 n 一般取 4 ～ 8 ，例如 n 为 4 时，各项系数为： C 0 =-0.60436117 × 10 4 、 C 1 =0.1893292601 × 10 2 、 C 2 =-0.28244925 × 10 -1 、C 3 =0.17250331 × 10 -4 、 C 4 =0.2858487 × 10
湿度 露点 饱和水蒸气压 计算公式
饱和水蒸气压公式 饱和是一种动态平衡态，在该状态下，气相中的水汽浓度或密度保持恒定。在整个湿度的换算过程中，对于饱和水蒸气压公式的选取显得尤为重要，因此下面介绍几种常用的。 （1）、克拉柏龙-克劳修斯方程 该方程是以理论概念为基础的，表示物质相平衡的关系式，它把饱和蒸汽压随温度的变化、容积的变化和过程的热效应三者联系起来。方程如下： T-为循环的温度;dT-为循环的温差;L-为热量，这里为汽化潜热（相变热）;ν-为饱和蒸汽的比容;ν^-为液体的比容;e-为饱和蒸汽压。 这就是著名的克拉柏龙-克劳修斯方程。该方程不但适用于水的汽化，也适用于冰的升华。当用于升华时，L为升华潜热。 （2）、卡末林-昂尼斯方程 实际的蒸汽和理想气体不同，原因在于气体分子本身具有体积，分子间存在吸引力。卡末林 - 昂尼斯气体状态方程考虑了这种力的影响。卡末林-昂尼斯于1901年提出了状态方程的维里表达式（e表示水汽压）。 这些维里系数都可以通过实验测定，其中的第二和第三维里系数都已经有了普遍的计算公式。例如接近大气压力，温度在150K到400K时，第二维里系数计算公式： 一般在我们所讨论的温度范围内，第四维里系数可以不予考虑。 （3）、Goff-Grattch 饱和水汽压公式 从1947年起，世界气象组织就推荐使用 Goff-Grattch 的水汽压方程。该方程是以后多年世界公认的最准确的公式。它包括两个公式，一个用于液 - 汽平衡，另一个用于固 - 汽平衡。 对于水平面上的饱和水汽压 式中，T0为水三项点温度 273.16 K 对于冰面上的饱和水汽压 以上两式为 1966 年世界气象组织发布的国际气象用表所采用。 （4）、Wexler-Greenspan 水汽压公式 1971年，美国国家标准局的 Wexler 和 Greenspan 根据 25 ～ 100 ℃范围水面上饱和水汽压的精确测量数据，以克拉柏龙一克劳修斯方程为基础，结合卡末林 - 昂尼斯方程，经过简单的数学运算并参照试验数据作了部分修正，导出了 0 ～ 100 ℃范围内水面上的饱和水汽压的计算公式，该式的计算值与实验值基本符合。
各种物质饱和蒸汽压的算法
在表1中给出了采用Antoine公式计算不同物质在不同温度下蒸气压 的常数A、B、C。其公式如下 lgP=A-B/(t+C)（1） 式中：P—物质的蒸气压，毫米汞柱； t—温度，℃ 公式（1）适用于大多数化合物；而对于另外一些只需常数B与C值的物质，则可采 用（2）公式进行计算 lgP=-52.23B/T+C （2） 式中：P—物质的蒸气压，毫米汞柱； 表1 不同物质的蒸气压 名称分子式范围(℃) A B C 1,1,2-三氯乙烷C2H3Cl3 \ 6.85189 1262.570 205.170 1,1,2一三氯乙烯C2HCl3 \ 7.02808 1315.040 230.000 1,2一丁二烯C4H6 -60～+80 7.16190 1121.000 251.000 1,3一丁二烯C4H6 -80～+65 6.85941 935.531 239.554 2-甲基丙烯-1 C4H8 \ 6.84134 923.200 240.000 2-甲基丁二烯-1,3 C5H8 -50～+95 6.90334 1080.966 234.668 α-甲基綦C11H10 \ 7.06899 1852.674 197.716 α-萘酚C10H8O \ 7.28421 2077.560 184.000 β-甲基萘C11H10 \ 7.06850 1840.268 198.395 β-萘酚C10H8O \ 7.34714 2135.000 183.000 氨NH3 -83～+60 7.55466 1002.711 247.885 氨基甲酸乙酯C3H7O2N \ 7.42164 1758.210 205.000 钡Ba 930～1130 公式(2) 350.000 15.765 苯C6H6 \ 6.90565 1211.033 220.790 苯胺C6H7N \ 7.24179 1675.300 200.000 苯酚C6H6O \ 7.13617 1518.100 175.000 苯甲醇C7H8O 20～113 7.81844 1950.300 194.360 苯甲醇C7H8O 113～300 6.95916 1461.640 153.000 苯甲醚C7H8O \ 6.98926 1453.600 200.000 苯甲酸C7H6O2 60～110 公式(2) 63.820 9.033
饱和水气压的计算公式及常用值
饱和是一种动态平衡态，在该状态下，气相中的水汽浓度或密度保持恒定。在整个湿度的换算过程中，对 于饱和水蒸气压公式的 选取显得尤为重要，因此下面介绍几种常用的。 （1）、克拉柏龙-克劳修斯方程
该方程是以理论概念为基础的，表示物质相平衡的关系式，它把饱和蒸汽压随温度的变化、容积的 变化和过程的热效应三者联系 起来。方程如下：
T-为循环的温度;dT-为循环的温差;L-为热量，这里为汽化潜热（相变热）;ν-为饱和蒸 汽的比容;ν^-为液体的比容;e-为饱和 蒸汽压。
这就是著名的克拉柏龙-克劳修斯方程。该方程不但适用于水的汽化，也适用于冰的升华。当用于 升华时，L 为升华潜热。 （2）、卡末林-昂尼斯方程
实际的蒸汽和理想气体不同，原因在于气体分子本身具有体积，分子间存在吸引力。卡末林 - 昂 尼斯气体状态方程考虑了这种 力的影响。卡末林-昂尼斯于 1901 年提出了状态方程的维里表达式（e 表示水汽压）。
这些维里系数都可以通过实验测定，其中的第二和第三维里系数都已经有了普遍的计算 公式。例如接近大气压力，温度在 150K 到 400K 时，第二维里系数计算公式：
一般在我们所讨论的温度范围内，第四维里系数可以不予考虑。 （3）、Goff-Grattch 饱和水汽压公式
从 1947 年起，世界气象组织就推荐使用 Goff-Grattch 的水汽压方程。该方程是以后多年世界公 认的最准确的公式。它包括两 个公式，一个用于液 - 汽平衡，另一个用于固 - 汽平衡。 对于水平面上的饱和水汽压
式中，T0 为水三项点温度 273.16 K 对于冰面上的饱和水汽压
以上两式为 1966 年世界气象组织发布的国际气象用表所采用。 （4）、Wexler-Greenspan 水汽压公式
1971 年，美国国家标准局的 Wexler 和 Greenspan 根据 25 ～ 100 ℃范围水面上饱和水汽压的 精确测量数据，以克拉柏龙 一克劳修斯方程为基础，结合卡末林 - 昂尼斯方程，经过简单的数学运算并参照试验数据作了部分修正， 导出了 0 ～ 100 ℃ 范 围内水面上的饱和水汽压的计算公式，该式的计算值与实验值基本符合。
不同温度下空气中饱和水分含量及饱和蒸汽压
不同温度下空气中饱和水分含量及饱和蒸汽压兰州真空设备有限责任公司
《真空设计手册》 粘滞流—分子流下管道流导 U n.f.20℃=) (3161)(4790)(27111.122 3P d P d P d l d +++? d ：管道直径 m l ：管道长度 m P ：管道中平均压力 P =（P 1+P 2）/2
《真空设计手册》 符号：U——流导（L/s） a 和b——椭圆长半轴、短半轴l——管长（cm）A——面积（cm2） d——管道直径（cm）
材料物理性能
GB 5832.2-86 气体中微量水分的测定-露点法 1 适用范围 本标准适用于氧、氮、氢、氦、氖、氩、氪、氙、二氧化碳等气体中微量水分露点的测定。其测量范围0℃～-70℃。 2 原理 2.1术语说明 水分露点——在恒定的压力下，气体中的水蒸气达到饱和时的温度。 2.2方法原理 本法用露点仪进行测定。 使被测气体在恒定压力下，以一定的流量流经露点仪溅定室中的抛光金属镜面。该镜面的温度可人为地降低并可精确地测量。当气体中的水蒸气随着镜面温度的逐渐降低而达到饱和时，镜面上开始出现露，此时所测量到的镜面温度即为露点。(由露点和气体中水分含量的换算式或查表，即可得到气体中微量水分含量。) 3 仪器 3.1概述 仪器可以用不同的方法设计，主要的不同在于金属镜面的性质、用于冷却镜面的方法、如何控制镜面的温度、测定温度的方法以及检测出露的方法。镜子和它的附件通常安放在气体样品流经的测定室中。 3.2仪器的一般要求 提供下述装置、满足基本要求的任何露点仪都可以使用。 3.2.1当仪器温度高于气体中水分露点至少2℃时，可以控制气体进出仪器的流量。 3.2.2把流动的样品气冷到足够低的温度，使得水蒸气能凝结，冷却的速度可调。 3.2.3能观察露的出现和准确地测量露点。 3.2.4气路系统死体积小且气密性好，露点室内气压应接近大气压力。 3.2.5用标准样衡量仪器是否符合要求，按GB 4471-84《化工产品试验方法精密度室间试验重复性和再现性的确定》第 4.3条进行。 3.3目视和光电露点仪 简单的露点仪以手动调节冷量，控制镜面降温速度，用目视法观察露的生成。该法凭经验操作，人为误差较大。采用光电系统确定露生成的光电露点仪有相当高的准确度和精密度；用户按需要和可能进行选择。 3.4露的观察 目视露点仪用肉眼观察露的出现。光电露点仪是采用装在测定室的光源照射镜面，光源和光电池能以各种方式排列，当镜面未结露时，无散射发生，硅光电池上没有光照，镜面上结露后，入射光在镜面发生散射，一部分光照射到硅光电池上从而产生光生电压，给出出露信号。 3.5镜面制冷方法 用下述方法来降低和调节镜子温度，其中3.5.1和3.5.2所介绍的方法要求操作人员注意观察而不适用于自动装置。对自动装置，使用两种方法制冷：3.5.3和3.5.4所介绍的液化气体制冷及热电效应制冷。 3.5.1溶剂蒸发制冷