整式乘法与因式分解专题复习

整式的乘法与因式分解专题复习

一、知识点总结：

1、 单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、 整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、 同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如：235()()()a b a b a b ++=+

5、 幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=-

幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a

)()(== 如：23326)4()4(4==

6、 积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5

101555253532)()()2(z y x z y x -=???-

7、 同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3

334)()()(b a ab ab ab ==÷

8、 零指数和负指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

p

p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

如：8

1)21

(233==- 9、 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只

在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

如：=?-xy z y x 3232

10、 单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)

注意：

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]

如：)(3)32(2y x y y x x +--

11、 多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

如：)

6)(5()3)(23(-+-+x x b a b a 12、 平方差公式：2

2))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

如：))((z y x z y x +--+

13、 完全平方公式：2

222)(b ab a b a +±=± 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意：

ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+

ab b a b a 4)()(22-+=-

222)()]([)(b a b a b a +=+-=--222)()]([)(b a b a b a -=--=+-

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

14、 三项式的完全平方公式：

bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++

15、 单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

如：b a m b a 242497÷-

16、 多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++

17、 因式分解：

常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……

二、知识点分析：

1. 同底数幂、幂的运算：

a m ·a n =a m+n (m ，n 都是正整数).

(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数).

1、 若6422=-a ，则a=；若8)3(327-=?n ，则n=.

2、 计算()[]()[]m

n x y y x 2322-- 3、 若32=n a ，则n a 6=.

2.积的乘方

(a b)n =a n b n (n 为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 1、 计算：()

[]()()[]4

3p p m n n m m n -?-?- 3.乘法公式

平方差公式：()()2

2b a b a b a -=-+ 完全平方和公式：()222

2b ab a b a ++=+ 完全平方差公式：()2222b ab a b a +-=- 1) 利用平方差公式计算：2009×2007－20082

2) （a －2b ＋3c －d ）（a ＋2b －3c －d ）

三，变式练习

1．广场内有一块边长为2aM 的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3M ，东西方向要加长3M ，则改造后的长方形草坪的面积是多少？．

2. 已知,21=-

x x 求221x

x +的值

3、已知,16)(2=+y x 4)(2＝y x -，求xy 的值

4.如果a 2＋b 2－2a ＋4b ＋5＝0 ，求a 、b 的值

5一个正方形的边长增加4cm ，面积就增加56cm ，求原来正方形的边长

4.单项式、多项式的乘除运算

1) （a －61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋12

1b 2）；

2） [（a －b ）（a ＋b ）]2÷（a 2－2ab ＋b 2）－2ab ．

3）已知3

12=

-y x ，2=xy ，求43342y x y x -的值。

4）若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值

四，提高练习

1．（2x 2－4x －10xy ）÷（ ）＝

21x －1－25y ． 2．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________．

3．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________．

4．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于（ ）

（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1（C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4

5．已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是（ ）

（A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52

6．（1）（

4x ＋3y ）2－（4x －3y ）2；（2）（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；

7．（1－

221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2011）的值．

8．已知x ＋

x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x

的值．

9．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式2

2

2b a －ab 的值．

10．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．

五，课后作业

1、下列运算中，正确的是( )

A.x2·x3=x6

B.(a b)3=a3b3

C.3a+2a=5a2

D.（x3）2= x5

2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

（A）（B）

（C）（D）

3、下列各式是完全平方式的是（）

A、B、C、D、

4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

（A）（B）（C）（D）

5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A. –3

B. 3

C. 0

D. 1

6、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）

A、6cm

B、5cm

C、8cm

D、7cm

二、填空题：（每小题3分，共18分）

7、在实数范围内分解因式

8、___________

9、若3x=，3y=，则3x－y等于

10、绕地球运动的是7.9×103M/秒，则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是

三、计算题：（每小题4分，共12分）

11、 12、

13、［（x－2y）＋（x－2y）（2y＋x）－2x（2x－y）］÷2x．

四、因式分解：（每小题4分，共16分）

14、15、2x2y－8xy＋8y

16、a2(x－y)－4b2(x－y)

整式的乘法复习专题

第14章整式的乘法与因式分解复习 专题 汾水中学刘凤至一、内容和内容解析 1．内容 对本章学过的内容进行梳理、总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题. 2．内容解析 本章主要学习了整式的乘除法和因式分解．整式乘除法是整式四则运算的重要组成部分．在学习整式乘除法的运算中主要研究了幂的运算性质、整式乘除法和乘法公式，其中幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，乘法公式是整式乘法的特殊情形，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题．整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，能熟练地进行单项式除以单项式、多项式除以单项式．在学习了整式乘法的基础上又学习了因式分解，感受因式分解与整式乘法之间的内在联系．在综合运用知识解决实际问题中，将知识进行转化，把复杂问题简单化，将实际问题转化为数学模型，运用数学思想方法解决问题，感受数学思想方法的作用是必要的，也是重要的． 二、学习目标： 1. 经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在联系． 2. 掌握整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的思想． 3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能

灵活的运用运算律与乘法公式简化运算。 4.理解因式分解的意义，掌握提公因式法、公式法进行因式分解．教学重点及难点： 教学重点：整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的幂的运算． 教学难点：乘法公式的灵活运用以及运用公式法分解因式．三、知识结构与梳理 幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法 (3)幂的乘方(4)积的乘方 整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式 (3)多项式乘多项式 (4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式 乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式 因式分解：(1)提公因式法(2)公式法 四、教学问题诊断分析 在幂的运算性质中，幂的运算抽象程度比较高，不易理解，学生在接受起来有难度，尤其是在学习完四种运算后，部分学生会将几种运算混淆。区分幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法的性质，幂的乘方、积的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变)；而同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．在运用提公因式法分解因式时，学生遇到的困难是公因式选取不准确，在分解因式时没

整式和因式分解复习教案

整式和因式分解复习教案 一、知识回顾 1、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。和都统称为整式。 2、整式的加减： ?同类项概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别对应相同的几个单项式叫同类项。 ?合并同类项法则 将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。合并时，将系数相加，字母和字母指数不变。 例如：合并为。 ?整式的加减 就是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。 例如， 3、整式的乘法： ?同底数幂的乘法 底数是相同的幂即为同底数幂。 同底数幂相乘，底数，指数。 即，（m，n为正整数），如 ?幂的乘方：底数不变，指数相乘。即（m，n为正整数），如 ?积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘 用字母表示为：（n为正整数），如 ?单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如：

?单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： ?多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： 4、整式的除法： ?同底数幂相除： 底数不变，指数相减。公式为： 规定：任何数的0次幂都等于1. ?单项式相除： 把系数与同底数幂分别作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 ?多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商想加。 5、乘法公式 完全平方公式： 三数和平方公式： 平方差公式： 立方和公式： 立方差公式： 完全立方公式： 欧拉公式： 6、因式分解

整式的乘法练习题

整式的乘法练习题 (一)填空 1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______． 12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______． 17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______． 19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9． 20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______．21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0．24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______． 25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______． 26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0， 则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______． (二)选择 27．下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x) =[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5．( ) A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．28．下列计算正确的是[ ] A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．29．(y m)3·y n的运算结果是[ ] B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn． 30．下列计算错误的是[ ] A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6； C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18． 31．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ] A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8． 32．下列计算中错误的是[ ] A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5； C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n． 33．(-2x3y4)3的值是[ ] A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．34．下列计算正确的是[ ] A．(a3)n+1=a3n+1；B．(-a2)3a6=a12；C．a8m·a8m=2a16m；D．(-m)(-m)4=-m5．35．(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m-1的结果是[ ] 2n+m2n+m2n+m

整式的乘法专题复习

第九讲 整式的乘法专题复习 一、知识要点： 同底数幂的乘法性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表达：a m ·a n =a m+n （m ，n 都是正整数）．三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如a m ·a n ·a p =a m+n+p （m ，n ，p 都是正整数）． 幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用式子表达：（a m ）n =a mn （m ，n 都 是正整数）．运用这个性质时，要与同底数幂的乘法区别开来，不能混淆．性质对形如[(a m )n ] p 仍适用．底数a 可以是一个数，也可以是一个整式．性质也可逆向运用：a mn =（a m ） n 积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘．用式 子表达：（ab ）n =a n b n ．（n 是正整数）。三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质。性质 也可逆向运用：a n b n =（ab ）n ． 单项式乘法法则：两个单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，其乘积分别是积的系数和同底数幂，只在一个单项式中含有字母，连同其指数写在积中，作为积的一个因式． 单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，实际上就是根据乘法对加法的分配律来进行计算。也就是将单项式与多项式相乘转化为若干组单项式与单项式的乘法运算。 多项式与多项式相乘法则：多项式乘以多项式的法则是由单项式乘以多项式的法则求出，因此两个多项式相乘只要把其中一个多项式看作单项式即可。例如(a+b)(c+d)可以将(a+b)看成单项式转化为单项式乘以多项式法则去计算。 乘法公式： 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+ 二、基础练习： 1、化简(-x)3 ·(-x)2 的结果正确的是( ) A.-x 6 B.x 6 C.x 5 D.-x 5 2、下列运算中，正确的有( )(正确的请填序号，错误的请改正) A.x 2 ·x 3 =x 6 B.(a b)3 =a 3b 3 C.3a +2a =5a 2 D.(a -1)2 =a 2 -1 E.x 2 ·x 3 =x 6 F. x 2+x 2=2x 4 G.(-2x)2=-4x 2 H.(-2x 2)(-3x 3)=6x 5 I.(-a )2 =a 2 B. J.(-a)3 =a 3 K.2 a -=-a 2 L.3 a -=a 3 M.(- a )·(-a )2 =a 3 N.(- a )2 ·(-a )2 =a 4 O.(- a )3 ·(-a )2 =-a 5 P.(- a )3 ·(-a )3 =a 6 3、计算：4x 2 ·(-2xy)= ，(-2 1x 3y)2 = ，a 3·a 2b= ，9xy ·(-31x 2y)= ，

第14讲 整式的乘法期末复习培优专题

第14讲 整式的乘法期末复习培优专题 一、知识点： 1. 幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）： 1.m n m n a a a +?=2．()m n mn a a =3．()n n n ab a b = 4．m n m n a a a -÷= 5．011(0)(0)p p a a a a a -=≠= ≠， 2. 整式的乘法 3．乘法公式：⑴()()22b a b a b a -=-+. ⑵()2222b ab a b a +±=± ⑶()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++ ⑷()()3322b a b ab a b a ±=+± ⑸()3223333b ab b a a b a ±+±=± 专题一 ：幂的运算性质及其逆用 例、1、计算⑴（-0.125）2013× 82014＝_______ 2001100021()(2)34 -?＝_______________ ⑵200120022003113(1)(1)()345 ?-?-＝____________________ 2、（1）若10x =2 ,10y =3，求103x+2y 和102x-3y 的值。 (2)若的值。，求正整数n n 24n 21682=??（3）若的值。，求b a b a 2395 110,2010÷== 专题二、整式的乘法及除法 例1计算 （1）35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+- (2）)250(24 1)2)(5(54423x .x x x x -?-?-- (3))13)(25()13)(34()2)(1(3---+-+-+x x x x x x

中考总复习：整式与因式分解--知识讲解(提高)

中考总复习：整式与因式分解—知识讲解（提高） 【考纲要求】 1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现； 2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简 中进行考查. 【知识网络】

【考点梳理】 考点一、整式 1.单项式 数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释： （1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2.多项式 几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的． 要点诠释： （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． （4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 3.整式 单项式和多项式统称整式． 4.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项． 5.整式的加减 整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 6.整式的乘除 ①幂的运算性质： ②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加．用式子表达： ④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达： 平方差公式： 完全平方公式： 在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. ⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

中考数学专题练习整式的乘法和因式分解.doc

整式的乘法和因式分解 一、整式的运算 1、已知a m =2，a n =3，求a m +2n 的值； 2、若32=n a ，则n a 6= . 3、若125512=+x ，求x x +-2009)2(的值。 4、已知2x +1?3x -1=144，求x ； 5．2005200440.25?= . 6、( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。 7、如果(x +q )(3x -4)的结果中不含x 项（q 为常数），求结果中的常数项 8、设m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2010的值 二、乘法公式的变式运用 1、位置变化，(x +y )(-y +x ) 2、符号变化，(-x +y )(-x -y ) 3、指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)4 4、系数变化，(2a +b )(2a -b ) 5、换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] 6、增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) 7、连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) 8、逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2 三、乘法公式基础训练: 1、计算 （1）1032 （2）1982 2、计算 （1）(a -b +c )2 （2）(3x +y -z )2 3、计算 （1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2) 4、计算 （1）19992-2000×1998 （2）22007 200720082006-?． 四、乘法公式常用技巧

整式的乘法专题复习一

整式的乘法复习专题一(幂的运算) 知识点一：同底幂的乘法和除法 a m ?a n =a m+n ； a m ÷a n =a m-n 延伸：a m ?a n ?a p =a m+n+p 逆用：a m+n =a m ?a n ；a m-n =a m ÷a n 底数互为相反数的转化：1 21 222)(;)(---=-=-n n n n a a a a 针对性练习： 1. 102·107= ； a·a 3·a 4= ； x n+1·x n-1=_____； 52()()x x -÷-=______；10234 x x x x ÷÷÷ =______. 2. x 3·x· =x 5； x 4n ·_____=x 6n ； (－y)2·_____=y 4；÷8 a =3 a ； 3. 若a x =2，a y =3，则a x+y =_____；a x÷y =_____. 4. 已知x m+2=2，x n-2=6，则x m+n =_____. 5. x·____=－x 7； (－a 4)·a 3=____； (－a)4·a 3=____； －a 4·a 2=____； 6. (a －b)·(b －a)2·(b －a)3 = ； 7. 若5x =2，5y =3，则5x+y =_____； 5x+2=_____； 5x+y+1=_____； y x -5= ；1 5-y = . 8. 若x m-2·x 3m =x 6，求m 2-2m+2的值 9. 计算：x 2·2x 5-(-x 3) ·x 4+x 6·(-x) 知识点二：负指数和零指数： p p p a a a ?? ? ??==-11(a≠0)；10=a (a≠0). 针对性练习： 1. 2 2-= ；2 ) 2(--= ；221- -??? ??= ；2 21-?? ? ??= . 2. 0 )2(-= ；0 2= ；0 73-?? ? ??= ；()0 1π-= . 3. 若0 (2)x -=1，则x . 4. 已知2 (1) 1x x +-=，且x 是整数，则x= . 知识点三：幂的乘方和积的乘方 () mn n m a a =；()m m m b a ab =. 逆用：()() m n n m mn a a a ==；()m m m ab b a =? 针对性练习： 1. 221()3ab c -=________,23()n a a ? =_________. 2. 5237()()p q p q ????+?+???? = ,23( )4n n n n a b =. 3. 3() 214()a a a ?=； 221()()n n x y xy -? =__________. 4. 100100 1()(3)3?- =_________； =?2012201388 1-）（_________。 5. 若a 2323=，则a= ；若4312882n ?=，则n=_________. 6. 若2,3n n x y ==，则()n xy =_______，23()n x y =________. 7. 若5x =2，5y =3，则5x+y =____； 52x+2=____； 53x+2y =____;1 25 -x = . 8. 计算8 23 32 ()()[()]p p p -?-?-的结果是( ) 9. 已知55 44 33 2,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a

整式的乘法同步练习题解析

测试1 整式的乘法 会进行整式的乘法计算． 课堂学习检测 一、填空题 1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 ________． （2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． （3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果： （1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________； （3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________； （4）=-?-+-)2 1()864(2 2x x x ________； （5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________． 二、选择题 3．下列算式中正确的是（ ） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（ ） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（ ） A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2 B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2 C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2 D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 3 6．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)2 1 ).(43).(32(222z xy z yz x -- 8．[4（a －b ）m － 1]·[－3（a －b ）2m ] 9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ） 11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)2 1 4)(221(-+x x 13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）

初中数学复习整式与因式分解

初中数学：整式与因式分解—巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1.下列计算中错误的是( ) A.() 2 532 2 42a b c a bc ab ÷-= B.()()23 2 2 243216a b a b a ab -÷-= C.2 14)21(4222 -=÷- ?y x y y x D.36 58410 22 1)()(a a a a a a =÷ ÷÷÷ 2. 已知5 3 7x y 与一个多项式之积是7 36555289821x y x y x y +-，则 这个多项式是( ) A. 2243x y - B.2 243x y xy - C.2 224314x y xy -+ D.2 23437x y xy -+ 3．把代数式 分解因式， 下列结果中正确的是（ ）

A．B． C．

D． 4．若()() 236123 +-=-+，则k的值为( ) x kx x x A.－9 B.15 C.－15 D.9 5. 如果，则b为( ) A．5 B．－6 C．－5 D．6 6．把2222 --+进行分组，其结果正确的是（） a b c bc A. 222 a b c bc --+ ()2 --- B. 222 a c b bc ()(2) C. 222 a b bc c --+ (2) --- D. 222 a b c bc ()(2)

二、填空题 7．已知2 2 20x +=，则2x 的值为 ． 8．(1)已知10m ＝3，10n ＝2，210 m n -__________．(2)已知23 m ＝6，9n ＝8，643 m n -___________． 9．分解因式：()()()()2 6121311x x x x x ----+=_________________． 10． 若()()2 1336m m m a m b -+=++，则a b -＝_________________. 11．多项式可分解为()()5x x b --，则a ,b 的值分别 为_________. 12.分解因式：＝__ ______. 三、解答题 13．将下列各式分解因式： （1）2 23 55 x x + -； （2）2 51 66 x x + +； （3）2 2616x xy y --； （4） . 14.若多项式 236 x px ++可以分解成两个一次因式 ()()x a x b ++的积，其中a 、b 均为整数，请你至少写出 2个p 的值． 15. 已知 21x x =+，求下列代数式的值：(1)553x x -+； (2) 22 1 x x + . 3 21a a a +--

整式与因式分解练习题

整式与因式分解练习题 1．分解因式：ax4－9ay2＝________． 2．图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：________． 3．已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值． 1．教材中“整式的加减”一节的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是( ) A．分式，因式分解 B．二次根式，合并同类项 C．多项式，因式分解 D．多项式，合并同类项 2．分解因式：a2b－2ab＋b＝________． 3．证明：不论x取何实数，多项式－2x4＋12x3－18x2的值都不会是正数．

4．已知x2＋x－5＝0，求代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值． 一、选择题 1．下列运算中，正确的是( ) A．x·x3＝x3B．(x2)3＝x5 C．x6÷x2＝x4D．(x－y)2＝x2＋y2 2．下列因式分解中，正确的有( ) ①x2＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个 3．把x3－9x分解因式，结果正确的是( ) A．x(x2－9) B．x(x－3)2 C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3) 4．对式子2a2－4a－1进行配方变形，正确的是( )

A ．2(a ＋1)2－3 B ．(a －1)2 －32 C ．2(a －1)2－1 D ．2(a －1)2－3 二、填空题 5．计算：852－152＝________． 6．已知m ＋n ＝3，m －n ＝2，那么m 2－n 2的值是________． 三、解答题 7． 已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值． 8．已知：a 2－a －3＝0，求代数式a ()3a －2－b 2－()a ＋b ()a －b 的值．

中考数学总复习必备整式的乘法

第4课时整式的乘法 一、知识导航 1.幂的运算性质: a m·a n=a m+n; (a m)n=a mn; (ab)n=a n b n. 2.单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式──乘法公式. 二、中考课标要求 三、中考知识梳理 1.能熟练地运用幂的运算性质进行计算 幂的运算是整式的乘法的基础,也是考试的重点内容,要求熟练掌握. 运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算. 2.能熟练运用整式的乘法法则进行计算 整式运算常以混合运算出现,其中单项式乘法是关键,其他乘除都要转化为单项式乘法. 3.能灵活运用乘法公式进行计算 乘法公式的运用是重点也是难点,计算时,要注意观察每个因式的结构特点, 经过适当调整后,表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式,从而使计算大大简化. 四、中考题型例析

1.幂的运算问题 例1 下列运算中,计算结果正确的是( ) A.a4·a3=a7 B.a6÷a3=a2; B.(a3)2=a5 D.a3·a6=(ab)3 分析:依据同底数幂的乘法法则判定A正确,依据同底数幂的除法法则判定 B错误,依据幂的乘方法则判定C错误,依据积的乘方判定D正确,因此此题为多选题. 答案:A.D. 点评:此题虽然简单,但却综合考查了幂的运算法则,由于是多选题,不能用排除法,需逐一验证. 2.化简题 例2 (2003.南宁)化简:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy). 解:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy) =4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy =x2+4xy. 点评:此题要掌握和区分平方差公式和完全平方公式,才能较容易做出此题, 还要注意去括号、去符号的处理. 3.数形结合题 例3 (2002·陕西)如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是 ( ) (2) (1)

整式的乘法(练习题)

一、选择题。 1.下列计算正确的是( ) A.2a 2·2a 2=4a 2 B.2x 2·2x 3=2x 5 C.x ·y=(xy)4 D.(-3x)2=9x 2 2.若3,5m n a a ==,则m n a +等于( ) A.8 B.15 C.45 D.75 3.(-x 2y 3)3·(-x 2y 2)的结果是( ) A.-x 7y 13 B.x 3y 3 C.-x 8y 13 D.-x 7y 5 4.(x+4y)(x-5y)的结果是( ) A.x 2-9xy-20y 2 B.x 2+xy-20y 2 C.x 2-xy-20y 2 D.x 2-20y 2 5.如果(ax-b)(x+2)=x 2-4,那么( ) A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=-2; C.a=1,b=2 D.a=-1,b=2 6.化简代数式(x-3)(x-4)-(x-1)(x-3)的结果是( ) A.-11x+15 B.-11x-15; C.-3x-9 D.-3x+9 7.若(x +4)(x -2)= q px x ++2,则p 、q 的值是（ ） A 、2，8 B 、-2，-8 C 、-2，8 D 、2，-8 8.计算(2a －3b)(2b+3a)的结果是( ). A.4a 2－9b 2 B.6a 2－5ab －6b 2 C.6a 2－5ab+6b 2 D.6a 2－15ab+6b 2 二 计算: （1）()12222+---m m m （2）(-4a-1)(-4a+1) （3）(x-y+1)(x+y+1) (4) ()()()x y y x y x +--+222 三 解方程

- - -x x x + (2= )5 )(1 ( )1 17

培优专题整式的乘法

整式的乘法培优训练 教师寄语：任何的限制，都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。 【知识精要】 1、幂的运算性质 （m、n为正整数） （m为正整数） （m、n为正整数） （m、n为正整数，且a≠0，m＞n） （a≠0） （a≠0，p为正整数） 2、整式的乘法公式： 3、科学记数法 其中（1≤|a|＜10） 4、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 5、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 6、多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 7、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 例1．已知15 8 2= +x x，求2)1 2( )1 ( 4 )2 )( 2 (+ + - - - +x x x x x的值. 练习： 1．若0 4 2 2= - -a a, 求代数式2 ]3 )2 ( )1 )( 1 [(2÷ - - + - +a a a的值. 2．已知0 1 2= - -x x，求)5 ( )3 ( )2 )( 2 (2- - - + - +x x x x x的值．

3. 已知)1()3)(3(1,0932 2---+++=-+x x x x x x x ）求（的值. 4．已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值． 5. 已知132=-x x ，求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（的值. 例2：已知012=-+x x ，求代数式3223++x x 的值。 练习： 1. 已知0332=-+x x ，求代数式103523-++x x x 的值。 2. 已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。 3. 已知0132=+-x x ，求代数式200973223+--x x x 的值。 例3. 已知当x ＝1时，代数式ax 5 ＋bx 3 ＋cx ＋6的值为4，求当x ＝－1时，该代数式的值. 练习： 1. 已知当x=3时,代数式ax 5＋bx 3＋cx －6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值.

整式的乘法练习题

整式的乘法练习题 姓名______ 学号______ (一)填空 1．a 8=a 5．_____． 2．a 15=( )5． 3．3m 2·2m 3=______． 4．(x+a)(x+b)=______． 5．a 3·(-a)5·(-3a)2=______． 6．(-2a 2b)3·(-ab 2)=______． 7．24a 2b 3=6a 2·______． 8.(2a +b )(2a －b )=_____, 9.(31x －y )(3 1x +y )=_____ 10.(x +4)(－x +4)=_____ 11.(x +3y )(_____)=9y 2－x 2 12.______________)23)(32(=-+y x y x ； 12.判断(1)．222)(b a b a +=+--（ ） (2)．2222)(y xy x y x +-=----（ ） (3)．2222)(b ab a b a ++=----（ ） (4)．2229122)32(y xy x y x +-=-（ ）13．_______________)52(2=+y x ； 14._______________)52(2=-y x 二选择 1．下列计算正确的是[ ] A ．9a 3·2a 2=18a 5； B ．2x 5·3x 4=5x 9； C ．3x 3·4x 3=12x 3； D ．3y 3·5y 3=15y 9． 2．计算-a 2b 2·(-ab 3)2所得的结果是 [ ] A ．a 4b 8； B ．-a 4b 8； C ．a 4b 7； D ．-a 3b 8． 3．(y m )3·y n 的运算结果是[ ] B ．y 3m+n ； C ．y 3(m+n)； D ．y 3mn ． 4．下列计算正确的是[ ] A ．(a 3)n+1=a 3n+1； B ．(-a 2)3a 6=a 12； C ．a 8m ·a 8m =2a 16m ； D ．(-m)(-m)4=-m 5． 5．下列计算错误的是[ ] A ．(x+1)(x+4)=x 2+5x+4； B ．(m-2)(m+3)=m 2+m-6； C ．(y+4)(y-5)=y 2+9y-20； D ．(x-3)(x-6)=x 2-9x+18． 6．t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ] A ．-4t-5； B ．4t+5； C ．t 2-4t+5； D ．t 2+4t-5． 7..下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 8.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2

中考总复习整式与因式分解

中考总复习：整式与因式分解 【考纲要求】 1. 整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现； 2. 因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化 简中进行考查. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、整式 1. 单项式数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数（分母）只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．要点诠释： （1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2. 多项式几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成 的．要点诠释： （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式. （4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 3. 整式单项式和多项式统称整式． 4. 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项． 5. 整式的加减 整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 6. 整式的乘除 ①幂的运算性质：

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幂的运算和整式的乘法专题训练含答案 3 2 32 的结果正确的是 ( ) 1．计算 (－ a) · (a)·(－a) A．a11B．－ a11C．－ a10D．a13 2．下列计算正确的是 ( ) A．x 2(m ＋ 1)m ＋1＝x284＝(xy) 2÷x B．(xy)÷ (xy) 107254n 2n 2n＝1 C．x ÷ (x÷x)＝ x D． x÷x·x 3．已知 (x＋a)(x＋ b)＝x2－13x＋ 36，则 ab 的值是 () A．36 B ． 13C．－ 13D．－ 36 4．若 (ax＋ 2y)(x－ y)展开式中，不含 xy 项，则 a 的值为 ( ) A．－ 2 B ． 0C． 1D．2 5．若 x＋y＝1， xy＝－ 2，则 (2－x)(2 －y)的值为 ( ) A．－ 2 B ．0C．2D．4 6．若(x＋ a)(x＋b)＝ x2＋px＋ q，且 p＞0，q＜ 0，那么 a、b 必须满足的条件是 ( ) A．a、b 都是正数B．a、b 异号，且正数的绝对值较大 C．a、b 都是负数D．a、b 异号，且负数的绝对值较大

7．一个长方体的长、宽、高分别是3x－ 4、 2x－1 和 x，则它的体积是 ( ) A．6x3－ 5x2＋ 4x B． 6x3－ 11x2＋4x C．6x3－4x2D．6x3－4x2＋x＋4 8．观察下列多项式的乘法计算： (1)(x ＋3)(x＋ 4)＝x2＋ 7x＋ 12；(2)(x＋ 3)(x－4)＝ x2－x－12； (3)(x－ 3)(x ＋4)＝ x2＋x－ 12；(4)(x －3)(x－ 4)＝x2－7x＋12 根据你发现的规律，若 (x＋ p)(x ＋q)＝ x2－8x＋ 15，则 p＋q 的值为 ( ) A．－ 8 B ．－ 2C． 2D．8 9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a＋ b)(m＋ n)；②2a(m＋n) ＋b(m＋n)；③m(2a＋ b)＋ n(2a＋ b)；④2am＋ 2an ＋bm＋ bn， 你认为其中正确的有 ( ) A．①②B ．③④C．①②③D．①②③④