运算定律与简便计算 (一)加减法运算定律
1.加法交换律
定义:两个加数交换位置,和不变 字母表示:a b b a +=+
例如:16+23=23+16 546+78=78+546
2.加法结合律
定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示:)()(c b a c b a ++=++
注意:加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式:
(1)63+16+84 (2)76+15+24 (3)140+639+860
举一反三:
(1)46+67+54 (2)680+485+120 (3)155+657+245
3.减法交换律、结合律
注:减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律:如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示:b c a c b a --=-- 例2.简便计算:198-75-98
减法结合律:如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示:)(c b a c b a +-=--
例3.简便计算:(1)369-45-155 (2)896-580-120
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如:103=100+3,1006=1000+6,…
凑整法:当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的
数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如:97=100-3,998=1000-2,…
注意:拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式,能简便的进行简便计算:
(1)89+106 (2)56+98 (3)658+997
随堂练习:计算下式,怎么简便怎么计算
(1)730+895+170 (2)820-456+280 (3)900-456-244
(4)89+997 (5)103-60 (6)458+996
(7)876-580+220 (8)997+840+260 (9)956—197-56
四年级上册简便运算
一、运算定律及性质
1、加法交换律:a+b=b+a
2、加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
2、乘法交换律:a×b=b×a4、乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
6、减法的性质:a-b-c=a-(b+c)
7、除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
二、应用运算定律及性质例子
1、加法
①45+32+55
=45+55+32
=100+32
=132
②63+28+72+37 =63+37+28+72
=(63+37)+(28+72)=100+100
=200
2、减法
①145-36-45 =145-45-36 =100-36
=64 ②283-56-44
=283-(56+44)=283-100
=183
③197-(42+97) =197-97-42
=100-42
=58
三、加减凑整法
①145+201 =145+200+1 =345+1
=346 ②234+98 =234+100-2 =334-2
=332
③163-102 =163-100-2 =63-2
=61 ④236-199 =236-200+1 =36+1
四年级下册简便计算归类总结简便计算共十四种
第七种
1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 第八种
278+463+22+37 732+580+268 1034+780320+102 425+14+186
第九种
214-(86+14)787-(87-29)365-(65+118)455-(155+230)第十种
576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87
第十一种871-299
157-99 363-199 968-599 容易出错类型(共五种类型)100+45-100+45 100+1-100+1 1000+8-1000+8 102+1-102+1
25+75-25+75 672-36+64
324-68+32
100-36+64
1022-478-422 987-(287+135) 478-256-144 672-36+64 36+64-36+64 487-287-139-61 500-257-34-143 2000-368-132 1814-378-422
89×99+89 155+264+36+44 698-291-9 236+189+64
568-(68+178) 561-19+58 382+165+35-82 155+256+45-98
759-126-259 569-256-44 216+89+11 514+189—214 369—256+156 512+(373—212) 228+(72+189) 169+199 109+(291—176)
四、应用题。(14分)
1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台?
2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高
是多少?
五、应用题(31分)
1.一台磨面机每小时磨面800千克,照这样计算,6台磨面机5小时能磨面粉多少千克?(用两种方法解答)
2.一堆煤共800吨,用5辆卡车,16次可以运完,平均每辆卡车每次运几吨?
3.一辆汽车6小时行了300千米,一列火车6小时行了600千米,火车比汽车每小时多行多少千米?
4.向阳小学气象小组一周中,测得每天的最高气温分别为:31、31、34、32、33、30、33度.这一周最高平均气温
是多少度?
二、列式计算(20分)
1.96减去35的差,乘63与25的和,积是多少?
2.2727除以9的商与36和43的积相差多少?
3.3与9的差除336与474的和,商是多少?
4.一个数比96与308的积多36,求这个数.
5.最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少?
184+98 695+202 864-199 738-301
(加减法接近整百数的简算)
380+476+120 (569+468)+(432+131)
(加法交换律和结合律的运用)
256-147-53 373-129+29 189-(89+74) 456-(256-36)(减法的简算,重点:运算符号变化的处理)
158+262+138 375+219+381+225 5001-247-1021-232
(181+2564)+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755-(2187+755) 2214+638+286 3065-738-1065 899+344 2357-183-317-357 2365-1086-214 497-299 2370+1995 3999+498 1883-398 158+262+138
375+219+381+225 5001-247-1021-232
(181+2564)+2719 378+44+114+242+222
276+228+353+219 (375+1034)+(966+125)
(2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999
7755-(2187+755) 2214+638+286
3065-738-1065 899+344
2357-183-317-357 2365-1086-214
497-299 2370+1995 3999+498 1883-398
(a+b)+ c = a +(b+c)
2.73 + 0.89 + 1.27 4.37 + 0.28 + 1.63 + 5.72
a-b-c = a -(b+c)
10 - 0.432 - 2.568 9.3 - 5.26 - 2.74 13.4-(3.4+5.2)简便计算(加减法)
6.9+4.8+3.1 15.89+(6.75-5.89)
7.85+2.34-0.85+4.66 1949+1959+1969+19+1979+1989+1999+2009
101+98+105+55+102+104+97+95
计算(能简便的要简便)
365+199
9.42-(1.36+2.42) 5.59—(2.82—3.41) 12.74-8
1+2.26-9.875 2.3×1.5×2
3.5×1.8 5.4÷
4.5÷0.2
95×0.75+43×94 (1514 -2111
)×105 (125+191)×12+197 (20+74)× 107 1312×1+1312 37×(73+283) (32+74)÷4 (2413+1613)÷16
13 (271-361)÷91 83÷117+85÷117 (21+157)÷57
81÷14+17× 141 0.575×19+1.9×4.25 9.6—1÷3—3
2
1283+195+7.625 98×[43-(107
-0.25)] 21÷[(443-321)÷221] (+21)- (+5)+(- 31)- (+41)+(+53
2)
[2-(11.9-8.4×13
1
)]÷1.3 1.25×4.1+12.5×0.32+0.125×27
8
922971157-- 12
7283.11253++ 24.55425426.354
?++? )
(125.08
7917-? 24613121?++)( 956625.6943833-+- 9
25
46
54
35
44÷-+?)( 62.713
9
338.121346+++ 25.44
3
443475.475.4?++? 25×2×1.25×4×5×8