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电磁场与电磁波答案

第7章导行电磁波

1、求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗；在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。

解：空气同轴线的特性阻抗

00.75

60ln

60ln =65.9170.25

b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线:

00.75

=41.404ln345.487 0.25b Z a =

==Ω

0.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝）作电介质，忽略损耗 ⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少 ⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则

0110 ln , ln

1 300 ln

3.75, 25.5D L C D d d

Z d

D mm d

μπε

ππ=

===∴== ⑵ 同轴线，令a 为内导体半径，b 为外导体内半径，则

0112 ln , 2ln

b L C b a a

μπε

π=

01 ln 752 ln

1.875, 3.91b

Z a

b mm a

π===∴==

3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求：终端反射系数L Γ驻波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。

解：005050100112505010035

L L

L Z Z j j j Z Z j j ---++Γ===-=-

+-+-

1 2.6181L L S

+Γ===-Γ ()()000250501000.15100210050500.15L in L j j tan Z jZ tan d Z d Z Z jZ tan d j j tan πλβλπβλλ??

-+? ?

+??==?

+??

+-? ?

43.55 +34.16j =

4、一特性阻抗为50Ω、长2m 的无耗线工作于频率200MHz ，终端阻抗为4030j +Ω，求其输入阻抗in Z 。

解：输入阻抗:00

0tan tan L in L Z jZ z

Z Z Z jZ z

ββ+=+

288 1.5, 2, tan 1.7323326.329.87 in c z f Z j πππλβλ=

==?==-∴=-Ω

5、在特性阻抗为200Ω的无耗双导线上 , 测得负载处为电压驻波最小点,min

V 为 8V,

距负载4λ处为电压驻波最大点 , max

为 10V, 试求负载阻抗L Z 及负载吸收的功率

L P 。

解：传输线上任一点的输入阻抗和反射系数的关系为

1(d)

(d)1(d)

in Z Z +Γ=-Γ

在电压最小点处()L d Γ=-Γ，将其代入上式可得

min 0

1(d)1L

Z Z -Γ=+Γ

再由驻波比表达式

1||

L L S +Γ=

-Γ

所以

min 0

1(d)1L L Z Z Z S

-Γ==

+Γ 由题中给出的条件可得

max min

1.25 8

V S V

= 则 0min 2001601.25

L Z Z Z S ==

==Ω 2

min min 11640.222160

L V P W Z ==?=

6、长度为3λ/4，特性阻抗为600Ω的双导线，端接负载阻抗300Ω；其输入端电压为600V 。试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。

解：设d ＝0为负载端。

0030060011

30060033

j L L L Z Z e Z Z π--Γ=

==-=++

(2)32(3)()[1]

14(34)160033450l j d j d

L L j j L L L U d U e e U U e e U U V

?ββπππλ-++-++=+Γ????=+=-= ? ?????

()()(

112

1212

()[12(2)]102245093()[12(2)]10220.7593L L L L L L L L in U d U COS d d COS I d U COS d d COS U d Z d I d ?βππλ?βππλ++

=+Γ+Γ-????=+- ? ?

???

?=+Γ-Γ-???

?=-- ? ?

???

?==

振幅()()()in U d I d Z d 、、随d 的变化如图题7－6所示。

max max 0

()[1]600()[1]1L L L

L U d U V

U I d A

Z +

=+Γ==

+Γ=

min min 0

()[1]300()[1]0.5L L L

L U d U V

U I d A

Z +

+=-Γ==

-Γ=

()()()()()()max max min min min max

1200

300

in in U d Z d I d U d Z d I d ===

图题7－6

7、无耗双导线的特性阻抗为500Ω，端接一未知负载L Z ，当负载端短路时在线上测得一短路参考点位置0d ,当端接L Z 时测得VSWR 为，电压驻波最小点位于0d 电源端λ处，试求该未知负载阻抗L Z 。

解：因为接L Z 时， 2.4S =，2π

βλ

，因0d 处为等效负载点，故min 0.208d λ=。

()()()

0min 0

00min 1 2.420.2081()

500

() 2.420.208 906.32452.75L in L L j tan Z jZ tan d j tan d Z d Z Z Z Z jZ tan d jtan d jtan j

πβρββρβπ-?+-=?==+--?=- 8、无耗线的特性阻抗为125Ω，第一个电流驻波最大点距负载 15cm ，VSWR 为5, 工作波长为 80cm, 求负载阻抗。

解：2π

βλ

, ()max 0Z =Z Z 1255625in d S ==?=Ω ，15d cm =

()()0002625125tan 15tan 1252tan 125625tan 15 29.0897 +49.3668j

in L in j Z d jZ d Z Z Z jZ d d j πβλπβλ??

-? ?

-??==?-??-? ?

9、求图题7－9各电路'

A A -处的输入阻抗、反射系数模及线Ｂ的电压驻波比。

(a)

(b)

Z (c)

(d)

Z 线B

线B

图题7－9

解：(a) '

11342AA Z Z Z Z ==+， '''000000431437AA AA AA Z Z Z Z Z Z Z Z --Γ===++，

''1||1174

1.3331||

1173

AA AA S +Γ+=

==-Γ-

(b) '002AA Z Z jZ =+， '''00000

00021212

AA AA AA Z Z Z jZ Z j j

Z Z Z jZ Z j -+-+Γ=

++++， ''

111||2 5.8311||

12AA AA j

S j ++

+Γ=

==+-Γ-

000244AA L

Z Z Z Z Z Z =

==， '''000000

0AA AA AA Z Z Z Z Z Z Z Z --Γ===++， ''1||11||

AA AA S +Γ=

=-Γ

或()'

000

244AA L

Z Z Z Z Z Z =

== 说明'

A A -处匹配，故'0AA Γ=，1ρ=

(d) '04L AA Z Z Z ==， '''0000

002421

2423

AA AA AA Z Z Z Z Z Z Z Z --Γ=

=++

111||321

1||13AA AA S +

+Γ=

=-Γ- 10、考虑一根无损耗线：

⑴ 当负载阻抗(4030)L Z j =-Ω，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少 ⑵ 求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数； ⑶ 确定距负载最近的电压最小点位置。

解：⑴ 1

1ρρ-Γ=+，11S +Γ=-Γ

驻波比S 要小，就要求反射系数Γ小，需求其极值。

1220222

0()[]()L L

L L

R Z X R Z X -+Γ=++ 令 22

022

0()()L L

L L

R Z X y R Z X -+=++，求00dy dZ = 即 22

00022222

000()2()(2)()0[()]()L L L L L L L L

R Z X R Z dy

R Z dZ R Z X R Z X -+-=-+-=++++ 22

000220()2()2()()L L L L L L

R Z X R Z R Z R Z X -+-?+=-++ 故 050Z =Ω

⑵ 将050Z =Ω代入反射系数公式，得

12222022

22min

0()(4050)301[][]()(4050)303

L L L L R Z X R Z X -+-+Γ===++++ 最小驻波比为

min min

11321113S +

+Γ=

=-Γ- ⑶ 终端反射系数

j 020()(4050)301

0 + j= 0.3333j=0.3333e ()(4050)303

L L L L L R Z jX j R Z jX j π-+-+Γ===++++

L π?=

当min 2144

L n d λ?λπ+=

m (0,1,2,3...)n =时，电压最小即()()1L L U d U +=-Γmin ，第一个电压波节点（取0n =）

min113

4248

d λπλλπ=

+= 11、有一无耗传输线特性阻抗075Z =Ω,终端接负载阻抗(10050)L Z j =-Ω，求： ⑴ 传输线上的反射系数()d Γ； ⑵ 传输线上的电压、电流表示式；

⑶ 距负载第一个电压波节和电压波腹的距离min l 和max l 。解：⑴ 终端反射系数

63.447.5015.9

0255055.9e 0.31e 17550182e j j L L j L Z Z j Z Z j Γ-----====+- 故反射系数为 o 2(47.52)

L ()e

0.31e

j d

j d d ββΓΓ--+==

⑵ o

(247.5)()(1)e 2cos e [1e ]j d

j d j d L L L U d A A d A βββΓΓβΓ-+=-+=+

o (247.5)000

()(1)e 2sin e [1e ]j d j d

j d L L L A A A I d j d Z Z Z βββΓΓβΓ-+=

-+=- 其中0

L L U I Z A +=

是终端入射波的电压。L U 、L I 分别为终端电压和终端电流。 ⑶ 电压波节出现在o (247.5)

e 1j d β-+=-处，即 o 247.5(21)d n βπ+=+

第一个波节点o o (0)218047.5 2.31n d β==-=

故 2.31

0.1842d λβ

= 电压波腹出现在o (247.5)

e 1j d β-+=处，即 o 247.52d n βπ+= 第一个波腹点 o o (1)

236047.5 5.45n d β==-=

故 5.45

0.4342d λβ

= 12、已知特性阻抗为300Ω的无损耗传输线上驻波比等于，距负载最近的电压最小点离终端为0.3λ，试求：

⑴ 负载端的电压反射系数L Γ； ⑵ 未知的负载阻抗L Z 。解：⑴ 1211

1213

L ρΓρ--=

==++ 第一个电压最小点位置 min 2L

l π?β

即 o

min 20.60.6236L l ?βπβλπππ=-=-=?-=

故 o 361

e 3

j j L L ?ΓΓ== ⑵ o

o 2

o 3623.79010036

11113()()300508.9892e 11113

j j L j L L j j L L e e Z Z Z e e ??ΓΓΓΓ+++====--- 13、一个200MHz 的源通过一根300Ω的双线传输线对输入阻抗为73Ω的偶极子天线馈电。设计一根四分之一波长的双线传输线（线周围为空气，间距为2cm ），以使天线与

300Ω的传输线匹配。

解：平行双线传输线的特性阻抗为

012120ln

Z d

=Ω 而四分之一波阻抗变换器的特性阻抗应满足

01147.99Z =Ω

故得 2

2210147.99120ln d

-??=

得构成

阻抗变换器的双导线的线径d 为 2

2210 1.165cm 3.43

d -??=

导线的长度为

1.5

0.375m 4

l λ

= 14、完成下列圆图基本练习:

⑴ 已知 L Z 为()00.20.31j Z -Ω，要求in y 为1in jb -，求l λ； ⑵ 一开路支节 , 要求in y 为 1.5j -，求l λ；

⑶ 一短路支节 , 已知l λ为0.11，求in y ；若为开路支节 , 求in y ； ⑷ 已知0.40.8L z j =+，求min1max1d d 、、VSWR 、K ；

⑸ 已知 6.35l λ= ，VSWR 为，min10.082d λ= ，075Z =Ω ，求 L in L Z Z Y 、、和

in Y 。

⑹ 已知 1.82l λ= ，max

min 50,13V

V V V ==，max10.032d λ=，050Z =Ω，求

L in Z Z 、。

解：导纳是阻抗的倒数，故归一化导纳为

0()1()1()()1()1()j in in j Y d d d e y d Y d d e

-Γ+Γ===+Γ-Γ 由此可见，()in z d 与()d Γ的关系和()in y d 与()j d e

Γ的关系相同，所以，如果以单位

圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转180o

，即可得到导纳圆图；或者将阻抗圆图上的阻抗点沿等Γ圆旋转180o

，即可得到相应的导纳点；导纳点也可以是阻抗点关于圆图原点的对称点。由此可知可以把阻抗圆图当成导纳圆图使用，即等电阻圆看成等电导圆，等电抗圆看成等电纳圆，所有的标度值看成导纳。

⑴ ①归一化负载阻抗()0

0.20.310.20.31L L j Z Z z j Z Z -=

==- 在圆图上找到与L z 对应的点A ；以O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆，从点A 开始沿等反射系数圆顺时针旋转180O

，转到点B （相应的导纳点），读得向信号源电刻度值为, 如图题7－14（1）所示。

图题7－14（1）图题7－14（2）

②此时将阻抗圆图当成导纳圆图使用，找到等Γ圆与1g =的等电导圆的交点C ，读得向信号源电刻度值为。

③ 则

0.3130.200.113l

=-=

⑵ 将阻抗圆图当成导纳圆图使用，在导纳圆图上找到开路点A 和 1.5in y j =-点B ，查得向信号源电刻度值分别为0、, 则0.34400.344l λ=-=，如图题7－14（2）所示。

题7－14（3）题7－14（4）

⑶ 将阻抗圆图作为导纳圆图使用。

①在导纳圆图上找到短路点A ，查得向信号源电刻度值为，从点A 沿单位圆（即等反射

系数圆）向信号源方向旋转到电刻度值为（0.250.110.36+=）的点B ，查得 1.21in y j =-。

② 在导纳圆图上找到开路点AA ，查得向信号源电刻度值为0，从点AA 沿单位元向信号源方向旋转到电刻度值为的点BB ，查得0.825in y j =。如图题7－14（3）所示。

⑷ ① 在圆图上找到与L z 对应的点A, 查得向信号源电刻度值为；如图题7－14（4）所示。

② 以O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆，等反射系数圆与圆图左实轴相交于B 点，向信号源电刻度值为，右实轴相交于C 点，向信号源电刻度值为；

③ 从点A 沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针）旋转到点B ，旋转的距离即为

min10.50.1150.385d =-=；

④ 从点A 沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针）旋转到点C 点，旋转的距离即为

max10.250.1150.135d =-=；

⑤ 读得C 点阻抗值即为驻波系数VSWR=4.5； ⑥ 读得B 点阻抗值即为行波系数K=0.22；

⑸ ① 在圆图上找到与L z 对应的点B ：波谷点阻抗为min 11.50.667z ==，位于左实轴上A 点，对应的向负载（逆时针）电刻度值为0；如图题6－14（5）所示。

② 以O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆；

③ 从点A 沿等反射系数圆逆时针旋转，到电刻度值为的B 点，B 点即为负载点，查得顺时针电刻度值为， 0.7670.28L z j =-，则

()750.7670.2857.521L Z j j =?-=-Ω

图题6－14（5）图题6－14（6）

④ 从点B 沿等反射系数圆旋转180度到BB 点，即为负载导纳点（阻抗圆图作为导纳圆图使用），查得 1.1750.44L y j =+，则()1.1750.440.01560.0053L Y j j =+=+；

⑤ 从点B 沿等反射系数圆顺时针旋转()6.35120.5-?到顺时针电刻度值为（+）的C 点

，

点

即

为

输

入

点

，

查

得

1.550.165

in z j =-，则

()1.550.16575116.2512.375in Z j j =-?=-；

⑥ 从点C 沿等反射系数圆旋转180度到CC 点，即为输入导纳点，查得

0.6670.069in y j =+，则()0.6670.069750.008890.00092in Y j j =+=+。

⑹ ① 驻波比max min

3.84613

V S V

=； ② 波腹点阻抗为max 3.846z S ==，位于圆图右实轴上A 点，对应的向负载（逆时针）电刻度值为；如题6－14（6）图所示；

③ 以O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆；

④ 从点A 沿等反射系数圆逆时针旋转，到逆时针电刻度值为＋=的B 点，B 点即为负载点，查得顺时针电刻度值为， 2.42 1.85L z j =+，则()2.42 1.855012192.5L z j j =+?=+；

⑤ 从点B 沿等反射系数圆顺时针旋转（＝3＊+）到顺时针电刻度值为（+==+）的C 点，C 点即为输入点，查得0.250.225in Z j =+，则()0.250.2255012.511.25in Z j j =+?=+。

15、一个(3010)j +Ω的负载阻抗与一根长度为0.101λ，特性阻抗为50Ω的无损耗传输线相接。利用史密斯圆图求出：

⑴ 驻波比； ⑵ 负载处反射系数； ⑶ 输入阻抗； ⑷ 输入导纳；

⑸ 线上电压最小点的位置。

解：⑴ 03010

0.60.250

L L

Z j Z j Z +'===+ 在圆图上找到与L z 对应的点A(顺时针电刻度值为；以O 为

中心，以OA 为半径作等反射系数圆，从点A 开始沿等反射系数圆顺时针旋转，转到正实轴上得点B ，读得驻波比图题7－15

1.767ρ=。如图题7－15所示。

⑵ 0.28OA Γ=

=，OA 与正实轴的夹角o 146?=即为反射系数的相角，故负载处反

射系数o

1460.28e

j Γ=

⑶ 从点A 沿等反射系数圆顺时针（即朝向信号源方向）转动0.101λ，与0.28Γ=的

圆相交于点C(电刻度值为，读得10.60in z j =+，故输入阻抗为

050(10.60)5030in in Z Z z j j =?=+=+Ω

⑷ 延长CO ，得点C 的对称点C '，在此读得0.750.45in

Y j '=-，则输入导纳为 01

(0.750.45)0.0150.00950

in in Y Y j j S Z '==-=-

⑸ 据传输线上合成波的电压方程知 2(21)z n βπ?'=++ 时线上出现电压最小点，得

[

(21)]0.4530.10144n z n λλ?

πλλππ='=++=> 故长度为0.101λ的线上不出现电压最小点。

16、何谓导行波其类型和特点如何

解：导行波（guided wave ）是指能量的全部或绝大部分受导行系统的导体或介质的边界约束，在有限横截面内沿确定方向（一般为轴线）传播的电磁波，即沿导行系统定向传播的电磁波。

其类型可分为：⑴横磁波（TM ）或电波（E ），其磁场没有传播方向的分量，即0z H =，

且220, c k k β2

＞＞。

其特点为：① 磁场完全分布在与波导传播方向垂直的横截面内，电场有传播方向分量

②

相速度p v c ＞，为快波

③ 具有色散现象，且须满足c k k ＜才能传输

⑵ 横电波（TE ）或磁波（H ），其电场没有传播方向的分量，即0z E =，220, c k k β2

＞＞

其特点为：① 电场完全分布在与导波传播方向垂直的横截面内，磁场则有传播方向

分量

②

相速度/

p v c ＞，为快波

③ 具有色散现象，且须满足c k k ＜才能传输

⑶ 横电磁波（TEM ）或准TEM 波，电场和磁场都没有传播方向的分量，即0z H =，

0z E =，且0, c k k β==。

其特点为：① 电场和磁场均分布在与导波传播方向垂直的横截面

② 相速度等于群速度且等于无耗媒介中平面波的速度，并且与频率无关

③ 无色散现象

⑷ 混合波，即0z H ≠，0z E ≠，且2

c k ＜0

其特点为：① 场被束缚在导行系统表面附近（表面波）

②

相速度p v c ＞，为慢波

③ 满足c k k ＜才能传输

17、何谓工作波长，截止波长和波导波长它们有何区别和联系解：工作波长就是TEM 波的相波长。它由频率和光速所确定，即

λ=

式中，0λ

称为自由空间的工作波长，且0λ=

。

截止波长是由截止频率所确定的波长，

c λ=

只有c λλ<的波才能在波导中传输

波导波长是理想导波系统中的相波长，即导波系统内电磁波的相位改变2π所经过的距离。波导波长与λ，c λ的关系为

g λ=

18、一矩形波导内充空气，横截面尺寸为：2

2.3 1.0a b cm ?=?，试问：当工作波长各为64 1.8cm cm cm 、、时，波导内可能传输哪些模式

解

：由cTEmn cTMmn λλ==

得，

10200111112 4.62.322 1.834cTE cTE cTE cTE cTM a cm a cm b cm cm

λλλλλ========

由波导传输条件c λλ<可知，当6cm λ=时，波导中不能传输任何模式；当4cm λ=时，能传TE 10模式；当 1.85cm λ=时，能传TE 10、TE 20、TE 01模式。

19、用 BJ-100(22.8610.16mm mm ?)矩形波导以主模传输10GHz 的微波信号，试求： ⑴ 波导的截止波长c λ，波导波长g λ，相移常数β和波阻抗。 ⑵ 如果宽边尺寸增加一倍，上述参量如何变化 ⑶ 如果窄边尺寸增加一倍，上述参量如何变化

⑷ 波导尺寸固定不变，频率变为15GHz ，上述各参量如何变化解：⑴ 当f ＝10GHz 时

03cm λ=，10()c TE λ＝2a ＝4.572cm ，20() 2.286c TE a cm λ== 此时波导中只能传输10TE 波。所以，

01.325 3.976g cm λλ=

0.755158.05k rad m β===

1001.325499.58TE Z η=

==Ω

⑵ 当'

2a a =时，

'10()249.144c TE a a cm λ===，'

20()2 4.572c TE a a cm λ===

故可传输10TE 与20TE 两种波型。对10TE 波：

01.059 3.176g cm λλ=

0.945197.8467k rad m β===

10399TE Z =

=Ω

对20TE 波，所求各量同⑴。（3）当'

2b b =时，

10()2 4.572c TE a cm λ==，'

01()2 4.064c TE b cm λ==

可传输10TE 与01TE 两种波型。对10TE 波，所求各量同⑴。对01TE

波： 4.4471g cm λ=

141.2866rad m β==

01558.8415TE Z =

=Ω

⑷ 当f ＝15GHz 时，02cm λ=

10()2 4.572c TE a cm λ==，20() 2.286c TE a cm λ==，01()2 2.032c TE b cm λ==

故可以传输的波型为10TE ，20TE ，01TE 。对10TE 波：

01.112 2.224g cm λλ=

282.5062rad m β==

10419TE Z =

=Ω

对于20TE 波：

02.065 4.13g cm λλ=

152.1538rad m β==

20778TE Z =

=Ω

对01TE 波：

11.3141g cm λ=

0.176855.5343k rad m β===

012132.6TE Z =

=Ω

20、假设矩形波导管的截面尺寸为2

31.7515.875a b mm ?=?，内部填充4r ε=的电介

质，问什么频率下波导管只能通过10TE 波形而其它波形不能通过

解：矩形波导的截止频率为

)

1(2212

2??

??+??? ??=?

??+??? ??=

=b n a m c b n a m f f r r cTM cTE mn mn ππεμπππμε

π波导只能通过10TE 波形条件为：

1001cTE cTE f f f <<（或20

cTE

f ），将题中所给条件及

1,0;0,1m n m n ====代入（1）式,得：

2001

1111

310 2.36431.75310 4.72415.875

cTE cTE cTE f GHz f f GHz

?===?==?==?则：波导的单模工作频率范围为：

1001cTE cTE f f f <<（或20

cTE

f ），即：

2.36 4.72GHz f GHz <<

21、已知横截面为a b ?的矩形波导内的纵向场分量为 00, cos(

)cos(

)j z z z E H H x y e a

βπ

-==

式中，0H

为常量，β=

k =

c k =

⑴ 试求波导内场的其它分量及传输模式。 ⑵ 试说明为什么波导内部不可能存在TEM 波。解：⑴ 由横向场分量的表达式可得 02

cos()sin()j z x c j E H x y e k b a b βωμπππ

sin()cos()j z

y c j E H x y e k a a b

βωμπππ-=-

sin()cos()j z x c j H H x y e k a a b

ββπππ-=

cos()sin()j z y c j H H x y e k a a b

ββπππ

其传输模式为11TE 波。

⑵ 空心波导内不能存在TEM 波。这是因为，如果内部存在TEM 波，则要求磁场应该完全在波导的横截面内，而且是闭合回路。由麦克斯韦方程可知，回线上磁场的环路积分应等于与回路交链的轴向电流。此处是空心波导，不存在轴向的传导电流，故必要求有轴向的位移电流。由位移电流的定义式d t

J 可知，这时必有轴向变化的电场存在。这与TEM 波电场，磁场仅存在于垂直于传播方向的横截面内的命题是完全矛盾的，所以波导内不能存在TEM 波。

22、填充空气介质的矩形波导传输10TE 波，试求管壁表面的传导电流和管内位移电流。解：10TE 波的各场分量为 0sin()j z y E E x e a

βπ

0sin()j z x H E x e a

ββπ

ωμ-=-

0cos()j z z E H j

x e a a

βππ

ωμ-=- 根据边界条件，管壁电流密度s t =?J n H 。t H 为管壁表面上磁场强度分量。于是，两侧管壁的电流密度为

j z

x x z y E j

e a βπωμ-==?=-J e H e 0j z

x a

x z y E j

e a

βπωμ-==-?=-J e H e 从顶壁流入两侧壁的电流，可取2g λ长的顶壁波导计算可得：

j z y

x E E I j

e dz a a λβππωμωμβ-==-=-

? 00

j z y

x a

E E I j

e dz a a λβππωμωμβ

-==-=-

? 顶壁上的电流密度为

0sin()j z s

y b

y x z E x e a

ββπ

ωμ-==-?=-

J e H e 顶壁上流出z ＝0与2

z λ=

截面的电流为

2sin()a

z E a I E dx a ββπωμπωμ

==-

=-? 0

2sin()g a

j z

z E a I E e dx a πλββπωμπωμ

? 于是从顶壁（2g λ长）流出的总传导电流c I 为 0022222c y z E E a I I I a βπωμβπωμ??

=+=+

???

＝

0022004a a E πωεβπβ

ωμεωμε?????? ?????+??????

由于 2

222220c k k a πωμεββ??

==+=+ ???

所以 0

04c a I E ωεπβ

位移电流密度 2000sin()j z d y E j E e t a

βπ

εωε-?==?J e 则流入上导体板2

a λ?

表面的总位移电流d I 为

g a

d d I dx J dz λ=

?＝2000

sin(

)g a

j z dx j E x e dz a

λβπ

ωε-??

＝

2sin(

E x dx a

ωεπ

＝

04a E ωεπβ

即 c d I I =，该题说明，管壁上的传导电流等于管内的位移电流，仍满足电流的连续性。

23、在一空气填充的矩形波导中传输10TE 波，已知2

64cm a b ?=?，若沿纵向测得波导中电场强度最大值与最小值之间的距离是4.47cm ，求信号源的频率。

(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e

电磁场与电磁波波试卷3套含答案

《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场无漩涡流动。另一个是环流量不为0，表明矢量场的流体沿着闭合回做漩涡流动。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个等电位体，电荷分布在导体的表面。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个函数的乘积，而且每个函数仅是一个坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为常微分方程来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为整个边界上的电位函数为已知，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知整个边界上的电位法向导数，成为诺伊曼条件。第三类条件为部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是唯一的。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是连续可导的，当遇到不同介质的分界面时，B 和H 经过分解面时要发生突变，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的旋度，和散度都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了电磁场和它们的源之间的关系。二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分）答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。（2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。（3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分）解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。解介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波试题及答案

1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.

电磁场与电磁波试题及答案

1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。

电磁场与电磁波答案(无填空答案).

电磁场与电磁波复习材料简答 1．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。（3分）色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。（2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。（3分）亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。（3分）方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

电磁场与电磁波试题

?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是，它说明磁场的旋涡源是。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是，，，。三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章

第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ）由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ，得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。（1）判断123P P P ?是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。

电磁场与电磁波试题及答案

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=??v v v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v v 、2s n H J ?=v v v 、20n B =v v g ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A E t ??+=-??v v 。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=???v v ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择

电磁场与电磁波试题集

《电磁场与电磁波》试题1 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ，z y x e e e B ??3?5--= ，求（1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求（1）球内任一点的电场强度（2）球外任一点的电位移矢量。

电磁场与电磁波试卷(1)

2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε

电磁场与电磁波试题及参考答案

2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程彳片?k 8.复数场矢量E = E -e^ je y e Jz，则其极化方式为（A ）。考试试卷参考答案及评分标准命题教师：李学军审题教师：米燕一、判断题（10分）（每题1分） 1?旋度就是任意方向的环量密度 2.某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 3?点电荷仅仅指直径非常小的带电体 4. 静电场中介质的相对介电常数总是大于1 5. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 6. 理想介质和导电媒质都是色散媒质 7. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 8. 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 9. 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 10趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度二、选择填空（10分）. 4 1.已知标量场u的梯度为G,则勺沿l方向的方向导数为（ A. G l B. G l ° C. G l A.左旋圆极化 B.右旋圆极化 C.线极化 9.理想媒质的群速与相速比总是（C）。 A.比相速大 B.比相速小 C.与相速相同 10.导体达到静电平衡时，导体外部表面的场Dn可简化为（B) (: X) (V) (X) (V) (X) (X) (V) (X) (V) (X) B )。 A. Dn=0 B. D n C. D n = q 三、简述题（共10分）（每题5分） 1.给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分）答：若矢量场F在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中, 则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和；（3分）物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢量场的基本方程。 (2 分) 2.写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物 2.半径为a导体球，带电量为Q,球外套有外半径为b,介电常数为S的同心介质球壳, 壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E等于（ C ）。理意义。（5分）. 答：全电流定律的积分表达式为：J|H d 7 = s（: 工）d S。（3分）全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。（2分）四、一同轴线内导体的半径为a,外导体的内半径为b,内、外导体之间填充两种绝缘材料，a

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求（1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求（1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量，，求（1）（2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求（1）球内任一点的电场强度（2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程；（2）求槽内的电位分布

电磁场与电磁波期末试卷A卷答案

淮海工学院 10 - 11 学年第 2 学期电磁场与电磁波期末试卷(A 闭卷) 答案及评分标准题号一二三四五1 五2 五3 五4 总分核分人分值 10 30 10 10 10 10 10 10 100 得分 1.任一矢量A r 的旋度的散度一定等于零。（√ ） 2.任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度。（√ ） 3．在两种介质形成的边界上，磁通密度的法向分量是不连续的。（ × ） 4．恒定电流场是一个无散场。（√ ） 5．电磁波的波长描述相位随空间的变化特性。（√ ） 6．在两介质边界上，若不存在自由电荷，电通密度的法向分量总是连续的。（ √） 7．对任意频率的电磁波，海水均可视为良导体。（× ） 8．全天候雷达使用的是线极化电磁波。（× ） 9．均匀平面波在导电媒质中传播时，电磁场的振幅将随着传播距离的增加而按指数规律衰减。（√ ） 10．不仅电流可以产生磁场，变化的电场也可以产生磁场。（√ ）二、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．设点电荷位于金属直角劈上方，如图所示，则镜像电荷和其所在的位置为[ A ]。 A 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0) ;-q(1,-2,0) B 、q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0) C 、q(-1,2,0);-q(-1,-2,0); q(1,-2,0)； D 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0)。 2．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是[ C ]。 A 、镜像电荷的位置是否与原电荷对称； B 、镜像电荷是否与原电荷等值异号； C 、待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变； D 、镜像电荷的数量是否等于原电荷的数量。 3．已知真空中均匀平面波的电场强度复矢量为 2π()120 (V/m)j z E z e e π-=x r r 则其磁场强度的复矢量为[ A ] A 、2π=(/)j z y H e e A m -r r ； B 、2π=(/)j z y H e e A m r r ； C 、2π=(/)j z x H e e A m -r r ； D 、2π=-(/)j z y H e e A m -r r 4．空气（介电常数为10εε=）与电介质（介电常数为204εε=）的分界面是0 z =的平面。若已知空气中的电场强度124x z E e e =+r r r ，则电介质中的电场强度应为 [ D ]。 A 、224x z E e e =+r r r ； B 、2216x z E e e =+r r r ； C 、284x z E e e =+r r r ； D 、22x z E e e =+r r r 单选题1

电磁场与电磁波(必考题)

v1.0 可编辑可修改 1 ())] 43(cos[31,,z x t-e t z x H +=πωπ y ωz x z k y k x k z y x ππ43+=++π3=x k 0=y k π4=z k )/(5)4()3(2 2222m rad k k k k z y x πππ=+=++=λ π 2= k ) (4.02m k ==π λ c v f ==λ)(105.74 .010388 Hz c f ?=?= = λ )/(101528s rad f ?==ππω ) /(31),() 43(m A e e z x H z x j y +-=ππ ) /()243254331120),(),(),() 43()43(m V e e e e e e e k k z x H e z x H z x E z x j z x z x z x j y n +-+--=+? ?=?=?=πππ π πππηη（() [])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z x +--=πω ())] 43(cos[31 ,,z x t-e t z x H +=πωπ y () []() [])/()43(cos 322431)] 43(cos[31 )43(cos 243222m W z x t e e z x t-e z x t e e H E S z x z x +-+=+?+--=?=πωπ πωπ πωy () )43(2432),(z x j z x e e e z x E +--=π)43(31),(z x j y e e z x H +-=ππ () () )/(322461312432Re 21Re 212* )43() 43(*m W e e e e e e e H E S z x z x j y z x j z x av +=?????????????????-=??? ???= +-+-ππππ z 00 x φ==0 x a φ==00001 (,)()()(sin cos )(sinh cosh ) (3) n n n n n n n n n x y A x B C y D A k x B k x C k y D k y φ∞ ==+++ ++∑(0,)0 (0)y y b φ=≤< 0001 0()(sinh cosh ) n n n n n n B C y D B C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →0(0,1,2,) n B n ==0001 (,)()sin (sinh cosh ) n n n n n n n x y A x C y D A k x C k y D k y φ∞ ==+++∑(,)0(0)a y y b φ=≤< 0001 0()sin (sinh cosh ) n n n n n n n A a C y D A k a C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →00A =sin 0(1,2,)n n A k a n ==n A 0φ≡sin 0n k a = (1,2,) n n k n a π==1 (,)sin (sinh cosh )n n n n n x n y n y x y A C D a a a πππφ∞ ==+∑ (,0)0 (0)x x a φ=≤≤ 1 0sin n n n n x A D a π∞ ==∑ 0a →0n A ≠ 0(1,2,)n D n == 1(,)sin sinh n n n x n y x y A a a ππφ∞ ='=∑ n n n A A C '= 0 (,)(0)x b U x a φ=≤≤ 01 sin sinh n n n x n b U A a a ππ∞ ='=∑ n A '(0,)a sin n x a π????? ? 01 sin n n n x U f a π∞ ==∑ 002sin a n n x f U dx a a π= ?041,3,5,0 2,4,6, U n n n π?=?=??=? sinh n n f A n b a π'=041,3,5,sinh 02,4,6,U n n b n a n ππ? =?? =??=?? 1,3, 41(,)sin sinh sinh n U n x n y x y n b a a n a ππφππ ∞ == ∑ ) 0(0),0(b y y <≤=?)0(0),(b y y a <≤=?)0(0)0,(a x x ≤≤=?) 0(),(0 a x U b x ≤≤=?02= ??

电磁场与电磁波答案

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电磁场与电磁波波试卷3套含答案

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