管理经济学计算题(1)
一、计算题
已知某产品的市场需求函数为Q=a-Bp，a，b为正常数。
（1）求市场价格的市场需求价格弹性；
（2）当a=3，b=1.5时的市场价格和市场需求量。
解：（1）由Q=a-bP，得Dq/Dp=-b，于是Ed=-Dq/DpP/ Q=-（-b）P/Q=Ｂp/Ａ－Ｂｐ
当Ｐ＝Ｐ１时，Ｑ１＝Ａ－ＢＰ１，于是Ｅｄ（ｐ１）＝ｂＰ１／ａ－ｂＰ１
（2）当ａ＝３，ｂ＝１．５，和Ｅｄ＝１．５时，有
Ｅｄ＝ｂＰ１／ａ－ｂＰ１＝１．５Ｐ／３－１．５Ｐ＝１．５
解得Ｐ＝１．２
此时市场需求为Ｑ＝ａ－ｂＰ＝３－１．５＊１．２＝１．２
2、已知某人的生产函数U=xy, 他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=4元时，试问：
（1）为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？
（2）货币的边际效用和总效用各是多少？
（3）假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？
⑴因为MUx=y,MUy=x,由
MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120
则有Y/x=2/3 2x=3y=120
解得X=30 , y=20
⑵货币的边际效用Mum=MUx/Px=y/Px=10
货币的总效用TUm=MUmM=1200
⑶由MUx/MUy=y/x=Px/Py xy=60,解得
x=25, y=24
所以M1=2.88=3y=144
M1-M=24
1．设某市场上只有两个消费者，其需求曲线为：
Q1=100﹣2P (P≤50)；Q1=0 (P＞50)；Q2=160﹣4P (P≤40)；Q2=0 (P＞40)试求市场需求曲线.
解：对P分区间计算。
当P≤40时，Q1=100-2P；Q2=160-4P
∴Q=Q1+Q2=260-6P
当40 Q2=0 ∴Q=Q1+Q2=100-2P 当P>50时，Q1=0 Q2=0 ∴Q=Q1+Q2=0 1.设需求曲线的方程为Q=10－2P,求其点弹性为多少?怎样调整价格,可以使总收益增加? 解：根据点弹性的定义 Edp = —（dQ/Q）/ (dP/P)= —（dQ/dP）·(P/Q) = —（-2）·（P/Q）=2·（P/Q） 价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。 若Edp <1,则表示需求缺乏弹性。此时若提高价格，则需求量降低不太显著，从而总收益会增加；若Edp >1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；若Edp =1,则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响。 2.已知某商品的需求方和供给方程分别为：QD=14－3P；Q S=2＋6P 试求该商品的均衡价 格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性 解：均衡时，供给量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P 解得P=4/3，QS=QD=10 需求价格弹性为EDP= -(dQD/dP)·（P/QD）=3·（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*[（4/3）/10]=2/5 同理，供给价格弹性为ESP=（dQS/dP）·（P/QS）=6·（P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*[(4/3)/10]=4/5 3.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y 各多少？ 消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY 所以-（-20/Y）=2/5 Y=50 根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5 已知某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下：Q=1000X+1000X2-2X3 当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？ 先求出边际产量函数和平均产量函数 MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2 AP=Q/X=1000+1000X-2X2 当X=200单位时： MP=1000+2000*（200）-6（200）2=1000+400000-240000=161000（单位） AP=1000+1000*（200）-2（200）2=1000+200000-80000=121000（单位） 根据上述计算，既然MP>AP，说明AP仍处于上升阶段，所以，它处于阶段Ⅰ。 当X=300单位时： MP=1000+2000*（300）-6（300）2=1000+600000-540000=61000（单位） AP=1000+1000*（300）-2（300）2=1000+300000-180000=121（单位） 根据上述计算，既然MP MP=1000+2000*（400）-6（400）2=1000+800000-960000=-159000（单位） AP=1000+1000*（400）-2（400）2=1000+400000-320000=81000（单位） 根据上述计算，既然MP<0，所以它处于阶段Ⅲ 2.假定某一特定劳动服务的市场是完全竞争的,劳动的供给函数为Ls=800W,这里Ls为劳动供给的小时数.劳动的需求函数为Ld=24000-1600W.计算均衡的工资和劳动小时。 答：均衡的劳动供求为800W=24000-1600W 所以有W=10元L=800*10=8000 [3]某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。 解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=1.6, Q=164 令T=0.5,新的均衡价格为P＇,新的供给量为QS＇,新的需求量为QD＇.则有: QS＇=100+40( P＇-T) QD＇=260-60 P＇ 得新的均衡价格为P＇= 1.8新的均衡价格为Q＇=152 所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元. (2)政府的税收收入=T×Q＇=76万元,社会福利损失=(1/2)×0.5×(164-152)=3万元. [4]苹果园附近是养蜂场，以A表示苹果产量，以H表示蜂蜜产量，果园和蜂场的生产成本分别为C（A）＝A2/100－H，C（H）＝H2/100。已知苹果的价格为3元，蜂蜜的价格为2元。（1）如果苹果和蜂场独立经营，苹果和蜂蜜产量各为多少？ （2）如果果园和蜂场合并起来，产量各为多少？ 解：（1）如独立经营，它们都将按边际成本等于边际收益决定产量： A/50＝3 A＝150，H/50＝2 H＝100 （2）如果园和蜂场合并，要根据利润最大化原则来决定产量，则 ＝3A－A2/100+H+2H－H2/100 令＝3－A/50 A＝150 令＝3－H/50＝0 H＝150 1.假定厂商面临的需求曲线为D1:P=4-0.05Q,厂商的边际成本保持在1的水平上. (1)在需求曲线不变的条件下,厂商利润最大化的产量是多少?此时产品的价格定多高? (2)假定支付10元的广告费,使需求曲线移动到D2:P=6-0.1Q.试问该厂商作广告是否合算? 1）因为平均收益线即为市场需求曲线，所以， TR=PQ=4Q-0.05Q2 MR=4-0.1Q 利润最大化的产量由MR=MC得出：4-0.1Q1=1 Q1=30 价格根据平均收益来确定：P1=4-0.05*30=2.5 (2)在市场需求曲线为D2的条件下，重复上述运算，得到：Q2=25 P2=3.5 进而广告宣传后获利的数额为：P1Q1-P2Q2-10=25*3.5-30*2.5-10=2.5>0 所以，做广告合算。 2.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断.已知他所面临的市场需求曲线为P=200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润.若市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少? 解：根据厂商面临的市场需求曲线可以求得边际收益为： MR=200-2Q 由于在Q=60时，厂商的利润最大，所以，MR=80。 从生产要素市场上来看，厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定： PL=MR*MPL 解得：MPL=1200/80=15 1.某人原为某机关一处长，每年工资2万元，各种福利折算成货币为2万元。其后下海，以自有资金50万元办起一个服装加工厂，经营一年后共收入60万元，购布料及其他原料支出40万元，工人工资为5万元，其他支出（税收、运输等）5万元，厂房租金5万元。这时银行的利率为5％。请计算会计成本、机会成本各是多少？ （1）会计成本为：40万元＋5万元＋5万元＋5万元＝55万元。 （2）机会成本为：2万元＋2万元＋2.5（50万元×5％）万元＝6.5万元。 2.当自发总支出增加80亿元时，国内生产总值增加200亿元，计算这时的乘数、边际消费倾向、边际储蓄倾向。 （1）乘数a＝国内生产总值增加量／自发总支出增加量＝200／80＝2.5。 （2）根据公式a＝1／(1-c)，已知a＝2.5，因此，边际消费倾向MPC或c＝0.6。 （3）因为MPC＋MPS＝1，所以MPS＝0.4 1.下面是某企业的产量、边际成本、边际收益情况： 边际成本（元）产量边际收益（元） 2 2 10 4 4 8 6 6 6 8 8 4 10 10 2 这个企业利润最大化的产量是多少？为什么？ 解：（1）利润最大化的原则是边际收益与边际成本相等，根据题意，当产量为6单位时，实现了利润最大化。 （2）在产量小于6时，边际收益大于边际成本，这表明还有潜在的利润没有得到，企业增加生产是有利的；在产量大于6时，边际收益小于边际成本，这对该企业来说就会造成亏损，因此企业必然要减少产量；只有生产6单位产量时，边际收益与边际成本相等，企业就不再调整产量，表明已把该赚的利润都赚到了，即实现了利润最大化 2.中央银行想使流通中的货币量增加1200万元，如果现金一存款率是0.2，法定准备率是0.1，中央银行需要在金融市场上购买多少政府债券？ 已知cu=0.2，r=0.1，则 mm=cu+1/cu+r=1.2/0.3=4 已知M=1200，mm=4，根据公式mm=M/H，可知H=300(万元)，即中央银行需要在金融市场上购买300万元的政府债券。 1．某商品的需求价格弹性系数为0．15，现价格为1．2元，试问该商品的价格上涨多少元， 才能使其消费量减少10％? 已知Ed = 0．15，P＝1．2，△Q／Q＝10% ，根据计算弹性系数的一般公式：Ed = △Q/Q÷△P/P 将已知数据代人上式：0．15＝10%÷△P/1．2 △P = 0．8 (元)，该商品的价格上涨0．8元才能使其消费量减少10%。 2.如果要使一国的经济增长率从6％提高到8％，在资本－产量比率为3 的前提下，根据哈罗德经济增长模型，储蓄率应有何变化？ 根据哈罗德经济增长模型的公式：G＝S / C 。已知C = 3，G1 = 6%，G2＝8%，将已知数据代人，则有： Sl ＝3·6％＝18％ S2＝3·8％= 24％ 因此，储蓄率应从18％提高到24％ 1.某种商品在价格由8元下降为6元时，需求量由20单位增加为30单位。用中点法计算这种商品的需求弹性，并说明属于哪一种需求弹性。 （1）已知P1＝8，P2＝6，Q1＝20，Q2＝30。将已知数据代入公式： （2）根据计算结果，需求量变动的比率大于价格变 动的比率，故该商品的需求富有弹性。 2.某国的人口为2500万人，就业人数为1000万人，失业人数为100万人。计算该国的劳动力人数和失业率。 （1）劳动力包括失业者和就业者，即该国的劳动力为1000＋100＝1100万人。 （2）该国的失业率为：100/1100＝0.09，即9％。 30.已知某国的投资函数为I=300-100r，储蓄函数为S=-200+0.2Y，货币需求为L=0.4Y-50r，该国的货币供给量M=250，价格总水平P=1。 (1)写出IS和LM曲线方程； (2)计算均衡的国民收入和利息率； (3)在其他条件不变情况下，政府购买增加100，均衡国民收入增加多少? .(1)IS曲线：300-100r=-200+0.2Y LM曲线：0.4Y-50r=250 (2)求解：300-100r=-200+0.2Y 0.4Y-50r=250得到：Y=1000 r=3 (3)C=100，则IS-LM方程为100+300-100r=-200+0.2Y 0.4Y-50r=250 解得：Y=1100，因此，国民收入增加100。 40.已知某商品的需求函数为Qd=60-2P，供给函数为Qs=30+3P。求均衡点的需求弹性和供给弹性。 Qs=Qd，60 --2P = 30 + 3P，P=6，Q=48。 e供求= - dQ/dP ×P/Q = 2 ×6/48 = 0.25 e供给= dQ/dP ×P/Q = 0.375 1．大明公司是生产胡桃的一家小公司（该行业属于完全竞争市场），胡桃的市场价格为每单位640元，公司的成本函数为TC=240Q-20Q2+Q3,正常利润已包括在成本函数之中，要求：（1）利润最大化时的产量及此时的利润是多少？（2）若投入要素价格长期不变，那么，当行业处于长期均衡时，企业的产量及单位产量的成本为多少？此时的市场价格为多少？ 根据题意：TR=640Q π=TR-TC=-Q3+20Q2-240Q+640Q=-Q3+20Q2+400Q (1)Mπ=0,得Q=20 AVC=TC/Q=240元, π=8000元 (2)不处于长期均衡状态,因为P≠AC (3)长期均衡时，P=AC=MC 则：240－20Q＋Q2=240-40Q+3Q2 得Q=10,AC=240-20Q＋Q2=140元，P=AC=140元 2．某企业产品单价为100元，单位变动成本为60元，固定总成本12万元，试求： （1）盈亏分界点产量是多少？ （2）如果企业要实现目标利润6万元，则产销量应为多少？ 依题意：(1)Q0=F/(P-CV)=12万/(100-60)=3000件 (2)Q=(F+π)/(P-CV)=(12万+6万)/(100-60)=4500 3．公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下： 甲公司：P甲=1000-5Q甲 乙公司：P乙=1600-4Q乙 ①求这两家公司当前的点价格弹性。 ②若乙公司降价，使销售量增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？ ③若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？ 根据题意： (1) Q甲=200-(1/5)P甲, Q乙=400-(1/4)P乙 当Q甲=100， Q乙=250时，P甲=500,P乙=600