行程问题训练(追及问题)
一元一次方程之追及问题
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上
慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
基本公式有：
追及（或领先）的路程十速度差=追及时间
速度差X追及时间=追及（或领先）的路程
追及（或领先）的路程十追及时间=速度差
要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。
常用公式：
行程问题基本恒等关系式：速度X时间=路程，即S=vt.
行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；
时间一定的情况下，路程和速度成正比；
速度一定的情况下，路程和时间成正比。相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。环形运动的追击问题和相遇问题：若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比
速度慢的多跑一圈；若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。
解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。
对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。
分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考。
理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。
Ci）如果甲的速度是乙的枝倍（或3）,那么.在相同时间内，甲所
a
行的路程也是乙的自倍（或匕）;
a
（2）如果甲的速度是乙的辺倍（或匕）*那么！行完同样的路程*乙
a
所用的时间是甲的罠倍〔或匸
a
（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的
路程为％那么，其中甲所行的路程为乙所行的路程为-^-x s
a +
b a + b
At+bt=s t=s/a+b S 甲=a*t=a*s/a+b S 乙=b*t=b*s/a+b
例1 .甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从
乙站开出，每小时行140公里。
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4 ）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5 ）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢
车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
（3 ）分析：等量关系为：快车所走路程—慢车所走路程+480公里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140 —90）x+480=600 50x=120
??? x=2.4
答：2.4小时后两车相距600公里。
(4 )分析：追及问题，画图表示为:
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480 解这个方程, 50x=480 ? x=9.6
答：9.6小时后快车追上慢车。
(5 )分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得, 140x=90(x+1)+480 50x=570
x=11.4
答：快车开出11.4小时后追上慢车。
A .基础训练
1. 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。
问：多少分钟后能追上？
2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑
自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？
3. 一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90
千米，快车经过几小时可追上慢车？
4. 敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追
击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？
5. AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A 站出发，每小
时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？
6. 甲乙两人在400 米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6 米每秒，乙的速度是
4 米每秒，多长时间后甲追上乙？
7. 甲乙两地路程为180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，
已知摩托车速度是自行车速度的3 倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2 小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？
8. 几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5 千米的速度步行，
0.5 小时后，另一部分同学骑自行车上学，20 分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度
是多少？
9. 某市举行环城自行车赛，最快者在35 分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者
的7/5 ，环城一周是6 千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？
10. 父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30 分钟，儿子只需20 分钟，如果父亲比儿子早出发5 分
钟，儿子追上父亲需要多少分钟？
B ?提高训练
1. 张勇和刘成旭两人练习50 米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7 米，刘成旭每秒钟跑6.5 米。
（1）几秒后，张勇在刘成旭前面2 米？
（2）如果张勇让刘成旭先跑4 米，几秒可追上刘成旭？
2. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米/ 分
的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米/分。问：若已知队伍长320 米，则通讯员几分钟返回？? 若已知通讯员2用5 了分钟，则队伍长为多少米？
3. 乙两人同时从A 地出发步行去B 地，5 分钟后，甲返回A 地去取东西，没有停留，继续步行去B
地，如果从两人同时出发起计时，那么35 分钟后两人同时到达。已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2 倍少30 米。求甲、乙二人的速度各是多少？
4. 一支部队排成1.2 千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6 分钟时间追上了营
长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18 分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？
5. 小明和小刚家相距28 千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8 千米，小刚的速
度是每小时6 千米，小明的爸爸在小明出发20 分钟后发现小明忘了带东西，于是就以每小时10 千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了吗？它要想追上小明，速度至少要多少？
6. 某队伍以7 千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11 千米的速度赶到队伍前面送信，送到
后立即返回队尾，共用13.2 分钟。则队伍的长度是多少千米？（提示：设时间为X）