大学物理练习及答案
习题十一稳恒磁场中的毕奥——萨伐尔定律
一、选择题
1、半径为1a 的载流圆形线圈与边长为2a 的正方形载流线圈中通有相同大小的电流，若两线圈中心的磁感应强度大小相同，则21:a a 为（ D ） A 、1:1
B 、1:2π
C 、4:2π
D 、8:2π
提示：圆电流中心的磁场：001
22I
I
B R
a μμ==
正方形中心的磁场为4段有限长直电流的磁场之和：
(
)0001222
4cos cos 4(/2)22I I I
B r a a μμθθπππ?=?
+=+= ??
2、真空中作匀速直线运动的点电荷，在其周围空间产生的磁场随时间的变化为（ C ）
A 、B
的大小和方向都不变
B 、B
的大小和方向都在变
C 、B
的大小在变，方向不变 D 、B
的大小不变，方向在变
提示：由公式02
4r qv e B r
μπ?=
可知磁场的方向不变。 大小()3000222sin sin sin 444/sin qv qv qv B r d
d μμμθθθπππθ=?=?=?， 其中 d 为考察点到速度所在直线的距离，不变，
θ为速度和位置矢量的夹角，改变。
3、若将某载流线圈中的电流增加一倍，则由该线圈在空间任一点产生的磁场将
（ C ）
A 、
B 的大小和方向都不变
B 、B
的大小和方向都在变
C 、B
的大小增加一倍，方向不变 D 、以上说法都不对，要视具体情形而定
提示：由公式02
4r
Idl e dB r
μπ?=
可知
4、在毕奥——萨伐尔定律中，B d r l d
、、三者的关系为（ D ）
A 、
B d r l d
、、一定相互垂直 B 、l d 与B d r
、垂直 C 、r
与B d l d 、垂直
D 、B d 与l d r
、垂直
提示：由公式02
4r
Idl e dB r
μπ?=
可知
二、填空题
1、 边长为a 的正三角形线圈上通有I 的电流，则在线圈的中心的B =a
I
πμ290
线圈中心的磁场为3段有限长直电流的磁场之和：
(
)001293cos cos 342I I
B r a μμθθππ=?
+==?
2、 带电量为q 的粒子在一半径为R 的圆形轨道上以0v 的速率匀速运动，则在圆周
的垂直中心线上与圆心相距为d 处的B
=
)
(4220
0d R v q +πμ
提示：不可等效为圆电流，因要求的是瞬时值，而用等效圆电流算出的是在一个周
期内的平均值。（参考课件有关例题）
3、 由半径为R
平行导线组成图示形状，当导线中通有电流时，线圈中心O 处的B =R
I πμ40
提示：O 点磁场为四部分电流的磁场的合磁场。其中从左边来的半无限长直电
流在O 点的磁场为 0 。（02
4r
I d l e dB r μπ?=
，Idl 和r e 的夹角为0）
顺时针的1/4电流和逆时针的3/4电流的磁场反向，两部分电流的合磁场（设顺时针电流的磁场为正）：
()00001333424288I I I I R R R R R R μμμμ????
???-?=-=- ? ???
顺逆顺逆顺逆 0030838R R R R R R μμ?
???????
????=-=-= ? ? ? ?????顺顺顺
顺 向右边去的半无限长直电流在O 点的磁场可用有限长直电流的磁场公式算出。
()()00012cos cos cos90cos 0444I I I
B R R R
μμμθθπππ=
+=+=
三、计算题
1、 一半径为R 的圆盘面上均匀分布有Q 的电量，若圆盘以ω的角速度绕圆盘面的垂直中心线作定轴转动，求在圆盘中心处产生的磁感应强度大小。
解：在圆盘面上取半径为 r , 宽度为 dr 的圆环微元，转动时形成等效圆电流。由圆电流在其中心的磁场公式：
200002
(/)(2)2222/2u u u u Q dq Q R rdr dB dI dr r r T r R
ωπππωπ==?=?=
0020
22R
u Q u Q
B dr R R
ωωππ==?
2、 边长为a 的正方形线圈上通有I 的电流，求在其垂直中心线上，与中心相距为a 处的磁感应强度大小。
解：该磁场为4段有限长直电流的磁场之和。 单根导线形成的磁场：
)12cos cos B θθ=
+
在与中垂轴垂直方向上的分量叠加抵消。平行于中垂轴的分量叠加为
4B ??
?=
a
=
提示：本题够不上难题，但计算时须特别小心，否则极易出错！！！
3、 将一根无限长直导线弯成如图形状，导线中通有I 的电流，计算圆心处的磁感
应强度大小。
解：B B B B =++环直线1直线2
()
0001cos0
cos150234422
u I u I
r r r ππ=
?++??
(00262u I u
I
r r
π-=+ （可参考课件有关例题）
习题二十三稳恒磁场中的安培环路定理
一、选择题
1、内外半径分别为1R 和2R 的空心无限长圆柱形导体，通有电流I ，且在导体的横
截面上均匀分布，则空间各处的B
的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系，
定性分析如图（ B ）
提示：1）
12121
21
2A B C
D
0cos cos0(2)l
l
l
l
l
B dl Bdl Bdl Bdl B dl B r I θπμ?======?????
内01022
011222
21
020
,()2(),()22,()2r R r I I B r R R r R r r R R I
r R r
μπμμππππππμπ??
?==??-<??内 12201
1222
21020,(),()2,()2r R u I r R R r R r R R u I
r R r
ππ?
???；（参考课件有关例题） 2）当1r R <时，0B =，可排除 C ；
3）当12R r R <<时，令1r R →，则0B →，可排除 A 和 D 。
2、一截面是边长为a 2的正方形的无限长柱体的四条棱上都分别有相同大小的四个线电流I ，方向如图，则在柱体中心轴线处的磁感应强度大小为（ C ）
A 、a
I
u B π02=
B 、a
I
u B π220=
C 、0=B
D 、a
I
u B π0=
提示：该磁场为4段无限长直电流的磁场之和，但方向相同的一对电流的磁场完全抵消。
3、在无限长载流直导线附近有一球面，当球面向长直导线靠近时，球面上各点的磁感应强度B 和球面的磁通量Φ为（ D ） A 、Φ增大，B 也增大 B 、Φ不变，B 也不变
C 、Φ增大，B 不变
D 、Φ不变，B 增大
提示：1）0S
B dS Φ=?=?
（磁场的高斯定理）
2）02I
B r
μπ=
4、如图，两无限长平行放置的直导线A 、B 上分别载有电流I 1和I 2，电流方向相反，L 为绕导线B 的闭合回路，c B
为环路上C 点的磁感应强度，当导线A 向左平行于导线B 远离时（ D ）
A 、c
B 减小，??L l d B 减小 B 、c B
不变，??L l d B 不变 C 、c B 不变，??L l d B 减小 D 、c B
减小，??L
l d B 不变
提示：1）0l B dl I μ?=? 内, I 内不变，l B dl ??
也不变；
2）两电流在C 点的磁场同方向，相互加强。电流I 1远离后，C 点磁场变小。
5、三个电流强度不同的电流I 1、I 2和I 3均穿过闭合环路L 所包围的面，当三个电流中的任意两个在环路内的位置互换，环路不变，则安培环路定理的表达式中（A ）
A 、B
变化，
∑i I 不变
B 、B
变化，
∑i
I
变化
C 、B
不变，∑i I 变化
D 、B
不变，∑i I 不变
提示：1）B
为三电流的磁场之和。两电流位置互换后，B
一般要改变。
二、填空题
1、一段长为a 的直导线中载有电流I ，在该导线的垂直平分面上，有一个以导线为
中心、以a 为半径的圆形环路L ，则对该环路而言，??L
l d B
特别提示：安培环路定理要求电流必须闭合！！！“无限长直线电流”可看成闭合电流，但本题电流为有限长，故不可用安培环路定理，而只能先用有限长直电流公式计算环路上的磁场，然后再作曲线积分。
(
)0012cos cos 44I I B r a μμθθππ=
+==
(2)2L
B dl B a a ππ?==
=?
2、在一无限长载有电流I 的直导线旁有一边长为a 的正方形线圈，线圈与直导线共面，且有一边与直导线平行。直导线到线圈的近侧距离为a ，则通过该线圈平面的磁通量为
π
22
ln 0Ia u 。 提示：1）磁场不均匀，不可用正方形中心的磁感应强度乘正方形的面积即BS Φ=计算（这其实是一种等效法，可以证明这一等效法是错误的）。
2）20
0ln 2cos 0()22a S S S a I u Ia B dS BdS BdS adr r μππ
Φ=?====????
（参考课件有关例题）
3、在半径为R 、无限长载有电流I 的圆柱形导体内，电流均匀分布于导体的横截面上，在导体内取一矩形截面，矩形的一边为半径，一边沿中心轴线，如图；则通过该矩形截面的磁通量为
π
40IL
u 。 提示：1）磁场不均匀，不可用正方形中心的磁感应强度乘正方形的面积即BS Φ=计算（这其实是一种等效法，可以证明这一等效法是错误的）。
2）2
00022
()222Ir I B I r r r R R
μμμπππππ=
=?=内 3）0
020cos 0()24R S S S Ir u IL B dS BdS BdS Ldr R μππ
Φ=?====????
三、计算题
1、 半径为R 1的圆柱形导体和内外半径分别为R 2和R 3的同轴圆筒形导体构成的同
轴电缆，电流I 从柱形导体中流进，从圆筒形导体中流出，若电流是均匀地分布在导体的横截面上，计算空间各处的磁感应强度。
解：由安培环路定理：
0cos cos0(2)l
l
l
l
l
B dl Bdl Bdl Bdl B dl B r I θπμ?======????? 内
2012
1
1202202232232
3,()2,()
22(),()2(),()2I r r R r R I R r R I r B r I I r R R r R r R R I I r R r μπππμμππμπππμπ??
????--<
???->??内0121
01222
03
232
2
323,()
2,()2,()20,()
u I
r r R R u I
R r R r u I R r R r R r R R r R πππ?
=??-?<?
（参考课件有关例题）
2、截面是正方形的螺绕环上均匀密绕N
和R 2，线圈中通有电流I 时，求螺绕环截面上的磁通量。
解：由安培环路定理，可得环中的磁感应强度为：
r
NI
u B π20=
（参考课件有关例题） 则截面上的磁通量为：
()21021cos 02R S S S R u NI B dS BdS BdS R R dr r πΦ=?===-????????
0212
1
()ln 2u NI R R R R π-=
习题十三磁场对电流和带电粒子的作用
一、选择题
1A
1、如图所示，三条长度相同的长直导线共面平行放置，依次载有电流为1A 、2A 、3A ，由于磁力相互作用，分别受力
为1F 、2F 、3F
。则321::F F F 为（ D ）
A 、５∶４∶６
B 、５∶８∶６
C 、７∶６∶１３
D 、７∶８∶１５
提示：两平行长直电流之一单位长度的受力：012
2I I F a
μπ=
。同向吸引，反向排斥。（见课件有关内容）
000
1(12)(13)722(2)4F d d d
μμμπππ??=+=
000
2(23)(12)222F d d d
μμμπππ??=
-=（注意此处二力方向相反！）
000
3(23)(13)1522(2)4F d d d
μμμπππ??=
+=
２、同一平面内有两条相互垂直的导线1L 和2L ，1L 为无限长直导线，2L 为长为a 2的直导线，两者位置如图，当1L 和2L 同时通以电流I ，则作用在2L 上对于O 点的磁力矩为（D ）
A 、πμa I 20
B 、
3ln 20π
μa
I C 、
)12ln 4(220-πμa I D 、)13ln 2(20-π
μa I 提示：磁场非均匀磁场，故不可用中学的安培力公式计算安培力。力矩也不可用2L 所受的总安培力乘2L 的中点到O 的距离计算（这其实是一种等效法，可以证明这一等效法是错误的）。
用微元法：无限长直电流在2L 处的磁场垂直纸面向里：02u I
B r
π=
。 在2L 上取一电流元Idl
，其受到的安培力竖直向上：
200sin 9022u I u I dF Idl B IdlB IdlB Idl dr r r
ππ=?====
该力对过O 的水平轴的力矩：2
0()(4)(4)2u I dM dF a r a r dr r
π=-=- 总力矩：22300(4)(2ln 31)2a
a
u I I a
M dM a r dr r μππ
==-=-??
二、填空题：
１、一质量为m ,带电量为q 的粒子以速度0v
射入匀强磁场B
中，若0v
与B
的夹角
为 θ
，则
Bq
mv θsin 0，周期为Bq m
π2，螺
矩为
Bq
m v θ
πcos 20。
提示：02sin R
T v πθ
=
。其它见课件有关例题。
2、质量为m ，带电量为q 的粒子在半径为r 的电子回旋加速器中所能获得的最大动
能为m
r q B 22
22（回旋加速器中的磁感应强度为B ）
提示：粒子在加速器中每被加速一次，运动半径便增大一次，运动半径最大时（等于加速器的半径），动能最大。
2sin 90mv F qv B qvB qvB r
=?===
qBr v m ?=
2
222
211222k qBr B q r E mv m m m
???===
???
3、两根相距为a 的无限长平行直导线中分别通以电流1I 和2I ，则这两根导线单位
长度上的作用力为
a
I I u π22
10 。 提示：两平行长直电流之一单位长度的受力：012
2I I F a
μπ=
。同向吸引，反向排斥。（见课件有关例题）
4、一半径为R ，均匀带有电量Q 的圆盘面绕其中心垂直轴以ω的角速度转动时，
产生的磁矩为
2
4
QR ω，若将该圆盘面放在与盘面成θ角的匀将磁场B
中时，圆
盘面所受到的磁力矩为
2cos 4
QR B ωθ
。
提示：把圆盘剖分成无数细圆环，每一细圆环转动时可等效为一圆电流。
22
2(/)(2)()2/dq Q R rdr dm dI S r r T πππππω==?=?
222
(/)(2)2/4
R
Q R rdr QR m dm r ππωππω==?=??
2
2cos sin cos cos 4
4
QR QR B M mB mB B ωωθ
αθθ===
=
注意题中的θ并非磁矩和磁场的夹角！
三、计算题：
1、 载有电流1I 的无限长直导线旁边有一共面的、载有电流2I 的圆形线圈，线圈半
径为R ，圆心与直导线相距d （R d >），求两者的相互作用力。
解：在圆环上取Rd θ长度为微元，受力大小为
θθπRd R d I u I dl B I dF ?-?
==)
sin (21
0212
整个圆环受力在竖直方向上相互抵消，在水平方向上受力向右，大小：
B
B
???
?
?
?+-=?-?
=?=??2221020
1021)sin (2sin sin R d d
I I u Rd R d I u I dF F π
θ
θπθ
θ
2、如图所示，一无限长载流直导线1L 中有电流1I ，另有一根与1L 垂直且共面的导
体棒2L ，其长为a ，质量为M ，若2L 的A 端固定，导体棒可在该平面内自由转动，则要使导体棒在该位置稳定放置，则导体棒中应通以多大的电流2I ？
解：导体棒相对于过A 端的水平轴，磁力矩 = 重
力矩。建立ox 坐标轴，原点在A 点，方向向右。
M dM x dF ==???磁磁磁
01
2sin 902(2)u I x I dx a x π??=? ?
+??
? 012012022ln 2(2)23a
u I I u I I x dx a a a x ππ??
=?
?=+ ?+??
?
2
a Mg =?
201212ln 3Mg I u I π
?=
?
?+ ?
?
? 注意：重力的力矩可用2L 所受的总重力乘2L 的中点到A 的距离计算（这其实是一种等效法，可以证明这一等效法是正确的）。
习题十四有介质存在时的稳恒磁场
一、选择题
I
1、磁介质的三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时（ C ） (A) 顺磁质μr > 0 ，抗磁质μr < 0 ，铁磁质μr >> 1. (B) 顺磁质μr > 1 ，抗磁质μr =1 ，铁磁质μr >> 1. (C) 顺磁质μr > 1 ，抗磁质μr < 1 ，铁磁质μr >> 1. (D) 顺磁质μr > 0 ，抗磁质μr < 0 ，铁磁质μr > 1.
2、公式（1）H = B /μ0－M ，（2）M =χm H 和（3）B = μ H 的运用范围是（ C ） (A) 它们都适用于任何磁介质.
(B) 它们都只适用于各向同性磁介质. (C)（1）式适用于任何介质，（2）式和（3）式只适用于各向同性介质. (D) 它们都只适用于各向异性介质.
提示：本题超纲！！
3、关于环路l 上的H 及对环路l 的积分?
?l
l H d ，以下说法正确的是（ A ）
(A) H 与整个磁场空间的所有传导电流，磁化电流有关，而?
?l
l H d 只与环路l 内的
传导电流有关；
(B) H 与?
?l l H d 都只与环路内的传导电流有关；
(C) H 与??l l H d 都与整个磁场空间内的所有传导电流有关； (D)H 与??l
l H d 都与空间内的传导电流和磁化电流有关.
提示：B H μ=
，B 与整个空间的所有传导电流，磁化电流有关，H 自然也与整
个空间的所有传导电流，磁化电流有关。
4、磁化强度M （ B ）
(A) 只与磁化电流产生的磁场有关. (B) 与外磁场和磁化电流产生的场有关. (C) 只与外磁场有关.
(D)只与介质本身的性质有关，与磁场无关.
提示：本题超纲！！
5、以下说法中正确的是（ D ）
(A) 若闭曲线L 内没有包围传导电流，则曲线L 上各点的H 必等于零； (B) 对于抗磁质，B 与H 一定同向； (C) H 仅与传导电流有关；
(D) 闭曲线L 上各点H 为零，则该曲线所包围的传导电流的代数和必为零. 二、填空题
1、如图所示的两种不同铁磁质的磁滞回线中，适合制 造永久磁铁的是磁介质 2 ，适合制造变压器铁 芯的是磁介质 1 .
提示：本题超纲！！
2、一个绕有500匝导线的平均周长50cm 的细环,载有 0.3A 电流时，铁芯的相对磁导率为600
(1) 铁芯中的磁感应强度B 为 0.226 T ； (2) 铁芯中的磁场强度H 为 300 A /m .
提示：参考课件有关例题。当积分曲线位于细环内部时，其周长随半径的改变而改变，但本题环的直径很小，可近似认为所有积分曲线的周长都等于环的平均周长50cm 。
3、图15.2中为三种不同的磁介质的B ～H 关系曲线，其中虚线表示的是B =μ0H 的关系，说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ～H 关系曲线：
a 代表铁磁质的B ～H 关系曲线；
b 代表顺磁质的B ～H 关系曲线；
c 代表抗磁质的B ～H 关系曲线.
提示：B H μ=，B
H
μ=
，各直线的斜率即为介质的磁导率。 虚线的斜率为真空的磁导率μ0。C 线的斜率小于虚线的，b 线的斜率大于虚线的，a 线前半段的斜率远大于虚线的。
三、计算题
1、一铁环中心线周长L = 30cm ，横截面S =1.0cm 2, 环上紧密地绕有N = 300匝的线圈,当导线中电流I =32mA 时,通过环截面的磁通量Φ= 2.0×10-6Wb ，试求铁芯的相对磁导率.
解：环的截面积较小，其上磁场可认为是均匀的。
图15.2
BS Φ=0r B H S μμΦ?=
=0
r H S μμΦ?= l
H dl HL NI ?==? NI
H L ?= 0497.4r L
S NI
μμΦ?=
=
2、一根无限长同轴电缆由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成，中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图15.3，传导电流I 沿导线向右流去，由圆筒向左流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感应强度大小的分布.
解：取圆形闭曲线，设其方向从电缆的右端看为逆时针，则其包围的圆板方向向右。
2l
H dl H r I π?=?=? 内
2I H r
π?=
内
2I B H r
μμπ?==内
212
1
122222322
323,()2,()2(),()2(),()2I r r R r R I R r R r I I r R R r R r R R I I I r R r
μπππμ
πμπππππμπ??
????--<??内
图15.3
0121
12220
22322323,()
2,()21,()20,()
Ir
r R R I
R r R r I r R R r R r R R r R μπμπμπ??
习题十五电磁感应（感应电动势）
一、选择题
1、一闭合正方形线圈由电阻率为ρ的导线构成，在匀强磁场中绕通过其中心且与其一边平行的轴线以ω的角速度转动，且该轴线与磁感应强度方向垂直，则采用何种方法可以使线圈中的感应电流的幅值增加为原来的两倍。（ C ） A 、将线圈的匝数增加一倍 B 、保持形状不变，将线圈的面积增加一倍 C 、把线圈的角速度增加一倍 D 、将线圈的切割磁力线的边长增加一倍
提示：（1）电阻率：单位长度导线的电阻；
（2）设线圈切割磁力线的边长度为a ，不切割磁力线的边长度为b ，则
cos NBab θΦ=sin sin d d NBab NBab dt dt
θ
θωθΦ=-
==ε 2()
I R
N a b ρ=
=
???+ε
εsin 2()
Bab
a b ωθρ=
+
电流幅值：2()
m Bab
I a b ωρ=
+，
当线圈为正方形时，a b =，22(2)4m Ba Ba
I a ωωρρ
==
2、一矩形线圈沿其一边的方向以恒定的速度从无场空间插入到均匀磁场中，且这运
动方向与分界面垂直，则在插入过程中（ C ）。 A 、线圈中感应电动势线性增加 B 、线圈中感应电动势线性减小 C 、线圈中感应电动势保持不变 D 、以上说法都不对
提示：通过线圈的磁通量随时间均匀增加，d C dt
Φ
=-
=ε 3、在同一平面内有一无限长载流直导线和一段导体棒，导体棒绕其一端点在该平面内以ω的角速度转动，转动时导体棒整体保持在载流导线一侧，则有（ D ） A 、导体棒两端的电动势为0 B 、导体棒两端有恒定电动势
C 、导体棒两端有变化的电动势，且电动势方向随转过的角度而变
D 、导体棒两端有变化的电动势，但电动势方向恒定不变
提示：1）参考课件有关例题。
2）无限长直电流的磁场不均匀。
3）电动势的方向变和不变指的是导体棒两端分别作为电源的正负极有无改变。
4、圆铜盘放置在匀强磁场中，磁场强度的方向与盘面垂直，当铜盘绕通过其中心垂直于盘面的轴转动时（ D ）。
A 、盘上有感应电流，且电流方向与转动方向相反
B 、盘上产生涡流
C 、盘上有感应电流，且电流方向与转动方向相同
D 、盘上无感应电流，只有感应电动势
提示：把每一条半径铜线等效为一电源，所有电源的电动势大小相等，方向相同。且各电源并联，未形成闭合回路。 5、如图所示，直角三角形线圈ABC 在匀强磁场中B
中，绕其一直角边AB 以角速
度ω转动，另一直角边BC 长为l ，AB 方向与B
平行。 转动方向如图所示，则（ B ）
A 、回路中0=ε，221
l B V V C A ω=
- B 、回路中0=ε，22
1
l B V V C A ω-=- C 、回路中2
l B ωε=，221l B V V C A ω=-
D 、回路中2
l B ωε=，22
1l B V V C A ω-=-
B
提示：1）通过三角形线圈的磁通量为0，0
0d d dt dt
Φ=-
=-=ε； 2）()v B ?
和dl 的夹角小于90度，故()0C A
v B dl =??>? AC ε，即AC
段上动生电动势的方向为从A 到C ，C 端为电源的正极，C 端电势高于A 端。
二、填空题
1、感应电场是由变化的磁场产生的，它的电场线的特点是闭合曲线。
2、如图所示，一无限长直截流导线与一矩形线圈共面放置， 矩形线圈的高为h ，宽为a ，靠近无限长导线的一边与长直
导线相距为d ，当长直导线中的电流随时间变化规律为I (t)
时，线圈中感应电动势为0ln ()2u h d a d
I t d dt
π+-
??，方向 为顺时针。（或数值加一负号，但方向取逆时针）
提示：选矩形板的方向垂直纸面向里，则其周长的方向为顺时针。
0cos 0()ln 22d a S S S d I u Ih d a B dS BdS BdS hdr r d
μππ++Φ=?====????
0ln ()2u h d d a d
I t dt d dt
πΦ+=-=-??ε
3、在上图中，当线圈以υ0的恒定速度向上运动时，在图示时刻线圈中的感应电动
势为 0 ；当线圈以υ0的恒定速度向右运动时，在图示时刻线圈中的感应电动势为()
00
2u hIav d d a π+，方向为顺时针。（或数值加一负号，但方向取逆时针）
提示：1）当线圈以υ
的恒定速度向上运动时，通过线圈的磁通量为常数，
h
0d dt
Φ
=-
=ε。
2）当线圈以υ0的恒定速度向右运动时，选矩形板的方向垂直纸面向里，则其周长的方向为顺时针。设 t 时刻靠近无限长导线的一边与长直导线相距为x ，
0cos 0()ln 22x a S S S x I u Ih x a B dS BdS BdS hdr r x
μππ++Φ=?====????
()()
0000ln 222u Ih u hIa u hIa d d x a dx
v dt dt x x x a dt x x a πππΦ+??=-
=-=?=? ?++??ε 在图示时刻，x = d ，()
00
2u hIav d d a π=+ε
4、如图所示，与匀强磁场B
垂直的平面内有一导轨和在导轨上 移动的导线ab ，导线和导轨构成的回路电阻恒为R 0，ab 以
速率υ向右匀速运动时，作用在ab 上的外力为22
vB l R 。
提
示
：
vBl
=ba ε,
vBl
I R R =
=
ba
ε，
22
00
vBl vB l F BIl B l R R ===
安 导线做匀速运动，外力等于安培力。
三、计算题
1、如图，在一与地面倾角为θ的光滑轨道上有一导体棒ab ，若导体棒ab 与轨道构
成的回路电阻恒为R ，当该系统置于垂直向上的匀强磁场B
中时，求导体棒在光滑轨道上向下滑动所能达到的最大速率。
解：导体棒达最大速率时，重力在斜面方向上的分力等于安
培力在斜面方向上的分力。
θ
θθθ
θθθ222cos sin cos cos cos cos sin l B m gR v l R
Blv B
BIl F m g =
===安培
B
2、一半径为R 的空心无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通入dI dt
=常数的
电流，将导线oab 和bc 垂直于磁场放在管内外，oa =ab =bc =R ，求oa 、ab 、bc 各段导线上感生电动势。
解：无限长密绕螺线管内部磁场是均匀的，大小为0B nI μ=，
外部磁场为 0 。
感生电场的电场线为环绕螺线管的同心圆。
0a
oa o
E dl =?=? ε
2
0oabo
ab oabo d dI
nR dt
dt
??Φ==-=
εε，方向从 a 到 b 。 obco bc obco d dt ??Φ==-
εε2012dI u nR dt
π=，方向从 b 到 c 。
（参考课件有关例题）
习题十六
自感、互感，磁能
一、选择题
1、一个电阻为R ，自感系数为L 的线圈，将它接在一个电动势为)(t ε的交变电源上，设线圈的自感电动势为1ε，则通过线圈的电流为（ C ）
A 、
R
t )(ε
B 、
[]
R
t 1)(εε- C 、
[]
R
t 1)(εε+ D 、
R
1
ε
提示：先把两个电动势都看成算术量（只取正数或 0 ），考虑两种特殊情形： 1）当()t ε增大从而电流也增大时，1ε要阻碍电流的继续增大，故通过线圈的电流为
1
()t R
-εε；
2）当()t ε减小从而电流也减小时，1ε要阻碍电流的继续减小，故通过线圈的电流
大学物理下册选择题练习题
( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ）
（Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ．
大学物理(第四版)课后习题及答案 质点
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？
精选新版2019年大学物理实验完整考试题库200题(含标准答案)
2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R <
D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准
大学物理练习参考答案(供参考)
练习一 1-8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y =2 1t 2+3t -4.式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度． 解：（1） j t t i t r )4321()53(2 m (2)将1 t ,2 t 代入上式即有 j i r 5.081 m j j r 4112 m (3)∵ j i r j j r 1617,4540 ∴ 104s m 534201204 j i j i r r t r v (4) 1s m )3(3d d j t i t r v 则 j i v 734 1s m (5)∵ j i v j i v 73,3340 (6) 2s m 1d d j t v a 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1-10 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m ，开始运动时，x ＝5 m ， v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d 分离变量，得 t t v d )34(d 积分，得 122 34c t t v 由题知，0 t ,00 v ,∴01 c 故 22 34t t v 又因为 22 34d d t t t x v 分离变量， t t t x d )2 34(d 2 积分得 232212c t t x 由题知 0 t ,50 x ,∴52 c
大学物理课后练习习题答案详解.docx
第一章质点运动学 1、( 习题： 一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2t, y = 4 t 2 8 。（ 1）求质点的轨道方程； （ 2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（ 1）由 x=2t 得， y=4t 2 -8 （ 2）质点的位置 ： r r 由 v d r / dt 则速度： r r 由 a d v / d t 则加速度： 则当 t=1s 时，有 r r 可得： y=x 2-8 r 即轨道曲线 r r (4t 2 r 2ti 8) j r r r v 2i 8tj r r a 8 j r r r r r r r 2i 4 j , v 2i 8 j , a 8 j 当 t=2s 时，有 r r r r r r r r r 4i 8 j , v 2i 16j , a 8 j 2、（习题）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v 0 ，求运动方程 x x(t) . 解： dv kv v 1 t kdt v v 0 e kt dt dv v 0 v dx v 0e k t x dx t kt dt x v 0 (1 e kt ) dt v 0 e k 3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4 t (SI) ，已知 t 0 时，质点位于 x 10 m 处，初速度 v 0 ．试求其位置和时间的关系式． 解： a d v /d t 4 t d v 4 t d t v t 4t d t v 2 t 2 dv d x 2 x t 2 3 2 x t d t x 2 t v /d t t /3+10 (SI) x 0 4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 0 水平抛出，求： （ 1）小球的运动方程； （ 2）小球在落地之前的轨迹方程； v v （ 3）落地前瞬时小球的 dr ， dv ， dv . dt dt dt 解：（ 1） x v 0 t 式（ 1） y 1 gt 2 式（ 2） v v 1 2 v h r (t ) v 0t i (h - gt ) j 2 2 （ 2）联立式（ 1）、式（ 2）得 y h 2 gx 2 2v 0 v v v v v v （ 3） dr 2h dr v 0i - gt j 而落地所用时间t 所以 v 0i - 2gh j dt g dt v v dv g 2 t g 2gh dv v 2 2 2 ( gt ) 2 dt g j v x v y v 0 dt 2 2 1 2 ( gt ) ] 2 2gh) [v 0 ( v 0 1 2
大学物理试题及答案
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹 可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。 x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 工科大学物理练习一（参考答案） 一、 选择题 1（C ），2（D ），3（C ），4（B ） 二、 填空题 1、v =39m/s ； 2、A ，2s ，23/3； 3、2y 2-16y +32-3x =0； 4、a t =-g/2，ρ=23v 2/3g ； 5、t =2（s ），S=2m ； 6、a n =80m/s 2，a t =2 m/s 2 三、 计算题 1、（1）-6m/s ，（2）、-16 m/s ，（3）、-26 m/s 2 2、 ??=+?=+?=+?===x v vdv dx x vdv dx x dx dv v x dx dv v xt dx dx dv dt dv a 00 222)63()63(63 v =[2(3x +2x 3)]1/2 3、k =4（s -3），v =4m/s ，a t = 8 m/s 2，a n =16 m/s 2，a =17.9 m/s 2 4、自然坐标系中 s =20t +5t 2, 由v =ds/d t =20+10t, 得 a t = d v /d t =10(m/s 2), a n =v 2/R=(20+10t )2 /R(m/s 2)； t =2s 时，a t = 10 m/s 2, a n =53.3 m/s 2 5、由质点的动能定理 2 1222 121d mv mv r F b a -=?? ，得 02 1 d 22 /-= ? mv x f A A ，Am k v 2= 6、由牛顿第二定律 ? ?+==-+-v v m t t v m F mg f 0 t 0 F -mg kv -d d , d d ， F mg F mg kv F mg F mg kv k m t t m -k --+-=--+--=e ,ln )e 1(t m k k F mg v ---= 7、(1)、 )(2 d A ,/)(2L a L-a L mg μx f -L mg x L μf - ==-=? ? -q O A B C D 关于点电荷以下说法正确的是 D (A) 点电荷是电量极小的电荷； (B) 点电荷是体积极小的电荷； (C) 点电荷是体积和电量都极小的电荷； (D) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 0 r 3),以下说法正确的是 B (A) r →0时, E →∞； (B) r →0时, q 不能作为点电荷,公式不适用； (C) r →0时, q 仍是点电荷,但公式无意义； (D) r →0时, q 已成为球形电荷, 应用球对称电荷分布来计算电场. 如果对某一闭合曲面的电通量为 S E d ??S =0，以下说法正确的是 A (A) S 面内电荷的代数和为零; (B) S 面内的电荷必定为零； (C) 空间电荷的代数和为零； (D) S 面上的E 必定为零。 已知一高斯面所包围的空间内电荷代数和 ∑q ＝0 ，则可肯定： C (A). 高斯面上各点场强均为零． (B). 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． (C). 穿过整个高斯面的电场强度通量为零． (D). 以上说法都不对． 如图，在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为 电势零点，则M 点的电势为 D (A) q /(4πε0a ) (B) ?q /(4πε0a ) (C) q /(8πε0a ) (D) ?q /(8πε0a ) 对于某一回路l ，积分l B d ?? l 等于零，则可以断定 D (A) 回路l 内一定有电流； (B) 回路l 内一定无电流； (C) 回路l 内可能有电流； (D) 回路l 内可能有电流，但代数和为零。 如图，一电量为 q 的点电荷位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的 四点，现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 A (A) 从A 到各点，电场力做功相等； (B) 从A 到B ，电场力做功最大； +q ? a a P · · M 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 狭义相对论基础（二）第十六页 1．电子的静止质量M0=9.1×10–31kg，经电场加速后具有 0.25兆电子伏特的动能，则电子速率V与真空中光速 C之比是：（C ） [ E k=mC2－m0C2, m=m0/(1－V2/C2)1/2 1兆=106, 1电子伏=1.6×10–19焦耳] (A) 0.1 ( B) 0.5 (C) 0.74(D) 0.85 2．静止质量均为m0的两个粒子，在实验室参照系中以相同大小的速度V=0.6C相向运动（C为真空中光速）， 碰撞后粘合为一静止的复合粒子,则复合粒子的静止 质量M0等于：（B ） [ 能量守恒E=M0C2=2mC2 =2m0C2/(1－V2/C2)1/2 ] ( A) 2m0(B) 2.5m0(C) 3.3m0(D) 4m0 3．已知粒子的动能为E K,动量为P，则粒子的静止能量（A ）(由 E = E K+E0和E2=E02 + C2P2 )（A）（P2C2－E K2）/（2E K）（B）（P2C2+E K2）/（2E K）（C）(PC－E K )2/(2E K) (D) (PC+E K )2/(2E K) 4．相对论中的质量与能量的关系是：E=mC2；把一个静止质量为M0的粒子从静止加速到V=0.6C时，需作功 A=(1/4)M0C2 A=MC2－M0C2 = γM0C2－M0C2=(γ－1)M0C2 5．某一观察者测得电子的质量为其静止质量的2倍，求 电子相对于观察者运动的速度V =0.87C [ m=m 0/(1－V 2/C 2)1/2, m=2m 0 , 则1－V 2/C 2=1/4 ] 6． 当粒子的速率由0.6C 增加到0.8C 时，末动量与初动 量之比是P 2：P 1=16:9，末动能与初动能之比是 E K2：E K1=8:3 V 1=0.6C,γ1=1/2211C V -=5/4, m 1=γ1m 0=5m 0/4 P 1=m 1V 1=3m 0C/4, V 2=0.8C 时, γ2=1/222/1C V -=5/3 m 2=γ2m 0=5m 0/3,P 2=m 2V 2=4m 0 C/3,∴P 2：P 1=16:9 E K1=m 1C 2－m 0C 2, E K2=m 2C 2－m 0C 2 ∴E K2：E K1=8:3 7． 在惯性系中测得相对论粒子动量的三个分量为：P x=P y = 2.0×10-21kgm/s, P z =1.0×10-21kgm/s ，总能量 E=9.4×106ev ，则该粒子的速度为V=0.6C [E=mC 2 P=mV P=(P x 2+P y 2 +P z 2 )1/2 ] 8． 试证：一粒子的相对论动量可写成 P=(2E 0E K +E 2K )1/2/C 式中E 0(=m 0C 2)和E K 各为粒子的静能量和动能。 证:E=E 0+E k ?E 2=E 20+P 2C 2 ? (E 0+E k )2= E 20+P 2C 2 ? P=(2E 0E K +E 2K )1/2/C 9．在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为E K =2.8×109ev 这种电子的速率比光速差多少米/秒？这样的一个电子的动量多大？（已知电子的静止质量 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定． x O 1 A 2 2 练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A ） （A ）A 超前 2π； （B ）A 落后2π ；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8T 。 解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4． 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （C ） （A ）)π25.0π50cos(2 t x ； （B ）)π50cos(5t x ； （C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ； （D ）7 x 。 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(21020 2122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 7 1 2)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 112021012021011 0 tg tg A A A A tg 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 （B ） （A ）2； （B ）2； （C ）2/1； （D ）2/1。 解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B ） (A) 2 max 2max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2/4T m k ； (D) x ma k / 。 解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质 点的振动表式为 （B ） (A) )π21cos(2 t A x ； (B) )π21cos(2 t A x ； (C) )π2 3 cos( 2 t A x ； (D) )cos(2 t A x 。解：(B)作旋转矢量图 x t o A B 1 A 4 / 4 /3 2 A A x O ) 0(A )(t A 3/ 6/大学物理选择题大全
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