高三上学期期末数学考试试卷(文科)
哈九中高三上学期期末数学考试试卷（文科） 试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷
一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知等差数列{}a n 满足a a a a 1231010++++= ，则有（ ）
A. a a 11010+>
B. a a 21000+<
C. a a 3990+=
D. a 5151=
2. 将函数y x =+323sin()π的图象按向量a →=--()π6
1，平移后，所得的函数解析式为（ ）
A. y x =+-32231sin()π
B. y x =++3223
1sin()π C. y x =+321sin D. y x =+-3212
1sin()π 3. 设A （－2，3），B （3，2），若直线y ax =-2与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（ ）
A. (][)-∞-?+∞，，5243
B. []-4352
， C. []-5243， D. (][)-∞-?+∞，，4352
4. 若O （0，0），A （4，－1）两点到直线ax a y ++=260的距离相等，则实
数a 可能取值的个数共有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 无数个
5. 已知定义域为{|}x x ≠0的函数f x ()为偶函数，且f x ()在区间()-∞，0上是
增函数，若f ()-=30，则f x x
()<0的解集为（ ） A. ()()-?3003，， B. ()()-∞-?，，303
C. ()()-∞-?+∞，，33
D. ()()-?+∞303，，
6. 下面能得出?ABC 为锐角三角形的条件是（ ） A. sin cos A A +=15
B. AB BC →?→<0
C. b c B ===33330，，
D. tan tan tan A B C ++>0
7. 方程x x y -+-=11022lg()所表示的曲线图形是（ ）
8. 已知向量a →=()34，，b →=()21，，若()()a x b a b →+→⊥→-→，则x 等于（ ）
A. －3
B. －2
C. 3
D. -5
9. 能成为a>1的必要非充分条件的是（ ）
（1）函数f x x a ()log ()=-1在()-∞，0上是减函数
（2）()()a a -->2102
（3）a a ()-≥10
（4）a a -+<11
1 A. （1）（2） B. （3）（4）
C. （2）（3）
D. （2）（4）
10. 已知函数f x x ax x ()=-+-3532在区间［1，2］上单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A. (]-∞，5
B. ()-∞，5
C. (]-∞，374
D. (]-∞，3 11. 若曲线x y ==+???cos sin θθ
1在平面区域{()|}x y x y a ，+-≥0内，则实数a 的取值
范围是
A. [)12-+∞，
B. (]-∞-，12
C. (]-∞+，12
D. [)12++∞，
12. 直线y kx =+1与圆x y kx my 2240+++-=交于M ，N 两点，且M ，N 关
于直线x y +=0对称，则不等式组kx y kx my y -+≥-≤≥????
?1000所表示的平面区域的面积是
（ ）
A. 14
B. 12
C. 1
D. 2
第II 卷
二. 填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13. 设{}a n 是首项为1的正
项数列，且()(,,)n a na a a n n n n n +-+==++101231221 ，则它的通项公式是a n =__________
14. 经过点P （0，2）并且与圆x y x y 22230+-+-=相交的公共弦在直线5210x y ++=上的圆的方程为__________
15. 已知向量a →=()11，，且a →与非零向量a b →+→2方向相同，则a b →?→的取值
范围是__________
16. 若f x x ()sin ()=<<201ωω在区间［0，π3］上的最大值是2，则ω=________
三. 解答题：本题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，S a n N n n =-∈13
1()()* （1）求a a 12，
（2）求证：数列{}a n 是等比数列
18. （本小题满分12分）
在△ABC 中，已知角A ，B ，C 成等差数列，且tanA 和tanB 是方程x x 210-++=λλ的两根，若△ABC 的面积为33+，试求△ABC 的三边。
19. （本小题满分12分）
已知向量x x =-(cos sin )31，，x a =-(cos )23，，x a R ,∈，a 为常数
（1）求y =?关于x 的函数关系式y f x =()
（2）若x ∈[]02
，π时，f x ()的最小值为－2，求a 的值。 （3）用五点作图法作出（2）结论中函数在一个周期内的图象
20. （本小题满分12分）
解关于x 的不等式log ()()a x
a a 32101->>≠且。 21. （本小题满分12分）
已知△ABC 的顶点A （3，－1），过点B 的内角平分线的方程是x y -+=4100，过点C 的中线方程为610590x y +-=，求顶点B 的坐标和直线BC 的方程。
22. （本小题满分14分）
设f x ()是满足不等式log log ()2213221x x k k +?-≥--的自然数的个数。
（1）求f x ()的解析式。
（2）记S f f f n n =++()()()12 ，求S n 的解析式。
试题答案：
一. 选择题
CAAB DDDA BABA
二. 填空题
13. 1n
14. x y x 22640+--= 15. ()-+∞1， 16. 34
三. 解答题
17. （1）a a 121214
=-=， （2）略 18. tan tan tan tan tan tan()A B A B C A B +==+????=-+=λλ1
1 ∴===C B A 456075 ，，
S bc A a b c ?=?=+==12
262322sin ，， 19. （1）f x a x a ()cos()=++26
π （2）a =0
（3）略