指数函数与对数函数知识点总结
1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次
方根，其中n >1，且n ∈N *
． 当n 是奇数时，
a a n
n =，当n 是偶数时，
?
?
?<≥-==)0()0(||a a a a a a n
n
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
)
1,,,0(*>∈>=n N n m a a a
n m n
m
)1,,,0(1
1*>∈>=
=
-
n N n m a a a
a
n
m
n
m n
m
3．实数指数幂的运算性质
（1）r
a ·s
r r
a
a += ),,0(R s r a ∈>；
（2）rs
s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）
s
r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数)
1,0(≠>=a a a y x
且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，
记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）
两个重要对数：
○
1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○
2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化
幂值 真数
（二）对数的运算性质
如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○
1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○
2 =N
M
a log M a log －N a log ； ○
3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式
a
b
b c c a log log log =
（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；
0>b ）
． 利用换底公式推导下面的结论
（1）b m
n
b a n a m log log =
；
（2）a b b a log 1log =． （二）对数函数
1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫
做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○
1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5
log 5x y = 都不是对数函
数，而只能称其为对数型函数．
○
2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．
1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5
1a = （2）32
a
-
=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3
4
y x = （2）)0(2>=
m m
m
3、求下列各式的值
（1）2
325= （2）32
254-
??
???
=
4、解下列方程 （1）13
1
8
x - =
对数（第11份）
1、将下列指数式改写成对数式
（1）1624= （2）205=a
答案为：（1） （2） 2、将下列对数式改写成指数式
（1）3125log 5= （2）10log 2a =-
答案为：（1） （2）
3、求下列各式的值
（1）64log 2= （2）27log 9 = （3）0001.0lg = （4）1lg = （5）9log 3= （6）9log 3
1= （7）8log 32=
4、已知0>a ，且1≠a ，m a =2log ，n a =3log ，求n m a +2的值。
5、若)1(log 3a -有意义，则a 的范围是
6、已知48log 2=x ，求x 的值
对数（第12份）
1、求下列各式的值
（1）)42(log 5
3
2?=__________（2）125log 5=__________
（3）
1)01.0lg(10lg 2lg 25lg 2
1
-+++=__________ （4）5log 38log 9
32
log 2log 25333-+- =__________
（5）25lg 50lg 2lg 20lg 5lg -?-?=__________
（6）1lg 872lg 49lg 2
1
67lg 214lg +-+-=__________
（7）50lg 2lg )5(lg 2
?+=__________ （8）5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 3
3
?++=__________ 2、已知b a ==3lg ,2lg ，试用b a ,表示下列各对数。 （1）108lg =__________ （2）25
18
lg
=__________ 3、（1）求32log 9log 38?的值__________；
（2）8log 7log 6log 5log 4log 3log 765432?????=__________
4、设3643==y
x
，求y
x 1
2+的值__________。
5、若n
m 1
10log ,2lg 3==，则6log 5等于 。
6、已知函数x y a )1(log -=在),0(+∞上为增函数，则a 的取值范围是 。
7、设函数)1(log 2-=x y ，若[]2,1∈y ，则∈x
8、函数0(3)3(log >+-=a x y a 且)1≠a 恒过定点 。
9、已知函数)1,0(log ≠>=a a x y a 在]4,2[∈x 上的最大值比最小值多1，求实数a 的值 。
幂函数（第15份）
1、下列函数中，是幂函数的是（ ）
A 、x
y 2=
B 、2
x y -=
C 、x y 2log =
D 、2
1-=x
y
2、若一个幂函数)(x f 的图象过点)4
1,2(，则)(x f 的解析式为
3、已知函数1
2+=m x
y 在区间()+∞,0上是增函数，求实数m 的取值范围
为 。
函数与零点（第16份）
1、证明：（1）函数462
++=x x y 有两个不同的零点；（2）函数13)(3
-+=x x x f 在区间（0，1）上有零点
2、若方程方程2570x x a --=的一个根在区间（1-，0）内，另一个在区间（1，
2）内，求实数a 的取值范围 。
二分法（第17份）
1、设0x 是方程062ln =-+x x 的近似解，且),(0b a x ∈，1=-a b ，z b a ∈,，则b a ,的值分别为 、
2、函数x x y 26ln +-=的零点一定位于如下哪个区间 （ ）A 、()2,1 B 、()3,2 C 、()4,3 D 、()6,5
3、已知函数()35x
f x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则
a b += .
4、函数()lg 3f x x x =+-的零点在区间(,1)m m +()m Z ∈内，则
m = ．
5、用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可得方程043=--x 的一个近似解（精确到0.01）为