初中数学八年级下 知识点汇总(八下)
北师大版初中数学定理知识点汇总[八年级(下册) 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质
※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,
c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac c b c a < ※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: ※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. ※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 四. 一元一次不等式: ※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式. ※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. ※3. 解一元一次不等式的步骤: ①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题) ※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax ①当a>0时,解为a b x > ; ②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数; 当a=0时,且b ≥0,则无解; ③当a<0时, 解为a b x < ; ¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: ①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含 义; ②设: 设出适当的未知数; ③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集; ⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式与一次函数 六. 一元一次不等式组 ※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. ※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这 个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. ※3. 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数,且a 第二章 分解因式 一. 分解因式 ※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法 ※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种 分解因式的方法叫做提公因式法. 如: )(c b a ac ab +=+ ※2. 概念内涵: (1)因式分解的最后结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: )(c b a m mc mb ma -+=-+ ※3. 易错点点评: (1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三. 运用公式法 ※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. ※2. 主要公式: (1)平方差公式: ))((22b a b a b a -+=- (2)完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- ¤3. 易错点点评: 因式分解要分解到底.如))((2 2 2 2 4 4 y x y x y x -+=-就没有分解到底. ※4. 运用公式法: (1)平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式; ②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; ③二项是异号. (2)完全平方公式: ①应是三项式; ②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. ※5. 因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法: ※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: ))(()()(n m b a n m b n m a bn bm an am ++=+++=+++ ※2. 概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式. ※3. 注意: 分组时要注意符号的变化. 五. 十字相乘法: ※1.对于二次三项式c bx ax ++2 ,将a 和c 分别分解成两个因数的乘积,21a a a ?= , 21c c c ?=, 且满足1221c a c a b +=, 往往写成 c 2 a 2 c 1a 1 的形式,将二次三项式进行分解. 如: ))((22112c x a c x a c bx ax ++=++ ※2. 二次三项式q px x ++2的分解: ))((2b x a x q px x ++=++ ab q b a p =+= ※3. 规律内涵: (1)理解:把q px x ++2分解因式时,如果常数项q 是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同. (2)如果常数项q 是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. ※4. 易错点点评: (1)十字相乘法在对系数分解时易出错; (2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确. 第二章 分解因式 一．分解因式 1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 2．因式分解与整式乘法是互逆关系：（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。 二．提公因式法 1．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化为两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。如，ab+ac=a(b+c). 2．概念内涵： （1）因式分解的最后结果应当是“积”； （2）公因式可能是单项式，也可能是多项式； （3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配率。 3．易错点： （1）注意项的符号与幂指数是否搞错，如，-ab+ac=-a(b-c), a3b+ab3=ab(a2+b2); （2）公因式是否提“干净”； （3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉，如，ab+a=a(b+1)。 三．运用公式法 1．如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 2．主要公式： b a 1 1 （1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 3. 易错点： 因式分解要分解到底：如，x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)，就没有分解到底 4． 因式分解的解题步骤： （1）先看各项有没有公因式，若有，先提取公因式； （2）再看能否使用公式法； （3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或用公式法来达到分解的目的； （4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； （5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。 四．分组分解法： 1．分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 如，am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n) 2．概念内涵： 分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可以继续分解，分组后是否可以利用公式法继续分解因式。 3．注意：分组时要注意符号的变化 五．添拆项法： 对于二次三项式 可以直接用公式法分解为 的形式，但对于二次三项式 ，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式 中先加上一项 ，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式子的值不变.于是有 = ＋ － = = = . 像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆）项法. 六．十字相乘法： 1．对于二次三项式ax2+bx+c ，将a 和c 分别分解成两个因数的乘积，a=a1?a2, c=c1?c2, b=a1c2+a2c1,往往写成 的形式，将二次三项式进行分解。 ax2+bx+c=（a1x+ c1）(a2x+ c2) 2．二次三项式x2+px+q 的分解： p=a+b, q=ab, ,x2+px+q=(x+a)(x+b)。 第三章 分式 一. 分式 ※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A 除以整式B,可以表示成 B A 的形式.如果除式B 中含有字母,那么称B A 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零. ※2. 整式和分式统称为有理式,即有: ?? ?分式 整式 有理式 ※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. )0(,≠÷÷= ??=M M B M A B A M B M A B A ※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式, 也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二. 分式的乘除法 ※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被 除式相乘. 即: BD AC D C B A =?, C B D A C D B A D C B A ??=?=÷ ※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. 即: )(为正整数n B A B A n n n =?? ? ?? 逆向运用n n n B A B A ??? ??=,当n 为整数时,仍然有n n n B A B A =?? ? ??成立. ※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三. 分式的加减法 ※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分 式,叫做分式的通分. ※2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是: C B A C B C A ±=± (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是: BD BC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± ※3. 概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四. 分式方程 ※1. 解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; ②解这个整式方程; ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去. ※2. 列分式方程解应用题的一般步骤: ①审清题意; ②设未知数; ③根据题意找相等关系,列出(分式)方程; ④解方程,并验根; ⑤写出答案. 第四章 相似图形 一. 线段的比 ※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 n m B A =. ※2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 d c b a =,那么这四条线段a 、b 、 c 、 d 叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点: ①a:b=k,说明a 是b 的k 倍; ②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与a b 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则d c b a = 二. 黄金分割 ※1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 AC BC AB AC = ,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.02 1 5:≈-= AB AC ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 四. 相似多边形 ¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 五. 相似三角形 ※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. ※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对 应顶点的字母写在对应的位置上. ※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ※5. 相似三角形周长的比等于相似比. ※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 六.探索三角形相似的条件 ※1. 相似三角形的判定方法: 基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截 ※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l 1 // l 2 // l 3,则 EF BC DE AB =. ※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. _ 图1 _ B _ C _ A _ 图2 _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l _3 _ l _2 _ l _1 八. 相似的多边形的性质 ※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方. 九. 图形的放大与缩小 ※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比. ※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. ◎3. 位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这 种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. ②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小. 第五章数据的收集与处理 一. 每周干家务活的时间 ※1. 所要考察的对象的全体叫做总体; 把组成总体的每一个考察对象叫做个体; 从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本. ※2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查; 为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查. 二. 数据的收集 ※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值. 而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性. 第六章证明(一) 二. 定义与命题 ※1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义. 定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现. ※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题. 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. ※3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理. ※4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. ¤5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明. 三. 为什么它们平行 ※1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理) ※2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行. ※3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行. 四. 如果两条直线平行 ※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等; ※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等; ※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补. 五. 三角形和定理的证明 ※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180° ¤2. 一个三角形中至多只有一个直角 ¤3. 一个三角形中至多只有一个钝角 ¤4. 一个三角形中至少有两个锐角 六. 关注三角形的外角 ※1. 三角形内角和定理的两个推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 初中数学八年级上册教案 一、说教材：这节课主要是通过测量操作活动认识平行四边形，了解平行四边形 对边平行且相等，对角相等，并掌握平行四边形底和高的概念，初步会画出平行 四边形底上的高。 说教法：新教材的引入方法与以往的不同，是采用两条等宽色带进行交叠后产生 的四边形来引入平行四边形的。首先突出的是平行四边形“面”的形象，然后再 到“边”(面的边缘)。教学分两两个环节。第一步是认识平行四边形。让学生观 察两条互相平行的透明色带交叠出的四边形，进而观察这些四边形的特点。学生 通过操作、比较、思考后发现：这些四边形的两组对边分别平行，然后引导学生 小结平行四边形的定义，并给出数学记号。让学生找生活中的平行四边形的例子，一方面可以丰富对平行四边形的表象，另一方面加深学生“对两组对边分别平行”的认识。 第二步是认识平行四边形的底和高。平行四边形的底和高是相对的，而非绝对的。平行四边形的任何一条边都可以为底边，那么从底边的对边上的一点出发做底边 的垂线，该点与垂足之间的线段就是该底边上的高。然而“高”的概念对学生来 说不容易建立，以为学生在生活经验中的高，往往是身高、树高、塔高等，指的 是直立于地面上的对象的高度，隐含着垂直的定义。因此教材中，我从垂线这一 概念引入，再通过垂线段建立起高的概念，同时进行操作观察，这些高的位置与 关系。从中得出：同一底边上可以画出无数条高，这些高的长度都相等，但在一 般情况下，我们只要作一条高就可以了。并在此基础上进行拓展，如形外高的操作，或者底不是水平方向的怎样操作高等，从而拓宽了学生对平面图形中“高” 的认识。 19.1平行四边形 [知识与能力目标]：1、通过操作活动认识平行四边形。2、掌握平行四边形底和 高的概念，并初步会画出平行四边形底上对应的高。 [过程与方法] [情感目标]：让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。【教学重点】：会画出 平行四边形底上对应的高。【教学难点】：会画出平行四边形底上对应的【教学 过程】 一、创设情景、激发兴趣 第五单元生命的演化 第一章生命的起源和进化 知识点一：生命的起源 1. 关于生命起源的学说有很多，最被大家认可的是化学进化学说（见下图）。 （1）化学进化学说由苏联学者奥巴林提出。 （2）原始大气包括水蒸气、氢气、氨气、甲烷、硫化氢、二氧化碳等，没有氧气。 （3）图中发生在原始大气中的过程是：A 无机物形成有机小分子物质阶段（米勒实验证实）；发生在原始海洋中的过程是 B 有机小分子物质形成有机大分子物质阶段（我国科学家实验证实）， C 有机大分子物质组成独立的体系阶段，D 独立的体系演变为原始生命阶段（暂时没有实验证实）所以说原始海洋是原始生命的摇篮。 （4）原始生命诞生的标志是出现了原始的新陈代谢和个体增殖。 2. 下图为美国科学家米勒首创的化学进化模拟实验。 （1）该实验中 A、 B、 C 分别模拟的是原始海洋、原始 大气、原始海洋，冷凝过程模拟的是降雨。 （2）在 C 内会检测到的主要物质有氨基酸等小分子物质， 从而验证了生命起源过程中的无机物形成有机小分子物质 阶段。 1965 年，我国科学工作者在世界上首次用人工方 法合成了有生物活性的结晶牛胰岛素，1981 年，我国科学 工作者又人工合成了组成生命的另一种重要物质——核 酸。该成果验证了生命起源过程中的有机小分子物质形成 有机大分子物质阶段。 3. 研究生命起源的方法是模拟实验法。 知识点二：生物进化的证据 研究生物进化的证据有化石证据、解剖学证据、分子生物学证据。其中最直接的证据是化石证据。 1. 化石证据。越古老地层中发掘的生物化石结构越简单，越晚近地层中发掘的生物化石结构越复杂。低等生物化石可能在晚期地层中，但高等生物化石不能在早期地层中。 人教版初中数学八年级下册教材分析 义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册包括5章，约需62课时，供八年级下学期使用。具体内容如下： 第16章分式（约14课时） 第17章反比例函数（约8课时） 第18章勾股定理（约8课时） 第19章四边形（约18课时） 第20章数据的分析（约14课时） 本册书的5章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容。 一、内容分析 “第16章分式” 本章主要研究分式及其基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容。这些内容分为三节安排。 第16.1节类比着分数的概念、基本性质、约分、通分给出了分式的相对应的概念，这些内容为后面两节的学习打下理论基础。第16．2节讨论分式的四则运算法则，并学习分式的四则混合运算；最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法。本节内容是全章的重点，其中分式的混合运算也是全章的一个难点。第16．3节讨论分式方程的概念和解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。根据实际问题列出分式方程，即是本章重点又是难点。 “第17章反比例函数” 本章的主要内容包括反比例函数的概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等。本章是继“一次函数”后的又一章函数的内容。全章分为两节：第17.1节反比例函数，第17.2节实际问题与反比例函数，全章内容紧紧围绕着实际问题展开，实际问题是贯穿全章的一条主线。 第17.1节主要研究反比例函数的概念、图象和性质，是本节的重点。通过分析画出的函数的图象，得到反比例函数的性质。第17.2节的内容是利用反比例函数分析、解决实际问题，是本章的难点。 “第18章勾股定理” 本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。全章分为两节，第18.1节是勾股定理，第18.2节是勾股定理的逆定理。 在18.1节中，教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算从而发现勾股定理，之后研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识，是本章的重点。第18.2节是研究勾股定理的逆定理，它是判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有广泛应用，让学生学会运用这种方法解决问题。本章的难点是这两个定理的综合应用。 “第19章四边形” 本章主要研究一些特殊四边形的概念、性质和判定方法。对于特殊的四边形，把它们分成两类：平行四边形，梯形。对于平行四边形，除了研究一般的平行四边形外，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 八年级物理下册全册重要 知识点 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020. 八年级物理下册全册重要知识点整理第七章力? 一、力 1、力的概念：力是物体对物体的作用。 2、力的单位：牛顿，简称牛，用N 表示。力的感性认识：拿两个鸡蛋所用的力大约1N。 3、力的作用效果：力可以改变物体的形状，力可以改变物体的运动状态。 说明：物体的运动状态是否改变一般指：物体的运动快慢是否改变（速度大小的改变）和 物体的运动方向是否改变 4、力的三要素：力的大小、方向、和作用点；它们都能影响力的作用效果。 5、力的示意图：用一根带箭头的线段把力的大小、方向、作用点表示出来, 如果没有大小,可不表示,在同一个图中,力越大,线段应越长 6、力产生的条件：①必须有两个或两个以上的物体。②物体间必须有相互作用（可以不接触）。 7、力的性质：物体间力的作用是相互的。 两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。 二、弹力 1、弹力 ①弹性:物体受力时发生形变，不受力时又恢复到原来的形状的性质叫弹性。 ②塑性:物体受力发生形变，形变后不能恢复原来形状的性质叫塑性。 ③弹力:物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力,弹力的大小与弹性形变的大小有关 弹力产生的重要条件:发生弹性形变;两物体相互接触; 生活中的弹力:拉力,支持力,压力,推力; 2：弹簧测力计 ①结构：弹簧、挂钩、指针、刻度、外壳 ②作用：测量力的大小 ③原理：在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，它的伸长量就越长。 （在弹性限度内，弹簧的伸长跟受到的拉力成正比） ④对于弹簧测力计的使用 (1) 认清量程和分度值；(2)要检查指针是否指在零刻度,如果不是,则要调零; (3)轻拉秤钩几次，看每次松手后，指针是否回到零刻度； (4) 使用时力要沿着弹簧的轴线方向，注意防止指针、弹簧与秤壳接触。测量力时不能超过 弹簧测力计的量程。(5)读数时视线与刻度面垂直 说明：物理实验中,有些物理量的大小是不宜直接观察但它变化时引起其他物理量的变化却容易观察，用容易观察的量显示不宜观察的量，是制作测量仪器的一种思路。这种科学方法称做“转换法”。利用这种方法制作的仪器有：温度计、弹簧测力计等。 三、重力、 初中数学 2010—2011学年度第二学期期中试卷八年级数学（满分：150分 测试时间：120分钟）一二三总分合分人题号1-89-1819202122232425262728得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格 ） ．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是 （ ）A 、x≤2 B 、－1≤x≤2 C 、－1＜x≤2 D 、x ＞－1．在代数式① ；② ； ③ ；④中，属于分式的有 （ x 25y x +a -211-πx ） A 、①② B 、①③ C 、①③④ D 、①②③④．若反比例函数的图象经过点（-1,3)，则这个函数的图象一定经过点（ k y x =A 、(,3) B 、(,3) C 、(-3,-1) D 、(3,-1)1313-．若=，则的值为 （ a b b -13a b A 、 B 、 C 、 D 、 32233443 题号12345678答案2011.04设过程中，要加强看护关件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时正常工况下与过度工作下中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。资料试卷安全，并且尽可此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷 初中数学5．如图所示,点P 是反比例函数y=图象上一点,过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线, k x 如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 ( )A 、y=- B 、 y= C 、y=- D 、y=2x 2x 4x 4x 6．不等式21x ＜2的非负整数解有 （ ）A 、 4个 B 、 5个 C 、3个 D 、2个7．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 （ ） （第7题）A 、B 、C 、D 、8．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为克，再称a 得剩余电线的质量为克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( ) b 、（+1）米 C 、（+1）米 D 、（+1）米b +1b a a +b a a b 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上）9．不等式的解集为 。13x -≥-10．若当x 满足条件___________，分式有意义。121+x 11．点A 在函数的图像上，则点A 的坐标可为 。（写出一个即可）6y x =-12．在比例尺为1︰20000的地图上测得AB 两地间的图上距离为8cm ，则AB 两地间的实际距离为 km 。13．已知反比例函数（x<0），当m 时，y 随x 的增大而增大。 32m y x -=14. 使不等式成立的最小整数解是 。2010x x +>??->?问题，而且可保障中，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。荷下高中资料试卷调控试况下与料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系试卷总体配置时，需要卷安障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 7.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a ≥0， b ≥0）；= （b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） x x -- +31 5； （2） 2 2)-(x 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a 八年级第一学期期末调研 学校 班级 姓名 成绩 一、 选择题（本大题共30分，每小题3分） 第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中． 1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是 A . B . C . D . 2.2019年被称为“5G 元年”．据媒体报道，5G 网络的理论下载速度为1.25GB/s ，这就意味着我们下载一张2.5M 的照片只需要0.002s ，将0.002用科学记数法表示为 A ．2210-? B ．3210-? C ．20.210-? D ．30.210-? 3.下列运算结果为6a 的是 A ．32a a ? B ．93a a - C ．()3 2a D ．183a a ÷ 4.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是 A ．()2 2 242x x x ++=+ B ．2 4(4)(4)x x x -=+- C ．() 2 2 442x x x -+=- D ．()2 2 42x x +=+ 5.如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁． （2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ． （3）分别以点D 和点E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ． （4）作直线CF ． 则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为 A ．△CDF B ．△CDK C ．△CDE D ．△DEF 6.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2 a b +，则宽为 A ． 1 2 B ．1 C ． () 1 2a b + D ．a b + 7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．． 说明AD 是△ABC 角平分线的是 A .BD =CD B .∠ADB =∠AD C C .S 1=S 2 D .AD = 12 BC 8.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC 全等的三角形是 A ．△AEG B ．△ADF C ．△DFG D ．△CEG D C B A 2(a+b ) ab a 2a b b 2 B C F G D E 部编教材八年级语文下册整本预习资料全汇总 第一单元梳理 一、课文内容梳理 《社戏》描写了“我”和小伙伴们夏夜乘船去看戏的经过，赞扬了农家少年聪明活泼、热情好客、憨厚善良的性格和劳动人民淳朴厚道的品质，同时也表达了作者对充满趣味的童年和景色秀美的故乡的热爱与怀念之情。 《回延安》是一首采用民歌体形式写成的激情澎湃的诗篇。诗人以赤子之心歌颂了养育一代革命者的延安精神，从中可以感受到诗人跳动着的脉搏——对“母亲”延安的那份永不泯灭的真情。 《安塞腰鼓》描写了作者观看“安塞腰鼓”表演的情景与感受，突出了安塞腰鼓壮阔、豪放、火热的特点，赞扬了安塞人民粗犷、奔放、充满阳刚的个性和摆脱束缚、追求自由的渴望。 《灯笼》是一篇可以引领我们回望传统的散文。当代的莘莘学子能见的灯笼大概也只在古装剧中，至于灯笼所承载的文化意义，更是无从感受到的了。还好吴伯箫的这篇文章可以带我们寻到文化的根，感受到我们血液中流淌着的传统文化和民族精神的基因。 二、单元字词汇总 (一)字词解释 1．社戏 消夏：避暑。 陶冶：怡情养性。给人的思想、性格以有益的影响。 偏僻：偏远而僻静。熬áo：忍受。 诚然：确实这样。篙gāo：用竹竿制成的撑船工具。朦胧：动词，弥漫。蕴yùn藻：水草。 依稀：隐约。屹yì立：矗立。 潺chán潺：水缓缓流动的样子。 家眷：妻子儿女等家庭成员，有时专指妻子。 船篷péng：覆盖在小木船上的拱形物，用来遮蔽日光和风雨。棹zhào：划(船)。楫jí：桨。 撮cuō：用手指捏取细碎的东西。 惮dàn：怕，畏惧。 归省xǐng：指出嫁的女儿回娘家看望父母。 行háng辈：辈分。 犯上：触犯长辈或者地位比自己高的人。 撺cuān掇duo：从旁鼓动人做某事。 凫fú水：游泳。 絮xù叨dao：形容说话啰唆，来回地说。 初中数学八年级上下册精品学案 新人教版初中数学八年级（上下册）精品学案 12．3．1．1 等腰三角形（一） 教学目标 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质． 3．等腰三角形的概念及性质的应用． 教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形． 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形． A C A B I 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L 的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． 思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？ 结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线． 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，?而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． 由此可以得到等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 第五单元热爱集体融入社会 1．集体的基本特征：同一个集体中的成员有着共同的目标，在行动上相互支持，心理上相互依存，情感上荣辱与共，形成一个不可分割的整体。 2．个人与集体的关系是怎样的？ ①个人与集体的关系是密不可分的，个人离不开集体，集体离不开个人。②集体是个人生存的依靠，是个人成长的园地，个人的生活、学习和工作都离不开集体； ③个人是组成集体的细胞，集体的发展离不开每个成员的努力。 3．怎样理解“团结就是力量”？（集体团结的作用）①任何一个集体，只有团结一致才能形成合力，达到预期的目的；②集体的团结能给每个成员以鼓舞和信心，使个人的能力得到充分的发挥；集体的团结可以把每个成员的长处集中起来，形成一股强大的合力。任何一个集体，只有团结一致才能形成合力，达到预期的目的；依靠这种力量，能够完成个人无法完成的任务，战胜个人无法克服的困难。③集体不论大小团结才有力量。 4、怎样正确认识和处理集体利益和个人利益的关系？ ①在我国，集体利益和个人利益在根本上是一致的。但有些情况下也会产生矛盾和冲突，我们要把集体利益和个人利益紧密结合起来，既要以集体利益为重，又要尊重和维护个人利益。 ②以集体利益为重，并不排斥个人的正当利益。 ③集体利益是个人利益的基础和保障，集体利益高于个人利益。在集体生活中，当个人的愿望和要求与集体利益发生矛盾和冲突时，要自觉服从集体利益，必要适应不惜牺牲个人利益。 5．怎样为集体添光彩？（如何自觉维护集体的荣誉和利益？）为集体添光彩主要表现为自觉维护集体的荣誉和利益。维护集体的荣誉和利益：①首先要具有强烈的集体荣誉感和责任感； ②更应该体现在自己的实际行动中；③当集体的荣誉和利益受到损害时敢于积极维护集体的荣誉和利益； ④维护国家的荣誉和利益是维护集体荣誉和利益的最高表现。 6．为什么维护国家的荣誉和利益？怎样维护？￥ ①国家荣誉是国家和民族尊严的体现。国家利益是全国人民共同利益的集中体现，国家利益高于一切。②维护国家的荣誉主要表现为对祖国的关心、热爱和忠诚，对民族的自尊和自信。维护国家利益就是在任何情况下都要以大局为重，局部利益服从全局利益，决不能为满足个人或局部的私利而丧失国格和人格，丧失民族气节，做出有损国家和民族利益的事情。7．青少年为什么要积极参与社会生活（原因）？中学生应怎样参与社会生活？（怎么做？）（原因）社会发展对个人的素质提出了新的要求。我们只有学会学习、学会生存、学会交往、学会做人，才能学到现代生活所必需的本领，提高社会适应能力，促进个人全面发展。 （怎么做？）中学生参与社会生活可以结合自己的年龄特点和学习生活实际，可以采取多种形式，比如参加社会公益宣传、开展力所能及的社会调查活动、参观访问等。 通过参加各类有意义的社会活动，促进个人的全面发展。 8、我们应怎样对待复杂的社会生活？ ①参与社会生活就要正确地认识社会，辩证地分析问题；②参与社会生活，要正确认识从众心理，养成独立思考的习惯，提高自我控制能力，克服盲目从众心理。③参与社会生活就要正确认识生活中的困难和逆境；保持积极向上的精神状态。④要紧随社会生活的主旋律，与时俱进；另一方面要抗拒外在的压力和诱惑，坚持自己的正确立场，做一个理智的社会成员。9．怎样正确认识从众心理对于社会和个人的影响？ ①从众心理对社会和个人既有积极的影响，也有消极的影响。 ②一方面从众心理可以使人们自觉接受社会环境的积极影响，有利于个人养成良好的品德和行为习惯，有利于社会的稳定和良好社会风气的形成。另一方面盲目从众容易使人接受社会环境的消极影响，助长社会生活中的歪风邪气。③我们只有养成独立思考的习惯，分清从众与盲目从众，提高自我控制力，才能克服盲目从众。 10．我们应养成哪些亲社会行为？ ①在社会生活中我们要学会谦让。谦让要做到为人谦逊、礼貌待人，不唯我独尊、盛气凌人；做到先人后己，能妥善处理与他人的矛盾和冲突。②在社会生活中我们要学会分享。就是把自己有价值的东西提供 苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。 人教版地理八年级下册全册知识点 第五章中国的地理差异 第一节四大区域的划分 1.我国可分为北方地区、西北地区、南方地区、青藏地区四大区域。 2.西北地区和北方地区大体以400mm降水量线为分界线。 3.南方地区和北方地区大体以以秦岭、淮河为分界线，还与1月0℃等温线，800mm降水量线最接近。 4.青藏地区的范围大致与地势第一阶梯的范围一致。 第二节南方地区和北方地区 第三节西北地区和青藏地区 6.西北地区的主要自然特征是干旱。 7.深居内陆，远离海洋是西北地区干旱的主要原因。 8.西北地区由东向西，自然景观依次是草原—荒漠草原—荒漠。 9.青藏地区的自然特征是地势高，造成高寒为主的自然地理特征。 10.我国四大牧区分别是：内蒙古牧区、青海牧区、新疆牧区、西藏牧区。 12.西北和青藏地区的灌溉农业主要分布在有水源灌溉的地区。例如内蒙古的河套平原、宁夏的宁夏平原的灌溉水源主要来自黄河，甘肃的河西走廊的灌溉来自祁连山的冰雪融水，新疆天山山麓的灌溉水源来自天山的冰雪融水。 13.青藏地区的主要农作物是青稞、小麦。 14.被称为“日光城”的城市是西藏自治区的首府拉萨。 第六章认识省级区域 第一节北京 16.北京是中国的政治中心、文化中心、国际交往中心（城市职能）。 17.党中央、国务院的所在地是北京的中南海。 18.北京在70万年前已有人居住。中国古代有金、元、明、清各代先后在此建都。 19.北京最早叫蓟城，民国时叫北平，建国后叫北京。 20.北京主要的名胜古迹有故宫、八达岭长城、天坛、颐和园、周口店猿人洞遗址、圆明园遗址等。 21.北京的旧城格局形成于元、明两代，呈“凸”字轴线型的城市格局。 22.北京的科技园区是中关村科技园区，最繁华的商业街是王府井商业街。 23.北京在城市的建设和发展中怎样对待旧城？（课本P25） 答：北京在城市建设和发展中，注意保持旧城基本格局和原有风貌，重要的古建筑、园林和特色街区得到了保护和修缮。 24.四合院是北京的传统民居。 第二节香港和澳门 香港自古以来就是中国固有领土。1840年，中英爆发第一次鸦片战争，中国战败。清政府被迫签订《南京条约》割让香港。1984年，中英历经两年谈判后发布联合声明将于1997年归还香港。1997年7月1日，中国对香港恢复行使主权，成立香港特别行政区，香港回归。 第14课感受现代科技 1.现代科技给生活带来哪些新变化?P59 我们现在的生活与科技息息相关。近年来,手机、彩电、空调、电脑等新科技产品的不断问世,提高了人们生活的科技含量和生活质量,也逐渐改变着人们的生活观念和生活方式。 2.为什么说科技是社会发展的强大推力?(科技对物质文明发展和精神文明发展的影响?P61—62 ①科学技术是第一生产力。人类社会的每一步都伴随着科技的进步。尤其是现代科技的突飞猛进,为社会生产力的发展和人类文明进步开辟了更为广阔的空间,有力的推动了经济和社会的发展。我国的计算机等高科技企业的迅速成长,极大的提高了我国的产业技术水平,促进了工业、农业劳动生产率的大幅度提高,有力地带动了整个国民经济的发展。高新技术及其产业已成为当代经济发展的火车头。(为什么说科学技术是第一生产力? ②科学技术的进步和普及,为人类提供了广播等传播思想文化的新手段,使精神文明建设有了新的载体。它对于丰富人们的精神生活,更新人们的思想观念,等具有重要的意义。 ③科学技术的进步已经为人类创造巨大的物质财富和精神财富。随着知识经济时代的到来,科学技术永无止境的发展及其无限的创造力,必定还会继续为人类文明做出更大的贡献。 3.列举快速发展的现代科技? ①蓬勃兴趣的信息技术。当前信息技术正向数字化、高速化、网络化、集成化和智能化迅速发展。 ②迅速崛起的生命科学。生命科学技术已成为21世纪高新科技的主流。对促进人口与健康、生态环境领域的发展具有重大的作用。 ③突飞猛进的空间科学。空间技术落是当代科学技术中发展最快的尖端技术之一。实现人类进入太空的梦想要靠空间技术的进步。空间技术的发展对于广播电视、远距离通信、气象预报、救援救灾、科学研究,发挥了传统方式无法达到的效益和作用。空间技术一个国家科学技术发展水平的重要标志。 4.人类跨入信息社会的标志是什么?信息技术包括哪些?发展趋势是什么? 信息技术革命是当代科技革命的中心。 信息技术包括:微电子技术、光电技术、计算机技术、通信技术、成像技术、显示技术等。 当前信息技术正向数字化、高速化、网络化、集成化和智能化迅速发展。 第15课走创新之路 1.为什么要创新?(如何理解科技发展靠创新? ①创新是力量之源、发展之基。科技前进的每一步都是追求创新的结果。科学的本 质是创新,科技发展靠创新,生活的每一领域、生命的每一步都呼唤着创新的智慧。②与时俱进是时代发展的要求,不断创新是当代科技发展的主旋律。随着知识经济的到来,创新将更为广泛,更为深刻,更为迅速。面对世界范围突飞猛进的科技革命,创新对于我们尤为重要。一个国家、一个民族只有不断创新,才能在激烈的国际竞争中始处于领先的地位。 2.好奇心与创新有什么关系? ①许多科学家小时候都有着强烈的好奇心。好奇心是他们走上科技发明创造的起点, 是创新的最初动力。不过,好奇心也需要正确把握 最新人教版八年级下册英语全册知识点大全 Unit 1 重点短语: have a stomachache have a cold lie down take one’s temperature have a fever go to a doctor to one’s surprise agree to (do sth.)get into trouble be used to take risks run out (of) cut off get out of be in control of keep on ( doing sth.）give up 语言知识归纳： 1. What’s the matter (w ith you)? 此句用来询问别人的病情。类似的句子还有： What’s wrong with you?/ What’s the trouble? matter作动词用，意为“要紧”“有关系”，主要用于疑问句和否定句。 What does it matter? It doesn’t matter. 【例题】Does it ________ if we can’t finish it today? A. mind B. minds C. matter D. matters 2. I have a sore throat. have “患病”，常用“have a /an+ 名词”. have a cold have a fever have a sore back have a stomachache have a cough 【例题】( )---Does he often have ______ cold? ---Yes. He also _____a cough and a sore throat. A. a; has B. /; has C. a; have D. /; have 3.Lie down and rest! 躺下休息 lie down 躺下 4.That’s probably why. 那可能就是原因。 probably意为“很可能，大概”，表示的可能性很大，是一种近乎肯定的意思。 5.hurt v.使受伤；伤害；疼痛 He hurt his leg when he fell. 他摔伤的时候伤了腿。 My feelings were hurt when he didn’t ask me to the party.他没有请我参加聚会使我很伤心。 6.The bus driver, 24-year-old Wang Ping...公交车司机，24岁的王平…… 24-year-old 是用连字符连接数字和名词所构成的一个形容词结构，意思是“24岁的”。 （名词必须用单数，常用在名词前做定语） 【例题】A____girl named DongXinyi looked after her disabled father. A. three-year-old B. three-years-old C. Three years old 7.expect vt. 期待；预期；期盼 两者都有期待的意思look forward to doing sth. 1 1 1 1 1 1 1 1 11/2 1/2 1/2 1/2 2 1 §2-1数怎么又不够用了(1) 教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。 教学重点：借助图形判断一条线段是否是有理数线段。 教学难点：寻找有理数线段的方法。 教学过程： 一、问题引入 有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ （2）A可能是整数吗？说说你的理由。 （3）A可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。 教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，...越 来越大，所以a不可能是整数”“ 2 1 ? 2 1 = 4 1 ， 9 4 3 2 3 2 = ?，…结果都为分数，所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。 结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。 二、做一做 （1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 数a、b确实存在，但都不是有理数。 进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。 三、随堂练习 1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h 分数吗？ 初二科学（下）期末基础知识复习 第1章 符号与粒子 一、写出元素符号或元素的名称： 氦－He 锰－Mn 金－Au 铝－AL 氯－CL 硅－Si 铁－Fe H －氢 C －碳 N －氮 O －氧 Na －钠 Mg －镁 P －磷 S －硫 K －钾 Ca －钙 Cu － 铜 Zn －锌 Hg －汞 I －碘 ！ 二、写出下列物质的化学式： 水－H 2O 二氧化碳－CO 2 氢氧化钠—NaOH 氧化铜－CuO 硫－S 一氧化氮－NO 氧化铝－A L 2O 3 五氧化二磷－P 2O 5 氯化氢－HC L 氯气-- C L 2 硫化氢－H 2S 氧化钠－Na 2O 氧化镁－MgO 氖气－Ne 金刚石－C / 过氧化氢－H 2O 2 二氧化硫－SO 2 氧化钙－CaO 碳酸钙-- CaCO 3 硝酸根离子Ca 2＋ 三、写出下列物质的名称： CH 4－甲烷 Fe 2O 3－三氧化二铁 Na 2S －硫化钠 FeCl 3 －三氯化铁 （氧化亚铁） Fe 3O 4－四氧化三铁 ZnO －氧化锌 NaCl －氯化钠 MgCl 2－二氯化镁 & KCl －氯化钾 CaCl 2－二氯化钙 CuSO 4－硫酸铜 K 2MnO 4—锰酸钾 四、根据化学式的计算 （看懂、理解） 1.化合物中各元素的质量比：设化学式为A x B y Ａ元素：Ｂ元素＝Ａ原子个数(x)×Ａ的相对原子质量：Ｂ原子个数(y)×Ｂ的相对原子质量 2.元素的质量分数＝化合物的相对分子质量相对原子质量某元素原子个数 ×100%＝物质的总质量 某元素的质量×100% 3.物质的质量分数＝混合物的总质量 纯物质的质量×100%＝的质量分数根据化学式求得该元素分数实际测得某元素的质量×100% } （也是计算该物质的纯度或百分含量） 4.元素的质量＝物质的质量×元素的质量分数 五：1. 分子是构成物质，并保持物质 化学性质 的一种．． 微粒；原子是 化学变化 中最小微粒 2. 核电荷数= 质子数 （带正电）= 中子数 （带负电），相对原子质量= 质子数 + 中子数 3. 第一个提出原子概念的人是 道尔顿 ；第一个发现电子的人是 汤姆森 4. H 2O 有那些意义（1）、表示为水这种物质（物质）；（2）、表示水由氢元素和氧元素组成（元素）； （3）、 表示一个水分子（分子）；（4）、表示一个水分子由2个氢原子和1个氧原子构成（原子）： （5）、 表示水的相对分子质量为18 （相对质量）。 5. 把由同种元素组成的纯净物叫 单质 ，如 氧气 ；由不同种元素组成的纯净物叫 化合物 ， 如 水 ；由两种元素组成且其中一种是氧元素的化合物叫 氧化物 ，如 氧化钙 。 ） 6. “2”的含义：２Ca 2＋ 前２：表示 ２个钙离子 ，后２：表示每个钙离子带２个单位正电荷 ＋２ ２H 2O 前２：表示 ２个水分子 ，后２：表示 每个水分子中有２个氢原子 。 CaO 此上方的2表示 氧化钙中钙元素的化合价是+2价 。 7. 地壳中元素含量：氧 > 硅 > 铝 > 铁 。 8. 在元素周期表中“行”称为 周期 ，“列”称为 族 ；从左到右，元素原子的质子数逐 渐 增大 。在同一族内，各元素的 化学性质 都很相似。 1.1二次根式 目标： 1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高学好数学的自觉性。 教学重点： 二次根式的概念。 教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。 教学过程： （1）4的平方根是 ； （2）0的平方根是 ； （3）-16的平方根是 ； （4）9的算术平方根是 ； （5）面积为5的正方形的边长是 . 答案：（1）2±；（2）0；（3）没有；（4）3； （5）5. 师：（5）面积为5的正方形的边长是多少呢？ 生1：2.5。 生2：2.5的平方等于6.25，生1把2 5.2算成5.25.2?了。 师：生2分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？ 生（部分）：找不到。 师：这就是我们今天要学的§1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数的平方为5时，我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。 设计目的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，（5）的主要设计意图是为符号“ ”的引入埋下伏笔（当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时，必须引 进新的知识）。 平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用)0(≥a a 表示。 合作学习： 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的边长是： ； 正方形的边长是： ； 即课本P 4 的填空：s 2。 师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点： （b – 3）cm2 ) (2cm s初中数学八年级上册教案
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