江苏省南京市第一中学2008-2009学年高一数学上学期每周一练(12)
南京一中高一数学周练（12）
班级 姓名 学号
一、填空题：
1、tan 690°的值为
2、若tan 3α=，4
tan 3
β=
，则tan()αβ-等于 3、函数()sin 2cos2f x x x =-的最小正周期是 4、函数()tan 4f x x π?
?=+ ?
?
?
的单调增区间为
5、已知sin 5α=
，2
π
απ≤≤，则tan α= 。 6、（06陕西文）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 7、（07江苏11）若1cos()5αβ+=
，3
cos()5
αβ-=，则tan tan αβ= _____． 8、（四川文）某函数图像的一部分如上图所示，其表达式是 9、函数()??
?>+-≤-=1
,341
,442
x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是 10、函数sin 2cos 263y x x ππ????=+-+ ? ?????的最小正周期和最大值分别为 要得到函数y=2COSX 的图象，只需将函数y=2sin (2X +
4
π
)的图象上所有的点的
11、设c b a ,,均为正数，且a a 2
1log 2=，b b
2
1log 21=??
? ??，c c
2log 21=??
? ??.则a 、b 、c 从小到大
的顺序是
12、（07安徽）函数π()3sin 23f x x ??=- ?
?
?
的图象为C ，如下结论中正确的是__________．①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C 关于点2π03?? ???
，对称；③函数()f x 在区间π5π1212??- ???，内是增函数；④由3sin 2y x =的图角向右平移π
3
个单位长度可以得到图象C ． 二、解答题： 13、已知函数y ＝
3sin x ＋cos x ，x ∈R .
（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；
（2）该函数的图象可由y ＝sin x （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
14、设集合A={y|y=
2
1
·4x -4·2x +9 X ∈［0,3］},B={y|(y-a )( y-a 2-1)≥0}，若A ∩B=Φ,求实数a 的取值范围. 15、（1）已知f （x ）的定义域为［0，1］，求f （c os x ）的定义域；
（2）求函数y =lgsin （c os x ）的定义域；
16、已知函数f (x )=X -2+2
4x -（1）求f (x )的定义域；（2）判断f (x )的奇偶数，并说明理由；（3）求f (x )的值域.
17、已知0cos cos 1sin sin =+=+βαβα，，求cos ）的值（βα+。 18
、
已
知
2tan tan 560x x αβ-+=，是方程的两个实根根，
求
()()()()222sin 3sin cos cos αβαβαβαβ+-++++的值。
19、(07广东)已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222
，如果函数()x f y =在区间
[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.
三、 解答题： 13、已知函数y ＝
3sin x ＋cos x ，x ∈R .
（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；
（2）该函数的图象可由y ＝sin x （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 解析：（1）y ＝
3sin x ＋cos x ＝2（sin x cos
6
π
＋cos x sin
6
π）＝2sin （x ＋
6
π），x ∈R
y 取得最大值必须且只需x ＋
6
π
＝2
π＋2k π，k ∈Z ，
即x ＝
3
π＋2k π，k ∈Z 。
所以，当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为｛x |x ＝3
π＋2k π，k ∈Z ｝
（2）变换的步骤是：
①把函数y ＝sin x 的图象向左平移
6
π，得到函数y ＝sin （x ＋
6
π）的图象；
②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数 y ＝2sin （x ＋
6
π）的图象；
经过这样的变换就得到函数y ＝3sin x ＋cos x 的图象。
14、设集合A={y|y=
2
1·4x -4·2x +9 X ∈［0,3］},B={y|(y-a )( y-a 2
-1)≥0}，若A ∩B=Φ,求实数a 的取值范围. 解：y =
21(2x )2-4·2x +9=2
1(2x -4) 2
+1 ∵X ∈［0,3］ ∴2x
∈［1,8］∴A=［1,9］ ∵a 2+1＞a ∴B={y|y ≤a 或y ≥a 2
+1} ∵A ∩B=Φ
∴ a ＜1
a 2+1＞9
∴a ＜-22
15、（1）已知f （x ）的定义域为［0，1］，求f （c os x ）的定义域；
（2）求函数y =lgsin （c os x ）的定义域； 分析：求函数的定义域：（1）要使0≤c os x ≤1，（2）要使sin （c os x ）＞0，这里的c os x 以它的值充当角。
解析：（1）0≤c os x ＜1?2k π－
2π≤x ≤2k π+2
π
，且x ≠2k π（k ∈Z ）。 ∴所求函数的定义域为{x ｜x ∈［2k π－
2π，2k π+2
π
］且x ≠2k π，k ∈Z }。 （2）由sin （c os x ）＞0?2k π＜c os x ＜2k π+π（k ∈Z ）。 又∵－1≤c os x ≤1，∴0＜c os x ≤1。
故所求定义域为{x ｜x ∈（2k π－
2π，2k π+2
π），k ∈Z }。 点评：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线。
16、已知函数f (x )=X -2+2
4x - （1）求f (x )的定义域；
（2）判断f (x )的奇偶数，并说明理由； （3）求f (x )的值域.
（1）定义域为{X |-2≤X ≤2}
(2)因为f (-1)≠- f (1)且f (-1)≠f (1)， 所以f (X )既不是奇函数又不是偶函数. （3）设X =2COS θ(0≤θ≤Π),则y =22sin (θ+
4
π
)-2，所以-4≤y ≤22-2 即f (X )的值域为［-4,22-2］
17、已知0cos cos 1sin sin =+=+βαβα，，求cos
）的值（βα+。 分析：因为）（βα+既可看成是的和，也可以与βα看作是2
β
α+的倍角，因而可得
到下面的两种解法。
解法一：由已知sin α+sin β=1…………①， cos α+cos β=0…………②， ①2＋②2得 2+2cos 1=-）（βα； ∴ cos 2
1
-
=-）（βα。 ①2－②2得 cos2α+cos2β+2cos （βα+）=－1， 即2cos （βα+）〔1c o s +-）（βα〕=－1。
∴()1cos -=+βα。 18
、
已
知
2tan tan 560x x αβ-+=，是方程的两个实根根，
求
()()()()222sin 3sin cos cos αβαβαβαβ+-++++的值。
分析：由韦达定理可得到tan tan tan tan αβαβ+?及的值，进而可以求出()tan αβ+的值，再将所求值的三角函数式用tan ()βα+表示便可知其值。
解法一：由韦达定理得tan 6tan tan 5tan =?=+βαβα，， 所以tan ().16
15
tan tan 1tan tan -=-=?-+=
+βαβαβα
()()()()
()()
222
2
2sin 3sin cos cos sin cos αβαβαβαβαβαβ+-++++=
+++原式
()()()()222tan 3tan 1
21311
3tan 1
11
αβαβαβ+-++?-?-+=
=
=+++
解法二：由韦达定理得tan 6tan tan 5tan =?=+βαβα，， 所以tan ().16
15
tan tan 1tan tan -=-=?-+=
+βαβαβα
()3
4
k k Z αβππ+=+∈于是有，
223333312sin sin 2cos 13422422k k k ππππππ?????
?=+-+++=++= ? ? ??????
?原式
19、若的值求
，x x x x x tan 1cos 22sin ,471217
534cos 2-+<<=??
? ??+πππ。 分析：注意224442
x x x x ππππ
????=+-=+- ? ?????，及的两变换，就有以下的两种解法。
解法一：由
ππ
πππ24
35471217<+<< +=+=- ? ????? 又因， cos cos cos cos sin sin 444444x x x x ππππππ ????????=+-=+++= ? ? ??????????? sin tan 7.10 x x =- =从而 2 2 222sin cos 2sin 28.1tan 1775 x x x x ????+ +? ?????===---原式 解法二：() 2sin cos 1tan sin 2tan 1tan 4x x x x x x π+?? = =-+ ?-?? 原式， 27 sin 2sin 2cos 22cos 1424425x x x x ππππ??????????=+-=-+=-+-= ? ? ?????????????? ?而 sin 44tan 43cos '4x x x πππ??+ ? ????+==- ?????+ ???， 7428.25375 ??= ?-=- ???所以，原式 点评：此题若将3 cos 45 x π??+= ???的左边展开成3cos cos sin sin 445x x ππ?-=再求cosx ，sinx 的值，就很繁琐，把 作为整体x +4π ，并注意角的变换2·， x x 22 4+=??? ??+π π运用二倍角公式，问题就公难为易，化繁为简所以在解答有条件限制的求值问题时，要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系，一般方法是拼角与拆角， 20、(07广东)已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222 ，如果函数()x f y =在区间 []1,1-上有零点，求a 的取值范围. 解：若0a = , ()23f x x =- ,显然在[]1,1-上没有零点, 所以 0a ≠. 令 ()2 48382440a a a a ?=++=++=, 解得 32 a -±= ①当 32 a -= 时, ()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上; ②当()()()()05111<--=?-a a f f ，即15a <<时，()y f x =在 []1,1-上也恰有一个零点. ③当()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则 ()()208244011121010a a a a f f >???=++>??-<- 1121010a a a a f f ??=++>??-<- ? -≤? 解得5a ≥ 或32 a --< 综上所求实数a 的取值范围是 1a > 或 a ≤ . 江苏高一招生数学试卷 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB- 2003年江苏省高一招生数学试卷 (满分120分，时间120分钟) 一、填空(1-5题每题2分，6-10题每题3分，共25分) 1.已知函数3 2 )1 (-- + =k k x k y是反比例函数，则k= 2.一次函数y=ax+4(a 为常数)，当x增加2时，y的值减少了3，则a= 3.已知m、n满足0 1 3 ,0 1 32 2= - - = - -n n m m，则 n m m n +的值等于 4.如果x的不等式组 ?? ? ? ? > - < - 2 1 2 1 x a x 的解集是x<2，那么a 的取值范围是 5.△ABC中，AB=5，中线AD=7，则AC边的取值范围 是 6.如图1，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于点 H，AH=8，DH=1，则tgC的值是 7.如果菱形有一个角是45，且边长是2，那么这个菱形 两条对角线的乘积等于 8.如图2，AB是圆O的直径，弦CDAB于E，P是 BA延长线上一点，连结PC交圆O于F，若PF=7， FC=13，PA：AE：EB=2：4：1，则CD长为 9.AB是圆O的直径，以AB为底的圆O的内接梯形 对角线交点的轨迹是 10.已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦 AC=2cm，AD=3cm，则CAD所夹圆内部分的面 积是 cm2 二、选择题：(11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分) 11.如果关于x的方程0 1 2 )1 (2= - + + +m mx x m有实数根，则 ( ) A、m1 B、m= -1 C、m1 D、m为全体实数 12.下列方程中，有实数解的是 ( ) A、0 4 1= + + -x x B、1 1 52 2= - + +x x C、3 4 1= + + +x x D、4 3 2 7- - = -x x 图1 C 2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试 数 学 试 题 卷 2016.1 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。 1.已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则A B =（ ） A.{}2 B.{}2,4 C.{}2,4,6 D.{}2,3,4,6 2.已知扇形的中心角为 3 π ，半径为2，则其面积为（ ） A.6π B.43π C.3π D.23π 3.已知1 tan 3 α=，则222 cos 2sin cos ααα-=（ ） A.79 B.13- C.13 D.79 - 4.三个数20.3 20.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A.a b c << B.a c b << C.b a c << D.b c a << 5.已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。则元素(3,1)的原象．．为（ ） A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)- D.(2,1)-- 6.已知函数2sin()(0,)2 y x π ω?ω?=+>< 的部 分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ） A.2sin()26x y π=- B.2sin(4)4y x π =+ C.2sin()26x y π=+ D.2sin(4)6 y x π =+ 7.已知幂函数1 ()m f x x -=（,m Z ∈其中Z 为整数集）是奇函数。则“4m =”是“()f x 在(0,)+∞上为单调递 增函数”的（ ） 莆田一中2020-2021学年上学期期末试卷高三数学（理科） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分；每题只有一个正确答案） 1. 函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是( ) (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 2. 设{a n }是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。已知a 2a 4=1, 37S =, 则5S =( ) （A ）152 (B)314 (C)334 (D)17 2 3. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2 16,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣, 则AM ∣∣=( ) （A ）8 （B ）4 （C ） 2 （D ）1 4. 设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点，那么此椭圆的离心率为( ) (A) 21- (B) 2 2 (C) 512- (D) 2 2 或21- 5. E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ） (A) 1627 (B)23 (C) 33 (D) 3 4 6.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表 广告费用x （万 元） 4 2 3 5 销售额y （万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程???y bx a =+中的?b 为9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63．5万元 B ．64．5万元 C ．67．5万元 D ．71．5万元 7．在ABC ?中，下列说法不正确的是（ ） (A) sin sin A B >是a b >的充要条件 (B) cos cos A B >是A B <的充要条件 (C) 222a b c +<的必要不充分条件是ABC ?为钝角三角形 (D) 222a b c +>是ABC ?为锐角三角形的充分不必要条件 8．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．． 成等差数列的概率为（ ） Ａ．1 9 Ｂ． 112 Ｃ． 115 Ｄ． 118 9. 已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为( ) (A) 32 (B)6 2 (C) 3 (D) 6 10. 直线：y= 3 33 x +与圆心为D 的圆：22(3)(1)3x y -+-=交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为( ) 2015年底数学必修一复习详细资料及例题 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈I 且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈U 或 补集： U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=U A ，A ?=I ?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B =I A ，A B =U B ． ⑷ U A A =I （）e?，U A A =U （）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =I （）（）痧U A B U （）e， U U A B =U （）（）痧U A B I （） e． ⑹ 集合 123{,,,,} n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有 非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2 n C ． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1；当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2 个，其中正的n ．负的n 次方根记做． 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ； ||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义： m n a = 正数的负分数指数幂的意义：m n a - = ． 4、分数指数幂的运算性质： ⑴ m n m n a a a +?=； ⑵ m n m n a a a -÷=； ⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m a b a b ?=?； ⑸ 0 1a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算 1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =． 2．两个对数： ⑴ 常用对数：10a =， 10log lg b N N ==； ⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==． 3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即 log 10 a =； ⑵ 底数的对数是1，即 log 1 a a =； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则： ⑴ log ()log log a a a MN M N =+； ⑵ log log log a a a M M N N =-； ⑶ log log n a a M n M =； ⑷ 1 log log a a M n = ． 5．其他运算性质： 2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=． 2．函数y=3tan（2x+）的最小正周期为． 3．已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为． 4．若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为． 5．cos240°的值等于． 6．函数f（x）=的定义域是． 7．已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=． 8．若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为． 9．设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为． 10．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为． 11．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x） 的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为． 12．平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2， 则=． 13．设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是． 14．已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）． （1）若a=﹣1，求A∪B； （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围． 16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）． （1）若=，求（sinα+cosα）2的值； （2）若，求sin（π﹣α）?sin（）的值． 17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： （1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域； （3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x） 的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值． 18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（） （1）若m=﹣，求与的夹角θ； （2）设． ①求实数m的值； ②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨． 江苏省镇江市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 2020．1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若集合A ＝{0，1}，集合B ＝{0，﹣1}，则A B ＝ A ．{0} B ．{0，1，﹣1} C ．{0，1，0，﹣1} D ．{1，﹣1} 2．命题“R x ?∈，20x x +>”的否定是 A ．R x ?∈，20x x +< B ．R x ?∈，20x x +≤ C ．R x ?∈，20x x +≤ D ．R x ?∈，20x x +> 3．若幂函数()(Q)f x x αα=∈的图象过点(4，2)，则α＝ A ．12? B ．﹣2 C ．2 D ．12 4．设函数2410()log 0 x x f x x x ??≤=?>?，，，则1()2f ＝ A ．﹣1 B ．1 C ．12? D ．22 5．求值tan(﹣1140°)＝ A ．3 B ．3 C ．3? D ．3? 6．已知方程8x e x =?的解0x ∈(k ，k ＋1)(k ∈Z)，则k ＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．函数(22)sin x x y x ?=?在[﹣π，π]的图象大致为 8．《九章算术)是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早 一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中 容方几何？”其意为：今有直角三角形ABC ，勾(短直角边)BC 长5步， 股(长直角边) AB 长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF (D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上)边长为多少？在如图所示中，在 求得正方形DEBF 的边长后，可进一步求得tan ∠ACE 的值为 A ．264229 B ．144229 C ．611 D ．229144 第8题 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．若a ＜b ＜0，则下列不等式中正确的是 A ．22a b < B ．11a b > C ．122a b << D ．a b ab +< 10．在下列各函数中，最小值为2的函数是 A ．222y x x =++ B ．1(0)y x x x ?=+> C ．3sin y x =? D ．1x y e =+ 11．使不等式110x +>成立的一个充分不必要条件是 A ．x ＞2 B ．x ≥0 C ．x ＜﹣1或x ＞1 D ．﹣1＜x ＜0 12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速 逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点 B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高 C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直 在降低 D ．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米 第12题 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 秘密★启用前 2016年重庆一中高2019级高一上期半期考试 数 学 试 题 卷2016.12 数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1. 设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}4,2,4,3,1==B A ，则()U C A B ?=（ ） A ．{}2 B ．{}4,2 C ．{}4,2,1 D ．φ 2. 函数()()1011≠>-=-a a a x f x 且的图象必经过定点（ ） A ．()1,0- B ．()1,1- C ．()0,1- D ．()0,1 3. 在0到π2范围内，与角3 4π -终边相同的角是（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．3 4π 4. 函数()()2lg 231 ++-= x x x f 的定义域是（ ） A ．??? ??-232， B ．??? ??-232， C ．()∞+-，2 D ．?? ? ??∞+，23 5. 已知3.0log 24.053 .01 .2===c b a ，，，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．b c a << 6. 函数()x x x f 1 ln -=的零点所在的大致区间是（ ） A ．?? ? ??1,1e B ．()e ,1 C ．( ) 2 ,e e D ．( ) 3 2,e e 2018-2019学年高一（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为． 3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为．4．（5分）若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f （﹣1）的值为． 5．（5分）cos240°的值等于． 6．（5分）函数f（x）=的定义域是． 7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=． 8．（5分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为． 9．（5分）设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为． 10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为． 11．（5分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为． 12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3， =2，则=． 13．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点， 则实数a的取值范围是． 14．（5分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其 中m，n是整数，则m+n的取值的集合为． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）． （1）若a=﹣1，求A∪B； （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围． 16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）． （1）若=，求（sinα+cosα）2的值； （2）若，求sin（π﹣α）?sin（）的值． 17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： （1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域； （3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（） （1）若m=﹣，求与的夹角θ； （2）设． ①求实数m的值； ②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨 2020 年重庆一中高 2021 级高三上期第一次月考 数学试题卷 2020.9 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、单项选择题。本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的. 1. 设集合 A = {y |y =ln (1?x )} ， B = {y |y =√4?2x }，则 A ∩B= ( ) A. [0，2) B. (0，2) C. [0，2] D. [0，1) 2.a,b ∈(0,+∞)， A =√a +√b ， B =√a +b ，则 A ，B 的大小关系是( ) A. AB C. A ≤B D. A ≥ B 3.已知直线 l 是曲线 y =√x +2x 的切线，则 l 的方程不可能是 A.5x ?2y +1=O B.4x ?2y +1=O C.13x ?6y +9=O D.9x ? 4y + 4 = 0 4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S 1 ，画面中剩余部分的面积为S 2，当 S 1 与S 2的比值为 √5?12 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ) A.(3?√5)π B. (√5?1)π C. (√5+1)π D. (√5?2)π 5. 若函数f (x )={a x ，2 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2 {|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 单元检测—集合 一、填空题 1. 设集合{1,2,3,4},{1,2},{2,4}U A B ===，则集合()U C A B 等于 2. 设集合{|05A x x =≤≤且},{|,}2 k x Z B x x k A ∈==∈，则集合A B 等于 3. 若集合2{|440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为 4. 已知集合{(,)|3},{(,)|1}A x y x y B x y x y =+==-=，则A B 等于 5. 全集{0,1,2,3,4}I =，集合{0,1,2,3}A =，集合{2,3,4}B =，则I I C A C B 等于 6. 已知集合{|12},{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是 7. 已知集合{|13},{|||}M x x N x x a =-<<=<，若N M ?，则实数a 的取值范围是 8. 设P 、Q 为两个非空集合，定义{(,)|,},P Q a b a P b Q ⊕=∈∈若P={0，1，2}，Q={1，2，3}，则P Q ⊕中元素的个数为 9. 若集合22{|1},{|2(3)}M x y x N x y x ==+==--，则M N = 10. 设2{|210,}A x ax x a R =++=∈中至多有一个元素时，则a 的取值范围为 11. 设集合22{|150},{|50}A x x px B x x x q =-+==-+=，若{3}A B =，则p q += 12. 若全集I=R ，(),()f x g x 均为x 的二次函数，{|()0}P x f x =<， {|()0}Q x g x =≥，则不等式组()0()0f x g x =<<，则U A C B = 14. 已知集合22{(,)|0},{(,)|0}A x y ax y b B x y x ay b =-+==-+=，且 (1,2)A B ∈，则a = ，b= 二、 解答题 15. 设集合2 {1,,},{,,}A a b B a a ab ==，且A=B ，求实数a 、b 的值。 重庆一中2020年高一年级数学月考试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2+x-6<0的解集是B, 不等式x 2+ax+b<0的解集是A ?B, 那么a+b 等于 （ ） A ．-3 B ．1 C ．-1 D ． 3 2．“至多四个”的否定为 （ ） A ．至少有四个 B ．至少有五个 C ．有四个 D ．有五个 3．设集合M={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－3}，N={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则M ∪N 中元素的个 数为 （ ） A ．11 B ．10 C ．16 D ．15 4．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于 （ ） A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |x ＜0或x ＞3} C ．{x |－1＜x ＜0} D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3} 5．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{} (,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则（ ） A ．3,2a b == B ．2,3a b == C ．3,2a b =-=- D ．2,3a b =-=- 6．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若{4,5,6},{1,2,3}A B == 则集合 A B ※ 中的所有元素之和为 （ ） A ．15 B ．14 C ．27 D ．-14 7． 若集合{} 042=++=k x x x A 中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) A. 4≥k B. 4 中小学教育教学资料 2 2 ) ( 1 1 ） 3,0 ] [0,1] A. B. C. D. 0 圆心角为 ，半径为 的扇形面积是 2. 60 2 ( ) 2 4 A ． B ． C ． D ． 2 3 3 3 a 3 b c 3.△ ABC 内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 ，则△ ABC 是（ ） sin A cos B 3c os C A.等边三角形 B.有一个角是3 0°的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.有一个角是3 0°的等腰三角形 sin θ ＋ 2cos θ 4.若 ＝ 2 ，则 sin θ ·cos θ ＝ ( ) sin θ － cos θ 4 4 4 4 A ．－ B ． C ． ± D ． 17 5 17 17 5. 函数 的图象的相邻两支截直线 所得的线段长为 ，则 的值是（ f ( ) f ( x ) tan x ( 0) y 1 4 12 3 3 1 A. B. C. D. 0 3 0 BC 6. 等腰直角三角形A B C ， C 90 ， AB =2，则 在 方向上的投影为 ( ) AB A. B.- C. D. 2 2 2 2 2 2 7. 为了得到 的图象，可以将函数 的图象 ( ) y 2cos 2 x y 2sin( 2 x ) 6 Ａ．向右平移 个单位长度 Ｂ．向左平移 个单位长度 3 6 Ｃ．向左平移 个单位长度 Ｄ．向右平移 个单位长度 6 3 1 f ( x ) sin( x ) ( 0,0 ) x x , f f ( x ) 1, f ( x ) 0, 8.已知函数 ， 若 且 1 2 1 2 min 2 2 f ( x ) 则 的单调递增区间为（ ） 1 5 5 1 k Z k Z A. 2 k ,2 k ， B. 2 k ,2 k ， 6 6 6 6 [ 1] , ( 3] , ( 1. B A ） （ ，则 1} | 2 x { B ， 0} 3 x 2 x | x { A 已知集合 x 2 求的） 36 3 12 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，共 小题，每小题 一、选择题（本大题共 高一数学备课组 审核人： 命题人：高一数学备课组 ) 分钟 120 分，考试时间： 100 本卷满分 ( 5 ， 4 ， 1 数学必修 高一 学年度上学期期末考试试卷 2018-2019 莆田一中 苏教版高一数学必修一知识点归纳总结 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c 就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d A。 有一些特殊的集合需要记忆： 非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 ①列举法：{a,b,c……} ②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x R|x-3>2},{x|x- 3>2},{(x,y)|y=x2+1} ③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2} 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。 例题：集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。 解：,A=B 注意：该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2} (3)确定性 集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含 混不清的情况。 二、集合间的基本关系 1.子集,A包含于B,记为：,有两种可能 (1)A是B的一部分, (2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。 反之: 集合A不包含于集合B,记作。 如：集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示为,,B=C。A是C的子集,同时A也是C的真子集。 2.真子集: 如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) 3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。Φ是任何集合的子集。 4、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个 非空真子集。 例：集合共有个子集。(13年高考第4题,简单) 练习：A={1,2,3},B={1,2,3,4},请问A集合有多少个子集,并写出子集,B集 合有多少个非空真子集,并将其写出来。 解析： 集合A有3个元素,所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集 Φ;②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集 {1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}。 集合B有4个元素,所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。 高一上学期数学期末考试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．． . 1． 已知全集{12345}U =，，，，，集合{134}{23}A B ==，，，，，则()U A B =e __ 2.已知：,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 8且 ，用列举法表示集合A = . 3.方程)2(log )12(log 2 55-=+x x 的解集为 4. 函数2 3)(- =x x f 的定义域为 5. 8120()log x x f x x x -?0,且a ≠1）的图象恒． 过一定点，这个定点是 ． 12. 已知函数(2)75,1()1,1 x a x a x f x a x -+-≤?=?+>?是R 上的增函数，则a 的取值范围是_______. 13．已知奇函数f(x)是定义在()1,1-上的增．函数，且(21)()0f m f m ++<.则实数m 取值范围_____________________. 14．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ?∈∈=*但或.已知 {0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．． 写出=*B A ． 秘密★启用前 重庆一中2013-2014学年高一下学期期末考试 数学2014.7 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1. 已知等差数列{}n a 中，282a a += ，5118a a +=，则其公差是（ ） A ． 6 B ．3 C ．2 D ．1 2. 已知直线01)1(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，则“2-=a ”是“21l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都 在[10,50)（单位：元），其中支出在[ ) 30,50 （单位：元）的同学有67人，其频率分布直方 图如右图所示，则n 的值为（ ） A ．100 B ．120 C ．130 D ．390 4.(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球， 福建省莆田一中高二上学期期末考试（数学理） （满分 150 分 时间 1） 一、选择题（每题只有一项答案是正确的。每题 5 分，共 50 分） x 2 y 2 1 x 2 y 2 1 1、椭圆 4 a 2 与双曲线 a 2 有相同的焦点，则 a 的值是（ ） A ． 1 B ．－ 1 C ．± 1 D ． 2 2、设 {an} 是公差为正数的等差数列，若 a1＋ a2＋ a3＝ 15， a1· a2· a3＝ 80，则 a11＋ a12＋ a13＝（ ） A ． 1 B ． 105 C ． 90 D ． 75 3、已知集合 A x a 1 x a 2 ，B x x 2 8x 15 0 ，则能使 B A 成立的实数 a 的取值范围是 （ ） A ． a 3 a 4 B ． a 3 a 4 C ． 3 a 4 D ． x 2 y 2 1 F ，数列 P n F 1 4、椭圆 4 3 是公差不小于 100 的 上有 n 个不同的点 P1，P2， Pn ，椭圆右焦点为 等差数列，则 n 的最大值为 （ ） D ．5、已知： P ： 5x 2 3 ，q ： x 2 1 A ． 199 B ． C ． 198 4x 5 ， 则 P 是 q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 x 2 y 2 1 6、已知双曲线： 4 12 ，则以 A(1 ， 1) 为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（ ） A ． 3x － y －2＝ 0 B ． x － 3y ＋ 2＝ 0 C ． 3x ＋ y －2＝ D ．不存在 x 1 2 x 7、已知不等式： ax2＋ bx ＋ c ＞0 的解集为 3 ，则不等式： cx2 ＋ bx+a ＜ 0 的解集为（ ） 1 x x 1 x 3 x 3或 x A ． 2 B ． 2江苏高一招生数学试卷
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