2015高考理科数学《空间几何体的结构》练习题

2015高考理科数学《空间几何体的结构》练习题

[A组基础演练·能力提升]

一、选择题

1．(2014年临沂模拟)如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )

解析：由题意知应为D.

答案：D

2.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

解析：根据斜二测画法知△ABC为直角三角形，B正确．

答案：B

3．(2013年高考湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )

A.

3

2

B．1 C.

2＋1

2

D. 2

解析：由题意可知该正方体的放置如图所示，侧视图的方向垂直于面BDD1B1，正视图的方向垂直于面A1C1CA，且正视图是长为2，宽为1的矩形，故正视图的面积为2，因此选D.

答案：D

4.(2014年江西九校联考)如图，三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA

＝VC，已知其正视图的面积为2

3

，则其俯视图的面积为( )

A.

3

2

B.

3

3

C.

3

4

D.

3

6

解析：由题意知，该三棱锥的正视图为△VAC，作VO⊥AC于O，连接OB，设底面边长为2a，高

VO＝h，则△VAC的面积为1

2

×2a×h＝ah＝

2

3

.又三棱锥的侧视图为Rt△VOB，在正三角形ABC中，高

OB＝3a，所以侧视图的面积为1

2

OB·VO＝

1

2

×3a×h＝

3

2

ah＝

3

2

×

2

3

＝

3

3

答案：B

5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )

解析：由正视图和侧视图可知，该长方体挖掉一个小长方体后，相应位置在俯视图中应为左下角位置，且可看见轮廓线，故选C.

答案：C

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6．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，过对角线BD 1的一个平面交AA 1于E ，交CC 1于F ，得四边形BFD 1E ，给出下列结论：

①四边形BFD 1E 有可能为梯形； ②四边形BFD 1E 有可能为菱形；

③四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形； ④四边形BFD 1E 有可能垂直于平面BB 1D 1D ； ⑤四边形BFD 1E 面积的最小值为62.

其中正确的是( ) A ．①②③④ B ．②③④⑤ C ．①③④⑤

D ．①②④⑤

解析：四边形BFD 1E 为平行四边形，①显然不成立，当E 、F 分别为AA 1、CC 1的中点时，②④成立，四边形BFD 1E 在底面的投影恒为正方形ABCD .当E 、F 分别为AA 1、CC 1的中点时，四边形BFD 1E 的面积最小，最小值为

62

. 答案：B 二、填空题

7.已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2 cm 的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为________cm 2.

解析：构造一个边长为2 cm 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，在此正方体中作出一个正四面体AB 1CD 1，易得该正四面体的正视图是一个底边长为

2 2 cm ，高为2 cm 的等腰三角形，从而可得正视图的面积为2 2 cm 2.

答案：2 2

8．(2014年东北三校联考)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为________．

解析：依题意得，几何体的侧视图的面积等于22＋1

2

×2×3＝4＋ 3.

答案：4＋ 3

9．如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________块木块堆成．

解析：根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共5块．

答案：5

三、解答题

10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．

解析：图①几何体的三视图为：

图②所示的几何体是上面为正六棱柱，

下面为倒立的正六棱锥的组合体．

11．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去

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的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台的母线长．

解析：抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为1∶16，设半径分别为r 、4r .

设圆台的母线长为l ，截得圆台的上、下底面半径分别为r 、4r .根据相似三角形的性质得

33＋l

＝r

4r

，解得l ＝9.所以，圆台的母线长为9 cm 12.(能力提升)已知正三棱锥V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

(1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积． 解析：(1)如图所示．

(2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中

VA ＝

42

－? ??

??23×3

2×232

＝23，

∴S △VB C

＝1

2

×2

3×23＝6.

[B 组 因材施教·备选练习]

1.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为( )

A ．2 3 B. 3 C ．2 2 D ．4

解析：由题意可知，该三棱柱的侧视图应为矩形，如图所示．

在该矩形中，MM 1＝CC 1＝2，

CM ＝C 1M 1＝

3

2

·AB ＝ 3. 所以侧视图的面积为S ＝2 3. 答案：A

2.(2014年东莞调研)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )

解析：由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为3，高为2的直角三角形，故选B. 答案：B

3．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是________．(写出所有正确结论的编号)．

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；

④每个面都是等腰三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体．

解析：由三视图知，几何体是正四棱柱，所以从该几何体上任意选择4个顶点，它们所构成的几何图形只可能是：①③④⑤.

答案：①③④⑤

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2015年高考山东理科数学试题及答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年山东，理1】已知集合2{|430}x x x -+<，{|24}B x x =<<，则A B =I （ ） （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 （2）【2015年山东，理2】若复数z 满足 i 1i z =-，其中i 是虚数单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ （3）【2015年山东，理3】要得到函数sin(4)3 y x π =-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（ ） （A ）向左平移 12π 个单位（B ）向右平移 12 π 个单位（C ）向左平移 3π个单位（D ）向右平移3 π 个单位 （4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o ，则BD ?????? ·CD ????? =（ ） （A ）232a - （B ）234a - （C ）234a （D ）23 2 a （5）【2015年山东，理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（ ） （A ）(,4)-∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(1,4) （D ）(1,5) （6）【2015年山东，理6】已知,x y 满足约束条件0 20x y x y y -≥?? +≤??≥? 若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 （7）【2015年山东，理7】在梯形ABCD 中，2 ABC π ∠= ，//AD BC ，222BC AD AB ===．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） （A ）23π （B ）43π （C ）53 π （D ）2π （8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件， 其长度误差落在区间()3,6内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则 ()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=） （A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% （9）【2015年山东，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线 所在的直线的斜率为（ ） （A ）53-或35 - （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或3 4- （10）【2015年山东，理10】设函数31,1, ()2, 1.x x x f x x -

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为

A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2015年高考文科数学试卷全国卷2(解析版)

2015年高考文科数学试卷全国卷2（解析版） 1．已知集合{}|12A x x =-<<, {} |03B x x =<<,则A B =（ ） A ． ()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3 【答案】A 【解析】 因为 {}|12A x x =-<<, {} |03B x x =<<,所以 {}|13. A B x x =-<<故选A. 考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 2．若为a 实数,且2i 3i 1i a +=++,则a =（ ） A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】由题意可得 ()()2i 1i 3i 24i 4 a a +=++=+?= ,故选D. 考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念. 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ） A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D 【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D. 考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 4．已知 ()1,1=-a , () 1,2=-b ,则(2)+?=a b a （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可得2 112=+=a ,123,?=--=-a b 所 以

2015年高考理科数学全国1卷-含答案

2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =-

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程

(完整word版)2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．

故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用．

2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( )

2015年高考数学全国卷二理科(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科 （新课标卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A ）｛－1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2.若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=－4i ，则a = （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 （A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 5.设函数f (x )=???≥++-1,2,1),2(log 112x x x x ＜ ，则f (－2)+ f (log 212) = （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 （A ）81 （B ）71 （C ）6 1 （D ）51 7.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =

2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

★启封并使用完毕前 试题类型：A 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】A （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）3 （B 3 （C ）12- （D ）12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648，故 选A. （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ： 2 212 x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223-，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A （6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委 米依垣角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】

2015年山东省高考数学试卷(理科)

2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3＜0}，B={x |2＜x ＜4}，则A ∩B=（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．（5分）若复数z 满足z 1?i =i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin （4x ﹣π3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ）个单位． A ．向左平移π12 B ．向右平移π12 C ．向左平移π3 D ．向右平移π3 4．（5分）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60°，则BD →?CD →=（ ） A ．﹣32a 2 B ．﹣34a 2 C ．34a 2 D ．32a 2 5．（5分）不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|＜2的解集是（ ） A ．（﹣∞，4） B ．（﹣∞，1） C ．（1，4） D ．（1，5） 6．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ，若z=ax +y 的最大值为4，则a= （ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2）

2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)

2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版） 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个 数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和， 若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）

2015年广东高考理科数学试题及答案(完整版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N =（ ） A ．{}1,4 B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．? 2、若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i - B ．23i + C ．32i + D ．32i - 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．1y x x =+ C ．122 x x y =+ D ．x y x e =+ 4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．521 B ．1021 C ．1121 D ．1 5、平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A ．250x y ++=或250x y +-= B ．250x y ++=或250x y +-= C ．250x y -+=或250x y --= D ．250x y -+=或250x y --= 6、若变量x ，y 满足约束条件4581302x y x y +≥??≤≤??≤≤? ，则32z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．235 C ．6 D ．315 7、已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率54 e =，且其右焦点为()2F 5,0，则双曲线C 的方程为（ ） A ．22143x y -= B ．221916x y -= C ．221169x y -= D ．22 134 x y -= 8、若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ） A ．至多等于3 B ．至多等于4 C ．等于5 D ．大于5 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（11~13题） 9、在()4 1x -的展开式中，x 的系数为 ． 10、在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a += ．

2015年山东高考文科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年山东高考文科数学试题及答案解析 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{} 24A x x =<< ，()(){} 130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足 1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π?? =- ?? ? 的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移 12π个单位 （B ）向右12π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π 个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程2 0x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数 据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标

2015年高考理科数学试题及答案解析

2015年高考理科数学试题及答案解析 卷）年普通高等学校招生全国统一考试（xx2015数学（理科） 分）第Ⅰ卷（共50一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年xx，理1】已知集合，，则（） （A）（B）（C）（D） （2）【2015年xx，理2】若复数满足，其中是虚数单位，则（）（A）（B）（C）（D） （3）【2015年xx，理3】要得到函数的图象，只需将函数的图像（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位 （4）【2015年xx，理4】已知菱形ABCD的边长为，，则=（）（A）（B）（C）（D） （5）【2015年xx，理5】不等式的解集是（） （A）（B）（C）（D） （6）【2015年xx，理6】已知满足约束条件若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）-2（D）-3 （7）【2015年xx，理7】在梯形中，，，．将梯形 绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D） 1

2015年高考理科数学试题及答案解析 （8）【2015年xx，理8】已知某批零件的xx误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其xx误差落在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，） （A）（B）（C）（D） （9）【2015年xx，理9】一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线 所在的直线的斜率为（） （A）或（B）或（C）或（D）或 （10）【2015年xx，理10】设函数则满足的取值范围是（）（A）（B）（C）（D） 分）100II卷（共第二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2015年xx，理11】观察下列各式： 照此规律，当时，． （12）【2015年xx，理12】若“”是真命题，则实数的最小值为．（13）【2015年xx，理13】执行右边的程序框图，输出的的值为．

2015年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年广东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015?广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则 ，则 y=y=x+ y= y=x+ +

4．（5分）（2015?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个 B 个球的取法有 22 x+y+ =0 =，所以 6．（5分）（2015?广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）

对应的平面区域如图： ﹣x+x+ ﹣，经过点x+的截距最小， ，解得） ×=， 7．（5分）（2015?广东）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0）， ﹣=1 B ﹣=1 ﹣=1 ﹣=1

：﹣e= ，=3 所求双曲线方程为：﹣ 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题） 9．（5分）（2015?广东）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为6． ﹣? ﹣=

=1 二项式（的系数为=6 10．（5分）（2015?广东）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=10． 11．（5分）（2015?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=1． ，可得或B=，结合a=C=及正弦定理可求 sinB= 或B= B=，A= 由正弦定理可得， B=，与三角形的内角和为

2015山东省春季高考数学试题和答案

机密☆启用前 山东省2015年普通高校招生（春季）考试 数学试题 注意事项： 1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡． 上） 1．若集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3}，则 A ∩B 等于（ ） （A ）{1，2，3} （B ）{1，3} （C ） {1，2} （D ）{2} 2．不等式|x －1|＜5的解集是 （A ）(－6，4) （B ）（－4，6） （C ） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D ）(－∞, －4 )∪（6，＋∞) 3．函数y ＝x +1 +1 x 的定义域为（ ） （A ）{x | x ≥－1且x ≠0} （B ）{x |x ≥－1} （C ）{x|x ＞－1且x ≠0} （D ）{x |x ＞－1} 4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．在等比数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝3，则a 6等于（ ） （A ）-5 （B ）5 （C ）-9 （D ）9 6.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB →→ ）

2015年北京市高考数学试卷(理科)

2015年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?北京）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?北京）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?北京）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?北京）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?北京）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题（每小题5分，共30分）

2015年高考新课标1卷理科数学试题及答案

2015年高考理科数学试卷全国卷1 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）3- （B ）3 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?