三角函数画图方法总结

y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)

先相位变换,再周期变换

(1)x轴方向平移变换(相位变换):y=sin(x)图象上所有点, 在x轴方向平移|φ|个单位(φ>0向左,φ<0向右),得到y=sin(x+j)图象

(2)x轴方向伸缩变换(周期变换):y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标伸缩到原来的1/ω倍(纵坐标不变)(ω>1缩短,0<ω<1伸长),得到y=sin(ωx+φ)图象(3)y轴方向伸缩变换(振幅变换):y=sin(ωx+φ) 图象上所有点的纵坐标伸缩到原来的A倍(横坐标不变)(A>1伸长,0

(4)y轴方向平移变换:y= Asin(ωx+φ)图象上所有点, 在y轴方向平移k个单位(k>0向上,k<0向下),得到y=Asin(ωx+φ)+k图象

先周期变换,再相位变换

(1)x轴方向伸缩变换(周期变换):y=sin(x)图象上所有点的横坐标,伸缩到原来的1/ω倍(纵坐标不变)(ω>1缩短,0<ω<1伸长),得到y=sin(ωx)图象

(2)x轴方向平移变换(相位变换):y=sin(ωx )图象上所有点, 在x轴方向平移|j|ω个单位(φ>0向左,φ<0向右),得到y=sin(ωx+φ)图象

(3)y轴方向伸缩变换(振幅变换):y=sin(ωx+φ) 图象上所有点的纵坐标伸缩到原来的A倍(横坐标不变)(A>1伸长,0

(4)y轴方向平移变换:y= Asin(ωx+φ)图象上所有点, 在y轴方向平移k个单位(k>0向上,k<0向下),得到y=Asin(ωx+φ)+k图象

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