2014高考一轮复习向量专题一-理

平面向量历年高考题汇编难度高

数 学 平面向量 平面向量的概念及其线性运算 1．★★(2014·辽宁卷L) 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b∥c ，则a∥c ，则下列命题中真命题是 ( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．)()(q p ?∧? D ．)(q p ?∨ 2．★★(·新课标全国卷ⅠL) 已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB → 与AC → 的夹角为________． 3．★★(2014·四川卷) 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，则=+FC EB （ ） A ． B. 21 C. D. 2 1 5. ★★(2014福建W)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OD OC OB OA +++等于 （ ） A ．OM B. OM 2 C. OM 3 D. OM 4 6. ★★（2011浙江L ）若平面向量,αβ满足1,1a β=≤，且以向量,αβ为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 7. ★★（2014浙江 L ）记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?

(完整版)平面向量练习题集答案

平面向量练习题集答案 典例精析 题型一向量的有关概念 【例1】下列命题： ①向量AB的长度与BA的长度相等； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同； ④向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上. 其中真命题的序号是. 【解析】①对；零向量与任一向量是平行向量，但零向量的方向任意，故②错；③显然错；AB与CD 是共线向量，则A、B、C、D可在同一直线上，也可共面但不在同一直线上，故④错.故是真命题的只有①. 【点拨】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可. 【变式训练1】下列各式： a?； ①|a|＝a ②(a?b) ?c＝a?(b?c)； ③OA－OB＝BA； ④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则AB＋DC＝2MN； ⑤a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且a与b不共线，则(a＋b)⊥(a－b). 其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 a?正确；(a?b) ?c≠a?(b?c)；OA－OB＝BA正确；如下图所示，【解析】选D.| a|＝a MN=MD+DC+CN且MN=MA+AB+BN， 两式相加可得2MN＝AB＋DC，即命题④正确； 因为a，b不共线，且|a|＝|b|＝1，所以a＋b，a－b为菱形的两条对角线， 即得(a＋b)⊥(a－b). 所以命题①③④⑤正确.

题型二 与向量线性运算有关的问题 【例2】如图，ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，点M 在线段DO 上，且DM = DO 31，点N 在线段OC 上,且ON =OC 3 1 ,设AB =a , AD =b ,试用a 、b 表示AM ，AN ，MN . 【解析】在?ABCD 中，AC ，BD 交于点O ， 所以DO ＝12DB ＝12(AB －AD )＝1 2 (a －b )， AO ＝OC ＝12AC ＝12(AB ＋AD )＝1 2(a ＋b ). 又DM ＝13DO ， ON ＝1 3OC ， 所以AM ＝AD ＋DM ＝b ＋1 3DO ＝b ＋13×12(a －b )＝16a ＋56 b ， AN ＝AO ＋ON ＝OC ＋1 3OC ＝43OC ＝43×12(a ＋b )＝2 3(a ＋b ). 所以MN ＝AN －AM ＝23(a ＋b )－(16a ＋56b )＝12a －16 b . 【点拨】向量的线性运算的一个重要作用就是可以将平面内任一向量由平面内两个不共线的向量表示，即平面向量基本定理的应用，在运用向量解决问题时，经常需要进行这样的变形. 【变式训练2】O 是平面α上一点，A 、B 、C 是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P 满足OP ＝OA ＋λ(AB ＋AC )，若λ＝1 2 时，则PA ?(PB ＋PC )的值为 . 【解析】由已知得OP －OA ＝λ(AB ＋AC )， 即AP ＝λ(AB ＋AC )，当λ＝12时，得AP ＝1 2(AB ＋AC )， 所以2AP ＝AB ＋AC ，即AP －AB ＝AC －AP ， 所以BP ＝PC ， 所以PB ＋PC ＝PB ＋BP ＝0， 所以PA ? (PB ＋PC )＝PA ?0＝0，故填0.

2014年全国高考语文真题专题分类汇编：语病题

2014年普通高等学校招生全国统一考试语文试卷 语病题汇编 （新课标卷Ⅰ）14．下列各句中，没有语病的一句是（3分） A．作为古希腊哲学家，他在本体论问题的论述中充满着辩证法，因此被誉为“古代世界的黑格尔”。 B．由此可见，当时的设计者们不仅希望该过程中艺术活动是富有创造性的，而且技术活动也是富有创造性的。 C．本书首次将各民族文学广泛载人中国文学通史，但就其章节设置、阐释深度等方面依然有很大的改进空间。 D．古代神话虽然玄幻瑰奇，但仍然来源于生活现实，曲折地反映了先民们征服自然、追求美好生活的愿望。 【试题答案】D 【试题考点】病句 【试题解析】A项搭配不当，“充满”与“辩证法”不相搭配。B项语序不当，应把“希望该过程中”放到“不仅”之前；“技术活动”与“艺术活动”交换；C项句式杂糅，“但就其……方面”句式杂糅，应改为“但其章节设置、阐释深度方面……”或“但就其……来说”。 （新课标卷II）14下列各句中，没有语病的一句是（3分） A他在新作《世界史》的前言中系统地阐述了世界是个不可分割的整体的观念，并将相关理论在该书的编撰中得到实施。 B作为一名语文老师，他非常喜欢茅盾的小说，对茅盾的《子夜》曾反复阅读，—直被翻得破烂不堪，只好重新装订。 C《舌尖上的中国》这部风靡海内外的纪录片，用镜头展示烹饪技术，用美味包裹乡愁，给观众带来了心灵的震撼。 D如果我们能够看准时机，把握机会，那么今天所投资百万元带来的效益，恐怕是五年后投资千万元也比不上的。 【答案】C【解析】解答病句辨识题，最基本也最常用的方法是分析句子结构。题中，A句成分残缺。B句偷换主语。D句句是杂糅。 考点定位：此题考点为辨析并修改病句。能力层级为表达运用E。 （浙江卷）4．下列各句中，没有语病的一项是 A．一项好的政策照理会带来好的效果，但在现阶段，必须强化阳光操作、民主监督等制约措施，因为好经也要提防不被念歪。 B．我国的改革在不断深化，那种什么事情都由政府包揽的现象正在改变，各种社会组织纷纷成立，这有利于社会矛盾和社会责任的分担。 C．一个孩子学习绘画，即使基础不太好，但是如果老师能夸奖夸奖，哪怕给一个鼓励的微笑，他也会感到非常高兴，越画越有信心。

空间向量与立体几何高考题汇编

1. （2009北京卷）（本小题共14分） 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形， PD _底面ABCD , 点E 在棱PB 上. （I ）求证：平面 AEC _平面PDB ； （H ）当PD = J2AB 且E 为PB 的中点时，求 AE 与 平面PDB 所成的角的大小. 解：如图，以D 为原点建立空间直角坐标系 D-xyz , 设 AB 二 a,PD 二h, 则 A a,0,0 ,B a,a,0 ,C 0,a,0 , D 0,0,0 ,P 0,0,h , (I 「AC …a,a,0 齐=0,0,h,DB=a,a,0 , ??? AC 丄 DR AC 丄 DB ??? AC 丄平面 PDB ???平面AEC _平面PDB . （n ）当PD =?』2AB 且E 为PB 的中点时, 设ASBD=O 连接 OE 由（I ）知ACL 平面PDB 于 O, ? / AEO 为AE 与平面PDB 所的角， ?- AOE =45，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45 ? 2.（2009山东卷）（本小题满分 12分） P 0,0,、、2a Ji i 42 E —a, —a, — a , 匹2 2 丿 ?cos AEO EA 】EO 2 p,

解法二：(1)因为AB=4, BC=CD=2, F 是棱AB 的中点， 所以BF=BC=CF ^ BCF 为正三角形，因为ABCD 为 等腰梯形，所以/ BAC=Z ABC=60 ,取AF 的中点M, 连接。皿＞则DMLAB,所以DM L CD, 以DM 为x 轴,DC 为y 轴,DDi 为z 轴建立空间直角坐标系， ,则 D( 0,0,0 ) ,A (、.3,-1,0 ) ,F ( ... 3,1,0 ) ,C 向量为；=(x, y,则 4 ^F=0所以 ]n C 。= 0 i EE i i-丄.3 i 0=0,所以 n _ EE i ,所以直线 EEj/ 平面 FCC . 2 2 2 ) FB =(0, 2,0),设平面BFC 的法向量为n =( x, y, z)则]J i n FC =0 .厂 ,取 n=(2,0, J3),则 -、3x i y i 2 Z i —0 2 7 ,由图可知二面角 B-FC 1 -C 2 .7 7 B-FC i -C 的余弦值为+ 3. (2009全国卷H)(本小题满分12分) 如图，直三棱柱 ABC-ABG 中，AB_AC, D 、E 分别为AA ,、 B i C 的中点，DE _平面BCC i (I )证明：AB=AC (II )设二面角A-BD -C 为60°,求B i C 与平面BGD 所成的角 的大小。 (I )分析一：连结BE, ： ABC -AQG 为直三棱柱，一 B^C =90 , C (0,2,2 ) ,E (邑 2 i 2。) ,Ei ( ? 3小)， E i ,_1,1),CF =(.3-1,0),CC i =(0,0,2) D E ? A M F F C 、3,I ,2) 设平面CGF (020 ③-八。取 n=(i,§0), z = 0 yi =0 n 2 i 一、3 0 0 .3 =2, |二汀(3)2 =2,|；|「22 0 c ，3)2 -7 所以cos n, n |n||n | 为锐角，所以二面角 D i A i B i

高三第二轮复习平面向量复习专题

数学思维与训练 高中（三） ------------向量复习专题 向量思想方法和平面向量问题是新考试大纲考查的重要部分，是新高考的热点问题。题型多为选择或填空题，向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中，在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。 附Ⅰ、平面向量知识结构表 1． 考查平面向量的基本概念和运算律 此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。 1．(北京卷) | a |=1，| b |=2，c = a + b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2．(江西卷·理6文6) 已知向量 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 3．(重庆卷·理4)已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D 为线段BC 的中点，则向 量与 的夹角为 （ C ） A ． B ． C ． D ．－ 4．(浙江卷)已知向量≠，||＝1，对任意t ∈R ，恒有| －t |≥| －|，则 （ ） 向量 向量的概念 向量的运算 向量的运用 向量的加、减法 实数与向量的积 向量的数量积 两个向量平行的充要条件两个向量垂直的充要条件 定比分点公式 平移公式 在物理学中的应用 在几何中的应用

平面向量练习题(附答案)

平面向量练习题 一．填空题。 1． BA CD DB AC +++等于________． 2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________． 3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________． 4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________． 5．已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），那么向量2a －21b 的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若与CD 共线，则|BD |的值等于________． 7．将点A （2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______． 8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______ 9. 已知向量a,b 的夹角为ο120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______ 10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____ 11. 已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥，则x+2y 的值为_____ 12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____ 13． 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +u u u r u u u r u u u r 的最小值是 . 14．将圆22 2=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 . 二．解答题。 1．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）． （1）试求向量2＋的模； （2）试求向量与的夹角；

【整理】2014年高考真题分项汇编考点4 书面表达

【整理】2014年高考真题分项汇编考点4 书面表达 一、提纲作文 ....................................................................................................................................................... - 1 - 二、图画作文/漫画作文 .................................................................................................................................... - 13 - 三、图表作文 ..................................................................................................................................................... - 16 - 四、（半）开放作文 ........................................................................................................................................... - 16 - 考点4 书面表达 一、提纲作文 (2014·重庆卷·写作二) 青少年研究专家Susan Beacham在自己的英文网站上开辟专栏,邀请大家分享心目中的“最好礼物”。她认为,礼物贵在心意,应为之付出时间和精力。 假设你是李华,请用英文发帖,内容应包括: ·赞同Susan的看法 ·你收到或送出的最好礼物是什么 ·该礼物的意义 ·期待大家回复 注意:(1)词数不少于80; (2)符合语言规范; (3)在答题卡上作答; (4)开头已给出(不计入总词数)。 I am a high school student from China. _________________________ _____________________________________________________________ 【参考范文】 I am a high school student from China. Susan Beacham believes that the best

平面向量及空间向量高考数学专题训练

平面向量及空间向量高考数学专题训练（四） 一、选择题（本大题共12小题，每小题分6，共72分） 1．设-=1(a cos α,3), (=b sin )3,α,且a ∥b ， 则锐角α为（ ） A. 6π B. 4π C. 3 π D. 125π 2．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =?满足，则点P 的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 3．已知向量值是相互垂直，则与且k b a b a k b a -+-==2),2,0,1(),0,1,1(（ ） A. 1 B. 51 C. 53 D. 5 7 4．已知b a ,是非零向量且满足的夹角是与则b a b a b a b a ,)2(,)2(⊥-⊥-（ ） A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 5．将函数y=sinx 的图像上各点按向量=a （2,3 π ）平移，再将所得图像上各点的横坐标 变为原来的2倍，则所得图像的解析式可以写成（ ） A.y=sin(2x+ 3π)+2 B.y=sin(2x －3 π )－2 C.y=(321π+x )－2 D.y=sin(321π-x )+2 6．若A,B 两点的坐标是A(3φcos ,3φsin ,1),B(2,cos θ2,sin θ1),||的取值范围是( ) A. [0,5] B. [1,5] C. (1,5) D. [1,25] 7．从点A(2,－1,7)沿向量)12,9,8(-=a 方向取线段长|AB|=34,则点B 的坐标为（ ） A.(-9,-7,7) B. (-9,-7,7) 或(9,7,-7) C. (18,17,-17) D. (18,17,-17)或(-18,-17,17) 8．平面直角坐标系中，O 为坐标原点， 已知两点A(3, 1)， B(-1, 3)，若点C 满足 =OB OA βα+, 其中α、β∈R 且α+β=1, 则点C 的轨迹方程为 ( ) A.01123=-+y x B.5)2()1(2 2 =-+-y x C. 02=-y x D. 052=-+y x 9．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于m ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则?的值为 （ ） A.2 m B. 212m C. 4 1 2m D. 432m 10．O 为空间中一定点，动点P 在A,B,C 三点确定的平面内且满足)()(-?-=0,

高考数学平面向量专题卷(附答案)

高考数学平面向量专题卷（附答案） 一、单选题（共10题；共20分） 1.已知向量，则＝（） A. B. C. 4 D. 5 2.若向量，，若，则 A. B. 12 C. D. 3 3.已知平面向量，，且，则＝（） A. B. C. D. 4.已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（） A. B. C. D. 5.在中，的中点为，的中点为，则（） A. B. C. D. 6.已知平面向量不共线，且，，记与的夹角是，则最大时， （） A. B. C. D. 7.在中，，AD是BC边上的高，则等于（） A. 0 B. C. 2 D. 1 8.已知，则的取值范围是（） A. [0，1] B. C. [1，2] D. [0，2] 9.已知向量，的夹角为，且，则的最小值为（） A. B. C. 5 D. 10.已知椭圆：上的三点，，，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为（）

A. B. C. D. 二、填空题（共8题；共8分） 11.在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且 ，则点C的坐标是________． 12.已知单位圆上两点满足，点是单位圆上的动点，且，则 的取值范围为________． 13.已知正方形的边长为1，，，，则________. 14.在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线 和轴作垂线，垂足分别是，，则________． 15.已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是________. 16.设是边长为的正六边形的边上的任意一点，长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦，则的取值范围为________. 17.设的外接圆的圆心为，半径为2，且满足，则 的最小值为________. 18.如图，在中，，点，分别为的中点，若，，则 ________. 三、解答题（共6题；共60分） 19.的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积． 20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

平面向量简单练习题

试卷第1页，总5页 一、选择题 1．已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足⊥，则λ的值 ( ) 2．已知)2 , 1(-=，52||=，且//，则=( ) 5．已知1,2,()0a b a b a ==+= ，则向量b 与a 的夹角为（ ） 6．设向量(0,2),==r r a b ，则, a b 的夹角等于（ ） 7．若向量()x x a 2,3+=和向量()1,1-=→b 平行，则 =+→→b a （ ） 8．已知()()0,1,2,3-=-=b a ，向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数λ的值为( ). 9．设平面向量(1,2)a = ，(2,)b y =- ，若向量,a b 共线，则3a b + =（ ） 10．平面向量a 与b 的夹角为60 ，(2,0)a = ，1b = ，则2a b + = 11．已知向量()1,2=，()1,4+=x ，若//，则实数x 的值为 12．设向量)2,1(=→a ，)1,(x b =→，当向量→→+b a 2与→→-b a 2平行时，则→→?b a 等于 13．若1,2,,a b c a b c a ===+⊥ 且，则向量a b 与的夹角为（ ） 142= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） 15．已知向量AB ＝(cos120°，sin120°)，AC ＝(cos30°，sin30°)，则△ABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 17．下列向量中，与(3,2)垂直的向量是（ ）． A ．(3,2)- B ．(2,3) C ．(4,6)- D ．(3,2)- 18．设平面向量(3,5),(2,1),2a b b ==--= 则a （ ） 19．已知向量)1,1(=a ，),2(n =b ，若b a ⊥，则n 等于 20． 已知向量,a b 满足0,1,2,a b a b ?=== 则2a b -= （ ） 21．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ） 23．化简AC - BD + CD - AB = 25．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF （ ）

2014-2019年全国卷高考语文真题名句默写汇编

2018－2019年全国Ⅰ卷高考语文真题名句默写答案 1.[2018年·全国卷Ⅲ]补写出下列句子中的空缺部分。（6分） （1）《荀子·劝学》中举例论证借助外物的重要性时说，终日殚精竭虑思考，却“”,踮起脚极目远望，也“”。 （2）诸葛亮在《出师表》中回顾汉代历史，认为亲近贤臣，疏远小人，“”；而亲近小人，疏远贤臣，“”。 （3）李煜《虞美人（春花秋月何时了）》中，春花秋月之外，“”也是勾起作者故国之思的景象；而“”，则是作者无尽愁绪的形象描绘。 2.[2019年·全国卷Ⅲ]补写出下列句子中的空缺部分。（6分） （1）《论语·子罕》中，孔子用“，”两句话阐明，一个普通人，也是有坚定志向的；要改变一个人的志向，是很困难的。 （2）《师说》中，对于为子择师自己却耻于学习这种现象，韩愈最后的评价是：“，”。 （3）苏轼在《念奴娇（大江东去）》中，用“，”两句，表达了岁月虚度、只能借酒浇愁的无奈之感。

1.[2018年·全国卷Ⅲ] （1）不如须臾之所学也不如登高之博见也（2）此先汉所以兴隆也此后汉所以倾颓也（3）小楼昨夜又东风恰似一江春水向东流2.[2019年·全国卷Ⅲ] （1）三军可夺帅也匹夫不可夺志也 （2）小学而大遗吾未见其明也 （3）人生如梦一尊还酹江月

1.[2014年·全国Ⅱ卷]补写出下列句子中的空缺部分（6分） （1）《庄子?逍遥游》中以“朝菌”和“蟪蛄”为例来说明“小年”一词的两句是“ , _______________” （2）李白《行路难（金樽清酒斗十千）》一诗经过大段的反复回旋，最后境界顿开，用“_________________, ___________________”两句表达了诗人的乐观和自信。 （3）在《赤壁赋》中，苏轼用“_________________,____________________”两句概括了曹操的军队在攻破荆州后顺流而下的军容之盛。 2．[2015年·全国Ⅱ卷]补写出下列句子中的空缺部分。（6分） （1）《庄子，逍遥游》指出“_____，_____”就像倒在堂舱地的-杯水，无法浮起一个杯子一样。 （2）白居易《琵琶行》中“_____，_____”两句，写的是演奏正式开始之前的准备过程。 （3）杜牧《赤壁》中“_____，_____”两句，设想了赤壁之战双方胜败易位后将导致的结局。3．[2016年·全国Ⅱ卷]补习出下列句子中的空缺部分（6分） （1）《孟子?鱼我所欲也》中表示，生是我希望得到的，义也是我希望得到的，但“__________，__________”。（2）李白《蜀道难》中“__________，__________”两句，以感叹的方式收束对蜀道凶险的描写，转入后文对人事的关注。 （3）杜牧《阿房宫赋》中以“__________，__________”描写阿房宫宫人的美丽，她们伫立远眺，盼望着皇帝临幸。 4．[2017年·全国Ⅱ卷]补写出下列句子中的空缺部分（5分） （1）《庄子?逍遥游》中以八千年为一季的大椿为例，阐述何为“大年”，随后指出八百岁的长寿老人实在不算什么：“_______________，_______________，_________________!” （2）刘禹锡在《陋室铭》中以“_________，_________”来借指自己的陋室，抒发自己仰慕前贤、安贫乐道的情怀。 5．[2018年·全国Ⅱ卷]补写出下列句子中的空缺部分（6分） （1）《孟子·鱼我所欲也》中说，虽然一点食物即可关乎生死，但若“”，饥饿的路人也不会接受；若“”，即便是乞丐也会拒绝。 （2）白居易的《琵琶行》中“，”两句写昔日的琵琶女身价很高，引来了众多纨绔子弟的追捧。 （3）苏轼《赤壁赋》中描写明月初升的句子是“，”。 6.[2019年·全国Ⅱ卷]补写出下列句子中的空缺部分 （1）《邹忌讽齐王纳谏》中“____________，____________”，表现了主人公的形象之美。 （2）杜牧《阿房宫赋》中“____________，____________”两句，写阿房宫占地极广且极为高大，以表现其雄壮之美。 （3）《赤壁赋》中以“____________，____________”两句，写出了婉转悠长、延绵不尽的乐声之美。

高三数学专题复习：空间向量

一、知识梳理 【高考考情解读】 高考对本节知识的考查以解答题的形式为主：1.以多面体(特别是棱柱、棱锥或其组合体)为载体，考查空间中平行与垂直的证明、空间角(主要是线面角和二面角)的计算.2.以已知结论寻求成立的条件(或是否存在问题)的探索性问题，考查逻辑推理能力、空间想象能力以及探索能力，是近几年高考命题的新亮点，属中高档问题． 1． 直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法 设直线l 的方向向量为a ＝(a 1，b 1，c 1)．平面α，β的法向量分别为μ＝(a 2，b 2，c 2)，v ＝(a 3，b 3，c 3)(以下相同)． (1)线面平行：l ∥α?a ⊥μ?a ·μ＝0?a 1a 2＋b 1b 2＋c 1c 2＝0. (2)线面垂直：l ⊥α?a ∥μ?a ＝k μ?a 1＝ka 2，b 1＝kb 2，c 1＝kc 2. (3)面面平行：α∥β?μ∥v ?μ＝λv ?a 2＝λa 3，b 2＝λb 3，c 2＝λc 3. (4)面面垂直：α⊥β?μ⊥v ?μ·v ＝0?a 3a 4＋b 3b 4＋c 3c 4＝0. 2． 直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算 设直线l ，m 的方向向量分别为a ＝(a 1，b 1，c 1)，b ＝(a 2，b 2，c 2)．平面α，β的法向量分别为μ＝(a 3，b 3，c 3)，v ＝(a 4，b 4，c 4)(以下相同)． (1)线线夹角：设l ，m 的夹角为θ(0≤θ≤π2)，则cos θ＝|a ·b ||a ||b |＝|a 1a 2＋b 1b 2＋c 1c 2|a 21＋b 21＋c 21a 22＋b 22＋c 22 . (2)线面夹角：设直线l 与平面α的夹角为θ(0≤θ≤π2)，则sin θ＝|a ·μ||a ||μ| ＝|cos 〈a ，μ〉|. (3)面面夹角：设平面α、β的夹角为θ(0≤θ<π)，则|cos θ|＝|μ·v ||μ||v | ＝|cos 〈μ，v 〉|. 提醒 求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析． 3． 求空间距离 直线到平面的距离，两平行平面的距离均可转化为点到平面的距离，点P 到平面α的距 离：d ＝|PM →·n ||n | (其中n 为α的法向量，M 为α内任一点). 二、课前预习 1．平面α的法向量为m ，向量a 、b 是平面α之外的两条不同的直线的方向向量，给出三个论断：①a ⊥m ；②a ⊥b ；③m ∥b .以其中的两个论断作为条件，余下一个论断作为结论， 写出所有正确的命题______________________． 2.如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面△ABC 中，CA ＝CB ＝1， ∠BCA ＝90°，棱AA 1＝2，则cos 〈BA 1→，CB 1→〉的值为________． 3．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，

历年平面向量高考试题汇集学习资料

历年平面向量高考试 题汇集

高考数学选择题分类汇编 1．【2011课标文数广东卷】已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实 数，(a ＋λb)∥c ，则λ＝( ) A.14 B .1 2 C ．1 D ．2 2．【2011·课标理数广东卷】若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c·(a ＋2b)＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3．【2011大纲理数四川卷】如图1－1，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝ ( ) A ．0 B.BE → C.AD → D.CF → 4．【2011大纲文数全国卷】设向量a ，b 满足|a|＝|b|＝1，a·b ＝－1 2，则|a ＋2b|＝( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.7 . 5．【2011课标文数湖北卷】若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( ) A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6．【2011课标理数辽宁卷】若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝0，(a －c)·(b －c)≤0，则|a ＋b －c|的最大值为( ) A.2－1 B ．1 C. 2 D ．2 【解析】 |a ＋b －c|＝(a ＋b －c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a·b －2a·c －2b·c ，由于a·b ＝0，所以上式＝3－2c·(a ＋b )，又由于(a －c)·(b －c)≤0，得(a ＋b)·c ≥c 2＝1，所以|a ＋b －c|＝3－2c·(a ＋b )≤1，故选B. 7．【2011课标文数辽宁卷】已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k)，a·(2a －b)＝0，则k ＝( ) A ．－12 B ．－6 C ．6 D ．12

平面向量经典练习题(含答案)

高中平面向量经典练习题 【编著】黄勇权 一、填空题 1、向量a=（2，4），b=（-1，-3），则向量3a-2b的坐标是。 2、已知向量a与b的夹角为60°，a=（3，4），|b | =1，则|a+5b | = 。 3、已知点A（1，2），B（2，1），若→ AP=（3，4），则 → BP= 。 4、已知A（-1，2），B（1，3），C（2，0），D（x，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________。 5、向量a、b满足|a|=1，|b|= 2 ，(a+b)⊥(2a-b)，则向量a与b的夹角为________。 6、设向量a，b满足|a＋b|＝ 10，|a－b|＝ 6 ，则a·b＝。 7、已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是。 8、在△ABC中，D为AB边上一点，→ AD = 1 2 → DB， → CD = 2 3 → CA + m → CB，则 m= 。 9、已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，a⊥（2a+b），则a与b的夹角是。 10、在三角形ABC中，已知A（-3，1），B（4，-2），点P（1，-1）在中线AD 上，且→ AP= 2 → PD，则点C的坐标是（）。 二、选择题 1、设向量→ OA=（6，2），→ OB=（-2，4），向量→ OC垂直于向量→ OB，向量 → BC平行于 →OA，若→ OD + → OA= → OC，则 → OD坐标=（）。 A、（11，6） B、（22，12） C、（28，14） D、（14，7） 2、把A（3,4）按向量a（1,-2）平移到A',则点A'的坐标（） A、（4 , 2） B、（3，1） C、（2，1） D、（1，0） 3、已知向量a，b，若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则（2a+ b）⊥（a-2b），则向量a与b的夹角是（）。 A、90° B、60° C、30° D、0° 4、已知向量ab的夹角60°，| a|= 2，b=（-1，0），则| 2a-3b|=（）

2014年全国高考试卷其他部分汇编

2014年全国高考试卷其他部分汇编

2014年全国高考试卷其他部分汇编 1. （2014北京理8）（概率与统计？简易逻辑？平面几 何与推理证明？） 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级， 依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲 的语文、数学成绩都不低于同学乙，且至少 有一门成绩高于乙，则称“学生甲比同学乙 成绩好.”如果一组学生中没有哪位学生比另 一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同， 数学成绩也相同的两位学生.那么这组学生 最多有（ ） A ．2人 B ．3人 C ．4人 D ．5人 【解析】 B 用ABC 分别表示优秀、及格和不及格． 显然语文成绩得A 的学生最多只有1个，语 文成绩得B 的也最多只有1个，得C 的也最 多只有1个，因此学生最多只有3个． 显然，（AC ）（BB ）（CA ）满足条件，故学 生最多3个 2. （2014北京理20）（数列？） 对于数对序列()()()1122:n n P a b a b a b ,,,,,,,记 ()111 T P a b =+， ()(){}()112max 2k k k k T P b T P a a a k n -=+,+++≤≤，

其中(){}112max k k T P a a a -,+++表示()1k T P -和12k a a a +++两个数中最大的数, ⑴对于数对序列()():2541P ,,,，求()()12 T P T P ,的值. ⑵记m 为a 、b 、c 、d 四个数中最小的数， 对于由两个数对()()a b c d ,,,组成的数对序 列()():P a b c d ,,,和()():P c d a b ',,,，试分别对m a =和m d =两种情况比较()2T P 和()2 T P '的大小. ⑶在由五个数对()118,，()52,，()1611,，()1111,， ()46,组成的所有数对序列中，写出一个 数对序列P 使()5T P 最小，并写出()5 T P 的值.（只需写出结论）. 【解析】 ⑴ ()1257T P =+=，()(){}{}211max 241max 768T P T P =+,+=+,=; ⑵ 当m a =时： ()1T P a b =+，(){}{}2 max max T P d a b a c a d b c =++,+=++,； ()1T P c d '=+，(){}{}2 max max T P b c d c a b c a d b c d '=++,+=++,=++； 因为a 是a b c d ,,,中最小的数，所以 {}max a b c b c +,+≤，从而()()22 T P T P '≤； 当m d =时， ()1T P a b =+，(){}{}2 max max T P d a b a c a d b c =++,+=++,； ()1T P c d '=+，(){}{}2 max max T P b c d c a b c a d a b c '=++,+=++,=++； 因为d 是a b c d ,,,中最小的数，所以 {}max d b c b c +,+≤，从而()()22 T P T P '≤．

空间向量高考题.doc.docx

空间向量高考题 1. 如下图 , 在长方体 ABCD— A1 B1C1 D1中, 已知 AB=4, AD=3, AA1= 2. E、F 分别是线段AB、BC上的点 , 且 EB=FB=1. （Ⅰ）求二面角C— DE—C1的正切值 ; （Ⅱ）求直线 EC1与 FD1所成角的余弦值 . 、如图四棱锥 P—ABCD中底面 ABCD为矩 形AB AD , 侧面 PAD为等 边 2 .,,, =8,=4三角形 , 并且与底面所成二面角为60°. （Ⅰ）求四棱锥P— ABCD的体积 ;（Ⅱ）证明PA⊥BD. 4、如图，α⊥β，α ∩β＝l ，∈α，∈β，点 A 在直线 l 上的射影为 1 ，点 A B A B 在直线l 上的射影为1，已知＝，1， 1 ＝，求： B AB 2AA=1BB （Ⅰ）直线 AB分别与平面α，β所成的角的大小；（Ⅱ）二面角A1－AB－ B1的大小 .

证∵α⊥β，α∩β=l ， AA1⊥l ， BB1⊥l ，∴AA1⊥β，BB1⊥α ， 则∠ BAB1，∠ ABA1分别是 AB与α和β所成的角 . Rt△BB1A 中， BB1=，AB=2，∴ sin∠BAB1=， ∴∠ BAB1=45°. Rt△AA1B 中， AA1=1，AB=2， ∴sin ∠ABA1=，∴∠ ABA1=30°. 故 AB与平面α，β所成的角分别是45°， 30°. ( Ⅱ) 如图，建立坐标系，则A1（ 0， 0， 0）， A（0，0， 1）， B1（0，1，0）， B （，1，0）. 在 AB上取一点 F（x，y，z），则存在 t ∈R，使得=t， 即（ x，y，z－1）=t() ，∴点 F 的坐标为 (t ，t ，1－ t). 要使，须=0，即（，t ，1－t ）·（，1，－1）=0， 2t+t－(1 －t)=0 ，解得 t=，∴点 F 的坐标为 () ∴(). 1 ）. ∴ 设 E 为 AB 的中点，则点 E 的坐标为（ 0， 又 ∴，∴∠A1FE为所求二面角的平面角.

高考平面向量及其应用专题及答案 百度文库

一、多选题 1．下列说法中错误的为（ ） A ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? B ．向量1(2,3)e =-，213,24e ?? =- ??? 不能作为平面内所有向量的一组基底 C ．若//a b ，则a 在b 方向上的投影为||a D ．非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60° 2．已知ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos A b B a =，则该三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 3．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且 02 C << π ，4b =，则以下说法正确的是（ ） A ．3 C π = B ．若72 c = ，则1cos 7B = C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形 D ．若ABC 的面积是4 4．在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 56 π D ． 23 π 5．已知点()4,6A ，33,2B ??- ??? ，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33?? ??? B ．97,2?? ??? C ．14,33??-- ??? D ．(7，9) 6．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC =

(完整版)高中数学平面向量专题训练

高中数学平面向量专题训练 一、选择题： 1、若向量方程23(2)0x x a --=r r r r ，则向量x r 等于 A 、65 a r B 、6a -r C 、6a r D 、65 a -r 2、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a r 和b r ，那么下列命题中错误的一个是 A 、a r 与b r 为平行向量 B 、a r 与b r 为模相等的向量 C 、a r 与b r 为共线向量 D 、a r 与b r 为相等的向量 3、AB BC AD +-=u u u r u u u r u u u r A 、AD u u u r B 、CD uuu r C 、DB u u u r D 、DC u u u r 4、下列各组的两个向量，平行的是 A 、(2,3)a =-r ，(4,6)b =r B 、(1,2)a =-r ，(7,14)b =r C 、(2,3)a =r ，(3,2)b =r D 、(3,2)a =-r ，(6,4)b =-r 5、若P 分AB u u u r 所成的比为4 3 ，则A 分BP u u u r 所成的比为 A 、7 3 - B 、3 7 - C 、73 D 、 3 7 6、已知(6,0)a =r ，(5,5)b =-r ，则a r 与b r 的夹角为 A 、045 B 、060 C 、0135 D 、0120 7、已知i r ，j r 都是单位向量，则下列结论正确的是 A 、1i j ?=r r B 、22 i j =r r C 、i r ∥j i j ?=r r r D 、0i j ?=r r 8、如图，在四边形ABCD 中，设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ， BC c =u u u r r ，则DC =u u u r A 、a b c -+r r r B 、()b a c -+r r r C 、a b c ++r r r D 、b a c -+r r r 9、点),0(m A )0(≠m ，按向量a r 平移后的对应点的坐标是)0,(m ，则向量a r 是 C B A D