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2014年六年级数学思维训练：概率初步

一、兴趣篇

1．在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：元）．

25 21 23 25 27 29 25 28 30 29

26 24 25 27 26 22 24 25 26 28

2．在一只口袋里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率有多少？

（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？

（3）这个球是绿球的概率有多少？不是绿球的概率又有多少？

3．一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6．掷出这枚骰子，它的任何一面朝上的概率都是．假设你将某一个骰子连续投掷了9次，每次的结果都是l点朝上，那么第十次投掷后，朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少？

4．冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜．请问：这个游戏公平吗？

5．有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张，请问：这2张扑克牌花色相同的概率是多少？

6．小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这、6个自然数中任选一个数．选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少？

7．一只口袋里装有5个黑球和3个白球，另一只口袋里装有4个黑球和4个白球，从两只口袋里各取出一个球．请问：取出的两个球颜色相同的概率是多少？

8．阿奇一次掷出了8枚硬币，结果恰有4枚硬币正面朝上的概率是多少？有超过4枚的硬币正面朝上的概率是多少？

9．在一次军事演习中，进攻方决定对目标进行两次炮击．第一炮命中的概率是0.6，第二炮命中的概率是0.8．请问：两炮都击中目标的概率是多少？恰好有一炮击中目标的概率是多少？两炮都未击中目标的概率是多少？

10．张先生每天早晨上班时有的概率碰上堵车，在不堵车的时候，张先生按时到达单位的

概率为0.9，迟到的概率为0.1；而堵车的时候，张先生上班迟到的概率高达0.8，按时到达的概率只有0.2．请问：张先生上班迟到的概率是多少？

二、拓展篇

11．下面是育才小学六年级二班48名同学的身高测量记录（单位：厘米）

143.8 149.8 142.0 146.9 145.4 145.4 138.8 153.1

154.6 140.0 146.8 142.6 147.4 141.6 133.4 144.7

143.6 137.6 149.1 144.9 148.1 145.9 146.8 140.9

147.3 149.0 150.8 137.2 133.0 145.0 149.6 142.2

144.2 140.9 140.6 149.6 141.1 143.2 149.4 138.2

148.0 149.6 146.8 141.4 148.9 153.1 136.1 146.4

12．口袋里装着100张卡片，分别写着l，2，3，…，100．从中任意抽出一张，请问：（1）抽出的卡片上的数正好是37的概率是多少？

（2）抽出的卜片上的数是偶数的概率是多少？

（3）抽出的卡片上的数是质数的概率是多少？

（4）抽出的卡片上的数正好是101的概率是多少？

（5）抽出的卡片上的数小于200的概率是多少？

13．在标准英文字典中，由2个不同字母组成的单词一共有55个，如果从26个字母中任取2个不同的排列起来，那么恰好能排成一个单词的概率是多少？

14．妈妈去家乐福购物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价，于是她决定从这4种水果中任选一种买回家，爸爸下班时路过集贸市场，发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售，他也决定任选一种买回家．请问：他们买了不同的水果的概率是多少？

15．小悦掷出了2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有多少？

16．盒子里装着20支圆珠笔，其中有5支红色的，7支蓝色的和8支黑色的，从中随意抽出一支笔，抽到的是红色或是黑色的概率是多少？

17．6名小朋友在操场上做游戏．他们被老师分成3组，每组2个人．请问：赵倩和孙莉恰好分到了同一组的概率是多少？

18．某工厂生产了200件商品，合格率为99%，那么从中抽取1件恰好是次品的概率为1%．请问：从中抽查5件，发现次品的概率比5%大还是比5%小？

19．用一枚材料不均匀的正方体骰子，掷出1的概率为0.1，掷出2的概率为0.2，掷出3的概率为0.2，掷出4的概率为0.1，掷出5的概率为0.3，掷出6的概率为0.1．请问：（1）如果连续9次掷出l，第10次掷出的点数是3的倍数的概率是多少？

（2）连续掷两次骰子，第一次掷出3，第二次掷出4的概率是多少？

（3）如果又拿来一枚这样的骰子，并同时掷出这两枚骰子．这两枚掷出的点数不同的概率是多少？

20．（1）口袋里装有3张卡片，一张一面红一面黄，一张一面黄一面蓝，一张一面蓝一面红．张莉从口袋中随意摸出其中一张，发现朝向自己的一面恰好是红色．请问：此时这张卡片的另一面是蓝色的概率是多少？

（2）口袋里装有4张卡片，两张两面全黑，一张两面全白，一张一面黑一面白．张莉从口袋中摸出其中一张，发现朝向自己的一面恰好是黑色．请问：此时这张卡片的另一面还是黑色的概率是多少？

21．甲、乙两人在靶场射击．甲击中目标的概率是0.6，乙击中目标的概率是0.7．两人朝着同一个目标各射击一次，结果目标被击中了．请问：恰好是甲击中目标而乙没有击中的概率是多少？

三、超越篇

22．小悦与阿奇比赛下军旗，两人水平相当，两人约定赛7局，先赢4局者胜．现在已经比了3局，小悦胜了2局，阿奇胜了1局．请问：小悦获得最后胜利的概率有多少？

23．六年级三班有40名学生．这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率，和这40人生日都不相同的概率比较，哪个大？

24．甲、乙、丙、丁四人玩扑克，发牌以后每人拿到13张牌（整副牌共52张）．结果甲、乙两人共拿了11张黑桃．请问：丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是多少？有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率又是多少？

25．用血清甲胎蛋白法诊断肝癌：如果患者患有肝癌，那么诊断出肝癌的概率为0.95；如果患者没有患肝癌，那么诊断出不是肝癌的概率为0.9．假设人群中肝癌患病率为0.0004．现

在李强在体检中被诊断为患有肝癌，请问：他实际患有肝癌的概率是多少？（结果保留3

位小数）

26．如图，这是一张街道图，每一小段路的长度都是500米．小悦从A点出发，任选一条最短路线走向B点，冬冬从B点出发，任选一条最短路线走向A点，小悦每分钟走18米，冬冬每分钟走24米．他们两人在途中相遇的概率是多少？

27．某男子练射击，在有戴眼镜的情况命中率为20%，没戴眼镜则命中率为0%．其在连续射击5次后都未命中目标，求其戴了眼镜的概率．

28．如图，格线表示了允许小球滑落的通道．每一个小球在交点处有的可能向左滑落，只有的可能向右滑落，如果从A点放一个小球让其落下，那么小球最终落到B点的概率有多大？

29．飞机上有100个座位，按顺序从1到100编号，有100个乘客，他们分别拿到了从1

号到100号的座位，这些乘客会按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号座位被别人坐了，就会在剩下空的座位随便挑一个坐．现在假设l号乘客疯了（其他人没疯），他会在100个座位中随便选一个座位坐下．请问：第100人正确坐到自己坐位的概率是多少？

2014年六年级数学思维训练：概率初步

参考答案与试题解析

一、兴趣篇

1．在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：元）．

25 21 23 25 27 29 25 28 30 29

26 24 25 27 26 22 24 25 26 28

【专题】统计图表的制作与应用．

【分析】根据这些原始数据，用写“正”字的方法进行统计，把统计各范围内商店数填在相应的表格内，再求出合计填在相应表格内；把这20家商店看作单位“1”，分别求出各范围商店数所占商店总个数的百分数（每个范围内商店数除以商店总个数20）填在相应的表格内，合计所占百分数格内是100%；然后再根据各范围内商店数所占的百分数分别求出各商店所占扇形的圆心角度数，即可绘制出扇形统计图．

【解答】解：（1）用写“正”字的方法统计各价格范围内商店数：自上而下分别是2、3、8、4、3，

合计：2+3+8+4+3=20；

自上而下所占的百分数分别是：2÷20=10%，3÷20=150%，8÷20=40%，4÷20=20%，3÷20=15%，合计：10%+15%+40%+20%+15%=100%．

°，360°×15%=54°，

根据计算各价格范围内商店个数所占的圆心角的度数绘制扇形统计图如下：

【点评】此题考查的知识有原始数据的统计、填写统计表、绘制扇形统计图等．绘制扇形统计图关系是求出各部分所占扇形圆心角的度数．

2．在一只口袋里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球，请问：

（1）这个球是红球的概率有多少？

（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？

（3）这个球是绿球的概率有多少？不是绿球的概率又有多少？

【考点】简单事件发生的可能性求解．

【专题】可能性．

【分析】利用概率公式用绿球的个数除以总的个数即可．

【解答】解：（1）因为口袋中装有2个红球，3个黄球和4个黑球，

从中任意摸出一个球是红球的概率是=

（2）因为口袋中装有2个红球，3个黄球和4个黑球，

从中任意摸出一个球是黄球的概率是=

从中任意摸出一个球是黑球的概率是=

（3）因为口袋中装有2个红球，3个黄球和4个黑球，

没有绿球，所以这个球是绿球的概率是0，不是绿球的概率是100%．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

3．一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6．掷出这枚骰子，它的任何一面朝上的概率都是．假设你将某一个骰子连续投掷了9次，每次的结果都是l点朝上，那么

第十次投掷后，朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少？

【考点】简单事件发生的可能性求解．

【专题】可能性．

【分析】第十次是一个独立事件，与前面投掷的9次没有关系，求投掷十次，朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少，因为一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6这几个数，点数为奇数的有3个，利用概率公式直接求解即可求得答案．

【解答】解：根据概率的意义，点数为奇数的有3个，

所以3÷6=；

答：朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是．

【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．

【考点】游戏规则的公平性．

【专题】可能性．

【分析】有3枚硬币，抛出的结果中，有4种情况，一是3枚都正面朝上（冬冬胜），二是3枚都正面朝下（阿奇胜），三是2枚正面朝上1枚正面朝下（冬冬胜），四是2枚正面朝下

1枚正面朝上（阿奇胜），每个获胜的可能性都是，游戏规则公平．

【解答】解：答：冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜．这个游戏规则是公平的，因为每个获胜的可能性都是相同的．

【点评】此题是考查游戏的公平性质，只要每人获胜的概率相同，游戏规则就公平．

5．有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张，请问：这2张扑克牌花色相同的概率是多少？

【考点】简单事件发生的可能性求解．

【专题】可能性．

【分析】先从黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌中任选一张，有4种方法，再从8张牌中任选2张，有8×7÷（2×1）=28种，4÷28=，据此解答即可．

【解答】解：4÷28=

答：这2张扑克牌花色相同的概率是．

【点评】本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6．小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这、6个自然数中任选一个数．选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少？【考点】简单事件发生的可能性求解．

【专题】可能性．

【分析】从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数总共5种方法，从2、3、4、5、6、7这、6个自然数中任选一个数，总共6种方法，它们放在一起总共5×6=30种，在这些数字中，一个数是另一个数的倍数共有13种，据此解答即可．

【解答】解：13÷30=

答：一个数是另一个数的倍数的概率是．

【点评】本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．一只口袋里装有5个黑球和3个白球，另一只口袋里装有4个黑球和4个白球，从两只口袋里各取出一个球．请问：取出的两个球颜色相同的概率是多少？

【考点】简单事件发生的可能性求解．

【专题】可能性．

【分析】第一支袋子里，黑球的概率是，第二纸袋子里黑球出现的概率是，这两个结果

乘起来就是从两个袋子里摸到都是黑球的概率，白球的概率方法相同，据此解答即可．【解答】解：黑球的概率是：

×=

白球的概率：

×=

答：取出的黑球的概率是，白球的概率是．

【点评】本题考查的可能性的大小，每种球出现的概率=所求情况数与总情况数之比．

8．阿奇一次掷出了8枚硬币，结果恰有4枚硬币正面朝上的概率是多少？有超过4枚的硬币正面朝上的概率是多少？

【考点】简单事件发生的可能性求解．

【专题】可能性．

【分析】先从8枚取出4枚属于组合问题，然后再乘正面出现的可能性的大小，据此解决即可．

【解答】解：×××××××

=×

答：4枚硬币正面朝上的概率是．

出现5枚硬币正面朝上的概率：

×1=

出现6枚硬币正面朝上的概率：

×=

出现7枚硬币正面朝上的概率：

×=

出现8枚硬币正面朝上的概率：

答：出现5枚硬币正面朝上的概率；出现6枚硬币正面朝上的概率；出现7枚硬币正面朝上的概率是；

出现8枚硬币正面朝上的概率是．

【点评】本题考查可能性的大小，先取个数，再算可能性是本题关键．

【考点】简单事件发生的可能性求解．

【专题】可能性．

【分析】（1）根据相互独立事件的概率求法，易得答案；

（2）根据互为对立事件概率之和为1，先求“至少有1人击中目标的概率”的对立事件即“两人都没击中目标的概率”，再求其概率．

【解答】解：（1）设第一炮击中目标为事件A，第二炮击中目标为事件B，则两人均击中目标的概率为0.6×0.8=0.48；

（2）设第一炮击中目标为事件A，第二炮击中目标为事件B，则两人都没击中目标的概率为0.4×0.2=0.08，则至少有1人击中目标的概率为1﹣0.0，08=0.92．

答：两炮都击中目标的概率是0.48；恰好有一炮击中目标的概率是0.92；两炮都未击中目标的概率是0.08．

【点评】本题考查相互独立事件的概率求法：若A，B是相互独立的事件，且A事件发生的概率为m，B事件发生的概率为n，则AB两事件同时发生的概率为mn．

10．张先生每天早晨上班时有的概率碰上堵车，在不堵车的时候，张先生按时到达单位的

概率为0.9，迟到的概率为0.1；而堵车的时候，张先生上班迟到的概率高达0.8，按时到达的概率只有0.2．请问：张先生上班迟到的概率是多少？

【考点】简单事件发生的可能性求解．

【专题】可能性．

【分析】因为张先生上班时有的概率碰上堵车，而堵车的时候，张先生上班迟到的概率是0.8，所以堵车迟到的概率是0.8×，加上不堵车的迟到的概率就是张先生上班迟到的概率，据此解答即可．

【解答】解：0.8×+0.1=

答：张先生上班迟到的概率是．

【点评】解答本题的关键是求出堵车的时候迟到的概率．

二、拓展篇

11．下面是育才小学六年级二班48名同学的身高测量记录（单位：厘米）

143.8 149.8 142.0 146.9 145.4 145.4 138.8 153.1

154.6 140.0 146.8 142.6 147.4 141.6 133.4 144.7

143.6 137.6 149.1 144.9 148.1 145.9 146.8 140.9

147.3 149.0 150.8 137.2 133.0 145.0 149.6 142.2

144.2 140.9 140.6 149.6 141.1 143.2 149.4 138.2

148.0 149.6 146.8 141.4 148.9 153.1 136.1 146.4

【专题】统计图表的制作与应用．

【分析】求出每个身高段的人数各占总人数的百分比以及圆心角，求出所画扇形对应的圆心角，根据圆心角画出扇形统计图并写出名称即可，即可画出扇形统计图即可．

132﹣135用①表示：360°×4.2%=15.12°

135﹣138用②表示：360×6.3%=22.68°

138﹣141用③表示：360°×8.3%=29.88°

141﹣144用④表示：360°×18.8%=67.68°

144﹣147用⑤表示：360°×27.1%=97.56°

147﹣150用⑥表示：360×27.1%=97.56°

150﹣153用⑦表示：360°×2.1%=7.56°

153﹣156用⑧表示：360°×6.3%=22.68°

育才小学六年级二班48名同学的身高统计图

故答案为：2，4.2%，3，6.3%，4，8.3%，9，18.8%，13，27.1%，13，27.1%，1，2.1%，3，6.3%．

【点评】本题考查了扇形统计图，使学生掌握由统计表能画出扇形统计图．

12．口袋里装着100张卡片，分别写着l，2，3，…，100．从中任意抽出一张，请问：（1）抽出的卡片上的数正好是37的概率是多少？

（2）抽出的卜片上的数是偶数的概率是多少？

（3）抽出的卡片上的数是质数的概率是多少？

（4）抽出的卡片上的数正好是101的概率是多少？

（5）抽出的卡片上的数小于200的概率是多少？

【考点】简单事件发生的可能性求解．

【专题】可能性．

【分析】先确定1，2，3，…，100，中号码符合题目要求的个数，再用概率公式解答即可．【解答】解：（1）100张卡片中，37只有一个，故概率为1÷100=；

（2）分别写着l，2，3，…，100卡片中偶数有50个，50÷100=

（3）分别写着l，2，3，…，100卡片中质数有25个，25÷100=

（4）分别写着l，2，3，…，100卡片中没有101，概率为0

（5）分别写着l，2，3，…，100卡片中所有的数都小于200，故概率为100÷100=1；

答：（1）抽出的卡片上的数正好是37的概率是；

（2）抽出的卜片上的数是偶数的概率是；

（3）抽出的卡片上的数是质数的概率是；

（4）抽出的卡片上的数正好是101的概率是0；

（5）抽出的卡片上的数小于200的概率是1．

【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

13．在标准英文字典中，由2个不同字母组成的单词一共有55个，如果从26个字母中任取2个不同的排列起来，那么恰好能排成一个单词的概率是多少？

【考点】概率的认识．

【专题】可能性．

【分析】从26个字母中任取2个不同字母，那么第一个字母有26种可能，第二个字母有25种，那么从26个字母中任取2个不同字母总共有26×25=650（种）可能，由2个不同字

母组成的单词一共有55个，那么恰好能排成一个单词的概率是=

【解答】解：总共26×25=650（种），

则概率为：

55÷650==．

答：恰好能排成一个单词的概率是．

【点评】此题考查了概率问题，明确从26个字母中任取2个不同字母总共有26×25=650种可能是解题关键．

【考点】概率的认识．

【专题】可能性．

【分析】根据题意，可得他们买两种水果共4×5=20（种）可能；然后根据买了相同水果的可能性只有3种：橘子、香蕉、葡萄，所以买不同水果的概率是（20﹣3）÷20=，据此解

答即可．

【解答】解：4×5=20（种）

（20﹣3）÷20

=17÷20

=．

答：他们买了不同水果的概率是．

【点评】此题主要考查了概率的求法，解答此题的关键是判断出：买两种水果一共有20种可能．

15．小悦掷出了2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有多少？

【考点】概率的认识．

【专题】可能性．

【分析】总点数之和为10有4和6，5和5，6和4分别计算各自出现的可能，求和后再与总可能数之比即可得出答案．

【解答】解：

共有36种可能的结果．点数之和为10有3种，所以得到的总点数之和为10的概率是

=．

答：掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有．

【点评】本题主要考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

16．盒子里装着20支圆珠笔，其中有5支红色的，7支蓝色的和8支黑色的，从中随意抽出一支笔，抽到的是红色或是黑色的概率是多少？

【考点】概率的认识．

【专题】可能性．

【分析】根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答；用红色圆珠笔和黑色圆珠笔的数量之和除以圆珠笔的总量，求出抽到的是红色或黑色的概率是多少即可．

【解答】解：（5+8）÷20

=13÷20

答：抽到的是红色的或是黑色的概率是．

【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种圆珠笔数量的多少，直接判断可能性的大小．

17．6名小朋友在操场上做游戏．他们被老师分成3组，每组2个人．请问：赵倩和孙莉恰好分到了同一组的概率是多少？

【考点】排列组合；概率的认识．

【专题】可能性．

【分析】从6名小朋友中选2人组成3个组，共有6×（6﹣1）÷2=15种，赵倩和孙莉恰好分到了同一组有3中可能，然后用3除以15即可求出概率．

【解答】解：6×（6﹣1）÷2

=30÷2

=15（种）

3÷15=

答：赵倩和孙莉恰好分到了同一组的概率是．

【点评】本题关键是利用排列组合知识求出分组的总可能性，然后根据求一个数是另一个数的几分之几解答即可．

18．某工厂生产了200件商品，合格率为99%，那么从中抽取1件恰好是次品的概率为1%．请问：从中抽查5件，发现次品的概率比5%大还是比5%小？

【考点】概率的认识；百分率应用题．

【专题】分数百分数应用题；可能性．

【分析】根据题意，已知200件商品，合格率为99%，那么次品率为1%；又知从中抽取1件恰好是次品的概率为1%，那么从中抽查5件，发现次品的概率就为=0.025=2.5%，比较即可解决问题．

【解答】解：×100%=2.5%＜5%

答：发现次品的概率比5%小．

【点评】此题解答的关键在于理解概率的概念，求得从中抽查5件发现次品的概率是多少，比较解决问题．

19．用一枚材料不均匀的正方体骰子，掷出1的概率为0.1，掷出2的概率为0.2，掷出3

的概率为0.2，掷出4的概率为0.1，掷出5的概率为0.3，掷出6的概率为0.1．请问：（1）如果连续9次掷出l，第10次掷出的点数是3的倍数的概率是多少？

（2）连续掷两次骰子，第一次掷出3，第二次掷出4的概率是多少？

（3）如果又拿来一枚这样的骰子，并同时掷出这两枚骰子．这两枚掷出的点数不同的概率是多少？

【考点】概率的认识．

【专题】可能性．

【分析】（1）1到6这6个数字中，3和6是3的倍数．第10次掷出的点数是3的倍数的概率是0.2+0.1=0.3．

（2）掷出3的概率为0.2，掷出4的概率为0.1．第一次掷出3，第二次掷出4的概率是0.2×0.1=0.02．

（3）根据题意分两骰子同时掷出1、2、3、4、5、6这6种情况解答．

【解答】解：根据题意得出：

（1）0.2+0.1=0.3．

答：第10次掷出的点数是3的倍数的概率是0.3．

（2）0.2×0.1=0.02．

答：连续掷两次骰子，第一次掷出3，第二次掷出4的概率是0.02．

（3）两骰子同时都是1的概率为：0.1×0.1=0.01，

两骰子同时都是2的概率为：0.2×0.2=0.04，

两骰子同时都是3的概率为：0.2×0.2=0.04，

两骰子同时都是4的概率为：0.1×0.1=0.01，

两骰子同时都是5的概率为：0.3×0.3=0.09，

两骰子同时都是6的概率为：0.1×0.1=0.01，

这两枚掷出的点数相同的概率为：0.01+0.04+0.04+0.01+0.09+0.01=0.2，

这两枚掷出的点数不同的概率是：1﹣0.2=0.8

答：这两枚掷出的点数不同的概率是0.8．

【点评】正确理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果且每种结果出现的机会相同．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

【考点】概率的认识．

【专题】可能性．

【分析】（1）共3张卡片，一面是红色的有2张．另一面是蓝色的占一面是红色卡片的．

（2）4张卡片中，有3张的一面是黑色．另一面也是黑色的卡片占有一面是黑色卡片的．

【解答】解：（1）1÷2=0.5

答：此时这张卡片的另一面是蓝色的概率是0.5．

（2）2÷3=

答：：此时这张卡片的另一面还是黑色的概率是．

【点评】共有a种可能．某一事件发生的可能性有b种可能．则它发生的概率是b÷a．

【考点】概率的认识．

【专题】可能性．

【分析】先求出乙没击中目标的概率1﹣0.7=0.3．根据相互独立事件的概率求法，易得答案；【解答】解：乙击中目标的概率是0.7，乙没有击中目标的概率是1﹣0.7=0.3．

又甲击中目标的概率是0.6，

所以恰好是甲击中目标而乙没有击中的概率是：0.6×0.3=0.18．

答：恰好是甲击中目标而乙没有击中的概率是0.18．

【点评】本题考查相互独立事件的概率求法：若A，B是相互独立的事件，且A事件发生的概率为m，B事件发生的概率为n，则AB两事件同时发生的概率为mn．

三、超越篇

【考点】概率的认识．

【专题】可能性．

【分析】比了3局，小悦胜了2局．在剩下的4局中，小悦只要胜2局，就获得最后的胜利．所以小悦获胜的可能性是．

【解答】解：（4﹣2）÷（7﹣3）

=2÷4

=．

答：小悦获得最后胜利的概率有．

【点评】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，解题之前，要分析明确事件间的关系，一般先按互斥事件分情况，再由相互独立事件的概率公式，进行计算．

23．六年级三班有40名学生．这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率，和这40人生日都不相同的概率比较，哪个大？

【考点】概率的认识．

【专题】可能性．

【分析】首先分别求出这40人生日都不相同的概率，然后用1减去这40人生日都不相同的概率，可得这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率；然后半径大小，判断出哪个大即可．

【解答】解：这40人生日都不相同的概率：

，

这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率：

1﹣0.11=0.89，

因为0.89＞0.11，

所以这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率大．

答：这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率大．

【点评】此题主要考查了概率的认识，解答此题的关键是首先求出这40人生日都不相同的概率．

【考点】概率的认识．

【专题】可能性．

【分析】首先根据整副牌共13张黑桃，甲、乙两人共拿了11张黑桃，求出丙、丁两人一共拿到了13﹣11=2（张）黑桃；然后列举出所有可能的情况，判断出丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是多少，以及有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率又是多少即可．

【解答】解：13﹣11=2（张），

即丙、丁两人一共拿到了2张黑桃，

可能的情况有3种：

（1）丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃；

（2）丙拿到2张黑桃，丁没有拿到；

（3）丁拿到2张黑桃，丙没有拿到；

所以丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是：1÷3=；

有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率是：2．

答：丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是，有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率是．

【点评】此题主要考查了概率的认识，解答此题的关键是列举出丙、丁两人一共拿到了2

张黑桃的所有可能的情况．

25．用血清甲胎蛋白法诊断肝癌：如果患者患有肝癌，那么诊断出肝癌的概率为0.95；如果患者没有患肝癌，那么诊断出不是肝癌的概率为0.9．假设人群中肝癌患病率为0.0004．现在李强在体检中被诊断为患有肝癌，请问：他实际患有肝癌的概率是多少？（结果保留3

位小数）

【考点】概率的认识．

【专题】可能性．

【分析】由题意，先求得正常人被诊断出肝癌的概率，即（1﹣0.0004）×（1﹣0.9）=0.0996，则肝癌被诊断出的概率就是0.0004×0.95=0.00038，那么实际患有肝癌的概率就是0.00038÷（0.0996+0.00038），据此解答即可．

【解答】解：正常人被诊断出肝癌的概率：（1﹣0.0004）×（1﹣0.9）=0.0996，

肝癌被诊断出的概率：0.0004×0.95=0.00038，

实际患有肝癌的概率：0.00038÷（0.0996+0.00038）=0.004，

答：他实际患有肝癌的概率是0.004．

【点评】此题考查了概率的认识及求解方法的运用．

【考点】最短线路问题；概率的认识．

【专题】可能性；几何的计算与计数专题．

【分析】如图：分别求出两人有多少种走法，两人速度比为：18：24=3：4，求出两人可能相遇的地点，根据概率公式解答即可．

【解答】解：如图，单程有35种走法，作图旋转180°即为冬冬的速度，

因为两人的速度之比为3：4，

所以小悦走3格后冬冬走4格，

小悦走3格可能在C、D、E、F，

A→C→B：1×1=1，

A→D→B：3×4=12，

A→E→B：3×6=18，

A→F→B：1×4=4，

同时，冬冬也是一样的方法数，

所以，P=．

【点评】解答本题的关键是根据两人速度比判断两人可能相遇的地点．

27．某男子练射击，在有戴眼镜的情况命中率为20%，没戴眼镜则命中率为0%．其在连续射击5次后都未命中目标，求其戴了眼镜的概率．

【考点】概率的认识．

【专题】可能性．

【分析】首先求出该男子戴眼镜仍然连续射击5次后都未命中目标的概率，然后求出不戴眼镜连续射击5次后都未命中目标的概率，进而求出其戴了眼镜的概率是多少即可．

【解答】解：1﹣20%=80%=，

所以该男子戴眼镜仍然连续射击5次后都未命中目标的概率是：

P=，

该男子不戴眼镜连续射击5次后都未命中目标的概率是1；

所以该男子戴了眼镜的概率是：

P（该男子戴眼镜）=．

答：该男子戴了眼镜的概率是．

【点评】此题主要考查了概率的认识，解答此题的关键是求出该男子戴眼镜仍然连续射击5次后都未命中目标的概率．

【考点】概率的认识．

【专题】可能性．

【分析】根据图示，可得小球最终落到B点一共经过5个交点，若其中有m次向左，则有

种方式，且每种概率为：，根据图示，可得n=2，求出小球最终落到

B点的概率是多少即可．

【解答】解：根据图示，可得小球最终落到B点一共经过5个交点，

若其中有m次向左，则有种方式，

且每种概率为：，

根据图示，可得n=2，

所以小球最终落到B点的概率是：

=10×

答：小球最终落到B点的概率是．

【点评】此题主要考查了概率的认识，解答此题的关键是判断出小球最终落到B点一共经过5个交点．

29．飞机上有100个座位，按顺序从1到100编号，有100个乘客，他们分别拿到了从1

号到100号的座位，这些乘客会按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号座位被别人坐了，就会在剩下空的座位随便挑一个坐．现在假设l号乘客疯了（其他人没疯），他会在100个座位中随便选一个座位坐下．请问：第100人正确坐到自己坐位的概率是多少？【考点】概率的认识．

【专题】可能性．

【分析】要使第100人坐到自己的位置，就要前99人不坐第100号位置，1号不坐的概率为，2号不坐的概率为，…99号不坐的概率为，它们必须同时成立，把这些概率相

乘，求出第100人坐到自己的位置的概率即可．

【解答】解：要使第100人坐到自己的位置，就要前99人不坐第100号位置，

1号不坐的概率为，2号不坐的概率为，…99号不坐的概率为，它们必须同时成立，所以第100人正确坐到自己坐位的概率是：

=．

答：第100人正确坐到自己坐位的概率是．

【点评】此题主要考查了概率的认识，解答此题的关键是分别求出1号、2号…99号不坐第100号位置的概率是多少．