人教版高一对数、指数的运算练习及答案
对数的运算公式，幂的运算公式.
1.幂的有关概念:
(1)正整数指数幂:n
a = (*
n N ∈). (2)零指数幂: 01(a a =≠ ). (3)负整数指数幂:p a -= *(0,)a p N ≠∈.
(4)正分数指数幂:m n a = *(0,,n 1)a m N n >∈>且 (5)负分数指数幂:m n
a
-
= *(0,,n 1)a m N n >∈>且
(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.根式:
(1)如果一个数的n 次方等于a ()
*
1n n N >∈且,那么这个数叫做a 的n 次方根.
(2)0的任何次方根都是0,0=.
(3),n 叫做根指数,a 叫做被开方数.
(4)
n
= .
(5)当n 为奇数时= . (6)当n 为偶数时, = = .
3.指数幂的运算法则:
(1)r
s
a a ?= (0,,)a r s R >∈. (2)r
s a a
= (0,,)a r s R >∈.
(3)()r
ab = (0,0,)a b r R >>∈. (4)()
s
r
a
= (0,,)a r s R >∈.
二.对数
1.对数的定义:如果(0b
a N a =>≠且a 1),那么数
b 叫做以a 为底N 的对数,记作 ,其中a 叫做 , 叫做真数.
2.对数的运算法则:
若0a >≠且a 1,0,0M N >>,那么
(1)MN a log = . (2)M
N
a log = . (3)n
M a log = . 3.特殊对数:
(1)1a log = ; (2)a a log = . (其中0a >≠且a 1) 4.对数的换底公式及对数恒等式
(1)N
a
a log = (对数恒等式). (2)N
N a
=
b a b log log log (换底公式);
(3)1
b a
=
a b log log ; m N =n a log (换底公式的推论)
【基础练习】
1.对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是( ) (1)若M=N,则log log a a M N =; (2)若log log a a M N =,则M=N; (3)若22log log a a M N =,则M=N; (4)若M=N,则22log log a a M N =.
A.(1)(3)
B.(2)(4)
C.(2)
D. (1)(2)(3)(4) 2.若0,1a a >≠,且x>0,y>0,x>y,则下列式子中正确的个数有( ) (1)()log log log a a a x y x y ?=+;(2)()log log log a a a x y x y -=+; (3)log log log a a a x x y y ??
=÷
???
;(4)()log log log a a a xy x y =? A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.下列各式中成立的一项是( )
A.7
177n n m m ??= ???
B.
()3
4x y =+
=4.
= . 【典例分析】
题型一：指数幂的运算
例1. 化简下列各式:
(1) 1.5
2
30.027-?? ???
1000
27
(2)12133
11334
4
x y z x y z -
--????????? ? ?
?
?
?
? 2
xz
-
1
2
a-
变式训练1
?
?
25
12
1
2
a-
例2 . 化简
1
3
2111
3333
11
111
x x x x
x x x x
-+-
+-
+++-
1
3
x
-
变式训练2：化简(1)()()()()
3333441
1
a a a a a a a a
----
??
+-÷++-
??
1
a a-
+ (2)()11
122
1
x x x x
-
-
??
++-
?
??
33
22
x x
-
-
题型二：对数式的运算
例3.计算(log3
1
2
3)2－3log2
3-+log0.251
4
+9log
2
3
l o g
9
2
变式训练3: 化简或求值:
(1)()2
6666
1log3log2log18log4
??
-+?÷
?? 1
(2) 4
例4.已知18log 9,185b a ==,求36log 25(用a,b 表示).
22b
a
-
.
变式训练4:设603,605,a b ==试求12(1)
12
a b b ---的值. 2
题型三：综合应用
例5.若正整数m 满足-1
51210210m m <<,则 m= ()lg20.3010≈. 155
变式训练5:(1)已知35a
b
c ==,且
11
2a b
+=,则c 的值为( ) B
(2)方程的11112
2
log (95)log 32x x ---=-解是 . 3log 15