7.3一元一次方程的解法
一、选择题
1.对于方程5332+=+x x ,下列移项错误的是( ) A .3532-=-x x B .x x 2353-=- C .3532-=--x x D .3532-=+x x 2.与方程x x 312=-的解相同的方程是( )
A .x -=-1
B .132=-x x
C .132=+x x
D .123=-x x 3.在下列方程的变形中,正确的是( )
A .由128=+x 得812+=x
B .由x x 375=+得735=-x x
C .由x +=35得35-=x
D .由54=-x 得45-=x 4.将方程x x 532=-变形,正确的是( ) A .352=-x x B .x x 253+=- C .325=-x x D .x x 235=-
5.甲数的5倍加4是乙数,设甲数为x ,则乙数与甲数的差可以表示为( ) A .45+x B .4 C .44+x D .44--x
6.三个连续自然数的和是27,则设其中的一个自然数是x ,下列方程错误的是( ) A .2721=++++x x x B .2711=+++-x x x C .2712=+-+-x x x D .227-=++x x x
7.三角形三边长之比为2:2:3,最长边为15,则周长为( ) A .35 B .20 C .15 D .10
8.三个连续奇数的和是15,它们的积是( ) A .15 B .21 C .105 D .315
9.若2-=x 是方程m mx +=-156的解,则m 的值为( ) A .3 B .-3 C .7 D .-7 10.黄豆发芽后,其自身的重量可以增加7倍,那么要得到黄豆芽240千克,需要黄豆的千克数是( )
A .30
B .7
2
34
C .35
D .40 11.方程412+=-x x 的解是( )
A .2=x
B .3=x
C .4=x
D .5=x
12.如果0=x 是关于x 的方程423=-m x 的根,则m 的值是( )
A .34
B .-3
4
C .2
D .-2
13.陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子,节省了20元,那么他买鞋子时实际用了( ) A .60元 B .80元 C .100元 D .150元
14.足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队打14场负5场共得19分,那么这个队胜了( ).
A .3场
B .4场
C .5场
D .6场
15.小宁买了20本练习本,店主给他八折优惠(即以标价的80%出售),结果便宜了1.60元,则每本练习本的标价是( ).
A .0.20元
B .0.40元
C .0.60元
D .0.80元
16.如果代数式23-x 与
2
1
互为倒数,那x 的值是( ) A .0 B .32 C .-32 D .3
4
二、填空题
1.若25+x 与92+-x 是相反数,则x 的值为___________.
2.若代数式
312-m 与代数式34
1
+m 的值相等,则____=m . 3.在下列解方程的每一步后面的括号里填上依据.
解:由153-=-x x , 得) (153-=-x x ,
) (42=x , ) (2=x .
(1)合并同类项 (2)移项法则 (3)系数化为1 4.当____=m 时,13-m 与m 2的值相等.
5.设某数为x ,若比它的2倍少7的数是它本身,则可列方程为__________. 6.如果2-=x 是关于x 的一元一次方程m x x -=
+4153的解,则____1
=-m
m . 7.关于x 的方程x x 523=+,移项,可得___________,合并,可得_____________,方程的解为1=x .
8.方程112=+-y 的解是__________.
9.方程
32532+=-x x 变形为532
32+=+x
x 的错误是_____________. 10.若6--x 与7
1
互为相反数,则____=x .
11.当____=n 时,84+n 与103-n 的值互为相反数.
12.有一个长方形,它的长与宽之比为3:2,其周长为10cm ,则它的长___cm . 13.若2=x 是关于x 的方程0132=-+k x 的解,则k 的值是_______. 14.以1=x 为根的一元一次方程是_____(填写满足条件的一个方程即可).
15.厦门日报1月24日报道了2003年非师范类大中专毕业生和研究生(厦门生源)的就业形势,其中关于研究生学历的工作岗位是供大于求.具体的情况是:实际需要研究生的人数比实际毕业的研究生的人数多1124人,它们之间的比是309:28,则实际需要研究生_____人,实际毕业的研究生有________人.
16.买5个练习本和2枝笔共花了23.9元,已知一枝笔是3.2元,则每个练习本_________元. 17.由地理知识可知,各地气温的差异受海拔高度的影响明显,海拔高度每升高100m ,气温降低0.6℃,已知重庆的海拔高度是260m ,峨眉山的海拔高度是3099m ,则当重庆市的气温是28℃时,峨眉山的山顶的气温为________. 三、解答题
1.解下列一元一次方程:
(1)21632=++x x (2)y y 3942-=-
(3)32685+=-+a a a (4)45.15.03=--m m m (4)
(5)322
1
+=-x x (6)x x 45.15.35+-=+
(6)x -=3 (8)1413+=+x x
(9)132-=x (10)3
443=-x
(10)2131-=-x (12)x x 3
2
65543-=-
(13)454436+=-y y (14)132
-=x x
2.有若干本连环画册分给小朋友,每人8本,则余14本;每人9本,则少3本,问共有几个小朋友分这批连环画册?
3.一长方体的长、宽、高之比为5:4:3,长比高长4cm ,那么这个长方体的体积是多少?
4.三个连续偶数的和比其中最大的一个大10,求这三个偶数.
4.A 、B 两地相距1000千米,甲、乙两列火车分别从A 、B 两地同时出发相向而行,两车在途中相遇.甲车在相遇后15小时到达B 地,乙车在相遇后3
2
6
小时到达A 地.若乙车的速度是甲车速度的1.5倍,分别求两车的速度.
5.某工厂接受一批生产新型机器的任务,完成总任务的14%后,又生产了58台,还剩下200台没完成,问共需要生产多少台新型机器才能完成任务?
6.某种商品的进价是400元,标价为600元,打折销售时的利润率为5%,那么此商品是按几折销售的?
7.中草药是我国医学界在药物方面的重大成就.某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分.这四种成分的重量之比是外0.7:1:2:4.7.现在要配制这种中草药2100克,四种草药分别需要多少克?
9.某同学在A 、B 两家超市发现他看中的复读机的单价相同,书包单价也相同.复读机和书包单价之和是452元,且复读机的单价比书包单价的4倍少8元.
(1)求该同学看中的复读机和书包的单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,A 超市所有商品打8折销售,B 超市全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用).但他只带了400元钱,如果他只在一家超市
购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买省钱?
10.为了预防常见传染病的发生,保障学校师生的健康,学校准备印制宣传手册.现有两家公司可以印制手册,甲公司提出:每册收材料费5元,另收设计费1500元;乙公司提出:每册收材料费8元,不收设计费.如果学校派你去联系这批宣传授册的印制事宜,你会选择哪家公司,说明理由.
11.篮球赛的组织者要出售球票,需要付给售票处12%的酬金,如果组织者要在扣除酬金后,每张球票净得12元,如果按精确到0.1元的要求,你能否计算出球票定在多少钱比较合适.12.小春从家到学校,如果每分钟走100米,就会迟到3分钟;如果每分钟走150米,就会早到3分钟,请你分析说明小者每分钟走多少米才能按时到校?
13.有位顾客到商店购鞋,仅知道自己的旧尺码为43码,而不知道自己的新鞋号,他记得自己旧尺码加上一个数后折半计算为新鞋号,由于他儿子的新旧尺码都是整数,因而他知道儿子穿鞋的旧尺码为40码,新鞋号是25号,现在请你帮这位顾客计算一下他的新鞋号.
14.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块数目比为3:5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个?
15.作研究过日历吗?如果仔细研究你会发现,日历中存在着很多数学问题.做做下面的游戏:(1)准备好一份某个月的日历,任意圈出一列上的四个数字,并计算出它们的和,然后把你得到的和告诉你的同伴,看看他能否知道你圈出的是哪几个数字;
(2)用正方形在你准备的日历上圈出2×2的一组数据,并且计算出它们的和,再让你的同伴猜猜是哪些数据.
参考答案
一、选择题
1. D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 1 0.A 11.D 12.D 13.B
14.C (设这个队胜了x 场,则19)514(13=--?+x x .解得5=x
15.B (设每本练习本的标价是x 元,则60.120%8020-=?x x ,解得40.0=x ) 16.D .由题意223=-x ,易解3
4=x 二、填空题
1.311
-
2.8 3.(2) (1) (3) 4. 1 5.x x =-72 6.2
3
- 7.235=-x x ,22=x 8.0=y
9.2x 从右边移项到左边没有改变符号 10.765- 11.7
2
12..6 13.-1 14.022=-x 15.1236;112
16.答案:3.5.设练习本每个x 元,则9.2322.35=?+x ,易解得5.3=x (元).
17.答案:11℃.峨眉山和重庆的海拔高度差为2099-260=2839m ,所以和重庆市的气温比,峨眉山的山顶的气温要降低
C 17C 6.0100
2839
?≈??在.而C 17C 28?=-?x (设山顶的气温为x ℃)
,则C 11?=x .
三、解答题
1.(1)3=x (2)513=
y (3)3
5
=a (4)4=m (5)10-=x (6)5-=x (7)3-=x (8)0=x (9)23-=x (10)916-=x (11)65=x (12)52
1
-=x (13)
1=y (14)5
2
=x
2.设共有x 个小朋友分这批连环画册,则1739148=-=+x x x 3.设每份为x ,则2435==-x x x ,即长为5×2=10,宽为4×2=8,高为3×2=6,体积是10×8×6
=480(cm 3)
4.设中间的偶数为x ,则610
222=++=+++-x x x x x ,所以三个偶数为4,6,8.
5.设甲车的速度是x 千米/时,则4010003
2
6
5.115==?+x x x ;所以乙车的速度是605.1=x 千米/时.
6.设共需生产x 台机器才能完成任务,则30020058%14==++x x
x
7.设按x 折销售,则7%)51(40010
600=+=?
x x
8.设需甲、乙、丙、丁四种草药分别是0.7x 、x 、2x 、4.7x ,则250
2
107.427.0==+++x x x x x ,
需甲、乙、丙、丁四种草药分别是175克、250克、500克、1175克.
9.(1)设书包的单价是x 元,则9245284==-+x x x ,则书包92元,随身听36084=-x 元. (2)在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金:6.361%80452=?元400<元,所以可以在超市A 购买.在超市B 可先花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,
总计花费362元<400元,所以可以在超市B 购买,但361.6<362,所以在超市A 购买更省钱.
10.设印刷x 册时,两家公司收费相同,则500815005==+x x x ;则印刷500册以上选择甲公司,印刷500册以下应选择乙公司.
11.设球票应定在x 元,则6.1312%12≈=-x x x .
12.设小春按时到校需x 分钟,则1515031501003100=?-=?+x x x ,则家与学校距离
180********=?+x (米)
,小春速度为120151800=÷(米/分) 13.解法一:由旧尺码加上一个数折半为新鞋号,可得新鞋号的2倍减去旧尺码等于这个常数,所以,
设他的新鞋号为x 号,则这个常数为432-x ,由儿子的新、旧鞋码,得这个常数为2×25-40,
所以40252432-?=-x ,易得5.26=x 号. 解法二:设这个常数为x ,则由儿子的新旧鞋码得
252
40=+x
,解得10=x . 所以,他的新鞋号5.262
10
43=+=(号)
. 14.设黑色皮块有3x 个,则白色皮块有5x 个,根据题意,得3253=+x x ,解得4=x (个),则123=x 个,205=x 个
所以,黑色皮块有12个,白色皮块有20个. 15.略
巩固练习 1.已知y 与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y 与x 之间的函数关系式为( ) (A )y=8x (B )y=2x+6 (C )y=8x+6 (D )y=5x+3 2.若直线y=kx+b 经过一、二、四象限,则直线y=bx+k 不经过( ) (A )一象限 (B )二象限 (C )三象限 (D )四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是( ) (A )4 (B )6 (C )8 (D )16 4.若甲、乙两弹簧的长度y (cm )与所挂物体质量x (kg )之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1 和y=k 2x+a 2,如图,所挂物体质量均为2kg 时,甲弹簧长为y 1,乙弹簧长为y 2,则y 1 与y 2的大小关系为( ) (A )y 1>y 2 (B )y 1=y 2 (C )y 1 磁场对运动电荷的作用力 1.在以下几幅图中,对洛伦兹力的方向判断不正确的是( ) 2.如图所示,a是带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块,A,B叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场,现用水平恒力F 拉b物块,使A,B一起无相对滑动地向左加 速运动,在加速运动阶段( ) A.A,B一起运动的加速度不变 B.A,B一起运动的加速度增大C.A,B物块间的摩擦力减小 D.A,B物块间的摩擦力增大 3.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的是( ) A.油滴必带正电荷,电荷量为 B.油滴必带正电荷,比荷= C.油滴必带负电荷,电荷量为 D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q = 4.(多选)在下列各图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内,电子可能 沿水平方向向右做直线运动的是( ) 5. (多选)在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场.取坐标如图, 一带电粒子沿x轴正方向进入此区域,在穿过此区域的过程中运动方始终不 发生偏转,不计重力的影响,电场强度E和磁感应强度B的方向可能是 ( ) A.E和B都沿x轴方向 B.E沿y轴正向,B沿z轴正向 C.E沿z轴正向,B沿y轴正向 D.E,B都沿z轴方向 6. (多选)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端 安装了如图7所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长,宽,高分别为 a,b,c,左右两端开口,在垂直于上,下底面方向加磁感应强度为B的匀 强磁场,在前,后两个内侧固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右 流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单 位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是( ) A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高 B.前表面的电势一定低于后表面的电势,与哪种离 子多少无关 C.污水中离子浓度越高,电压表的示数将越大 D.污水流量Q与U成正比,与a,b无关 7.(多选)如图所示,套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球,其质量 为m,带电荷量为q,小球可在棒上滑动,现将此棒竖直放入沿水平方向且 相互垂直的匀强磁场和匀强电场中,设小球的电荷量不变,小球由静止下滑 的过程中( ) A.小球加速度一直增大 B.小球速度一直增大,直到最后匀速 C.棒对小球的弹力一直减小 D.小球所受洛伦兹力一直增大,直到最后不变 8.一个质量为m=0.1 g的小滑块,带有q=5×10-4C的电荷量,放置在倾 角α=30°的光滑斜面上(绝缘),斜面固定且置于B=0.5 T的匀强磁场中, 磁场方向垂直纸面向里,如图所示,小滑块由静止开始沿斜面滑下,斜面足 够长,小滑块滑至某一位置时,要离开斜面(g取10 m/s2).求: (1)小滑块带何种电荷? (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大? (3)该斜面长度至少多长? 9.光滑绝缘杆与水平面保持θ角,磁感应强度为B 的匀强磁场充满整个空间,一个带正电q、质量为 m、可以自由滑动的小环套在杆上,如图所示,小 环下滑过程中对杆的压力为零时,小环的速度为________. 10.如图所示,质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖 直下滑,磁感应强度为B的匀强磁场方向水平,并与小球运动 方向垂直.若小球电荷量为q,球与墙间的动摩擦因数为μ.则 小球下滑的最大速度为____________,最大加速度为____________. 11.如图所示,各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均 为v,带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛 伦兹力的方向. 第10章《轴对称、平移与旋转》培优习题2:平 移 考点1:平移变化 例1、如图,A 、B 、C 、D 四个图案中可以由左图平移得到的是( ) 【同步练习】 1、2019年10月18日,第七届军人运动会在武汉举行,如图是第七届运动会的吉祥物兵兵,下列图案中,是通过图平移得到的图案是( ) 2、下列图形中,哪一幅可以由第一幅图平移得到( ) 考点2:平移的性质 例2、为构建和谐校园,营造良好的教育范围,某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道, 道路的宽忽略不计,若草坪周长为320m ,则道路的总长为( ) A 、120m B 、160m C 、240m D 、 320m 【同步练习】如图所示是某酒店门前的台阶,现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯,问这 块红地毯至少需要( ) 例题 2 图 8m 5m 10m 同步练习 A B C D A B C D A B C D 考点汇编 A 、23平方米 B 、90平方米 C 、130平方米 D 、120平方米 例3、如图,将ABC ?沿BC 方向平移1cm 得到DEF ?,若ABC ?的周长为8cm ,则四边形 ABFD 的周长为( ) A 、8cm B 、9cm C 、10cm D 、11cm 【同步练习】 1、如图,DAF ?沿直线AD 平移得到CDE ?,CE ,AF 的延长线交于点BA 。若?=∠111AFD ,则=∠CED ( ) A 、110° B 、111° C 、112° D 、113° 2、如图,将ABC ?水平向右平移至DEF ?的位置,点B ,E ,F 在同一直线上,已知6=BF , 1=CE ,则_________=BE . 例4、将ABC Rt ?沿边向右平移得到DEF Rt ?,8=AB ,6=BE ,3=DG ,求阴影部分的面 积。 【同步练习】 1、如图,将ABC ?沿直线AB 向右平移后到达BDE ?的位置,连接CD 、CE ,若ACD ?的面积为10,则BCE ?的面积为( ) A 、5 B 、6 C 、10 D 、4 2、如图,将ABC ?沿BC 方向平移一定距离得到三角形DEF ,若8=AB ,3=BE ,2=DG ,则图中阴影部分面积为 . 例5、如图,已知两条射线CN OM //,动线段AB 的两个端点A ,B 分别在射线OM ,CN 上, 且?=∠=∠108OAB C ,点E 在线段CB 上,OB 平分AOE ∠、 (1)图中有哪些与AOC ∠相等的角?并说明理由; (2)若平移AB ,那么OBC ∠与OEC ∠的度数比是否随着AB 位置变化而变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值。 【同步练习】 如图,已知直线CD AB //,?=∠=∠100C A ,E ,F 在CD 上,且满足ABD DBF ∠=∠,BE 平 例题4图 同步练习 1 同步练习2 B 例题3图 C E A F D B 同步练习1 C E B F D 同步练习2 C E A F D B 1.在如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向 射入木块后留在其中,将弹簧压缩到最短.若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统, 则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中() A. 动量守恒,机械能守恒 B. 动量守恒,机械能不守恒 C. 动量不守恒,机械能不守恒 D. 动量不守恒,机械能守恒 2.车厢停在光滑的水平轨道上,车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m,出口速度v,车厢和人的质量为M,则子弹陷入前车壁后,车厢的速度为() A. mv/M,向前 B. mv/M,向后 C. mv/(m M),向前 D. 0 3.质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰.碰撞可能是弹性的,也可能是非弹性的,因此,碰撞后B球的速度可能有不同的值.碰撞后B球的速度大小可能是( ). A. 0.6v B. 0.4v C. 0.3v D. v 4.两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同向运动,A球的动量是8kg·m/s,B球的动量是6kg·m/s,A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量可能为 A. p A=0,p B=l4kg·m/s B. p A=4kg·m/s,p B=10kg·m/s C. p A=6kg·m/s,p B=8kg·m/s D. p A=7kg·m/s,p B=8kg·m/s 5.如图所示,在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车.现有一质量也为m的小 球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去,不计一切摩擦,则() A. 在相互作用的过程中,小车和小球组成的系统总动量守恒 B. 小球离车后,可能做竖直上抛运动 C. 小球离车后,可能做自由落体运动 D. 小球离车后,小车的速度有可能大于v0 6.如图甲所示,光滑水平面上放着长木板B,质量为m=2kg的木块A以速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板B的上表面,由于A、B之间存在有摩擦,之后,A、B的速度随时间变化情况如乙图所示,重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是() A. A、B之间动摩擦因数为0.1 B. 长木板的质量M=2kg C. 长木板长度至少为2m D. A、B组成系统损失机械能为4J 7.长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态,有 一质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块过程时间极短,子弹受到木块的阻力恒定,木块运动的最大距离为s,重力加速度为g,(其中M=3m)求: (1)木块与水平面间的动摩擦因数μ; (2)子弹受到的阻力大小f。(结果用m ,v0,L表示) 8.如图所示,A、B两点分别为四分之一光滑圆弧轨道的最高点和最低点,O为圆心,OA连线水平,OB连线竖直,圆弧轨道半径R=1.8m,圆弧轨道与水平地面BC平滑连接。质量m1=1kg的物体P由A点无初速度下滑后,与静止在B点的质量m2=2kg的物体Q发生弹性碰撞。已知P、Q两物体与水平地面间的动摩擦因数均为0.4,P、Q两物体均可视为质点,当地重力加速度g=10m/s2。求P、Q两物体都停止运动时二者之间的距离。 《一元二次方程》能力提高训练题 1、已知x 2+ 21x =3,求1242++x x x = 2、如果m 、n 是两个不相等于的实数,且满足122=-m m ,122=-n n ,那么代数式=+-+199944222n n m 3、已知a 、b 、c 是ABC ?三条边的长,那么方程()042=+++c x b a cx 的根的情况是 4、方程0132=--x x 与032=+-x x 的所有实数根的和是 5、将代数式2x 2+3x+5配方得 6、某工厂计划在长24m ,宽20m 的空地中间划出一块322m 的长方形建一住房,并且使剩余的地为正方形,则这个宽度是 m 7、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是( ) A 1562-+x x B 3732++y y C 2242y xy x -- D 22542y xy x +- 8、已知0534222=+++ +-+c b a b a ,求a,b,c 的值。 9、解下列方程:(x+1)2+9=0 10、已知()3123132±=± b a ,求整数a,b 的值。 11、挖土机原计划在若干小时挖土220m 3,最初3小时按计划进行,以后每小时多挖10m 3, 因此提前2小时超额20m 3完成任务,问原计划每小时应挖土多少m 3 ? 12、设a、b、c是ABC ?的三边,关于x的一元二次方程0222 =-+-a c x b x 有两个相等的是数根,方程a b cx 223=+得根为0 ⑴求证:ABC ?是等边三角形 ⑵若a、b为方程 032=-+m mx x 的两根,求m的值 13、已知方程()()221k x x =--,其中k 为实数且0≠k ,不解方程证明 (1) 这个方程有两个不相等的实数根; 这个方程的一个根大于1,另一个根小于是。 图形的平移和旋转培优训 练A Prepared on 22 November 2020 图形的平移和旋转A 例1. 已知:如图,E是正方形ABCD的边BC上一点,AF平分∠EAD交CD于点F,说明AE= BE+DF的理由。 例2. 在△ABC的边BC上,取两点D、E,使BD=CE,观察AB+AC与AD+AE的大小关 系。 例3.如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,?以BP为边作∠PBQ=60°,且 BQ=BP,连结CQ. (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论. (2)若PA:PB:PC=3:4:5,连结PQ,试判断△PQC的形状,并 说明理由. 变式训练:1、如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求 ∠APB的度数. 2、已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它 的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如 图1),易证BM+DN=MN. P A B Q C A B C D P (1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系写出猜想,并加以证明. (2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系并说明理由. 3、已知Rt△ABC中,? = ∠90 ACB,CB CA=,∠MCN为? 45。 (Ⅰ)如图①,当M、N在AB上时,求证:2 2 2BN AM MN+ =; (Ⅱ)如图②,将∠MCN绕C旋转,当M在BA的延长线上时,关系式2 2 2BN AM MN+ =是否仍然成立若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 4、如图所示,A、B两村之间有一条河,河宽为a,现要在河上修一座垂直于河岸的桥,(Ⅰ)要使AB两村路程最近,请确定修桥的地点。(Ⅱ)桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等 M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D 巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图, 所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长 为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 (C)y1高中物理专题训练洛伦兹力
华东师大版七年级数学下册 第10章《轴对称、平移与旋转》培优专题2:平移 (无答案)
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一次函数拔高题(含答案)