平方根与立方根测试题及解析

平方根与立方根测试题

(测试范围：6.1平方根－6.2立方根)

班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.有理数4的平方根是()

A.±2

B.16

C.－2

D.2

2.在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为()

A.1

B.2

C.3

D.无数个

3.下列运算正确的是().

-＝－3 C.－9＝－3 D.－32＝9

A.9＝±3

B.3

4.b＋2｜＝0，则ab的值为()

-C.1 D.2-

A.2

B.1

5.关于2()

A.a是任意实数时，都有2

B.只有a是正数时，才有2

C.当a为有理数时，有2

D.当a≥0时，有2

6.()

A.在2和3之间

B.在3和4之间

C.在4和5之间

D.在5和6之间

7.n的值是()

A.12

B.11

C. 8

D.3

8.下列各组数中，互为相反数的是()

A B

9.－27()

A.0

B.6

C.0或－6

D.－12或6

10.38的算术平方根是()

±

A.2

B.±2

C.2

D.2

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.25的算术平方根是 ；的平方根是 ；－64的立方根是 .

12.小的整数

13.下列各数：0，－4，(－3)2，－32，－(－2)，有平方根的数有 个.

14.已知a 、b 为两个连续的整数，且

15.如果2a －18＝0，那么a 的算术平方根是 .

16.如果4是5m ＋1的算术平方根，那么2－10m ＝ .

17.已知一个正数的平方根分别是3a -和23a +，则这个正数是 .

18x ＋y ＝________.

19.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b 3※2＝

=12※4＝ .

20.5.03615.906__________.

三、解答题(共40分)

21.(10分)

(1)已知(x －1)2＝9，求式中x 的值；

(2)计算：2+.

22.(10分)已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求50a －17b 的立

方根.

23.(10分)如图，由16个边长为1的小正方形构成的网格图中，有一个正方形(图中实线表示)

(1)请你计算这个正方形的面积和边长；

(2)这个正方形的边长介于哪两个整数之间？

24.(10分)阅读理解

∵＜＜，即2＜＜3.

∴1＜－1＜2

∴－1的整数部分为1.

∴－1的小数部分为－2.

解决问题：

已知a－3的整数部分，b3的小数部分，求(－a)3＋(b＋4)2的平方根.

参考答案

1.A

【解析】根据平方根的定义，求a的平方根，也就是求一个数x,使x2=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.

解：∵()22±=4

∴4的平方根是±2

故选A.

2.C.

【解析】在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这个数为±1或0，共3个，故答案选C.

3.C.

-＝3，故错误；C.－9＝－3，故正确；D.－32＝－9，【解析】A.9＝3，故错误；B.3

故错误.

故选：C.

4.D.

b＋2｜＝0，

∴a－1＝00，

∴a＝1，b＝－2，

∴ab＝1×(－2)＝－2.

故选D.

5.D.

【解析】根据二次根式的性质进行判断即可.

解：A、a是非负数时，有()2＝成立，错误；

B、a是非负数时，有()2＝成立，错误；

C、a是非负数时，有()2＝成立，错误；

D、a是非负数时，有()2＝成立，正确；

故选D.

6.C.

4和5之间.故选C.

1，所以12－n＝1，所以n＝

，和－3互为相反数，故A正确；

B B错误；

C C错误；

D3，故选项D错误.

9.C.

【解析】－27的立方根是－33，所以－27

和是－3＋3＝0或－3－3＝－

故选：C .

10.C 【解析】因为38＝2，所以，2的算术平方根为2

11.54.

【解析】根据算术平方根的定义可得25的算术平方根是5；：

64的立方根是－4. 12.2的整数均可，如：2，1等

【解析】首先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的范围.

解：∵23，

2的整数都可以，包括任意负整数

答案不唯一，小于或等于2的整数均可，如：2，1等

13.3.

【解析】先求得各数的值，然后根据正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根解答即可.

解：(－3)2＝9；

－32＝－9；

－(－2)＝2

∵正数和零有平方根，

∴有平方根的是：0，(－3)2，－(－2)，共3个.

故答案为：3.

14.9

【解析】根据16＜24＜25可知45，因此可求得a ＝4，b ＝5，因此a ＋b ＝9. 15.3.

【解析】∵2a －18＝0，

∴a ＝9，

∴a 的算术平方根是3.

16.－28

【解析】根据题意即可得出5m ＋1＝16，求得m 的值，代入代数式求出即可.

解：∵4是5m ＋1的算术平方根，

∴42＝5m ＋1，

∴m ＝3，

∴2－10m ＝2－10×3＝－28.

故答案为：－28.

17.81 【解析】因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以a -3＋32+a ＝0，解得a ＝－6，所以3－a ＝9，所以这个正数＝2

981=.

18.0

【解析】x ，－y 的立方根相同，则x ＝－y ，即x ＋y ＝0.

19.4

【解析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果.

解：根据题中的新定义得：12※4＝＝＝4，

20.503.6

【解析】被开方数扩大10010倍；被开方数扩大10000倍时，

则算术平方根就扩大100503.6

21.(1)x＝4或x＝－2；(2)－3

【解析】(1)直接开平方进而解方程求出答案；

(2)首先利用立方根以及二次根式的性质化简进而求出答案.

解：(1)由题意可得：x－1＝±3

解得：x＝4或x＝－2；

(2)原式＝2－3－2

＝－3.

22.6

【解析】∵2a－1的平方根是±3，∴2a－1＝9，∴a＝5；

∵3a＋b－1的算术平方根是4，∴3a＋b－1＝16，∴b＝2.因此50a－17b＝250－34＝216.∵216的立方根为6，∴50a－17b的立方根为6.

23.(1)面积10(2)正方形的边长介于3和4两个整数之间.

【解析】 (1)正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，由算术平方根求出正方形的边长即可；

(2)由＜＜，即可得出结果.

解：(1)正方形的面积＝42－4××1×3＝10；

正方形的边长＝；

(2)∵＜＜，

∴3＜＜4，

即正方形的边长介于3和4两个整数之间.

24.±4.

接近的整数，进而得出a,b的值，进而求出答案.

<

∴

∴

∴a=1,b=-4

∴(-a)3+(b+4)2

=(-1)3-4+4)2

=-1+17

=16

∴(-a)3+(b+4)2的平方根是：±4.