现代控制理论实验报告
现代控制理论实验
院系：计算机与电子信息学院
班级：电气09-1
姓名：
学号:
指导老师：禹柳飞
实验一线性控制系统状态空间法分析第一部分线性控制系统状态空间模型的建立及转换
一、实验目的
1 掌握线性控制系统状态空间模型的建立方法。
2 掌握MATLAB中的各种模型转换函数。
二、实验项目
1 已知系统的传递函数求取其状态空间模型。
2 MATLAB中各种模型转换函数的应用。
3 连续时间系统的离散化。
三、实验设备与仪器
1、计算机
2、MATLAB软件
四、实验原理及内容
（一）系统数学模型的建立
1、传递函数模型—tf
功能：生成传递函数，或者将零极点模型或状态空间模型转换成传递函数模型。
格式：G=tf(num,den)
其中，（num,den）分别为系统的分子和分母多项式系数向量。返回的变量G为传递函数对象。
【例】：已知
G（S）=错误！未找到引用源。用MA TLAB语句将上述传递函数表示出来。
编程如下：num=[2 9]；den=[1 2 4 6];
Sys=tf(num,den)
MATLAB中运行结果如下图所示：
2、状态方程模型—ss
功能：生成状态方程，或者将零极点模型或传递函数模型转换成状态方程模
型。
格式：G=ss(A,B,C,D)
其中，A,B,C,D分别为状态方程的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵。【例】：已知系统状态空间模型为
编程如下：>>A=[0 1;-1 -2];
>>B=[0;1];
>>C=[1,3]; D=1];
>>G=ss(A,B ,C ,D)
运行结果如下图：
3、零极点模型—zpk
功能：生成零极点模型，或将状态方程模型或传递函数模型转换成零极点模型。
格式：G=zpk(z, p, K)
其中，z,p,K分别表示系统的零点、极点和增益。
【例】：G(s)=6（s+3）/（s+1）（s+2）（s+5）使用MATLAB 语句将上述零极点增益模型表示出来。
编程如下：z=[-3];p=[-1,-2,-5];
k=[6];
G=zpk(z,p,k)
（二）连续时间系统离散化
函数名称：c2d
格式：G=c2d(G1,Ts)，其中Ts 为采样周期。 功能：连续时间系统离散化。
要求：先进行理论求解，再与仿真结果相比较。 【例】试写出连续时间系统
u x x
??
?
???+??????-=1020
10
采样周期为T 的离散化状态方程。
1、理论求解 解：先求At e
1
111201])[()(----??
?
?
??
+-=-==s s L A sI L e
t At
φ
???
?
????
-=?????
?
???
???++=---t
t
e
e s s s s L 2210
)1(2
11
210)2(1
1
T
t t T T G ===)
()()(φφ???
?????-=--T
T
e
e 220
)1(2
11
τττφτ
τ
d e
e Bd T H T
T
???
??????
?????-=
=
?
?
--100
)1(2
11)()(0
220
ττ
τ
d e e T
?
???
????
?-=--0
22)1(21
021412122T
e
e ???????
??
?-+=--τ
ττ????
?
????
?-+-=--T T e
e T 2221214
14121 所以：
)()()()()1(k u T H k x T G k x +=+
)(21214
14121
)()(0
)1(211)1()1(2221
2221k u e e
T k x k x e
e k x k x T T T
T
???
?
?
?????-+-+??
???????
????
?
-=?
??
???++---- 2、MATLAB 仿真程序及运行结果（自己编写程序并调试运行）
T=0.1S 时
T=1S 时
T=0.5s 时
3、分析：随着周期T的变化，其系统的解G也不同，但只是第二列的元素值随着周期T的变化而变化，第一列的元素值不发生变化。
（三）状态空间表达式的线性变换
函数名称：ss2ss
功能：完成状态空间表达式的线性变换。
格式：G=ss2ss(G1,inv(P)) 其中inv(p)为变换阵p的逆阵。
例：
>> a=[0 1 0;0 0 1;2 3 0];
>> b=[0;0;1];
>> c=[1 0 0];
>> p=[1 ;0 1;-1 1 2;1 -2 4];
>> G1=ss(a,b,c,0);
>> G=ss2ss(G1,inv(p))
五、思考题
1 MATLAB中的函数其实都是一些子程序，那么其ss2tf（）函数是如何编写的？答：ss2tf将状态空间形式转换为传递函数的形式，它的格式应为
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中iu用于指定变换所使用的输入量，num和den 为传递函数的分子、分母系数。A=[ ]; B=[ ]; C=[ ]; D=[ ];
Sys=ss(A,B,C,D);G=tf(Sys)
2 在MA TLAB中对连续系统进行离散化有何现实意义？
答：用数字计算机求解连续系统方程或对连续的被控对象进行计算机控制时，由于数字计算机运算和处理均用数字量，这样就必须将连续系统方程离散化。在MA TLAB中对连续系统进行离散化，能够使得计算机能求解连续系统方程或对连续的被控对象进行控制。
第二部分线性控制系统能控性、能观性和稳定性分析
一、实验目的
1 掌握线性控制系统能控性和能观测性的判别方法，了解不可控系统或不可观测系统的结构分解方法。
2 掌握控制系统在李亚普诺夫意义下的稳定性的分析方法。
二、实验项目
1运用MATLAB分析给定系统的能控性和能观测性。
2 系统的结构分解。
3 运用MATLAB分析分析给定系统的稳定性。
三、实验设备与仪器
1、计算机
2、MATLAB软件
四、实验原理及内容
（一）系统可控性和可观测性判别
1、可控性判别(1)可控性判别矩阵co=ctrb(a,b)或co=ctrb(G)
(2)如果rank(co)=n，则系统状态完全可控。
2、可观测性判别(1)可观测性判别矩阵ob=ctrb(a,c)或ob=ctrb(G)
(2)如果rank(ob)=n，则系统状态完全可观测。
举例如下：
从计算结果可以看出，系统能控性矩阵和能观测性矩阵的秩都是3，为满秩，因此该系统是能控的，也是能观测的。 （二） 稳定性分析
设系统的状态方程为：??
?
????????
??--=??????21211110x x x
x
试确定系统在平衡状态处的稳定性。
五、思考题
1 应用MATLAB 分析系统的能控性和能观测性时如何处理系统矩阵元素值太小
的问题？
答：如果元素值太小的时候，可以把矩阵的每一个元素同时扩大同一个倍数，即在矩阵外面乘以同一个系数，这样就可以处理元素值小的问题了。
2 在MATLAB中如何分析单输入单输出连续系统的稳定性？
答：在MA TLAB中，利用R=rank（）命令来判断，即判断其系统的秩，如果其秩等于系统的值，则其系统稳定，否则不稳定。
实验二状态反馈控制系统的设计
第一部分基于MATLAB和极点配置法状态反馈控制系统的设计
一、实验目的
1 掌握极点配置法的基本思想。
2利用MATLAB中的函数设计状态反馈控制系统。
二、实验项目
运用MATLAB和极点配置法设计状态反馈控制系统。
三、实验设备与仪器
1、计算机
2、MATLAB软件
四、实验原理及内容
1、SISO系统极点配置—acker
格式：k=acker(a,b,p)
说明：acker函数可计算反馈增益矩阵K。其中K为行向量，p为由期望极
点构成的行向量。
【例】：已知系统动态方程为
u x x ??
??
?
?????+??????????--='10032
100
010
[]x
y 00
10
=
试用MATLAB 编程设计反馈增益矩阵K ，使闭环极点配置在-2，-1+j ，-1-j 。 （答案：k=[4 4 1]）
MATLAB 编程如下：
这说明系统能控性矩阵满秩，系统能控，可以应用状态反馈，任意配置极点。
2、MIMO 系统极点配置 — place 格式：k=place(A,B,p) 五、思考题
1 极点配置法的基本思想和设计思路是什么？
答：状态反馈系统的稳定性和瞬态性能主要是由系统极点决定的。如果引入状态反馈将系统的极点配置在s 左半平面的希望位置上，则可以得到满意的系统特性，一个系统引入状态反馈可以任意配置极点的条件是原系统能控。 2 如何验证设计出的系统是否达到了设计要求？ 答：看配置的极点是否在s 左半平面的希望位置上
第二部分 极点配置全状态反馈控制系统的设计
一、实验目的
1 学习并掌握用极点配置法来设计全状态反馈控制系统。
2 用软件仿真方法研究参数对系统性能的影响。 二、实验仪器与设备
计算机一台、MATLAB 软件。 三、实验内容
1 设计典型二阶系统的极点配置全状态反馈控制系统，并进行软件仿真研究。
2 设计典型三阶系统的极点配置全状态反馈控制系统，并进行软件仿真研究。
四、实验步骤
1 典型二阶系统
（1）对一已知二阶系统（图5-1）用极点配置方法设计全反馈系数。 （2）参照图5-2，图5-3，软件仿真其阶跃响应。
（3）改变系统电路，使系统恢复到图5-1所示情况，软件仿真其阶跃响应。（4）对实验结果进行比较、分析，并完成实验报告。 2 典型三阶系统
（1）对一已知三阶系统（图5-4）用极点配置方法设计全反馈系数。 （2）参照图5-7，图5-8，软件仿真其阶跃响应。
（3）改变系统电路，使系统恢复到图5-6所示情况，软件仿真其阶跃响应。 五、实验原理与结果
1 典型二阶系统全状态反馈的极点配置设计方法 （1）被控对象状态方程与能控性
若被控系统（A 、B 、C ）完全能控，则通过状态反馈可以任意配置极点，取图5-1所示系统为实验系统。
()
s R ()
s C s
1
1
0501+s .-
1
x 2
x 图5-1 二阶实验系统结构图
经MA TLAB 中simulink 进行仿真后，其所得的曲线图如下所示：
由图可见系统的开环传递函数为()()
10501+=
s .s s G ，取图中21x ,x 为状态变量，
将系统开环传递函数表示为被控对象状态方程S （A 、B 、C ），可以得：
[]?
????=???
???+??????-=x
y u
x x 0110002020
故有：[]201200
=??
??
??==Rank AB B
Rank RankW
c
可见状态完全能控。
（2）理想极点配置
期望的性能指标为：超调量%p 25≤δ，峰值时间50.t p ≤秒。由经典控制理论可知：%e
/
p
252
1≤=--ξ
ξπδ
，选择阻尼比707
0.=ξ。s .t n p 5012
≤-=
ξ
ωπ，
选择()s /n 110=ω
于是可以得到系统的理想极点为：07707707707711.j .p ,.j .p --=+-=。 系统的理想特征方程为：10014142222++=++s .s s s n n ωξω。
（3）状态反馈系数的确定
加入全状态反馈后的系统特征方程为：
()020202020201222
2
1
=++++=+-+=
+-k k s k s k s k s BK A sI
配置理想极点，则有：
()100
14142020202
1222
++=++++s .s k k s k s
于是可以计算出：[][]959
1021..k k K -==
按极点配置设计的具有全状态反馈的系统结构如图5-2所示。
()
s R ()
s C s 1
1
0501+s .-
1
x 2
x 图5-2 二阶全状态反馈实验系统结构图
1k 2
k
经MA TLAB 中simulink 进行仿真后，其所得的曲线图如下所示：
由两个图的曲线对比可知道，二阶系统的全状态反馈比输出反馈的超调量变小，调节时间也减少。即全状态反馈动态性能更好。
系统的模拟电路图如图5-3 所示，图中的参数2
1
x x R ,R 分别为ΩΩk ,k 3318，
接线时请注意反馈电路的连接。
()
t r k 2001x R 2
x R k
200k
100u
10k
50k 50u
1R
R
()
t c +
---
-+
+
+
图5-3 二阶全状态反馈实验系统模拟电路图
2 典型三阶系统全状态反馈的极点配置设计方法 （1）典型三阶系统如图5-4所示。
()
s R ()
s C 5
5+s 2
2+s -
s
103
x 2
x 1x 图5-4 典型三阶实验系统结构图
其开环传递函数为()()()
25100++=
s s s s G
闭环传递函数为()()()
100
10
7100
12
3+++=
+=
s s s s G s G s W
该闭环系统的模拟电路如下图所示
图5-5 典型三阶闭环实验系统的阶跃响应曲线
()
t r k 200k
200u
1k
500k 500u
1R
()
t c +
----+
+
+
k
200k
200k
200k
100u
1R
-
+
图5-6 三阶输出反馈实验系统模拟电路图
可以用劳斯判据判断该闭环系统是不稳定的。闭环系统的阶跃响应曲线如图5-5所示。选取图5-4中的321x ,x ,x 为状态变量，系统开环传递函数可以表示为被控
对象状态方程S （A 、B 、C ）：??
?=+=Cx
y Bu Ax x
其中[]00
150050
220
0100=??
?
?
?
?????=????????
??--=C ,B ,A
因为[
]
32
==B A AB
B
Rank RankW
c
，所以系统状态完全能控。
（2）理想极点和理想闭环特征方程
考虑到系统稳定性等要求，选择理想极点为：
91-=S ，222j S +-=，223j S --=
由此可得到理想的闭环特征方程为：
07244132
3
=+++s s s
（3）全状态反馈系数设计
取321x ,x ,x 为状态变量，带全状态的典型三阶系统结构如图5-7所示。求取加全状态反馈后的闭环特征方程，由图5-7可以得到：
()
()()0100101010571322
33
=---+-+=+-k s k k s k s BK
A sI
令其与理想的闭环特征方程一致，可以求出全状态反馈系数为：
2
122720321.k ,.k ,.k -=-=-=
5
5+s 2
2+s s
10()
s R ()
s C 1
x 2
x 3
x 1
k 2
k 3
k 图5-7 带全状态反馈的典型三阶实验系统结构图
其阶跃响应曲线如下图所示：
（4）全状态反馈的典型系统的模拟电路如图5-8所示，3
2
1
x x x R ,R ,R 的阻值
分别为ΩΩΩk ,k ,k 15091270。
()
t r k 200k
200u
1k
500k 500u
1R
()
t c +
----+
+
+
k
200k
200k
100u
1R
-
+
图5-8 三阶全状态反馈实验系统模拟电路图
R
R
-
+
1
x R 2x R 3
x R 由两个图的曲线对比可知，三阶系统输出反馈不稳定，而全状态反馈稳定。即全状态反馈动态性能更好。
六、思考题
（1）状态反馈控制器在模拟实验电路中是如何实现的？
答：在simulink中选择一个元器件，旋转180°后再改变其反馈值，就可以实现状态反馈控制器的功能了。
（2）状态反馈控制为什么会优于输出反馈控制？
答：状态反馈系统方程为：X=Ax+B(V-Kx)=(A-BK)x+BV
y=(C-DK)x+DV 式（5-3）输出反馈系统方程为：
X=Ax+B(V-Hy)=[A-BH(I+DH)C]x+[B-BH(I+DH)D]V
y=(I+DH)Cx+(I+DH)DV
式（5-5）
比较式（5-3）和式（5-5）可知，式（5-5）系数矩阵中的HC相当于状态反
馈系统中的K矩阵。由于m<=n等原因，K矩阵可以选择自由度比较大，而H
矩阵可以选择的自由度相对K矩阵来说要小些，尤其是HC对改善系统性能的
效果同K矩阵相比要小得多，因此，输出反馈改善系统性能的能力要差些。
现代控制理论实验报告
实验报告 ( 2016-2017年度第二学期) 名称：《现代控制理论基础》 题目：状态空间模型分析 院系：控制科学与工程学院 班级： ___ 学号： __ 学生姓名： ______ 指导教师： _______ 成绩： 日期： 2017年 4月 15日
线控实验报告 一、实验目的： l.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析； 二、实验内容 1 第一题：已知某系统的传递函数为G (s) S23S2 求解下列问题： （1）用 matlab 表示系统传递函数 num=[1]; den=[1 3 2]; sys=tf(num,den); sys1=zpk([],[-1 -2],1); 结果： sys = 1 ------------- s^2 + 3 s + 2 sys1 = 1 ----------- (s+1) (s+2) （2）求该系统状态空间表达式： [A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den); A = -3-2 10 B = 1 C = 0 1
第二题：已知某系统的状态空间表达式为： 321 A ,B,C 01：10 求解下列问题： （1）求该系统的传递函数矩阵： （2）该系统的能观性和能空性： （3）求该系统的对角标准型： （4）求该系统能控标准型： （5）求该系统能观标准型： （6）求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应：解题过程： 程序： A=[-3 -2;1 0];B=[1 0]';C=[0 1];D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D); co=ctrb(A,B); t1=rank(co); ob=obsv(A,C); t2=rank(ob); [At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D, 'modal' ); [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D, 'companion' ); Ao=Ac'; Bo=Cc'; Co=Bc'; 结果： （1） num = 0 01 den = 1 32 （2）能控判别矩阵为： co = 1-3 0 1 能控判别矩阵的秩为： t1 = 2 故系统能控。 （3）能观判别矩阵为： ob = 0 1
现代控制理论基础考试题A卷及答案
即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? && 212 44k k g M M L θθθ??=-+ ??? && （2）定义状态变量 11x θ=，21x θ=&，32 x θ=，42x θ=& 则 一．（本题满分10分） 如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M ）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sin θθ=，cos 1θ=。 （1）写出系统的运动微分方程； （2）写出系统的状态方程。 【解】 （1）对左边的质量块，有 ()2111211 cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?-&& 对右边的质量块，有 ()221222 sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?-&& 在位移足够小的条件下，近似写成： ()1121 24f kL ML Mg θθθθ=---&& ()2122 4kL ML Mg θθθθ=--&&
2 / 7 1221 334413 44244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? &&&& 或写成 11 223 34401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ???????????=+???? ????? ??????????????????? ????-+?? ? ? ?????? ? &&&& 二．（本题满分10分） 设一个线性定常系统的状态方程为=x Ax &，其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时，状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ；2(0)1??=??-??x 时，状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ，根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得 2212211t t t t t e e e e e ----????=????----?? ??A 求得状态转移矩阵为 1 22221212221111t t t t t t t t t e e e e e e e e e -----------?????? ?? ==????????------???? ????A 22222222t t t t t t t t e e e e e e e e --------?? -+-+=??--??
自动控制原理实验报告
第一章Matlab 基本运算 [范例1-2] 建立矩阵A={7 8 9}，B={7 8 9} >> A=[7,8,9] A = 7 8 9 >> B=A' B = 7 8 9 （2） >> B=[1 1 2 ; 3 5 8 ; 10 12 15] B= 1 1 2 3 5 8 10 12 15 （3） >> a=1:1:10 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> t=10:-1:1
t = 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 [范例1-3]求多项式D（S）=（5S^2+3）(S+1)(S-1)的展开式 >> D=conv([5 0 3],conv([1 1],[1 -2])) D = 5 -5 -7 -3 -6 [范例1-4]求多项式P（X）=2X^4-5X^3-X+9 （1） >> P=[2 -5 6 -1 9] P = 2 -5 6 -1 9 >> x=roots(P) x = 1.6024 + 1.2709i 1.6024 - 1.2709i -0.3524 + 0.9755i -0.3524 - 0.9755i 第二章控制系统的数学模型 [范例2-1]已知系统传递函数G(S)= s + 3/ s^3 + 2 s^2 + 2 s + 1 >> num=[0 1 3]; >> den=[1 2 2 1]; >> printsys(num,den) num/den = s + 3 --------------------- s^3 + 2 s^2 + 2 s + 1 [范例2-2]已知系统传递函数G(S)=【5*（S+2）^2(S^2+6S+7)】/S(S+1)^3(S^3+2S+1)],试
现代控制理论实验
华北电力大学 实验报告| | 实验名称状态空间模型分析 课程名称现代控制理论 | | 专业班级：自动化1201 学生姓名：马铭远 学号：2 成绩： 指导教师：刘鑫屏实验日期：4月25日
状态空间模型分析 一、实验目的 1.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析； 二、实验仪器与软件 1. MATLAB7.6 环境 三、实验内容 1 、模型转换 图 1、模型转换示意图及所用命令 传递函数一般形式： MATLAB 表示为： G=tf(num,den)，，其中 num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。 零极点形式： MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K) ，其中 Z，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。 传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)； 状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第 iu 个输入量求传递函数；对单输入 iu 为 1。
例1：已知系统的传递函数为G（S）= 2 2 3 24 11611 s s s s s ++ +++ ,利用matlab将传递函数 和状态空间相互转换。 解：1.传递函数转换为状态空间模型： NUM=[1 2 4];DEN=[1 11 6 11]; [A,B,C,D] = tf2ss(NUM,DEN) 2.状态空间模型转换为传递函数： A=[-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0];B=[1;0;0];C=[1 2 4];D=[0];iu=1; [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,iu); G=tf(NUM,DEN) 2 、状态方程状态解和输出解 单位阶跃输入作用下的状态响应： G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应 [y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0 为状态初值。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验报告
实验一系统能控性与能观性分析 一、实验目的 1.理解系统的能控和可观性。 二、实验设备 1.THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台； 三、实验容 二阶系统能控性和能观性的分析 四、实验原理 系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力，如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间把系统所有的状态引向状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。 对于图21-1所示的电路系统，设iL和uc分别为系统的两个状态变量，如果电桥中 则输入电压ur能控制iL和uc状态变量的变化，此时，状态是能控的。反之，当 时，电桥中的A点和B点的电位始终相等，因而uc不受输入ur的控制，ur只能改变iL的大小，故系统不能控。 系统的能观性是指由系统的输出量确定所有初始状态的能力，如果在有限的时间根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。为了说明图21-1所示电路的能观性，分别列出电桥不平衡和平衡时的状态空间表达式： 平衡时：
由式（2）可知，状态变量iL和uc没有耦合关系，外施信号u只能控制iL的变化，不会改变uc的大小，所以uc不能控。基于输出是uc，而uc与iL无关连，即输出uc中不含有iL的信息，因此对uc的检测不能确定iL。反之式（1）中iL与uc有耦合关系，即ur的改变将同时控制iL和uc的大小。由于iL与uc的耦合关系，因而输出uc的检测，能得到iL 的信息，即根据uc的观测能确定iL（ω） 五、实验步骤 1．用2号导线将该单元中的一端接到阶跃信号发生器中输出2上，另一端接到地上。将阶跃信号发生器选择负输出。 2．将短路帽接到2K处，调节RP2，将Uab和Ucd的数据填在下面的表格中。然后将阶跃信号发生器选择正输出使调节RP1，记录Uab和Ucd。此时为非能控系统，Uab和Ucd没有关系（Ucd始终为0）。 3．将短路帽分别接到1K、3K处，重复上面的实验。 六、实验结果 表20－1Uab与Ucd的关系 Uab Ucd
现代控制理论基础试卷及答案.doc
现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： 一．填空题（共27分，每空1.5分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T 为周期进行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为 __________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义 能量， V(x, t)称为___________。 8.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函
数的所有极点具有______。 9. 控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的_________、_________和较强的_________。 10. 所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的 系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 11. 实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r 维控 制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 12. _________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的 重要方法。 二． 判断题（共20分，每空2分） 1. 一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。 （×） 2. 传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。 （√） 3. 状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。 （×） 4. 对于任意的初始状态)(0t x 和输入向量)(t u ，系统状态方程的解存在并且 惟 一 。 （√） 5. 传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。 （×）
北航自动控制原理实验报告- 一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试
成绩 北京航空航天大学 自动控制原理实验报告 学院机械工程及自动化学院 专业方向机械工程及自动化 班级 学号 学生姓名刘帆 自动控制与测试教学实验中心
实验一 一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 实验时间2014年11月15日 实验编号 同组同学 一、实验目的 1、 了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。 2、 学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。 3、 学习阶跃响应的测试方法。 二、实验内容 1、 建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T 时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间T s 。 2、 建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间T s 。 三、实验原理 1、一阶系统阶跃响应性能指标的测试 系统的传递函数为:()s ()1 C s K R s Ts φ=+（）= 模拟运算电路如下图 : 其中2 1 R K R = ,2T R C =;在实验中，始终保持21,R R =即1K =，通过调节2R 和C 的不同取值，使得T 的值分别为0.2,0.51,1.0。记录实验数据，测量过度过程的性能指标，其中取正负5%误差带，按照经验公式取3s t T =
2、二阶系统阶跃响应性能指标的测试 系 统 传递函数为： 令ωn=1弧度/秒，则系统结构如下图： 二阶系统的 模拟电路图如下： 在实验过程中，取22321,1R C R C ==，则 442312R R C R ζ==，即42 12R C ζ=；在实验当中取123121,1R R R M C C F μ===Ω==，通过调整4R 取不同的值，使得ζ分别为0.25,0.5,0.707,1；记录所测得的实验数据以及其性能指标，取正负5%误差 带，其中当ζ<1时经验公式为2 1 3.5 %100%,s n e t ζσζω- -=?= ，当ζ=1时经验公式 为n 4.75 ts ω= 四、试验设备： 1、HHMN-1型电子模拟机一台。 2、PC 机一台。 3、数字万用表一块。 4、导线若干。
现代控制理论实验报告河南工业大学
河南工业大学 现代控制理论实验报告姓名：朱建勇 班级：自动1306 学号：201323020601
现代控制理论 实验报告 专业: 自动化 班级: 自动1306 姓名: 朱建勇 学号: 201323020601 成绩评定: 一、实验题目： 线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换 二、实验目的 1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。 2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB 实现不同模型之 间的相互转换。 3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。 4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准 型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB 进行线性变换。 三、实验仪器 个人笔记本电脑 Matlab R2014a 软件 四、实验内容 1. 已知系统的传递函数 (a) ) 3()1(4)(2++=s s s s G
(b) 3486)(22++++=s s s s s G
(c) 6 1161)(232+++++=z z z z z z G （1）建立系统的TF 或ZPK 模型。 （2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函 数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。 （3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角 标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。 （4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标 准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
北航自动控制原理实验报告(完整版)
自动控制原理实验报告 一、实验名称：一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 二、实验目的 1、了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系 2、学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法 3、学习阶跃响应的测试方法 三、实验内容 1、建立一阶系统的电子模型，观测并记录在不同时间常数T时的响应曲线，测定过渡过程时间T s 2、建立二阶系统电子模型，观测并记录不同阻尼比的响应曲线，并测定超调量及过渡过程时间T s 四、实验原理及实验数据 一阶系统 系统传递函数： 由电路图可得，取则K=1，T分别取：0.25, 0.5, 1 T 0.25 0.50 1.00 R2 0.25MΩ0.5M Ω1MΩ C 1μ1μ1μ T S 实测0.7930 1.5160 3.1050 T S 理论0.7473 1.4962 2.9927 阶跃响应曲线图1.1 图1.2 图1.3 误差计算与分析 （1）当T=0.25时，误差==6.12%； （2）当T=0.5时，误差==1.32%； （3）当T=1时，误差==3.58% 误差分析：由于T决定响应参数，而,在实验中R、C的取值上可能存在一定误差，另外，导线的连接上也存在一些误差以及干扰，使实验结果与理论值之间存在一定误差。但是本实验误差在较小范围内，响应曲线也反映了预期要求，所以本实验基本得到了预期结果。 实验结果说明 由本实验结果可看出，一阶系统阶跃响应是单调上升的指数曲线，特征有T确定，T越小，过度过程进行得越快，系统的快速性越好。 二阶系统 图1.1 图1.2 图1.3
系统传递函数： 令 二阶系统模拟线路 0.25 0.50 1.00 R4 210.5 C2 111 实测45.8% 16.9% 0.6% 理论44.5% 16.3% 0% T S实测13.9860 5.4895 4.8480 T S理论14.0065 5.3066 4.8243 阶跃响应曲线图2.1 图2.2 图2.3 注：T s理论根据matlab命令[os,ts,tr]=stepspecs(time,output,output(end),5)得出，否则误差较大。 误差计算及分析 1）当ξ=0.25时，超调量的相对误差= 调节时间的相对误差= 2）当ξ=0.5时，超调量的相对误差==3.7% 调节时间的相对误差==3.4% 4）当ξ=1时，超调量的绝对误差= 调节时间的相对误差==3.46% 误差分析：由于本试验中，用的参量比较多，有R1,R2,R3,R4;C1,C2;在它们的取值的实际调节中不免出现一些误差，误差再累加，导致最终结果出现了比较大的误差，另外，此实验用的导线要多一点，干扰和导线的传到误差也给实验结果造成了一定误差。但是在观察响应曲线方面，这些误差并不影响，这些曲线仍旧体现了它们本身应具有的特点，通过比较它们完全能够了解阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系，不影响预期的效果。 实验结果说明 由本实验可以看出，当ωn一定时，超调量随着ξ的增加而减小，直到ξ达到某个值时没有了超调；而调节时间随ξ的增大，先减小，直到ξ达到某个值后又增大了。 经理论计算可知，当ξ=0.707时，调节时间最短，而此时的超调量也小于5%，此时的ξ为最佳阻尼比。此实验的ξ分布在0.707两侧，体现了超调量和调节时间随ξ的变化而变化的过程，达到了预期的效果。 图2.2 图2.1 图2.3
现代控制理论课程报告
现代控制理论课程总结 学习心得 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，没上张老师的课之前，咋一看，会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复，更甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。但后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，张老师以她特有的讲课风格，精心准备的ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。 由于我们学习这门课的课时不是很多，并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度，张老师根据我们教学安排需要，我们这学期学习的内容主要有：1.绪论；2.控制系统的状态表达式；3.控制系统状态表达式的解；4.线性系统的能空性和能观性；5.线性定常系统的综合。而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。 经典控制理论的特点 经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。 1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多完整，从而促使现代控制理论的发展：对经典理论的精确化、数学化及理论化。优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也
《现代控制理论基础》考试题B卷及答案
一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 312 11111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为
[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二．（本题满分10分） 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题： （1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性； （3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。 【解答】 （1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。 （3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为
自动控制原理实验报告
自动控制原理 实验报告
实验一一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 实验目的 1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。 2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。 3.学习阶跃响应的测试方法。 二、实验内容 1.立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线, 并测定其过渡过程时间TS。 2.立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线, 并测定其超调量σ%及过渡过程时间TS。 三、实验原理 1．一阶系统： 系统传递函数为：错误！未找到引用源。 模拟运算电路如图1-1所示： 图1-1 由图得： 在实验当中始终取错误！未找到引用源。, 则错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。 取不同的时间常数T分别为： 0.25、 0.5、1。 记录不同时间常数下阶跃响应曲线，测量纪录其过渡过程时 ts。（取错误！ 未找到引用源。误差带） 2．二阶系统: 其传递函数为： 错误！未找到引用源。 令错误！未找到引用源。，则系统结构如图1-２所示：
图1-2 根据结构图，建立的二阶系统模拟线路如图1-３所示： 图1-3 取错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。及错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。取不同的值错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。, ,观察并记录阶跃响应曲线，测量超调量σ%（取错误！未找到引用源。误差带）,计算过渡过程时间Ts。 四、实验设备 1.HHMN-1型电子模拟机一台。 2.PC 机一台。 3.数字式万用表一块。 4.导线若干。 五、实验步骤 1.熟悉HHMN-1型电子模拟机的使用方法，将各运算放大器接成比例器，通电调零。 2.断开电源，按照实验说明书上的条件和要求，计算电阻和电容的取值，按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器。 3.将D/A1与系统输入端Ui连接，将A/D1与系统输出端UO连接（此处连接必须谨慎，不可接错）。线路接好后，经教师检查后再通电。 4.在Windows XP桌面用鼠标双击MATLAB图标后进入，在命令行处键入autolab 进入实验软件系统。 5.在系统菜单中选择实验项目，选择实验一，在窗口左侧选择实验模型，其它步骤察看概述3.2节内容。 6.观测实验结果，记录实验数据，绘制实验结果图形，填写实验数据表格，完成实验报告。 7.研究性实验方法。实验者可自行确定典型环节传递函数，并建立系统的SIMULINK模型，验证自动控制理论相关的理论知识。实现步骤可察看概述3.3节内容。
现代控制理论实验报告3
实验三 利用MATLAB 导出连续状态空间模型的离散化模型 实验目的： 1、基于对象的一个连续时间状态空间模型，导出其相应的离散化状态空间模型； 2、通过编程、上机调试，掌握离散系统运动分析方法。 实验原理： 给定一个连续时间系统的状态空间模型： ()()()()()() x t Ax t Bu t y t Cx t Du t =+=+ （3.1） 状态空间模型（3.1）的输入信号()u t 具有以下特性： ()(),u t u kT kT t kT T =≤≤+ （3.2） 已知第k 个采样时刻的状态()x kT 和第k 个采样时刻到第1k +个采样时刻间的输入()()u t u kT =，可得第1k +个采样时刻(1)k T +处的状态 (1)((1))((1))()((1))()k T kT x k T k T kT x kT k T Bu d τττ++=Φ+-+Φ+-? （3.3） 其中： ((1))((1))A k T kT AT k T kT e e +-Φ+-== ((1))((1))A k T k T e ττ+-Φ+-= 由于输入信号在两个采样时刻之间都取常值，故对式（3.3）中的积分式进行一个时间变量替换(1)k T στ=+-后，可得 0((1))()()()AT A x k T e x kT e d Bu kT τ σσ+=+? （3.4） 另一方面，以周期T 对输出方程进行采样，得到 ()()()y kT Cx kT Du kT =+ 在周期采样的情况下，用k 来表示第k 个采样时刻kT 。因此，连续时间状态空间模型
（3.1）的离散化方程可以写成 (1)()()()()()()() x k G T x k H T u k y k Cx k Du k +=+=+ （3.5） 其中： 0()()()AT A G T e H T e d B τσσ==? （3.6） 已知系统的连续时间状态空间模型，MATLAB 提供了计算离散化状态空间模型中状态矩阵和输入矩阵的函数： [G ,H]=c2d(A,B,T) 其中的T 是离散化模型的采样周期。 实验步骤 1、导出连续状态空间模型的离散化模型，采用MA TLAB 的m-文件编程； 2、在MA TLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 例3.1 已知一个连续系统的状态方程是 010()()()2541x t x t u t ????=+????--???? 若取采样周期0.05T =秒，试求相应的离散化状态空间模型。 编写和执行以下的m-文件： A=[0 1;-25 –4]; B=[0;1]; [G ,H]=c2d(A,B,0.05) 得到 G= 0.9709 0.0448 -1.1212 0.7915 H= 0.0012 0.0448 因此，所求的离散化状态空间模型是 0.97090.04480.0012(1)()()1.12120.79150.0448x k x k u k ????+=+????-????
北航自动控制原理实验报告1-4合集
自动控制原理 实验报告 实验一二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试实验二频率响应测试 实验三控制系统串联校正 实验四控制系统数字仿真 姓名： 学号：单位：仪器科学与光电工程学院 日期：2013年12月27日
实验一二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 一、实验目的 1. 了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。 2. 学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。 3. 学习阶跃响应的测试方法。 二、实验内容 1. 建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。 2. 建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间TS。 三、实验原理 1．一阶系统：系统传递函数为： 模拟运算电路如图1- 1所示： 图 1- 1 由图 1-1得 在实验当中始终取R2= R1，则K=1，T= R2C取不同的时间常数T分别为：、、1 2．二阶系统: 其传递函数为： 令=1弧度/秒，则系统结构如图1-2所示： 图1-2 根据结构图，建立的二阶系统模拟线路如图1-3所示：
图1-3 取R2C1=1 ，R3C2 =1，则及 ζ取不同的值ζ= , ζ= , ζ=1 四、实验步骤 1. 确定已断开电子模拟机的电源，按照实验说明书的条件和要求，根据计算的电阻电容值，搭接模拟线路； 2. 将系统输入端与D/A1相连，将系统输出端与A/D1相； 3. 检查线路正确后，模拟机可通电； 4. 双击桌面的“自控原理实验”图标后进入实验软件系统。 5. 在系统菜单中选择“项目”——“典型环节实验”；在弹出的对话框中阶跃信号幅值选1伏，单击按钮“硬件参数设置”，弹出“典型环节参数设置”对话框，采用默认值即可。 6. 单击“确定”，进行实验。完成后检查实验结果，填表记录实验数据，抓图记录实验曲线。 五、实验设备 HHMN-1电子模拟机一台、PC机一台、数字式万用表一块 六、实验数据 T1 R2250K500K1M C1μF1μF1μF Ts理论 Ts实测 Ts误差%%% 响应图形图1图2图3
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验报告 组员： 院系：信息工程学院 专业： 指导老师： 年月日
实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 [实验要求] 应用MATLAB 对系统仿照[例]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例]进行验证。并写出实验报告。 [实验目的] 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容] 1 设系统的模型如式示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈?? ?+=+=& 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示。 D B A SI C s den s num s G +-== -1)() () (()( 式中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。 2 实验步骤 ① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式，采用MATLA 的编程。注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令； ② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 ③ [] 已知SISO 系统的状态空间表达式为，求系统的传递函数。
, 2010050010000100001 0432143 21u x x x x x x x x ? ? ??? ? ??????-+????????????????????????-=????????????&&&&[]??? ? ? ???????=43210001x x x x y 程序: A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果: num = 0 den = 0 0 0 从程序运行结果得到:系统的传递函数为: 2 4253 )(s s s S G --= ④ [] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。 程序: num =[0 0 1 0 -3]; den =[1 0 -5 0 0]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 程序运行结果: A = 0 5 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
利用MATLAB设计状态观测器—现代控制理论实验报告
实验六利用MATLAB设计状态观测器 ******* 学号 1121*****
实验目的： 1、学习观测器设计算法； 2、通过编程、上机调试，掌握基于观测器的输出反馈控制系统设计方法。 实验原理： 1、全阶观测器模型： () ()x Ax Bu L y Cx A LC x Bu Ly =++-=-++ 由极点配置和观测器设计问题的对偶关系，也可以应用MATLAB 中极点配置的函数来确定所需要的观测器增益矩阵。例如，对于单输入单输出系统，观测器的增益矩阵可以由函数 L=(acker(A ’,C ’,V))’ 得到。其中的V 是由期望的观测器极点所构成的向量。类似的，也可以用 L=(place(A ’,C ’,V))’ 来确定一般系统的观测器矩阵，但这里要求V 不包含相同的极点。 2、降阶观测器模型： ???w Aw By Fu =++ b x w Ly =+ 基于降阶观测器的输出反馈控制器是： ????()[()]()b a b b a b w A FK w B F K K L y u K w K K L y =-+-+=--+ 对于降阶观测器的设计，使用MATLAB 软件中的函数 L=(acker(Abb’,Aab’,V))’ 或 L=(place(Abb’,Aab’,V))’ 可以得到观测器的增益矩阵L 。其中的V 是由降阶观测器的期望极点所组成的向量。 实验要求 1．在运行以上例程序的基础上，考虑图6.3所示的调节器系统，试针对被控对象设计基于全阶观测器和降 阶观测器的输出反馈控制器。设极点配置部分希望的闭环极点是1,22j λ=-± （a ） 对于全阶观测器，1 8μ=-和 28μ=-； （b ） 对于降阶观测器，8μ=-。 比较系统对下列指定初始条件的响应： （a ） 对于全阶观测器： 1212(0)1,(0)0,(0)1,(0)0x x e e ==== （b ） 对于降阶观测器： 121(0)1,(0)0,(0)1x x e === 进一步比较两个系统的带宽。
《现代控制理论》.
《现代控制理论》实验指导书 俞立徐建明编 浙江工业大学信息工程学院 2007年4月
实验1 利用MATLAB 进行传递函数和状态空间模型间的转换 1.1 实验设备 PC 计算机1台（要求P4-1.8G 以上），MATLAB6.X 或MATLAB7.X 软件1套。 1.2 实验目的 1、学习系统状态空间模型的建立方法、了解状态空间模型与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间模型与传递函数相互转换的方法。 1.3 实验原理说明 设系统的状态空间模型是 x Ax Bu y Cx Du =+?? =+?& (1.1) p y R ∈其中：n x R ∈是系统的状态向量，是控制输入，m u R ∈是测量输出，A 是维状态矩阵、是维输入矩阵、是n n ×m n ×n p ×B D C 维输出矩阵、是直接转移矩阵。系统传递函数和状态空间模型之间的关系如式（1.2）所示。 1()()G s C sI A B D ?=?+ (1.2) 表示状态空间模型和传递函数的MATLAB 函数。 函数ss （state space 的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是 SYS = ss(A,B,C,D) 函数tf （transfer function 的首字母）给出了传递函数，其一般形式是 G=tf(num,den) 其中的num 表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。 函数tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是 [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) 其中对多输入系统，必须确定iu 的值。例如，若系统有三个输入和，则iu 必须是1、2或3，其中1表示，2表示，3表示。该函数的结果是第iu 个输入到所有输出的传递函数。 21,u u 3u 1u 2u 3u 1.4 实验步骤 1、根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 、D ），依据系统的传递函数阵和状态空间模型之间的关系（1.2），采用MATLAB 的相关函数编写m-文件。 2、在MATLAB 界面下调试程序。 例1.1 求由以下状态空间模型所表示系统的传递函数， ?? ? ? ? ?????=?????? ?????+???????????????????????=??????????321321321]001[1202505255100010x x x y u x x x x x x &&&
《现代控制理论》实验报告
. 现代控制理论实验报告 组员： 院系：信息工程学院 专业： 指导老师： 年月日
实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 [实验要求] 应用MATLAB 对系统仿照[例1.2]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。并写出实验报告。 [实验目的] 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容] 1 设系统的模型如式(1.1)示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈?? ?+=+= (1.1) 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。 D B A SI C s den s num s G +-== -1)() () (()( (1.2) 式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。 2 实验步骤 ① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA 的file.m 编程。注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令； ② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 ③ [1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。