2017届湖北黄冈市高三9月质检数学(理)试卷
2017届湖北黄冈市高三9月质检数学（理）试卷
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
1．已知函数
()f x =
的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则
()R M C N = （ ）
A ．{|1}x x <
B ．{|1}x x ≥
C ．φ
D ．{|11}x x -<< 2．给定下列两个命题：
221:,,0p a b R a ab b ?∈--<；
2p ：在三角形ABC 中，A B >，则sin sin A B >.
则下列命题中的真命题为（ ）
A ．1p
B ．12p p ∧
C ．12()p p ∨?
D ．12()p p ?∧
3．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则
111213a a a ++=（ ）
A ．120
B ．105
C ．90
D ．75
4．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ?⊥，则m α⊥ B ．若//,//m n αα，则//m n C ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥
5．设条件2
:210p ax ax -+>的解集是实数集R ；条件:01q a <<，则条件p 是条
件q 成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要 6．函数()(1)ln ||f x x x =-的图象大致为（ ）
7．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）
A ．3+．3 C ．1+ D ．1+8．函数()sin()(0)f x A x A ?=+>在3
x π
=处取得最小值，则（ ）
A ．()3f x π+是奇函数
B ．()3
f x π
+是偶函数 C ．()3f x π
-
是奇函数 D ．()3
f x π
-是偶函数 9．在Rt ABC ?中，90BCA ∠=
，6AC BC ==，M 为斜边AB 的中点，N 为斜边
AB 上一点，且MN =CM CN ?
的值为（ ）
A ．．16 C ．24 D ．18
10．设12x <<，则ln x x ，2ln (
)x x ，2
2ln x x
的大小关系是（ ） A ．222ln ln ln ()x x x x x x << B ．2
22ln ln ln ()x x x x x x << C ．222ln ln ln ()x x x x x x << D ．222ln ln ln ()x x x x x x
<< 11．.设12,F F 是双曲线2
2
14
y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +?= （O 为坐标原点）且12||||PF PF λ=
，则
λ的值为（ ）
A ．2
B ．
12 C ．3 D ．13
12．已知()||x f x x e =?，又
2
()()()()g x f x t f x t R =+?∈，若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围为（ ）
A ．21(,)e e ++∞
B ．21(,)e e +-∞-
C ．21(,2)e e +--
D ．
21(2,)
e e +
13．已知抛物线2:2(0)C y px p =>上一点(4,)A m 到其焦点的距离为17
4
，则p 的值为 .
14．设函数24,0
()3,0
x x f x x x ?->=?--
f a f >，则实数a 的取值范围是 . 15．已知向量,a b 满足||2a = ，||1b = ，a 与b 的夹角为3
π
，则a 与2a b + 的夹角
为 .
16．对于函数sin ,[0,2]()1(2),(2,)2
x x f x f x x π∈??
=?-∈+∞??，有下列3个命题：
①任取12,[0,)x x ∈+∞，都有12|()()|2f x f x -≤恒成立； ②*
()2(2)()f x kf x k k N =+∈，对于一切[0,)x ∈+∞恒成立； ③函数()ln(1)y f x x =--在(1,)+∞上有3个零点； 则其中所有真命题的序号是 .
17．ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，且sin cos c C c A =-. （1）求A ；
（2）若1a =，ABC ?
，求,b c . 18．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.
:()2x p f x m =+为定义在[1,1]-上的“局部奇函数”
； :q 方程2(51)10x m x +++=有两个不等实根；
若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围.
19．在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(3,3)A B ，点C 在第二象限，且ABC ?是以
BAC ∠为直角的等腰直角三角形，点(,)P x y 在ABC ?三边围成的区域内（含边界）.
（1）若0PA PB PC ++= ，求||OP
；
（2）设(,)OP mAB nAC m n R =+∈
，求2m n +的最大值.
20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量(,)n a S n = ，(97,2)b n =-
，且a 与b 共线.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）对任意*m N ∈，将数列{}n a 中落入区间2(9,9)m m 内的项的个数记为m b ，求数列
{}m b 的前m 项和m T .
21．已知函数2()28f x x x =--.
（1）若对3x >，不等式()(2)15f x m x m >+--恒成立，求实数m 的取值范围； （2）记1()()42h x f x =-
-，那么当1
2
k ≥时，是否存在区间[,]()m n m n <使得函数在区间[,]m n 上的值域恰好为[,]km kn ？若存在，请求出区间[,]m n ；若不存在，请说明理由.
22．已知函数2
()ln ,f x x ax x a R =+-∈.
（1）若函数()f x 在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围； （2）令2()()g x f x x =-
，是否存在实数a ，当(0,]x e ∈（e 是自然常数）
时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.
（3）当(0,]x e ∈时，证明：22
5
(1)ln 2
e x x x x -
>+.
参考答案
1．A 【解析】
试题分析：因为函数
()f x =
的定义域满足：012>-x 即11<<-x ，所以M
)1,1(-=；)1ln()(x x g +=的定义域满足：01>+x 即1->x ，所以()R M C N =
{|1}
x x <，故应选A . 考点：1、集合及其基本运算.
2．D 【解析】
试题分析：对于221:,,0p a b R a ab b ?∈--<，因为0)(4)(2
2
≥---=?b b ，所以
022≥--b ab a ，即命题1p 为假命题；对于2p ：在三角形ABC 中，A B >，则
s i n s i n A B >，因为在三角形ABC 中，大角对大边可知b a >，由正弦定理可得B
b
A a sin sin =，所以sin sin A
B >，即命题2p 为真命题，故应选D . 考点：1、命题及其关系. 3．B 【解析】
试题分析：设{}n a 的公差为d ，则由12315a a a ++=可得，1532=a 即52=a ，所以
51=+d a ；所以1631=a a ，所以16)2(11=+d a a ，联立方程可得21=a 或81=a ，又
因为其公差为正数，所以21=a ，所以3=d ，所以11121
a a a ++=105)11(33112=+=d a a ，故应选B .
考点：等差数列. 4．C 【解析】
试题分析：对于选项A,当且仅当⊥m 平面βα,的交线的时，命题才成立，即原命题不成立；对于选项B ，若//,//m n αα，则直线,m n 可能异面，可能平行还可能相交，所以原命题为假命题；对于选项C ，由,//m m βα⊥，可得平面α内一定存在直线与直线m 平行，进而得出该直线垂直于平面β，所以原命题为真命题；对于选项D ，若,αγαβ⊥⊥，则平面β与平面γ相交或垂直，所以原命题为假命题，故应选C .
考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系. 5．C 【解析】
试题分析：因为条件2:210p ax ax -+>的解集是实数集R ，所以当0=a 时，显然满足条件；当0≠a 时，
??
?0
a 即10< 试题分析：当1>x 时，()(1)ln ||f x x x =-x x ln )1(-=，所以01 ln )(' >-+= x x x x x f ， 所以函数 ()(1)ln ||f x x x =-在),1(+∞上单调递增，所以排除C,D ；当10< ln )('<-+= x x x x x f 且0)1(=f ，所以排除 B,故应选A . 考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、函数的图像. 【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用和函数的图像，具有一定的综合性，属中 档题.其解题的一般思路为：首先观察函数的表达式的特征如0)1(=f ，然后运用导数在研究函数的单调性 和极值中的应用求出函数的单调区间，进而判断选项，最后将所选的选项进行验证得出答案即可. 其解题的 关键是合理地分段求出函数的单调性. 7．B 【解析】 试题分析：由三视图得出该几何体的空间几何体如下： 其中矩形ABCD 的边长3=AD ，AB=2，高PO=1,AO=OB=1，则 ,5,2====PC PD PB PA 231=+=PH ，则四棱锥的侧面 63322 1 222132211221+=??+??+??+??= +++=????PCB PCD PAD PAB S S S S S ，故应选 B . 考点：1、三视图；2、空间几何体的体积、面积的计算. 8．B 【解析】 试题分析：因为函数()s i n ()(0f x A x A ? =+>在3 x π = 处取得最小值，所以 A A -=+)3s i n (?π，即1)3s i n (-=+?π，所以Z k k ∈+-=+,223ππ ?π，即 Z k k ∈+-=,265ππ?，所以()sin()(0)f x A x A ?=+>)65sin(π-=x A ，所以 ()3f x π+x A x A cos )6 53sin(-=-+=ππ为偶函数，所以应选B . 考点：1、三角函数的图像与性质；2、函数的奇偶性. 9．D 【解析】 试题分析：因为90BCA ∠= ，6AC BC ==，所以23=CM ，26=AB ，所以 CM CN ? )()(21)23()(2 →→→ →→ → → → → → → -?++=?+?=+?=CB CA CB CA MN CM CM CM MN CM CM 18)23(2==，故应选D . 考点：1、平面向量的应用. 10．A 【解析】 试题分析：令21,ln )(<<-=x x x x f ，则 011)('>- =x x f ，所以函数 21,ln )(<<-=x x x x f 为增函数，所以01)1(ln )(>=>-=f x x x f ，所以0ln >>x x ， 即0ln 1>>x x ，所以x x x x ln ln 2 22 >-=-x x x x x x x x ，所以 2 22 ln ln ln ()x x x x x x <<，故应选A . 考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用. 11．A 【解析】 试题分析：由题意得：2,1==b a ，所以5= c ，),0,5(1-F ),0,5(2F 5=e .设点 ),4 1(2 m m P +， 所以由22()0OP OF F P +?= 可得：0),54 1(),541(2 2=-+?++m m m m ，即 5 5 4± =m . 由双曲 线的第二定义可得：5 1 4152 2-+ = =m PF e ，所以22=PF ，所以=1PF 422=+a PF ，所以 22 1== PF PF λ，故应选A . 考点：1、双曲线的简单几何性质；2、双曲线的概念． 【方法点睛】本题考查了双曲线的定义和双曲线的简单几何性质，考查学生综合知识能力和图形识别能力， 属中档题.其解题方法为：首先设出点),4 1(2 m m P +的坐标，然后运用已知平面向量的数 量积的运算即可 求出参数m 的值，进而得出点P 的坐标，最后运用双曲线的第二定义即可求出2PF 的长度，进而得出1PF 的长度，进而得出所求的结果. 12．B 【解析】 试题分析：()||x f x x e =??????<-≥=0,0,,x xe x xe x x ，当0≥x 时，0)('>+=x x xe e x f ，所以) (x f 在),0[+∞上是增函数；当0 >x f ；当10->>x 时，0)(' 所以)(x f 在)1,(--∞上是增函数；在)0,1(-上是减函数，所以当1-=x 时，函数)(x f 取 得极大值 e f 1)1(= -，令m x f =)(，则当e m 1 0< <时，方程m x f =)(有3解；当0 =m 或 e m 1> 时，方程m x f =)(有时，方程m x f =)(有1解；当e m 1 = 时，方程m x f =)(有 2解. 因为()1g x =-的x 有四个，所以 01)()(2 =++x tf x f 有四解，所以方程01=++tm m m 在)1,0(e 上有一解，在),1 (+∞e 上有一解，所以 ??? ??<++>-0 110422e t e t ，解得 e e t 1 2+-<，故应选B . 考点：1、函数与方程；2、函数的图像与性质；3、导数的综合应用. 【思路点睛】本题主要考查了函数与方程、分段函数的应用、函数的图像与性质和导数的综合应用，考查学生综合知识能力，属中高档题.其解题的一般思路为：首先将函数)(x f 用分段函数表示出来，然后分别利用导数判断其各段的函数的单调性，进而得出其极值，再结合函数的图像即可得出方程m x f =)(的解的情况.其解题的关键是数形结合在分段函数中的应用. 13．2 1= p . 【解析】 试题分析：由抛物线的定义可知，抛物线2 :2(0)C y px p =>上一点(4,)A m 到其焦点的距离等于其到准线的距离，即 17442+=p ，所以2 1=p . 考点：1、抛物线. 14．(-∞，-1)∪(1，+∞). 【解析】 试题分析：由题意知，242)1(-=-=f ，当0>a 时，42)(-=a a f ，由()(1)f a f >可 得242->-a ， 即1>a ；当0可得23->--a ，即1- 范围是(-∞，-1)∪(1，+∞). 考点：1、分段函数的应用. 15． 6 π. 【解析】 试题分析：因为（2a b + ）63 cos 122422=???+=?+=?→→→→π b a a a ，所以 123 cos 12224422 =???++=+→→ π b a ，所以2 3 2)2(c o s =+?+=→ →→ → →→a b a a b a θ，所以a 与2a b + 的夹角为6 π. 考点：1、平面向量的数量积的应用. 【易错点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是不能正确地运用平面向量的数量积计算出其数量积，进而导致出现错误；其二不能正确运用数量积的概念求解两向量的夹角的大小，进而导致出现错误.其解题的关键是正确运用平面向量的数量积在解题中的应用. 16．①③. 【解析】 试题分析：函数sin ,[0,2]()1(2),(2,)2 x x f x f x x π∈?? =?-∈+∞??的图像如图所示： ①sin ,[0,2] ()1(2),(2,)2 x x f x f x x π∈?? =?-∈+∞??的最大值为1，最小值为-1，所以任取12,[0,)x x ∈+∞， 都 有 12|()()|2 f x f x -≤恒成立，即①正确；② )821 (8)621(8)421(4)221(2)21(+≠+=+=+=f f f f f ，所以不正确；③函数()ln(1)y f x x =--在(1,)+∞上有3个零点；故应选①③. 考点：1、分段函数；2、函数的图像及其性质. 【思路点睛】本题主要考查了分段函数的应用和函数的图像及其性质，考查综合知识能力的应用，属高中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件可画出函数)(x f 的图像，然后结合函数的图像得出函数)(x f 的最大值和最小值，并得出函数的零点问题，进而得出所求的结果即可.其解题的关键是正确地运用数形结合求解分段函数的问题. 17．（1）A=3 π ；（2）b=c=1． 【解析】 试题分析：（1）结合已知条件并运用正弦定理即可得出2 1 )6 sin(= -π A ，再由三角形内角和为π即可得出角A 的大小即可；（2）由三角形的面积公式S= 1 2 bcsinA 即可求出bc 的值，然后结合（1）并运用余弦定理即可得出关于b,c 的另一个等式关系，再联立方程组即可求出b,c 的值即可. 试题解析：（1）由已知结合正弦定理可得 ﹣sinCcosA ，∵sinC ≠0， ∴ ﹣cosA=2sin （A ﹣ 6π），即sin （A ﹣6π）=12， 又∵A∈（0，π），∴A ﹣6 π ∈ （﹣6π，56π），∴A ﹣6π=6π，∴A=3π. （2）S=12bcsinA ，即34=12bc 3 2 ，∴bc=1，① 又∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣2bc ﹣2bccos 3 π，即1=（b+c ）2 ﹣3，且b ，c 为正数，∴ b+c=2，② 由①②两式解得b=c=1． 考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理在解三角中的应用；3、余弦定理在解三角中的应用. 【方法点睛】本题主要考查了三角恒等变换、正弦定理在解三角中的应用和余弦定理在解三角中的应用，属中档题. 其解题方法是：首先运用正弦定理或余弦定理将已知条件进行转化，然后运用辅助角公式即可求出角A 的大小，再运用三角形的面积公式可得出关于b,c 的方程组，进而可求出答案即可. 其解题的关键是正确的运用三角恒等变换和正弦、余弦定理在实际问题中的应用. 18． 54m <- 或315m -<<-或1 5m >. 【解析】 试题分析：首先根据已知条件并结合换元法和二次函数在区间上的最值以及一元二次方程根的情况分别求出命题p ，q 为真命题时所满足的m 的取值范围，然后根据已知条件可知命题p ，q 中一个为真命题，一个为假命题，并利用补集的思想求出m 的取值范围. 试题解析：若p 为真，则由于()2x f x m =+为[1,1]-的局部奇函数，从而()()0f x f x +-=， 即2220x x m -++=在[1,1]-上有解，令12[,2]2x t =∈，则12m t t -=+，又1()g t t t =+在 1[,1)2 上递减，在[1,2]上递增，从而5()[2,]2g t ∈，得52[2,]2m -∈，故有5 14m -≤≤-. 若 q 为真，则有2 (51)40m ?=+->，得35m <-或15 m >. 又由“p q ∧”为假命题，“p q ∨” 为真命题，则p 与q 一真一假；若p 真q 假，则5 14 315 5m m ?-≤≤-????-≤≤??，得无交集；若p 假q 真， 则51413 55m m m m ? >-<-????><-??或或，得54m <-或315m -<<-或15m >，综上知m 的取值范围为 54m <-或315m -<<-或1 5 m >. 考点：1、命题及其关系；2、一元二次方程问题；3、指数函数问题. 【方法点睛】本题主要考查了命题及其关系、一元二次方程问题和指数函数问题，考查学生综合运用知识的能力，属中档题. 其解题的一般方法为：首先运用二次函数在区间上的最值和一元二次方程根的情况分别求出命题p ，q 为真命题时所满足的m 的取值范围；然后运用补集的思想和命题间的基本关系即可求出满足题意的参数m 的取值范围. 19．（1 ）||OP = （2）52. 【解析】 试题分析：（1）首先由已知条件可求出点C 的坐标，然后运用已知等式0PA PB PC ++= 可求出点P 的坐标，进而得出||OP 的长度即可；（2）设点P 的坐标为),(y x ，则由 (,)OP m AB n AC m n R =+∈ 可得3,,2444 x y y x y x m n m n +--==+=，然后由线性规划的知识即可求出所求的结果. 试题解析：（1）A （1,1），B （3,3），ABC ?是以BAC ∠为直角的等腰直角三角形且C 在第 二象限，(1,3)C ∴- ，0PA PB PC ++= ， P 是ABC ?的重心，7(1,)3P ∴ ，||OP = (2) (,) OP mAB nAC m n R =+∈ , (2,2),(2,2) AB AC ==- ， (,)(22,22)x y m n m n =-+，3,,2444 x y y x y x m n m n +--= =+=，有线性规划知3y x -的最大值为10，此时1,3x y =-= 2m n +的最大值为 5 2 . 考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积的应用；3、线性规划问题. 【方法点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积的应用和线性规划问题，属中档题.（1）直接运用平面向量的坐标运算即可求出点P 的坐标，进而得出向量的长度；（2）首先设出点P 的坐标，然后结合已知可求出关于n m ,与x,y 的关系式，最后运用线性规划即可求出所求的结果.其解题的关键是正确地运用平面向量的坐标运算求解实际问题. 20．（1）a n ＝9n －8(n ∈N * )；（2）299110980 m m ?+-?. 【解析】 试题分析：（1）直接由平面向量共线定理即可得出n S 的表达式，并运用1--=n n n S S a 即可求出数列{}n a 的通项公式；（2）将题意转化为数学语言即9m ＋8＜9n ＜92m ＋8，进而得出数列{}m b 的通项公式，最后运用分组求和法求出即可得出所求答案. 试题解析：(1) 与 共线，2(97)97 222 n n n S n n -= =- ，111,98n n n a a S S n -==-=- 所以a n ＝9n －8(n ∈N * )． (2)对m ∈N *，若9m ＜a n ＜92m ，则9m ＋8＜9n ＜92m ＋8. 因此9m －1＋1≤n ≤92m －1.故得b m ＝92m －1－9m －1 . 于是T m ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b m ＝(9＋93 ＋…＋9 2m －1 )－(1＋9＋…＋9m －1 )＝9(181)1918119 m m ----- ＝299110980 m m ?+-?. 考点：1、等差数列；2、等比数列的前n 项和. 21．（Ⅰ）(,2]-∞； （Ⅱ）当1 12 k ≤<时，[,][0,22]m n k =-，当1k >时，[,][22,0]m n k =-，当1k =时，不存在区间. 【解析】 试题分析：（1）首先将问题转化为2(4)70x m x m -+++>对3x >恒成立，然后运用二次函数的图像与性质可得出满足题意实数m 的条件，即可得出所求的答案；（2）首先将问题转化为max 1 ()2 kn h x ≤= ，然后由函数()h x 在[,]m n 上单调递增即可得出方程组，最后根据一元二次方程的根的情况判断其存在与不存在即可. 试题解析：(1) 2()28f x x x =--, 228(2)15x x m x m -->+--，即 2(4)70 x m x m -+++>对3x >恒成立，则①4 3293(4)70 m m m +?≤? ??-+++≥?或②2(4)4(7)0m m ?=+-+≤，解得①2m ≤或 ②62m -≤≤ 综合得m 的取值范围为(,2]-∞. （注：亦可分离变量247 1x x m x -+<-对3x >恒成立，） （2） 22111()(1)222h x x x x =-+=--+，max 1()2kn h x ≤=，,12n k ≤，又1 2 k ≥，∴1n ≤， ∴()h x 在[,]m n 上单调递增，()()h m km h n kn =?? =?，2 212 12 m m km n n kn ?-+=????-+=??，m,n 是方程-12x 2+(1-k)x=0的两根，x 1=0,x 2=2-2k ∴当 1 12 k ≤<时，[,][0,22]m n k =-，当1k >时，[,][22,0]m n k =-，当1k =时，不存在区间. 考点：1、二次函数的图像与性质；2、恒成立问题. 【易错点睛】本题考查二次函数的图像与性质和恒成立问题，渗透着函数与方程、函数与不等式之间的转化关系，属中档题. 其解题过程中容易出现以下错误：其一是不能正确地将恒成立问题转化为一元二次方程或二次函数根的分布情况进行解题，导致无法求解；其二是不能正确地利用函数的单调性求解值域问题，导致解题错误. 22．（1）72 a ≤-；（2）存在实数a=e 2 ，使得当x∈（0，e]时g （x ）有最小值3；（3）详见解析． 【解析】 试题分析：（1）首先将问题转化为2' 121 ()20x ax f x x a x x +-=+-=≤在[1，2]上恒成立， 然后将其转化为二次函数的图像及其性质即可得出所求的结果；（2）首先假设存在实数a ， 使g （x ）=ax ﹣lnx （x∈（0，e]）有最小值3，并求出其导函数，然后对其进行分类讨论：①当a≤0时；②当10e a < <时；③当1 e a ≥时，分别利用导数研究函数的单调性并求出其最值即可得出所求的结果；（3）首先令F （x ）=e 2 x ﹣lnx ，由（2）知，F （x ）min ，然后令 ln 5 ()2 x x x φ= +，并求出其导函数，进而得出其最大值，最后得出不等式成立. 试题解析：（1）2' 121 ()20x ax f x x a x x +-=+-= ≤在[1，2]上恒成立， 令h （x ）=2x 2 +ax ﹣1，有(1)0(2)0h h ≤??≤?得172 a a ≤-???≤- ??，得72a ≤-. （2）假设存在实数a ，使g （x ）=ax ﹣lnx （x∈（0，e]）有最小值3，' 11 ()ax g x a x x -=- = ①当a≤0时，g （x ）在（0，e]上单调递减，g （x ）min =g （e ）=ae ﹣1=3，4 a e =（舍去）， ②当10e a <<时，g （x ）在1(0,)a 上单调递减，在1 (,]e a 上单调递增 ∴min 1()()1ln 3g x g a a ==+=，a=e 2 ，满足条件． ③当 1e a ≥时，g （x ）在（0，e]上单调递减，g （x ）min =g （e ）=ae ﹣1=3，4 a e =（舍去）， 综上，存在实数a=e 2，使得当x∈（0，e]时g （x ）有最小值3． （3）令F （x ）=e 2 x ﹣lnx ，由（2）知，F （x ）min =3．令ln 5()2x x x φ=+，'21ln ()x x x φ-=， 当0＜x≤e 时，?'（x ）≥0，φ（x ）在（0，e]上单调递增∴max 1515 ()()3222 x e e φφ==+<+= ∴2 ln 5ln 2x e x x x ->+，即225(1)ln 2 e x x x x ->+． 考点：1、导数在研究函数的单调性与极值；2、构造函数法； 2015年湖北省技能高考试题（数学部分） 一、选择题 1、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①空集是由数0组成的集合； ②绝对值小于3的整数组成的集合用列举法可表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}； ③若a 为实数，则022=--a a 是2=a 成立的充分条件. A ．3 B ．2 C ．1 D0． 2、若集合}12{<<-∈=x R x A 与}30{≤≤∈=x N x B ，则=B A （ ） A ．{0} B ．)1,0[ C ．]3,2(- D ．{0,1,2,3} 3、下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A ． 21 )(-=x x f B ．1)(-=x x f C ．2)(x x f = D ．x x f 3)(= 4、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①23)(x x f =为幂函数 ②算式0)404cos(505tan 202sin 000<-??； ③直线02045=-+y x 的横截距等于4. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5、直线023=++y x 的倾斜角是（ ） A ．6π B ．3 π C ．32π D ．65π 6、在等比数列}{n a 中，若21=a ，且2=q ，则=4a （ ） A ．8 B ．10 C ．16 D ．32 二、填空题 7、计算：65131213 131235335253??????? ????----＝ . 8、函数)1(log 13)(5.02-+--=x x x x x f 的定义域用区间表示为 . 9、与向量)4,3(=垂直的单位向量的坐标为 . 10、若公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列，则该等比数列的公比为 . 三、解答题 11、解答下列问题 （Ⅰ）设向量),2(m =，)1,2(-=，)8,(-=n ，且)15,20(23=-+，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）已知向量)5,4(=，)1,3(-=，)3,5(=，求向量c a -与b 的夹角θ. 12、解答下列问题： （Ⅰ）求0003405tan 330cos 240sin 2?-的值； （Ⅱ）已知53α)-π2sin(=，且角?? ? ??∈π2,2π3α，求()()()απαππα-+++-2cos tan 3sin 2的值. 13、解答下列问题： （Ⅰ）求与直线0524:1=+-y x l 平行，且纵截距为－2的直线2l 的一般式方程； （Ⅱ）已知点A （2,5）与B （a ，b ）（a ，b 为实数），且线段AB 的中点为C （－1,1），求点B 的坐标及以线段AB 为直径的圆的标准方程. 新高三数学下期末试卷含答案 一、选择题 1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 2．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） 福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ?=（ ） A ．()1,3 B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞ 2.若复数 1a i + ，则实数a =（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．3.下列函数为偶函数的是（ ） A ．tan 4y x π??=+ ?? ? B ．2x y x e =+ C ．cos y x x = D ．ln sin y x x =- 4.若2sin cos 12x x π?? +-= ??? ，则cos2x =（ ） A ．89- B ．79- C ．79 D ．7 25 - 5.已知圆锥的高为3 体积等于（ ） A ．83π B ．32 3 π C ．16π D ．32π 6.已知函数()22,0, 11,0,x x x f x x x ?-≤? =?+>??则函数()3y f x x =+的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ） A ．23 B ．38 C ．44 D ．58 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A ．14 B ．1042+ C ． 21 422 +21342++ 9.已知圆()2 2 1:582C x y ? ?-+-= ?? ?，抛物线()2 :20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的标准方程为（ ） A ．12x =- B ．1y =- C ．1 2y =- D ．1x =- 10.不等式组1, 22 x y x y -≥??+≤?的解集记为D .有下列四个命题： ()1:,,22p x y D x y ?∈-≥ ()2:,,23p x y D x y ?∈-≥ ()32 :,,23 p x y D x y ?∈-≥ ()4:,,22p x y D x y ?∈-≤- 其中真命题的是（ ） 20XX~20XX 学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析 溧阳市教研室 XXX 高三数学试卷由常州市教研室负责命制，内容涉及必修和选修．本次考试的主要目的是为了检测一轮复习的状况，检查学生对基础知识、基本技能、基本能力和重要的数学思想方法的掌握情况，训练必要的应试技能，并为二轮复习奠定基础、明确方向和确立重点．试卷 选题注重考查学生对基础知识的理解和把握情况，重视常规数学思想方法的考查，同时，也有一定的难度和较好的区分度。 一、抽样数据 阅卷结束以后，抽样统计了645份试卷，数据如下： 2、 二、数据分析 从抽样的645份试卷情况看，卷面反映的情况与考前预期基本相吻合。 （1）学生对基本数学知识、技能和能力的掌握上有了较好的表现，“一轮”复习“梳理知识、建构网络、训练技能、兼顾能力”的目标基本实现。这可从填空题的抽样平均分，尤其是前9道的得分情况，以及解答题的第15、16、17题的得分情况得到应证。 （2）学生对数学知识和技能应用的熟练程度，运算的合理、迅速和准确的程度，以及对重要的数学思想方法的把握与应用等方面还有待进一步训练与加强。如第5题的基本事件的枚举，第13题的恒成立问题的处理方法，第17题的探究性问题思考与表述方式问题，第19、20题中的导数方法和分类讨论思想，第23题的数学归纳法的基本原理与步骤等在许多基础比较好的学生卷面上都存在着不应差错，值得关注和深思！ （3）学生的读题、审题的习惯和能力，应试的心理素质和能力等都需引起我们足够的重视。从卷面抽样情况看，部分成绩较好的学生出现的问题让人匪夷所思。如第3题求双曲 线22 21(0)9x y b b -=>中的b 的值为27，是2b 的值；第7题求 湖北技能高考数学基础知识总汇(下) 预备知识： 1.完全平方和（差）公式： (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a -b)2=a 2-2ab +b 2 2.平方差公式： a 2-b 2=(a +b)(a -b) 3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a +b)(a 2-ab +b 2) a 3±b 3=(a -b)(a 2±ab +b 2) 4.韦达定理： ; 求根公式： 。 第六章 数列 一．数列：（1）前n 项和： ； （2）前n 项和与通项的关系： ；（3） ；（4）常数列的等差数列， 非零常数列是等比数列。（5）观察法求通项公式：根据前几项的规律分析项和项数n 的关系。如果是摇摆数列，奇负偶正乘以；奇正偶负乘以。 二．等差数列 ： 1.定义：d a a n n =-+1。 2.通项公式：d n a a n )1(1-+= （关于n 的一次函数）， 3.前n 项和：（1）．2)(1n n a a n S += （2）. d n n na S n 2 )1(1-+ =（即S n = An 2 +Bn ） 4.等差中项： 2 b a A += 或b a A +=2 5.等差数列的主要性质： （1）等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。特别地，若 则 。 也就是：ΛΛ=+=+=+--23121n n n a a a a a a ，如图所示：44448 4444764443 44421Λn n a a n a a n n a a a a a a ++---11 2,,,,,,12321 （2） 三．等比数列： 1.定义：)0(1 ≠=+q q a a n n 。 2.通项公式：1 1-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）。 3.前n 项和]：????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （推导方法：乘公比，错位相减）。 说明：①)1(1) 1(1≠--= q q q a S n n ； ②)1(11≠--=q q q a a S n n ； ③当1=q 时为常数列，1na S n =。 4.等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比中项有两个） 5.等比数列的主要性质： (1)等比数列{}n a ，若v u m n +=+，则v u m n a a a a ?=? 2019年高三数学下期末试题附答案(1) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 6．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．若,αβv v 是一组基底,向量γv =x αu v +y βu v (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γv 在基底αu v ,βu v 下的坐标, 现已知向量αu v 在基底p u v =(1,-1), q v =(2,1)下的坐标为(-2,2),则αu v 在另一组基底m u v =(-1,1), n v =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．函数 ()sin(2)2 f x x π =-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π =对称，则关于函数 ()y g x =以下说法正确的是（ ） A ．最大值为1，图象关于直线2 x π=对称 B ．在0, 4π?? ??? 上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ?? - ??? 上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π?? ??? 对称 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 B ．73 C ．5 D ． 52 10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直 11．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I e（ ） 2019年福州市高中毕业班质量检测 理科数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={(x ,y )|y =lg x },B ={(x ,y )|x=a },若A ∩B =?,则实数a 的取值范围是( ). A. a <1 B. a ≤1 C. a <0 D. a ≤0 2.“实数a =1”是“复数(1)ai i +( a ∈R ,i 为虚数单位)的模为2”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 3. 执行如图所示的程序框图,输出的M 的值是（ ） A ．2 B ．1- C ． 1 2 D ．2- 4. 命题”x R ?∈,使得()f x x =”的否定是( ) A.x R ?∈,都有()f x x = B.不存在x R ∈,使()f x x ≠ C.x R ?∈,都有()f x x ≠ D.x R ?∈,使 ()f x x ≠ 5. 已知等比数列{a n }的前n 项积为∏n ,若8843=??a a a ,则∏9=( ). A.512 B.256 C.81 D.16 6. 如图,设向量(3,1)OA =,(1,3)OB =,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( ) 7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ). A.f (x )=x +sin x B.x x x f cos )(= C.f (x )=x cos x D.)2 3)(2()(π π--=x x x x f 8. 已知F 1、F 2是双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P 与点F 2关 于直线a bx y = 对称,,则该双曲线的离心为 ( ). B.5 C.2 D.2 9.若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ), 且当x ∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数 H (x )= |x e x |－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( ) 高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点 1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容 2018年湖北技能高考文化综合考试 数学部分（90分） 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出.未选，错选或多选均不得分. 19．下列三个命题中真命题个数是（ ）. （1）若集合{}3A B =I ，则3A ?； （2）若全集为{}|17U x x =<<，且{}|13U A x x =<≤e，则集合{}|37A x x =<<； （3）若p :03x <<， :||3q x <，则条件p 是结论q 成立的必要条件. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 20．不等式(1-)(-4)<2x x 的解集为（ ）. A ．(1,4) B ．(2,3) C ．(,1)(4,)-∞+∞U D ．(,2)(3,)-∞+∞U 21．下列三个命题中假命题的个数是（ ）. （1）7468-5 πo 角与角的终边相同； （2）若点12(4,6),(2,8),P P 且P 2是线段P 1P 的中点，则点P 的坐标是（3,7） ； （3）两条直线夹角的取值范围是[0,]2 π . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 22．下列四个函数①()1f x x =-，②()1-||f x x =，③()f x =4()1-f x =，其中为同一函数的序号是（ ）. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 23．下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是（ ）. A ．()3x f x -= B ．3()f x x = C ．()=-f x x D ．()sin f x x = 24．若向量(-3,1)(3,4),(2)(+=20a b a b a kb ==+?，且） ，则实数k =（ ）. A ．-1 B ．0 C ．13 D ．416 五、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 把答案填在答题卡相应题号的横线上. 25．计算：1 2339(0.125)3lg 2lg1258 ?-+=（） ． 26．函数()f x =的定义域用区间表示为 ． 27．若函数2,2,()2,2, x k x f x x x ?-≤-=?->-?且(3)(3)f f =-，则实数k = . 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 科目：数学 （试题卷） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2.学生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答尤效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4.本试题卷共5 页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。 姓名: 准考证号: 绝密★启用前 郴州市2021届高三第一次教学质量监测试卷 数学 一、单项选择题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集 U =R ，集合 M={x ∈R |x 2-x <0}，集合 N={y ∈R |y=sin x ，x ∈B}，则 M ?N = A . (0，1] B . (0，1) C . (-1，0) D . ? 2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1-i)=1+2i ，则复数 z 在复平面上所对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，在(0，+∞)上是减函数且是偶函数的是 A. f (x )=x 2+1 B. f (x )=-x 3 C. f (x )=lg 1 |x | D. f (x )=2 |x | 4. 已知角 α 的终边经过点(2，4)，则 cos2α= A. -35 B. 35 C.± 35 D.45 5. “00”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 《 易经》 是中国传统文化中的精髓. 图 1 是易经先天八卦图， 每一卦由三根线组成(“───”表示一根阳线，“─ ─”表示一根阴线)，现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为 A.114 B.17 C.314 D.328 图 1 7. 已知 P 是边长为 3 的正方形 ABCD 内(包含边界)的一点，则AP AB ?的最大值是 A. 6 B. 3 C. 9 D. 8 8. 若实数 x ，y 满足 x |x | +y | y | =1，则点(x ，y )到直线 x +y =-1 的距离的取值范围是 A. (0，1] B. [1， 2 ] C . 22( ,1]22 + D . (1， 2] 二、 多项选择题 （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9. 定义：若函数 f (x )的图像经过变换 r 后所得图像对应的函数的值域与f (x )的值域相同，则称变换Г是f (x )的“同值变换”，下面给出四个函数及其对应的变换Г，其中 Г属于f (x )的“同值 高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）； 厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题： 1~5BDCBA 6~10BCADA 11~12DC 12．解：设切点是(,())P t f t ，由()1x f x e -'=+，P 处切线斜率()1t k f t e -'==+，所以P 处切线方程为 ()()()y f t f t x t '-=-，整理得(1)(1)t t y e x t e --=+-+，所以(1)(1)1t t t t m n e t e e --+=+-+=- ，记()1t t g t e =-，所以1 ()t t g t e -'= ，当1t <，()0g t '<；当1t >，()0g t '>；故min 1 ()(1)1g t g e ==-. 二、填空题：13 14．2 15 ．)+∞16．1005 -16．解：法一：因为1211,3,(,3)n n a a a a n n N n -==-=∈≥， 所以可求出数列{}n a 为：1，3，6，2，7，1，8， ，观察得：{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005. a =+-?-=-法二：因为{}21n a -是递增数列，所以21210n n a a +-->，所以212221()()0n n n n a a a a +--+->， 因为212n n +>，所以212221n n n n a a a a +-->-， 所以2120(2)n n a a n +->≥，又3150a a -=>，所以2120(1)n n a a n +->≥成立。由{}2n a 是递减数列，所以2220n n a a +-<，同理可得：22210(1)n n a a n ++-<≥，所以212222121, (22), n n n n a a n a a n +++-=+?? -=-+?所以2221n n a a +-=-， 所以{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005.a =+-?-=-三、解答题： 17．本题考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、两角和与差正弦公式、三角形面积公式等基础知识；考查 运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想。本小题满分12分。解：（1）因为cos (2)cos()b A a c B π=--， 由正弦定理得sin cos (sin 2sin )(cos )B A A C B =--，------------------------------------------------------2分 2020年高三数学试卷分析精编版 高三数学试卷分析 试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，难度、区分度都很好。考查了必修一和二的基础知识和主要的内容，重点突出，涉及面广，总而言之，是一套好题，难度属于中低等。对于普通高中的一年级学生是恰当的，命题的方向和原则是正确的. （一）试卷结构及分值比例 全卷由选择题、填空题、解答题三部分构成。 全卷满分120分，时间120分钟。 ——题型的分值为：选择题：填空题：解答题=48：16：56 二、试卷分析 1、试题难易分析 选择题 选择题 考试人数：1385 及格率：53.18 优秀率：21.49 平均分：72.15 考查基础知识的第1题、第2题、第4题、第5题、第7题等试题解答比较好，得分率较高；而第3题（不会解对数不等式），第6题（对数的运算性掌 握不够熟练，运算、化简能力差）. 第10题（没有注意到翻折前后量的关系），第11题（注意对底数讨论），第12题（综合性强没有注意到0处的函数值）学生解答不够理想，得分率逐渐下降。 四道填空题的设计难度适中，对能力要求不高，学生得分率较高。但考查分段函数知识运用能力的16题略难，但得分率达到预期要求。 解答题 17题考查直线与直线的位置关系。本题属于简单题，只要记准平行、重合与垂直的判定条件不难求解。存在问题○1对于平行与重合的判定学生记不准判定的条件○2运算能力差部分学生计算错误 18题第一问考查一元二次方程存在根的条件学生很容易作答得分较高，第二问考查韦达定理及函数的最值，存在问题○1学生想不到韦达定理○2求最值时忽略m的取值范围得分一般 19题是应用题，本题是应用题按常理来说得分较低，但本题条件直接以分段函数的形式告诉给学生，对于题意学生较容易理解，只要分段求解即可。存在问题○1式子列不对○2运算能力差部分学生计算错误， 20题考查直线与圆的位置关系。圆心坐标大部分学生都能求对很容易得3分但对于圆的半径很多同学求不对。存在问题○1直线与曲线相交一类问题对于高一学生来说还没有形成联立方程组、整理一元二次方程、判别式、韦达定理的解题模式○2本题化简对学生运算能力较高很多学生算不对结果。得分偏低21题考查立体几何的知识。第一问考查平行大部分学生很容易证出结论第二问考查线线垂直有一定的难度部分同学证不出结论存在问题○1空间想象能力差○2推理缺乏严密性○3书写不够规范○4对定理把握不够准确。 最新最全湖北中职技能高考数学模拟试题及解答 一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把其选出，未选、错选或多选均不得分 1．已知集合A ={91|<≤∈x N x }，B ={x 33|<<-x }，则 A ? B =( ) A ．{x 31|< A.x y = B.x y 1= C.x y = D.3x y = 参考答案:D 考查函数的解析式 5.下列函数中既是奇函数又为减函数的是（ ） A. x y = B. x y sin = C. x y -= D. x y sin -= 参考答案:C 考查函数的单调性和奇偶性 6.下列命题正确的个数是（ ） 1．设集合},4{},6{<=≥=x x N x x M 则=?N M 空集。 2.已知,0sin cos 【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极 概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数 (word 版含答案)2018年湖北省技能高考文化综合 数学部分 四、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。 19.下列三个命题中真命题的个数是( ) (1)若集合A ∩B ={3}，则3?A ； (2)若全集U ={x |1＜x ＜7}，且={|1}U A x x <<3e，则={|37}A x x <<； (3)若p ：0＜x ＜3，q ：|x |＜3，则条件p 是结论q 成立的必要条件. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 20.不等式(1－x )(x －4)＜2的解集为( ) A.(1，4) B.(2，3) C.(－∞，1)∪(4，+∞) D.(－∞，2)∪(3，+∞) 【答案】D 21.下列三个命题中假命题的个数是( ) (1)468°角与75 -π 角的终边相同； (2)若点P 1(4，6)，P 2(2，8)，且P 2是线段P 1P 的中点，则点P 的坐标为(3，7)； (3)两条直线的夹角的取值范围是[0，2π ]. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 22.下列四个函数：①f (x )=1－x ，②f (x )=1－|x |，③f (x )=1－ ，④f (x )=1－4，其中为同一个函数的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】A 23.下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是( ) A.f (x )=3－x B.f (x )=x 2 C.f (x )=－x D.f (x )=sin x 【答案】C 24.若向量a =(－3，1)，b =(3，4)，且(2)()20k +?+=a b a b ，则实数k =( ) A.－1 B.0 C. 13 D.416 【答案】C年湖北省技能高考试题数学部分
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