河北冀州中学高三第一次高考仿真数学文B卷

试卷类型:B 卷

2009-2010 1. 、选择题：本大题共 题目要求. 设向量a=(1, x-1) 12小题，每小题 ,b=(x+1,3) A.充分但不必要条件 C.充要条件

D. 2. 设集合M xx 2 2x , N 3. 4. A. ( 1,0] B. (0, 2)

冀州中学

学年高三年级第一次仿真考试

文科数学试卷

5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合 ，则 B. “ x=2” 是“ a//b ”的 必要但不充分条件

既不充分也不必要条件 ln(2 C. [0,2] D. [0,2) 已知点HABC 的垂心，且 HA HB A.3 B.2 3, C.0 则BH HC 的值 D. 1 已知等比数列 a n 中有 a 3a 11 4a ?，数列 b n 是等差数列, a 7 b 7 , 则 b 5 b 9

A . 2 5.设a log 1 3, b 2 b c 0.3

,c I n .16 ，则a, b, c 的大小关系是 6.已知斤，卩2是两定点,

a c uuuu IF 1F 2 A.椭圆 B. C. 7.已知x, y 满足约束条件 8 .如图是函数 是最大、 (A 0, 0,| A 、 C c a

b uuir 动点P 满足| PF 1 x > 0, 3x 4y > 4,则 y 》0, 直线 D. Asin( 1 2)

6 占 八、、 24 25

D unn PF 2I 线段 2x 的最小值是 )在一个周期内的图象, uuuu

且OM uuir ON 则动点 P 的轨迹是 的子集, 的 12 9、设集合 S={1,2,3,4, 5,6,7, 8, 9},集合 A={ a 1,a 2,a 3}是 S a 3 a 2 6，那么满足条件的集合 A 的个数为 A.78 B.76 C.84 D.83 10 .已知球的半径为 5，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为 心距为

且a 1,a 2,a 3满足 a 1 a 2 a 3 , 6,则两圆的圆

A. 1 B . 2.3 D. .5

11 ?已知函数f(x)为奇函数，且 f (1 x) f (1 x)，当x 0,1 时，f(x) 2x，则x 0,8 满足

f(x) 1的x的集合为

5 7 5 7

A. 5,-

B. 2,4

C. 5,-,2,4

2 2 2 2 5 7 15 2,2, 2 ， 2

12?双曲线具有光学性“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线

2 2

都汇聚到双曲线的另一个焦点。”由此可得如下结论：如右图，过双曲线C :孚爲1(a、b 0)右

a b

支上的点P的切线I平分F1PF2。现过原点作I的平行线交PF1

则|MP |等于

A. a B . b C . . a2b2D ?与点P的位置有关

、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，这组数据的平均数是 1.2，方差是4.4，则原来这组

数的平均数和方差分别是.

14.已知点P在直线x 2y 1 0上，点Q在直线x 2y 3 0 上, PQ的中点为M(x),y0),且y0花2 ,

x0 _

15.观察下列等式：

(x2x1)01;

(x2x1)1 2 x x 1;

(x2x1)2 4 x 3 2

2x 3x 2x 1;

“ 2八36_ 5 _ 4 3 _ 2

3x 1;

(x x1)x3x 6x 7x 6x

由此推测，(x2x1)5展开式中，第五、

六、

七项的系数和是

.7的线段AB在

16.如图, 平面、、两两互相垂直，长为

则也的取值范围是

内的射影的长度分别为.6、a、b，贝U a b的最大值

为

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、程

或演算步骤.

证明过

17.(本小题满分10 分)已知向量m siM, g n 3, sinA . 3cosA 共线，其中A 是厶ABC 勺内

角.

(1)求角A 的大小；

(2)若BC=2，求△ ABC 面积S 的最大值，并判断 S 取 得最大值时△ ABC 的形状. 18. (本小题满分12分)

在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共 10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任 取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球 .重复以上操作，最多取

3次，过程中如果取出蓝色

球则不再取球.求：

(1) 最多取两次就结束的概率；

(2) 整个过程中恰好取到 2个白球的概率； 19. (本小题满分12分)

0，前n 项和为S n ,且S 4+a 2=2S 3；等比数列｛b n ｝满足b 1=a 2, b 2=a 4

(2 )在(1 )的条件下，若有f(n) log s T n ，求f (1) f (2)

f(n)的最大值.

20(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD 的底面ABCD 为一直角梯形，其中BA AD,CD AD ,

CD AD 2AB,PA 底面 ABCD ，E 是 PC 的中点.

(1) 求证：BE //平面PAD ； (2) 若BE 平面PCD ，

① 求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值； ② 求二面角E BD C 的余弦值

21.(本小题满分12分)

已知函数 f (x) x 4 4x 3 4x 2 a (a R)

(i)求函数f (x)的极大值；

(1 )若 a i =2，设 C n

2

log 2 b n log 2 b n 1

，求数列｛c n ｝的前n 项的和

T n ；

已知等差数列｛a n ｝的首项a 1

(n)当a 0时，求函数f (x )的值域;

(2)由题意知可以如下取球: 红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到

(出

)

已知g(x) (本小题 2 3

x 3

满分

2

ax 1，当 a 12 分)已 1 时，f (x) 0)，直线I 与椭圆交于

是线段AB 的中点，连接 0M 并延长交椭圆于点 (I)设直线 AB 与直线0M 的斜率分别为k ,、 k

2 ,

k 1 k 2 1，求椭圆的离心率的取值范围。 2 3/5

(n)若直线AB 经过椭圆的右焦点 F(c,0)，且四边形OACB 是面积为 3■上ac 的平行四边形,

10

求直线AB

倾斜角的大小。 冀州中学2009-2010学年高三年级第一次仿真考试

文科数学试卷

卷 1 1 15.141 16 . 4 5

DACAA BDCDC DA

13. 81.2 ; 4.4 14 、ADACA BDCDC DA 三、17.解(1)因为 m / n ,所以 si nA (si nA . 3eosA) | 0 .

2 0，即-^sin2A 2COS 2A 1,

所以

1

c;

s2A

-^si n2A

sin 2A

因为A (o, n ,

所以2A

2A

n n

(2) 由余弦定理, 4 b 2 be .

又 S ABC 参考答案

n

n 11 n

6

6，一6"

而 b 2 e 2

>2be 所以 S ABC 2 besin A

4> 2be -^be <

4

当厶ABC 勺面积取最大值时，

be be < 4 , 4

4

(当且仅当b 3 .

訴恥诗be , e 时等号成立)

故此时△ ABC 为等边三角形.-

18.解析：(1)设取球次数为 E ,则

b e.又 A

n

3 ， ................... 10分 P 1牟"

C 10 5

C

8

C 10

C 2 C10

所以最多取两次的概率 P

5 9 25

25

25

白球的概率为p ——— 10 10 10

332

153 10 10 10

1000

.......................... 12分

19.解：（1）设等差数列 a n 的公差为d ,由S 4 a 2

4a 1 6d a 1 d 6a 1 6d ,

a 1 d , ..................................................................... 2 分

贝V a n a 1 n 1 d na 1 ,

b 1

2a 1, b 2 4a 1 ,

等比数列b n 的公比q - 2 , b 1

当 a 1

2时，b n 2n1, C n

则 T n C 1 C 2 C n

=2 1

=2 1

即f 1 f 2 f n 的最大值为-1 .......................................................... 12分

20?解析：设 AB a, PA b ，建立如图的空间坐标系，

A(0,0,0), B(a,0,0) , P(0,0, b),

K

C((2a,2a,0), D(0,2a,0) , E(a,a,—).

2

2S 3，得

则 b n 2a 1 2n 1

n

2 a 1, ......................................................

(3) f n log 3 T n

log 3

n =log

log

3 彳

log 3

= log3 1

2 log3

TT7

10分

log 3

2 1112

令 得 、、,

x

(,2)

-2 (2,0)

0 (0,1)

1 (1,)

f (x) - 0 + 0 - 0 + f (x)

递减

极小值

递增

极大值

递减

极小值

递增

所以当x 0时f (x)的极大值为a ；

.............................. 4分

(2) 当 a 0时，由(I)知当x

2和x 1, f (x)分别取极小值

32 5 ，—，所以函数f (x )的最

3

3

小值为

32

, 又当 x

3

时f (X )

，故 函数f (x)的值域为

32

［孑，), ........................................... 8分

uuu (1)BE (0,a,

uuu 所以BE b uur ),AD

2

1 uiur -AP ,

2 uuu

(0, 2a,0), AP (0,0, b),

(2) Q uuu PC 1 uuu -AD 2 BE 平面PCD , BE 平面 PAD

,

BE / / 平面 PAD .

BE (2a, 2a, b), uu u BE uu u PC PC ，即 2a 2丄

2

uuu

uuu BE

PC 2a .

uu u uuu cos PD, BC PD (0,2a, 4a 2 2a), BC _______________ 屁 2 2a . 5a 5 (a,2a,0)

■ 10 ； ;

5

uuur 所以异面直线PD 与BC 所成角的余弦值为

uuu

②平面BDE 和平面BDC 中，BE (0, a, a), BD IT 所以平面BDE 的一个法向量为n, (2,1, ur uu

cos m, n 2 1 「，所以二面角E BD -6 21.解：(1) f (x) 4x 3 4x 2 8x ,

1);平面 uiur (a,2a,0) BC BDC 的一个法向量为n 2 (0,0,1);

佝2u 0)， C 的余弦值为—. 6