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成数和折数的计算

杨园中心小学黄志斌

教学内容：教材第108-109页“成数”、“折数”、例10、例11和“练一练”，练习二十三第13-16题。

教学要求：

1、使学生能认识“成数”、“折数”的含义及其应用范围，能进行成数、折数与百分数

之间的相互改写。

2、使学生能应用“成数”进行农业收成的有关计算，能按“折数”计算商品价格，进

一步提高百分数实际应用的能力，感受数学的应用性。

教学重点：能应用成数进行农业收成的有关计算，能按折数计算商品价格。

教学难点：理解成数和折数的含义。

教学过程：

一、探究成数及计算

1、认识“成数”

（1）导入

师：我们已经学习了合格率、税率、利率，这些都是百分数在我们生活中的应用。今天我们来学习百分数的另外一种实际应用。

采集信息:高鑫凤同学“双飞跳”1分钟79下。

师：这么快啊，有把握吗？

生：有。

师：有多大的把握呢？

生：很大。

师：那你能用数学语言来说一下吗？

生：100%！

师：恩，非常自信的回答！100%的把握就是十成的把握。

板书：十成 100%

师：在炎热的夏季，我们经常要吃西瓜，有一次老师买了个西瓜，切开来一看：“唉，这个西瓜只有七成熟。”

师：大家说这个西瓜好吗？

生：不好。

师：为什么？

生：因为只有七成熟。

师：那这里的“七成”是多少呢？

生：70%！

师：好的！如果用分数表示，也就是十分之几？

生：十分之七！

师：十成呢？

生：十分之十！

板书：十成十分之十 100%

七成十分之七 70%

（2）师：同学们，除了这里的十成，七成，你还能说出其他的几成数,表示百分之几吗？（3）据调查，预计今年虞山植树的棵数比去年增加二成五。

师：“二成五”你知道表示什么吗?

（如果学生直接说出,老师表扬;如果不知道,那老师说给大家听。）

师:“三成四”怎么说呢?

生：十分之三点四 34%

板书：二成五十分之二点五 25%

（4）让学生自己说类似二成五的成数，其他学生回答。

2、小结

几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几。

虽然在平时的说话中要用到“成数”，但它更多的是用来表示农业生产中，粮食、棉花、蔬菜等农作物的收成情况。

3、含有“成数”的实际问题

（1）出示例10（学生读题）

水北庄村民小组前年收稻谷46吨，去年比前年多收了一成五，去年收稻谷多少吨？

（2）分析关键句（学生讨论、回答）

怎样理解“去年比前年多收了一成五”？（就是去年比前年增产了15%）

（3）解决问题

学生做在练习本上，然后口答，老师板书

46＋46×15% 或 46×(1＋15%)

小结：在解法上和以前学习的分数、百分数应用题是类似的。

（4）练习

①出示“练一练”第2题

红桥小学的一块菜地，去年收西红柿200千克，今年因为干旱，估计要减产二成。今年估计收多少千克？

学生做在练习本上，然后口答，老师板书。

并让学生说说是怎样想的？

②将题目改为“红桥小学的一块菜地，去年收西红柿200千克，今年因为干旱，今年估计收160千克，今年减产几成？”要求“今年减产几成？”就是求什么？（减产百分之几）

指名学生板演，其余学生做在自己本子上。集体订正。

③将题目改为“红桥小学的一块菜地，今年收西红柿160千克，比去年减产了二成，去年收了多少千克？”

怎样理解“比去年减产了二成”？谁是单位“1”的量？单位“1”的量知道吗？

指名学生板演，其余学生做在自己本子上。集体订正。

二、探究折数及计算

1、认识“折数”

（1）导入

出示图片

师：你在哪里见过这些话？你是怎样理解的？

教师总结：“八折”出售就是按原价的80%出售。

板书：八折 80%

五折呢?

老师介绍：五折我们有时候也说“对折”

同学们,你还能说出几折数,表示百分之几?

（2）出示图片

那么“八五折”怎么说呢？

板书：八五折 85%

七五折、五八折呢？

小结：几折就是原价的百分之几十，几几折就是原价的百分之几十几。

（3）完成“练一练”第3题

说一说下面每种商品打几折出售。

①一辆汽车按原价的90%出售。

②一座楼房按原价的96%出售。

③一只旧手表按新手表价格的80%出售

（4）教学计算公式

如果把打折后的价格叫做商品现价，打折前的价格叫做商品原价，商品现价怎么求呢？启发学生回答后板书：商品现价=商品原价×折扣

2、含有“折数”的实际问题

（1）出示例11，学生读题

商店要出售一种健身器，原价1800元。现在打九折出售，现在的价格是多少元呢？

（2）分析关键句（学生讨论、回答）

怎样理解“打九折出售”？

1800元是商品原价，九折是折数，求商品现价

（3）解决问题

指名学生口答算式和结果，老师板书。

1800×90%=1620（元）

（4）教学“想一想”

你知道“比原价便宜了多少元吗？”

请大家做在练习本上，指名学生口答算式和结果，老师板书。

（4）做“练一练”第4题

一台缝纫机原价280元，现在售价252元。这台缝纫机打几折出售？

师：这里知道商品原价和现价，就的是折数。

三、拓展训练

1、填空

七成五=（）%=

)( 五五折=（）%=20（　） 10

（　）=（）：（）=40%=（）（填成数或折数） 2、图片出示：有两双鞋子，一双（红色）原价200元，现在打8折，一双（黑色）原价182元，现在打9折。

先估算现在哪一双鞋子的价格便宜一些，再计算。

3、波司登推出一新款羽绒服，为了打开市场，先打8折出售，结果供不应求，所以公司决定再提价20%。现在的价格和原价一样吗？为什么？

师：“先打8折出售”也就是先降价20%，关键是比较两个20%是否一样。

同桌间相互讨论，教师采集信息点评。

如果是“先提价20%，在降价20%出售”结果又如何呢？

四、全课总结，学生自我评价。

今天学习了什么内容？你对自己的表现感到满意吗？你有什么不懂的地方或者有什么要提醒大家的？

五、布置作业

练习二十三第14，15，16题

板书

成数折数

十成十分之十 100% 八折 80%

七成十分之七 70% 五折(对折) 50%

二成五十分之二点五 25% 八五折 85%

几成就是百分之几十几折就是原价的百分之几十

几成几就是百分之几十几几几折就是原价的百分之几十几

用竖式计算并验算练习

用竖式计算并验算98+25= 78+25= 517-348= 745-679= 65+78= 68+34= 514-386= 854-285= 67+95= 63+39= 507-348= 705-237= 48+75= 19+84= 604-275= 683+279= 365+467= 405-146= 702-564= 647+589= 287+284= 208-129= 447+363= 376+284= 500-453= 300-164= 237+565= 549+167= 40-312= 600-135= 379+236= 606+538= 500-371= 900-678= 729+125= 469+357= 200-156= 700-537= 798+121= 716+236= 610-456= 930-325= 830-546=

647+221= 685+121= 496+317= 353+224= 230-185= 420-259= 235+654= 778+251= 550-369= 730-563= 303+508= 716+251= 982-738= 351-262= 268+359= 159+357= 987-624= 705-369= 372+528= 169+357= 954-269= 386-268= 346+261= 591+269= 862-854= 948-239= 222+568= 367+493= 308-269= 159-56= 756+125= 386+489= 469-168= 156-89= 465+312= 987+426= 95-64= 884-321= 576+265= 77+98= 96-45= 711-654= 157+359=

抽样推断计算题及答案

5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。 6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。（1）计算合格品率及其抽样平均误差； t=）对合格品的合格品数量进行区间估（2）以95.45%的概率保证程度（2 计；（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差； t=）（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（1对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。 8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：

要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围； 9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。 11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45% t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？（2 14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。要求： t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（1）以95%的概率（ 1.96 （2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。 16、某企业生产一种新型产品共5000件，随机抽取100件作质量检验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时。试在90%概率保证下，允许误差缩小一半，试问应抽取多少件产品进行测试？ 19、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取100名学生，对某公共课的考试成绩进行检查，及格的有82人，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生的及格率区间范围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生检查？

小学数学总结_数形结合

数形结合总结数形结合之规律【典型例题】例1 观察下列算式： , 65613,21873,7293,2433, 813,273,93,338 7 6 5 4321======== …… 用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。例2 观察下列式子： 326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________。例4 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 …… (1)将下表填写完整（2）在第n 个图形中有____________________个三角形（用含n 的式子表示）。例6．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4 1 的正方形，再把面积为 41的矩形等分成两个面积为8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 例7．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是例8.观察下列图形并填表。 ① ② ③ 1 1

例9．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。（1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？（2）当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？ 200 199198197196 19528272625242322212019181716151413121110987654321Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ ΛΛΛΛΛ 例10．将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。 1001 10009999989979969952827262524232221 2019181716151413121110987 654321ΛΛΛΛΛΛΛ 例11.把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表．（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______．（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．例12. 把2011个正整数1，2，3，4，…，2010，2011按如图方式排列成一个表．

密度的计算与应用经典好题

密度的计算与应用经典好题一．知识点回顾 1、密度的定义式？变形式？ 2、密度的单位？它们的换算关系？ 3、对公式ρ=m/v的理解，正确的是（） A.物体的质量越大，密度越大 B.物体的体积越大，密度越小 C.物体的密度越大，质量越大 D.同种物质，质量与体积成正比二．密度的应用 1.利用密度鉴别物质例1.体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg,体积为0.57dm3,这个“铅球”是铅做的吗？【强化练习】 1.一金属块的质量是1.97t,体积是0.25m3,求此金属的密度。 2.某种金属的质量是1.88 ×103kg ，体积是0.4m3，密度是__ kg/m3，将其中用去一半，剩余部分的质量是kg ，密度是_______kg/m3。 2.同密度问题例2.一个烧杯中盛有某种液体，测得烧杯和液体的总质量为300g,从烧杯中倒出25ml液体后，测得烧杯和剩余液体的质量为280g，求这种液体的密度。例3.一节油罐车的体积4.5m3，装满了原油，从油车中取出10ml样品油，其质量为8g，则这种原油的密度是多少？这节油车中装有多少吨原油？【强化练习】 1.“金龙”牌食用油上标有“5L”字样，其密度为0.92 ×103kg/m3，则这瓶油的质量是多少？ 2.一个容积为 2.5L的瓶子装满食用油，油的质量为2kg，由此可知这种油的密度为kg/m3，油用完后，若就用此空瓶装水，最多能装kg的水. 3.质量相同求体积【课前练习】 1.体积是54cm3的水，全部结成冰后，冰的质量是多少？体积是多少？ 2.一块体积为100cm3的冰全部化成水后，水的体积（） A.大于100cm3 B.等于100cm3 C.小于100cm3 D.无法确定例4.有一块体积为500cm3的冰，当这块冰全部熔化成水后，水的质量是多少？水的体积是多少？（ρ冰=0.9×103kg/m3) 【强化练习】

“数形结合”巧计算

“数形结合”巧计算数形结合使“代数问题几何化，几何问题代数化”。比如列方程解应用题时常画线段图、有理数用数轴上的点来表示等等，都是数形结合的典型例子。对于一些较难的数学问题，采用由形思数、由数想形，结合具体问题，灵活进行数形转化，往往可使复杂问题简单化、抽象问题具体化。下面就以举例谈谈“数形结合”解问题。例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．分析：对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对正整数n是奇数，还是偶数进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，方案如下．方案一：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n 个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n 的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为 21）（+ n n ，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝ 21）（+ n n ．图1 方案二：设计图形如图2所示．图2 因为组成此正方形的小圆圈共有n行，每行有n个，所以共有（n×n）个，即n2个．∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n×n＝n2．（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）【分析】这是一道通过材料阅读，从中得出“解题方法型”的试题；试题中渗透了运用“数形结合”的思想。即用图示法来揭示所要求的n个连续正整数的各的问题．仔细阅读后，求解问题也就不难了．

【精品】初二物理密度典型计算题(20210224170323)

密度典型计算题理解ρ=m/v 1、一杯水倒掉一半，它的密度变不变，为什么？ 2、三个相同的杯子内盛有质量相同的煤油、水和盐水，则液面最高的是_________，若三个杯子中盛有体积相同的这三种液体，则质量最小的是_________. 3、一钢块的质量为35.8千克，切掉1/4后，求它的质量、体积和密度分别是多少？ 4、10m3的铁质量为多少？ 5、89g的铜体积多大？关于冰、水的问题。 1、一杯水当它结成冰以后，它的质量将_________，它的体积将_________. 2、体积为 1 m3的冰化成水的体积多大？(ρ冰=0.9×103kg/m3) 3、体积为9 m3的水化成冰的体积多大？关于空心、实心的问题。 1、一铁球的质量为158克，体积为30厘米3，用三种方法判断它是空心还是实心？ 2.一铝球的质量为81克体积为40厘米3，若在其空心部分注满水银，求此球的总质量？关于同体积的问题。 1、一个空杯子装满水，水的总质量为500克；用它装满酒精，能装多少克？ 2、一个空杯子装满水，水的总质量为1千克；用它装另一种液体能装 1.2千克，求这种液体的密度是多少？ 3、一零件的木模质量为200克，利用翻砂铸模技术，制作钢制此零件30个，需要多少千克钢材？（ρ木=0.6×103kg/m3） 4、如图3所示，一只容积为3×10-4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石块后，水面升到瓶口。求：（1）瓶内石块的总体积；（2）石块的密度。 5、一个容器盛满水总质量为450g，若将150g小石子投入容器中，溢出水后再称量，其总质量为550g, 求：（1）、小石子的体积为多大？（2）、小石子的密度为多少？ 6、一空杯装满水的总质量为500克，把一小物块放入水中，水溢出后，杯的总质量为800克，最后把物块取出后，杯的总质量为200克，求此物块的密度是多少？利用增加量求密度在研究液体质量和体积的关系的实验中，得到下表的结果：液体体积(cm3) 5.8 7.9 16.5 35.0 40.0 总质量（g）10.7 12.8 21.4 39.9 m (1)液体的密度为_________Kg/m3； (2)表中m=_________g 盐水的问题盐水选种是我国劳动人民很早就发明的一种选饱满种子的方法：选芒粳稻种需要配制密度为1.1×103Kg/m3的盐水，某农户配制了50L盐水，取出50ml进行检测，测得这些盐水的质量为600g，（盐水还倒回）。（1）请帮助他分析一下这样的盐水是否符合要求，如不符合则应采取什么措施？（2）将这些盐水配制到符合要求时共为多少升？图象问题。已知甲乙两物质的密度图象如图所示，可判断出ρ甲_________ρ 乙。

抽样推断计算题及答案

抽样推断计算题及答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。 6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。（1）计算合格品率及其抽样平均误差；（2）以%的概率保证程度（2 t=）对合格品的合格品数量进行区间估计；（3）如果极限差为%，则其概率保证程度是多少 7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以%的概率保证程度（1 t=）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。

8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：要求：（1）以%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围； 9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。 11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为%（2 t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6% 14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。要求：（1）以95%的概率（ 1.96 t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

“数形结合”在计算教学中的有效利用-2019年文档

“数形结合”在计算教学中的有用利用数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也可以说数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学，而在数学教学中把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。可以说，数形结合是小学数学范围里最基本、最严重的思想。一、在计算教学中运用数形结合方法的现状分析在计算教学中，越来越多的教师意识到数形结合方法的严重性，懂得借助图形来帮助学生理解算理，但是多数停留在形式上，没有深入地挖掘图中的内涵，缺乏“数形结合”的运用策略，使图形与计算不能有用地整合，因此，无法取得好的计算教学效果。如：在教学二年级下册《有余数的除法》时，教师让学生通过画图来分一分、圈一圈得出算式：7÷2=3（盘）……1（个）；17÷2=8（组）……1（个），接下来教师只是提问学生是怎样算出来的，并没有结合所画的图形来引导学生去理解算式中每一个数所表示的意思，从而导致学生不能较好地理解余数和有余数的除法的含义。又如：在教学五年级下册《同分母分数加减法》时，教师让学生用画图的方式得出4道算式的结果：接着，引导学生发现这些算式的计算方法是分母不变，分子相加减，最后让学生进行计算巩固练习。对本节课来说，“让学生理解为什么分母不变，分子相加减”是教学难点，在得出算法时，应该引导学生联系图与算式之间的联系，以算理来解释算法，这样才能真正突破难点。二、“数形结合”在计算教学中的有用利用（一）以“形”解“数”，初步感知算理基于学生的生活经验和思维，一些计算的算理和算法对于他们来说是抽象、难以理解的。尤其是分数乘分数这一类纯正数的计算是非常抽象的，因此，我们要为分数找对应的图形，以图形来表达分数，以图形来进行计算，以

初二物理密度典型计算题(含答案

密度的应用 1．有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg ，装满水时总质量是1.44kg ，水的质量是1.2kg ，求油的密度． 2．小瓶内盛满水后称得质量为210g ，若在瓶内先放一个45g 的金属块后，再装满水，称得的质量为251g ，求金属块的密度． 3．两种金属的密度分别为21ρρ、，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为 2 12 12ρ ρρρ+?（假设混合过程中体积不变）． 4．有一件标称纯金的工艺品，其质量100g ，体积为6cm 3，请你用两种方法判断它是否由纯金（不含有其他常见金属）制成的？（33kg/m 103.19?=金ρ） 5．设有密度为1ρ和2ρ的两种液体可以充分混合，且212ρρ=，若取体积分别为1V 和2V 的这两种液体混合，且212 1V V =，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为123 ρ或234ρ． 6．一个质量为178g 的铜球，体积为30cm 3，是实心的还是空心的？其空心体积多大？若空心部分注满铝，总质量为多少？ (ρ铝=2.7g/cm 3 ) 7．如图所示，一只容积为34m 103-?的瓶内盛有0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石块的总体积．（2）石块的密度． 8．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g ，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm （如图21乙所示），若容器的底面积为10cm 2，已知ρ冰=0.9×103kg/m 3，ρ水=1.0×103kg/m 3。求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？（2）石块的质量是多少克？（3）石块的密度是多少千克每立方米？ 9. 密度为0.8g/cm 3的甲液体40cm 3和密度为1.2g/cm 3的乙液体20cm 3 混合，混合后的体积变为原来的90％，求混合液的密度． 1．解：空瓶质量0.24kg 1.2kg kg 44.120=-=-=水总m m m ．油的质量0.96kg 0.24kg kg 2.101=-=-=m m m 总油．油的体积333 3m 101.2kg/m 101 1.2kg -?=?= = =水水水油ρm V V ．甲乙图21

抽样推断习题

1.某快餐店想要估计顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选了49名顾客组成了简单随机样本，计算（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的标准误差（2）在95%的置信水平下，求估计误差。（3）如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。 2.利用下面的信息，构建总体均值的置信区间（1）总体服从正态分布，且已知总体标准差为500，样本均值为8900，样本容量为15，置信水平为95% （2）总体不服从正态分布，且已知总体标准差为500，样本容量为35，样本均值为8900，置信水平为95% （3）总体不服从正态分布，总体标准差未知，样本容量为35，样本均值为8900，样本标准差为500，置信水平为90% （4）总体不服从正态分布，总体标准差未知，样本容量为35，样本均值为8900，样本标准差为500，置信水平为99% 3.某居民小区共有500户居民，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想要了解居民是否赞成，采用重复抽样方法随机抽取了50户，32户赞成，18户反对（1）求总体赞成新措施的户数比例的置信区间，置信水平为95% （2）如果小区管理者预计赞成的比例为80%，要求估计误差为10%，应抽取多少户进行检查。 4.从两个总体中各抽取一个独立随机样本，样本容量分别为250，来自总体1的样本比例为p1=40%,来自总体2的样本比例为

P2=30% （1）构造π1-π2的90%的置信区间（2）构造π1-π2的95%的置信区间 5.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额，根据过去的经验，标准差大约为120，现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要估计误差不超过20元，应抽取多少顾客作为样本。 6.一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为 7.25小时，标准差为2.5小时，10年前每个家庭看电视的平均时间为6.70小时。去显著性水平为0.01，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”。

数形结合为计算教学护航

数形结合为计算教学护航发表时间：2018-11-08T09:31:05.040Z 来源：《科学教育前沿》2018年08期作者：朱恩健 [导读] 小学数学内容中，计算教学是基础，没有正确的计算解决问题就无从谈起。我们应当重视计算教学，特别是引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解的基础上掌握计算方法。数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的思想方法。中图分类号：G62 文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2018）08-026-02 小学数学内容中，计算教学是基础，没有正确的计算解决问题就无从谈起。我们应当重视计算教学，特别是引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解的基础上掌握计算方法。数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的思想方法。什么是数形结合呢？其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。在教学中渗透数形结合的思想，可以把抽象的数字概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法。因此，在数学教学中教师要积极地运用数形结合的思想来教学生计算，让学生用更简便的方法来运算，为以后的数学学习打下坚实的基础。一、利用数形结合促进理解基本的运算从儿童思维发展特点来看：小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维还是比较简单的，且在很大程度上仍有具象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，也是他们后续学习的需要。数形结合作为一种重要的思想方法，它可以将抽象的数学问题得到形象的认识、处理和解决。一年级在教学"20以内数的认识"时，涉及到对"个位"和"十位"的认识，这时教师要进行大量的小棒摆放活动，让学生理解数位间的十进制关系和数位的大小。比如教师用小棒演示"9"加"1"成捆放在"十位"的过程，并且让学生用小棒摆一摆，帮助学生认识新的计数单位"十"。又比如：在"11"下面摆一捆和一根，让学生感知"1个十"和"1个一"的数字值相同但位置值不同，同样的"1"表示的多少也不同。通过这样的数形对应过程，让学生对数位有形象化的感知。小棒的直观呈现，使学生对数位的大小有了充分的理解，也为后面学生理解"满十进一"和"退一作十"基本算理打下基础。二、利用数形结合帮助建立计算模型数学是抽象性很强的学科，特别是在计算法则方面繁杂而枯燥。教师可以通过帮助学生建立计算模型，使学生经历自我探索和对计算法则的直观理解过程。"两位数乘两位数的笔算乘法"是人教版三年级下册内容。有的教师认为学生有"一位数乘两位数"和"两位数乘整十数"的基础，省去直观操作直接讲解算理、计算法则。学生在课堂上貌似理解，但学生的计算却出现"积的对位错误"以及"谁与谁相乘的混淆"的问题。新教材引入借助点子图，让学生让学生利用点子图去探究多种算法。学生将点子图进行分割，发现多种算法，算式中的积与点子图一一对应，体现数形结合的数学思想方法。用点子图建构了两位数乘两位数竖式计算模型，让学生经历了对知识自主探究过程，不仅能够帮助学生理解算理，还能较好地掌握算法，感悟和体验解决问题的策略和算法的多样化，同时体会乘法竖式的简洁有效，且恰当地渗透数学思想方法。三、利用数形结合帮助推演算理过程计算教学不仅仅是要教给学生计算的方法，更重要的是要引导学生掌握算理。在教学异分母分数加减法时，教师首先要让学生折一折，涂一涂，有充分的实践活动时间，其次教师要借助直观图进行课件演示，解释过程。在这里，学生的操作和教师的直观演示，就是数形结合的过程，是学生将新知转化为旧知的关键。借助直观图理解算理，对于那些抽象思维水平不够的学生是必要的。特别是为什么不能直接相加，仅凭"分数单位不同不能相加"来说明还不够。利用直观图示，学生看出两个图形都变成由若干个大小一样的图形（即计数单位相同）来表示，就可以相加了。图形直观、明了，使学生既理解了算理，又掌握了将异分母分数转化为同分母分数的方法--通分。同样，对于能抽象体会转化思想的学生，可以利用直观图进一步验证自己的想法，加深对算理的理解。由于分数的抽象性，学生对分数乘除法算理的理解更加困难，所以更加应该引入图形，使学生对分数所对应的部分有直接的感知，从而发现计算的方法。例如在计算1/5×1/4时，教师引导学生画图：先画一个长方形表示出它的1/5，再把1/5平均分成4份表示出其中的一份，学生从图形中可以清楚地看出结果就是1/20。从而得出分数乘分数的计算法则就是用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。这样让学生亲身经历、体验"数形结合"的过程，更加有效地理解分数乘分数的算理，提高了学生的有序思维和推理能力。四、利用数形结合帮助图形计算规律数学是研究"数"与"形"的科学，二者紧密联系不可分离。在数学教学中存在着大量的几何图形，要求观察它发展变化的规律去并计算更大数量的结果。几何图形繁杂，学生如果只凭仅有的几个图形去"数"出结果，往往使学生们找不到办法，无所适从。然而再难的几何图形，都是可以用简单的数量关系来表现出来的。这时就要用到数形结合，用"数"的理性去驾驭"形"繁杂。例如：在教学多边形的内角和时，让学生通过图形，列出边数与多边形所包含三角形个数的对应数列。在列出几组数列对应后，学生惊喜地发现多边形边数总比所包含三角形个数多2，得出多边形内角和是（n-2）×1800。这样，通过几条简单的数列关系，把几何图形的内在联系条理清晰的展现出来，学生对繁杂的几何图形作出了深刻的理解，帮助学生提高了抽象思维能力。五、利用数形结合理解运算定律运算定律是对数量运算之间的关系的规律性总结，它具有一定的抽象性，需要将数与形紧密联系起来进行学习。在教学中，把定律中数量关系以图的形式表现出来，比如把公式、定律、数理的学习过程、理解过程通过图示去展现，是数形结合的典型体现。比如在教学乘法分配律时出示两个宽相等并相连的长方形，请学生计算整个图形的面积，学生可能会采取两种方法：一是分别计算出两个小的长方形面积，再把所得的面积相加，二是把整个图形看成一个大的长方形，首先算出长，然后用长乘宽。然后观察两个算式相等的关系，并通过多个类似例子帮助学生理解乘法分配律。在这里，面积图帮助学生比较深刻地理解乘法分配律的意义。综上所述，数形结合思想在计算教学中有着得天独厚的优势，它可以帮助学生理解算理，掌握计算法则。在小学数学计算教学中，数形结合可以把无形的计算法则形象化，将抽象的数量关系具体化，不仅有利于学生顺利、高效地学习数学知识，更有利于学生学习兴趣的

密度计算题练习测试大全

密度计算专题复习 1、一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g，当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g，则这个瓶子的容积是cm3，液体的密度是kg/m3. 2、一只空瓶装满水时的总质量是350g，装满酒精时的总质量是300g，则该瓶的容积是cm3. 3、人体的密度接近于水，一位中学生的体积接近于（） A、5m3 B、0.5m3 C、0.05m3 D、0.005m3 4、常温常压下空气的密度为1.29kg/m3，一般卧室中空气的质量最接近（） A、5kg B、50kg C、500kg D、5000kg 5、一捆粗细均匀的铜线，质量约为9kg，铜线的横截面积是25mm2，这捆铜线的长度约为（） A、4m B、40m C、400m D、4000m 6、已知冰的密度为0.9g/cm3，一定体积的水凝固成冰后，其体积将（） A、增大1/10 B、减少1/10 C、增加1/9 D、减少1/9 7、甲、乙两个物体，甲的质量是乙的1/3，乙的体积是甲的2倍，那么甲的密度是乙的。 8、某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为5kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是kg/m3；病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，其体积增大了cm3.（ρ冰=0.9×103kg/m3） 9、体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球，密度分别为ρ铝=2.7g/cm3，ρ铁=7.8g/cm3，ρ铅=11.3g/cm3，下列说法正确的是（） A、若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的 B、若铝球是实心的，则铁球和铅球一定是空心的 C、若铅球是实心的，则铝球和铁球一定是空心的 D、不可能三个都是空心的 10、三个完全相同的烧杯中盛有适量的水，将质量相同的实心铝块、铁块、铜块分别放入三个烧杯中，待液面静止时（水未溢出），三个容器内液面相平，原来盛水最少的是（已知ρ 铝＜ρ 铁＜ρ 铜）（） A、放铝块的烧杯 B、放铁块的烧杯 C、放铜块的烧杯 D、一样多 11、一个瓶子刚好装下2kg的水，它一定能装下2kg的（） A、汽油 B、食用油 C、酒精 D、盐水 12、有一质量为540g、体积为360cm3的空心铝球，其空心部分的体积是cm3，如果空心部分注满水，总质量是g。（ρ 铝 =2.7g/cm3） 13、一辆轿车外壳用钢板制作，需要钢200kg，若保持厚度不变，改用密度为钢的1/10的工程塑料制作，可使轿车质量减少kg。为了保证外壳强度不变，塑料件的厚度应为钢板的2倍，仍可使轿车质量减少kg。 14、甲、乙两金属块，甲的密度是乙的2/5，乙的质量是甲的2倍，那么甲的体积是乙的。 15、甲物质的密度为5g/cm3，乙物质的密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3，假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是。 16、一个空瓶的质量为200g，装满水后总质量为700g，在空瓶中装满某种金属碎片若干，瓶与金属碎片的总质量为1000g，再装满水，瓶子、金属碎片和水的总质量为1409g，试求：（1）瓶的容积；（2）金属碎片的体积；

数形结合在小学数学解决问题中的运用

数形结合在小学数学解决问题中的运用许巷中心小学傅玲玲 [摘要]数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学的基本研究对象，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。它包含“以形助教”、“以数解形”和“数形互译”三个方面。本文将结合小学数学中的教学实例，阐述数形结合思想在解决问题这个方面教学中的运用。 [关键词]数形结合；解决问题；小学数学数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也就是说，数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学。数形结合的思想是数学的重要思想之一。［1］数形结合就是通过数(数量关系)与形(空间形式)的相互转化、互相作用来解决数学问题的一种思想方法。其实质是将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。[2] 数形结合是指在数学问题解决过程中，结合问题中各要素间的本质联系，根据实际需要，将数量关系与几何图形相结合，依据数与形的对应关系，通过数与形相互转化的方式使问题得到巧妙解决的一种思想方法。在解决问题中，其策略具体表现为把有关数量关系的问题转化成图形性质的问题进行分析，或者将有关图形性质的问题转化成数量关系的问题加以讨论，最终解决问题。这种思想方法不仅分析问题的代数含义，而且还要揭示其几何意义，把抽象的数学运算和直观的几何图形紧密地联系起来。这种思想方法具备了数的精确性和形的直观性的双重优势，以数精确地分析形，或以形直观地表示数，正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。故而，数形结合是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。它包含“以形助教”、“以数解形”和“数形互译”三个方面。

列竖式计算并验算

一．列竖式计算并验算。 270×16= 264×30 = 415×35 = 309×51= 42×109= 275×12= 214×32= 261×19= 610×38= 252×39= 130×25= 120×35= 420×54= 24×350= 284×75= 150×60= 115×28= 300×20= 105×20= 50×37= 480+340= 560-270= 420×60= 30×140= 400×23= 213×38= 135×45= 306×62=

360×43= 604×32= 470×28= 319×18= 二．计算下面各题。 25×39×4 386+27×132 35×（426-386）80×25+168 37×50-202 46×（100+21）598—462÷21 952÷28+139 （467+253）÷18 200÷25÷4 160×2÷8 2×5×78 25×2×3 24×2×5 770÷11×12 180÷6÷3 210÷70×21 168÷8×10 32÷16×102 212÷2×0 41×10÷10 60×4÷×3 150÷30×11 450÷9×5 100÷5×60 485÷485÷6 33×10÷11 210÷7÷3 78÷6+45 52×5÷10 35÷7×20 800÷16×5 三．填一填。 24÷4=（242）÷（4O口） 24÷4=（24O口）÷（4×8）80÷16=（80×2）÷（16O口） 85÷5=（85×2）÷（5O口）170÷34=10÷口= 口 990÷33=（990÷11）÷（33O口）

数形结合思想

数形结合思想 1. 数形结合思想的概念。数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数和形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。这里的数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等，这里的形是指几何图形和函数图象。在数学的发展史上，直角坐标系的出现给几何的研究带来了新的工具，直角坐标系与几何图形相结合，也就是把几何图形放在坐标平面上，使得几何图形上的每个点都可以用直角坐标系里的坐标(有序实数对)来表示，这样可以用代数的量化的运算的方法来研究图形的性质，堪称数形结合的完美体现。数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合，就是要善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题是最佳的。如解决不等式和函数问题有时用图象解决非常简捷，几何证明问题在初中是难点，到高中运用解析几何的代数方法有时就比较简便。 2. 数形结合思想的重要意义。数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化，使得原本需要通过抽象思维解决的问题，有时借助形象思维就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。众所周知，小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题；教材的编排和课堂教学都在千方百计地使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现，借助数形结合思想中的图形直观手段，可以提供非常好的教学方法和解决方案。如从数的认识、计算到比较复杂的实际问题，经常要借助图形来理解和分析，也就是说，在小学数学中，数离不开形。另外，几何知识的学习，很多时候只凭直接观察看不出什么规律和特点，这时就需要用数来表示，如一个角是不是直角、两条边是否相等、周长和面积是多少等。换句话说，就是形也离不开数。因此，数形结合思想在小学数学中的意义尤为重大。 3. 数形结合思想的具体应用。数形结合思想在数学中的应用大致可分为两种情形：一是借助于数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性，可称之为“以数解形”；二是借助形

“密度”典型计算题分类练习.doc

“密度”典型计算题分类练习（一）同体积问题 a.利用瓶、水测液体蜜度 1. 一瓶0. 3Kg,装满水后为0. 8Kg,装满某液后为0. 9 Kg,求所装液体密度。 2.一瓶装满水后为64g,装满煤油后为56g,求瓶子的质量和容积。 ?空、实心问题 3.—空心铝球178g,体积30cm：求①空心的体积；②若空心部分灌满水银，球的总质量。 c.模型、铸件 4.以质量为80Kg、身高1.7m的运动员为模特，树一个高3. 4m的实心铜像，求铜像的质量（二）同质量（冰、水问题） 5.In?的冰化成水，体积变为多大？比原来改变了多少? 6.1kg的冰化成水，体积变为多大？（三）同密度 7.一巨石体积50 m3,敲下一样品，称其质量为8处，体积30 cm3,求巨石质量。 8.一大罐油约84t，从罐中取出30 cm'的样品，称其质量为24. 6g,求大罐油体积。（四）图像类 9.用量筒盛某种液体，测得液体体积V和液体量筒共同质量m的关系如图所示，请观察图象，并根据图象求：（1）量筒质量M筒；（2）液体的密度P液。

10.如图是A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图线，由图可知A、B、C三种物质的密度/?八、P B、Qc和水的密度。水之间的关系是（）（八）比值类：11.甲乙两个实心物体质量之比2： 3,体积之比3： 4,则密度之比为________ 12.甲乙两个实心物体质量之比3： 2,密度之比5： 6,,则体积之比为__________ 综合训练 1.一个质量是50克的容器，装满水后质量是150克，装满某种液体后总质量是130克，求1）容器的容积。2）这种液体的密度。 2、在测定某液体密度时，有一同学测出了液体的体积、容器和液体的总质量.实验做了三次, 记录如下：试求：⑴液体的密度P; ⑵容器的质量加°；（3）表中的加液体的体积V/cm3 5.87.810 容器和液体的总质量m/g10.812.8m 3、有一只玻璃瓶，它的质量为0. 1kg,当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg,用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg,若在装金属颗粒的瓶中再装水时，瓶，金属颗粒和水的总质量为0. 9kg, 求：（1）玻璃瓶的容积；（2）金属颗粒的质量；（3）金属颗粒的密度。 4、一零件的木模质量为200克，利用翻砂铸模技术，制作钢制此零件30个，需要多少千克

成数和折数的计算

用竖式计算并验算练习

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