北师大《无机化学》第四版习题答案——下册

第13章 氢和稀有气体

13-1 氢作为能源，其优点是什么？目前开发中的困难是什么？ 1、解：氢作为能源，具有以下特点：

（1）原料来源于地球上储量丰富的水，因而资源不受限制； （2）氢气燃烧时放出的热量很大；

（3）作为燃料的最大优点是燃烧后的产物为水，不会污染环境； （4）有可能实现能量的储存，也有可能实现经济高效的输送。

发展氢能源需要解决三个方面的问题：氢气的发生，氢气的储备和氢气的利用

13-2按室温和常压下的状态（气态 液态 固态）将下列化合物分类，哪一种固体可能是电的良导体？

BaH 2;SiH 4;NH 3;AsH 3;PdH 0.9;HI

13-3试述从空气中分离稀有气体和从混合气体中分离各组分的根据和方法。

3、解：从空气中分离稀有气体和从混合稀有气体中分离各组分，主要是利用它们不同的物理性质如：原子间不同的作用力、熔点沸点的高低以及被吸附的难易等差异达到分离的目的。 13-4试说明稀有气体的熔点 、沸点、密度等性质的变化趋势和原因？

4、解：氦、氖、氩、氪、氙，这几种稀有气体熔点、沸点、密度逐渐增大。

这主要是由于惰性气体都是单原子分子，分子间相互作用力主要决定于分子量。分子量越大，分子间相互作用力越大，熔点沸点越来越高。

密度逐渐增大是由于其原子量逐渐增大，而单位体积中原子个数相同。

13-5你会选择哪种稀有气体作为：（a ）温度最低的液体冷冻剂；（b ）电离能最低 安全的放电光源；（c ）最廉价的惰性气氛。

13-6用价键理论和分子轨道理论解释HeH 、HeH +

、He 2+

粒子存在的可能性。为什么氦没有双原子分子存在？

13-7 给出与下列物种具有相同结构的稀有气体化合物的化学式并指出其空间构型： (a) ICl 4- (b)IBr 2- (c)BrO 3- (d)ClF

7、 解： 4XeF 平面四边形 2XeF 直线形

3XeO 三角锥 XeO 直线形

13-8用 VSEPR 理论判断XeF 2 、XeF 4、XeF 6、XeOF 4及ClF 3的空间构型。 8、解： 2XeF 直线形 4XeF 平面四边形 6XeF 八面体 4XeOF 四方锥 4ClF 三角锥

13-9用化学方程式表达下列化合物的合成方法（包括反应条件）： (a) XeF 2 (b) XeF 6 (c) XeO 3

9、解： )()()(21.0,4002g XeF g F g Xe MPa

C ????→?+?

)()(3)(66,3002g XeF g F g Xe MPa

C ??

??→?+? HF XeO O H XeF 63326+=+ 13-10 完成下列反应方程式： (1) XeF 2 + H 2O → (2) XeF 4 + H 2O → (3) XeF 6 + H 2O → (4) XeF 2 + H 2 → (5) XeF 4 + Hg → (6) XeF 4 + Xe → 10、解：

2

4242242632623242222222263122

3

26322

1

2XeF Xe XeF HgF Xe XeF Hg HF Xe H XeF HF XeOF O H XeF HF XeO O H XeF HF

O Xe XeO O H XeF O

H F O Xe OH XeF =++=++=++=++=++++=++++=+--

第14章卤素

14-1 电解制氟时，为何不用 KF 的水溶液？液态氟化氢为什么不导电，而氟化钾的无水氟化氢溶液却能导电？

1、解：因为F2与水能发生剧烈的化学反应；液态HF分子中，没有自由移动的离子，故而不能导电。而在KF的无水HF溶液中，存在K+，HF2-；

14-2氟在本族元素中有哪些特殊性？氟化氢和氢氟酸有哪些特性？

2、解：（1）由于F的半径特别小，故F2的离解能特别小，F-的水合热比其他卤素离子多。

（2）HF分子间存在氢键，因而HF分子的熔沸点和汽化热特别高。

（3）AgF为易溶于水的化合物。

（4）F2与水反应产物复杂。

（5）HF是一弱酸，浓度增大，酸性增强。

（6）HF能与SiO2或硅酸盐反应，生成气态SiF4；

14-3（1）根据电极电势比较KMnO4﹑K2Cr2O7和 MnO2与盐酸(1mol.L-1)反应而生成Cl2的反应趋势。

（2）若用MnO2与盐酸反应，使能顺利地发生Cl2，盐酸的最低浓度是多少？

3、解：(1)根据电极电势的关系，可知反应趋势：

KMnO4>K2Cr2O7>MnO2;

14-4根据电势图计算在298K时，Br2在碱性水溶液中歧化为Br-和BrO3-的反应平衡常数。

4、解：由公式：-ZFE=-RTlnK

得：K=exp（ZFE/RT）

=2.92×1038

14-5 三氟化氮NF3（沸点-129℃）不显Lewis 碱性，而相对分子质量较低的化合物NH3（沸点-33℃）却是个人所共知的Lewis 碱。（a）说明它们挥发性差别如此之大的原因；（b）说明它们碱性不同的原因。

5、解：（1）NH3有较高的沸点，是因为它分子间存在氢键。

（2）NF3分子中，F原子半径较大，由于空间位阻作用，使它很难再配合Lewis酸。

另外，F原子的电负性较大，削弱了中心原子N的负电性。

14-6 从盐卤中制取Br2可用氯气氧化法。不过从热力学观点看，Br-可被O2氧化为Br2，为什么不用O2来制取Br2？

14-7通Cl2于消石灰中，可得漂白粉，而在漂白粉溶液中加入盐酸可产生Cl2，试用电极电势说明这两个现象。

7、解：因为Cl 2通入消石灰是在碱性介质中作用的，又因为θ

?2

--2

/Cl ClO θ/Cl Cl >，所以Cl 2在碱

性条件下易发生歧化反应。

而在漂白粉溶液中加入盐酸后，酸性条件中, θ

??-

>/Cl Cl θHClO/Cl 2

2

，故而如下反应能够向右

进行:

HClO + Cl - + H +

= Cl 2 + H 2O

14-8 下列哪些氧化物是酸酐：OF 2 ﹑Cl 2O 7﹑ClO 2﹑Cl 2O ﹑Br 2O 和 I 2O 5 ？若是酸酐，写出由相应的酸或其它方法得到酸酐的反应。

8、解：Cl 2O 7是HClO 4的酸酐。Cl 2O ，Br 2O 分别是HClO ，HBrO 的酸酐 14-9 如何鉴别KClO ﹑KClO 3和 KClO 4 这三种盐？ 9、解：分别取少量固体加入干燥的试管中，再做以下实验 加入稀盐酸即有Cl 2气放出的是KClO; KClO+2HCl=KCl+Cl 2+H 2O

加入浓盐酸有Cl 2与放出且溶液变黄的是KClO 3; 8KC1O 3+24HCl(浓)=9Cl 2↑+8KCl+60ClO 2(黄)+12H 2O 另一种则为KClO 4

14-10 以 I 2 为原料写出制备HIO 4﹑KIO 3﹑I 2O 5 和KIO 4 的反应方程式。

14-11（1）I 2 在水中的溶解度很小，试从下列两个半反应计算在298K 时 ，I 2饱和溶液的浓度。

I 2(s) + 2e - ≒ 2I -； Φθ

= 0.535V I 2(aq) + 2e - ≒ 2I -； Φθ

= 0.621V

（2）将0.100mol I 2 溶解在1.00L 0.100mol.L -1

KI 溶液中而得到I 3- 溶液 。I 3-生成反应的 Kc 值为0.752，求 I 3- 溶液中I 2 的浓度。 14-11、(1)I 2（aq ）=I 2（s ） K=exp （ZFE/RT ） =812

K=1/[I 2（aq ）] I 2（aq ）=1/812=0.00123mol/L (2) I 2+I -=I 3-;

K C=;所以[I2]=

解得x=0 .0934mol/L。

14-12利用电极电势解释下列现象：在淀粉碘化钾溶液中加入少量NaClO 时，得到蓝色溶液A，加入过量NaClO 时，得到无色溶液 B ，然后酸化之并加少量固体 Na2SO3于B 溶液，则A的蓝色复现，当Na2SO3过量时蓝色又褪去成为无色溶液C ，再加入NaIO3溶液蓝色的A 溶液又出现。指出A﹑B﹑C各为何种物质，并写出各步的反应方程式。

12、解：A：I2；

B：NaIO3；

C：NaI

14-13写出碘酸和过量 H2O2反应的方程式，如在该体系中加入淀粉，会看到什么现象？13、解：HIO3+3H2O2=3O2+HI+3H2O；如果在该体系中加入淀粉，溶液慢慢变蓝，后又褪色。14-14写出三个具有共价键的金属卤化物的分子式，并说明这种类型卤化物的共同特性。14、解：（AlCl3）2；（AlBr3）2；（AlI3）2；分子中均含有配位键

14-15什么是多卤化物？与I3-离子比较，形成Br3-﹑Cl3-离子的趋势怎样？

14-16什么是卤素互化物？

（a）写出ClF3﹑BrF3和 IF3等卤素互化物中心原子杂化轨道，分子电子构型和分子构型。（b）下列化合物与BrF3接触时存在爆炸危险吗？说明原因。

SbF5 ; CH3OH ; F2 ; S2Cl2

（c）为什么卤素互化物常是反磁性共价型而且比卤素化学活性大？

14-17 实验室有一卤化钙，易溶于水，试利用浓H2SO4确定此盐的性质和名称。

17、解：利用卤化物与浓硫酸反应的不同现象，可以鉴别。

14-18 请按下面的实例，将溴﹑碘单质﹑卤离子及各种含氧酸的相互转化和转化条件绘成相互关系图。

第15章氧族元素

15-1空气中O2与N2的体积比是21:78 ，在273K 和101.3kPa下1L水能溶解 O2: 49.10

mL ,N2:23.20mL。问在该温度下溶解于水的空气所含的氧与氮的体积比是多少？

15-2在标准状况下， 750mL含有O3的氧气，当其中所含O3完全分解后体积变为780mL ，若将此含有 O3的氧气1L通入KI 溶液中，能析出多少克I2？

2、解：由方程式：

2 O3=3O2可知该混合气体中含有臭氧60ml；

由O3+2I-+H2O=O2+I2+2OH-；可算出析出I2的质量；(0.06/22.4)×2×126.9=0.68g;

15-3 大气层中臭氧是怎样形成的？哪些污染物引起臭氧层的破坏？如何鉴别 O3，它有什么特征反应？

3、解：见课本P490

15-4 比较O3和O2的氧化性﹑沸点﹑极性和磁性的相对大小。

4、解：氧化性：O3>O2;

沸点：O3>O2;

极性：O3>O2;

磁性；O3

15-5少量Mn2+可以催化分解H2O2其反应机理届时如下：H2O2能氧化Mn2+为MnO2，后者又能使H2O2氧化，试从电极电势说明上述解释是否合理，并写出离子反应方程式。

5、解：H2O2+Mn2+=MnO2+2H+;

MnO2+H2O2+2H+=Mn2++O2+2H2O

15-6写出 H2O2与下列化合物的反应方程式，K2S2O8﹑Ag2O﹑O3﹑Cr(OH)3在NaOH 中﹑（低温）。

6、解：H2O2+ K2S2O8= K2SO4+ O2+ H2SO4

HO2-+Ag2O=2Ag+OH-+O2

3H2O2+2Cr(OH)3+4OH-=2CrO42-+8H2O

15-7 SO2与Cl2的漂白机理有什么不同？

7、解：SO2的漂白作用能和一些有机色素结合成为无色的化合物.

而Cl2的漂白作用是利用HClO的氧化性

15-8 （1）把H2S 和SO2气体同时通入NaOH 溶液中至溶液呈中型，有何结果？

（2）写出以S 为原料制备以下各种化合物的反应方程式，H2S﹑ H2S2﹑ SF6﹑SO3﹑H2SO4﹑ SO2Cl2 ﹑ Na2S2O4。

8、解：(1)先有一些黄色沉淀,后沉淀溶解. (2)S+H 2=H 2S

S+3F 2??→?燃烧

SF 6

2SO 2+O 2=2SO 3 SO 3+H 2O=H 2SO 4 SO 3+SCl 2=SOCl 2

2NaHSO 3+Zn=Na 2S 2O 4+Zn(OH)2

15-9（1）纯H 2SO4是共价化合物，却有较高的沸点（657K ），为什么？

（2）稀释浓H 2SO4时一定要把H 2SO4 加入水中边加边搅拌而稀释浓HNO 3与浓盐酸没有这么严格规定，为什么？

9、解：(1)100%的硫酸具有相当高的沸点,是因为它的自偶电离生成H 3SO 4-,HSO 4-

(2)硫酸比水重,如果将水加入硫酸中,水会浮在液体上层,溶解过程所放出的大量热,使水沸腾,造成危险.

15-10将 a mol Na 2SO 4 和 b mol Na 2S 溶于水，用稀H 2SO4 酸化，若a:b 大于1/2 ，则反应产物是什么？若小于1/2 ，则反应产物是什么？若等于1/2 ，则反应产物又是什么？ 10、解：大于1;2,产物为S 和Na 2SO 3 小于1:2, 产物为S 和Na 2S; 等于1:2,产物为S

15-11 完成下面反应方程式并解释在反应（1）过程中，为什么出现由白到黑的颜色变化？ （1）Ag +

+ S 2O 32-

(少量) → （2）Ag +

+ S 2O 32-(过量) → 15-11、(1)Ag ++S 2O 32-=Ag 2S 2O 3(黑色) 2Ag 2S 2O 3=2Ag 2S(黑色)+2SO 2+O 2

(2) Ag ++2S 2O 32-=Ag(S 2O 3)23-

15-12硫代硫酸钠在药剂中常用做解毒剂，可解卤素单质﹑重金属离子及氰化物中毒。请说明能解毒的原因，写出有关的反应方程式。

12、解：解毒卤素单质;Cl2+S2O32-=Cl-+SO42-

I2+S2O32-=I-+S4O62-

解毒重金属离子;Ag++2S2O32-=Ag(S2O3)23-

解毒氰化物:

15-13石灰硫磺合剂（又称石硫合剂）通常是以硫磺粉﹑石灰及水混合。煮沸﹑摇匀而制得的橙色至樱桃色透明水溶液，可用做杀菌﹑杀螨剂。请给予解释，写出有关的反应方程式。

13、解：S+Ca(OH)2=CaS+CaSO3+H2O

15-14电解硫酸或硫酸氢氨制备过二硫酸时，虽然Φθ(O2/H2O)(1.23V) 小于Φθ(S2O82-/SO4)(2.05V) ，为什么在阳极不是H2O 放电，而是HSO4-或 SO4-放电？

14、解：H2O在阳极放电放出O2的过电位较大.

15-15在酸性的KIO3溶液中加入Na2S2O3，有什么反应发生？

15、解：8IO3-+5S2O32-+H2O=4I2+10SO42-+2H+

15-16写出下列各题的生成物并配平。

（1）Na2O2与过量冷水反应；

（2）在Na2O2固体上滴加几滴热水；

（3）在Na2CO3溶解中通入SO2至溶液的PH=5左右；

（4） H2S通入 FeCl3溶液中；

（5） Cr2S3加水；

（6）用盐酸酸化多硫化铵溶液；

（7）Se 和HNO3反应。

16、解：(1)Na2O2+2H2O=H2O2+2NaOH

(2) 2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2

(3)Na2CO3+2SO2+H2O=2NaHSO3+CO2

(4)H2S+2FeCl3=S+2FeCl2+2HCl

(5)Cr2S3+H2O=Cr(OH)3+H2S

(6)(NH4)2Sx+2HCl=2NH4Cl+(x-1)S+H2S

(7)3Se+4HNO3+H2O=3H2SeO3+4NO

15-17列表比较S﹑Se﹑Te 的+ Ⅳ和 +Ⅵ氧化态的含氧酸的状态﹑酸性和氧化还原性。

17、解：见课本P512

15-18按下表填写各种试剂与四种含硫化合物反应所产生的现象。

15-19画出SOF 2 ﹑SOCl 2 ﹑SOBr 2 的空间构型。他们的O -S 键键长相同吗？请比较它们的O-S 键键能和键长的大小。

19、解：见武汉大学教材习题第13章11

15-20现将硫极其重要化合物间的转化关系列成下表，请试用硫的电势图解释表中某些化学反应的原因。例如在酸性介质中，硫化氢为何能将亚硫酸（或二氧化硫）还原为单质硫？为何硫与氢氧化钠反应能生成硫化钠等。

20、解：因为V V S SO S S 661.0;508.0//23

2-=-=--θ

θ??.所以S 能溶解在NaOH 中.

第16章氮磷砷

16-1请回答下列有关氮元素性质的问题：

（1）为什么N-N 键的键能（167kJ.mol -1

）比P-P 键（201 kJ.mol -1

）的小？而 N ≡N 键的键能（942 kJ.mol -1

）又比P ≡P 键（481 kJ.mol -1

）的大？ （2）为什么氮不能形成五卤化物？

（3）为什么N 2 的第一电离能比N 原子的小？

1、 解：（1）N ，由于其内层电子少，原子半径小，价电子层没有可用于成键的d 轨道。N-N 单键的键能反常地比第三周期P-P 键的小，N 易于形成p-p π键（包括离域π键），所以，N=N 和N ≡N 多重键的键能比其他元素大。

（2）价电子层没有可用于成键的d 轨道，N 最多只能形成4个共价键，也即N 的配位数最多不超过4。

（3）N 原子由于价层电子的p 轨道刚好处于半充满状态。 16-2 请回答下列问题：

（1）如何出去N 2 中少量NH 3 和NH 3 中的水气？ （2）如何除去 NO 中微量的NO 2 和N 2O 中少量NO 的？ 2、解：（1）将气体通过稀H C l 溶液；通过碱石灰 （2）通过NaOH 溶液；

16-3 以NH 3 与H 2O 作用时质子传递的情况，讨论H 2O ﹑NH 3 和质子之间键能的强弱；为什么醋酸在水中是一弱酸，而在液氨溶剂中却是强酸？ 3、解：NH 3 +H 2O=NH 4+ +OH - ；

因此，NH3和质子的键合能力强于H2O和质子的键合能力；正因为如此，醋酸与水的结合能力弱于醋酸与氨的结合能力。这就是大家所熟悉的溶剂拉平效应。

16-4 将下列物质按碱性减弱顺序排序，并给予解释。

NH2OH NH3 N2H4 PH3 AsH3

16-5 请解释下列事实：

（1）为什么可用浓氨水检查氯气管道的漏气？

（2）过磷酸钙肥料为什么不能和石灰一起贮存？

（3）由砷酸钠制备As2S3，为什么需要在浓的强酸性溶液中？

5、解：（1）两者反应产生NH4Cl的微小颗粒，形成大量白烟。

（2）过磷酸钙中含有Ca(H2PO4)2会与碱作用，从而有损肥效。

（3）As2S3会与碱发生作用。

16-6请解释下列有关键长和键角的问题：

（1）在N3-离子中，两个N-N 键由相等的键长，而在NH3中两个N-N 键长却不相等；（2）从NO+﹑NO 到 NO-的键长逐渐增大；

（3）NO2+﹑NO2﹑NO2-键角（∠ONO）依次为1800﹑134.3O﹑115.4O。

（4） NH3﹑PH3﹑AsH3分子中的键角依次为107 O﹑93.08 O﹑91.8 O，逐渐减小。

π离域键，2个N-N键是等效的，性质一样，键长相等。

6、解：（1）在N3-中存在24

3

在NH3分子中，没有离域键。

（2）按照分子轨道理论，三者键级分别为3，2.5, 2。所以键长逐渐增大。

（3）NO2中的未成对电子易电离，失去一个电子形成阳离子NO2+，或获得一个电子形成NO2-，随着价电子由16增加到18，键角明显缩小。

（4）从N到As，电负性逐渐减小，孤电子对离核越来越远，对成键电子排斥作用越来越弱，故键角逐渐减小。

16-7 已知F2﹑Cl2﹑N2的离解能（D）分别为 192.5 kJ.mol-1 ﹑242.6kJ.mol-1﹑946kJ.mol-1；平均键能N-Cl﹑N-F 分别为192.5kJ.mol-1﹑276kJ.mol-1。试计算NF3(g)和NCl3(g) 的标准生成焓，说明何者稳定？指出在波恩-哈伯循环中哪几步的能量变化对稳定性影响较大？（本题忽略 NCl3(l)和 NCl3(g)之间的相变热效应。）

?NF3=3×156.9+946-2×276×3=-239.3kJ/mol;

7、解：H

H ?NCl3=3×242.6+946-2×192.5×3=518.8kJ/mol;

由此可知，NF 3更加稳定。

16-8 为了测定铵态氮肥中的含氮量，称取固体样品0.2471g ，加过量NaOH 溶液并进行蒸馏，用 50.00Ml 0.1050mol.L -1

HCl 吸收蒸出的氨气，然后用0.1022mol.L -1

NaOH 溶液滴定吸收液中剩余的HCl ，滴定中消耗了11.69 ml NaOH 溶液，试计算肥料中氮的百分含量。 8、解：该样品中含N 的物质的量为：50×10-3×0-11.69×10-3×0

-3

mol/L;

所以N 的百分含量为4.055×10

-3×14/0.2471=23%

16-9为什么PF 3 可以和许多过渡金属形成配合物，而NF 3 几乎不具有这种性质？ PH 3和过渡金属形成配合物的能力为什么比NH 3 强？

9、解：P 的电负性小于N,PH 3比NH 3容易给出孤对电子,形成配位键;

16-10 红磷长时间放置在空气中逐渐潮解，与 NaOH ﹑CaCl 2 在空气中潮解，实质上有什么不同？潮解的红磷为什么可以用水洗涤来进行处理？

10、解：白磷在潮湿空气中发生缓慢的氧化反应,而NaOH,CaCl 2 的潮解是吸收空气中的水分.

16-11 在同素异形体中，菱形硫和单斜硫有相似的化学性质，而 O 2 与O 3 ，黄磷与红磷的化学性质却有很大差异，试加以解释。

11、解：单斜硫和菱形硫都是由S 8环状分子构成.而O 2和O 3,黄磷和白磷的构成分子不同,其性质当然不同.

16-12 回答下列有关硝酸的问题：

（1） 根据HNO 3 的分子结构，说明HNO 3 为什么不稳定？ （2） 为什么久置的浓HNO 3 会变黄？

（3） 欲将一定质量的Ag 溶于最少量的硝酸，应使用何种浓度（浓或稀）的硝酸？ 12、解：(1)HNO 3分子中由于一个质子与NO 3-相连,键长和键角也发生了变化,与H 相连的N-O 键较长,所以HNO 3分子的对称性较低,不如NO 3- 离子稳定,氧化性较强. (2)因为HNO 3不稳定,容易分解成NO 2,所以溶液呈黄色.

16-13 若将0.0001 mol H 3PO 4 加到 PH=7 的 1L 缓冲溶液中（假定溶液的体积不变），计算在此溶液中H 3PO 4﹑H 2PO 4-﹑HPO 42- 和 PO 43-

的浓度。

13、解：由公式3

2121213343][][][][][K K K K K H K H H H PO H +++=

++++

3

21212133

2134

3

21212131

4

23

21212132

1242][][][][][][][][][][][][][][K K K K K H K H H K K K PO K K K K K H K H H K H HPO

K K K K K H K H H K K H PO H +++=

+++=

+++=

+++-++++-

++++-

由上述公式即可求得各自的浓度.

16-14试从平衡移动的原理解释为什么在Na 2HPO 4 或 NaH 2PO 4 溶液中加入AgNO 3 溶液，均析出黄色的 Ag 3PO 4 沉淀？析出Ag 3PO 4 沉淀后溶液的酸碱性有何变化？写出相应的反应方程式。

14、解：因为在溶液中存在以下平衡;.-+-

+?3424

PO H HPO ;

当加入Ag +

后, Ag +

和PO 43-

结合生成Ag 3PO 4沉淀,使得上述平衡向右移动.

16-15 试计算浓度都是 0.1 mol.L -1

的 H 3PO 4﹑ NaH 2PO 4﹑ Na 2HPO 4 和Na 3PO 4各溶液的PH 。 15、解：一般情况下,弱酸碱均忽略第二.三级的电离,所以均可用公式c K H ?=+

][

求得 .

16-16 AsO 33-能在碱性溶液中被I 2 氧化成AsO 43- ，而H 3AsO 4又能在酸性溶液中被I -还原成H 3AsO 3 ，二者是否矛盾？为什么？

16、解：两种情况下,反应的介质不同,从而电极电势不同,两者均满足+>?

?,所以反

应都能进行,并不矛盾.

16-17试解释下列含氧酸的有关性质： （1） H 4P 2O 7和(HPO 3)n 的酸性比 强。

（2） HNO 3和H 3AsO 4 均有氧化性，而 H 3PO 4 却不具有氧化性。 （3） H 3PO 4﹑ H 3PO 3﹑H 3PO 2 三种酸中，H 3PO 2 的还原性最强。 16-18 画出下列分子结构图： P 4O 124- PF 4+

As 4S 4 AsS 43- PCl -

-

+-+?3424PO H HPO

16-19画出结构图，表示P 4O 10 和不同物质的量的H 2O 反应时P-O-P 键断裂的情况，说明反应的产物。 19、解：见课本P541

16-20 完成下列物质间的转化： （1）NH 4NO 3 NO HNO NH +

(2) Ca

34

（3） As 2O 3 Na 3AsO 4 Na 3AsS 4 20、解： （1）NH 4NO 3?→??

N 2+O 2+H 2O

N 2+O 2

NO ??→?催化剂

2NO+O 2=2NO 2 NO+NO 2+H 2O=2HNO 2 NO 2+H 2O=HNO 3+NO

HNO 3+Zn=NH 4NO 3+Zn(NO 3)2+H 2O

(2) 2Ca 3(PO 4)2+6SiO 2+10C=6CaSiO 3+P 4+10CO P 4+3KOH+3H 2O=PH 3+3KH 2PO 2

8CuSO 4+2PH 3+8H 2O=2H 3PO 4+8H 2SO 4+8Cu 11P+15CuSO 4+24H 2O=5Cu 3P+6H 3PO 4+15H 2SO 4 (3) As 2O 3+6NaOH=2Na 3AsO 3+3H 2O AsO 33- +I 2+2OH - =AsO 43- +2I - +H 2O 2AsO 33- +6H +

+3H 2S=As 2S 3+6H 2O 16-21鉴别下列各组物质： （1）NO 2-和NO 3-（2）AsO 43-和PO 43- （3）AsO 43-和AsO 32-（4）PO 43-和P 2O 7

4-

（5）H 3PO 4和H 3PO 3（6）AsO 43-和AsS 43-

21、解：(1) 用淀粉KI 溶液,作用后,溶液变蓝色的是NO -2 (2) 用淀粉KI 溶液,作用后,溶液变蓝色的是AsO 43-;

(3)在酸性条件下,加SnCl2 ,反应后有黑棕色的As析出的是AsO33-

(4)能使蛋白质沉淀的是P2O74-;

(5)用AgNO3溶液.

(6)用稀盐酸酸化,有蛋黄色沉淀析出的是AsS43

16-22完成并配平下列反应的方程式：

（1）NH4Cl +NaNO2→

（2）NO2- +ClO- +OH- → Cl-

（3）N2H4 +H2O2→

（4）NH2OH + Fe3+→ N2O

（5）HN3 + Mg→

（6）KNO3 +C + S →

（7）AsH3 + Br2 + KOH→ K3AsO4

（8）PH3 +AgNO3 + H2O→

（9）HPO32- + Hg2+ +H2O→

（10）H2PO2- + Cu2+ + OH-→

（11）[Ag(NH3)2]+ + AsO33- + OH-→

（12）Na3AsO4 + Zn +H2SO4→

22、解：以下均写反应后的产物：

（1）NH4Cl+H2O

（2）Cl-+NO3- +H2O

（3）N2+H2O

（4）N2O+Fe2+

（5）Mg（N3）2+H2

（6）K2S+N2+CO2

（7）K3AsO4+KBr

（8）Ag+H3PO3+HNO3

（9）Hg2+2+PO43-

（10）Cu2O+PO43-

（11）Ag+AsO43-

（12）Zn2++AsO33-

16-23有一种无色气体 A ，能使热的CuO 还原，并逸出一种相当稳定的气体B ，将A 通过加热的金属钠能生成一种固体C ，并逸出一种可燃性气体D 。 A 能与Cl 2 分步反应，最后得到一种易爆的液体E 。指出A ﹑B ﹑C ﹑D 和E 各为何物？并写出各过程的反应方程式。 23、解：A ：NH 3；B ：N 2；C ：NaNH 2；D ：H 2；NCl 3

16-24第ⅤA 族和第ⅥA 族氢化物在沸点时的蒸发焓如下：

△r H θ

/kJ.mol -1

△r H θ/kJ.mol -1

NH 3 233 H 2O 406 PH 3 14.6 H 2S 18.7

AsH 3 16.7 H 2Se 19.3 SbH 3 21.0 H 2Te 23.1

以每族氢化物蒸发焓对其摩尔质量作图，假定NH 3 和H 2O 不存在氢键时，估计它们的蒸发焓各是多少？在液氨和H 2O 中，何者具有较强的氢键？

第17章碳硅硼

17-1对比等电子体CO 与N 2 的分子结构及主要物理﹑化学性质。

1、解：CO 与N 2是等电子体，结构相似，分子中也有三重键，即一个键，和两个πσ但和N 2不同的是：其中一个π键是配键，其电子来自氧原子。

17-2 概述 CO 的实验室制法及收集方法。写出 CO 与下列物质起反应的方程式并注明反应的条件：（1）Ni ；（2）CuCl ；（3）NaOH ；（4）H 2 ；(5)PdCl 2 2、解：用浓硫酸作脱水剂，使 HCOOH 脱水而得。

O H CO HCOOH 2/+???→??

浓硫酸 用排水法收集CO 。

Ni +CO=Ni （CO ）4

CO+ 2CuCl+ H 2O= CO 2+ Cu+ 2HCl

O

H Pd CO O H PdCl CO O

H CO H CO HCOONa

NaOH CO kPa K 22222221001.1,4733

+↓+=+++??→?+?????→?+?点燃

17-3 某实验室备有 CCl 4 干冰和泡沫灭火器[内为Al 2(SO 4)3 和NaHCO 3 ]，还有水源和砂。若有下列失火情况，各宜用哪种方法灭火并说明理由： (1)金属镁着火；（2）金属钠着火； (3)黄磷着火；（4）油着火；（5）木器着火 3、解：（1）砂 （2）砂

（3）CCl 4 ，干冰和泡沫灭火器，砂均可以。 （4）干冰和泡沫灭火器，砂 （5）以上方法均可

17-4 标准状况时，CO 2 的溶解度为 170mL/100g 水： （1）计算在此条件下，溶液中H 2CO 3 的实际浓度；

（2）假定溶解的CO 2全部转变为H 2CO 3，在此条件下，溶液的PH 是多少？ 4 、解：（1）100g 水中，H 2CO 3的物质的量为170?10-3/22.4=0.00759mol; 所以H 2CO 3的实际浓度为0.00759mol/L ； （2）由公式c K H ?=+

][=L mol /1071.500759.0103.457--?=??

所以p H=4.24

17-5 将含有Na 2CO 3 和NaHCO 3 的固体混合物60.0g 溶于少量水后稀释到2.00L ，测得该溶液的PH 为10.6 ，试计算原来的混合物中含Na 2CO 3 及NaHCO 3 各有多少克？ 5、解：设碳酸钠为xg ；则NaHCO 3 为（60-x ）g ； 由公式323][CO Na NaHCO a C C K H ?=+

=5.61?10-11?106

/84/)60(x x -=10-10。

6

代入公式得x=44.29g;则NaHCO 3为17.71g

17-6 试分别计算0.1mol.L -1NaHCO 3 和 0.1mol.L -1

(NH 4)2CO 3溶液的PH 。（提示： NH 4HCO 3 按弱酸弱碱盐水解计算。）（已知：NH 3.H 2O K b =1.77×105

; H 2CO 3 K1=4.3×10-7

,K2=5.61×10-11

） 6、解：（1）由c K OH b ?=

-

][=L mol /1082.41.0)103.4/10(5714---?=??

所以68.932.41414=-=-=pOH pH

17-7在 0.2 mol.L -1

的Ca 2+

盐溶液中，加入等浓度﹑等体积的Na 2CO 3 溶液 ，将得到什么产物？若以 0.2 mol.L -1

的Cu 2+

代替Ca 2+

盐，产物是什么？再以0.2 mol.L -1

的 Al 3+

盐代替Ca 2+

盐，产物又是什么？试从浓度积计算说明。

7、解：CaCO 3白色沉淀； 产物为Cu 2（OH ）2CO 3 ；产物为Al （OH ）3 17-8 比较下列各对碳酸盐热稳定性的大小

（1）Na 2CO 3和BeCO 3 (2) NaHCO 3和Na 2CO 3（3）MgCO 3和BaCO 3（4）PbCO 3和CaCO 3 8、解：热稳定性：

(1) Na 2CO 3>BeCO 3; (2)NaHCO 3

17-9如何鉴别下列各组物质： （1）Na 2CO 3 ,Na 2SiO 3 ,Na 2B 4O 7.10H 2O （2）NaHCO 3 , Na 2CO 3 （3）CH 4 ,SiH 4

9 . 解：（1）先做硼砂珠实验，鉴定出Na 2B 4O 7 .10H 2O;然后用Al 2(SO 4)3鉴定出Na 2CO 3，现象有沉淀和气泡产生。

（2）再酒精灯上加热，有气体产生的是NaHCO3

（3）利用SiH4在碱的催化下，剧烈水解有白色沉淀产生，而CH4无此现象 17-10怎样净化下列两种气体：

（1）含有少量CO 2﹑O 2 和 H 2O 等杂质的CO 气体；

（2）含有少量H 2O ﹑CO ﹑O 2﹑N 2 及微量H 2S 和SO 2 杂质的CO 2气体。 10、解：（1）依次通过炽热的碳粉，红热的铜网，以及碱石灰。

（2）在氧气中充分着烧后，通过溴水，再依次通过灼热的铜网，浓硫酸，再与镁条充分着烧后，通入氧气中再着烧充分。 17-11试说明下列现象的原因：

（1） 制备纯硼或硅时，用氢气做还原剂比用活泼金属或炭好；

（2） 硼砂的水溶液是缓冲溶液；

（3） 装有水玻璃的试剂瓶长期敞开瓶口后，水玻璃变浑浊；

（4） 石棉和滑石都是硅酸盐，石棉具有纤维性质，而滑石可做润滑剂。 11、解： (1) 用氢气做还原剂，不会带来杂质。

(2）因为硼砂易溶于水，也较易水解，在水溶液中存在以下平衡：

-

-+?→←

+OH BO H O H O B 247332274 所以，它具有缓冲作用。

(3)因为硅酸盐易与空气中的CO 2反应，产物有硅酸白色沉淀，所以溶液呈混浊状态。 (4)石棉的化学式为CaMg 3(SO 4)4 ；滑石的化学式为Mg 3(SiO 4O 10)(OH)2 17-12试说明下列事实的原因：

（1） 常温常压下，CO 2为气体而SiO 2为固体； （2） CF 4不水解，而BF 3 和SiF 4都水解；

（3） BF 3和SiF 4水解产物中，除有相应的含氧酸外，前者生成 BF 4-，而后者却是SiF 62-

。 12、解：（1）CO 2为分子晶体化合物；而SiO 2为原子晶体，其熔沸点相当高。 （2）BF 3，SiF 4的水解产物有H 3BO 3和H 2SiO 3晶体析出。

（3）BF 3，SiF 4的水解产物有HF ，HF 在与BF 3，SiF 4结合生成BF 4- ；SiF 42-

17-13试说明硅为何不溶于氧化性的酸（如浓硫酸）溶液中，却分别溶于碱溶液及HNO 3与HF 组成的混合溶液中。

13、解：在含氧酸中被钝化，在有氧化剂（如HNO 3，CrO 3，KMnO 4，H 2O 2等）存在条件下，与HF 反应：3Si+4HNO 3+18HF=3H 2SiF 6+4NO ↑+8H 2O 17-14 试解释下列现象：

（1） 甲烷既没有酸也没有碱的特性； （2） 硅烷的还原性比烷烃强； （3） 卤化物比氢化物容易形成链；

（4） BH 3有二聚物B 2H 6 ，而 BX 3却不形成二聚体。

14、解：（1）CH 4分子中，中心原子C 上没有孤电子对，也没有空轨道接受外界电子。所以它既没有酸性，也没有碱性。

（2）硅烷的稳定性没有烷烃强，容易被氧化剂氧化。 17-15说明下列物质的组成 制法及用途：

（1）泡花碱； （2）硅胶； （3）人造分子筛

15、解： 泡花碱：Na 2O.n H 2O ;工业上生产水玻璃的方法是将石英砂，硫酸钠和煤粉混合后，放在反射炉内于1373-1623K 时进行反应。

硅胶：H 2SiO 3 ；将硅酸凝胶充分洗涤以除去可溶性盐类，干燥脱去水分后，即成多孔性稍透明的白色固体。

人造分子筛：M 12(AlO 2)12.(SiO 2)12.27H 2O ;用水玻璃。偏铝酸钠，和氢氧化钠为原料，按一定的配比并控制适当的温度使其充分反应而制得。

17-16 为什么BH 3 的二聚过程不能用分子中形成氢键来解释？B 2H 6分子中的化学键有什么特殊性？“三中心二电子键”和一般的共价键有什么不同？ 16、解：见课本P 588。

17-17 B 6H 10的结构中有多少种形式的化学键？各有多少个？ 17、解：见教材P 589。

17-18 H 3BO 3和H 3PO 3 组成相似，为什么前者为一元路易斯酸，而后者则为二元质子酸，试从结构上加以解释。

18、解： H 3BO 3分子中，中心原子B 有一个空轨道，可以用来容纳OH 上O 原子的一对孤电子，所以它是一元路易斯酸；而H 3PO 3分子中，与氧原子相连的H 有两个，所以它是二元质子酸。

17-19 画出下列分子（离子）的结构图： Si 4O 128- ,B 3N 3H 6 ,[B 4O 5(OH)4]2- ,(BO 2)n n-,SiF 62-

19、解：见教材P 587，P 581

17-20写出以硼砂为原料制备下列物质的反应方程式： （1） 硼砂，（2）三氟化硼，（3）硼氢化钠 20、解：将硼砂浓溶液与浓硫酸作用后冷却得H 3BO 3

4233242454243])([SO Na BO H O H SO H OH O B Na +=++;

制得的H 3BO 3经受热失水后得到B 2O 3； 17-21 完成并配平下列反应：

（1）Si + HNO 3 + HF → （2）Na 2B 4O 7 + HCl +H 2O →

（3）BF 3 + Na 2CO 3 + H 2O → （4）Ca 2Si + HCl → （5）H 3BO 3 + NaOH → （6）Be 2C + H 2O → （7）SiO 2 + C + Cl 2→ （8）B 2H 6 + Cl 2 → （9）H 3BO 3 +C 2H 5OH → （10）Si 2H 6 + H 2O → （11）B 2H 6 + NH 3 → （12）B 2H 6 + LiH → （13）Na 2SO 4 + C + SiO 2→

21、解： （1） 3Si+4HNO 3+18HF=3H 2SiF 6+4NO ↑+8H 2O （2）Na 2B 4O 7+2HCl+5H 2O=4H 3BO 3↓+2NaCl （3）4BF 3+2Na 2CO 3=NaBO 2+3Na[BF 4]+2CO 2 （4）Ca 2Si +4HCl=2CaCl 2+SiH 4 （5）H 3BO 3+NaOH=NaBO 2+2H 2O （6）Be 2C+H 2O=Be(OH)2↓+CH 4↑ （7）SiO 2+2C+2Cl 2=SiCl 4+2CO （8）B 2H 6+6Cl 2=2BCl 3+6HCl

（9）H 3BO 3+3C 2H 5OH ??→?浓硫酸

B(OCH 3)3+3H 2O (10) Si 2H 6 + 8H 2O=2H 2SiO 4+9H 2↑ (11)3B 2H 6+6NH 3=2B 3N 3H 6+12H 2 (12) B 2H 6+2LiH=2LiBH 4 (13)Na 2SO 4 + C+SiO 2=Na 2SiO 3+

17-22试计算：

（1）把1.5g H 3BO 3 溶于100ml 水中，所得溶液PH 为多少？

（2）把足量 Na 2CO 3加入75吨纯的硬硼钙石中，假定转化率为85% ，问所得硼砂的质量是多少？（已知H 3BO 3 K 1=7.3×10-10

）

22、解：（1）提示：先查表查出硼酸的K ，再算出硼酸溶液的浓度c ，再根据公式

c K H ?=+][，即可算出[H+]=0.0000132mol/L ；

所以pH=4.88; (2)8.9×103kg;

北师大高中数学必修四知识点非常详细)

北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负 半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2|| 121r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α做α的正切，记作tan α, 即tan α=u v . ②设α是一个任意大小的角，α是(),x y ，它与原点的距离是(r OP r ==>则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口 诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 x y + + _ _ O x y + + _ _ O x y + + _ _ O

北师大八年级下册数学知识点

北师大版八年级下册数学考试知识点 第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 ※1性质：全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等 ※2判定：①判定一般三角形全等：（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）. ②判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL 二. 等腰三角形 ※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. ※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． ※3. 推论：等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重 合（即“ 三线合一 ”）． ※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60° ；等边三角形是轴对称 图形，有 3 条对称轴. 判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 ※1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足关系22b a =2 c ，那么这个三角 形是直角三角形 （勾股定理的逆定理）（满足的三个正整数，称为勾股数：，常见的勾股数有：

（1）3，4，5； （2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 ※2.含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半. ※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和 等于第三边的平方”． ②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定 方法． 四. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 . ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平

北师大版数学必修4全套教案

北师大版高中数学必修4教案集 北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》全部教案 定边中学杜卫军整理 §1.1周期现象与周期函数 一、教学目标 知识与技能 （1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。 过程与方法 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。 情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 二、教学重、难点 重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。 难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。 三、学法与教学用具 学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。 教学用具:实物、图片、投影仪 四、教学思路 【创设情境，揭示课题】 同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海

水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等） （板书：一、我们生活中的周期现象） 2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题： ①如何理解“散点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？ ④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？ 以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。 （板书：二、周期函数的概念） 3．[展示投影]练习: 已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。 求f(x＋2T) ，f(x＋3T) 略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x) f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x) 本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。 (2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005 (3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8) 略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 【巩固深化，发展思维】

北师大版一年级下册观察物体1

观察物体 教学目标： 1. 通过观察，让学生初步认识到从不同的角度观察同一物体，所看到的形状是不同的。 2. 能辨认从不同位置看到的简单物体的形状。 3. 初步培养学生的空间观念。 教学重点： 初步感知从不同的角度观察同一物体，结果是不同的。 教学难点： 能辨认从不同位置看到的简单物体的形状。 教具准备： 多媒体课件 学具准备： 学生每人一个玩具 教学过程： 一、创设情景： 1. 出示一个六个面颜色都不同的正方形，让学生在某一位置观察这个正方形，问学生都能看到几个面的颜色，要看到其他几个面的颜色，怎么办？ 2. 讲述“盲人摸象”的故事。 师：“为什么每个人得到的结果不同呢？” 学生讲一讲自己的想法。 师：那么为什么会不一样呢？你同意谁的结论？ 生：他们四人都不对，因为只摸到了一部分，不全面。 师：对呀！这四个人得到的结论都不是全面的。为什么呀？ 生：他们四个人都是从各自的角度上摸的。 师：要全面的了解一个物体的特征，必须要全面的去观察这个物体，要学会从不同的角度进行观察，综合并分析把握这个物体的形状和特点。我们本节课就来学

习观察物体的方法—从不同的角度。 二、探索新知：观察物体 （1）出示闹钟，（放在学生中间）分组进行。让不同的学生从不同的位置同时观察。 （2）学生活动，观察物体。 师：“你看到了什么？” 学生交流看到的物体形状。（用自己的语言来描述） 师：为什么会这样呢？ 生1：因为我在闹钟的前面。 生2：因为我在闹钟的后面。 生3：因为我在闹钟的左边。 生4：因为我在闹钟的右边。 师：我们每一个人只看到一种结果，你相信别人的结果吗？真是这样吗？ 学生交换位置观察，再交流一下。（注意自己的观察位置） （3）师：通过刚才的不同观察，你有什么想法？ 生：每一个人看到的都不一样。 生：不同的地方看到的都不一样。 生：，每一个物体都不一样，有好多形状。 师：是这个物体不一样吗？ 生：不对，是我们人看的位置不一样。 师生小结：从不同的位置观察同一个物体，结果是不同。 （4）教学例1（多媒体出示） 师：谁能说一说图中恐龙的三个图形分别是谁看到的？ 学生分组讨论，并说明理由。 小组汇报、课堂交流。 三、巩固新知： 1. 每个学生从各自的方向观察自己的玩具，说一说看到的玩具有什么不同。请几个学生说给全班同学听。注意：“我在它的（位置），我看到了（形状）” 2. 小组活动巩固知识：任选小组成员中的一个玩具，放在桌子中间，说一说从

北师大版圆的面积(说课稿)

尊敬的各位领导.各位老师,大家好!今天我说课的内容是圆的面积,本节课我将从教材分析.目的分析.学法指导.教法分析.过程分析. 评价分析来说明。 一教材分析 圆的面积是北师大版六年级上册第一章第三节的内容，这是在三年级的下册学习了面积的一般概念，以及平行四边形、三角形、梯形的面积计算的基础上进行教学的，它是我们以后学习圆柱. 圆锥等的基础，圆是小学阶段最后的一个平面图形，通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。 教材力图通过一系列的操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆面积的含义，经历圆面积的推导过程，总结出圆面积的计算公式，同时，通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结合作、解决问题的能力。 二学情分析 六年级的学生显然有计算直线图形面积的基础, 但第一次接触曲线图形, 概念比较抽象、不易理解。推导圆面积的计算方法，理解圆面积的含义有一定的困难. 学生对于化圆为方的方法思想，无论在理解上还是运用上都有一定的困难。 三教学目标

根据小学教学大纲和教材编写意图以及学生的认知规律确定本节课的教学目标如下： 1 知识目标: 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌 握圆面积的计算公式。并能应用圆面积的知识解决一些简单的实际问 题。 2 能力目标: 通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算方法。. 3 情感目标: 在估一估和探究圆面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 四教学重、难点 根据学生特点以及对新知识的掌握能力，我认为本节课的教学重点是经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。我把理解圆面积计算公式推导过程，能应用圆面积的知识解决一些简单的实际问题作为本节课的难点。 五说教法学法 根据教学内容特点以及学生的认识规律, 我采用实验法使学生认识圆的面积, 利用直观性教学法、多媒体辅助法引导学生推导出圆面积计算公式, 培养学生实际操作能力，提高学生分析、比较推理、应 用的能力.

北师大版八年级下册数学各章知识点总结

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: 1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左

北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一

北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一（P67~68） 【有何错误还望见谅。。。不再更新了】 A组 1.时钟的分针长5cm，从2：10到2:35，分针转过的角的弧度是多少？分针扫过的扇形面积是多少？分针尖端所走过的弧长是多少？ 扫过(35-10)/60 = 5/12个圆 弧度为5/12 * 2π = (5/6)π 面积为5/12 * (π*r2) ≈ 5/12 * 3.14 * 5 * 5 = 32.708 cm2 弧长5/12 * (2πr) ≈ 5/12 * 2 * 3.14 * 5 = 13.083 cm 2.确定下列各式符号 〈1〉cos2-sin2 〈2〉sin3cos4tan5 cos2-sin2 可知π/2＜2＜π 所以cos2＜0 sin2＞0 所以cos2-sin2＜0 所以符号为负 2.sin3cos4tan5 同理：sin3＞0 cos4＜0 tan5＜0 所以sin3cos4tan5＞0 所以符号为正 3.已知角α的终边在函数y=-二分之一x的图像上，求sinα，cosα和tanα。 α的终边在函数在y=-1/2x图像上，则斜率k=-1/2 ∴tanα=-1/2 α为第二象限角或第四象限角

sinα=±tanα/√(1+tan^2α)=（±1/2)/√(1+1/4)=±√5/5（α为第二象限角时取正号。为第四象限角时取负号） cosα=±1/√(1+tan^2α)=±1/√(1+1/4)=±2√5/5（α为第二象限角时取负号。为第四象限角时取正号） 4.计算 （1）sin25π/6+cos25π/3+tan(-25π/4) =sin(4π+π/6)+cos(8π+π/3)+tan(-6π-π/4) =sin(π/6)+cos(π/3)+tan(-π/4) =1/2+1/2-1 =0 （2）sin2+cos3+tan4 sin(2) + cos(3) + tan(4) = 1.07712621 （3）sin(-14/3π)+cos(-20/3π)+tan(-53/6π) 因为sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx， sin(2π+x)=sinx，cos(2π+x)=cosx，tan(2π+x)=tanx， 故sin(-14π/3)+cos(-20π/3)+tan(-53π/6) =-sin(14π/3)+cos(20π/3)-tan(53π/6) =-sin(2π+2π/3)+cos((2π+2π/3)-tan(8π+5π/6) =-sin(2π/3)+cos((2π/3)-tan(5π/6) =-√3/2-1/2+√3/3 =-(3+√3)/6 （4）tan675°-sin(-330°)-cos960° =tan(720°-45°)+sin(-360°+30° )-cos(1080°-120°) =tan（4π-π/4)-sin(-2π+π/6)-cos(6π-2/3π) =tan(-π/4)-sinπ/6-cos(-2/3π) =-tan(π/4)-sinπ/6-cos(2/3π) =-1-1/2+1/2 =1 5.求下列函数的定义域

北师大版 数学 六年级 第6讲 观察物体(学生版)

第 1 页 共 12 页 教学辅导教案 一．选择题 1．一块长方形菜地，长20米，宽是长的 3 4 ，求面积的算式是（ ） A ．4320? B ．204320+? C ．)4 320(20?? 2．今年的产量比去年多10 1 ，今年的产量就相当于去年的（ ） A ．101 B ．10 9 C ．1011 二．判断题 1．甲数是乙数的32，乙数就是甲数的2 3 ．（ ） 2．苹果重量的 5 4 相当于梨的重量，是把梨的重量看作单位“1”．（ ） 3．一项工作，甲做了41，乙做了余下的31 ．两人做得一样多．（ ） 4．五月份产量的32等于四月份产量的54 ，五月份产量高．（ ） 5．某商品先降价101后，再降价101，共比原来降低了5 1 ．（ ） 三．解答题 1．一个三角形的面积83平方米，底边长5 2 米，高多少米？

2．粮店原来有107 吨大米，卖出21后，又运进10 7吨.粮店现在有大米多少吨？ 3．甲乙两人共有钱170元，甲用去自己钱的10 3 ，所余下的钱与乙钱相等，求原来甲乙各有多少钱？ 4．一桶油，如果倒出油的 41，连桶重19千克，如果倒出油的3 1 ，连桶重就是17千克，这桶油净重多少千克？ 1.观察物体时，站的位置越高，看到的物体就越（ ）。 2.观察物体时，离得越远看到的物体就越（ ）越（ ）；离得越近看到的物体就越（ ）越（ ）。 3.观察同一立体物体,有三位同学进行了观察： 你能想象一下，这三位同学分别从哪个方向进行观察的吗？

4.轴对称 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。 轴对称图象：每组对应点到对称轴的距离相等；每组对应点的连线与对称轴垂直。 5.平移 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的大小和形状。决定平移后图形位置的关键有两个：一是方向；二是距离。 6.镜面对称 照镜子时，镜子外的人和镜子内的像前后、上下——不变，但是左右相反发生变化，这就是镜面对称现象。 题型一、从不同位置观察物体，判断从什么位置看到物体 例题1：小强从上面看到的图形是（） A． B． C． D． 变式练习1-1：观察物体。请你连一连，下面分别是谁看到的？ 变式1-2：猫咪在站岗，松鼠、小猪、小猴、小兔都来围观，它们都看到了什么，

北师大高中数学必修四知识点(非常详细)

北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2 1 21r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (u 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时，u v 叫 做α的正切，记作tan α, 即tan α= u v . ②设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O

最新北师大版八年级下册数学期末试题

八年级数学 一.选择题 1. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A.322842(42)m n mn mn m n +=+ B.))((2 233n mn m n m n m ++-=- C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 2. 若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ） A.a －4＞b －3 B.12a ＜1 2 b C.3+2a ＞3+2b D.—3a ＞—3b 3. 若分式4 24 2--x x 的值为零，则x 等于（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.0 4. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分 ∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A.1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm 5. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ ） 6. 如图所示，将矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线MN 上，（如图点B’） AE 的长为（ ） C. 2 7. 在平面直角坐标系内，点P(3-m ,5-m )在第三象限，则m 的取值范围是( ) A.5

北师大版数学六年级上册《圆的周长》教案

圆的周长。(教材第9~11页) 1.认识圆的周长,能用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。在观察、测量、讨论等活动中,经历探索圆的周长公式的过程。 2.理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算并解决一些简单的实际问题。 3.体验圆与日常生活的密切联系,探索圆周长的计算方法。 重点:理解并掌握圆的周长公式。 难点:能运用周长公式进行计算,并解决一些简单的实际问题。 课件,1元、5角、1角的硬币各一枚,直尺,细绳,圆片。 师:同学们,谁能告诉大家什么是图形的周长?举例说明。 生:图形的周长就是围成图形所用线段的长度之和,如长方形的周长就是围成长方形的所有边长的总和。 师:圆的周长是指哪儿呢?指给同学们看看,告诉大家。 生:(边指圆片边讲解)圆形的周长就是围成圆形的曲线的长度。 师:请看下面的两辆车子,车轮转动一周,哪辆车子行驶的路程远?为什么?(课件出示:教材第9页最上面图) 生:车轮大的车子行驶的路程远,因为轮子越大,滚一圈就越远。 师:人们很早就发现,轮子越大,滚一圈就越远。车轮滚一周的长度就是它的周长。今天我们就一起来研究“圆的周长”。 【设计意图:心理学实验证明“理解的知识才能牢固掌握,理解的标志是学生能用自己的话说出来。”让学生观察并揭示圆周长的概念,在此过程中,学生加深理解圆的周长的概念,初步感受车轮的周长与直径的关系,体会数学与生活的密切联系,感受数学就在自己的身边。这样既激发了学生的学习兴趣,又为下面测量圆的周长指出了方法。】 1.测量周长。 师:我们该如何测量车轮的周长呢?用手中的圆片试试看。可以小组合作。

学生在小组内合作,测量圆片的周长。 师:说说你是怎样测量圆片周长的。 学生可能会说: ?我们可以在圆片的边缘做一个记号,把这个记号与直尺上的0刻度对齐,然后把圆片在直尺的边缘上向右滚动一周,就能测量出圆片的周长。 ?我们也可以用细绳绕圆片一周,然后把细绳拉直,用直尺测量出细绳的长度,就是圆片 的周长。 师:不管是用“滚动法”,还是“绕绳法”,我们都可以成功地测量出圆片的周长。在这个过程中,其实质就是我们把曲线转化成直线,进而测量其长度。这种“化曲为直”的方法,有效地帮我们解决了测量圆的周长的问题。 2.提出猜想。 师:你觉得圆的周长可能与什么有关呢? 生1:圆的周长可能与直径有关。 生2:圆的周长可能与半径有关。 3.验证猜想。 师:圆的周长真的与其直径或半径有关吗?正方形的周长是边长的4倍,圆的周长与直径 或半径也有倍数关系吗?这些问题只有经过实验才能得出正确的结论。现在请同学们在小组里进行合作,分别测量1元、5角和1角硬币的周长和直径,并完成下面的表格。(课件出示: 教材第9页表格) 学生进行小组活动,分别测量3枚硬币的周长和直径,计算并完成表格。 教师组织学生交流汇报,师生共同完成表格的填写。 师:观察上表,你能发现圆的周长与直径有什么关系吗? 生:圆的周长总是直径的3倍多一些。 师:实际上,圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母“π”表示,计算时通常取3.14。 4.总结公式。 师:你能根据圆的周长与直径之间的关系,写出圆的周长的计算方法吗? 学生可能会说: ?可以用直径乘圆周率。 ?因为同一个圆中,直径是半径的2倍,所以如果已知半径,可以先让半径乘2再乘圆周率。 师:如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。 5.运用公式。 (1)师:自行车车轮的直径是70厘米,滚一圈有多远?试试自己解答。 学生尝试自己解答,教师巡视指导个别学习有困难的学生。 师:谁愿意把自己的想法告诉大家? 生:求车轮滚一圈的距离就是计算车轮的周长,根据圆的周长公式C=πd,可知 3.14×70=219.8(厘米)。 (2)师:你能计算出下面图形的周长吗?(课件出示:教材第10页“试一试”第3题图)可以跟同桌讨论。 同桌讨论,共同解决问题。 师:谁能告诉大家,怎样计算这个图形的周长? 生:这个图形的周长是指一个大圆周长的一半和一个小圆的周长之和,所以应该是 3.14×(3×2)÷2+3.14×3=18.84(厘米)。 教师对于解答正确的学生要适时给予肯定表扬。

最新北师大版高中数学必修3必修4课后习题答案

第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点 后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示. 返回第二步. 第五步，输出5a . 程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=?->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步. 程序框图：

北师大新版八年级下册数学知识点完整版

北师大新版八年级下册 数学知识点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

北师大版八年级下册数学考试知识点 第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 ※1性质：全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等 ※2判定：①判定一般三角形全等：（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）. ②判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL 二. 等腰三角形 ※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. ※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． ※3. 推论：等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重合 （即“ 三线合一 ”）． ※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60° ；等边三角形是轴对称 图形，有 3 条对称轴. 判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 ※1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足关系22b a =2 c ，那么这个三角形 是直角三角形

（勾股定理的逆定理）（满足的三个正整数，称为勾股数：，常见的勾股数有：（1）3，4，5； （2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 ※2.含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边 等于斜边的一半. ※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第 三边的平方”． ②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方 法． 四. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线 上 . ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.

新北师大版高中数学必修四综合测试题(附答案)

新北师大版高中数学必修四综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若sin θ·tan θ>0,则θ所在的的象限是 ( ) A ．二、四 B ．一、二 C ．一、四 D ．二、三 2．如果cos α=有意义，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m <4 B ．m =4 C ．m >4 D ．m ≠4 3．函数y =2-sin 2x 是 （ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 4．函数y =3sin x +2cos x 的最小值是 （ ） A ．0 B ．-3 C ．-5 D ．- 5．设k ∈Z ，函数y =sin(+)sin(-)的单调递增区间为 （ ） A ．[(2k +1)π,2(k +1)π] B ．[(k +)π,(k +1)π] C ．[kπ,(k +) π] D ．[2kπ, (2k +1)π] 6．已知tan α,tan β是方程x 2+3x +4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于 （ ） A ． B ． C ．或 D ．-或 7．要得到函数y =sin （2x - )的图象，只需将函数y =sin2x 的图象 ( ) A ．向右平移 B ．向右平移 C ．向左平移 D ．向左平移 8．已知|a |=,|b |=1, a ·b =-9,则a 与b 的夹角是 （ ） A ．300 B ．600 C ．1200 D ．1500 9． 设a ,b 是两个非零向量，则下列说法中正确的是 （ ） A ．a ⊥b 与 a ·b =0 是一致的 B ．a ·b =|a |·|b | C ．|a |>|b |与 a >b =0 是一致的 D ．a ·b = -|a |·|b | 10．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则等于( ) A ． B ．- C ． D ． 11．设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i -4j ,若a ⊥b ，则实数k 的值为 （ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 12.已知△ABC 的顶点A (2,3)和重心G 的坐标为(2,-1),则BC 边上的中点坐标为 （ ） A ．(2,-9) B ．(2,-5) C ．(2,-3) D ．(2,0) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 44m m +134π2x 4π2 x 121232π- 2π2π-2π23π-3π3π23π-3 π23π3π3π6π3π6 π63OA BC AB ++CD CO DA CO A B O D C

(完整word版)北师大版六年级数学圆的周长和面积习题

圆的周长和面积（一） 一、细心填写： １、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。 2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。 3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。 二、求圆的周长： d＝5厘米 d＝2.4分米 d＝3米 r＝2米 r＝4分米 r＝1厘米 3米 12厘米 三、解决问题： 1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一 周，需要走多少米？ 2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？ 3、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。篱笆长多少米？ 4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？ 5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米) 6 10

圆的周长和面积（二） 一、判断是否： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。 5、半圆的周长等于圆周长的一半。 二、填表： 半径（分米） 2 8 直径（分米） 3 12 周长（分米） 18.84 62.8 三、解决问题： 1、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？ 2、一个圆形水池的半径6米。小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？ 3、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？ 4、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的5 2 ，这时距中点还有15千米。已行了多少千米？ 5、建造一座污水处理厂，实际投资是计划的 10 9 ，比计划节约1.8万元。计划投资多少万元？ 6、一段铁路，甲队独铺要10天完成，乙队独铺要15天完成。现在两队合铺，完成时，甲队铺了这段公路的几分之几？

北师大版数学必修四第一章知识点总汇(可编辑修改word版)

一、角的概念的推广 1、与的终边 1、相同 2、在一条直线上 3、关于x 轴对称 4、关于y 轴对称 北师大版数学必修四第一章知识点总汇 = + 2k , k ∈ Z = + k , k ∈ Z = 2k -, k ∈ Z = (2k + 1) - , k ∈ Z 2、终边在 处的角的集合 x + := 2k ,(k ∈ Z ) x : = k ,(k ∈ Z ) 轴线角 = k (k ∈ Z ) 2 x - : = (2k + 1) , (k ∈ Z ) y + := + 2k (k ∈ Z ) 2 y : = + k ,(k ∈ Z ) 2 y - : = 3+ 2k (k ∈ Z ) 2 直线 y = x 上：= + k , k ∈ Z 4 3 直线 y = -x 上：= + k , k ∈ Z 4 一 2k < < + 2k 2 三 + 2k < < 3+ 2k 2 二 + 2k < < + 2k 四 3+ 2k < < 2+ 2k 2 2 4、区域角(不包括边界) （1） - 2+ 2k < < 3 + 2k ,(k ∈ Z ) 6 （2） + k < < 4 + k ,(k ∈ Z ) 2 二、弧度制

3 - 2 0 5 4 270° 0 2 - 2 2 - 2 -1 2 7 4 360° 2 2 - 3 不存 在 2 - 2 1 - 2 1 2 2 2 5 6 225° 180° 3 - 3 -1 -1 2 - 2 3 2 315° 1、弧度的定义：在以单位圆为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 l 弧度的公式： = 2、角度与弧度的互化 180°＝ rad （ 为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径） r 360°＝ 2 rad 1° ＝ rad 1 rad ＝ 180 180 3、角度与弧度的对应表 4、扇形的弧长及面积公式（ 为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径） l = r 1 1 2 l 2 s = lr = r = 2 2 2 r = l = l r 三、单位圆与正、余弦，正切函数 1、正、余弦、正切函数的定义及关系： 1、单位圆中的定义： 设是任意角，其顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重 合，终边与单位圆 O 交于点 p(u,v),那么点 p 的纵坐标v 叫作角 的正弦函数，记作v = sin ； 3 1 3 3 正切 0 1 2 2 2 3 2 1 余弦 3 2 1 3 2 2 2 1 2 正弦 3 4 2 3 2 3 4 6 0 弧度 150° 135° 120° 90° 60° 45° 30 ° 0° 度 -1 不存在 1 1

北师大版圆的周长与面积对比练习题

圆的周长与面积对比练习（一） 1、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。(P128图略) 2、火眼金睛。（判断对错） ①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（） ②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（） ③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。（） 3、对号入座。 ①边长是4米的正方形，（） A周长<面积；B 周长>面积；C周长=面积；D 周长和面积无法比较②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。 A、5 B、12.5 C、25 D、50 4、走进生活。 ①假如你家里要在一块边长2米的正方形木板上，剧一个最大的圆用来 做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。 ②设计比演，时间3分钟。现在请你来当小设计师，发挥你的设计才能， 运用这几种平面图形对学校正门前的空地的布局进行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。（注：设计时可以把图形进行组合）（1）小组在白纸上进行设计。汇报：用什么图形设计出了什么？ （2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？ 七、全课小结。通过同学们的认真学习，大胆创新设计，我相信你们当中有很多同学会成为杰出的设计师。 八、作业。把你的设计完成，并写出每个图形的周长和面积的计算。 九、板书设计：（电脑演示）

平面图形的周长和面积 贴卡片 c=4a s=a 2 h b c=a+b+h a a s=ah ÷2 c=2(a+b) c=2(a+b) s=ah a c=a+b+ s=ab c d b s=(a+b)h ÷2 c=2лr ； s=лr 2 （联系 转化 应用） h r h