统计.板块四.统计数据的数字特征

统计.板块四.统计数据的数字特征

一．随机抽样

1．随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方法：

⑴简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．

抽出办法：①抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法．

②随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张数表．表中每一位置出现各个数字的可能性相同．

随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的方法．

简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．

⑵系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．

抽出办法：从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整除，设N

=，先对总体进行编号，号码从1到N，再从数字1到k中

k

n

随机抽取一个数s作为起始数，然后顺次抽取第2(1)

，，，个数，

s k s k s n k

+++-

这样就得到容量为n的样本．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样．

系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样．⑶分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．

分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法，应用广泛．

2．简单随机抽样必须具备下列特点：

⑴简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的．

⑵简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N．

⑶简单随机样本是从总体中逐个抽取的．

⑷简单随机抽样是一种不放回的抽样．

⑸简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n

．

N

3．系统抽样时，当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取N

=；

k

n

若N

不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数n

能被样本容量n整除．因为每个个体被剔除的机会相等，因而整个抽样过程中每

个个体被抽取的机会仍然相等，为

N n

．

二．频率直方图

列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤：

①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差； ②决定组距与组数：取组距，用

极差

组距

决定组数； ③决定分点：决定起点，进行分组；

④列频率分布直方图：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率．

⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以频率

组距

的值为纵坐标绘制直方图，

知小长方形的面积＝组距×

频率

组距

＝频率． 频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义． 总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光滑曲线()y f x =来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律．

三．茎叶图

制作茎叶图的步骤：

①将数据分为“茎”、“叶”两部分；

②将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，并画上竖线作为分隔线； ③将各个数据的“叶”在分界线的一侧对应茎处同行列出．

四．统计数据的数字特征

用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差． 数据的离散程序可以用极差、方差或标准差来描述．

极差又叫全距，是一组数据的最大值和最小值之差，反映一组数据的变动幅度； 样本方差描述了一组数据平均数波动的大小，样本的标准差是方差的算术平方根．

一般地，设样本的元素为12n x x x ，，，样本的平均数为x ，

定义样本方差为222

2

12()()()n x x x x x x s n

-+-++-=

，

样本标准差s =

简化公式：2222

2121[()]n s x x x nx n

=+++-．

五．独立性检验

1．两个变量之间的关系；

常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．

2．散点图：将样本中的n 个数据点()(12)i i x y i n =，，，，描在平面直角坐标系中，就得到了散点图．

散点图形象地反映了各个数据的密切程度，根据散点图的分布趋势可以直观地判断分析两个变量的关系．

3．如果当一个变量的值变大时，另一个变量的值也在变大，则这种相关称为正相关；此时，散点图中的点在从左下角到右上角的区域． 反之，一个变量的值变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．此时，散点图中的点在从左上角到右下角的区域． 散点图可以判断两个变量之间有没有相关关系．

4．统计假设：如果事件A 与B 独立，这时应该有()()()P AB P A P B =，用字母0H 表示此式，即0:()()()H P AB P A P B =，称之为统计假设． 5．2χ（读作“卡方”）统计量：

统计学中有一个非常有用的统计量，它的表达式为2

2

112212211212

()n n n n n n n n n χ++++-=，用它的

大小可以用来决定是否拒绝原来的统计假设0H ．如果2χ的值较大，就拒绝0H ，即认为A 与B 是有关的．

2χ统计量的两个临界值：3.841、6.635；当23.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关；当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当2 3.841χ≤时，认为事件A 与B 是无关的．

独立性检验的基本思想与反证法类似，由结论不成立时推出有利于结论成立的小概率事件发生，而小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以认为结论在很大程度上是成立的．

1．独立性检验的步骤：统计假设：0H ；列出22?联表；计算2χ统计量；查对临界值表，作出判断．

2．几个临界值：222()0.10( 3.841)0.05( 6.635)0.01P P P χχχ≈≈≈≥2.706，

≥，≥．

22?联表的独立性检验：

如果对于某个群体有两种状态，对于每种状态又有两个情况，这样排成一张22?的表，如下：

11122122n n n n ，，，4个数据来检验上

述的两种状态A 与B 是否有关，就称之为22?联表的独立性检验．

六．回归分析 1．回归分析：对于具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析，即回归分析就是寻找相关关系中这种非确定关系的某种确定性． 回归直线：如果散点图中的各点都大致分布在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 2．最小二乘法：

记回归直线方程为：?y a bx =+，称为变量Y 对变量x 的回归直线方程，其中a b ，叫

做回归系数．

?y

是为了区分Y 的实际值y ，当x 取值i x 时，变量Y 的相应观察值为i y ，而直线上对应于i x 的纵坐标是?i i y

a bx =+． 设x Y ，的一组观察值为()i i x y ，，12i n =，，，，且回归直线方程为?y

a bx =+， 当x 取值i x 时，Y 的相应观察值为i y ，

差?(12)i i y y i n -=，，，刻画了实际观察值i y 与回归直线上相应点的纵坐标之间的偏离程度，称这些值为离差．

我们希望这n 个离差构成的总离差越小越好，这样才能使所找的直线很贴近已知点．

记21()n

i i i Q y a bx ==--∑，回归直线就是所有直线中Q 取最小值的那条．

这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做最小二乘法．

用最小二乘法求回归系数a b ，有如下的公式：

1

2

2

1

?n

i i

i n

i

i x y

nxy b

x

nx ==-=-∑∑，??a y bx =-，其中a b ，上方加“^”，表示是由观察值按最小二乘法

求得的回归系数．

3．线性回归模型：将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数；y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差；将y a bx ε=++称为线性回归模型．

产生随机误差的主要原因有：

①所用的确定性函数不恰当即模型近似引起的误差； ②忽略了某些因素的影响，通常这些影响都比较小； ③由于测量工具等原因，存在观测误差． 4．线性回归系数的最佳估计值：

利用最小二乘法可以得到??a

b ，的计算公式为 1

1

2

22

1

1

()()

()

()n

n

i

i i

i

i i n

n

i

i

i i x

x y y x y

nxy

b x

x x

n x ====---=

=

--∑∑∑∑，??a y bx =-，其中11n i i x x n ==∑，1

1n

i

i y y n ==∑ 由此得到的直线??y

a bx =+就称为回归直线，此直线方程即为线性回归方程．其中?a

，b 分别为a ，b 的估计值，?a 称为回归截距，b 称为回归系数，?y 称为回归值． 5．相关系数：

()()

n

n

i

i i i

x

x y y x y

nx y

r ---=

=

∑∑

6．相关系数r 的性质： ⑴||1r ≤；

⑵||r 越接近于1，x y ，的线性相关程度越强； ⑶||r 越接近于0，x y ，的线性相关程度越弱．

可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关． 7．转化思想：

根据专业知识或散点图，对某些特殊的非线性关系，选择适当的变量代换，把非线性方程转化为线性回归方程，从而确定未知参数． 8．一些备案

①回归（regression ）一词的来历：“回归”这个词英国统计学家Francils Galton 提出来的．1889年，他在研究祖先与后代的身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们父母的平均身高高．Galton 把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为“回归现象”．后来，人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为回归分析． ②回归系数的推导过程：

22222[()]222i i i i i i i i Q y a bx y a y na b x y ab x b x =--=-+-++∑∑∑∑∑∑ 22222()2i i i i i i na a b x y b x b x y y =+-+-+∑∑∑∑∑， 把上式看成a 的二次函数，2a 的系数0n >， 因此当2()

2i i i

i b x y y

b x a n

n

--=-

=

∑∑∑∑时取最小值．

同理，把Q 的展开式按b 的降幂排列，看成b 的二次函数，当2

i i i

i x y a x b x -=∑∑∑时

取最小值． 解得：12

22

1

()()()

n

i i

i

i i n

i

i

i x y

nxy

x x y y b x x x

nx

==---=

=--∑∑∑∑，a y bx =-， 其中1i y y n =

∑，1

i x x n

=∑是样本平均数． 9． 对相关系数r 进行相关性检验的步骤： ①提出统计假设0H ：变量x y ，不具有线性相关关系；

②如果以95%的把握作出推断，那么可以根据10.950.05-=与2n -（n 是样本容量）在相关性检验的临界值表中查出一个r 的临界值0.05r （其中10.950.05-=称为检验水平）；

③计算样本相关系数r ；

④作出统计推断：若0.05||r r >，则否定0H ，表明有95%的把握认为变量y 与x 之间具有线性相关关系；若0.05||r r ≤，则没有理由拒绝0H ，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量y 与x 之间具有线性相关关系．

说明：

⑴对相关系数r 进行显著性检验，一般取检验水平0.05α=，即可靠程度为95%． ⑵这里的r 指的是线性相关系数，r 的绝对值很小，只是说明线性相关程度低，不一定不相关，可能是非线性相关的某种关系． ⑶这里的r 是对抽样数据而言的．有时即使||1r =，两者也不一定是线性相关的．故在统计分析时，不能就数据论数据，要结合实际情况进行合理解释．

题型一．数字特征的计算 【例1】 （2010海淀二模）

某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）．1s ，2s 分别表示甲、乙两班各

自5名学生学分的标准差，则1s 2s ．（填“>”、“<”或“=”）

乙甲3

407602

12

541

8

【例2】 （2010崇文二模）

甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表

123,,x x x 123,,x x x 的大小关系为 ；123,,s s s 分别表示甲、乙、丙三名运

动员这次测试成绩的标准差，则123,,s s s 的大小关系为 ．

【例3】 10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

甲的成绩 环

数

7 8 9 1

频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9

1

频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9

1

频数 4 6 6 4

典例分析

【例4】 若M 个数的平均数是X ，N 个数的平均数是Y ，则这M N +个数的

平均数是（ ） A ．

2X Y + B ．X Y M N ++ C ．MX NY M N ++ D ．MX NY

X Y

++

【例5】 已知一组数据1210x x x ，，，的方差是2，

且2221210(3)(3)(3)380x x x -+-+

+-=，则这组数据的平均数

x =__________．

【例6】 求下列各组数据的方差与标准差（精确到0.1），并分析由这些结果可得

出什么更一般的结论．

⑴123456789；

⑵111213141516171819； ⑶24681012141618

【例7】 （2009上海18）

在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）

A ．甲地：总体均为3，中位数为4

B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0

C ．丙地：中位数为2，众数为3

D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3

【例8】 （2009四川卷文）

设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足0.618b a ≈∶，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是

A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近

B．乙批次的总体平均数与标准值更接近

C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

【例9】（2008上海9）

已知总体的各个体的值由小到大依次为23371213.718.320

a b

，，，，，，，，，，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别

是．

【例10】（2008山东9）

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的

标准差为（

A

【例11】两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：

判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？

第2章统计数据的描述

第2章统计数据的描述——练习题 ●1.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。调查结果如下： B E C C A D C B A E D A C B C D E C E E A D B C C A E D C B B A C D E A B D D C C B C E D B C C B C D A C B C D E C E B B E C C A D C B A E B A C D E A B D D C A D B C C A E D C B C B C E D B C C B C (1) 指出上面的数据属于什么类型； (2)用Excel制作一张频数分布表； (3) 绘制一张条形图，反映评价等级的分布。 解：（1）由于表中的数据为服务质量的等级，可以进行优劣等级比较，但不能计算差异大小，属于顺序数据。 （2）频数分布表如下： 服务质量等级评价的频数分布 服务质量等级家庭数（频数）频率% A1414 B2121 C3232 D1818

E1515 合计100100 （3）条形图的制作：将上表(包含总标题，去掉合计栏)复制到Excel表中，点击：图表向导→条形图→选择子图表类型→完成(见Excel练习题。即得到如下的条形图： 700716728719685709691684705718 706715712722691708690692707701 708729694681695685706661735665 668710693697674658698666696698 706692691747699682698700710722 694690736689696651673749708727 688689683685702741698713676702 701671718707683717733712683692 693697664681721720677679695691 713699725726704729703696717688 (1)利用计算机对上面的数据进行排序；

统计学简答题及答案

统计学简答题及参考答案 1.简述描述统计学的概念、研究容与目的。 概念：它是研究数据收集、整理和描述的统计学分支。 研究容：搜集数据、整理数据、展示数据和描述性分析的理论与方法。 研究目的：描述数据的特征；找出数据的基本数量规律。 2.简述推断统计学的概念、研究容与目的。 概念：它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。 研究容：参数估计和假设检验的理论与方法。 研究目的：对总体特征作出统计推断。 3.什么是总体和样本？ 总体是指所研究的全部个体(数据)的集合，其中的每一个元素称为个体（也称为总体单位）。 可分为有限总体和无限总体： ?有限总体的围能够明确确定，且元素的数目是有限的，可数的。 ?无限总体所包括的元素数目是无限的，不可数的。 总体单位数可用N表示。 样本就是从总体中抽取的一部分元素的集合。构成样本的元素的数目称为样本容量，记为n。 4.什么是普查？它有哪些特点？ 普查就是为了特定的研究目的，而专门组织的、非经常性的全面调查。它有以下的特点： 1)通常是一次性或周期性的 2)一般需要规定统一的标准调查时间 3)数据的规化程度较高 4)应用围比较狭窄。 5.什么是抽样调查？它有哪些特点？ 抽样调查是指从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据搜集方法和统计推断方法。 它具有经济性好、时效性强、适应面广、准确性高等特点。 6.简述统计调查方案的概念及应包括的基本容。 答：统计调查方案就是统计调查前所制订的实施计划，它是指导整个调查过程的纲领性文件，是保证调查工作有计划、有组织、有系统地进行的计划书。 它应包括的基本容有： 〈1〉明确调查目的； 〈2〉确定调查对象和调查单位； 〈3〉设计调查项目； 〈4〉设计调查表格和问卷； 〈5〉确定调查时间； 〈6〉组织实施调查计划； 〈7〉调查报告的撰写，等等。 7.简述统计分组的概念、原则和具体方法。 答：（1）概念

应用统计硕士《432统计学》专用教材(随机变量的数字特征)【圣才出品】

第四章 随机变量的数字特征 第一节 数学期望 一、数学期望的定义 1．设离散型随机变量X 的分布律为 P （X ＝x k ）＝p k ，k ＝1，2，… 如果级数 则称 为随机变量X 的数学期望，或称为该分布的数学期望。若级数不收敛， 则称X 的数学期望不存在。 2．设连续随机变量X 的密度函数为f （x ），如果 1 ||k k k x p +∞ =<+∞∑1 ()k k k E X x p +∞ ==∑1 ||k k k x p +∞ =∑||()x f x dx +∞ -∞ <+∞?

则称 为X 的数学期望，或称为该分布f （x ）的数学期望，简称期望或均值。若级数 不收敛，则称X 的数学期望不存在。 二、数学期望的性质 若随机变量X 的分布用分布律p （x i ）或用密度函数f （x ）表示，则X 的某一函数g （X ）的数学期望为： ()(),[()]()()d ,i i i g x p x E g X g x f x x +∞ -∞ ? ?=? ? ?∑?在离散场合 在连续场合 （1）若C 是常数，则有E （C ）＝C ； （2）设X 是一个随机变量，C 是常数，则有E （CX ）＝CE （X ）； （3）设X ，Y 是两个随机变量，则有E （X ＋Y ）＝E （X ）＋E （Y ）； （4）设X ，Y 是相互独立的随机变量，则有E （XY ）＝E （X ）E （Y ）。 第二节 方差和标准差 一、方差和标准差的定义 设X 是一个随机变量，若E{[X －E （X ）]2}存在，则称E{[X －E （X ）]2}为X 的方差，记为D （X ）或Var （X ），即 ()()E X xf x dx +∞ -∞ =? ||()x f x dx +∞ -∞ ? C

性能测试报告模版

针对XXXX内存溢出问题 性能测试报告 (仅供内部使用) 拟制:日期： 审核:日期： 审核:日期： 批准:日期：

修订记录

目录 1概述 ........................................................ 错误!未定义书签。2测试目的..................................................... 错误!未定义书签。3测试设计..................................................... 错误!未定义书签。 对象分析.................................................... 错误!未定义书签。 测试策略.................................................... 错误!未定义书签。 测试模型.................................................... 错误!未定义书签。 测试环境描述............................................ 错误!未定义书签。 详细测试方法................................................ 错误!未定义书签。 测试方法综述............................................ 错误!未定义书签。 并发用户计算及启动...................................... 错误!未定义书签。 监视统计数据............................................ 错误!未定义书签。 业务模型................................................ 错误!未定义书签。4测试结果..................................................... 错误!未定义书签。 CPU使用情况................................................. 错误!未定义书签。 内存使用情况................................................ 错误!未定义书签。 页面分解.................................................... 错误!未定义书签。5测试结论..................................................... 错误!未定义书签。

统计学

第一章总论 1、统计数据有哪些分类？不同类型的数据有什么不同特点？试举例说明。 （一）统计数据按照所采用的计量尺度不同，可以分为定性数据与定量数据两类。 一、定性数据是指只能用文字或数字代码来表现事物的品质特征或属性特征的数据，具体又分为定类 数据与定序数据两种。 （1）定类数据：按照事物的某种属性对其进行平行的分类或分组所形成的数据。特点：①定类数据只测度了事物之间的类别差，而对各类之间的其他差别却无法从中得知，因此各类地位相同， 顺序可以任意改变②对定类数据，可以且只能计算每一类别中各元素个体出现的频数。 人口的性别（男、女），为了便于统计处理，用数字代码来表示各个类别，例如分别用1、0表示男性与 女性，要注意的是，这时的数字没有任何程度上的差别或大小多少之分，只是符号而已。 （2）定序数据：对事物之间等级或顺序差别测度所形成的数据。特点：①不仅可以测度类别差（分类），还可以测度次序差（比较优劣或排序）②无法测出类别之间的准确差值，因此该尺度的 计量结果只能排序，不能进行算术运算。产品等级（一等品、二等品…）考试成绩（优、良、差） 二、定量数据是指用数值来表现事物数量特征的数据，具体又分为定距数据与定比数据两种。 （1）定距数据：对事物类别或次序之间间距的测度所形成的数据。特点：①不仅能将事物区分为不同类型并进行排序而且可准确指出类别之间的差距是多少②定距尺度通常以自然或物理单位为计量尺度，因此测量结果往往表现为数值③计量结果可以进行加减运算(加减运算有意义)④“0”是测量尺度上的一个测量点，并不代表“没有”。100分制考试成绩；摄氏温度对不同地区温度的测量。 （2）定比数据（比率尺度）：是能够测算两个测度值之间比值的数据。特点：①与定距尺度属于同一层次，计量结果也表现为数值②除了具有其他三种计量尺度的全部特点外，还具有可计算两个测度值之间比值的特点③“0”表示“没有”，即它有一固定的绝对“零点”，因此它可进行加、减、乘、除运算（而定距尺度只可进行加减运算）职工月收入、企业产值、企业销售收入3亿元，人的身高176厘米、体重65公斤，物体的长度30厘米、面积600平方厘米、容积9000立方厘米，水稻的平均亩产400 公斤/亩，某地区的人均国内生产总值25000元/人、第三产业比重48%等，都是定比数据。 （二）统计数据按照其表现形式不同，可以分为绝对数、相对数和平均数三类 绝对数：反映现象或事物绝对数量特征的数据，它以最直观、最基本的形式体现现象或事物的外在数量特征，有明确的计量单位。 相对数：反映现象或事物相对数量特征的数据，它通过另外两个相关统计数据的对比来体现现象（事物）内部或现象（事物）之间的联系关系，其结果主要表现为没有明确计量单位的无名数，少部分表现为有明确计量单位的有名数（限于强度相对数）。 1.结构相对数。将同一总体内的部分数值与全部数值对比求得比重，用以说明事物的性质、结构或质量。居民食品支出 额占消费支出总额比重、产品合格率等。 2.比例相对数。将同一总体内不同部分的数值对比，表明总体内各部分的比例关系，如,人口性别比例、投资与消费比例等。 3.比较相对数。将同一时期两个性质相同的指标数值对比，说明同类现象在不同空间条件下的数量对比关系。如,不同地区 商品价格对比，不同行业、不同企业间某项指标对比等。 4.强度相对数，将两个性质不同但有一定联系的总量指标对比，用以说明现象的强度、密度和普遍程度。如,人均国内生产 总值用“元/人”表示，人口密度用“人/平方公里”表示，也有用百分数或千分数表示的，如,人口出生率用‰表示。 5.计划完成程度相对数，是某一时期实际完成数与计划数对比，用以说明计划完成程度。 6.动态相对数，将同一现象在不同时期的指标数值对比，用以说明发展方向和变化的速度。如,发展速度、增长速度等。平均数：反映现象或事物平均数量特征的数据，体现现象某一方面的一般数量水平。 （三）统计数据按照其来源不同，可以分为观测数据与实验数据两类。 （四）统计数据按照其加工程度不同，可以分为原始数据与次级数据两类。 （五）统计数据按照其时间或空间状态不同，可以分为时序数据与截面数据两类。 2、总体、样本、个体三者关系如何？试举例说明。 总体：统计研究的客观对象的全体，是具有某种共同性质的事物所组成的集合体（也称为母体） 个体：构成统计总体的个别事物称为个体（也称总体单位）

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目录 1概述................................................................ 错误！未定义书签。 1.1测试目的 (1) 1.2术语说明............................................................................................................ 错误！未定义书签。 1.3测试内容............................................................................................................ 错误！未定义书签。 1.4测试工具 (1) 2系统环境............................................................ 错误！未定义书签。3测试执行情况........................................................ 错误！未定义书签。 3.1人力资源............................................................................................................ 错误！未定义书签。 3.2测试时间............................................................................................................ 错误！未定义书签。 3.3测试环境 (2) 3.4测试过程安排及描述........................................................................................ 错误！未定义书签。4测试总结分析. (3) 4.1并发测试 (3) 4.2稳定性测试 (3) 5结论 (4) 1 概述 1.1测试目的 本次压力测试的目的是模拟实际用户在阳光律盟平台正式环境使用过程中系统负荷，主要测试系统的性能、可靠性、稳定性，利用性能测试工具jMeter模拟并发用户对平台进行压力测试，对其处理能力进行评估。 1.2术语说明 事物响应时间：处理具体业务时所花费的时间。 测试场景：通过组织若干类型、若干数量的虚拟用户来模拟真实生产环境中的部分压力情况。 最佳并发数：当最大并发数持续大于最佳并发时可能会出现部分用户请求失败。 最大并发数：当最大并发数持续大于最佳并发时必然会出现部分用户请求失败。 1.3测试内容 根据需求，对登陆操作进行并发的压力测试，对主要业务模块中的主要业务进行压力测试和负载测试。 1.4测试工具 Jmeter3.3 2系统环境

第四章统计数据的描述

第四章统计数据的描述 （一）判断题 1、以最低限度为任务提出的计划指标，计划完成程度以不超过100%为好。（） 2、全国人均国民生产总值，属于强度相对数。（） 3、标志总量是指总体单位某一数量标志值的总和。（） 4、在计算相对指标时，分子、分母可以互换的相对指标唯一只有强度相对数。（） 5、某企业工人劳动生产率，计划提高5%，实际提高10%，则劳动生产率的计划完成程度为%。（） 6、权数的实质是各组单位数占总体单位数的比重。（） 7、在算术平均数中，若每个变量值减去一个任意常数a，等于平均数减去该数a。（） 8、各个变量值与其平均数离差之和可以大于0，可以小于0，当然也可以等于0。（） 9、各个变量值与任意一个常数的离差之和可以大于0，可以小于0，当然也可以等于0。 （） 10、各个变量值与其平均数离差的平方之和一定等于0。（） 11、各个变量值与其平均数离差的平方之和可以等于0。（） 12、各个变量值与其平均数离差的平方之和为最小。（） 13、已知一组数列的方差为9，离散系数为30％，则其平均数等于30。（） 14、交替标志的平均数等于P。（） 15、对同一数列，同时计算平均差和标准差，两者数值必然相等。（） 16、平均差和标准差都表示标志值对算术平均数的平均距离。（） 17、某分布数列的偏态系数为，说明它的分布曲线为左偏。（） （二）单项选择题 1、某种商品的年末库存额是（）。 A. 时期指标和实物指标

B. 时点指标和实物指标 C. 时期指标和价值指标 D. 时点指标和价值指标 2、绝对指标的基本特点是计量单位都是（） A. 无名数 B. 有名数 C. 复名数 D. 无名数和有名数 3、相对指标数值的表现形式有（） A. 无名数 B. 有名数 C. 复名数 D. 无名数和有名数 4、相对指标数值的大小（） A. 随总体范围扩大而增大 B. 随总体范围扩大而减小 C. 随总体范围缩小而减小 D. 与总体范围大小无关 5、人口自然增长率，属于（） A. 结构相对数 B. 比较相对数 C. 强度相对数 D. 比例相对数 6、平均数反映了总体分布的（）。 A. 集中趋势 B. 离中趋势 C. 长期趋势

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×××系统项目 性能测试报告 ―――――――――――――――――――― XXX部 XXXXXXXX XXXX有限公司

修订控制页

目录 1.测试目的 (4) 2.测试地点 (4) 3.测试环境 (4) 3.1.服务器、客户端环境 (4) 3.2.测试工具 (5) 4.测试规模及限制 (5) 5.测试过程说明 (5) 5.1.测试模型 (5) 5.2.测试案例 (6) 5.3.测试场景 (6) 6.测试结果 (7) 6.1.平均响应时间 (7) 6.2.差错率统计 (9) 6.3.主机系统资源消耗 (10) 7.性能测试总结 (10) 8.大数据量业务测试数据 (11) 8.1.测试参数 (11) 8.2.测试结果 (11)

1.测试目的 本报告是针对XXX系统的功能完整性、高可靠性的集群、系统容量等多方面而进行的。其目的主要是验证系统架构设计决策的正确性，检验架构设计是否有能力承受高并发登录系统进行交易和大数据量的批量处理业务，根据用户提出的业务需求组织利用典型业务来验证XXX系统是否能够适应，发现现有系统中可能存在的性能方面问题，提出可行性建议，以尽可能降低后续工作风险，为系统的稳定运行提供保证。 主要测试目标如下： 1、获得XXX系统的性能表现，为系统上线提供依据。 2、考查XXX系统的并发性和效率情况，为代码优化提供指导。 3、获得系统性能较优的参数配置，为XXX系统调优提供依据。 4、获得XXX系统在不同负载下的主机资源消耗情况，为硬件配置提供依据。 2.测试地点 ××。 3.测试环境 3.1.服务器、客户端环境 本次测试的服务器环境为XXX系统的生产主机，客户环境为1台P4 1.6G 的便携式笔记本。 本次测试使用的设备清单如下：

统计学第五章 分布的数值特征

第五章分布的数值特征 一、单项选择题： 1.A（算术平均数）、H（调和平均数）和G（几何平均数）的关系是（）。 A.A≤G≤H B.G≤H≤A C.H≤A≤G D.H≤G≤A 2.位置平均数包括（）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.中位数、众数 3.若标志总量是由各单位标志值直接综合得来的，则计算平均指标的形式是 （）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.中位数 4.平均数的含义是指（）。 A.总体各单位不同标志值的一般水平 B.总体各单位某一标志值的一般水平 C.总体某一单位不同标志值得一般水平 D.总体某一单位某一标志值得一般水平 5.计算和应用平均数的基本原则是（）。 A.可比性 B.目的性 C.同质性 D.统一性 6.由组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量值的一般水平，假定条件是（）。 A.各组的次数相等 B.组中值取整数 C.各组内变量值不同的总体单位在组内是均匀分布的 D.同一组内不同的总体单位的变量值相等 7.已知3个水果店香蕉的单价和销售额，则计算3个水果店香蕉的平均价格应采用（）。 A.简单算术平均数 B.加权算术平均数 C.加权调和平均数 D.几何平均数 8.如果统计资料经过分组，并形成了组距分配数列，则全距的计算方法是 （）。 A.全距=最大组中值—最小组中值 B.全距=最大变量值—最小变量值 C.全距=最大标志值—最小标志值 D.全距=最大组上限—最小组下限

9.已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则（）。 A.平均数大的，代表性大 B.平均数小的，代表性大 C.平均数大的，代表性小 D.以上都不对 10.某企业2006年职工平均工资为5000元，标准差为100元，2007年平均工资增长了20%，标准差增大到150元。职工平均工资的相对变异（）。 A.增大 B.减小 C.不变 D.不能比较 二、多项选择题： 1.不受极限影响的指标有（）。 A.算术平均数 B.众数 C.中位数 D.调和平均数 E.集合平均数 2.标志变动度（）。 A.是反映总体各单位标志值差别大小程度的指标 B.是评价平均数高低的依据 C.是反映社会生产的均衡性或协调性的指标 D.是反映社会经济活动过程的均衡性或协调性的指标 E.可以用来反映产品质量的稳定程度 3.调和平均数的特点是（）。 A.如果数列中有一个标志值等于零，则无法计算调和平均数 B.它受所有标志值大小的影响 C.它受极小值的影响要大于受极大值的影响 D.它受极大值的影响要大于受极小值的影响 E.它受极小值和极大值的影响要比算术平均数小 4.平均数分为数值平均数与位置平均数两类，其中数值平均数有（）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.众数 E.中位数 5.下列现象应采用算术平均数计算的有（）。 A.已知粮食总产量和播种面积，求平均亩产 B.已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比 C.已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比 D.已知某厂1999—2003年的产值，求产值的平均发展速度 E.已知不同级别的工人的月工资和工人数，求所有工人的月平均工资

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Xxx系统性能测试报告 拟制：****日期：****审核：日期： 批准：日期：

1.概述 1.1.编写目的 本次测试报告为xxx系统的性能测试总结报告，目的在于总结性能测试工作，并分析测试结果，描述系统是否符合xxx系统的性能需求。 预期参考人员包括用户、测试人员、开发人员、项目管理者、质量管理人员和需要阅读本报告的高层经理。 1.2.项目背景 腾讯公司为员工提供一个网上查询班车的入口，分析出哪些路线/站点比较紧张或宽松，以进行一些合理调配。 1.3.测试目标 （简要列出进行本次压力测试的主要目标）完善班车管理系统，满足腾讯内部员工的班车查询需求，满足500个用户并发访问本系统。 1.4.名词解释 测试时间：一轮测试从开始到结束所使用的时间 并发线程数：测试时同时访问被测系统的线程数。注意，由于测试过程中，每个线程都是以尽可能快的速度发请求，与实际用户的使用有极大差别，所以，此数据不等同于实际使用时的并发用户数。 每次时间间隔：测试线程发出一个请求，并得到被测系统的响应后，间隔多少时间发出下一次请求。 平均响应时间：测试线程向被测系统发请求，所有请求的响应时间的平均值。 处理能力：在某一特定环境下，系统处理请求的速度。 cache影响系数：测试数据未必如实际使用时分散，cache在测试过程中会比实际使用时发挥更大作用，从而使测试出的最高处理能力偏高，考虑到这个因素而引入的系数。 用户习惯操作频率：根据用户使用习惯估算出来的，单个用户在一段时间内，使用此类功能的次数。通常以一天内某段固定的高峰使用时间来统计，如果一天内没有哪段时间是固定的高峰使用时间，则以一天的工作时间来统计。

样本数值特征估计总体数字特征

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 整体设计 教学分析 教科书结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数.对于众数、中位数和平均数的概念,重点放在比较它们的特点,以及它们的适用场合上,使学生能够发现,在日常生活中某些人通过混用这些（描述平均位置的）统计术语进行误导.另一方面,教科书通过思考栏目让学生注意到,直接通过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同.在得到这个结论后,教师可以举一反三,使学生思考对于众数和平均数,是否也有类似的结论.进一步,可以解释对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点.在知道样本数据的具体数值时,通常通过样本计算中位数、平均值和众数,并用它们估计总体的中位数、均值和众数.但有时我们得到的数据是整理过的数据,比如在媒体中见到的频数表或频率表,用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估计. 教科书通过几个现实生活的例子,引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的,还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索,使学生体验创造性思维的过程.教科书通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题,通过阅读与思考栏目“生产过程中的质量控制图”,让学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用. 三维目标 1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数；能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法；初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法；通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断，培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风. 2.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 3.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系. 重点难点 教学重点：根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性. 教学难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时众数、中位数、平均数 导入新课 思路1 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4； 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体

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1 概述 目的 本测试报告为XXXX网站的性能测试报告，目的在于总结测试阶段的测试以及分析测试结果，描述网站是否符合需求。 背景 XXXX网站，XXXXXX科技有限公司目前正在进行性能测试。考虑到用户数量及数据的增多给服务器造成压力不可估计，因此计划对XXXX网站负载性能测试，在系统配置不变的情况下，在一定时间内，服务器在高负载情况下的性能行为表现，便于对系统环境进行正确的分析及评估。 范围 本次测试主要是XXXX网站系统的性能测试。 引用文档 下表列出了执行测试过程所引用的文档： 2 测试概要 测试环境

下图描述测试该项目所需要的硬件环境： 下图描述测试网络的拓扑结构： 客户机测试环 境服务器测试环境 测试机与被测服务器在同一局域网进行，排除了网速限制及网速度不稳定性。 系统采用B/S架构模式，客户端通过中间件访问数据库，中间件和数据库分别部署在两台服务器上。 人力资源 下表列出了所有参与此项目的测试人员： 测试工作量

3 测试内容及方法 测试需求/目标 在大用户量、数据量的超负荷下，获得服务器运行时的相关数据，从而进行分析，找出系统瓶颈，提高系统的稳定性。 测试内容 本次测试主要是对XXX网站“首页登录”、后台“成长记录”及网站信息页面访问操作在大负荷情况下处理数据的能力及承受能力。 测试方法： 注释：所有用户登陆、没有权限限制。 测试工具 主要测试工具为：LoadRunner性能测试工具 辅助软件：截图工具，Word 4 测试结果及分析 XXX处理性能评估

这次测试属于局域网环境进行，排除了外网的网速限制及不稳定性。 并发登录用户测试 测试内容： 这次测试属于模拟真实环境，加入思考时间（think time）；用户输入网址登录首页，加入1~5秒思考时间，输入用户名密码，点击登录按钮。 说明：用户的整个执行流程都录制在Action(循环)部分，所以Vuser_int (开始)和V user_end(结束)部分为空。Action_Transaction部分的时间为运行整个Action脚本所需的时间。 整个Action的平均响应时间为：秒；登录操作的平均响应时间为：秒。 说明：所有响应事务数为：8720次(个) 服务器平均每秒响应事件：次/秒；其中登录的平均每秒响应事件为：次/秒

教案《数据的数字特征》

课时教案4 课题：数据的数字特征 一、教学分析 在初中阶段，学生已经学习了平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差等概念，它们都是一些统计量，反映了数据的集中趋势与离散程度。在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。 二、教学建议 1、本节开始，可结合上一节茎叶图的相关内容，让学生计算初中已经学习过的统计量，让学生复习初中学习的统计量的内容，并能在这个过程中体会用不同的统计量刻画数据集中趋势的不同。 2、在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生会很自然地想到义务教育阶段时学习过的极差和方差。在教学时，可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同。 3、作为本节的结束，可安排教材的“动手实践”活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，进一步体会统计对决策的作用。 三、教学目标 1、知识与技能 （1）能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。 （2）通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 2、过程与方法 在分析和解决具体实际问题的过程中，学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释。2 3、情感态度价值观 通过对现实生活和其他学科中统计问题的分析和解决，体会用数学知识解决现实生活及各学科问题的方法，认识数学的重要性。

四、教学重点、难点 教学重点：理解各个统计量的意义和作用，学会计算数据的标准差。 教学难点: 根据给定的数据，合理地选择统计量表示数据。 （一）课题引入 数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。 （二）探求新知 请大家思考，初中时我们学习了几个统计量？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决，对这个问题进行思考。 1、平均数、中位数、众数 某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下： （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； （2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从 5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？ （3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？为什么？ （4）公司经理会选取上面哪个数据来代表该公司员工的月工资情况？ 税务官呢？工会领导呢？ 通过这个问题的解决，我们应该认识到，各个不同的统计量适用于刻画不同的统计数据，并且有着各自的特点。 平均数：一般地，对于N 个数N x x x ,,,21 ，我们把 N x x x N +++ 21叫做这 N 个数的算术平均数，简称平均数。平均数是数据的重心，它是反映数据集中 趋势的一项指标。它的优点在于：对变量的每一个观察值都加以利用，比起众数与中位数，它会获得更多的信息；但是平均数对个别的极端值敏感，当数据有极端值时，最好不要用均值刻画数据。 众数：一组数据中出现次数最多的数据。众数着眼于对各数据出现的次数的

统计学(复习)

第1章统计和统计数据 1统计学的定义:是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学 描述统计与推断统计的含义、内容、目的。 描述统计: 是研究数据收集,处理和描述的统计学方法.其内容包括如何取得研究所需要的数据,如何用图表形式对数据进行处理和展示,如何通过对数据的综合,概括与分析,得出所关心的数据特征. 推断统计: 是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法,内容包括两大类: 参数估计: 是利用样本信息推断所关心的总体特征. 假设体验:是利用样本信息判断对总体的某个假设是否成立. 2、变量与数据：不同数据类型的含义，会判断已有数据的类型. 变量:它们的特点是从一次观察到下一次观察会出现不同结果. Ex: 企业销售额, 上涨股票的家数, 生活费支出,投掷一枚骰子观察其出现的点数 数据: 把观察到的结果记录下来. 总体:包含所研究的全部个体(数据)的集合 样本: 从总体中抽取的一部分元素的集合 样本量: 构成样本的元素的数目 定量变量或数值变量:定量变量的观察结果称为定量数据或数值型数据.可以用阿拉伯数据来记录其观察结 果 .如“企业销售额”、“上涨股票的家数”、“生活费支出”、“投掷一枚骰子出现的点数” 定性变量:分类变量和顺序变量统称为定性变量 分类变量:表现为不同的类别.如“性别”、“企业所属的行业”、“学生所在的学院”等. 分类变量的观察结果就是分类数据 顺序变量或有序分类变量:具有一定顺序的类别变量. 如考试成绩按等级，一个人对事物的态度.顺序变量的观察结果就是顺序数据或有序分类数据 离散型变量: 只能取有限个值得随机变量 连续型变量:可以取一个或多个区间中任何值得随机变量 3、获得数据的概率抽样方法有哪些？ 根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样 -简单随机抽样:从总体N个单位(元素)中随机地抽取n个单位作为样本，使得总体中每一个元素都有相同的机会(概率)被抽中. 抽取元素的具体方法有重复抽样是抽取一个个体记录下数据后，再把这个个体放回到原来的总体中参加下一次抽选。不重复抽样抽中的个体不再放回，再从所剩下的个体中抽取第二个元素，直到抽取n 个个为止。 - 分层抽样或分类抽样：它是在抽样之前先将总体的元素划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的元素组成一个样本。 -系统抽样或等距抽样：它是想将总体个元素按某个顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后，每隔一定的间隔抽取一个元素，直至抽取n 个元素组成一个样本。

数据的数字特征

§4 数据的数字特征 【自主探讨学习】 【自主归纳】 1、平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商，数据 , , ……，的平均数 = n x x x n +++ 21 2、中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数成为这组数据的中位数。若个数为偶数，中位数为位于中间的数的平均数，若个数为奇数，位于中间的数为中位数。 3、（1）众数：一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数。 （2）众数特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。反应该数据的集中趋势 4、极差 一组数据的最大值与最小值的差成为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况。 5、标准差：样本数据到平均数的一种平均距离。 S= n x x x x x x n 2 2 22 1) ()()( -++-+- 6、方差，即标准差的平方 = 【问题研讨】 疑点一：中位数，众数和平均数的作用及区别 ①中位数，众数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量 ②平均是的大小与一组数据里的每个数的大小均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动。 ③众数考察各数出现的频率，其大小与这组数据中部分数据又关，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往能反映问题。 ④中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不再所给数据中，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其中集中趋势。 【问题研讨】： 1、已知一组数据为10，20，80，40，30，90，50，40，50，40.这组数据的众数是40，中位数是40 平均数是_____。 2、某鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学初二某班的20名男生所穿鞋号的统计如右表： 那么这20名男生鞋号数据的平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25，在平均数、中位

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网站性能测试报告

目录 1项目背景 (3) 2编写目的 (3) 3参考文档 (3) 4参与测试人员 (3) 5测试说明 (3) 5.1 测试对象 (3) 5.2 测试环境结构图 (4) 5.2.1测试环境 (4) 6测试流程 (5) 7测试方法 (5) 8测试结果统计 (6) 8.1 用户并发测试：独立业务 (6) 8.2 用户并发测试：组合业务 (16) 8.3 大数据量测试 (22) 9分析与建议 (22) 9.1 独立业务 (22) 9.2 组合业务 (22) 9.3 大数据 (22) 9.4 其它....................................................................................................错误!未定义书签。

1项目背景 为了了解网易网的行你呢，我特此对网易网站进行压力测试。2 2编写目的 描述网易网站，在大数据量的数据环境下，系统的执行效率和稳定性。3参考文档 4参与测试人员 软件测试0801雷晓华 5测试说明 5.1测试对象 网易网站

5.2测试环境结构图 5.2.1测试环境5.2.1.1服务器端 5.2.1.1.1硬件环境 5.2.1.1.2软件环境

5.2.1.2客户端 5.2.1.2.1硬件环境 5.2.1.2.2软件环境 6测试流程 1、搭建模拟用户真实运行环境。 2、安装压力测试工具Loadrunner7.8。 3、使用LoadRunner中VuGen录制测试脚本。 4、使用Load Runner Controller组织发起模拟负载，并收集测试数据以及测试目标机器和网络的资源数据。 5、使用LoadRunner 的Analysis组件，分析测试结果。 6、整理并分析测试结果，写测试总结报告。 7测试方法 使用Mercury公司的性能测试软件LoadRunner8.1，对本系统业务进行脚本录制，测试回放，逐步加压和跟踪记录。测试过程中，由LoadRunner的管理平台调用各前台测试，发起各种组合的业务请求，并跟踪记录服务器端的运行情况和返回给客户端的运行结果。 1、录制日常访问量比较大的业务模块的代码，对测试机器进行压力测试。 2、模拟用户在单个业务操作和两个业务混合操作时，20、50、100、300、500用户同时并发，进行多次连续测试，完成测试目标。

统计学1

一、名词解释 1、定性数据是指只能用文字或数字代码来表现事物的品质特征或属性特征的数据，具体又分为定类数据与定序数据。（定类数据是对事物进行分类的结果，表现为类别，由定类尺度计量而成。定序数据是对事物按照一定的排序进行分类的结果，表现为有顺序的类别，由定序尺度计量而成。） 2、定量数据是指用数值来表现事物数量特征的数据，具体又分为定距数据与定比数据两种。（定距数据是一种不仅能反映事物所属的类别和顺序，还能反映事 物类别或顺序之间数量差距的数据，由定距尺度计量而成。定比数据是一种不仅能体现事物之间数量差距，还能通过对比运算，即计算两个测度值之间的比值来体现相对程度的数据，由定比尺度计量而成。） 3、长期趋势是指时间数列中指标值在较长一段时间内，由于受普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向持续向上或向下发展或持续不变的基本态势。 4、季节变动是指数列中各期指标值随着季节交替而出现周期性的、有规则的重复变动，这里的时间通常指一年。 5、循环变动是指时间数列中各项指标值随着时间变动发生周期性的重复变化， 但循环变动所需的时间更长，重复变动的规律性、变动周期和时间也不像季节变动来得稳定、可以预测。 6不规则变动是由未能得到解释的一些短期波动所组成的，常指时间数列由于受偶然因素或意外条件影响，在一段时间内（通常指短期内）呈现不规则的或自然不可预测的变动。 7、相关关系，也称统计相关，是指现象之间存在的非确定性的数量依存关系。 8、点估计也称定值估计，就是以样本观测数据为依据，对总体参数做出确定值的估计，也就是用一个样本的具体统计值去估计总体的未知参数。 9、区间估计，就是指用一个具有一定可靠程度的区间范围来估计总体参数，即对于未知的总体参数9,想办法找出两个数值Qi和他（B i v他），使B处于区间 （0|， 9）内的概率为1- a，即n （ 9iv 9V 9）=1- a区间（9i， 9）为总体参数的估计区间或置信区间，91为估计下限或置信下限，9为估计上限或置信上限。 10、统计调查方式，就是运用合适的统计调查手段去收集统计调查对象总体的全部或部分个体的原始数据，也就是通过对调查对象总体的全部或部分个体的有关标志特征，进行调查或观测的方式来获取统计数据。 11、普查是根据特定的统计研究目的而专门组织的一次性的全面调查，用以收集 所研究现象总体的全面资料（总体中的所有个体都是观测单位）。 12、抽样调查是一种非全面调查，它从总体中抽取样本，以样本推断总体。 重点调查也是一种非全面调查，是对数据收集对象总和中的部分重点个体进行观测的统计调查方式。 13、统计推算是以已掌握的各种统计数据为基础，根据事物之间的内在联系或发展规律，对被研究现象数量特征做出估算或测算的一种间接统计调查方式。 二、判断题 1、统计学是一门关于统计数据的搜集、整理和分析的方法论科学。 2、统计学起源于德国的国势学派。F