电机学课后习题解答(配王秀和、孙雨萍编)

《电机学》作业题解

（适用于王秀和、孙雨萍编《电机学》）

1-5 何为铁磁材料为什么铁磁材料的磁导率高

答：诸如铁、镍、钴及他们的合金，将这些材料放在磁场后，磁场会显著增强，故而称之为铁磁材料；铁磁材料之所以磁导率高，是因为在这些材料的内部，大量存在着磁畴，这些磁畴的磁极方向通常是杂乱无章的，对外不显示磁性，当把这些材料放入磁场中，内部的小磁畴在外磁场的作用下，磁极方向逐渐被扭转成一致，对外就显示很强的磁性，所以导磁性能强。

1-9 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是如何产生的为何铁心采用

硅钢片

答：铁心中的磁滞损耗是因为铁心处在交变的磁场中，铁心反复被磁化，铁心中的小磁畴的磁极方向反复扭转，致使磁畴之间不断碰撞，消耗能量变成热能损耗；又因为铁心为导体，处在交变的磁场中，铁中会产生感应电动势，从而产生感应电流，感应电流围绕着磁通做漩涡状流动，从产生损耗，称之为涡流损耗，之所以采用硅钢片是因为一方面因硅钢电阻高，导磁性能好，可降低涡流损耗，另一方面，采用薄片叠成铁心，可将涡流限制在各个叠片中，相当于大大增加了铁心的电阻，从进一步降低了涡流损耗。

1-13 图1-27所示为一铁心，厚度为，铁心的相对磁导率为1000。问：要产生的磁通，需要多大电流在此电流下，铁心各部分的刺痛密度是多少

解：取磁路的平均长度，上下两边的长度和截面积相等算一段，算作磁路段1，左侧为2，右侧为3。

磁路段1长度和截面积：()120.050.20.0250.55m =?++=l ，

210.050.150.0075m =?=A ；

41m17

10.55 5.83610A wb 10004100.0075

π-=

==????l R uA }

磁路段2长度和截面积：20.1520.0750.30m =+?=l ，

220.050.100.005m =?=A ；

42m27

20.30 4.77510A wb 10004100.005

π-=

==????l R uA 磁路段1长度和截面积：30.1520.0750.30m =+?=l ，

230.050.050.0025m =?=A ；

4

3m37

30.309.54910A wb 10004100.0025

π-=

==????l R uA 总磁阻：

45m m1m2m3(5.836 4.7759.549)10 2.01610A wb ==++?=?R R +R +R

磁动势：5m 0.003 2.01610604.8A φ==??=F R 励磁电流：604.8 1.512A 400

=

==F i N

在此电流下，铁心各部分的磁通密度分别为：

1

1

0.03

0.4 0.0075

φ

===

B T

A

-

2

20.03

0.6 0.05

φ

===

B T

A

3

3

0.03

1.2 0.0025

φ

===

B T

A

2-5 变压器做空载和短路试验时，从电源输入的有功功率主要消耗在什么地方在一、二次侧分别做同一试验，测得的输入功率相同吗为什么

答：做空载试验时，变压器的二次侧是开路的，所以变压器输入的功率消耗在一次测的电阻和激磁（励磁）支路电阻上，空载时，变压器的一次侧电流仅为额定负载时的百分之几，加之一次侧电阻远远小于激磁电阻，所以输入功率主要消耗在激磁电阻上。所以，可以认为空载损耗就是铁耗。

短路试验时，二次侧短路，一次侧所加电压很小，铁心损耗忽略不计，输入功率主要消耗在一、二次测的绕组电阻上，可以认为短路损耗就是绕组的铜耗。

在一、二侧分别做同一试验，如空载试验在额定的电压下；短路试验在额定的短路电流下，在一、二次测消耗的功率是一样的。

2-8 一台三相变压器的额定容量为N 3200kV A =?S ,额定电压为35kV/，一、二次绕组分别为星形、三角形联结，求：

(1)这台变压器一、二次侧的额定电压、相电压及额定线电流； （2）若负载的功率因数为(滞后)，则这台变压器额定运行时能带多少有功负载输出的无功功率又是多少

解：（1）一、二次侧的额定电压：1N 35V =U k ；1N 10.5V =U k 。额定

相电压：1N φ20.21V =

=U k ；2N φ1N 10.5V ==U U k

。额定线电流：31N 52.78A =

==I

；3

2N 175.95A ===I 。 ~

（2）这台变压器额定运行时能带的有功负载：

N cos 32000.852720W ?==?=P S k ；输出的无功功率是：1N sin 3200sin(cos 0.85)1685.7Var ?-==?=Q S k 。

2-12 一台三相变压器，N 750kV A =?S ，1N 2N 10000V 400V =U U ，一、

二次绕组分别为星形、三角形联结。在低压侧做空载试验，数据为

20400V =U ，2065A =I ，0 3.7kW =p 。在高压侧做短路试验，测出数据为 1k 450V =U ，1k 35A =I ，k 7.5kW =p 。12

'=R R ，12σσ'=X X ，求变压器参

数（实际值和标幺值）。

解：变压器的变比为：14.434=

=k ；

3

1N 1N 43.3A φ==

==I I

，

1N 1b 1N 133.337φφ

===ΩU Z I 。

由空载试验得：m 10.659=

=

=ΩZ

，(

(0m 2

2

3

37003

0.876=

==ΩP R I

，

m 10.623=

==ΩX ，

22m

m 14.43410.6592220.7'==?=ΩZ k Z ，22m

m 14.4340.876182.51'==?=ΩR k R ， 22m m 14.43410.6232213.2'==?=ΩX k X ，m m *

1b

2220.7

16.65133.337

'=

=

=Z Z Z ，

m m

1b 182.51 1.369133.337'===*R R Z ，m m 1b 2213.216.599133.337

'===*

X X Z

k 1k 7.423=

==ΩZ ，k k 221k 375003 2.0435==

=Ωp R I

，k 7.137=

==ΩX ，，因短路试验在高压侧做的，所以，算出的短路阻抗不需归算，*k k

1b 7.423

0.0557133.337

===Z Z Z ，*k k 1b 2.040.0153133.337

=

==R R Z ，*

k k

1b 7.1370.0535133.337===X X Z 12

1 3.572'===Ωk X X X ，12

1

1.022

'===Ωk R R R 3-3 直流电机主磁路包括哪几部分磁路未饱和时，励磁磁动势主要消耗在哪一部份

答：直流电机的主磁路包括气隙、电枢齿、电枢轭、磁极、磁轭

五部分；磁路未饱和时，励磁磁动势主要消耗在电机的气隙上。

\

3-14 一台直流电机的极对数3p =，单叠绕组，并联支路数26a=，

电枢总导体数a 398Z =匝，气隙每极磁通-2=2.110Wb ?Φ，当转速分别为1500r/min 和500r/min 时，求电枢感应电动势的大小。若电枢电流I a =10A ，磁通不变，电磁转矩是多大

解：（1）a e 3398C 6.6360603?=

==?pZ a ， a T 3398

C 63.34223ππ

?===??pZ a ； 当11500r min =n 时， 2a1e 1C 6.63 2.1101500208.9V E -=Φ=???=n ；

2500r min =n 时， 2a1e 1C 6.63 2.11050069.6V E -=Φ=???=n 。

（2）2e T a C 63.34 2.1101013.30N m -==???=?T ΦI 。

3-15 一台他励直流电动机的额定数据如下：N 6W =P k ,N =220V U ,

N =1000r min n , Cua 500W =p , Cuf 100W =p , 0395W =p 。计算额定运行时

电动机的0T 、N T 、e P 、N η。

解：00039560 3.77N m 22100060

ππ?=

===??P P T n Ω，3N N N 3

6106057.3N m 221060

ππ??====??P P T n Ω,

N 0e +=P P P ，e 39560006395W 6.395W =+==P k ，

N N N Cua Cuf 06000

85.77%6000500100395

η=

==++++++P P P P P 。

答：直流电机主磁路包括定子轭、主磁极、气隙、转子齿、转子轭五部分，其中，定子轭、主磁极、转子齿、转子轭四部分由导磁材料（硅钢或铸钢）构成，导磁性能很好，磁路不饱和时，这几部分消

耗的励磁磁动势较小，所以，励磁磁动势主要消耗在不导磁的气隙段。

)

4-10 一台三相同步发电机，=50Hz f ，N =1500r min n ,定子采用双

层短距分布绕组，3q =，8τ1y =，每相串联匝数108N =,星形联结，每极磁通1=Φ 21.01510Wb -?，试求：

（1）该发电机的极数； （2）定子槽数； （3）基波绕组系数w1k ； （4）基波相电动势和线电动势。 解：（1）因为对同步电机，有N s 60==f

n n p

，故N 60605021500?==f p =n ，即 24p =；

（2）2=2229=36??Q =p τmpq =槽； （3）=9τ,1=8y ，3q =，3602360

2036

??==p α=

Q ，1p1=sin 90y k τ8sin 909= 0.985=，d1320

sin

sin

22=

0.96

20sin 3sin 22

?==?q αk αq ；w1p1d1=0.9850.960.946?=?=k k k ；

（4）1w11 4.44φ=E fN Φk 24.4450108 1.015100.946-=??

???230.22V

=；

L11230.22398.75V φ==E 。

:

4-14 一台三相6000kW 汽轮发电机，

22p =，=50Hz f ，N =6.3V U k , cos 0.8φ=，星形联结，双层绕组定子槽数 36Q =，并联支路数 1a=，

151y =，线圈由一匝组成，求额定电流时：

（1）一相绕组所产生的基波磁动势幅值； （2）基波三相合成磁动势的幅值。 解： 3662213==??Q q =

pm ，3601360=

1036??==p αQ ；1p1=sin 90y

k τ

15sin 9018=0.966=， d1610sin

sin

22=

0.956

10sin 6sin 22

?==?q αk αq ， w1p1d1=?k k k 0.9660.96=?

0.927=

（1）16000687.32A 63003cos 0.8φφφ=

==P I U w1c w1122160.927

0.9

0.90.9687.326881.141

φφφ???==?=??=Νk pq Νk F I I p p 安匝；

（2）基波三相合成磁动势的幅值 13

36881.1410321.712

2

φφ==?=F F 安匝。

5-5 说明转子归算和频率归算的意义，归算是在什么条件下进行的

答：转子归算的目的是将电机转子侧的量用定子侧的量表示，最终得到定子、转子统一的等效电路，因为定、转子侧只有磁场的藕合关系，没有电的联系，如不进行归算，定子和转子的电路是分离的，计算电机的运行参数很不方便，如果通过等价变换—归算，就能将电机定子和转子的参数和电路画到一个电路中，就可以用这个等效电路来计算电机的运行参数，很方便。频率归算就是用一个电阻为R 2/s 的静止转子代替原来电阻为R 2的旋转转子，而保持定转子的电磁性

能不变。转子归算就是用定子的绕组匝数计算转子侧的运行参数，而保持转子侧的磁动势不变，由于保持归算前后的电磁性能不变，所以，各种功率、各种损耗、转矩等归算前后均不变。

5-14 设有一台50Hz 、8极的三相感应电动机，额定转差率

N 0.044=s ，该电动机的同步转速是多少额定转速是多少当该电动机运

行在700r/min 时，转差率是多少当该电动机在起动时，转差率是多少

解：该电动机的同步转速是：s 606050

750r min 4

?=

==f n p ，额定转速是：()()N N 110.044750717r min =-=-?=s n s n ；当该电动机运行在700r/min 时，转差率是：s s 750700

0.0667750--==n n s =n ，当该电动机在起动时，0n =，转差率是：s s 7500

1750

--==n n s =

n 。 ；

5-17 已知一台三相感应电动机的数据如下：N 380V =U ，定子三

角形联结，频率为50Hz ，额定转速N 1426r min =n ，1=2.86ΩR ，

1=7.71ΩσX ,2

=2.82Ω'R , 2

=11.75Ωσ'X ,m R 忽略不计，m =202ΩX 。试求： （1）极数； （2）同步转速；

（3）额定负载时的转差率和转子频率；

（4）汇出T 形等效电路并计算额定负载时的1I ，1P ，1cos ?和2'I 。

解：（1）因60=s f

n p ，故s 60f p =n ，电机的额定转速与同步转速之

间相差不多，故s N 60606050

2.11426

?≈==f f p =n n ，取整数=2p ，=42p ，所以极数为4；

（2）同步转速：606050

1500r min 2

?=

==s f n p ； （3）额定负载时的转差率：s s 15001426

0.04931500

--==n n s =n ；转子频率：210.049350 2.465Hz ==?=f sf ；

（4）

·

题5-17图 T 型等效电路

设以电源电压?U 为参考相量，即3800?

=∠U ，由T 型等效电路得：

()

111m 13800

2.8657.71202//57.211.75σσ?

?

∠=

=++++U I Z X //Z j j j

()

()

380

20257.211.752.8657.7120257.211.75=

?+++

++j j j j j

380380

11795.6678.39 2.8657.7153.28153.41

2.8657.71221.4075.02

=

=∠-++∠-++

∠j j

380380

7.9819.8244.7816.1447.619.82

j =

==∠---∠

1cos cos(19.82)0.941?==

m

21

m 2

x x σ??

'-='+I I Z

()

202

7.9819.82

20257.211.75j j j =∠-++

()2029020290

7.9819.82

7.9819.82

20257.211.75221.2775.02

j j ∠∠=∠-=∠-++∠ `

7.9819.820.91314.987.285 4.84

=∠-?∠=∠-

故 27.285175.16?

'=∠I

()11113

cos 33807.98cos 19.82?==???P U I 8558.3W =。

5-20 一台感应电动机，额定电压为380V ，定子三角形联结，频率为50Hz,额定功率为时，额定转速为960r/min ，额定负载时

1cos 0.824?=，定子铜耗为474W ，铁耗为231W ，机械损耗为45W,附

加损耗为，试计算额定负载时：

（1）转差率； （2）转子电流频率； （3）转子铜耗； （4）效率； （5）定子电流。

"

解：（1）转差率：s N 60606050

3.125960

?≈==f f p =n n ，取p 为整数3，

则606050

10003

?=

==s f n p ，s

s 10009600.041000--==n n s =n （2）转子电流频率：210.04502Hz ==?=f sf

（3）转子铜耗：2mec ad 75004537.57582.5W Ω=++=++=P P p p ，因

()e 1Ω=-P s P ，Cu2Ω=p sP

，故 Cu20.04

7582.5315.94W 110.04

Ω==?=--s p P s （4）效率：

Cu1

Cu2Fe mec ad 474315.942314537.51103.44W

=++++=++++=∑p p

p p p p 1275001103.448603.44W =+=+=∑P P p ,

2211

1103.441187.17%8603.44η=

=-

=-=∑p P P P （5

）定子电流：115.86A =

==I 。

6-1 同步电机有哪几种运行状态，如何区分

答：同步电机有发电机、电动机、补偿机三种运行状态。当δ＞0，为发电机运行状态；当δ＜0，为电动机运行状态；当δ=0，为补偿机运行状态。

6-10 有一台70000kV A ?、60000kW 、kV （星形联结）的三相水

轮发电机，交、直轴同步电抗的标幺值分别为d 1.0*=X 、q 0.7*

=X ，试

求额定负载时发电机的励磁电动势0*E （不计磁饱和与电枢电阻）。

解：功率因数：N N 60000

cos 0.85770000

?=

==P S ；arccos(0.857)31?==； <

sin sin 310.515?==；

以端电压为参考相量*

10U ?

=∠，*

1310.8570.515?=∠-=-I j ；

从相量图得：

**

*

*

1.00.731 1.360.6 1.48623.8??

?=+=+∠-=+=∠Q

q E U j I X j j ；

故23.8δ=N ；则由图可知内功率因数为：

03123.854.8ψ?δ=+=+=；

电流直轴分量：*0*sin 1sin 54.80.817ψ==?=d I I ； 由于0E ?

、Q E ?

和()d d q j I X X ?

-均为同相，故*0E 为

*****0() 1.4860.817(10.7) 1.731=+-=+-=Q d d q E E I X X ；

6-25 某工厂电力设备的总功率为4500kW ，cos 0.7?=（滞后）。由于发展生产、欲新添一台500kW 的同步电动机，并使工厂的总功率因数提高到（滞后），问此电动机的容量及功率因数应为多少（电动机的损耗忽略不计）。

解：添加同步电动机前：4500

6428.57cos 0.7

?=

==P S kV A ?；sin 6428.57sin(arccos0.7)4590.91?==?=Q S kVar 。

添加同步电动机后：45005005000'=+=+=t P P P kW ；cos 0.9?'=（滞后）；

!

5000

5555.56cos 0.9

?''=

=='P S kV A ?；sin 5555.560.43592421.61?'''==?=Q S kVar ；故2421.614590.91=-2169.3t '=-Q Q Q =-kVar ；

2226.2t ===S kV A ?。

500cos 0.2252226.2

t

t t ?=

==P S 。 7-1 反应式步进电机与永磁式步进电机有何区别

答：反应式步进电机转子铁心及定子铁心上有小齿，定转子齿距相等，转子铁心上没有绕组。永磁式步进电机定子上有二相或多相绕组，转子为星形永磁磁极，极数与每相绕组的极数相等。

7-7 何为压电效应超声波电机是如何利用压电效应工作的 答：在机械力的作用下，某些电介质晶体因其内部带电粒子相对移动而发生极化，介质两端面上出现极性相反的电荷，电荷密度与外力成正比。这种由于机械力的作用而使介质发生极化的现象，称之为正压电效应。反之，将一电介质晶体置于电场中，晶体内部正负电荷受外部电场影响而移动，导致晶体发生变形，这一效应称为逆压电效应。正压电效应和逆压电效应统称为压电效应。

超声波电机就是利用逆压电效应工作的。采用压电晶体材料，使之产生逆压电效应，使某部分做椭圆运动，从而拨动转子作旋转运动。

8-2 电机中的绝缘材料分几类对应的允许工作温度为多少 答：在电工技术中，将绝缘材料按其允许工作温度分成若干个等级：A 、E 、B 、F 、H 级，它们的允许工作温度分别为：105、120、130、155和180o C 。

8-3 测量电机绕组温度的方法有哪几种测量结果有什么不同 答：（1）温度计法。该方法直接测量温度，非常简便，但只能测量电机各部分的表面温度，无法得到内部的最高温度和平均温度。

（2）电阻法。绕组的电阻R 随温度t 的升高而增大，满足以下

规律：00

00

+=+T t

R R T t ，式中，0R 为温度为0t 时绕组的电阻。对于铜线，0234.5=T ；对于铝线，0245=T 。利用该规律可以进行绕组温度的测量。

该方法测定的是绕组的平均温度。

（3）埋设温度计法。在进行电机装配时，可在预计工作温度最高的地方埋设热电偶或电阻温度计。该方法可测得接近于电机内部最热点的温度。