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沪教版初中数学知识点汇总

第九章整式 第一节整式的概念 9.1.2.3、字母表示数 代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。 注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。 2、若带入的值是负数时，应添上括号。 3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”. 4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。 9.4整式 1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母 也是单项式。 2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 9.5合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后 的系数，字母和字母的指数不变。 第二节9.6整式的加减： 去括号法则： （1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号； （2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。 添括号法则 （1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9积的乘方： ①同底数幂的乘法 a m·a n=a m+n(m、n都是正整数)。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方与积的乘方 （a m）n=a mn(m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （ab）n=a n b n (n都是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积。

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因式分解法解方程 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程 学习难点： 怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2 二、探究学习： 1．尝试： （1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？ （1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0 2．概括总结． 1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？ 解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？ （1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固： （1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和， 方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题： 例1、用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例2、用因式分解法解下列方程 （1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解 例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0 - 1 - 致易教育数学教研组版权所有翻版必究

沪科版初三数学知识点总结

初三数学知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. () 2 y a x h =-的性质：

左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：

⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a -． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；

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七年级上 一、有理数 1. 正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。凡是可以写成p （p、q为整数且q≠0） q 形式的数，都是有理数。 2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。 3. 只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。 a、b互为相反数?a+b=0（相反数的和为0） 4. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 5.有理数大小比较 （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数； （2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （3）正数的绝对值越大，这个数越大； （4）负数的绝对值越大，这个数越小。 6．有理数的加减运算 加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加仍得这个数。 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7. 乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。

a、b互为倒数?ab=1（倒数的积为1） 8. 有理数的乘除运算 乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与0相乘仍得0； （3）几个数相乘，符号由负号个数决定。 除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数） （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）； （3）几个数相除，符号由负号个数决定。 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。 9. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。 10. 乘方运算法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。 11. 一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整位数减1。这种记数方法叫做科学记数法。 12. 一个与实际数值很接近的数称为近似数。一个数的近似值与它准确值的差，叫做误差（误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，即近似程度越高）。 近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有数字叫做这个近似数的有效数字。 二、整式加减 1. 能被2整除的为偶数，反之为奇数。 2. 用加减乘除及乘方等运算符把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数

沪教版初中数学知识点精修订

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第一章数的整除1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除

2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数

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沪科版初中数学教材总目录 七年级上册 第 1 章有理数 1.1 天气预报中的数 1.2 数轴 1.3 有理数的大小 1.4 有理数的加减 1.5 有理数的乘除 1.6 有理数的乘方 1.7 近似数 第 2 章走进代数 2.1 用字母表示数 2.2 代数式 2.3 整式加减 第 3 章一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 3.2 二元一次方程组 3.3 消元解方程组 3.4 用一次方程(组)解决问题 第 4 章直线与角 4.1 多彩的几何图形 4.2 线段、射线、直线 4.3 线段的长短比较 4.4 角的表示与度量4.5 角的大小比较 4.6 作线段与角 第 5 章数据收集与整理 5.1 数据的收集 5.2 数据的整理 5.3 统计图的选择 5.4 从图表中获取信息 七年级下册 第 6 章实数 6.1 平方根、立方根 6.2 实数 第 7 章一元一次不等式与不等式组 7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组 第 8 章整式乘除与因式分解 8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3 平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法 8.5 因式分解 第 9 章分式 9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3 分式方程 第 10 章相交线、平行线与平移 10.1 相交线10.2 平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移 第 11 章数据的集中趋势 11.1 平均数11.2 中位数与众数11.3 从部分看总体 八年级上册 第 12 章平面直角坐标系 12.1 平面上的点坐标12.2 图形在坐标中的平移 第 13 章一次函数 13.1 函数13.2 一次函数13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 13.4 二元一次方程组的图象解法 第 14 章三角形 14.1 三角形中的边角关系14.2 命题与证明

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0) 第十七章 一元二次方程

17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=2 4b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数

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六年级上册第一章数的整除 第1节整数和整除 1.1 整数和整除的意义 1.2 因数和倍数 1.3 能被2,5整除的数 第2节分解素因数 1.4 素数、合数与分解素因数 1.5 公因数与最大公因数 1.6 倍数与最小公倍数 拓展求三个整数的最小公倍数 第二章分数 第1节分数的意义和性质 2.1 分数与除法 2.2 分数的基本性质 2.3 分数的大小比较 第2节分数的运算 2.4 分数的加减法 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.7 分数与小数的互化 拓展无限循环小数与分数的互化 2.8 分数、小数的四则混合运算 2.9 分数运算的应用 第三章比和比例 第1节比和比例 3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例

第2节百分比 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件 第四章圆和扇形 第1节圆的周长和弧长 4.1 圆的周长 4.2 弧长 第2节圆和扇形的面积 4.3 圆的面积 4.4 扇形的面积 六年级下册第五章有理数 第1节有理数 5.1 有理数的意义 5.2 数轴 5.3 绝对值 第2节有理数的运算 5.4 有理数的加法 5.5 有理数的减法 5.6 有理数的乘法 5.7 有理数的除法 5.8 有理数的乘方 5.9 有理数的混合运算 5.10 科学计数法 第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解 6.1 列方程

6.2 方程的解 第2节一元一次方程 6.3 一元一次方程及其解法 6.4 一元一次方程的应用 第3节一元一次不等式（组） 6.5 不等式及其性质 6.6 一元一次不等式的解法 6.7 一元一次不等式组 第4节一次方程组 6.8 二元一次方程 6.9 二元一次方程组及其解法 6.10 三元一次方程组及其解法 6.11 一次方程组的应用 第七章线段与角的画法 第1节线段的相等与和、差、倍 7.1 线段的大小比较 7.2 画线段的和、差、倍 第2节角 7.3 角的概念与表示 7.4 角的大小比较、画相等的角 7.5 画角的和、差、倍 7.6 余角、补角 第八章长方体的再认识 第1节长方体的元素 第2节长方体直观图的画法 第3节长方体的棱与棱位置关系的认识 第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识

沪教版初中数学知识点整理复习课程

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第一章数的整除 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数

沪科版初中数学教材目录(全六册)

沪科版初中数学教材目录（全六册）七年级上册 第1章有理数 1.1正数和负数 1.2数轴 1.3有理数的大小 1.4有理数的加减 1.5 有理数的乘除 1.6有理数的乘方 1.7近似数 第2章整式加减 2.1用字母表示数 2.2代数式 2.3整式加减 第3章一次方程与方程组 3.1一元一次方程及其解法 3.2二元一次方程组 3.3消元解方程组 3.4用一次方程(组)解决问题

第4章直线与角 4.1多彩的几何图形 4.2线段、射线、直线 4.3线段的长短比较 4.4角的表示与度量 4.5角的大小比较 4.6作线段与角 第5章数据收集与整理 5.1数据的收集 5.2数据的整理 5.3统计图的选择 5.4从图表中获取信息 七年级下册 第6章实数 6.1平方根、立方根 6.2实数 第7章一元一次不等式与不等式组

7.1 不等式及其基本性质 7.2一元一次不等式 7.3一元一次不等式组 第8章整式乘除与因式分解8.1幂的运算 8.2 整式乘法 8.3 平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法 8.5 因式分解 第9章分式 9.1分式及其基本性质 9.2分式的运算 9.3 分式方程 第10章相交线、平行线与平移10.1相交线 10.2平行线的判定 10.3 平行线的性质 10.4 平移

第11章频数分布 11.1频数与频率 11.2频数分布 八年级上册 第12章平面直角坐标系 12.1平面上点的坐标 12.2图形在坐标系中的平移 第13章一次函数 13.1函数 13.2一次函数 13.3一次函数与一次方程、一次不等式13.4二元一次方程组的图象解法 第14章三角形中的边角关系 14.1三角形中的边角关系 14.2命题与证明 第15章全等三角形

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第一章数的整除 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1 1.6公倍数与最小公倍数 1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数

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上海教育出版社六-九年级数学目录 六年级上册 第一章数的整除第二章分数 3.2比的基本性质 第一节分数的意义和性质 3.3比例 第一节整数和整除 2.1分数与除法第二节百分比 1.1整数和整除的意义 2.2分数的基本性质 3.4百分比的意义1.2因数和倍数 2.3分数的大小比较 3.5百分比的应用1.3能被 2、5 整除的数第二节分数的运算 3.6等可能事件 第二节分解质因数 2.4分数的加减法 1.4素数、合数与分解质 2.5分数的乘法第四章圆和扇形 因数 2.6分数的除法第一节圆的周长和弧长1.5公因数与最大公因 2.7分数与小数的互化 4.1圆的周长 数 4.2弧长 1.6公倍数与最小公倍第三章比和比例第二节圆和扇形的面积数第一节比和比例 4.3圆的面积 3.1比的意义 4.4扇形的面积 六年级下册 第五章有理数 6.4一元一次方程的7.2画线段的和、差、第一节有理数应用倍 5.1有理数的意义第三节一元一次不等式第二节角 5.2数轴（组）7.3角的概念与表示5.3绝对值 6.5不等式及其性质 7.4角的大小的比较、第二节有理数的运算 6.6一元一次不等式画相等的角 5.4有理数的加法的解法7.5画角的和、差、倍5.5有理数的减法 6.7一元一次不等式 7.6余角、补角 5.6有理数的乘法组 5.7有理数的除法第四节一次方程组第八章长方体的再认识 5.8有理数的乘方 6.8二元一次方程第一节长方体的元素 5.9有理数的混合运 6.9二元一次方程组第二节长方体直观图的画算及其解法法 5.10科学记数法 6.10三元一次方程组第三节长方体中棱与棱的 及其解法位置关系 第六章一次方程（组）和一次 6.11一次方程组的应第四节长方体中棱与平面不等式用的位置关系 第一节方程与方程的解第五节长方体中平面与平6.1列方程第七章线段与角的画法面的位置关系 6.2方程的解第一节线段的相等与和、 第二节一元一次方程差、倍 6.3一元一次方程及 7.1线段的大小的比 其解法较

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第一章数的整除整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数

素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 公因数与最大公因数 1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1 公倍数与最小公倍数 1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数 3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数 4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数

沪教版初中数学教材各章节

沪教版初中数学教材各章节 六年级(第一学期) 第一章数的整除 第二章分数 第三章比和比例 第四章圆和扇形 第二学期 第五章有理数 第六章一次方程（组）和一次不等式（组） 第七章线段和角的画法 第八章长方体的再认识 七年级（第一学期） 第九章整式 第十章分式 第十一章图形的运动 第二学期 第十二章实数 第十三章相交线平行线 第十四章三角形 第十五章平面直角坐标系 八年级（第一学期） 第十六章二次根式

第十七章一元一次方程 第十八章正比例函数和反比例函数 第十九章几何证明 第二学期 第二十章一次函数 第二十一章代数方程 第二十二章四边形 第二十三章概率初步 九年级（第一学期）第二十四章相似三角形 第二十五章锐角的三角比 第二十六章二次函数 第二学期 第二十七章圆和正多变形 第二十八章统计初步

沪教版初中数学教材各章节 六年级(第一学期) 第一章数的整除 第一节整数和整除 1.1 整数和整除的意义 1.2 因数和倍数 1.3 能被2，5整除的数 第二节分解质因数 1.4素数，合数与分解质因数 1.5 公因数与最大公因数 1.6 公倍数与最小公倍数 第二章分数 第一节分数的意义和性质 2.1 分数与除数 2.2 分数的基本性质 2.3 分数的大小比较 第二节分数的运算 2.4 分数的加减法 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.7 分数与小数的互化

2.8 分数，小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用 第三章比和比例 第一节比和比例 3.1 比的意义 3.2比的基本性质 3.3比例 第二节百分比 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件 第四章圆和扇形 第一节圆的周长和弧长 4.1 圆的周长 4.2 弧长 第二节圆和扇形的面积 4.3 圆的面积 4.4 扇形的面积

上海初一下册数学知识点整理沪教版完整版

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第十二章 实数 第一节 实数的概念 实数的概念 A ．无限不循环小数叫做无理数。 B ．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。 C ．有理数和无理数统称为实数。 正 有理数 有理数 零 —有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 —无限不循环小数 负无理数 (1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。 (2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。 (3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。 (4)正数：大于0的数叫做正数。 (5)负数：小于0的数叫做负数。 (6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。 (7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。 (8)有理数：整数和分数统称为有理数。 (9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。 (10)实数：有理数与无理数统称为实数。 第二节 数的开方 平方根和开平方 A ．如果一个的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。 （定义：如果√a=a ，则√a 叫做a 的平方根，记作“√a ”（a 称为被开方数）。 B ．正数a 的两个平方根可以用“ a ±”表示，期中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a - 表示a 的负平方根，读 作“负根号a ”。 开平方和平方互为逆运算： 当 a ＞0时 （ a ）2= a （－ a ）2= a (平方根等于本身的只有0 ) 当 a ≥0时 a 2 = a (-a)2 = a 当 a ＜0时 a 2 = －a 零的平方根记作0，0=0 注：一个正数的平方根的平方等于这个数。 一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。 性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

沪科版八年级数学下知识点总结

沪科版八年级数学下册知识总结 一元二次方程知识点： 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122 ,1= -=+-±-=， ； 5. 一元二次方程的解法 （1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)x a a =≥ 解为：x a =± ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a b +=± ③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b c +=± ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠?+= 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0 290(3)(3)0x x x -=?+-= 230(3)0x x x x -=?-= 3(21)5(21)0(35)(21)0x x x x x ---=?--=

最新初中数学知识点梳理(沪教市北综合版)——01数的整除

初中数学知识点梳理（沪教市北综合版） 导言 《初中数学知识点梳理沪教市北综合版》为编者依据沪教版《初中数学》和市北初级中学资优生培训教材《初中数学》的内容综合编撰而成，既吸取了沪教版《初中数学》侧重基础、知识全面的特点，也吸取了市北版《初中数学》拓展广度、延伸深度的特点，实现了两者内容的有机融合，保证了初中数学知识点梳理的基础性、系统性、全面性、拓展性和概括性，能为初中数学的学习提供较好的知识帮助。文中带“（★）”部分为市北版的加深内容，练习带“（★）”部分也为市北版内容。 第一章数的整除 一、知识结构 二、重点和难点 重点：会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点：求两个正整数的最小公倍数。 第一节整数和整除 1.1整数和整除的意义 ⑴正整数：用来表示物体个数的数1，2，3，4，5…叫做正整数。 ⑵负整数：在正整数1，2，3，4，5…之前添上“-”，得到的数-1，-2，-3，-4，-5…叫做负整数。

⑶ 自然数：零和正整数统称为自然数。 ⑷ 整数：正整数、零、负整数统称为整数。 ⑸ 整除：设a、b是两个整数，且b≠a，若存在整数q，使a＝bq，则称b整除a，或a被b整除，记作b∣a。 （★） 或者说，如果整数a除以整数b(b ≠ 0）所得的商是整数，那么叫做a被b整除，或b能整除a 。 例1：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？ 28÷7 10÷3 5÷4 解：因为28÷7＝4 ， 10÷3＝3……1 ， 5÷4＝1.25 ， 所以被除数能被除数整除的是28÷7。 例如：a为整数时，

2∣a(a+1) 6∣a(a+1)(a+2) 24∣a(a+1)(a+2)(a+3) ……（★） 解：由于4个连续的整数中必有1个数为4的倍数，还有另一个数为2的倍数，有1个是3的倍数，因为a、a+1、a+2、a+3为4个连续的整数， 所以，a、a+1、a+2、a+3中必有一个数为4的倍数，另有一个数为2的倍数，有一个数为3的倍数，即为2×3×4=24的倍数。 练习 ⑴是否有最小的自然数？ ⑵是否有最大的整数？ ⑶把下列各数分别填入相应的括号中。 22 －60，12，3.14，0，1，－1，－0.618，— 7 正整数（），负整数（），自然数（），整数（）。 ⑷下列各式中，哪些式子表示整除？ 12÷4＝3 （） 20÷0.5＝40 （） 35÷7＝5 （） 45÷45＝1 （） 4.2÷1.4＝3（） 78÷7.8＝10 （） ⑸ 2.6÷1.3＝2，能不能说2.6能被1.3整除？ ⑹如果a表示一个自然数，且a≥2，写出： ①紧挨着它，在它后面的两个连续自然数_______________; ②紧挨着它，在它前面的两个连续自然数_______________。

沪科版七年级上数学知识点总结

沪科版七年级上数学知识点总结 （一）xx年7月第一章：有理数 一、有理数的意义1-1正数和负数 1、为什么初中数学要引入负数？答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。 2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举：答：常见的有：（1）温度高于0度记作“+”，低于0度记作“-”。（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。（5）储蓄中存入为正，取出为负。（6）收入为正，支出为负。（7）盈余为正，亏损为负。（8）上升为正，下降为负。（9）进为正，出为负。（10）增加为正，减少为负。（11）向东为正，向西为负。…… 3、你了解以下各种数的定义和范围吗？并举例。正数：大于0的数，叫做正数。分为正整数和正分数。（a＞0）负数：小于0的数，叫做负数。分为负整数和负分数。（a＜0）0：既不是正数，也不是负数。整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数、负分数统称分数。有理数：整数和分数统称有理数。有理数又分为正有理数、0、负有理数。非负数：通常又

把0和正数称为非负数。（a≥0）非正数：0和负数称为非正数。（a≤0） 4、有理数的两种分类方法是什么？1-2数轴、相反数和绝对值1-2-1 数轴 1、什么是数轴？你能画好一条数轴吗？答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。（所有的有理数都可以用数轴上的点表示。但数轴上的点并不是都表示有理数）。 2、数轴的三要素是什么？数轴的三要素有什么规定？答：原点（任意、标0）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）。 3、观察数轴，回答下列问题。（1）有没有最大的正数？（没有）。有没有最小的正数？（没有）。有没有最小的正整数？（有，是1）。 （2）有没有最小的负数？（没有）。有没有最大的负数？（没有）。有没有最大的负整数？（有，是-1）。1-2-2相反数 1、什么是相反数？答：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。这两个数叫做互为相反数。规定：0的相反数是0。数a的相反数是a一定是负数吗？为什么？答：不一定，因为：当a是正数时，-a是负数；当a是负数时，-a是正数；当a是0时，-a也是0。 5、3-5的相反数是什么？答：是-（3-5）或5-3。 6、a-b的相反数是什么？答：是-（a-ｂ）或ｂ-ａ。 7、a+b的相反数是什么？答：是-（a+b）。