逆向归纳法

一个逆向归纳法的经典例子，其原型来自I.Stewart在《科学美国人》杂志上的一篇文章《凶残海盗的逻辑》。这个例子曾经被微软公司作为招募员工的面试题目。

话说有五个海盗抢来了100枚金币，大家决定分赃的方式是：由海盗1提出一种分配方案，如果同意这种方案的人数达到半数，那么该提议就通过并付诸实践；若同意这种方案的人数未达半数，则提议不能通过且提议人将被扔进大海喂鲨鱼，然后由接下来的海盗继续重复提议过程。假设每个海盗都聪明绝顶，也不互相合作，并且每个海盗都想尽可能多的得到金币，那么，第一个提议的海盗将怎样提议既可以使得提议被通过又可以最大限度得到金币呢？

使用逆向归纳法可以求解如下：

●首先，考虑只剩下最后的海盗5，显然他会分给自己100枚，并且赞成自己●再回到只剩下海盗4和海盗5的决策，海盗4可以分给自己100枚并赞成自

己；海盗5被分得0枚，即使反对也无用。

●回到海盗3，海盗3可以分给海盗5一枚得到海盗5的同意；分给自己99

枚，自己也同意；分给海盗4零枚，海盗4反对但无用。

●回到海盗2，海盗2可以分给海盗4一枚得到海盗4的同意；分给自己99

枚，自己也同意；海盗3,5分得0枚，他们会反对但反对没有用。

●回到海盗1，他可以分给海盗3,5各一枚，获得海盗3,5的同意；分给自己

98，自己也同意；分给海盗2,4各零枚，他们会反对但反对没有作用。

因此，这个海盗分赃的问题答案是（98，0，1，0，1）：海盗1提出分给自己98枚，分给海盗2,4各零枚，分给海盗3,5各一枚，该提议会被通过。因为海盗1,3,5会投赞成票。

对于上述海盗分赃问题，我们还可以演化出不同的版本。比如说：（1）如果要求包括提议海盗在内的所有海盗过半数（超过1/2）同意才能使提议通过，那么海盗1应该怎么提方案？(2)如果要求提议海盗之外的海盗过半数同意才能通过，那么海盗1又该怎样提出方案？（3）或者海盗的数目增加到10个，100个，海盗1又怎么提方案？

答案：变种问题（1）中，海盗1提出的分配方案是（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）；变种问题(2)中，海盗1提出的方案应是（97，0，1，1，1）；变种问题（3）中，奇数号海盗各得一枚，偶数号海盗不得金币。

这学期选修的益智数学，颇觉有意思。一向知道数学是一门严谨严格的学科，这特点本已让数学充满了神奇，而这神奇而演绎出来的灵活与实用，也为数学带来了足具艺术的气质。不得不让人为数学折服，为数学无怨无悔，尽情尽意奉献一生。

海盗分赃这类问题虽说简单，却也能锻炼人的逆向思维能力，思维的灵活程度一般说来也是可以锻炼强化的。通过诸多数学游戏，也慢慢能够熟悉一些数学模型，而思维的模型化能够让人更加快捷的熟悉并掌握新的事物，也能为探索未知的模型奠定一定的思维技巧。