当前位置：文档库 › 工科数学分析(下)考试题(带答案)

工科数学分析(下)考试题(带答案)

工科数学分析（下)期末考试模拟试题

姓名：_＿___＿_____ 得分：＿＿_____＿_

一、填空题（每小题３分，满分１8分)

1、设()xz y x z y x f ++=2

,,,则()z y x f ,,在()1,0,1沿方向→

→→→+-=k j i l 22的方向导数为

______＿＿_.

2.,,,-__________.

2L L xdy ydx L x y =?+设为一条不过原点的光滑闭曲线且原点位于内部其走向为逆时针方向则曲线积分

1,()c

c x y x y ds +=+=?3.设曲线为则曲线积分＿_______＿_＿

4、微分方程2

(3xy y)dx 0x dy +-=的通解为___＿_______ 5、2

sin(xy)

(y)______________.y y

F dx x

的导数为 6、

{

,01,0x (x),2x e x f x ππ

ππ--≤<≤≤=

=则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于

__＿＿____＿_＿_＿．

二、计算下列各题(每小题6分，满分１8分) 1．（1) 求极限lim

0→→y x ()

xy y

x y x sin 1

2+-

（2）

)

(lim 22

y x x y x y +→→

2.设f ，g 为连续可微函数，()xy x f u ,=,()xy x g v +=，求

x u ?????(中间为乘号). 3..222V z x y z V +=设是由所围成的立体,求的体积.

三、判断积数收敛性（每小题4分，共８分）

1.∑∞

=1!.2n n n n n 2.∑∞

=-1

!2)1(2

n n n

n 四、(本小题8分）求向量场2(23)()(2)x z xz y y z =+-+++A i j k 穿过球面∑:222(3)(1)(2)9x y z -+++-=流向外侧的通量；

五、（本小题7分)

2(1sin )cos ,(0,1)

(0,1)y y l

x e x dy e xdx l x A B +--=-?计算其中为半圆到的一段弧。

六、（本小题8分）将函数2

31)(2

++=

x x x f 展开成4+x 的幂级数. (0)0,'()1(sin ()),()

t f f x e t f t dt f x ==++-?七、(本小题9分)已知求

23(,)x y x dx dy u x y y y

-+八、(本小题7分)验证是某个函数的全微分，并求出这个函数。

(y x,y z)0,G(xy,)0(y),z z(y),

F x x y --====九、(本小题7分)设方程组确定隐函数

其中F ，G 都具有一阶连续偏导数,求dx

十、（本小题１0分）求旋转椭球面14

=++z y x 在第一卦限部分上的点,使该点处的切平面在三个坐标轴上的截距平方和最小.

工科数学分析(下）期末考试题答案

一、1. 3

3．

4. x

e Cx y 1

--= 5.

3sin 2sin y y y -

6.1+2e π

二、１.(1）1

(２）

|)ln(|4)

(|)ln(|022*******y x y x y x y x ++≤+≤，

又 0ln 4lim )ln(4

)(lim

0222220

0==+++→→→t t

y x y x t y x ， ∴1)

(lim )22ln(22)

0,0(),(lim 2

222

==++→→→y x y x y x y x y x e

y x 。

()()'211g y yf f x

x u ++=?????

三、1.解:11

)1(2lim )1()!1(2!

.2lim lim

-∞

→--∞→-∞→-=--=n n n n n n n n n

n n n n n n n u u 12)11(lim 21.<=-+=---∞→e n n n n n

由比值法,级数∑∞

=1!.2n n n n

n 收敛 2. 解:12lim )!

1(2

2lim lim 12)1(122

>∞==-=-∞→-∞→-∞→n n n u u n n n n

n n n n

由比值法,级数∑∞

=-1

!2)1(2

n n n

n 发散四、108π(提示：高斯公式的应用）

五、103

六、解:设4+=x t 则4-=t x

21341)24(1)(---=+--+-=

t t t t x f

t t -+--

=112

121∑∑∞

=∞=+-=002)2(21n n n t t )2(

02)2(21n n n t t 七、解：

，即)(sin )(x f x e x f x -+=''x e x f x f x

sin )()(+=+'' 特征方程:.,012

i r r ±==+

齐次方程通解为x C x C y sin cos 21+= 再考虑方程①的特解，设特解为

)sin cos (*x C x B x Ae y x ++=

代入方程①定出系数 0

,21

,21=-==C B A

于是

.cos 21

21*x x e y x -=

式的通解.

cos 21

21sin cos 21x x e x C x C y x -++=

将1

1)0(',0)0(21＝，＝－代入上式，得C C f f ==。

所求 .

cos 21

21cos 21sin )(x x e x x x f x -+-=

231

(,)1

x u x y y y =-+八、

1221221221111

[(1)]/[]

dx z FG xF G F G FG yF G dy y y y y =++--九、

十、设所取的点为()z y x M ,,,在点M 处切平面的法向量为?

?????

2,2,2z y x ，切平面方程为

()()()02

22=-+

-+-z Z z

y Y y x X x ,即 14

=++Z z yY xX (考虑到1422

2=++z y x ）此平面在三个坐标轴上的截距分别为:

x 1，y 1，z

4 问题即为求()z y x ,,，使得函数()2221611,,z y x z y x F ++=在条件??

???>>>=+

,0,014

222z y x z y x 下求极值令 ()???

? ??-+++++=141611,,,22

2222z y x z y x z y x G λλ

工科数学分析基础试题

2010工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题 (每题6分，共30分) 1．函数?? ? ?? ??? ??-≥+=01 0)(2 x x e x bx a x f bx ，=- →)(lim 0x f x ，若函数)(x f 在0=x 点连续，则b a ,满足。 2．=?? ? ??+∞→x x x x 1lim ， =??? ??+++???++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim 。 3．曲线? ??==t e y t e x t t cos 2sin 在()1,0处的切线斜率为，切线方程为。 4．1=-+xy e y x ，=dy ，='')0(y 。 5．若22 lim 2 21=-+++→x x b ax x x ，则=a ，=b 。二、单项选择题 (每题4分,共20分) 1．当0→x 时，1132-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则（）（A ）32= a ，（B ）3=a ， (C). 2 3 =a ，（D ）2=a 2．下列结论中不正确的是（）（A ）可导奇函数的导数一定是偶函数；（B ）可导偶函数的导数一定是奇函数； (C). 可导周期函数的导数一定是周期函数；（D ）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数； 3．设x x x x f πsin )(3-=，则其（）（A ）有无穷多个第一类间断点；（B ）只有一个跳跃间断点； (C). 只有两个可去间断点；（D ）有三个可去间断点； 4．设x x x x f 3 )(+=，则使)0() (n f 存在的最高阶数n 为（）。（A ）1 （B ）2 (C) 3 （D ）4 5．若0)(sin lim 30=+→x x xf x x ，则2 0) (1lim x x f x +→为（）。（A ）。 0 （B ）6 1 ， (C) 1 （D ）∞

工科数学分析试卷+答案

工科数学分析试题卷及答案考试形式（闭卷）：闭答题时间：150 （分钟）本卷面成绩占课程成绩 80 % 一、填空题（每题2分，共20分） 1．---→x x x x sin 1 1lim 30 3- 2．若?? ???=≠-+=0,0,13sin )(2x a x x e x x f ax 在0=x 处连续，则 a 3- 3．设01lim 23=??? ? ??--++∞→b ax x x x ，则 =a 1 ， =b 0 4．用《δε-》语言叙述函数极限R U ?∈=→)(,)(lim 0 x x A x f x x 的定义： ε δδε)()()(:00 0A x f x x ∈ →∈?>?>?U 5．若当)1(,02 3 +++-→cx bx ax e x x 是3 x 的高阶无穷小，则=a 6 1 =b 2 1 =c 1 6．设N ∈=--→n x x x f x f n x x ,1) () ()(lim 2000 ，则在0x x =处函数)(x f 取得何种极值？答：极小值姓名: 班级：学号：遵守考试纪律注意行为规范

7．设x x y +=，则dy dx x )211(+ ? 8．设x x y sin =，则=dy dx x x x x x x )sin ln (cos sin + 9． ?=+dx x x 2 1arctan C x +2 arctan 2 1 10．?=+dx e e x x 12 C e e x x ++-)1l n ( 二、选择题：（每题2分，共20分） 1．设0,2) 1()1l n (2 s i n 2t a n l i m 222 2 ≠+=-+-+-→c a e d x c x b x a x x ，则必有（ D ）（A ）d b 4=；（B ）c a 4-=；（C ）d b 4-=；（D ）c a 2-= 2．设9 3 20:0< <>k x ，则方程112=+x kx 的根的个数为（ B ）（A ）1 ；（B ） 2 ；（C ） 3 ；（D ）0 3．设)(x f 连续，且0)0(>'f ，则存在0>δ使得（ A ）（A ）)(x f 在),0(δ内单增；（B ）对),0(δ∈?x 有)0()(f x f >；（C ）对)0,(δ-∈?有)0()(f x f >；（D ）)(x f 在)0,(δ-内单减。 4．)(x f 二阶可导，1) (lim ,0)0(3 -=''='→x x f f x ，则（ A ）（A ）())0(,0f 是曲线)(x f y =的拐点；（B ）)0(f 是)(x f 的极大值；（C ）)0(f 是)(x f 的极小值；（D ）（A ），（B ），（C ）都不成遵守考试纪律注意行为规范

工科数学分析下考试题带答案

工科数学分析（下）期末考试模拟试题姓名：___________ 得分: _________ 一、填空题（每小题3分，满分18分） 1、设()xz y x z y x f ++=2 ,,，则()z y x f ,,在()1,0,1沿方向→ →→→+-=k j i l 22的方向导数为 _________. 2.,,,-__________. 22 2L L xdy ydx L x y =?+设为一条不过原点的光滑闭曲线且原点位于内部其走向为逆时针方向则曲线积分 1,()c c x y x y ds +=+=?3.设曲线为则曲线积分 ___________ 4、微分方程2 (3xy y)dx 0x dy +-=的通解为___________ 5、2 sin(xy) (y)______________.y y F dx x = ? 的导数为 6、 { ,01,0x (x),2x e x f x ππ ππ--≤<≤≤= =则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于 _____________. 二、计算下列各题（每小题6分，满分18分） 1. (1) 求极限lim 0→→y x ()xy y x y x sin 1 12 3 2+- (2) 2 20 ) (lim 22 y x x y x y +→→

2.设f ，g 为连续可微函数，()xy x f u ,=，()xy x g v +=，求x v x u ?????（中间为乘号）. 3..222232V z x y x y z V =--+=设是由与所围成的立体,求的体积. 三、判断积数收敛性（每小题4分，共8分） 1. ∑∞ =1!.2n n n n n 2.∑∞ =-1 !2)1(2 n n n n

工科数学分析教程上册最新版习题解答9.3

9.3典型计算题3 试解下列微分方程. 1．222'xy xy y =+ 解：令1-=y z ，两端同乘2)1(--y 得，x xy dx dy y 2)1(2)1()1(12 -=-+--- 即 x xz dx dz 22-=-， )())2((22222c e e c dx e x e z x x xdx xdx +=+?-?=--? 即 211x ce y +=- 2．2322'3x y y xy =- 解：23132'-=-xy y x y ，令 3y z =，两端同乘 23y 得，x z x dx dz =-2 )(ln )(222 c x x c dx xe e z dx x dx x +=+??=?-，即 )(ln 23c x x y += 3．222'x e y xy y =+ 解：令z y z -=1， 11-=-n ， 2)1(2)1('x e xz z -=-+ )())1((2222x c e c dx e e e z x xdx x xdx -=+?-?=-?，即)(21x c e y x -=- 4．x x e y ye y 22'=- 解：设y z =，211=-n ，)2)2 11(()2(211(221?+?-?=---c dx e e e z dx e x dx e x x 1-=x e ce 即 x e ce y =+1 5．x y x y x y cos ln '21-=+ 解：1ln 2cos ln 21'-=+y x x y x x y ，令21,2=-=n y z )ln cos (ln 1ln 1c dx e x x e z x x x x +??=?---)(sin ln 1c x x +=，即)(sin ln 12c x x y += 6．x y x y x y 23sin cos sin '2=+ 解：3sin 2 1sin 2cos 'y x y x x y ?=+，令231--==y y z ))sin ((cot cot c dx e x e z xdx xdx +?-? =?－)(sin x c x -=，即 )(sin 2x c x y -=-

知到全套答案工科数学分析下提高版2020章节测试答案.docx

知到全套答案工科数学分析下提高版2020 章节测试答案问：“一带一路”重大倡议首次写入联合国大会决议是在（）答：2016年问：具备（）素质的创业者往往能够在创业的过程中先拔头筹。答：把握机遇问：有一分数序列： 2/1 ， 3/2 ， 5/3 ， 8/5 ， 13/8 ， 21/13 ，…求出这个数列的前 20 项之和。答：略问：孔子主张“克己复礼”的修养方法，要求我们做到（）答：非礼勿视非礼勿听非礼勿言非礼勿动问：当气压降低时，水的沸点随之（）。答：降低问：毛泽东指出：“反对主观主义以整顿党风，反对宗派主义以整顿学风，反对党八股以整顿文风，这就是我们的任务。” 答：× 问：“一带一路”建设不是另起炉灶、推倒重来，而是实现战略对接、优势互补，以下属于“一带一路”建设中中国与其他国家实现规划对接的项目是（）答：越南提出的“两廊一圈” 哈萨克斯坦提出的“光明之路” 波兰提出的“琥珀之路” 俄罗斯提出的欧亚经济联盟

问：X射线由德国物理学家（）于1895年发现。答：伦琴问：《红楼梦》模仿明清传奇用（）开场的惯例，开幕的时候，两个人物出来对话，预报整个剧情。答：副末问：以下体现为归因的一致性和共同性的是（）。答：讲秩序的人通常是遵守规则的人问：共建“一带一路”不仅是经济合作，而且是完善全球发展模式和全球治理、推进经济全球化健康发展的重要途径。答：正确问：()是社会主义核心价值体系的内核。答：社会主义核心价值观问：计算理论是研究用计算机解决计算问题的数学理论，有3个核心领域，但不包括（）。（5.0分）答：抽象理论问：1931年8月，鲁迅邀请谁从木刻的起稿、用刀、刻法、拓印、套版等问题做了深入讲授？（）。答：内山嘉吉问：社会学恢复重建后，费孝通说：“我认为社会学最根本的任务是要解决一个生活在社会里的人，怎样学会做人的问题。”这是指社会学的（）答：教育功能问：《红楼梦》的哪些设定体现了隐喻方法？答：人名地名正邪对比男女对比阴阳互转问：细菌性食物中毒的特点?

08-09工科数学分析试卷及答案

1 哈尔滨工业大学（威海）2008/2009学年秋季学期工科数学分析（A 班）试题卷（A ）（答案）考试形式（闭卷）：闭答题时间：150 （分钟）本卷面成绩占课程成绩 70 % 一、填空题（每题2分，共20分）（不填题首答案按零分处理）答案：1． e 31 2． 1- Ⅱ 3． 2 1 ,1 4． 2 2) 1(t t e t - 5． 632=-+z y x 6． 3 3 7． C x x x ++----13tan 2tan 3 1 8． 221211 23f f f ''+''+'' 9． 16 1 - 10． 1 1．=++++++∞ →3 2 3 1 323)1ln(lim n n e n n e n n n 2．1 15 +-=x x y 的间断点是=x ，且是类间断点。 3．已知0]1[lim 2 =--+++∞ →b ax x x x ，则=a ，=b 4．已知：???=+=t e y t x 12，则=22dx y d 5．曲面6322 22=++z y x 在点)1,1,1(-M 处的切平面方程为教研室主任签字：第1 页（共 12 页）姓名: 班级：学号：

2 6．函数)0(>=z z u xy 沿2 1P P =l 的方向导数=??1 P u l ，其中 21,P P 分别为)1,1,1(与)2,2,2(。 7． ?=x x dx 24cos sin 8．设),(),2,(v u f y x y x f z ++=有二阶连续偏导数，则=???y x z 2 9．? == 1 3ln xdx x I 10．设R x xe y x ∈=-,1，则=∈y R x max 二、选择题：（每题2分，共20分）（不填题首答案按零分处理）答案： 1．设n n x x x f 211lim )(++=∞→ ，则（）成立。（A ）有间断点1=x ；（B ）有间断点1-=x ；（C ）有间断点0=x ；（D ）无间断点 2．关于函数??? ??<≥=-1,11,)(2 2x e x e x x f x 在1±=x 两点处的连续性与可导性为（）（A ）在1±=x 处连续但不可导；（B ）在1±=x 处可导；（C ）在1=x 可导，在1-=x 处不可导；（D ）在1=x 不可导，在1-=x 处可导。 3．设)2()(x x x f -=，则（）（A ）0=x 是)(x f 的极值点，但)0,0(不是曲线)(x f y =的拐点；第3 页（共 12 页）遵守考试纪律注意行为规范

工科数学分析教程上册最新版习题解答4.1

4.1练习 1设函数f 在点0x 处有导，试求下列极限。 1）00()()lim x o f x x f x x x ?→+?--?? 0000()()()()lim x o f x x f x f x x f x x ?→+?---?-=?000000()()()()()()lim lim lim x o x o x o f x x f x f x x f x f x x f x x x x ?→?→?→+?-+?--?-=++??? 02()f x '= 2）001lim [(()]n n f x f x n →∞+- 001()()lim 1 n f x f x n n →∞+-= 0()f x '= 3）001()lim()() n n f x n f x →∞+ 0000001()()()110()()()01(lim(11)() f x f x f x n f x f x f x n n n f x n f x +-?+-?→∞+=+- 00() ()f x f x e '= 4）00 ()()lim n n n f x f x x x →∞--0()f x '= 2证明：因为000 0()()lim x x f x f x A x x →+-=- 0000()()lim x x f x f x B x x →--=- 令00()()2()f x f x x A x x -=-- 00 ()()()f x f x x B x x β-=-- 则从而0000 0lim ()()lim ()x x x x f x f x f x →+→-== 即f 在xo 处连续 3解：()()()() f x f x f x f x ''=?

工科数学分析教程上册最新版习题解答9.2

274 9.2典型计算题1 试解下列微分方程. 1．0)1(=++dy x xydx 解： dx x y dy )111(-+= ， c x x y +-+=1ln ln ，x e x c y -+=)1( 2．xydy dx y =+21 解： x dx y ydy =+21, dx x y d y 1)1()1(21221 2=++-, c x y +=+ln 12 3．02')1(22=+-xy y x 1)0(=y 解：02)1(22=+-dx xy dy x ， 1,1ln 1,121222=+-=-=c c x y dx x x dy y 4．2'y y xy =+ 21)1(= y 解： dx x y y dy 12=-， c x y y +=--ln ln 1ln 0,111>=-c x c y y ， cx y y =-1 ， 1-=c ， x y +=11 5．0)2(,3'32==y y y 解： 2,,3 131 32-=+==-c c x y dx dy y ， 3)2(-=x y 6．2cot '=+y x y 1)0(-=y 解：xdx y dy tan 2=-， c x y +-=-cos ln 2ln ，3ln =c ，x y cos 32-= 7．2)1(tan('π= =-y x y x y xy 解：tan(x y x y dx dy =- ，令 xu y = u u u dx du x tan =-+

2751ln sin ln ,1tan c x u dx x u du +==， 1,arcsin ,sin ===c cx x y cx u 8．)sin()sin('x y y x x y xy =+ 解：令 u dx du x dx dy ux y +==, 01sin =+u dx du x c x x y c x u dx x udu +=+==-ln cos ,ln cos ,1sin 9．')2(2 2y xy x y xy +=+ 解：xy x y xy dx dy ++=222，令 ux y =， dx x du u u u u dx du x 12,2=+-+-= c x x y x y c x u u +=--+=--ln ln ,ln ln 22 2 ， 00==y u 时， 10．x y y x x y xy ln )ln('+= 解：令ux y =， c x u x dx udu dx du xu +===ln 21,,12，c x x y +=ln 212 2 11．2 22'x y xyy += 解：令ux y =，u dx du x u dx du x dx dy 2,=+=，c x x y c x u +=+=22222ln 21,ln 21 12．2)1(,(4'2=++=y x y x y y 解：令 ux y =得 dx x u du u dx du x 14,422=++= 8 ,ln 21arctan 21,ln 2arctan 21π=+=+=c c x x y c x u

学秋季学期工科数学分析答案

学秋季学期工科数学分析答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 哈尔滨工业大学2004 /2005 学年秋季学期工科数学分析期末考试试卷（答案）试卷卷（A ）考试形式（开、闭卷）：闭答题时间：150（分钟）本卷面成绩占课程成绩70% 一．选择题（每题2分，共10分） 1．下列叙述中不正确者为（D ）（A ）如果数列}{n x 收敛，那么数列}{n x 一定有界。（B ）如果a u n n lim =∞ →，则一定有a u n n lim =∞ →。（C ）f(x)在点0x 处可导的充要条件是f(x) 在点0x 处可微。（D ）如果函数 f(x)=y 在点0x 处导数为0，则必在该点处取得极值。 2．设在[0，1]上0)x (f ''>则下列不等式正确者为（ B ）（A ）)0(f )1(f )0(f )1(f ''->>（B ）)0(f )0(f )1(f )1(f ''>-> （C ）)0(f )1(f )0(f )1(f ''>>-（D ）)0(f )1(f )0(f )1(f ''>-> 3．若f(x)在[]b a,上可积，则下列叙述中错误者为（D ）姓名: 班级：学号：

3 （A ）dt )t (f x a ?连续（B ）)x (f 在[]b a,上可积（C ）f(x)在[]b a,上由界（D ）f(x)在[]b a,上连续 4．若sin F(x)=dy ])tdt sin sin[(x a y 3? ?，则=)x (F '（D ）（A ）dy ])tdt sin sin[(cos x a y 03?? （B ）cosx x 3sin )tdt sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos 2y 3x a y 3?????? （C ）????y 3x a y 0 3)x dx sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos （D ）????y 3x a y 0 3)tdt sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos 5．=+ ∞ →)x 1 e (x 1 n lim （D ）（A ）e （B ）2e （C ）3e （D ）4e 二．填空题（每题2分，共10分） 1．)0x (x 11 y n n lim ≥+=∞→的间断点为：1x =，其类型为：第一类间断点。 2．2 3 x )(1x y +=的全部渐近线方程为：2-x y 1,x =-=。遵守考试纪律注意行为规范第 1 页（共7 页）

工科数学分析期末试卷 +答案

工科数学分析期末试卷（答案）答题时间：150（分钟）本卷面成绩占课程成绩70% 一．选择答案（每题2分，本题满分10分） 1． )(x f 在0x 的某一去心邻域内有界是 )(lim 0 x f x x →存在的（ B ）条件 (A)充分条件（B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件 2．设)(x f 为连续函数，? =t s dx tx f t I 0 )(，其中0,0>>s t ，则I 的值（ A ） (A)依赖于s 不依赖于t （B ）依赖于t 不依赖于s （C ）依赖于s 和t （D ）依赖于t s ,和x 3．若?????=≠-=0 2 1 cos 1)(2 x x x x x f ，则)(x f 在点0=x 处（ A ） (A)连续且可导（B ）连续但不可导（C ）不连续但可导（D ）不可导且不连续 4．=+?→du u x x u x 0 1 0)2sin 1(1lim （ C ） (A) e 1 （B ）e （C ）2 e （D ）21e 5．设)(x f 在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数，如果0)(")('00==x f x f ，而0)('"0≠x f ，则（ C ）姓名: 班级：学号：遵守考试纪律注意行为规范第 1 页（共7 页）

（A)0x x =为)(x f 的极值点，但))(,(00x f x 不是拐点（B ）0x x =为)(x f 的极值点且))(,(00x f x 是拐点（C ）0x x =不是)(x f 的极值点，但))(,(00x f x 是拐点（D ）0x x =不是)(x f 的极值点，))(,(00x f x 不是拐点二．填空题（每题2分，本题满分10分） 1．???? ???>≤≤--<=0 10112x x x x x x y 的一切间断点为（（-1，-1），（0，0）），其类型分别为（第一类间断点，第二类间断点）。 2． =→2 1 ) (cos lim x x x ( 2 1 - e )。 3．设1+=y xe y ，则0"|=x xx y =（ 2 2e ）。 4．曲线2 3) 1(+=x x y 的全部渐近线为：（1=x （水平渐近线）2-=x y （斜渐近线））。 5．设函数)(x f 在点0x 处导数存在，而且0)(0>x f ，则 n x x f n x f ????? ???????+∞→)()1(00lim =（)()('00x f x f e ）

工科数学分析下考试题带答案

工科数学分析（下）期末考试模拟试题：___________ 得分: _________ 一、填空题（每小题3分，满分18分） 1、设()xz y x z y x f ++=2,,，则()z y x f ,,在()1,0,1沿方向→ →→→+-=k j i l 22的方向导数为 _________. 2.,,,-__________.22 2L L xdy ydx L x y =?+设为一条不过原点的光滑闭曲线且原点位于内部其走向为逆时针方向则曲线积分 1,()c c x y x y ds +=+=?3.设曲线为则曲线积分___________ 4、微分方程2(3xy y)dx 0x dy +-=的通解为___________ 5、2 sin(xy)(y)______________.y y F dx x =?的导数为 6、{,0 1,0x (x),2x e x f x ππππ--≤<≤≤==则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于 _____________. 二、计算下列各题（每小题6分，满分18分） 1. (1) 求极限lim 00 →→y x ()xy y x y x sin 11232+-

(2) 220)(lim 220y x x y x y +→→ 2.设f ，g 为连续可微函数，()xy x f u ,=，()xy x g v +=，求 x v x u ?????（中间为乘号）. 3..222V z x y z V +=设是由所围成的立体,求的体积.

三、判断积数收敛性（每小题4分，共8分） 1.∑∞ =1! .2n n n n n 2.∑∞=-1!2 )1(2 n n n n 四、（本小题8分）求向量场2(23)()(2)x z xz y y z =+-+++A i j k 穿过球面∑ ： 222(3)(1)(2)9x y z -+++-=流向外侧的通量；五、（本小题7分） 2(1sin )cos ,(0,1) (0,1)y y l x e x dy e xdx l x A B +--=-?计算其中为半圆到的一段弧。

工科数学分析习题答案(下)

习题6.1 1．（1）（a ）23() () ()d ()d ,x y x y σσσσ+>+???? （b ）23 () () ()d ()d ,x y x y σσσσ+<+???? （2）(a) 2() () e d e d xy xy σ σσσ???? 2．（1）02I ≤≤；（2）0I ≤≤ （3）e I ππ≤≤ （4）3075I ππ≤≤ 习题6.2 1．（1） 221；（2）3221 ；（3）4(3115-；（4）62 e 9e 4--；（5）54ln 22-；（6）425-；（7）21)15；（8）3cos1sin1sin 42 +- 2．（1）2 4 4 0 4 d (,)d d (,)d y y x I x f x y y y f x y x = =? ? ??；（2） sin 1 arcsin 0 0 0 arcsin d (,)d d (,)d ;x y y I x f x y y y f x y x π π-==? ? ?? （3）()()()????? ?+== 2 12 1 2 1 2 12 1 1d ,d d ,d d ,d y y x x x y x f y x y x f y y y x f x I （4） 2 1 0 1 0 1 21d (,)d d (,)d I x f x y y y f x y x ---==? ? ?? . 3．（1） 2 1 0 d (,)d x x x f x y y ?? ；（2） 1 0 d (,)d y f x y x ?? ；（3） 1 e e d (,)d y y f x y x ??；（4） 1 2 2 0 0 1 d (,)d d (,)d x x x f x y y x f x y y -+???? ；（5） 1 32 0 d (,)d y y f x y x -?；（6） 2 2 2 2 0 0 22d (,)d d (,)d d (,)d a a a a a a y y a a a a y f x y x y f x y x x f x y x +++? ??? ? ?；（7） 2 14 d (,)d y y f x y x - ? ? ；（8） 1 2 0 1d (,)d y y f x y x -?? 。 4．（1）42R ；（2）2 6π-；（3）452 π；（4）2(15π+ ；（5） 2 π ；（6）412π；（7）2364π

智慧树答案大全工科数学分析下提高版2020章节测试答案.docx

智慧树答案大全工科数学分析下提高版 2020章节测试答案问：再拜之礼是拜几次。() 答：两次问：春秋中后期的一些强国直接发展到了战国成为战国七雄。() 答：正确问：西魏大将军高欢夺取了皇位建立了北周。() 答：错误问：古典时期,古希腊陶瓶上出现白底的彩绘图案。() 答：× 问：从1857年到1893年没有发生过大规模的战争，仅仅发生的局部战争是什么？答：克里木战争问：米友仁绘画主要追求的是（）。

答：气韵问：东魏直接被北周所取代。() 答：错误问：周朝按照血缘关系决定权力大小的制度,比如说世卿世禄制度在春秋战国时期受到挑战。() 答：正确问：马克思主义是关于自然、社会和思维发展一般规律的科学认识，是对人类思想成果和社会实践经验的科学总结。这是马克思主义的（）答：基本观点问：秦朝到明朝南北问题是统治阶级的核心问题。() 答：正确问：秦始皇是在东巡全国第六次后在路上抱病而终。() 答：错误问：就地理环境而言,三国当中蜀国的地理环境最好。() 答：错误问：以下选项属于金塞的主要贡献的是：（）。

答：《人类男性性行为》《人类女性性行为》性向发展理论性向轴问：积极心理学倡导心理学的积极取向，研究人类的积极心理品质、关注人类的健康幸福与和谐发展。（）答：正确问：习得性无助是指通过重复的失败或惩罚而形成的一种对现实的无望和无可奈何的心理状态。这句话答：对问：自我实现的幸福一定是创造性幸福,创造性幸福也一定是自我实现的幸福。() 答：× 问：舞蹈中的空间变化的展现需要通过时间变化。答：× 问：十九大报告指出,5年来我国创新驱动发展成果丰硕。() 答：正确问：下列不能作为传染源的是[ ]