《物理学》李寿松 胡经国 主编 习题解答答案 第九、十章

第九章 机械波

选择题

9—1 下列叙述正确的是 （ C ）

(A) 机械振动一定能产生机械波;

(B) 波函数中的坐标原点一定要设在波源上;

(C) 波动传播的是运动状态和能量;

(D) 振动的速度与波的传播速度大小相等.

9—2 下列叙述正确的是 （ C ）

(A) 波只能分为横波和纵波;

(B) 介质中各质点以波速向前运动;

(C) 质点振动的周期与波动的周期数值相等;

(D) 波在传播的过程中经过不同介质时波长不变.

9—3 一平面简谐波通过两种不同的均匀介质时,不会变化的物理量是 （ D ）

(A) 波长和频率; (B) 波速和频率;

(C) 波长和波速; (D) 频率和周期.

9—4 一平面简谐波的波函数为

cos()x

y A t u ωω=- 式中x u

ω-表示 （ D ） (A) 波源振动的相位; (B) 波源振动的初相;

(C) x 处质点振动的相位; (D) x 处质点振动的初相.

9—5 一平面简谐波在弹性介质中传播,某一时刻介质中一质点正处于平衡位置,此时该质点 （ C ）

(A) 动能为零,势能最大; (B) 动能为零,势能为零;

(C) 动能最大,势能最大; (D) 动能最大,势能为零.

9—6 一平面简谐波在弹性介质中传播,介质中某质点从最大位移返回平衡位置的过程中 （ C ）

(A) 它的势能转换成动能;

(B) 它的动能转换成势能;

(C) 它的能量逐渐增加;

(D) 它的能量逐渐减少.

9—7 两波源发出的波相互干涉的必要条件是:两波源 （ A ）

(A) 频率相同、振动方向相同、相位差恒定;

(B) 频率相同、振幅相同、相位差恒定;

(C) 发出的波传播方向相同、振动方向相同、振幅相同;

(D) 发出的波传播方向相同、频率相同、相位差恒定.

9—8 在驻波中,相邻两个波节之间各质点的振动 （ C ）

(A) 振幅相同,相位相同; (B) 振幅相同,相位不同;

(C) 振幅不同,相位相同; (D) 振幅不同,相位不同.

9—9 一频率为ν的驻波,其相邻两波节间的距离为d ,则形成该驻波的两列波的波长和波速分别是 （ D ）

(A) ,d d ν; (B) 2,d d ν; (C) ,2d d ν; (D) 2,2d d ν.

9—10 一平面简谐波,振幅增大为原来的两倍,而周期减小为原来的一半,则后者波的强度I 与原来波的强度0I 之比为 （ D ）

(A) 1; (B) 2; (C) 4; (D) 16.

9—11 声音Ⅰ的声强级比声音Ⅱ的声强级大1dB ,则声音Ⅰ的声强1I 与声音Ⅱ的声强

2I 的比值为

（ D ） (A) 2

0.1

10.

计算题

9—12 一波源在Ox 轴的原点O 处做简谐运动,其运动方程为 3410cos240πy t =?

式中,y 的单位为m ,t 的单位为s .该波源形成的波以130m s -?的速度沿Ox 轴正方向传播.求:

(1) 波的周期和波长;

(2) 波函数.

解 (1) 波的周期为

32π2π1s s 8.3310s 240π120

T ω-=

===? 波长为 m 130m 0.250120

uT λ==?

= (2) 波函数为 ()

33410cos 240π30 410cos 240π8πx y t t x --????=?- ??????

?=?- 式中x 和y 的单位为m ,t 的单位为s .

9—13 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播,波速1

4m s u -=?.已知0x =处质点的运动方程为

π0.2cos(2π)2

y t =+ 式中, y 的单位为m ,t 的单位为s .求:

(1) 波函数;

(2) 2m x =处质点的运动方程.

解 (1) 波函数为

π0.2cos 2π42ππ 0.2cos 2π22x y t t x ????=-+ ?????????=-+ ??

? (2) 2m x =处质点的运动方程

ππ0.2cos 2π222π 0.2cos 2π2y t t ??=-?+ ?????=- ??

? 在上面两式中,x 和y 的单位为m ,t 的单位为s .

9—14 一波源在Ox 轴的原点O 处做简谐运动,周期为0.02s .该振动以1100m s -?的速度沿Ox 轴负方向传播,形成振幅为0.3m 的平面简谐波.设0t =时,波源位于平衡位置且向Oy 轴正向运动.求:

(1) 波函数;

(2) 1s t =时Ox 轴上各质点的位移分布规律.

解 (1) 0t =时,原点O 处质点简谐运动的旋转矢量的位置如图.由图可得,初相为π2

?=-.原点O 处质点的简谐运动方程为

2πcos 2ππ 0.3cos 0.02

2π 0.3cos 100π2y A T t t ???=+ ???

??=- ?????=- ??

? 波函数为

π0.3cos 100π()1002π 0.3cos 100ππ2x y t t x ??=+- ?????=+- ??

? (2) 1s t =时,x 处的质点的位移为

π0.3cos 100ππ2π 0.3cos π2y x x ??=+- ?????=- ??

? 此即1s t =时,Ox 轴上各质点的位移分布规律.

在上面各式中,x 和y 的单位为m ,t 的单位为s .

9—15 已知一平面简谐波在介质中以速度1

10m s u -=?沿Ox 轴负方向传播.原点处质点的运动方程为 20π2.010cos(2π)2

y t -=?+ 式中,0y 的单位为m ,t 的单位为s .求:

(1) 波函数;

(2) 在0t =时, 1.25m x =处质点的振动速度.

解 (1) 波函数为

22π2.010cos 2π()102ππ 2.010cos 2π52x y t t x --??=?++ ?????=?++ ??

? 式中x 和y 的单位为m ,t 的单位为s .

(2) x 处的质点,在时刻t 的振动速度为

2ππ4.0π10sin 2π52y t x t -???==-?++ ???

?v 在0t =时, 1.25m x =处,质点的振动速度为

2121ππ4.0π10sin 1.25m s 8.8810m s 5

2----??=-??+?=-?? ???v

9—16 一横波沿绳子传播时波函数为

0.05cos(10π4π)y t x =-

式中, x 、y 的单位为m ,t 的单位为s .求绳上各点振动的最大速度和最大加速度.

解 绳上x 处的质点,在时刻t 的振动速度和加速度分别为

0.50πsin(10π4π)y t x t

?==--?v 25.0πcos(10π4π)a t x t

?==--?v 绳上各点振动的最大速度和最大加速度分别为

11max 0.50πm s 1.57m s --=?=?v

212max 5πm s 49.3m s a --=?=?

9—17 一平面简谐波的波函数为

2410cos π(10005)y t x -=?-

式中,x 、y 的单位为m ,t 的单位为s .求:

(1) 该波的振幅、频率、波长和波速;

(2) 1.5m x =处质点的运动方程.

解 (1) 将波函数改写为

22410cos π(10005)410cos 1000π200x y t x t --????=?-=?- ??????

? 与平面简谐波波函数的通用形式

cos 2π()x y A t u ν???=-+ ???

比较,可得振幅、频率和波速分别为

2410m A -=? 500Hz ν= 1200m s u -=?

波长为

200m 0.400m 500

u

λν=== (2) 1.5m x =处的质点的运动方程为

22410cos π(10005 1.5)

π 410cos(1000π)2

y t t --=?-?=?+

式中x 和y 的单位为m ,t 的单位为s .

9—18 一平面简谐波的波函数为

0.02cos π(504)y t x =+

式中, x 和y 的单位为m ,t 的单位为s .求:

(1) 该波的周期、波长、波速和波的传播方向;

(2) 2s t =时Ox 轴上各质点的位移分布规律.

解

(1) 该波沿Ox 轴负向传播.将波函数改写为

0.02cos π(504)0.02cos50π()12.5

x y t x t =+=+

与沿Ox 轴负向传播的平面简谐波波函数的通用形式 scos 2π()x y A t u ν???=++ ???

比较,可得波速和频率分别为

112.5m s u -=? 25Hz ν=

周期为

10.040s T ν=

=

波长为 12.50.040m 0.50m uT λ==?=

(2) 2s t =时,Ox 轴上各质点位移的分布规律为

0.02cos π(5024) 0.02cos 4πy x x

=?+= 式中x 和y 的单位为m .

9—19 一平面简谐波的振幅为0.001m ,周期为0.01s ,波速为1200m s -?,沿Ox 轴正方向运动.当0t =时,Ox 轴原点O 处的质点位于平衡位置,且向Oy 轴负向运动.求:

(1) 波函数;

(2) 波线上距离原点9m 和10m 处两质点的相位差.

解 (1) 原点O 处质点振动的振幅和周期,与简谐波的振幅和周期相同.0t =时,原点

O 处质点简谐运动的旋转矢量的位置如图.由图可得,初相为π2

?=

. 原点O 处质点的简谐运动方程为 02πcos 2ππ 0.001cos 0.012π 0.001cos 200π2t y A T t t ???=+ ???

??=+ ???

??=+ ??

?

平面简谐波的波函数为 π0.001scos 200π()2002π 0.001scos 200ππ2x y t t x ??=-+ ?????=-+ ??

? 式中x 和y 的单位为m ,t 的单位为s .

(2) 该平面简谐波的波长为

2000.01m 2m T λν==?=

距离原点为19m x =和210m x =处两质点的相位差为

212π

2π()(109)π2

x x δλ=-=-= 9—20 一余弦式空气波沿直径为0.14m 的圆柱管传播,波的能流密度为

328.5010W m --??,频率为256Hz ,波速为1340m s -?.求:

(1) 波的平均能量密度;

(2) 波的最大能量密度;

(3) 相邻的两个同相位面之间空气中的波的能量.

解 (1) 由I =wu ,可得波的平均能量密度为

3

3538.5010J m 2.5010J m 340

I u ----?==?=??w (2) 波的最大能量密度为

5353max 22 2.5010J m 5.0010J m ----==???=??w w

(3) 相邻两同相波面之间的距离是一个波长,其间空气柱的体积为2π4

d V λ=.相邻两同相波面之间空气中的的波的能量为

2222

7πππ0.148.5010J 5.1010J 444256

I d d I W V u λν--???=====??w 9—21 一列波在介质中传播,波速为311.010m s -??,振幅为41.010m -?,频率为

31.010Hz ?.若介质的密度为238.010kg m -??.求:

(1) 该波的能流密度;

(2) 1min 内通过垂直于波的传播方向、面积为424.010m -?的平面的总能量.

解 (1) 波的能流密度为

()()2222222

2222343252

11(2π)2π22

2π8.010 1.010 1.010 1.010W m 1.5810W m I uA uA uA ρωρνρν---====?????????=??

(2) 1min 内通过垂直于波的传播方向、面积为424.010m S -=?的平面的总能量为

5431.5810 4.01060J 3.7910J W IS t -=?=????=?

9—22 如图所示,同一介质中两个相干波源分别位于A 、

B 点,它们相位相同,频率皆为100Hz ,发出振幅皆为A 的两列波.介质中波速为110m s -?.求两列波在点P 处引起的合振动振幅.

解 两列相干波的波长为

10m 0.10m 100

u

λν=== 图示PA AB ⊥.由几何关系可知,25m BP =.

两列波的波程差为

(2510)m=15m BP AP -=-

是半波长的300倍,为偶数倍.因此,两列波在点P 处引起的合振动的振幅最大,是两列波的振幅之和,大小为2A .

9—23 两个初相相同的相干波源分别位于A 、B 点,它们发出振幅分别为1A 和2A ,频

率为ν,波长为λ的两列平面简谐波.A 、

B 之间的距离为32

λ,C 为AB 延长线上的任一点.求两列波在点C 引起的合振动振幅.

解 两列波到达点C 时的波程差为 2132

r r λ-=

是半波长的奇数倍,因此,两列波在点C 引起的合振动的振幅最小,是两列波的振幅之差,大小为12A A A =-.

9—24 绳索上驻波的表达式为

0.8cos 2πcos50πy x t =

式中, x 、y 的单位为m ,t 的单位为s .求:

(1) 形成该驻波的两列波的振幅、波长和波速;

(2) 相邻两波节之间的距离.

解 (1) 将

0.8cos 2πcos50πy x t =

和两列沿Ox 轴相向传播的等幅相干波形成的驻波方程

2π

2π2cos cos y A x t T

λ= 相比较,可得形成该驻波的两列波的振幅、波长和周期为

0.4m A = 1m λ= 1s 0.040s 25

T =

= 波速为 111m s 25m s 0.040

u T λ

--==?=? (2) 相邻两波节之间的距离为

1m 0.5m 22

d λ

=== 9—25 一驻波中相邻两波节之间的距离5cm d =,各质振动点的频率310Hz ν=.求形成该驻波的两列波的波长和传播速度.

解 由2d λ

=,可得形成该驻波的两列波的波长为

210cm d λ==

两列波的波速为

3110.110m s 100m s u λν--==??=?

第十章 波动光学

选择题

10—1 两个LC 无阻尼自由振荡电路,它们的自感之比12:1:2L L =.电容之比

12:2:3C C =,则它们的振荡频率之比12:νν为 （ C ）

(A) 1

33. 10—2 平面电磁波的电场强度E 和磁场强度H （ C ）

(A) 相互平行,相位差为0; (B)相互平行,相位差为π2

; (C) 相互垂直,相位差为0; (D)相互垂直,相位差为

π2. 10—3 在杨氏双缝干涉实验中,若双缝间的距离稍微增大一点,其他条件不变,则干涉条纹将 （ A ）

(A) 变密; (B) 变稀; (C) 不变; (D) 消失.

10—4 在杨氏双缝干涉实验中,为了使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是

（ B ）

(A) 使屏靠近双缝; (B) 使双缝的间距变小;

(C) 使双缝的间距变大; (D) 改用波长较小的单色光入射.

10—5 如图所示,在杨氏双缝干涉实验中,屏幕E 上的P 处是明纹.若将缝2S 盖住,并在1S 、2S 连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ,其它条件不变,则此时

（ B ） (A) P 处仍为明纹;

(B) P 处为暗纹;

(C) P 处光强介于明、暗纹之间;

(D) 屏幕E 上无干涉条纹.

10—6 真空中波长为λ的单色光,在折射率为n 的透明介质中,从点A 沿某路径传播到点B ,其相位的变化为3π,则路径AB 的光程为 （ A ）

(A) 1.5λ; (B) 1.5n λ; (C) 3λ; (D) 1.5n

λ. 10—7 在透镜上镀一层折射率为n （比透镜的折射率大）的透明介质薄膜,要使波长为λ的单色光增加透射,薄膜的最小厚度应为 （ B ）

(A) 4n λ; (B) 2n λ; (C) n

λ; (D) n λ. 10—8 波长为λ的平行单色光垂直入射到宽度为b 的单缝上,衍射图样中第一级暗纹的衍射角为o 30,则单缝宽度b 的大小为 （ C ） (A) 2

λ; (B) λ; (C) 2λ; (D) 3λ. 10—9 在单缝夫琅禾费衍射中,单缝宽度为2000nm ,入射光的波长为500nm .对于衍射角为o 30的衍射光而言,单缝处波面被划分成半波带的数目为 （ C ）

(A) 2; (B) 3; (C) 4; (D) 5.

10—10 在光学仪器中,将透镜的孔径增大一倍,入射光波长减小一半,则其分辨率是原来的 （ D ）

(A) 1倍; (B) 2倍; (C) 3倍; (D) 4倍.

10-11 一束平行白光垂直照射到透射光栅上,所得到的一级光谱按衍射角从小到大排列的顺序是 （ A ）

(A) 紫黄红; (B) 红紫黄; (C) 黄红紫; (D) 红黄紫.

10—12 波长为550nm 的单色光垂直入射到光栅常量为6210m -?的光栅上,能够观察到的谱线的最高级次为 （ B ）

(A) 2; (B) 3; (C) 4; (D) 5.

10—13 两个偏振片叠在一起,它们偏振化方向之间的夹角为o 30.当自然光入射时,出射光强与入射光强之比为 （ D ） (A) 18; (B) 34; (C) 14; (D) 38

. 10—14 一束光是自然光和线偏振光的混合光,让它垂直照射到偏振片上,若以入射光为轴旋转偏振片,测得出射光强的最大值是最小值的5倍,则在该入射光中,自然光与线偏振光的光强之比为 （ B ） (A) 14; (B) 12

; (C) 1; (D) 2. 10—15 在两种介质的分界面上,当自然光以o 60角入射时,反射光是线偏振光,则折射

角为 （ B ）

(A) o 60; (B) o 30; (C) o 45; (D) o

56.

10—16 一束自然光以布儒斯特角0i 入射到玻璃片堆上,当玻璃片堆中的玻璃片足够多时,从玻璃堆出射的折射光近似为 （ A ）

(A) 线偏振光; (B) 自然光; (C) 部分偏振光; (D) 以上皆非.

计算题

10—17 在杨氏双缝干涉实验中,设双缝间距为0.4mm ,在距双缝2m 远的屏上产生干涉条纹,若测得第四级明纹到中央明纹的距离为11mm .求:

(1) 相邻明纹间距;

(2) 入射光的波长.

解

(1) 双缝干涉条纹间距相等.因此相邻明纹间距为

11mm 2.75mm 4

k x x k ?=== (2) 由D x d

λ?=,可得入射光的波长为 3

370.410 2.7510 5.510m 550nm 2

d x D λ---?=?=??=?= 10—18 在杨氏双缝干涉实验中,双缝与屏之间的距离 1.2m D =,双缝间距0.45mm d =,若测得干涉条纹中相邻明纹间距为1.5mm .求入射光的波长λ.

解 由D x d

λ?=,可得入射光的波长为 3

370.4510 1.510m 5.6310m 563nm 1.2

d x D λ---?=?=??=?= 10—19 钠光在真空中波长为589.3nm ,垂直入射到一个空气劈尖上.实验观测到,第1条暗纹与第51条暗纹之间的距离是10mm .求该劈尖的劈角θ.

解 第1条暗纹到第51条暗纹之间的条纹数为50N =.相邻二条纹之间的距离为l L N =,式中10mm l =.将此代入2nL

λθ=,可得劈尖的劈角为 9

3350589.310rad 1.4710rad 2211010

N nl λθ---??===???? 10—20 金属片夹在两块平板玻璃之间形成劈角θ很小的空气劈.现以波长600nm λ=的单色光垂直入射到空气劈上,测得相邻暗纹间距为11.010mm -?,若已知棱边到金属片的距离50mm D =.求:

(1) 金属片厚度d ;

(2) 如果金属片受热膨胀,则干涉条纹总数将增加还是减少?

解 (1) 金属片的厚度为

93

44600105010m 1.510m 221 1.010D

d nL λ----???===???? (2) 干涉条纹总数为d N

e =?.式中相邻二条纹处膜厚之差2e n

λ?=是不变化的.由此可见,若金属片受热膨胀,其厚度d 增加,干涉条纹总数N 会随之成正比地增加.

10—21 在制作珠宝时,为了使人造水晶( 1.5n =)具有很强的反射本领,就要在其表面上镀一层一氧化硅(2n =).要使波长为560nm 的光强烈反射.求镀层的最小厚度.

解 若自然光中波长为560nm λ=的光强烈反射,则如图所示,对镀膜上下表面的反射光Ⅰ和Ⅱ,波长为λ的光的光程差是波长的整数倍,有

()2 1,22ne k k λ

?λ=+==

由此可得,镀膜厚度应为

()1 1,222e k k n λ??=-= ???

当1k =时,镀层厚度e 最小,为 98min 56010m 7.010m 0.07μm 442e n λ

--?===?=? 10—22 波长为589.3nm 的单色光垂直入射到牛顿环上,测得第k 个暗环直径为

4.20mm ,第10k +个暗环直径为6.80mm .求牛顿环装置中平凸透镜的曲率半径R .

解 平凸透镜的曲率半径为

22622221096.80 4.201022m 1.21m ()1010589.310

m n k k r r r r R m n λλ-+-??????-??? ? ?????--????====-?? 10—23 波长500nm λ=的绿色平行光,垂直入射到缝宽0.5mm b =的单缝上.缝后放一焦距为2m 的透镜.求:

(1) 透镜的焦平面上中央明纹的宽度;

(2) 若缝宽变为0.51mm ,中央明纹宽度减小多少?

解 (1) 在透镜的焦平面上,中央明纹的宽度为

9

303500102 22m 4.0010m 0.510l f b λ

--?==??=??

(2)若缝宽变为0.51mm ,则中央明纹的宽度为

9

303500102 22 3.9210m 0.5110l f b λ

---?'==??=?'? 350

0(3.92 4.00)10m 810m l l --'-=-?=-? 中央明纹宽度减小了5810m -?.

10—24 单缝宽度0.5mm b =,透镜焦距0.5m f =,有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面上.若以波长650nm λ=的单色光垂直入射到单缝上,求第一级暗纹在屏上的位置.

解 屏上第一级暗纹中心到中央明纹中心的距离为

9

41365010 0.5 6.5010m 0.510x f b λ

---?==?=?? 10—25 在单缝夫琅禾费衍射实验中,用波长1650nm λ=的平行光垂直入射到单缝上,已知透镜焦距 2.0m f =,测得第二级暗纹距中央明纹中心3.2mm .再用波长为2λ的单色光做实验,测得第三级暗纹距中央明纹中心4.5mm .求缝宽b 和波长2λ.

解 用波长为1650nm λ=的平行光垂直入射到单缝上,焦面上二级暗纹到中央明纹中心的距离为

1122 x f b

λ=

由此可得,单缝的缝宽为 9

4131222265010 =m 8.1310m 3.210

f b x λ---???==?? 用波长为2λ的单色平行光垂直入射到单缝上,三级暗纹到中央明纹中心的距离为

2233 x f b

λ=

由此可得,波长为 33

7232 4.5100.81310m 6.0910m 332

x b f λ---???===?? 10-26 已知地球到火星的距离为7

8.010km ?.在理想情况下,试估计火星上两物体间的距离为多大时,恰好能被地球上的观测者用5.08m 孔径的望远镜所分辨.设望远镜对波长

为555nm 的光对敏感.

解 对555nm λ=的光,望远镜的最小分辨角为

9

70555101.22 1.22rad 1.3310rad 5.08D λ

θ--?===? 在火星上,正对着望远镜,最小分辨距离为

1073008.010 1.3310m 10.710m r l θ-==???=?

也就是说,在垂直于望远镜镜筒的方向上,火星上相距10.7km 以上的两个物体,能被这架望远镜分辨.

10—27 波长为589.3nm 的钠光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上.求第一级明纹的衍射角.

解 每毫米500条刻痕的光栅的光栅常数为1mm 500

b b '+=.根据光栅方程()s i n b b k θλ'+=,可得第一级明纹的衍射角θ的正弦为

9

3

589.310sin 0.29465110500b b λ

θ--?==='+? o 17.14θ=

10—28 波长632.8nm λ=的平行单色光垂直入射到光栅上,若测出第一级明条纹的衍射角o

30θ=.求该光栅每毫米的刻痕数.

解 根据光栅方程()sin b b k θλ'+=,可得该光栅的光栅常数为 9

63o o 632.810()m 1.265610m 1.265610mm sin sin 30sin 30

k b b λλθ---?'+====?=? 每毫米内的刻痕数为

33

6

1101107901.265610N b b ---??==='+? 10—29 一束具有两种波长1λ和2λ的平行光垂直入射到光栅上,在屏上将产生对应上述波长的两组条纹.已知1450nm λ=,2600nm λ=.求:

(1) 波长为1λ的第4级明纹与波长为2λ的第几级明纹重合;

(2) 若重合处对应的衍射角o

60θ=,则光栅常数d 为多少.

解 (1) 设波长为1λ的平行光垂直照射光栅的第4级明纹,与波长为2λ的平行光垂直照射光栅的第m 级明纹重合,则根据光栅方程()sin b b k ?λ'+=,可得 124m λλ=

1

2444503600

m λλ?=== 即波长为2λ的第3级明纹与波长为1λ的第4级明纹重合.

(2) 若重合处对应的衍射角60θ=,则光栅常数为

9

16o o 4445010m 2.0810m sin sin 60sin 60

k b b λλθ--??'+====? 10—30 一束自然光通过两个偏振片后,光强变为原来的

14.求这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角.

解 设自然光的光强为0I ,则其通过的一片偏振片后,光强为

02

I .通过第二片偏振片后,光强为 20cos 2

I I α= 将014

I I =代入上式,可得两个偏振片的偏振化方向之间的夹角α的余弦为

cos α===45α=

10—31 三块偏振片叠在一起,第二块偏振片与第一块偏振片偏振化方向之间的夹角为o 45,第三块偏振片与第二块偏振片偏振化方向之间的夹角亦为o 45.一束光强为0I 的自然光垂直入射到第一块偏振片上.求透过每一块偏振片后的光强.

解 自然光透过第一块偏振片后的光强为

012

I I =

透过第二块偏振片后的光强为

220021cos 45cos 4524

I I I I ==

= 透过第三块偏振片后的光强为 220032cos 45cos 4548

I I I I === 10—32 有两个偏振片,一个用做起偏器,一个用做检偏器.当它们偏振化方向之间的夹角为o 30时,一束自然光穿过它们,出射光强为1I .当它们偏振化方向之间的夹角为o

60时,另一束自然光穿过它们,出射光强为2I ,且12I I =.求这两束自然光的光强之比. 解 设两束自然光的光强分别为01I 和02I ,则从检偏器出射的光强1I 和2I 分别为 20112022cos 302cos 602I I I I =

= 由12I I =,可得两束自然光的光强之比为

201202cos 6013

cos 30I I == 10—33 一束自然光通过两个偏振化方向成o 60角的偏振片,出射光强为1I .在这两个偏振片之间插入另一偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向均成o 30角.求这束自然光透过这三个偏振片后的出射光强.

解 设自然光的光强为0I ,则通过第一个偏振片后的光强为02

I .再通过与其偏振化方向成60角的第二个偏振片后,出射光强为

201cos 602I I =

由此可得 1

022cos 60I I =

若在这两个偏振片之间,插入与上述两个偏振片的偏振化方向均成o

30角另一偏振片,这束自然光透过这三个偏振片后,出射光强为

2202cos 30cos 302I I =

将1

022cos 60I I =代入上式,可得

2212129cos 30cos 304cos 60I I I =

= 10—34 一束光以o 58角从空气入射到一平板玻璃的表面上,反射光是线偏振光.求:

(1) 折射光线的折射角;

(2) 玻璃的折射率.

解 因为反射光是全偏振光,所以这束光是以布儒斯特角0i 入射的,即o 058i =.

(1) 由o 0090i γ+=,可得折射光的折射角为

o o o o 0090905832i γ=-=-=

(2 )由布儒斯特定律201

tan n i n =,且空气的折射率11n ≈,可得这种玻璃的折射率为 o 210tan 1tan58 1.60n n i ==?=

10—35 一束光以布儒斯特角入射到平板玻璃的上表面,试证明在玻璃下表面的反射光亦为偏振光.

证 如图所示,当一束光从折射率为1n 的介质以布

儒斯特角0i 进入折射率为2n 玻璃时,反射光为偏振光,

且

201

tan n i n = 折射角0γ与入射角0i 之和为o 90,其正切为

o 1002

tan tan(90)n i n γ=-= 由几何关系可知,进入玻璃的光对下表面的入射角0i γ'=,因此有

12

tan n i n '= i '亦为布儒斯特角,玻璃下表面的反射光亦为偏振光.

物理学第三版 刘克哲12章习题解答

[物理学12章习题解答] 12-7 在磁感应强度大小为b = 0.50 t的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m的导体棒垂直于磁场方向放置，如图12-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m?s-1 ，试求： (1)导体棒内的非静电性电场k； (2)导体棒内的静电场e； (3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向； (4)导体棒两端的电势差。 解 (1)根据动生电动势的表达式 , 由于()的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上图12-11 的方向，也就是d l的方向取沿棒向上的方向。于是可得 . 另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为 . 以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为 , 方向沿棒由下向上。 (2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即 , 所以，e的方向沿棒由上向下，大小为 . (3)上面已经得到 , 方向沿棒由下向上。 (4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即 , 棒的上端为正，下端为负。

12-8如图12-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路 abcd，其边ab可以滑动。若磁感应强度的大小为b = 0.5 t，电 阻为r = 0.2 ω，ab边长为l = 0.5 m，ab边向右平移的速率为v = 4 m?s-1 ，求： (1)作用于ab边上的外力； 图12-12 (2)外力所消耗的功率； (3)感应电流消耗在电阻r上的功率。 解 (1)当将ab向右拉动时，ab中会有电流通过，流向为从b到a。ab中一旦出现电流，就将受到安培力f的作用，安培力的方向为由右向左。所以，要使ab向右移动，必须 。 对ab施加由左向右的力的作用，这就是外力f 外 在被拉动时，ab中产生的动生电动势为 , 电流为 . ab所受安培力的大小为 , 安培力的方向为由右向左。外力的大小为 , 外力的方向为由左向右。 (2)外力所消耗的功率为 . (3)感应电流消耗在电阻r上的功率为 . 可见，外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来。 12-9有一半径为r的金属圆环，电阻为r，置于磁感应强度为b的匀强磁场中。初始时刻环面与b垂直，后将圆环以匀角速度ω绕通过环心并处于环面内的轴线旋转π/ 2。求： (1)在旋转过程中环内通过的电量； (2)环中的电流； (3)外力所作的功。

(完整版)原子物理学第五章填空判断题(有答案)

第五章增加部分 题目部分，(卷面共有50题,96.0分,各大题标有题量和总分) 一、判断题(16小题,共16.0分) 1．(1分)同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。 2．(1分)跃迁可以发生在偶宇称到偶宇称之间。 3．(1分)跃迁只发生在不同宇称之间。 4．(1分)两个s电子一定可以形成1S0和3S1两个原子态。 5．(1分)同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态少。 6．(1分)镁原子有两套能级，两套能级之间可以跃迁。 7．(1分)镁原子的光谱有两套，一套是单线，另一套是三线。 8．(1分)钙原子的能级是二、四重结构。 9．(1分)对于氦原子来说，第一激发态能自发的跃迁到基态。 10．(1分)标志电子态的量子数中，S为轨道取向量子数。 11．(1分)标志电子态的量子数中，n为轨道量子数。 12．(1分)若镁原子处于基态，它的电子组态应为2s2p。 13．(1分)钙原子的能级重数为双重。 14．(1分)电子组态1s2p所构成的原子态应为1P1和3P2,1,0。 15．(1分)1s2p ,1s1p 这两个电子组态都是存在的。 16．(1分)铍（Be）原子若处于第一激发态，则其电子组态为2s2p。 二、填空题(34小题,共80.0分) 1．(4分)如果有两个电子，一个电子处于p态，一个电子处于d态，则两个电子在LS耦合下L的取值为（）P L的可能取值为（）。 2．(4分)两个电子LS耦合下P S的表达式为（），其中S的取值为（）。3．(3分)氦的基态原子态为（），两个亚稳态为（）和（）。 4．(2分)Mg原子的原子序数Z=12，它的基态的电子组态是（），第一激发态的电子组态为（）。 5．(2分)LS耦合的原子态标记为（），jj耦合的原子态标记为（）。6．(2分)ps电子LS耦合下形成的原子态有（）。 7．(2分)两个电子LS耦合，l1=0，l2=1下形成的原子态有（）。 8．(2分)两个同科s电子在LS耦合下形成的原子态为（）。 9．(2分)两个非同科s电子在LS耦合下形成的原子态有（）。 10．(2分)两个同科s电子在jj耦合下形成的原子态为（）。 11．(4分)sp电子在jj耦合下形成（）个原子态，为（）。12．(2分)洪特定则指出，如果n相同，S（）的原子态能级低；如果n和S均相同，L （）的原子态能级低（填“大”或“小”）。 13．(2分)洪特定则指出，如果n和L均相同，J小的原子态能级低的能级次序为（），否则为（）。 14．(2分)对于3P2与3P1和3P1与3P0的能级间隔比值为（）。 15．(2分)对于3D1、3D2、3D3的能级间隔比值为（）。 16．(2分)郎德间隔定则指出：相邻两能级间隔与相应的（）成正比。 17．(3分)LS耦合和jj耦合这两种耦合方式所形成的（）相同、（）相同，但（）不同。 18．(4分)一个p电子和一个s电子，LS耦合和jj耦合方式下形成的原子态数分别为（）

物理学第三版课后习题答案第十章

[物理学10章习题解答] 10-3两个相同的小球质量都是m，并带有等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于图10-9所示的位置。如果θ角很小，试证明两个小球的间距x可近似地表示为 . 解小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别 是重力m g、绳子的张力t和库仑力f 。于是可以列出下面的 方程式 ,(1) 图10-9 ,(2) (3) 因为θ角很小，所以 , . 利用这个近似关系可以得到 ,(4) . (5) 将式(5)代入式(4)，得 , 由上式可以解得 . 得证。 10-4在上题中，如果l = 120 cm，m = 0.010 kg，x = 5.0 cm，问每个小球所带的电量q为多大？ 解在上题的结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得

. 10-5氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0 = 5.29?10-11m。质子的质量m = 1.67?10-27kg，电子的质量m = 9.11?10-31kg ，它们的电量为±e =1.60?10-19c。 (1)求电子所受的库仑力； (2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？ (3)求电子绕核运动的速率。 解 (1)电子与质子之间的库仑力为 . (2)电子与质子之间的万有引力为 . 所以 . (3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以 , 从上式解出电子绕核运动的速率，为 . 10-6 边长为a的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。 (1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为 . (2) f的方向如何？ 解立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每 个电荷的受力情况均相同。对于任一顶角上的电荷，例如b 图10-10 角上的q b，它所受到的力、和大小也是相等的，即

大学物理习题册题目及答案第5单元 狭义相对论

第一章 力学的基本概念(二) 狭义相对论 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ B ]1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ） 21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211) /(1c v v L - [ D ]2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的 (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。 [ A ]3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A) t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? (c 表示真空中光速) [ C ]4. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c 表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 (A) m 90 (B) m 54 (C)m 270 (D)m 150 [ D ]5. 在参考系S 中，有两个静止质量都是 0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量0M 的值为 (A) 02m (B) 2 0)(12c v m - (C) 20)(12c v m - (D) 2 0) /(12c v m - ( c 表示真空中光速 ) [ C ]6. 根据相对论力学，动能为 MeV 的电子，其运动速度约等于 (A) c 1.0 (B) c 5.0 (C) c 75.0 (D) c 85.0 ( c 表示真空中光速, 电子的静止能V e M 5.020=c m ) [ A ]7. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的多少倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）8 二 填空题 1. 以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为 ____________C________________。 2.狭义相对论的两条基本原理中， 相对性原理说的是 _ __________________________略________________________. 光速不变原理说的是 _______________略___ _______________。 3. 在S 系中的X 轴上相隔为x ?处有两只同步的钟A 和B ，读数相同，在S '系的X '的轴上也有一只同样的钟A '。若S '系相对于S 系的运动速度为v , 沿X 轴方向且当A '与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当A '钟与B 钟相遇时，在S 系中B 钟的读数是v x /?；此时在S '系中A '钟的 读数是 2 )/(1)/(c v v x -? 。 4. 观察者甲以 c 5 4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、 质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为 s l m ； (2) 乙测得此棒的密度为 s l m ?925 。 三 计算题

原子物理学练习题及答案

填空题 1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。 2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。 3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。 4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。 5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现了 _______ 是量子化的。 6、氢原子 n=2,n φ =1与H + e 离子n=?3,?n φ?=?2?的轨道的半长轴之比a H /a He ?=____, 半短轴之比b H /b He =__ ___。 7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-?m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴 b?有____个值，?分别是_____?， ??, . 8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级? m 相比, 可以说明__________________ . 9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和 _________________________________-。 10、钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。 11、锂原子（Z =3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为 eV （仅需 两位有效数字）。 12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应 为——————————————————————————————————————————————。 13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。 14、32P 3/2→22S 1/2 与32P 1/2→22S 1/2跃迁, 产生了锂原子的____线系的第___条谱线的双线。 15、三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度 为 。 16、对于氢原子的32D 3/2能级，考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与 电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为 。 17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别 是______,______,_____,______. (不考虑精细结构，用符号表示). 18、钾原子基态是4S ，它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是 _________和 __ 。 19、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?x,x p ? 之间的关系为_____ 。 20、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?E,t ? 之间的关系为_____ 。

物理学10章习题解答

[物理学10章习题解答] 10-3 两个相同的小球质量都是m ，并带有等量同号电荷q ，各用长为l 的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于图10-9所示的位置。如果θ角很小，试证明两个小球的间距x 可近似地表示为 . 解 小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力m g 、绳子的张力t 和库仑力f 。于是可以列出下面的方程式 ,(1) ,(2) (3) 因为θ角很小，所以 , . 利用这个近似关系可以得到 ,(4) . (5) 将式(5)代入式(4)，得 , 由上式可以解得 . 得证。 10-4 在上题中， 如果l = 120 cm ，m = 0.010 kg ，x = 5.0 cm ，问每个小球所带的电量q 为多大？ 解 在上题的结果中，将q 解出，再将已知数据代入，可得 图10-9

. 10-5 氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r 0 = 5.29?10-11m 。质子的质量m = 1.67?10-27kg ，电子的质量m = 9.11?10-31kg ，它们的电量为 ±e =1.60?10-19c 。 (1)求电子所受的库仑力； (2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？ (3)求电子绕核运动的速率。 解 (1)电子与质子之间的库仑力为 . (2)电子与质子之间的万有引力为 . 所以 . (3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以 , 从上式解出电子绕核运动的速率，为 . 10-6 边长为a 的立方体，每一个顶角上放一个电荷q 。 (1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为 . (2) f 的方向如何？ 解 立方体每个顶角上放一个电荷q ，由于对称性，每个电荷的受力情况均相同。对于任一顶角上的电荷，例如b 角上的q b ，它所受到的力 、 和 大小也是相等的， 即 图10-10

大学物理学-习题解答习题10

第十章 10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝μ I 2π a ，当场点无限接近于导线时(即a →0)，磁感应强度B→∞，这个结论正确吗如何解释 答：结论不正确。公式 a I B π μ 2 =只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0，导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 10-2 如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮ L B·d l＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零为什么 答：L上各点的B不为零. 由安培环路定理 ∑ ?= ? i i I l d B μ 得0 = ? ?l d B ，说明圆形环路L内的电流代数和为零， 并不是说圆形环路L上B一定为零。 10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的大小是否相等 (2)在闭合曲线c上各点的B 是否为零为什么 解：?μ = ? a l B 8 d ?μ = ? ba l B 8 d ?= ? c l B0 d (1)在各条闭合曲线上，各点B 的大小不相等． (2)在闭合曲线C上各点B 不为零．只是B 的环路积分为零而非每点0 = B ．题10-3图 习题10-2图

10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向由此可得出什么结论 答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。 B l Id F d ?= 2 0?4r r l Id B d ?= πμ 221 21221 10221212201112)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ 2 12 12112 20212121102212)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ ))?()?((42 12 121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ??+??-=+ πμ 2 122112 210212112221212102112)(?4))?()?((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ??=?-?=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d 由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。 10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象怎样解释 答：弹簧会作机械振动。 当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于 是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max . 解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=201μ2/1220)(12x d I +?π=μ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=202μ2 /1220)(1 2x d I +?π=μ 1B 、2B 的方向如图所示． P 点总场 θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B 习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图 习题10-6图 y P r B 1 B 2 x y 1 2 o x d d

大学物理狭义相对论习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ

原子物理学09-10-2 B卷试题

2009—2010学年第2学期《原子物理学》期末试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室应用物理系 考试日期2010年6月26日10:00-12:00

说明：请认真读题，保持卷面整洁，可以在反面写草稿，物理常数表在第4页。 一. 填空题(共30空，每空1分，共30分) 1. 十九世纪末的三大发现、、，揭开了近代物理学的序幕。 2. 原子质量单位u定义为。 3. 教材中谈到卢瑟福的行星模型(原子的有核模型)有三个困难，最重要的是它无法解释原子的问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题，在其原子理论引入第一假设，即分离轨道和假设，同时，玻尔提出第二假设, 即假设，给出频率条件，成功解释了困扰人们近30年的氢光谱规律之谜，第三步，玻尔提出并运用，得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重要结果。 4. 夫兰克- 赫兹(Franck-Hertz) 实验是用电子来碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，证实了原子内部能量是的，从而验证了玻尔理论。氢原子的电离能为eV，电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为eV。 5. 在原子物理和量子力学中，有几类特别重要的实验，其中证明了光具有粒子性的有黑体辐射、、等实验。 6. 具有相同德布罗意波长的质子和电子，其动量之比为，动能(不考虑相对论效应)之比为。 7. 根据量子力学理论，氢原子中的电子，当其主量子数n=3时，其轨道磁距的可能取值为。

8. 考虑精细结构，锂原子(Li)第二辅线系(锐线系)的谱线为双线结构，跃迁过程用原子态符号表示为 ， 。(原子态符号要写完整) 9. 原子处于3D 1状态时，原子的总自旋角动量为 , 总轨道角动量为 ， 总角动量为 ； 其总磁距在Z 方向上的投影Z μ的可能取值为 。 10. 泡利不相容原理可表述为： 。它只对 子适用，而对 子不适用。根据不相容原理，原子中量子数l m l n ,,相同的最大电子数目是 ；l n ,相同的最大电子(同科电子)数目是 ； n 相同的最大电子数是 。 11. X 射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成，其中，连续谱产生的机制是 ， 特征谱产生的机制是 。 二、选择题(共10小题，每题2分，共20分) 1. 卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时，理论基础是： ( ) A. 经典理论； B. 普朗克能量子假设； C. 爱因斯坦的光量子假设； D. 狭义相对论。 2. 假设钠原子(Z=11)的10个电子已经被电离，则至少要多大的能量才能剥去它的 最后一个电子？ ( ) A.13.6eV ； B. 136eV ； C. 13.6keV ； D.1.64keV 。 3. 原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化, 后来结果证明 的是： ( ) A. 轨道角动量空间取向量子化； B. 自旋角动量空间取向量子化； C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化； D. 角动量空间取向量子化不成立。

大学物理学-第1章习题解答

大学物理简明教程（上册）习题选解 第1章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出)m 0.40.3(2 t t x -=，m )0.6(3 2 t t y +-=。求：（1）在s 0.3=t 时质点的位置矢量； （2）从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移；（3）前3s 内质点的平均速度；（4）在s 0.3=t 时质点的瞬时速度； （5）前3s 内质点的平均加速度；（6）在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。 解：（1）m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入，即可得到 )m (273j i r +-= （2）03r r r -=?，代入数据即可。 （3）注意：0 30 3--=r r v =)m/s 99(j i +- （4）dt d r =v =)m/s 921(j i +-。 （5）注意：0 30 3--=v v a =2)m/s 38(j i +- （6）dt d v a ==2)m/s 68(j -i -，代入数据而得。 1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ，3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。 在这段时间内它的平均加速度是多少？ 解：0 30 3--= v v a =2)m/s 3.3333.8(j i +- 1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨道参数方程。 解：（1）dt d r =v =)m/s 8(k j +t （2）dt d v a = =2m/s 8j ； （3）1=x ；2 4z y =。 1-4 质点的运动方程为t x 2=，22t y -=（所有物理量均采用国际单位制）。求：（1）质点的运动轨迹；（2）从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ?及位矢的径向增量。 解：（1）由t x 2=，得2 x t = ，代入22t y -=，得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=； （2）位移 02r r r -=?=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=?=2.47m 。 （3）删除。 1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为t πcos 3=x ，t πsin =y 。试求： （1）运动方程的矢量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与加速度。 解：（1）j i r t t πsin πcos 3+=； （2）19 2 =+y x （3）j i t t πcos πsin 3π+-=v ； )πsin πcos 3(π2j i t t a +-= *1-6 质点A 以恒 定的速率m/s 0.3=v 沿 直线m 0.30=y 朝x +方 向运动。在质点A 通过y 轴的瞬间，质点B 以恒 定的加速度从坐标原点 出发，已知加速度2m/s 400.a =，其初速度为零。试求：欲使这两个质点相遇，a 与y 轴的夹角θ应为多大？ 解：提示：两质点相遇时有，B A x x =，B A y y =。因此只要求出质点A 、B 的运动学方程即可。或根据 222)2 1 (at y =+2(vt)可解得： 60=θ。 1-77 质点做半径为R 的圆周运动，运动方程为 2021 bt t s -=v ，其中，s 为弧长，0v 为初速度，b 为正 的常数。求：（1）任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度；（2）当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ？这时质点已沿圆周运行了多少圈？ 题1-6图

物理学8章习题解答

[物理学8章习题解答] 8-3 已知s'系相对于s系以-0.80c的速度沿公共轴x、x'运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。现在s'系中有一闪光装置，位于x'= 10.0 km，y'= 2.5 km，z'= 1.6 km处，在t'= 4.5?10-5 s时发出闪光。求此闪光在s系的时空坐标。 解已知闪光信号发生在s'系的时空坐标，求在s系中的时空坐标，所以应该将洛伦兹正变换公式中带撇量换成不带撇量，不带撇量换成带撇量，而成为下面的形式 , , , . 将、和代入以上各式，就可以求得闪光信号在s系中的时空坐标： , , , . 8-4 已知s'系相对于s系以0.60c的速率沿公共轴x、x'运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。s系中的观察者测得光信号a的时空坐标为x = 56 m，t = 2.1?10-7 s，s '系的观察者测得光信号b的时空坐标为x'= 31 m，t'= 2.0?10-7 s。试计算这两个光信号分别由观察者s、s '测出的时间间隔和空间间隔。 解在s系中： , 空间间隔为 . ,

时间间隔为 . 在s'系中： , 空间间隔为 . , 时间间隔为 . 8-5 以0.80c的速率相对于地球飞行的火箭，向正前方发射一束光子，试分别按照经典理论和狭义相对论计算光子相对于地球的运动速率。 解按照经典理论，光子相对于地球的运动速率为 . 按照狭义相对论，光子相对于地球的运动速率为 . 8-6航天飞机以0.60c的速率相对于地球飞行，驾驶员忽然从仪器中发现一火箭正从后方射来，并从仪器中测得火箭接近自己的速率为0.50c。试求： (1)火箭相对于地球的速率； (2)航天飞机相对于火箭的速率。 解 (1)火箭相对于地球的速率 . (2)航天飞机相对于火箭的速率为-0.50c。 8-7 在以0.50c相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验，实验时仪器向飞船的正前方发射电子束，同时又向飞船的正后方发射光子束。已知电子相对于飞船的速率为0.70c。试求： (1)电子相对于地球的速率； (2)光子相对于地球的速率； (3)从地球上看电子相对于飞船的速率；

大学物理第4章 狭义相对论时空观习题解答改

习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t

0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？ 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运

原子物理学第二章习题答案

第二章 原子的能级和辐射 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件， π φ2h n mvr p == 可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度：61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度：222122/10046.9//秒米?===a v r v w 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2 /n Rhc E n -=代入，得： Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2=电子伏特。 电离电势：60.13== e E V i i 伏特 第一激发能：20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.101 1== e E V 伏特 用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是： )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特 其中21E E 和小于电子伏特，3E 大于电子伏特。可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基

态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： ο ο ο λλλλλλA R R A R R A R R H H H H H H 102598 )3 111( 1121543)2 111( 1 656536/5)3 121( 1 32 23 22 22 1221 ==-===-===-= 试估算一次电离的氦离子+ e H 、二次电离的锂离子+ i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径： 3 1,2132,1,10529177.0443,2,1,44102 22 01212 2220= ======?==? ?===++++++ ++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e 径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε b) 氢和类氢离子的能量公式： ??=?=-=3,2,1,)4(222 12 220242n n Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(22 204 21-≈-=h me E πεπ 电离能之比： 9 00,4002 222== --==--+ ++ ++ H Li H Li H He H He Z Z E E Z Z E E c) 第一激发能之比：

物理学13章习题解答

[物理学13章习题解答] 13-2 光源s 1 和s 2 在真空中发出的光都是波长为 l 的单色光，现将它们分别放于折射率为n 1 和n 2的介质中，如图13-5所示。界面上一点p 到两光源的距 离分别为r 1 和r 2。 (1)两束光的波长各为多大？ (2)两束光到达点p 的相位变化各为多大？ (3)假如s 1 和s 2 为相干光源，并且初相位相同，求点p 干涉加强和干涉减弱的条件。 解 (1) 已知光在真空中的波长为λ，那么它在折射率为n 的介质中的波长λ'可以表示为 , 所以，在折射率为n 1和n 2的介质中的波长可分别表示为 和 . (2)光传播r 的距离，所引起的相位的变化为 , 所以，第一束光到达点p 相位的变化为 , 第二束光到达点p 相位的变化为 . 图13-5

(3)由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点p干涉加强的条件是 , ; 点p干涉减弱的条件是 , . 13-3若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？ 解观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。 13-4在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。求所用单色光的波长。 解在双缝干涉实验中，暗条纹满足 , 第5条暗条纹的级次为4，即，所以 , 其中。两个第5条暗条纹的间距为 , 等于22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为 . 13-5在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以波长为6.0 102nm的单色光照射狭缝，求在离双缝50 cm远的光屏上，从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。

原子物理学第一章习题参考答案

第一章习题参考答案 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角-4 约为10rad. 要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用m e表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） （3） （2） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ，得 （4） （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与V， 化简上式，得 （６） 若记，可将（６）式改写为 （７）

视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 令，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0 （1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0则θ=90o-2φ（9） 将（9）式代入（7）式，有 由此可得 θ≈10弧度（极大）此题得证. （1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几 解：（1）依和金的原子序数Z 2=79 -4 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为. (2)要点分析：第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°～180°范围的积分，关键要知道n，问题不知道nA，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.，其他值从书中参考列表中找. 从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au=79，A Au=197，ρ Au=×10kg/m

物理学16章习题解答

[物理学16章习题解答] 16-3如果粒子的波函数为ψ(x, y, z)，试求出在x到x+d x、y到y+d y、z到z+d z范围内找到粒子的概率的表达式。 解在题意所述范围内找到粒子的概率为 . 16-4如果粒子的波函数为ψ(r, θ, ?)，试求： (1)在r到r+d r的球壳内找到粒子的概率； (2)在(q, ? )方向上、在dω = sinθdθ d?立体角内找到粒子的概率。 解 (1)在r到r+d r的球壳内找到粒子的概率 =. (2)在(q, ? )方向上、在dω = sinθdθ d?立体角内找到粒子的概率为 . . 16-5试写出下面两种情况下粒子的定态薛定谔方程： (1)自由粒子； (2)在有心力场中运动的粒子。 解 (1)自由粒子的动能为，写成算符为 . 因为在这种情况下，粒子的动能就是粒子的总能量e，所以定态薛定谔方程为 , 即 , 或 . (2)当粒子在有心力场中运动时，粒子的能量应为 , 哈密顿量应写为

. 式中a是与有心力场有关的常量。将上式代入定态哈密顿方程的一般形式 中，得 , 整理得 . 16-6如果可以将氢原子看作无限深势阱，电子就被幽禁在这样的势阱中。现已知氢原子的线度为10-10 m，试求电子处于基态和第一激发态的能量。 解根据无限深势阱的能量表达式(16-49)，可以将电子的能级写为 , 将有关数据代入上式，得 . 基态 ; 第一激发态 . 16-7如果可以将氘核看作无限深势阱，质子和中子就被幽禁在这样的势阱中。现已知氘核的线度为10-14 m，试求质子和中子处于基态的能量。 解将质子和中子的质量(、)以及有关数据代入无限深势阱的能量表达式(16-49)，可以得到： 质子基态的能量为 , 中子基态的能量为 . 16-8在宽度为a的一维无限深势阱中，当粒子分别处于状态ψ1和ψ2时，发现粒子的概率最大的位置在何处？ 解处于无限深势阱中粒子的本征波函数可以表示为