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上海交大版物理答案

习题7

7-1．原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g 取9.8）

解：振动方程：cos()x A t ω?=+，在本题中，kx mg =，所以9.8k =；

∴ ω=

== 取竖直向下为x 正向，弹簧伸长为0.1m 时为物体的平衡位置，所以如果使弹

簧的初状态为原长，那么：A =0.1m ，

当t =0时，x =-A ，那么就可以知道物体的初相位为π。

所以：0.1cos x π=+）

即：)x =-。

7-2．有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m ，0=t 时，小球正好经过

rad 06.0-=θ处，并以角速度0.2rad/s θ=向平衡位置运动。设小球的运动可看

作简谐振动，试求：（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。（g 取9.8）

解：振动方程：cos()x A t ω?=+ 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。

（1）角频率： 3.13/rad s ω=

==，

频率：0.5Hz ν=

== ，

周期：22

T s ===；（2）振动方程可表示为：cos 3.13A t θ?=+（），∴ 3.13sin 3.13A t θ?=-+（）

根据初始条件，0t =时：cos A θ?=，0(12sin 0(343.13A

?>=-<，象限），象限）

可解得：，-2.32rad 95.3227rad,

108.802

===?=-?A

所以得到振动方程： rad )32.213.3cos(108.82

-?=-t θ。

7-3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方10.0cm 处，求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。解：（1）由题知2A =10cm ，所以A =0.05m ，选弹簧原长下方0.05m 处为平衡位置；

由0k x m g =，知209.8

196510k g m x -===?，∴

14ω===，

振动频率：7

()Hz νπ

=；（2）物体在初始位置下方8.0cm 处，对应着是x =0.03m 的位置，所以：

3cos 5x A ?==，由22cos sin 1??+=，有：4

sin 5

?=±，

而sin v A ?ω=-，那么速度的大小为：4

0.56/5

v A m s ω== 。

7-4．一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时，位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）s 5.0=t 时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于cm 6-=x ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。解：（1）由题已知 A =0.12m ，T =2 s ，∴ 2T

ωπ=

= 又∵t =0时，06x cm =，00v >，由旋转矢量图，可知：3

?=-

故振动方程为：0.12cos

x t m π

π=-（）；

（2）将t =0.5 s 代入得：

0.12cos 0.12cos 0.10436

x t m ππ

π=-==（），

0.12sin 0.12cos 0.188/36v t m s ππ

ππ=--==-（）， 222

0.12cos 0.12cos 1.03/36

a t m s πππππ=--=-=-（）

方向指向坐标原点，即沿x 轴负向；（3）由题知，某时刻质点位于6cm 2

x =-=-

，且向x 轴负方向运动，如图示，质点从P 位置回到平衡位置Q 处需要走3

??=

，建立比例式：

?π??=， x

有：5

t s ?=

。 7-5．两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在 2/1A x =处，且向左运动时，另一个质点2在 2/2A x -= 处，且向右运动。求这两个质点的位相差。

解：由旋转矢量图可知：

当质点1在 2/1A x =处，且向左运动时，相位为

π，而质点2在 2/2A x -= 处，且向右运动，相位为

π。所以它们的相位差为π。

7-6. 质量为m 的密度计，放在密度为ρ的液体中。已知密度计圆

管的直径为d 。试证明，密度计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。

解：平衡位置：当F G =浮时，平衡点为C 处。设此时进入水中的

深度为a ：mg gSa =ρ

可知浸入水中为a 处为平衡位置。

以水面作为坐标原点O ，以向上为x 轴，质心的位置为x ，分析受力：不管它处在什么位置，其浸没水中的部分都可以用a x -来表示，所以力

()F g a x S gaS gS x ρρρ=--=-，利用牛顿定律：22d x

F m dt

=，

再令：224gS g d m m ρρπω==，可得：02

22=+x dt x d ω，可见它是一个简谐振动；

周期为：2T πω==

。

7-7．证明图示系统的振动为简谐振动。其频率为：m

k k k k )(21212

1+=

ν。

证明：两根弹簧的串联，由相互作用力相等，有：1122k x k x =，将串联弹簧等效于一根弹簧，仍有：1122k x k x k x ==，考虑到x x x =+21，可得：

12111

k k k =+ ，所以：1212

k k k k k =+ 代入频率计算式，可得：m

k k k k m k )(2121

212

1+==

πν 。

7-8．当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？

解：由212P E k x =

，212k E m v =，有：221

cos ()2P E k A t ω?=+， 2222211

sin ()sin ()22

k E m A t k A t ωω?ω?=+=+，

（1）当2

x =时，由cos()x A t ω?=+，

有：1cos()2t ω?+=

，sin()t ω?+=，

∴

14P E E =，3

k E E =；（2）当1

P k E E E ==

时，有：22cos ()sin ()t t ω?ω?+=+

∴cos()t ω?+=

，0.707x A A ==±。

7-9．两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)

（1）求合振动的振幅。

（2）求合振动的振动表达式。

解：通过旋转矢量图做最为简单。由图可知，两个振动同频率，且

1A 初相：12

，2A 初相：22

?=-

，

表明两者处于反相状态，

（反相21(21)k ???π?=-=±+，012k =，，，） ∵12A A <，∴合成振动的振幅：21A A A =- ；合成振动的相位：22

??==-

；

合成振动的方程：）（）（2

2cos 12π

π--=

t T A A x 。

7-10．两个同方向，同频率的简谐振动，其合振动的振幅为cm 20，与第一个振动的位相差为

。若第一个振动的振幅为cm 310。则（1）第二个振动的振幅为多少？（2）两简谐振动的位相差为多少？解：如图，可利用余弦定理：

由图知 ?-+=30cos 212

2A A A A A =0.01 m ∴A ２=0.1 m ，

再利用正弦定理：0

sin sin30A A θ=

，有： 2

sin 12A

A θ==，∴2πθ=。

说明A １与A ２间夹角为π/2，即两振动的位相差为π/2 。

7-11．一摆在空中作阻尼振动，某时刻振幅为cm 30=A ，经过110t s =后，振幅变为cm 11=A 。问：由振幅为0A 时起，经多长时间其振幅减为cm 3.02=A ？解：根据阻尼振动的特征，00cos()t x A e t βω?-=+，知振幅：t e A A β-=0。 ∵cm 30=A ，当110t s =时，cm 11=A ，可得：1013

，

上式两边取对数，得：1

ln 310

β=

；那么当振幅减为20.3A cm =时，有：2

110

t e

β-=

，两边取对数，有：2ln10t β=，∴210ln101010

21ln 3lg30.4771

t s ====。

7-12．某弹簧振子在真空中自由振动的周期为0T ，现将该弹簧振子浸入水中，由于水的阻尼作用，经过每个周期振幅降为原来的90%，求：（1）求振子在水中的振动周期T ；

（2）如果开始时振幅100=A 厘米，阻尼振动从开始到振子静止求振子经过的路程为多少？

解：（1）T e A A β-=0 9.00

-A A

β 9

10ln 190.0ln 1T T =-

=β 又阻尼振动的圆频率：

2202βωω-=

即 910

14.422

20222T T T -=ππ 即 02

2000014.1)00014.01(49

/10ln 1T T T T c =+=+=π

从本题解中可知阻尼因子对振幅的影响是比较大的，而对振动的周期影响却很小，有时甚至可以忽略不计。

（2）在整个阻尼振动过程中，振子所经过的路程可近似地表示为：

厘米400409.01414)1(444400020210==-=-=+++=+++=---A A e

A e e A A A A S T

T T βββ

7-13．试画出cos(2)4

x A t π

ω=+

和cos y B t ω=的李萨如图形。

解：∵2x y ωω=，∴:2:1x y ωω=

又∵4

x y π

??-=

，可参考书上的图形。

7-14. 质点分别参与下列三组互相垂直的谐振动：

（1） 4c o s 864c o s 86x t y t ππππ???

????

???=- ????? ；（2） 4c o s 8654c o s 86x t y t ππππ??

?=+ ????

?????=- ?????

；（3） 4c o s 8624c o s 83x t y t ππππ???

=+ ????

???=+

????

。试判别质点运动的轨迹。

解：质点参与的运动是频率相同，振幅相同的垂直运动的叠加。对于cos()x x A t ω?=+，4cos()y y t ω?=+的叠加，可推得：

22222cos()sin ()x y x y x y x y A ????+--=-

（1）将6x π?=，6y π?=-代入有：2222cos 16sin 33x y x y ππ+-=，则方程化为：22

12x y x y +-=，轨迹为一般的椭圆；

（2）将6x π?=，56y π?=-代入有：222

2cos 16sin x y x y ππ+-=

则方程化为：22

20x y x y +-=，即0x y +=，轨迹为一直线；

（3）将6x π?=

，23y π?=代入有：2222cos 16sin 22

x y x y ππ+-= 则方程化为：2224x y +=，轨迹为圆心在原点，半径为4m 的圆。

7-15．在示波器的水平和垂直输入端分别加上余弦式交变电压，荧光屏上出现如图所示的李萨如图形。已知水平方向振动频率为z 4H 107.2?，求垂直方向的振

动频率。

解：从图中可见，李萨如图形在水平方向的切点是2个，在竖直方向的切点是3个，所以： :3:2x y ωω=，那么，23x y νν==42

2.7103

??=41.810()Hz ?。

思考题

7-1．试说明下列运动是不是简谐振动：

（1）小球在地面上作完全弹性的上下跳动；

（2）小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动。答：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：

① 描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常

量；

② 系统是在自己的稳定平衡位置附近作往复运动； ③ 在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用。

或者说，若一个系统的运动微分方程能用02

22=+ξωξdt

d 描述时，其所作的运动

就是谐振动。那么，（1）拍皮球时球的运动不是谐振动。第一、球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；第二、球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力。要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一、描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二、系统是在自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三、在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用。或者说，若一个系统的运动微分方

程能用22

0d d t

ξωξ+=描述时，其所作的运动就是谐振动。

（2）小球在图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动。显然，小球在运动过程中，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点O ；而小球在运动中的回复力为

sin mg θ-。题中所述，S R ?<<，故0S

θ?=

→，所以回复力为mg θ-。（式中负号表示回复力的方向始终与角位移的方向相反）即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性的。若以小球为对象，则小球在以O ′为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，在凹槽切线方向上有

mR 22

d mR mg d t

θθ=，令R g =2ω，则有：02

22=+θωθdt d 。

7-2．简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的?在什么情况下是异号的?加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增加？反之，加速度为负值时，速率是否一定在减小?

答：简谐振动的速度： sin()v A t ωω?=-+；

加速度：2

cos()a A t ωω?=-+；

要使它们同号，必须使质点的振动相位在第一象限。其他象限的相位两者就是异号的。

加速度为正值时，振动质点的速率不一定在增加，反之，加速度为负值时，速率也不一定在减小。

只有当速度和加速度是同号时，加速度才能使速率增加；反之，两者异号时，加速度使速率减小。

7-3．分析下列表述是否正确，为什么?

（1）若物体受到一个总是指向平衡位置的合力，则物体必然作振动，但不一定是简谐振动；

（2）简谐振动过程是能量守恒的过程，凡是能量守恒的过程就是简谐振动。答：（1）的表述是正确的，原因参考7-1；

（2）的表述不正确，比如自由落体运动中能量守恒，但不是简谐振动。

7-4．用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。

方法1：使其从平衡位置压缩l ?，由静止开始释放。方法2：使其从平衡位置压缩2l ?，由静止开始释放。

若两次振动的周期和总能量分别用21T T 、和21E E 、表示，则它们满足下面那个关系？（A ） 2121E E T T == （B ） 2121E E T T ≠= （C ） 212

1E E T T =≠ （D ） 2121E E T T ≠≠

答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同，振幅相差一倍。所以能量不同。选择（B ）。

7-5．一质点沿x 轴作简谐振动，周期为T ，振幅为A ，质点从2

x =运动到A x =2处所需要的最短时间为多少？

答：质点从21A

x =运动到A x =2处所需要的最短相位变化为4π，所以运动的时间为：/48

t πω?==。

7-6．一弹簧振子，沿x 轴作振幅为A 的简谐振动，在平衡位置0=x 处，弹簧振

子的势能为零，系统的机械能为50J ，问振子处于2/A x =处时；其势能的瞬时值为多少？

答：由题意，在平衡位置0=x 处，弹簧振子的势能为零，系统的机械能为50J ，所以该振子的总能量为50J ，当振子处于2/A x =处时；其势能的瞬时值为：

J E A k kx M 5.124

504121212122====）（。

(上海交大)大学物理上册课后习题答案2质点运动定律

习题2 2-1 质量为16kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 6N x f =，7N y f =，当0 t =时， 0x y ==，2m /s x v =-，0y v =。当2s t =时，求： (1) 质点的位矢； (2) 质点的速度。解：由 x x f a m = ，有：x a 263m /168 s ==，2/167 s m m f a y y == （1） t dt a v v t x x x 83 200+-=+=? 2000163 2)832(t t dt t dt v x x t t x +-=+-=+=?? t dt a v v t y y y 167 000+=+=? 200032 7 167t tdt dt v y y t t y ==+=?? 于是2秒时质点的位矢为：)m )(8 7413(j i j y i x r +-=+= （2）于是质点在2s 时的速度： )m/s (8 745j i v +-= 2-2 质量m =10 kg 、长l =40 cm 的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m 1 =10 kg 的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动，这时l 1 = l 2 =20 cm< l 3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m 1速度和加速度的大小．解：分别取m 1和链条m 为研究对象，坐标如图．设链条在桌边悬挂部分为x ，a m T g m 11=-，ma l xgm T =-/，解出)/1(2 1l x g a -=

上海交通大学版《大学物理学》习题答案

习题1 1-1. 解：1）由)sin (cos j i ωt ωt R +=r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωωω+-==i t R dt d R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122])c o s ()s i n [( 1-2. 解：1）由j i r )23(42 t t ++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 28d +==t dt j i j i v r 24)dt 28(dt 10 10 +=+==???t 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 解：1）j i r v 22d +==t dt i v a 2dt d == 2）21 22 12 )1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2 012 1at t v y + = （1） 2 022 1gt t v h y -+= （2） 21y y = （3）解之 t = 图 1-4 1-5. 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2）

j i r )2 1-h ((t)20gt t v += （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）j i r gt -d d 0v t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以j gh i v dt r d 20-= j v g t -=d d 2202y 2x )gt (v v v v -+= += 212220[()]g t dv dt v gt ==+ 1-6. 证明：设人从O 点开始行走，t 时刻人影中足的坐标为1x ，人影中头的坐标为2x ，由几何关系可得 2 1122h h x x x =- 而 t v x 01= 所以，人影中头的运动方程为 02 1121112v h h t h h h x h x -=-= 人影中头的速度 02 11 22v h h h dt dx v -== 图 1-6 1-7.解：t dt dx v 44-== 若0=v 解的 s t 1= m x x x 22)242(011=--+=-=? m x x x 8)242()32342(2133-=-+-?-?+=-=? m x x x 1021=?+?=? 1-8. 解: 建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图小球落地时速度为gh v 20= 0060cos v v x = 200 060cos 2 1 60cos t g t v x + = （1）图 1-8 00060sin v v y = 200060sin 2 1 60sin t g t v y - = （2）第二次落地时 0=y g v t 0 2=

上海交大网络学院大学英语(二)第三次作业

1. It's ________ that he was wrong. A. clearly B. clarity C. clear D. clearing 2. She was awarded the highest ______ for his contribution to world peace. A. price B. press C. prize D. pride 3. Who should be responsible ______ the loss of the documents? be responsible for 对某事负责人 A. in B. on C. of D. for 4. You should be ashamed _______ what you have done. be ashamed of 为…..感到耻辱 A. to B. of C. by D. at 5. Tom is so talkative. I'm sure you'll soon get tired _______ him. get tired of 变得厌倦了 A. at B. with C. of D. on 6. Who are you smiling _________? smile at 对…..微笑 A. at B. of C. with D. towards 7. This city was named ______ the great president. named for 以….的名字命名 A. for B. after C. to D. of 8. Go away, you're always getting ________ the way. A. in B. on C. at D. to 9. It is not always easy to tell the right ______ the wrong. A. to B. with C. than D. from 10. I am not used to speaking ________ public. in public 在公共场合 A. on B. at C. in D. to 11. They sent the letter to me ________ mistake. A. by B. for C. on D. with 12. Fish can't live ______ water. A. no B. without C. except D. beside 13. He asked the waiter ________ the bill. A. on B. of C. for D. after 14. It was a great pleasure ________ me to be invited to the party. A. for B. on C. to D. of 15. What's the weather forecast ______ tomorrow? A. for B. to C. with D. of 16. She leaned _______ the wall while she was speaking to her friend. A. to B. against C. towards D. for 17. He ran _________ the direction of the school. in the direction of 朝…….的方向 A. at B. for C. in D. on 18. The young man was drunk ________ two glasses of wine. A. on B. with C. at D. against 19. Students don’t go to school _____Sundays. A. in B. at C. on D. to

上海交通大学物理化学习题课熵

热力学第一定律主要公式及使用条件 1. 热力学第一定律的数学表示式 W Q U +=? 或 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+ 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中 p amb 为环境的压力，W ’为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 pV U H += 3. 焓变（1） )(pV U H ?+?=? 式中)(pV ?为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=?在数值上等于体积功。（2） 2 ,m 1 d p H nC T ?=? 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能变 2 ,m 1d V U nC T ?=? 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热和恒压热 V Q U =? (d 0,'0)V W == p Q H =? (d 0,'0)p W == 6. 热容的定义式（1）定压热容和定容热容

δ/d (/)p p p C Q T H T ==?? δ/d (/)V V V C Q T U T ==?? （2）摩尔定压热容和摩尔定容热容 ,m m /(/)p p p C C n H T ==?? ,m m /(/)V V V C C n U T ==?? 上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。（3） ,m ,m p V C C R -= 此式只适用于理想气体。（4）摩尔定压热容与温度的关系 23,m p C a bT cT dT =+++ 式中a , b , c 及d 对指定气体皆为常数。（5）平均摩尔定压热容 21,m ,m 21d /()T p p T C T T T C =-? 7. 体积功（1）定义式 V p W d amb -=? 或 V p W d amb ∑-= （2） )()(1221T T nR V V p W --=--= 适用于理想气体恒压过程。（3） )(21amb V V p W --= 适用于恒外压过程。（4） )/ln()/ln(d 12122 1 p p nRT V V nRT V p W V V =-=-=? 适用于理想气体恒温可逆过程。（5） ,m 21()V W U nC T T =?=- 适用于,m V C 为常数的理想气体绝热过程。

上海交大大学物理2008年4月(144A)

2008年大学物理（力学）期中考试试卷(144A) 2008.4. 班级_________姓名_________学号___________得分__________ 注意：（1）试卷共三张。（2）填空题空白处写上关键式子，可参考给分。计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤。（3）不要将订书钉拆掉。(4)第4页是草稿纸。一、选择题（每小题3分，共18分） 1、圆柱状玻璃杯在光滑的水平桌面上以恒定的角速度绕玻璃杯的对称轴旋转，在杯底覆盖了一层厚度均匀的冰和玻璃杯一起转动。冰融化后，在没有水从玻璃杯溢出的情况下，则下面哪种说法是正确的？（A ）系统的的角动量和角速度都减少；（B ）系统的的角动量不变但角速度减少；（C ）系统的的角动量不变但角速度增加；（D ）机械能和角速度都增加；（E ）机械能不变但角速度减少。选：___________ 2、一物体以初速度0v 、仰角α由水平地面抛出，则地面上方该抛体运动轨道的最大曲率半径与最小曲率半径为：（A ）()αρcos /2 0max g v =，g v /cos 220 min αρ=；（B ）()αρcos /0max g v =，g v /cos 20min αρ=；（C ）g v /cos 220max αρ=，()αρcos /20min g v =；（D ）g v /cos 20max αρ=，()αρcos /0min g v =。选：___________ 3、下面的几种说法中，哪一种是正确的？（1）静摩擦力作功：（A ）一定为零；（B ）可以作正功；（C ）一定作负功。选：___________ （2）滑动摩擦力作功：（A ）一定为零；（B ）可以作正功；（C ）一定作负功。选：___________

上海交大版物理第五章答案

习题5 5-1．如图，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2 mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 2和m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解：受力分析如图，可建立方程： ma T mg 222=-┄① ma mg T =-1┄② 2()T T r J β-=┄③ βJ r T T =-)(1┄④ βr a = ，2/2J mr =┄⑤ 联立，解得：g a 41=，mg T 8 11 = 。 5-2．如图所示，一均匀细杆长为l ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。解：（1）设杆的线密度为：l m = λ，在杆上取一小质元dm d x λ=，有微元摩擦力： d f dmg gd x μμλ==，微元摩擦力矩：d M g xd x μλ=，考虑对称性，有摩擦力矩： 20 1 24 l M g xd x mgl μλμ==?；（2）根据转动定律d M J J dt ωβ==，有：000t Mdt Jd ωω-=??， 2011 412 mglt m l μω-=-，∴03l t g ωμ=。或利用：0M t J J ωω-=-，考虑到0ω=，21 12 J ml =，有：03l t g ωμ=。 T

5-3．如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M 、半径为 R ,其转动惯量为2/2MR ，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。解：受力分析如图，可建立方程： m g T ma -=┄① βJ TR =┄② a R β= ，21 2 J mR = ┄③ 联立，解得：22mg a M m =+，2Mmg T M m =+，考虑到dv a dt =，∴0022v t mg dv dt M m =+??，有：22mg t v M m = +。 5-4．轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为4/M ，均匀分布在其边缘上，绳子A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为4/M 的重物，如图。已知滑轮对O 轴的转动惯量4/2 MR J =，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度？解一：分别对人、滑轮与重物列出动力学方程 A Ma T Mg =-1人 B a M g M T 4 42=- 物 αJ R T R T =-21滑轮由约束方程: αR a a B A ==和4/2 MR J =,解上述方程组得到2 g a = . 解二：选人、滑轮与重物为系统，设u 为人相对绳的速度，v 为重

上海交通大学网络学院《》学位课程教学大纲 - 上海交通大学继续教育

上海交通大学网络教育学院《货币银行学》学位课程考试大纲课程名称：货币银行学/ The Economics of Money and Banking 学时/学分： 60（其中理论课45学时，课程论文15学时）/4 适用专业：金融学（专升本）先修课程：政治经济学，宏微观经济学，财务学，会计学等课程推荐教材：李明贤主编.货币银行学.国防科技大学出版社，2003年7月戴国强.货币银行学.高等教育出版社，上海社会科学院出版社，2000年7月参考教材：易纲，吴有昌主编.货币银行学.上海人民出版社，1999 M·米什金（美）.货币金融学.中国人民大学出版社，1998 一、课程的性质和任务货币银行学是一门专业基础理论课，通过本课程的学习，使得学生能全面掌握货币起源、定义和计量、货币供给和货币需求理论、货币政策和通货膨胀理论、银行和金融市场的基本原理，能运用一般理论分析现实的金融问题，掌握货币银行领域里的一些新情况和新的理论成果。二、考试内容和基本要求 (一) 货币与货币制度 1.考核内容 (1) 货币的起源 (2) 货币的形式 (3) 货币的本质 (4) 货币的职能 (5) 货币制度 2.考核要求 (1)了解货币产生和发展的历史及其演变趋势；了解货币形式的演化。(2)从货币的起源与发展理解货币的本质；能正确辨析各种货币学说。(3)理解货币的各种职能；重点掌握货币职能的特点与作用。(4)了解货币制度的基本内容；理解货币制度演变的原因。重点掌握布雷顿森林体系和现行信用货币制度的内容与特点。(5)准确识记本章的基本概念，掌握基本知识点 (二) 信用与信用工具 1.考核内容 (1) 信用及其产生 (2) 信用的历史 (3) 现代信用及其作用 (4) 现代信用形式 2.考核要求 (1)了解信用产生和发展的历史及其演变，重点掌握高利贷信用的特点作用，正确认识新兴资产阶级反对高利贷的斗争。(2)重点掌握信用与货币的关系。(3)正确理解现代信

上海交通大学物理化学电化学习题.

1在电路中串联着两个电量计，一为氢电量计，另一为银电量计。当电路中通电 1 h后，在氢电量计中收集到19 ?C、99.19 kPa的；在银电量计中沉积。用两个电量计的数据计算电路中通过的电流为多少。解：两个电量计的阴极反应分别为电量计中电极反应的反应进度为对银电量计对氢电量计 2用银电极电解溶液。通电一定时间后，测知在阴极上析出的，并知阴极区溶液中的总量减少了。求溶液中的和。解：该类问题主要依据电极区的物料守恒（溶液是电中性的）。显然阴极区溶液中的总量的改变等于阴极析出银的量与从阳极迁移来的银的量之差：

3用银电极电解水溶液。电解前每溶液中含。阳极溶解下来的银与溶液中的反应生成，其反应可表示为总反应为通电一定时间后，测得银电量计中沉积了，并测知阳极区溶液重，其中含。试计算溶液中的和。解：先计算是方便的。注意到电解前后阳极区中水的量不变，量的改变为该量由两部分组成（1）与阳极溶解的生成，（2）从阴极迁移到阳极

4已知25 ?C时溶液的电导率为。一电导池中充以此溶液，在25 ?C时测得其电阻为。在同一电导池中装入同样体积的质量浓度为的溶液，测得电阻为。计算（1）电导池系数；（2）溶液的电导率；（3）溶液的摩尔电导率。解：（1）电导池系数为（2）溶液的电导率（3）溶液的摩尔电导率 5已知25 ?C时溶液的电导率为。计算的解离度及解离常熟。所需离子摩尔电导率的数据查表。解：的解离反应为查表知因此，

6已知25 ?C时水的离子积，、和的分别等于，和。求25 ?C时纯水的电导率。解：水的无限稀释摩尔电导率为纯水的电导率 7试计算下列各溶液的离子强度：（1）；（2）；（3）。解：根据离子强度的定义

上海交大版大学物理第一章答案

习题1 1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j + ，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω= 消去t 可得轨道方程：222x y R += ∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；（2）由d r v dt = ，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+ 而v v =，有速率：1 222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。 1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为 24(32)r t i t j =++ ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t s 的位移；（3）0=t 和1=t s 两时刻的速度。解：（1）由2 4(32)r t i t j =++ ，可知24x t = ，32y t =+ 消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。（2）从0=t 到1=t s 的位移为：j i j j i r r r 243)54()0()1(+=-+=-=? （3）由d r v dt = ，有速度：82v t i j =+ 0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j = ，(1)82v i j =+ 。

1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为 22r t i t j =+ ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：(1)由d r v dt = ，有：22v t i j =+ ，d v a dt = ，有：2a i = ；（2）而v v =，有速率：1 222[(2)2]v t =+=∴ t dv a dt == 222t n a a a =+有： n a == 1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为h ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为 1y ，升降机上升的高度为2y ，运动方程分别为 2 012 1gt t v h y - += （1） 2201 2 y v t at =+ （2）相遇时y 1=y 2 即得： a g h t += 2。解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速

上海交大网络学院人力资源作业一和作业二 - 打印

作业一题目1 战略管理中有一个SWOT分析，即优势、劣势、机遇、威胁。下列属于劣势的是：选择一项： a. 在生产葡萄酒方面，英国100人的生产率只有法国的80%； b. 美国篮球国家队平均身高超过中国队5厘米； c. 一次性打火机出现后，火柴生产面临绝境 d. 上海刚刚建立的自由贸易区对各国经贸活动提供了方便；题目2 影响企业人力资源规划的内部因素有：企业目标变化，员工素质变化，组织形式变化，高层领导的观念和态度。下列属于企业目标变化的是：选择一项： a. 某企业老总对人力资源部经理说：“招聘员工一定要具备开拓精神和开拓能力的” b. 企业原打算开辟国外市场，对招聘的新员工外语要求很高，后因故只开辟国内市场，对英语几乎不要求了； c. 某企业计划送20名在岗管理人员到高校培训，后因撤销了总经理（副总）这一层次的管理者，计划也随之取消； d. 某企业原先打算招聘本科生，后来投简历的研究生居多，于是把要求提高了；题目3 在下列生产力公式中，表现科学技术乘数效应的是：选择一项： a. 生产力=劳动者+劳动资料+劳动对象+科学技术； b. D生产力=（劳动者+劳动资料+劳动对象）科学技术 c. 生产力=劳动者+劳动资料+劳动对象； d. 生产力=（劳动者+劳动资料+劳动对象）×科学技术；题目4 战略管理有三个层次：公司战略、业务战略、职能战略。下列属于职能战略的是：选择一项： a. 海尔在国内市场上开展秋季攻势，买冰箱送冰激凌； b. 海尔打算十年内开发和占领农村市场；

c. 海尔动用10亿美元力图能进入和占领美国市场； d. 惠普在进入中国市场初期，每年在大学生毕业时都会招聘优秀人才储备2-3年；题目5 面试者本质上就是一个考官，其自身的能力与技巧对招聘工作影响很大，为此，面试者需要有较高技巧包括：面试准备、问题设计和发问技巧、沟通技巧、把握面谈过程的技巧以及结束面谈的技巧。下列属于准备充分的是：选择一项： a. 每一个被面试者在和刘总面谈后都会感到一阵轻松 b. 王先生主持招聘喜欢准备六道题和让应聘者对某一问题谈自己认识； c. 人事经理王先生不管主持招聘什么岗位的员工和管理者，都能熟练把握应聘者的条件和能力； d. 张先生面试时总是家常式会话，使应聘者能轻松自如回答问题；题目6 人力资源供给有三方面因素：现有人力资源存量，企业内部人力资源的流动，企业内部的员工培训。下列语句含义体现人力资源存量的是：选择一项： a. 十年树木百年树人； b. 流水不腐户枢不蠹； c. 养兵千日用兵一时； d. 百尺竿头更进一步；题目7 人的潜能主要存在于潜意识之中，潜意识通过各种各样的形式，对人的行为产生着潜移默化的影响，潜意识的表现形式有：感知、直觉、情绪、信念等。下列属于直觉的是：选择一项： a. 晓东午觉刚睡醒，妈妈就对他说，××大学的录取通知书来了，晓东一蹦老高； b. 某银行行长不仅穿戴整洁，还修指甲及涂指甲油。一客户在玩牌时见此情景感觉不妙，第二天就从这家银行将自己的所有积蓄取出来，没多久这家银行果然倒闭了；

物理化学课程标准

《物理化学》课程标准 (116学时) 一、课程概述（一）课程性质物理化学是整个化学科学和化学工艺学的理论基础。该课程对后续专业及工程应用都有深远的影响。通过对物理化学课程的学习，要求学生掌握物理化学的基本知识，加强对自然现象本质的认识，并作为其它与化学有关的技术科学的发展基础，培养获得知识并用来解决实际问题的能力。（二）课程基本理念本课程为学生所学化学基础理论知识的综合深化和今后专业理论知识基础，一般在五年制高职三年级第一、第二学期开设，此时学生已具备一定的数学和化学理论知识基础，通过本课程的学习，培养学生严密的逻辑思维和科学的学习、研究态度，提高学生分析问题、解决问题的能力。（三）课程框架结构、学分和学时分配、对学生选课的建议本课程以理论教学为主，各教学章节既有独立性，又有关联性，着重理论知识对化工生产工艺过程的可能、可行性研究，强调在实际生产过程中发现问题、分析问题、解决问题能力的培养。二、课程目标（一）知识目标 1、初步掌握热力学研究方法的特点,理解热力学基本原理,并运用热学基本原理和方法处理气体、溶液、相平衡、电化学等方面的一些基本问题；

2、理解化学现象与电现象的联系及与热力学的关系，基本掌握可逆电池热力学的基本原理； 3、了解动力学方法的特点，初步掌握化学动力学的基本内容，浓度、温度等因素对化学反应速率的影响。了解反应速率理论和催化作用的特征，初步掌握链反应、光化学反应； 4、初步掌握表面现象和胶体分散体系的基本特性，并运用热力学及有关理论来讨论某些性质。（二）能力目标 1、进一步加深对先行课内容的理解； 2、了解物化的最新成就，培养学生运用物化的基本原理、手段和方法去分析问题和解决问题的能力； 3、观察实验现象，能正确操作并读取数据、检查判断，正确书写实验报告和分析实验结果。（三）素质教学目标 1、具有勤奋学习的态度，严谨求实、创新的工作作风； 2、具有良好的心理素质和职业道德素质； 3、具有高度责任心和良好的团队合作精神； 4、具有一定的科学思维方式和判断分析问题的能力。三、课程内容（一）绪论教学内容：物理化学的内容和任务、形成、发展和前景、研究方法，怎样学习物理化学，物理化学与教学、生产和科学研究的关系。教学重点：物理化学的学习方法；物理化学的研究方法。教学难点: 物理化学的研究方法。（二）气体教学内容：气体状态方程、理想气体的宏观定义及微观模型，分压、分体积概念及计算，真实气体与理想气体的偏差、临界现象，真实气体方程。教学重点：理想气体状态方程；理想气体的宏观定义及微观模型；分压、分体积概念及计算。教学难点：理想气体状态方程的应用；分压、分体积概念在计算中的应用。（三）热力学第一定律教学内容：体系与环境、状态、过程与状态函数等基本概念，内能、焓、热和功的概念，内能与焓的变化值同恒容热与恒压热之间的关系，可逆过程与最大功。生成焓、燃烧热，盖斯定律和基尔霍夫定律。教学重点：内能、焓、热和功的概念；生成焓、燃烧热、盖斯定律和基尔霍夫定律应用。教学难点: 内能与焓的变化值同恒容热与恒压热之间的关系；可逆过程与最大功；生成焓、燃烧热、盖斯定律和基尔霍夫定律应用。（四）热力学第二定律教学内容：自发过程的共同特征，热力学第二定律，状态函数（S）和吉氏函数（G），熵变和吉氏函数差，熵判据和吉氏函数判据。教学重点：热力学第二定律。

上海交通大学网络学院计算机统考试题

计算机统考模拟试题 6月份统考模拟试题——此为全国网络学院统考练习系统.exe里的内容单选题（共 40 题） 1. 在现代计算机阶段人们把______年出现的计算机称为第三代计算机时代，其硬件的电子器件为集成电路。 A. 1965-1970 2.计算机的主要特点是______。 C. 速度快、存储容量大、可靠性高 3. 计算机辅助教学的英文缩写是______。 B.CAI 4. 电子计算机从原理上划分，可以分为______。 A.数字电子计算机和模拟电子计算机 5.下列有关总线的描述，不正确的是______。 A.总线分为内部总线和外部总线 6.下列各组软件中，全部属于应用软件的是______。 C.财务处理软件、金融软件、WPS Office 7. 数据是信息的载体。数值、文字、语言、图形和______都是不同形式的数据。 D.图象 8. 下列设备组中，完全属于外部设备的一组是______。 B.激光打印机，键盘，软盘驱动器，鼠标器 9.用户所用的内存储器容量通常是指______的容量。 C.RAM 10.______是计算机各种部件相互连接的纽带和桥梁。 A. 主板 11. 在微机的硬件系统中，______简称为IO 设备。 D. 输入设备与输出设备 12. 指出CPU下一次要执行的指令地址的部件是______。 A. 程序计数器 13. 二进制数 101110 转换成等值的八进制数是______。 B. 56 14.计算机之所以能按人们的意志自动进行工作，主要是因为采用了______。C. 存储程序控制 15. CRT显示器的技术指标之一是象素的点距，通常有0.28、0.25等，它以______为单位来度量。 B.mm 16. 在Word 2000的编辑状态下，选择了整个表格，执行了表格菜单中的“删除行”命令，则______。 A. 整个表格被删除 17. 在Word 2000中，查找和替换正文时，若操作错误则______。 A. 可用“撤消”来恢复 18. 在Excel 2000中，单元格地址是指______。 D. 单元格在工作表中的位置 19. 在Excel 2000中，把鼠标指向被选中单元格边框，当指针变成箭头时，拖动鼠标到目标单元格时，将完成______操作。 B.移动 20. Windows菜单操作中，如果某个菜单项的颜色暗淡，则表示______。 D. 在当前情况下，这项选择是没有意义的，选中它不会有任何反应 21. 在Windows中，单击“开始”按钮，就可以打开______。 B. 开始菜单 22. 在Windows中，某个窗口的标题栏的右端的三个图标可以用来______。 D. 使窗口最小化、最大化和关闭 23. 在Windows中，对桌面背景的设置可以通过______。 C. 鼠标右键单击桌面空白区域，选择“属性”菜单项 24. 在控制面板中，使用“添加删除程序”的作用是______。 D.卸载安装程序 25. 如果要保存网页中的一幅图片，应该______。 C. 在图片上单击鼠标右键，选择“图片另存为”命令 26. 搜索引擎按其工作的方式可分为______。 C. “分类目录型的检索”和“基于关键词的检索”

物理化学

一、选择题 1.. 极谱分析仪所用的测量阴极属于下列哪一种？( ) (A) 浓差极化电极 (B) 电化学极化电极 (C) 难极化电极 (D) 理想可逆电极 2. 298 K、0.1 mol·dm-3的HCl 溶液中，氢电极的热力学电势为-0.06 V，电解此溶液为：( ) 时，氢在铜电极上的析出电势φ H2 (A) 大于-0.06 V (B) 等于-0.06 V (C) 小于-0.06 V (D) 不能判定 3. 25℃时, H2在锌上的超电势为0.7 V，φ? (Zn2+/Zn) = -0.763 V，电解一含有 Zn2+(a=0.01) 的溶液，为了不使H2析出，溶液的pH值至少应控制在( ) (A) pH > 2.06 (B) pH > 2.72 (C) pH > 7.10 (D) pH > 8.02 4. 以石墨为阳极，电解0.01 mol·kg-1 NaCl 溶液，在阳极上首先析出：( ) (A) Cl2 (B) O2 (C) Cl2与O2混合气体 (D) 无气体析出已知：φ? (Cl2/Cl-)= 1.36 V , η(Cl2)= 0 V ， φ? (O2/OH-)= 0.401V , η(O2) = 0.8 V 。 5. 电解时, 在阳极上首先发生氧化作用而放电的是：( ) (A) 标准还原电势最大者 (B) 标准还原电势最小者 (C) 考虑极化后，实际上的不可逆还原电势最大者 (D) 考虑极化后，实际上的不可逆还原电势最小者 6. 下列示意图描述了原电池和电解池中电极的极化规律, 其中表示原电池阳极的是： ( )

(A) 曲线1 (B) 曲线2 (C) 曲线3 (D) 曲线4 7. 通电于含有相同浓度的Fe2+, Ca2+, Zn2+, Cu2+的电解质溶液, 已知 φ? (Fe2+/ Fe) = -0.440 V ，φ? (Ca2+/ Ca) = -2.866 V φ? (Zn2+/ Zn) = -0.7628 V ，φ? (Cu2+/ Cu) = 0.337 V 当不考虑超电势时, 在电极上金属析出的次序是：( ) (A) Cu →Fe →Zn →Ca (B) Ca →Zn →Fe →Cu (C) Ca →Fe →Zn →Cu (D) Ca →Cu →Zn →Fe 8. 极谱分析中加入大量惰性电解质的目的是：( ) (A) 增加溶液电导 (B) 固定离子强度 (C) 消除迁移电流 (D) 上述几种都是 9. 电解混合电解液时，有一种电解质可以首先析出，它的分解电压等于下列差值中的哪一个？式中φ平，φ阴和φ阳分别代表电极的可逆电极电势和阴、阳极的实际析出电势。( ) (A) φ平，阳－φ平，阴 (B) φ阳+ φ阴 (C) φ阳（最小）－φ阴（最大） (D) φ阳（最大）－φ阴（最小） 10. 用铜电极电解0.1mol·kg-1的CuCl2水溶液，阳极上的反应为( ) (A) 2Cl- ─→Cl2+ 2e- (B) Cu ─→Cu2++ 2e- (C) Cu ─→Cu++ e- (D) 2OH-─→H2O + 1 2 O2+ 2e- 11. 金属活性排在H2之前的金属离子, 如Na+ 能优先于H+在汞阴极上析出, 这是由于： ( ) (A) φ? (Na+/ Na) < φ? (H+/ H2) (B) η(Na) < η(H2) (C) φ(Na+/ Na) < φ(H+/ H2)

上海交通大学物理化学教学大纲

★先修课程：无机化学、分析化学、有机化学、基础化学实验、大学数学、大学物理等。 ★适用专业：化学专业。 ★教材：《物理化学》（第五版），傅献彩等编，高等教育出版社，2005 ★教学参考书：《物理化学简明教程》（第三版），山东大学印永嘉等编，高等教育出版社；《物理化学》，胡英等编，第四版，高等教育出版社。 Physical Chemistry.6th ed., Atkins P.W.，Oxford University Press.（有中译本）附：关于教材本课程采用的教材是由南京大学教师编写高等教育出版社出版（2005年）的《物理化学》（第五版），它是普通高等教育"十一五"国家级规划教材。第五版是在第四版的基础上，遵照教育部高等学校化学与化工学科教学指导委员会2004年通过的"化学专业和应用化学专业化学教学基本内容"进行了适当的调整和增删，并总结近年来教学研究和教学改革成果修订而成的。全书重点阐述了物理化学的基本概念和基本理论，同时考虑到不同读者的需要也适当介绍了一些与学科发展趋势有关的前沿内容。 ★本课程的性质、地位、作用和任务本课程是高等院校化学专业的一门重要基础课，为化学专业二级学科。课程以化学热力学、化学动力学、电化学、表面化学和胶体化学为基本结构，主要内容有化学热力学第一、二、三定律、相平衡和化学平衡；电解质溶液、可逆电池的电动势、电解与极化作用；化学动力学基础一、二；表面化学和胶体化学。通过对本课程的学习，一方面使学生掌握物理化学的基本知识，掌握处理问题的基本方法；了解该研究领域的一些新进展，从而进一步扩大知识面，打好专业基础，加深对先行课程如无机化学、有机化学、分析化学的理解，做到知识面宽、基础深。另一面进一步培养学生的独立工作能力，提高学生的自学能力，学习前人提出问题、考虑问题和解决问题的方法，逐步培养独立思考和独立解决问题的能力，以便在生产实践和科学研究中碰到问题时，能得到一些启发和帮助。 ★实施本课程教学任务的方法、手段本课程以课堂讲授为主、自学和讨论为辅的方式组织教学，采用多媒体投影辅助教学手段，并通过阅读主要参考书目、网上查询、资料整理和专题讨论，加深对物理化学基本原理的了解，并掌握该学科的前沿发展动态。对每章进行一次习题课，以巩固难掌握的知识点，并掌握运用物理化学方法初步解决问题的能力。物理化学课堂教学纲要绪论(1 学时) 一、知识点着重阐明物理化学的意义、介绍物理化学的研究内容以及学习物理化学的方法。二、教学内容与教学方法教学内容 1. 物理化学的建立与发展 2. 物理化学的目的和内容 3. 物理化学的研究方法 4. 物理化学课程的学习方法

大学物理上海交通大学 16章课后习题答案

习题16 16-1．如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为B 的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度v 在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端 a、b间的电势差。解：（1）由法拉第电磁感应定律 i d dt ε Φ =- ，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势 i ε=；（2）利用： () a ab b v B dl ε=?? ? ，有： 22 ab Bv R Bv R ε=?= 。【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】 16-2．如图所示，长直导线中通有电流A I0.5 =，在与其相距cm 5.0 = d 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm 0.4 = l，宽cm 0.2 = a。不计线圈自感，若线圈以速度cm/s 0.3 = v沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。首先用0 l B dl I μ ?=∑ ? 求出电场分布，易得：02 I B r μ π = ，则矩形线圈内的磁通量为： 00ln 22 x a x I I l x a l dr r x μμ ππ ++ Φ=?= ? ，由 i d N d t ε Φ =- ，有： 11 () 2 i N I l d x x a x dt μ ε π =--? + ∴当x d =时，有： 04 1.9210 2() i N I l a v V d a μ ε π - ==? +。解法二：利用动生电动势公式解决。由0 l B dl I μ ?=∑ ? 求出电场分布，易得：02 I B r μ π = ，考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分：11 NB l v ε= ，远端部分：22 NB lv ε= ，则：12 εεε =-= 004 11 () 1.9210 22() N I N I al v l v V d d a d d a μμ ππ- -==? ++。 16-3．如图所示，长直导线中通有电流强度为I的电流，长为l的金属棒ab与长直导线共面且垂直于导线放置，其a端离导线为d，并以速度v 平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势ε并比较U a、U b的电势大小。解法一：利用动生电动势公式解决： () d v B dl ε=?? 2 I v d r r μ π =? ，