计算方法试卷模拟题2019

2016-2017学年第一学期《数值计算方法》期末试卷（A ）

考试对象：计算机科学与技术专业2015级

班级 姓名 学号 成绩

1．填空（每空2分,共32分）

(1) 已知真值 22845.0*=x ，则近似值23.0=x 有 位有效数字。

(2) 方程03=?x e 根的隔离区间为 （区间长度不超过2）；若用二分法求方程的根，则第一次二分后根所在区间为 ，且二分 次后能使根的误差不超过4102

1??。 (3) 已知,42)(25++=x x x f 则差商=]2,2[10f ，]2,,2,2[510 f = ，=]2,,2,2[610 f 。

(4) 插值型求积公式是重要的求积分近似值的方法，其中梯形公式、辛卜生公 式和柯特斯公式分别具有 次、 次和 次代数精度。

(5)给出Matlab 中定义下列矩阵的函数：3行2列的全0矩阵： ；6阶单位矩阵： 。

(6) 在Matlab 中输入： ＞＞A=[2 3 1; -4 3 2; 3 4 3];

＞＞norm(A,1)

ans=

＞＞norm(A, inf)

ans= 。

(7)写出Matlab 中可求方程根的函数（任意一个即可） .

(8) 用欧拉（Euler ）公式法解初值问题??

?===,1|2-'0

x y xy y 取步长,1.0=h 则=2y 。

2．(8分）用牛顿迭代法求35的近似值（结果精确到小数点后四位有效数字）.

3. （12分）给定数据表:

x -1 0 1/2 1

)(x f -3 -1/2 0 1

(1) 构造差商表,并给出)(x f 的三次牛顿插值多项式；

(2) 计算)5.0(?f 的近似值，并估计其误差。

4. （10分）对于方程组?????=?+=??=++841025410151023321

321321x x x x x x x x x ,通过调整参数，建立收敛的雅克

比迭代法和高斯—赛德尔迭代法，并解释为什么。

5.（10分）已知实验数据如下，求二次最小二乘法拟多项式。

i x -2 -1 0 1 2

i y 0 1 2 1 0

6. （10分）已知)()0()()(10221h f A f A h f A dx x f h

h ++?≈???，其中h h ,0,-为已知节点，

试确定求积系数，使其具有尽可能高的代数精度，并给出所求公式的代数精度。

7.（10分）用龙贝格算法计算积分?

=102x

dx I ，（要求将积分区间二分三次，即使用1R 计算）。

8.（8分）设)(x f 在[-1，1]上具有二阶连续导数.

(1) 写出以1,0,1210==?=x x x 为插值节点)(x f 的二次插值多项式)(2x L ;

(2) 设想要计算积分??1

1)(dx x f ,现以)(2x L 代替)(x f 导出求积公式；