七年级数学上册全册单元测试卷培优测试卷
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一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图
（1）观察思考
如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建
如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用
8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段
（2）解：，
理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x= =m（m-1），
∴x=
（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行场比赛
【解析】【分析】（1）线段AB上共有4个点A、B、C、D，得到线段共有4×（4-1）÷2条；（2）根据规律得到该线段上共有m（m-1）÷2条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8×（8-1）÷2场比赛.
2．如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．
（1）若∠EOB=30°，则∠COF=________；
（2）若∠COF=20°，则∠EOB=________；
（3）若∠COF=n°，则∠EOB=________（用含n的式子表示）．
（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．
【答案】（1）20°
（2）40°
（3）80°-2n°
（4）如图所示：∠EOB=80°+2∠COF．
证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°．
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°-2n°）=（80+2n）°
即∠EOB=80°+2∠COF．
【解析】【解答】（1）∵∠AOB=140°，∠EOB=30°，
∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF= ∠AOE= ×110°=55°，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC，
=55°-30°，
=25°；
故答案为：25°；
（2）∵∠AOC=30°，∠COF=20°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°；
故答案为：40°；
（3）∵∠AOC=30°，∠COF=n°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2（30°+n°）=60°+2n°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°+2n°）=80°-2n°；
故答案为：80°-2n°；
【分析】（1）根据∠AOE=∠AOB-∠EOB先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，最后根据∠COF=∠AOF-∠AOC解答即可；
（2）根据∠AOF=∠AOC+∠COF先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可；
（3）与（2）的思路相同求解即可；
（4）设∠COF=n°，先表示出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可．
3．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）
【答案】（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD；
（2）解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∠ACB=90°+60°=150°
（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°
（4）解：成立．
【解析】【分析】（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据角的和差，可得答案；（4）根据角的和差，可得答案．
4．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF.
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察(1)(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=40°，
∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC= ∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°；
∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°；
（2）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=30°，
∴∠AOF=150°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC= ∠AOF=75°，
∴∠EOD=∠FOC=75°；
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=60°，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=15°；
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠BOD= ∠AOE，理由如下：
∵∠AOE+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°-∠AOE；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC= ∠AOF=90°- ∠AOE，
∴∠EOD=∠FOC=90°- ∠AOE；
∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=(90°- ∠AOE)-(90°-∠AOE)= ∠AOE；
∴∠BOD= ∠AOE；
【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出∠AOF=140°，根据角平分线的定义得出
∠FOC= ∠AOF=70°，根据对顶角相等得出∠EOD=∠FOC=70°，根据垂直的定义得出∠AOB=90°，然后根据角的和差，由∠BOE=∠AOB-∠AOE ，∠BOD=∠EOD-∠BOE 即可算出答案；
（2）根据平角的定义得出∠AOF=150°，根据角平分线的定义得出∠FOC= ∠AOF=75°，根据对顶角相等得出∠EOD=∠FOC=75°，然后根据角的和差，由∠BOE=∠AOB-∠AOE ，∠BOD=∠EOD-∠BOE 即可算出答案；
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠BOD= ∠AOE，理由如下：根据平角的定义得出∠AOF=180°-∠AOE；根据角平分线的定义得出∠FOC= ∠AOF=90°- ∠AOE，根据对顶角相等得出∠EOD=∠FOC=90°- ∠AOE；然后根据角的和差，由∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE，∠BOD=∠EOD-∠BOE=(90°- ∠AOE)-(90°-∠AOE)= ∠AOE得出结论。
5．如图，，，，把绕O点以每秒的速度顺时针方向旋转，同时绕O点以每秒的速度逆时针方向旋转设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为t秒 .
（1）当秒时， ________ ；
（2）若射线与重合时，求t的值；
（3）若射线恰好平分时，求t的值；
（4）在整个旋转过程中，有________秒小于或等于？直接写出结论
【答案】（1）
（2）解：当射线与重合时，得方程
解得
故旋转时间为10秒时，射线与重合.
（3）解：当射线恰好平分时，即、两个角重合部分为
得方程
即 ,
故时间t为秒时，射线恰好平分
（4）
【解析】【解答】解：（1）由题意知，
当时，
故答案为 .
（ 4 ）当时，分与重合前与与重合后两个时刻，即
① 与重合前，，则
得
② 与重合后，，则
得
在旋转过程中，当时，，即
故整个旋转过程中，有秒小于或等于 .
【分析】（1）根据题意可知，代入t的值即可求解；（2）该情况相当于行程问题中的相遇问题，射线与重合时，与旋转的角度之和等于，得方程，解方程即可；③ ，当射线恰好平分时，也就是两个角旋转重合部分为，所以得方程
，解方程即可；（4）求两个临界点的时间差即可，即时的时间t，与重合前，与重合后，两个时间差之内，小于或等于 .
6．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝36°.
（1）若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如图（a)所示，求∠AOE的度数：
（2）若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝60°，如图(b）所示，求∠AOE的度数：
（3）若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝(n≥2，且n为正整数)，如图(c)所示，请用n含的代数式表示∠AOE的度数________(直接写出结果).
【答案】（1）解：∵∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC＝72°，
∵∠DOE＝90°，则∠AOE＝90°?72°＝18°；
故答案为：18°
（2）解：设∠AOD＝x，
则∠DOC＝2x，
∠BOC＝180°?3x＝36°，
解得：x＝48°，
∴∠AOE＝60°－x＝60°?48°＝12°
（3） .
【解析】【解答】（3）设∠AOD＝x，则∠DOC＝（n?1）x，∠BOC＝180°－nx＝36°，
解得：x＝，
∴∠AOE＝－＝．
【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠AOD＝∠DOC＝72°，进而得出∠AOE的度数；（2）设∠AOD＝x，则∠DOC＝2x，∠BOC＝180°?3x＝36°，得出x的值，进而得出∠AOE 的度数；（3）利用（2）中作法，得出x与α的关系，进而得出答案．
7．我们学过角的平分线的概念类比给出新概念：从一个角的顶点出发把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线。
（1）如图1，若∠BOC>∠AOC，若∠A0B=63°，求∠AOC的度数；
（2）如图2若∠AOB=90°，若OC，OD是∠AOB的两条三分线。
①求∠COD的度数
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度(n<360得到∠COD，当OA恰好是∠C‘OD‘的三分线时，则求n的值。
（3）如图3，若∠AOB=180°，OC是∠AOB的一条三分线，OM，ON分别是∠AOC与∠BOC的平分线，将∠MON绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON恰好是∠AOC的三分线，则此时∠MON绕点O旋转的时间是多少秒?(直接写出答案即可，不必说明理由)
【答案】（1）解：∵OC是∠AOB的一条三分线且∠BOC>∠AOC
∴∠AOC= ∠AOB，又∠AOB=63°
∠AOC= ×63°=21°
（2）解：①解：∵∠AOB=90°，0C，OD是∠A0B的两条三分线，
∠COD= ∠AOB= ×90°=30°
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度(n<360得到∠C’OD’，当OA恰好是∠C’OD’的三分线时，
分两种情况：
当OA是∠C’OD’的三分线，且∠AOD’>∠AOC’时如图2，
∠AOC’=10°，
∠DOC’=30°-10°=20°
∠DOD’=20°+30°=50°
当OA是∠C’OD’的三分线，且∠AOD’<∠AOC’时地，如图2‘，
∠AOC’=20°，
∴∠DOC′=30°-20°=10°
∴∠DOD′=10°+30°=40°
∴n=40或50
（3）解：如图，
∵OC是∠AOB的一条三分线，∠AOB=180°
OM，ON分别是∠AOC与∠BOC的平分线
可得∠MON=90°
∴∠AOC=60°或120°
当∠AOC=60°时，
∠MON绕点O旋转的260°或280°时，ON是∠AOC的一条三分线，
∴260÷10=26或280÷10=28(秒)
当∠AOC=120°时，
∠MON绕点O旋转的250°或290°时，ON是∠AOC的一条三分线，
∴250÷10=25或290÷10=29(秒)
综上∠MON绕点O旋转的时间是2526，28或29秒．
【解析】【分析】（1）利用已知条件：OC是∠AOB的一条三分线且∠BOC>∠AOC ，可求出∠AOC的度数。
（2）①根据0C，OD是∠A0B的两条三分线，可得到∠COD=∠AOB，代入计算可求解；②分情况讨论：当OA是∠C’OD’的三分线，且∠AOD’>∠AOC’时如图2；当OA是∠C’OD’的三分线，且∠AOD’<∠AOC’时地，如图2‘，分别画出图形，利用角的倍数及和差关系，可求出n的值。
（3）利用旋转的性质，根据题意画出符合题意的图形，OC是∠AOB的一条三分线，∠AOB=180°，及角平分线，可证得∠MON=90°，因此可求出∩AOC=60°或120°，再分别求出当∠AOC=60°时；当∠AOC=120°时，分别求出∠MON绕点O旋转的时间即可。
8．如图，E是直线AC上一点，EF是∠AEB的平分线.
（1）如图1，若EG是∠BEC的平分线，求∠GEF的度数；
（2）如图2，若GE在∠BEC内，且∠CEG=3∠BEG，∠GEF=75°，求∠BEG的度数.
（3）如图3，若GE在∠BEC内，且∠CEG=n∠BEG，∠GEF=α，求∠BEG（用含n、α的代数式表示）.
【答案】（1）解：∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠BEF= ∠AEB，
∵EG是∠BEC的平分线，
∴∠BEG= ∠BEC，
∴∠GEF=∠BEF+∠BEG= （∠AEB+∠BEC）=90°
（2）解：∵∠GEF=75°，
∴∠BEF=75°-∠BEG，
∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠AEB=2∠BEF=150°-2∠BEG，
∵∠CEG=3∠BEG，
∴∠BEG+3∠BEG+150°-2∠BEG=180°，
∴∠BEG=15°
（3）解：∵∠GEF=α，
∴∠BEF=α-∠BEG，
∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠AEB=2∠BEF=2α-2∠BEG，
∵∠CEG=n∠BEG，
∴∠BEG+n∠BEG+2α-2∠BEG=180°，
∴∠BEG=
【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得∠BEF=∠AEB；∠BEG=∠BEC；然后结合
图形得∠GEF=∠BEF+∠BEG=（∠AEB+∠BEC），根据平角的意义即可求解；
（2）由角的构成可得∠BEF=∠GEF-∠BEG，由角平分线的性质可得∠AEB=2∠BEF=2（∠GEF-∠BEG），由平角的意义可得∠CEG+∠BEG+∠AEB=180°，于是把∠CEG、∠BEG、∠AEB代入等式可得关于∠BEG的方程，解方程即可求解；
（3）用（2）的方法可求解。
9．问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?
小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。(直接写出结论)
问题情境2
如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。(直接写出结论)
问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题:
已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
（1）如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数；
（2）如图5中,∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。
（3）若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,设∠E=m°,用含有n,m°的代数式直接写出∠M=________.
【答案】（1）解：根据问题情境2，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF
∵,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
∴∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE
∴∠FBE+∠FDE=∠BFD
∵∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°
∴80°+∠BFD+∠BFD=360°
∴∠BFD=140°
（2）结论为：6∠M+∠E=360°
证明：∵∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF
∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM
∵∠ABE+∠CDE+∠E=360°
∴6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360°
∵∠M=∠ABM+∠CDM
∴6∠M+∠E=360°
（3）证明：根据（2）的结论可知
2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°
2n（∠ABM+∠CDME）+∠E=360°
∵∠M=∠ABM+∠CDM
∴2n∠M+m°=360°
∴∠M=
【解析】问题情境1: 图1中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P+∠B+∠D=360°，问题情境2：图3中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P=∠B+∠D；
【分析】问题情境1和2 过点P作EP∥AB，利用平行线的性质，可证得结论。
（1）利用问题情境2的结论，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF，再根据角平分线的定义得出∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，再证明∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°，就可建立方程80°+∠BFD+∠BFD=360°，解方程求出∠BFD的度数即可。
（2）根据已知可得出∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，再根据角平分线的定义得出，∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，然后根据问题情境1的结论∠ABE+∠CDE+∠E=360°，可推出6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360°，变形即可证得结论。
（3）根据已知得出2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°，再根据∠M=∠ABM+∠CDM，代入变形即可得出结论。
10．如图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线B上一动点（与点A不重合），CM，CN 分别平分∠ACP和∠PCD，分别交射线AB于点M,N．
（1）求∠MCN的度数．
（2）当点P运动到某处时，∠AMC=∠ACN，求此时∠ACM的度数．
（3）在点P运动的过程中，∠APC与∠ANC的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
【答案】（1）解：∵A B∥CD，
∴∠ACD=180°﹣∠A=140°，
又∵CM，CN分别平分∠ACP和∠PCD，
∴∠MCN=∠MCP+∠NCP= （∠ACP+∠PCD）= ∠ACD=70°，
故答案为：70°．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AMC=∠MCD，
又∵∠AMC=∠ACN，
∴∠MCD=∠ACN，
∴∠ACM=∠ACN﹣∠MCN=∠MCD﹣∠MCN=∠NCD，
∴∠ACM=∠MCP=∠NCP=∠NCD，
∴∠ACM= ∠ACD=35°，
故答案为：35°．
（3）解：不变．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠APC=∠PCD，∠ANC=∠NCD，
又∵CN平分∠PCD，
∴∠ANC=∠NCD= ∠PCD= ∠APC，即∠APC：∠ANC=2：1．
【解析】【分析】（1）由AB∥CD可得∠ACD=180°-∠A，再由CM、CN均为角平分线可求解；（2）由AB∥CD可得∠AMC=∠MCD，再由∠AMC=∠ACN可得∠ACM =∠NCD（3）由AB∥CD可得∠APC=∠PCD，再由CN为角平分线即可解答．
11．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH
（3）如图3，在(2)的条件下，连结PH，在GH上取一点K，使得∠PKG=2∠HPK，过点P 作PQ平分∠EPK交EF于点Q，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为180°．)
【答案】（1）解：如图，
∵∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，
∴∠1=∠3
∴AB∥CD
（2）解：如图，
由(1)得AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP= (∠BEF+∠EFD)=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH．
（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：
∵EG⊥HG，∴∠KGP=90°
∴∠EPK=180°-∠4=180°-(180-∠3-∠KGP)=90°+∠3
∵∠3=2∠6，
∴∠EPK=90°+2∠6
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠6
∴∠HPQ=∠QPK-∠6=45°
∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义可证得∠2与∠3互补，再根据同角的补角相等，可证得∠1=∠3，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论。
（2）利用两直线平行，同旁内角互补，可证得∠BEF+∠EFD=180°，再利用角平分线的定义去证明∠EPF=90°可得到EG⊥PF，然后利用同垂直于一条直线的两直线平行，可证得结论。
（3）利用垂直的定义可证得∠KGP=90°，利用邻补角的定义可证得∠EPK=90°+∠3，再由∠3=2∠6，可得到∠EPK=90°+2∠6，再利用角平分线的定义，可推出∠QPK=45°+∠6，由∠HPQ=∠QPK-∠6，即可求出∠HPQ的度数。
12．如图，∠AOB＝40°，点C在OA上，点P为OB上一动点，∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。设∠OCP的度数为x°，∠CDP的度数为y°。
小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究，
下面是小明的探究过程，请补充完整；
（1）x的取值范围是________；
（2）按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格；
（3）在平面直角坐标系xOy中，
①描出表中各组数值所对应的点(x，y)；
②描出当x＝120°时，y的值；
（4）若∠AOB＝ °，题目中的其它条件不变，用含、x的代数式表示y为________。
【答案】（1）40° （2）解：∵∠DPB=∠AOB+∠CDP=40°+ y°，∠DPB= （40°+ x°）， ∴40°+ y°= （40°+ x°），即y= x-20, x=60时，y= x-20= ×60-20=10， x=70时，y= x-20= ×70-20=15， x=80时，y= x-20= ×80-20=20， x=90时，y= x-20= ×90-20=25， 补全表格如下： ； （3）解：①②如图： x=120时，y= x-20= ×120-20=40； （4）y= （x-a） 【解析】【解答】解：（1）∵∠CPB是△COP的外角， ∴∠CPB=40°+ x°，∠CPB一定小于180°， 即40°+ x°<180°，x<140°， ∵PD平分∠CPB， ∴∠DPB= ∠CPB = （40°+ x°）， ∵当∠DPB=40°时，DP∥OA，即∠CPB的角平分线与OA无交点，所以∠DPB一定大于 40°，即（40°+ x°）>40°，解得x>40°， ∴x的取值范围是40° ∴∠DPB= °+ y°， ∵∠CPB=∠AOB+∠OCP，∠AOB＝ °，∠OCP的度数为x°， ∴∠CPB= °+ x°， ∵PD平分∠CPB， ∴∠DPB= ∠CPB= （ °+ x°）， ∴ °+ y°= （ °+ x°），即y= （x-a）. 【分析】（1）根据角平分线和三角形外角的性质，可得∠CPB=40°+ x°，∠DPB= （40°+ x°），当∠DPB=40°时，DP∥OA，即∠CPB的角平分线与OA无交点，所以∠DPB一定大于40°，且∠CPB是△COP的外角，一定小于180°，即可得出x的取值范围； （2）根据角平分线和三角形外角的性质列出y与x的关系式，分别计算求值即可； （3）在平面直角坐标系xOy中描出各点即可； （4）根据角平分线和三角形外角的性质即可求解. 13．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG. （1）说明：DC∥AB； （2）求∠PFH的度数. 【答案】（1）证明:∵DC∥FP， ∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1， ∴DC∥AB （2）解:∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=30°， ∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP， 又∵∠AGF=80°， ∴∠AGF=∠GFP=80°， ∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°， 又∵FH平分∠EFG， ∴∠GFH= ∠GFE=55°， ∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣55°=25° 【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出，又∠1=∠2，故∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行得出DC∥AB； （2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥FP，根据二直线平行，内错角相等得出，，根据角的和差，由 算出∠GFE的度数，根据角平分线的定义得出∠GFH的度数，最后根据即可算出答案。 14．如图，已知CD∥EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF （1）证明：BD⊥BC; （2）如图，若G是BF上一点，且∠BAG=50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD 的度数： （3）如图，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交EF于P，直接写出∠PAQ=________. 【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF ∴∠ABC= ∠ABE，∠ABD= ∠ABF ∴∠ABC+∠ABD= （∠ABE+∠ABF）= ×180°=90° ∴BD⊥BC （2）解：∵CD∥EF BD平分∠ABF ∴∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180° 又AP平分∠DAG，∠BAG=50° ∴∠DAP= ∠DAG ∴∠APD=180°－∠DAP－∠ADP =180°－∠DAG－∠ABF =180°－ (∠DAB－∠BAG)－∠ABF =180°－∠DAB+ ×50°－∠ABF =180°－ (∠DAB+∠ABF)+25° 七年级数学上册知识归纳 一动点问题的应用 1.如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P 和点Q分别是两个运动的点.动点P从A点出发，沿线段AB，BC 向C点运动，速度为每秒2个单位长度；动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度.P，Q同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）. （1）请用含t的代数式表示下面线段的长度； 当点P在AB上运动时，AP=_________；PB=_________；当点P运动到BC上时，PB=_________；PC=_________；（2）当点P在AB上运动时，t为何值时，线段PB与线段BQ的长度相等 （3）当t为何值时，动点P与动点Q在BC边上重合 2.点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b-2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=1/2x-5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=1/2BC+AB若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM-3/4BN的值不变；②1/2PM+3/4BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值 3.已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数. (1)求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C； (2)若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它 们的速度分别是，2，(单位长度/秒)，当乙追上丙时，乙是否追上了甲为什么？ (3)在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由． 4.已知在纸面上有数轴(如图)，折叠纸面． 七年级数学（上）期末测试题 一、选择题 1．2-等于（ ） A ．－2 B ．12 - C ．2 D ．12 2．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚 3．下列方程为一元一次方程的是( ) A ．y ＋3= 0 B ．x ＋2y ＝3 C ．x 2=2x D ．21=+y y 4．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．)1(--与1 B ．（－1）2与1 C ．1-与1 D ．－12与1 5．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2 B ．12 a 2与2a 2 C ．2xy 与2x D ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是 A ．a ＋b>0 B ．ab >0 C ．11 0a b -< D ．11 0a b +> 7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( ) 8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120° A B C D 9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) A ．69° B ．111° C ．141° D ．159° 10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x ×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x ×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋28 11．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小 时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ） A ．324 28-=x x B ．324 28 += x x C ．326 226 2+-=+x x D ．326 226 2-+=-x x 12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规 律，m 的值应是（ ） A ．110 B ．158 C ．168 D ．178 二、填空题 6 2 22 4 2 0 4 8 8 4 44 6 …… 第8题图 2013～2014年度第一学期期末考试 七年级数学模拟试卷 （时间120分钟 满分150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内） 1．我市2013年12月21日至 24日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 12月21日 12月22日 12月23日 12月24日 最高气温 8℃ 7℃ 5℃ ; 6℃ 最低气温 －3℃ －5℃ －4℃ －2℃ 其中温差最大的一天是………………………………………………………………………………………【 】 A ．12月21日 B ．12月22日 C ．12月23日 D ．12月24日 2．如图1所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】 A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4 · 3．与算式2 32 233++的运算结果相等的是…………………………………………………………………【 】 A ．3 3 B ．32 C ．53 D ．6 3 4．化简)3 2 32)21(x －－x （+ 的结果是………………………………………………………………【 】 A ．317+x － B ．315+x － C ．6 11 5x －－ D ．6115+x － 5．由四舍五入法得到的近似数3 10 8.8×，下列说法中正确的是………………………………………【 】 A ．精确到十分位，有2个有效数字 B ．精确到个位，有2个有效数字 C ．精确到百位，有2个有效数字 D ．精确到千位，有4个有效数字 6．如下图，下列图形全部属于柱体的是……………………………………………………………………【 】 : A B C D 7．如图2，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 等于……………【 】 A ．30° B ．45° C ．50° D ．60° 【 0 A 图1 ? 50c 七年级数学上册测试题及 答案全套 七年级(上)数学第一章有理数检测题 满分100分 答题时间 90分钟 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题（每小题3分 共36分） 1、下面说法错误的是( ) (A))5(--的相反数是)5(- (B)3和3-的绝对值相等 (C)若0>a ，则 a 一定不为零 (D)数轴上右边的点比左边的点表示的数小 2、已知a a -=、b b =、0>>b a ，则下列正确的图形是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 3、若a a +-=+-55，则a 是（ ） （A ）任意一个有理数 （B ）任意一个负数或0 （C ）任意一个非负数 （D ）任意一个不小于5的数 4、对乘积)3()3()3()3(-?-?-?-记法正确的是（ ） （A ）43-（B ）4)3(-（C ）4)3(+-（D ）4)3(-- 5、下列互为倒数的一对是（ ） （A ）5-与5 （B ）8与125.0 （C ）321与2 3 1 （D ）25.0与4- 6、互为相反数是指（ ） （A ）有相反意义的两个量。 （B ）一个数的前面添上“－”号所得的数。 （C ）数轴上原点两旁的两个点表示的数。 （D ）相加的结果为O 的两个数。 7、下列各组数中，具有相反意义的量是（ ） （A ）节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤 （B ）向东走5公里和向南走5公里 （C ）收入300元和支出500元 （D ）身高180cm 和身高90cm 8、下列运算正确的是（ ） （A ）422=- （B ）4)2(2-=- （C ）6)2(3-=- （D ）9)3(2=- 9、计算：22)2(25.03.0-÷?÷-的值是（ ） （A ）1009- （B ）1009（C ）4009（D ）400 9- 10、下列的大小排列中正确的是（ ） （A ）)2 1 ()32(43)21(0+-<-+<--<--< （B ）)2 1(0)21()32(43--<<+-<-+<- - （C ）)21 ()32(043)21(+-<-+<<--<-- （D ）)2 1 (043)32()21(--<<--<-+<+- 11、将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是（ ） （A ）0.03125 （B ）0.0625 （C ）0.125 （D ）0.25 12、已知5=x 、2=y ，且0<+y x ，则xy 的值等于（ ） （A ）10和－10 （B ）10 （C ）－10 （D ）以上答案都不对 二、填空题： 13、用计算器计算 6 8)2()9(-+-，按键顺序 是： 、 、 、 、 、 、 ＋ 、 、 、 、 、 、 ；结果是 。 14、用计算器计算：=-+-÷--)10259()26()57.2(4.133 。 15、某公司去年的利润是－50万元，今年的利润是180万元；今年和去年相比，利润额相差 万元。 16、观察下面数的排列规律并填空：－57、49、－41、 、 。 17、已知，m 、n 互为相反数，则=--n m 3 。 18、一个零件的内径尺寸在图上标注的是05 .003.020+-（单位mm ） ，表示这种零件的标准尺寸是 ，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 19、若10032a a a a A ++++=Λ，则当1=a 时，=A ，当1-=a 时， 新人教版七年级上数学 测试卷及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 七年级数学第一单元测试卷 班级姓名分数 一、选择题：每题3分，共30分 2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2198000000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（） A 10100.2198?元 B 6102198?元 C 910198.2?元 D 1010198.2?元 3.下列计算中，错误的是（）。 A 、3662-=- B 、16 1)41(2=±C 、64)4(3-=-D 、0)1()1(1000100=-+- 4.对于近似数0.1830，下列说法正确的是（） A 、有两个有效数字，精确到千位 B 、有三个有效数字，精确到千分位 C 、有四个有效数字，精确到万分位 D 、有五个有效数字，精确到万分 8.若a=2,b=-3,c 是最大的负整数，则a+b+c=（） A.-1 B.-2 C.5 D.4 9.若abc>0,则a,b,c 为（） A.都是正数 B.两个负数一个正数 C.两个正数一个负数 D.三个正数或两个负数一个正数 10.两个有理数的商为正数，则（） A.它们的和为正数 B.它们的和为负数 C.至少有一个数为正数 D.它们的积为正数 二、填空题：（每题3分，共18分） 11.若0＜a ＜1,则a ,2a ,1a 的大小关系是 12.若a a =-那么2a 0 13.如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为 m n ，， 则A B ，间的距离是．（用含m n ，的式子表示） 14. 如果0xy ≠且x 2＝4，y 2 ＝9，那么x ＋y ＝ 16. 若a,b 互为倒数，c,d 互为相反数，则3ab 3)c d -+=4（）（ 17. 已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果 18. 若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x|（）|y | 三、解答题：（每题4分，共24分） （4）－18÷(－3)2＋5×(－)3 －(－15)÷ 5 七年级上册数学全册单元试卷测试卷附答案 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在点处. （1）点E，，共线时，如图，求的度数； （2）点E，，不共线时，如图，设，，请分别写出、满足的数量关系式，并说明理由. 【答案】（1）解：如图中，由翻折得： , （2）解：如图，结论： . 理由：如图中，由翻折得： ， 如图，结论：， 理由： , ， . 【解析】【分析】（1）根据翻折不变性得：，由此即可解决问题.（2）根据翻折不变性得到：，根据分别列等式可得图和的结论即可. 2．如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0 （1）求A,B两点之间的距离; （2）若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数; （3）若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒). ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示); ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 【答案】（1）解：因为， 所以2a+4=0，b-6=0， 所以a=?2，b=6； 所以AB的距离=|b?a|=8； （2）解：设数轴上点C表示的数为c. 因为AC=2BC， 所以|c?a|=2|c?b|，即|c+2|=2|c?6|. 因为AC=2BC>BC， 所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上. ①当C点在线段AB上时，则有?2 人教版七年级数学上册精品练习题 七年级有理数 一、境空题（每空2分，共38分） 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为ο2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是ο 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对 值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-343）×4可以化为（） 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 初一数学上期末试题及答案 一. 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示：甲数的31与乙数的21 的差 。 2. 用四舍五入法，把47.6精确到个位的近似值是 。 3. 单项式5232yz x - 的系数是 ，次数是 。 4. 把多项式 322445323y x xy y x -+-按y 的降幂排列后，第二项是 。 5. 最大的负整数与绝对值最小的数的和为 。 6. 在公式at v v +=0中，已知3=a ，17=v ，50=v ，则=t 。 7. 某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要 天可以铺好。 8. 若1=x 是关于x 的方程)0(0≠=+a b ax 的解，则 =-+1b a 。 9. 某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，则此商品是按原价的 折销售的。 10. 如图是花圃摆放的一组花盆图案（“○”代表红花花盆，“×”代表黄花花盆） （1） （2） （3） （4） 观察图案并探索：在第n 个图案中，红花有 盆，黄花有 盆。 二. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个答案正确，将正确答案的代号填入题后的括号里） 11. 下列各式中计算正确的是（ ） A. 41 7)417(0=-- B. 3 2)2()3(-=- C.7)13()6(=-++ D. 1800)4(5)9(=?-??- 12. 若室内温度是16℃，室外温度是－5℃，那么室内的温度比室外的温度高（ ） A. －21℃ B. 21℃ C. －11℃ D. 11℃ 13. 如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么z y x +-等于（ ） A. 14-x B. 24-x C. 15-x D. 25-x 14. 下列运算正确的是（ ） A. 022=--a a B. y x xy y x 2 22532=+ C. 2 22222613121n m n m n m =+ D. b a ba b a 22265 3121=+ 15. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. x x =-95 B. 32-=x y C. 536 =-x D. 012=-x 16. 下列说法正确的是（ ） A. 若b a =，则b c c a -=- B. 若2 2b a =，则b a = C. 若b a =，则c b c a = D. 若c b c a = ，则b a = 17. 已知三个有理数m 、n 、p 满足0=+n m ，m n <，0 七年级数学上册测试卷 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】 第一章检测题 姓名： (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示() A．增加14%B．增加6%C．减少6%D．减少26% 2．有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、－a、b、－b的大小关系是() A．－b＞a＞－a＞b B．a＞－a＞b＞－b C．b＞a＞－b＞－a D．－b＜a＜－a＜b 3．下列说法正确的个数是() ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A．1B．2C．3D．4 4．(2014，江西)下列四个数中，最小的数是() A．－B．0C．－2D．2 5．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则() A．a＋b＜0B．a＋b＞0 C．a－b＝0D．a－b＞0 6．在－5，－，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是() A．－212B．－C．－0.01D．－5 7．(2014，福州)地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为() A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×106 8．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是() A．0.1(精确到0.1)B．0.05(精确到百分位) C．0.05(精确到千分位)D．0.0502(精确到0.0001) 9．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次测验的成绩是() 新人教版七年级数学上册期末测试卷 （时间：90分钟 满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、下列说，其中正确的个数为（ ） ①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a -一定在原点的左边。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、下列计算中正确的是（ ） A ．5 32a a a =+ B ．22a a -=- C ．3 3 )(a a =- D ．2 2 )(a a -- 3、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ） A ．a ＜a -＜b ＜b - B ．b -＜a ＜a -＜b C ．a -＜b ＜b -＜a D ．b -＜a ＜b ＜a - 4、我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位） （ ） A ．4 30.5610?元 B ．5 3.05610?元 C ．5 3.0610?元 D ．5 3.110?元 5、下列结论中，正确的是（ ） A ．单项式7 32 xy 的系数是3，次数是2 B ．单项式m 的次数是1，没有系数 C ．单项式z xy 2 -的系数是1-，次数是4 D ．多项式322 ++xy x 是三次三项式 6、在解方程 13 3 221=+--x x 时，去分母正确的是（ ） A ．134)1(3=+--x x B ．63413=+--x x C ．13413=+--x x D ．6)32(2)1(3=+--x x 7、某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A ．1800元 B ．1700元 C ．1710元 D ．1750元 8、中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的 2倍”。乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”。若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ） A ．)2(21-=+x x B ．)1(23-=+x x C ．)3(21-=+x x D ．12 1 1++=-x x a b 图3 2003-2004学年七年级（上）数学试题 题 号 一二三四五六总分 1~8 9~20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 得 分 信你在小学原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了。现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，成功将属于你——数学学习的主人。] 一、精心选一选！（只有一个正确答案，每小题4分，计32分） 1、下面几组数中，不相等的是( ) A、－3和+(－3) B、－5和－(+5) C、－7和－(－7) D、+2和│－2│ 2、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（） A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条 3、在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（） A、a+b＞0 B、a＋b＜0 C、ab＞0 D、│a│＞│b│ 4、下列图形中，哪一个是正方体的展开图（） 5、2002年11月23—29日在泉州销售8000万元即开型福利彩票（每张面额2元），特等奖100万元，结果中一百万元者有15名，假如你花10元买5张，下列说法正确的是写（） A、中一百万元是必然事件 B、中一百万元是不可能事件 C、中一百万元是可能事件，但可能性很小 D、因为5÷15＝1/3，所以中一百万元的可能性是33.3％ 6、计算（－1）1001÷(－1)2002所得的结果是（） A、1/2 B、－1/2 C、1 D、－1 7、任何一个有理数的平方（） A、一定是正数 B、一定不是负数 C、一定大于它本身 D、一定不大于它的绝对值 8、如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果 A C B O D 最新人教版七年级数学上册单元测试题及答案全册 第一章有理数章末综合检测 （时间：90分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.有理数-4的相反数是（） A.4 B.-4 C.1 4D1 4 - 2.比较-3,1,-2的大小，下列排序正确的是（） A.-3<-2<1 B.-2<-3<1 C.1<-2<-3 D.1<-3<-2 3.为了市民出行更加方便，某市政府大力发展交通，2016年某市公共交通客运 量约为1 608 000 000人次，将1 608 000 000用科学记数法表示为（） A.160.8×107 B.16.08×108 C.1.608×109 D.0.160 8×1010 4.某市一天上午的气温是10 ℃，下午上升了2 ℃，半夜（24时）下降了15 ℃， 则半夜的气温是（） A.3 ℃ B.-3 ℃ C.4 ℃ D.-2 ℃ 5.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千 克数记为负数，记录如图1-1，则4筐杨梅的总质量是（） 图1-1 A.19.7 kg B.19.9 kg C.20.1 kg D.20.3 kg 6.- 2 3 -的倒数是（） A. 3 2B.3 2 - C.2 3 D. 2 3 - 7.下列运算错误的是（） A.-8×2×6=-96 B.(-1)2 014+(-1)2 015=0 C.-（-3）2=-9 D.2÷ 4 3× 3 4 =2 8.如图1-2，A，B两点在数轴上表示的数分别为a,b，下列式子成立的是（） A.ab>0 B.a+b<0 C.（b-a）(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0 9.若｜a-1｜+(b+3)2=0，则ba=（） A.1 B.-1 C.3 D.-3 10.规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y=x-y+xy.例如，3*2=3-2+3×2=7,则2*1=（） A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.一个点从数轴上表示-1的点开始，先向右平移6个单位长度，再向左平移8个单位长度，则此时这个点表示的数是_____. 12.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图1-3，且|a|=1,|b|=2，|c|=4,则a-b+c=_____. 图1-3 13.在数-5,1,-3，5,-2中任取三个数相乘，其中最大的积是____，最小的积是_____. 14.已知a,b互为相反数，且｜a-b｜=6,则b-1=____. 15.已知|x|=4,|y|=1 2，且xy<0,则x y 的值等于_____. 16.将640 000精确到十万位为_______,4.10×105精确到了_____位. 17.定义一种新的运算“@”的法则为：x@y=xy-1,则（2@3）@4=______. 18.计算： 过程 七年级数学期末考试试卷 2011——20１２学年度第一学期 一、选择题(每题3分,共３6分） 1．已知4个数中：(―1）２005，2 -，－(－１．5)，―3２,其中正数的个数有( ）. A.1 B．2 Ｃ．3 D.4 2．某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，则该药品在（）范围内保存才合适. Ａ.１８℃～2０℃B．２0℃~2２℃ C.1８℃～2１℃ D.1８℃~２２℃ ３.多项式3x2-2ｘｙ3－ 2 1 y-1是（)． A.三次四项式Ｂ.三次三项式 C.四次四项式D．四次三项式 4.下面不是同类项的是( )． A．－2与 2 1 B.2ｍ与2nＣ．b a2 2 -与b a2 D.2 2y x -与2 2 2 1 y x 5．若x=3是方程a－x＝7的解,则a的值是（). A．4Ｂ．7 C.10 D. 7 3 6.在解方程 123 1 23 x x -+ -=时，去分母正确的是（). A.3（x-1)－2（２＋3x）=1 B．3(x－1)＋2(２x+３)=1 C.３（x-1)＋2（2＋３x）=6D．３（x－1）-2（2x＋3)＝6 7．如图1，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是( ）．Ａ． B.C． D. 8．把图2绕虚线旋转一周形成一个几何体,与它相似的物体是( ). A.课桌Ｂ.灯泡C．篮球 D.水桶 9．甲、乙两班共有９8人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等.设甲班原有人数是x人，可列出方程（）. Ａ.98+x＝x－3B．98－x=x-３ C．(98－x)+３＝x D.（９8-x)+3=x-3 图1 图2 10. 以下３个说法中：①在同一直线上的4点A、Ｂ、C、D只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线;③同一个锐角的补角一定大于它的余角.说法都正确的结论是（）. A．②③B．③C．①② D.① １1.用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（)． A.1350B．750 C.５50Ｄ.1５0 １2.如图３,已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点,N是线段AC的中点，P为ＮA 的中点,Q是AM的中点，则MＮ:PQ等于（). A．１Ｂ．２C．３ D.４ 图3 Q P N M C B A 二、填空题（每小题3分，共12分) 13．请你写出一个解为ｘ＝2的一元一次方程. １4．在3,－4,5，－6这四个数中，任取两个数相乘,所得的积最大的是??． 15.下图(1)表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是． 1６．计算：77°53′26"+33.3°=_＿_____＿___＿_＿． 三、解答与证明题（本题共72分） 17.计算:(本题满分8分) （１）－２1 2 3 ＋３ 3 4 － 1 3 －0．2５(4分) （２)２２+2×[（－3)２－３÷ 1 2 ](４分） 18.（本题满分8分)先化简,再求值，22 2 963() 3 y x y x -++-,其中1 2- = =y x，．（4分) 19.解下列方程：(本题满分8分） 七年级数学上册期末测试卷及答案 一、选择题 1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A ．|a|＞|b| B ．|ac|=ac C ．b ＜d D ．c+d ＞0 2．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 3．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．－27 D ．27 4．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ). A ．CD 七年级数学上册测试题 及答案全套 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 七年级数学上册测试题及答 案全套 七年级(上)数学第一章有理数检测题 满分100分 答题时间 90分钟 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题（每小题3分 共36分） 1、下面说法错误的是( ) (A))5(--的相反数是)5(- (B)3和3-的绝对值相等 (C)若0>a ，则 a 一定不为零 (D)数轴上右边的点比左边的点表示的数小 2、已知a a -=、b b =、0>>b a ，则下列正确的图形是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 3、若a a +-=+-55，则a 是（ ） （A ）任意一个有理数 （B ）任意一个负数或0 （C ）任意一个非负数 （D ）任意一个不小于5的数 4、对乘积)3()3()3()3(-?-?-?-记法正确的是（ ） （A ）43-（B ）4)3(-（C ）4)3(+-（D ）4)3(-- 5、下列互为倒数的一对是（ ） （A ）5-与5 （B ）8与125.0 （C ）321与2 3 1 （D ）25.0与4- 6、互为相反数是指（ ） （A ）有相反意义的两个量。 （B ）一个数的前面添上“－”号所得的数。 （C ）数轴上原点两旁的两个点表示的数。 （D ）相加的结果为O 的两个数。 7、下列各组数中，具有相反意义的量是（ ） （A ）节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤 （B ）向东走5公里和向南走5公里 （C ）收入300元和支出500元 （D ）身高180cm 和身高90cm 8、下列运算正确的是（ ） （A ）422=- （B ）4)2(2-=- （C ）6)2(3-=- （D ）9)3(2=- 9、计算：22)2(25.03.0-÷?÷-的值是（ ） （A ）1009-（B ）100 9 （C ）4009（D ）4009- 10、下列的大小排列中正确的是（ ） （A ）)21 ()32(43)21(0+-<-+<--<--< （B ）)2 1 (0)21()32(43--<<+-<-+<-- 七年级数学上册有理数单元测试题1 姓名 得分 一、精心选一选：（每题2分、计18分） 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b － 2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） （A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数； （C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（ ） （Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１ 6、每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用 科学记数法表示为（ ） A ．0.15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米 *7、20032004 )2(3)2(-?+- 的值为（ ）．A ．20032- B ．20032 C ．20042- D ．2004 2 *8、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ． A 、C 两点到原点的距离之和 *9． 3028864215 144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．2 1 - 二.填空题：（每题3分、计42分） 1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______。 2、倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 。 3、m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，1m +的相反数是 . 4、已知9,a -=那么a -的相反数是 .；已知9a =-，则a 的相反数是 . 七年级数学上册全册单元测试卷测试卷附答案 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0 （1）求A,B两点之间的距离; （2）若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数; （3）若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒). ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示); ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 【答案】（1）解：因为， 所以2a+4=0，b-6=0， 所以a=?2，b=6； 所以AB的距离=|b?a|=8； （2）解：设数轴上点C表示的数为c. 因为AC=2BC， 所以|c?a|=2|c?b|，即|c+2|=2|c?6|. 因为AC=2BC>BC， 所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上. ①当C点在线段AB上时，则有?2 七年级数学上册全册单元测试卷测试卷（含答案解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1． （1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE； （2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS)， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS)， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ABD和△CEA中， ∴△ABD≌△CEA(AAS)， ∴S△ABD=S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h， ∴S△ABC= BC?h=12，S△ACF= CF?h， ∵BC=2CF， ∴S△ACF=6， ∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6， ∴△ABD与△CEF的面积之和为6． 【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果． 2．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．七年级数学上册测试题及答案全套
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