垂线第一课时

垂线与平行线(整理与练习)教案

第八单元垂线与平行线 第10课时垂线与平行线（整理与练习） 教学内容： 教材第96、97页。 教学目标： 1、进一步认识射线、直线和角，掌握角的分类，会用量角器量角和画角。 2、进一步感受垂线和平行线的特点，能过一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 对本单元所学知识进行回顾和整理。 教具准备： 直尺、三角尺、量角器 教学过程： 一、回顾与整理 小组内交流：本单元学习了哪些知识，是怎样学会这些知识的。 对本单元所学知识进行适当的整理。 依次讨论教材提出的三个问题。 全班反馈。 二、练习与应用 1、教材第96页第1题。 学生按要求画出相应的线段和射线。 展示和交流。 提问：为什么画线段时可以指定线段的程度，而画射线时却不能。 2、教材第96页第2题。 学生量出每个角的度数。 说说每个角各是什么角。 具体说说量角的方法。 3、第3题。 先让学生说说用量角器画角的方法，再按要求画一画。 组织展示和交流。 4、第4题。 （1）出示左边的正方形，让学生按要求量出相关的度数，比较量得的结果，说

说有什么发现。 （2）出示右边的长方形，让学生分别量一量，说一说。 5、第5题。 读题，理解题目要求。 同桌同学相互指一指、说一说。 组织全班交流。 6、第6题。 读题。 说说怎样过点A分别画已知直线的垂线。 学生独立完成画图。 组织展示和交流。 三、探索与实践 1、第7题。 组织学生分别按要求折一折。 组织反馈与交流：你是怎么折的？有什么不同折法？ 2、第8题。 第（1）题，先让学生在小组里指一指、说一说，再组织全班交流。 第（2）题，先让学生在图中画出排水口的位置，再说明理由。 四、评价与反思 说一说自己在本单元学习中的表现，有哪些经验和收获，对本单元的哪些内容比较感兴趣，哪些内容还觉得有困难。 结合教材列出的指标，用给“★”涂色的方式进行评价。 教学反思： 教学内容： 教材第95页。 教学目标： 1、进一步巩固对垂线和平行线的认识，能正确把握平面上两条直线的位置关系。 2、进一步巩固对点到直线距离的认识，能过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 在动手操作中进一步巩固对垂线和平行线的认识，对点到直线距离的认识。教具准备： 直尺、三角尺、量角器

七年级数学下册《垂线》第一课时教案

七年级数学下册《垂线》第一时教案4 垂线（第一时） 教学目标： ．掌握互相垂直及其有关概念 2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线 3．理解并掌握垂线的两条性质 教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质 教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法 教学过程： 一、问题情境 ．直角等于多少度？一个平角等于几个直角？ 2．如果a∥b，∥b，那么a 3．两直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补 二、新学习 ．互相垂直的有关概念 （1）观察P96的教材内容，引出生活中互相垂直的例子 （2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足

（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与D垂直（为垂足），记作“AB⊥D”，读作“AB垂直于D” 2．画垂线的方法 引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1），（2））画直线AB的垂线 （1）（2）（3）（4） 3．垂线的有关性质 （1）P97动脑筋 如图（3），在同一平面内，如果a⊥，b⊥，那么a∥b 吗？ 因为a⊥（已知）所以∠1＝90°；因为b⊥（已知）所以∠2＝90°（垂直的定义）所以∠1=∠2，所以a∥b （同位角相等，两直线平行） （2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 （3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，⊥a，那么⊥b吗？ 因为⊥a（已知）所以∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以∠2＝90°，所以b⊥（互相垂直的概念） （4）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行

怎样画垂线

课题：垂直与平行（例2：怎样画垂线） 教学目标 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，掌握垂线的画法 2、使学生能用垂线的性质解决一些实际问题。。 3、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。 教学重点：1.通过学生的自主探究活动，正确画出垂线。 2.使学生初步体会直线外一点到直线的距离，垂线段最短 难点：正确运用三角尺画出垂线 教具准备：铅笔、三角板、直尺。 教学过程： 一、引入新课 我们前面已经学习了什么叫垂线，谁能说说什么叫垂线。（两条直线相交形成直角，叫说这两条直线互相垂直）今天这节课我们就来学习如何画垂线。 板书课题：垂线的画法。 二、探究新知 （一）老师边演示边讲解过直线上一点画垂线的方法。 （1）、用直尺画一条直线，在直线上任取一点。 （2）、用三角尺的一条直角边与直线对齐，然后平移三角尺。（平移时一定要与直线对齐）。 （3）、当三角尺的另一条直角边与点重合时，沿这条直角边画出过这个点的直线的垂线。 ___________|___________ （二）小组讨论交流，探索特征 1、通过上图，同学们互相交流，巩固画垂线的方法 2、引导学生在练习本上画出过直线上一点的垂线。 3、学生完成后老师选一个学生到黑板上板演、请其他学生观察他的画法是否正确、学生在互相交流中巩固过直线上一点画这条直线的垂线的方法。 4、生齐读P66平行和垂直概念，并画下来。 5、引导学生练习过直线外一点画这条直线的垂线。 6、同学们刚才我们学习了过直线上一点画这条直线的垂线的方法，同学们画的非常好，但我们如何过直线外一点画这条直线的垂线呢？ 老师板书：过直线外一点画已知直线的垂线。 A . ________________ 三、巩固新知 1、其实我们天天都在和垂线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的。 2、P66主题图，找一找，图上垂直的现象？ 3、做一做1 同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学。（学生举例） 4、P68练习十一第3题：折一折（生动手操作，请个别学生上台展示）。 A、把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。 B、把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。 四、课堂小结： 同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？

512垂线(1)导学案

O D C B A 课题：5.1.2 垂线（1） 陈发宝 【学习目标】 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【前置学习】 1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。 【学习探究】 1.阅读课本P 3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90°（ ） ∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90° （ ） 5．垂直的生活应用 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 【画图实践】 1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线. (1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L 小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢? 在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线L 外一点B 画直线L 的 垂线,这样的垂线能画出几条?

平行线和垂线练习题精选版

平行线和垂线练习题 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

一、填空 1、线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。 2、两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（）。 3.、在同一平面内，两条不相交的直线互相（）。相交成（）角时，两条直线互相垂直。 4、从直线外一点向直线画一条垂直线段，再画几条不垂直的线段，其中（）线段最短。 5、数学书相邻的两条边互相（），上下的两条边互相（）。 6、在一个正方形中有（）组对边互相平行。 右图中有4条直线a,b,c,d,其中 d （）和（）互相平行 b （）和（）互相垂直 a c 7、在同一个平面内，两条直线和位置关系如果不平行，那它们肯定（）。 8、同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线c与直线a互相垂直，那么直线b与直c 的关系是（）。 9、经过一点可以画（）条直线；经过两点可以画（）条直线． 10、一束鲜花20元，买4束送1束。李阿姨一次买4束，每束便宜（）元。 二、判断对错。 1、小方在纸上画了一条平行线。……（） 2、永不相交的两条直线叫做平行线。………（） 3、同一平面内的两条直线，不平行就互相垂直。………（）

4、上午九时整，钟面上的时针和分针互相垂直。……（） 5、长方形相对的两条边互相垂直且平行。………（） 6、同一平面内过直线外一点只能画一条直线和它垂直。………（） 7、在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。………（） 8、平行线间的距离处处相等。（） 9、从直线外一点到这条直线只能做一条垂线。（） 10、两条平行线之间只能作一条垂线。 （） 三、选择。 1、两条平行线之间的（）最短。 A、线段 B、直线 C、垂线段 2、正方形的相邻两边互相（） A、垂直 B、平行 C、重合 3、右图中有（）组平行线。 A、2 B、3 C、4 4、右图中一个是长方形，一个是正方形，则∠1（）∠2。 A、大于 B、小于 C、等于 D、无法判断 5、两条直线互相垂直，这两条直线相交成（）°的角． A 180° B 90° C 45° 6、在同一平面内不重合的两条直线（） A 相交 B 平行 C 不相交就平行 四、动手实践，操作应用。 1、过A点画已知直线的平行线。

苏教版四年级数学上册 【创新教案】：垂线与平行线 第一课时【新版】

线段、直线、射线和角 教材第77~78页的内容。 1.进一步认识线段、射线和直线,知道三者之间的联系和区别。 2.认识角和角的表示方法,知道角的各部分名称,明确角的大小及直接比较大小的方法。 3.理解射线和角的关系。 4.培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。 重点:认识线段、射线、直线和角。 难点:建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,建立角的概念。 一根长线、直尺、课件。 今天我们要在这节课上认识线段、直线、射线、角。生活中有很多的线段、直线、射线和角,大家能举例说一说吗? 1.教学直线。 教师拿出一根长线,用手把一部分拉直。提问:这是一根什么线?(直线)我们已经学过直线,那么直线有什么特点呢?(直线是无限长的,不管延伸多么长都是直的;直线没有端点)板书:直线不可测量没有端点 2.教学线段。 老师在直线上点两个点,板书: 提问:直线上两点间的一段叫什么?(线段)线段有什么特点?(线段也是直的,有两个端点)线段和直线有什么关系?(线段长度是有限的,它是直线的一部分) 板书:线段可以测量两个端点是直线的一部分 3.教学射线。 教师先画一条线段,把线段的一端无限延长。 提问:这个图形是什么?(射线)它有什么特点?(射线有一个端点,可以无限延长)

板书:射线不可测量一个端点是直线的一部分 4.做一做。 (1)下面的图形中,哪些是线段,哪些是直线,哪些是射线? (2)从一点可以画出几条射线? 学生动手画,可以画无数条。 5.建立角的概念。 (1)以一点为端点,画两条射线,可以组成一个角。启发学生自己举例,哪些图形是角?角有几条边?角的边是直线、射线还是线段? (2)教师在黑板上画角,画角的步骤如下: ①画出一点,从这一点引出一条射线。 ②从这一点,再引出另一条射线。 ③写出角的各部分名称。 (3)启发学生总结角的概念。 从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。 角通常用符号“∠”表示。下图的角可以记作∠1,读作角一。 6.练一练。 下图中有几条射线,组成了几个角,它们各是什么角? 1.填空。 (1) 太阳的光线是。 (2) 车灯的光线是。 (3)填出角各部分的名称。

垂线和平行线的画法

垂线和平行线的画法 教师：刘毅 教学目标： 1.掌握平行线和垂线的画法，灵活运用绘图方法画图。 2.通过学生动手操作，培养学生的作图能力。 3.了解数学史，激发学生学习的兴趣。 教学重点：掌握平行线和垂线的画法。 教学难点：平行线的画法。 教学过程： 一、创设情景，复习导入 1．小明是班里的宣传委员，他为班里设计了一期关于交通安全的板报，这是板报小样，你们看，他设计的还真不错。请你仔细观察，你能不能从这张纸上找出互相垂直或互相平行的两条线。 2．在这张纸上还有很多互相平行或互相垂直的线段，什么样的两条线就是互相垂直的？什么样的两条线就是互相平行的？ 今天这节课我们就来学习画平行线和垂线。 二、动手实践，探索方法

1．想一想，你能用哪些方法画出互相垂直和互相平行的线？用你想到的这些方法把互相垂直和互相平行的线画在数学纸上，然后四个人一组说一说方法，一会儿以组为单位进行汇报。 2．交流汇报。 垂线： （1）哪个组先来说说垂线是怎样画的？并向同学们说明你画的为什么是垂线。 学生可能出现的情况： 点子图、数学书、量角器、作文纸、三角尺…… （2）如果老师想在黑板上画一组垂线，你想选用什么工具来画？ 一般情况下，我们用工具三角尺来画垂线。谁来给大家在黑板上用三角尺画一组垂线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤）第一步：先画一条直线。 第二步：与三角尺一条直角边重合。 第三步：沿另一条直角边画出另外一条直线。 3．你试着按这样的步骤用三角尺在纸上画出一组垂线 4．同桌检查他画的线是不是互相垂直的 5．练习： （1）画出与已知直线互相垂直的直线。

（2）过直线上一点，画出与已知直线互相垂直的直线。 （3）过直线外一点，画出与已知直线互相垂直的直线。 平行线： 1．你们又是用哪些方法画的互相平行的线呢？ 学生可能出现的情况： 用直尺画、用书画、用点子图画…… 2．一般情况下，我们使用工具画平行线，自学书上平行线的画法。 3．谁愿意到黑板上给大家画一组平行线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤） 第一步：固定三角尺，沿一条直角边画出一条直线。 第二步：两尺紧靠，平移三角尺。 第三步：再沿这条直角边画出另外一条直线。 4．你试着照这样的步骤画出一组平行线。 5．同桌检查他画的线是否平行？ 6．练习： （4）画出与已知直线互相平行的直线。 （5）过直线外一点，画出与已知直线互相平行的直线。

四年级画垂线

画垂线 【教学目标】 1.使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。 2.了解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【教学重点、难点】 1.垂直的画法。 2.理解“点到直线的距离”的概念。 【教学过程】 一、复习铺垫 1. 让学生画两条互相垂直的直线。 （1）学生独立作画，教师巡视检查。 （2）投影学生作品，及时评讲。 （3）说一说：哪一条直线是哪一条直线的垂线？什么是垂足？在哪里？（学生讲时，教师在作品中指出）。 2. 今天，我们进一步学习画垂线的方法。 二、探究新课 1.过直线上的一点，作已知直线的垂线． （1）例2 过直线上A点，作直线的垂线．（教师示范后学生练习） 画的方法和步骤： 把三角板的一条直角边与直线重合． 沿直线移动三角板，使直角顶点与A点重合． 从A点起，沿另一直角边画一条直线． 过A点新画出的直线，就是原直线的垂线． 指名到黑板上试画过直线上的点的直线的垂线，其余同学在本上试画．教师巡视指导．

（2）练习：过直线上的点作直线的垂线： 2.过直线外一点画这条直线的垂线． （1）例过直线外一点B，作这条直线的垂线．（可以先让学生小组交流，尝试作图，展示几张作品，让一名学生示范画，老师在一边傍述作图方法） （2）在其中可制造困难，把直线外一点放到直线的斜对面。让学生开动脑筋思考，从而得出直线是可以往两边无限延伸的。 画的方法和步骤： 把三角板的一条直角边与已知直线重合． 沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知B点． 从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线． 新画出的这条直线就是过线外B点所求的垂线． （3）练习：过直线外的点作直线的垂线： 3．理解垂线的性质，建立距离的概念． 把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画多少条线段？哪一条最短？ （1）画出一条直线和直线外一点（师生同步） （2）每人画4条 （3）测量每条线段的长度． （4）你所画的线段中，哪一条最短？ 引导学生得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离． 师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度实际上距离就是垂线线段的长度． 4．画垂线的应用． 我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形． 例画一个长2.5厘米，宽2厘米的长方形和正方形． 提问：正方形和长方形的特征是什么？ 引导学生明确：它们的对边相等，相邻的两条边互相垂直．

垂线和平行线练习题

垂线和平行线练习题 班级：姓名： 一、判断题。 1、相交的两条直线一定互相垂直。（） 2、过直线外一和已知直线的垂线，只能作一条。（） 3、如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，它就一定与另一条垂直。（） 4、长方形相对一两条边是一组平行线。（） 5、两条平行线之间可以作无数条垂线，这些垂线的长度都相等。（） 6、过直线外一点可以作无数条与这条垂直的直线。（） 7、两条直线不相交，这两条直线一定互相平行。（） 8、两条直线相交成四个角，如果其中一个角是直角，那么另外三个角也一定都是直角。（） 9、9时30分，分针和时针成直角。（） 10、平行线间的距离处处相等。（） 二、填空题。 1、两条直线相交成（）时，这两条直线叫做（）。 2、从直线外一点到这条直线所画（）的长度，叫做这点到直线的（）。 3、在（）内，不相交的两条直线叫做有（）。 4、课桌面相邻的两条边是互相（）的。 5、平行线间的距离处处（）。 6、从直线外一点向已知直线画线段，（）最短。 三、选择题。 1、判断两条直线是否垂直可以使用（）。 A、三角板 B、量角器 C、直尺 2、两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（）。 A、交点 B、垂足 C、端点 3、过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）。 A、1条 B、2条 C、无数条 4、图形＝是由两条（）组成的，∠是由两条（）组成的。 A、线段 B、射线 C、直线 5、两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 四、操作题。

1、过直线外一点画这条直线的垂线。 2、过直线外一点画这条直线的平行线。 3、用画平行线的方法，在下图的基础上画出一个长方形。 4、过A点分别作这两条直线的平行线。 5、分别作出下面三角形的三条高。 7、过A点分别作这两条直线的垂线。 五、计算。

垂线与平行线知识点

“垂线与平行线”知识点 1.灯射出的光线都可以看作射线。 2.把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 3.把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。 4.线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。 5.线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的，量不出长度。 6.射线、直线和线段都是直的。 7.A、B两点之间的所有连线中，线段最短。 8.连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 9.从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。 10.角是由一个顶点，两条边组成。 11.线段是直线的一部分。 12.量角器是度量角的工具。 13.把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。 14.“度”是角的计量单位，用符号“o”表示，如1度记作1o. 15.角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。 16.经过一点可以画无数条直线。 17.经过两点只能画一条直线。 18.点点重，边边重，从零找角另一边。 19.直角=90o平角=180o 1平角=2直角 20.周角=360o 1周角=2平角=4直角 21.锐角比直角小，小于90o 22.钝角比直角大，比平角小。钝角大于90o，小于180o。 23.钟面上共有12大格，共360°,每一大格30°,每一小格6°。

24.一副三角尺有两只，其中含有的角度分别是45°，45°，90°；含有的角度分别是30°，60°，90° 一副三角尺可拼成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180° 25、平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。 26、垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。 作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。 27、从直线外一点到已知直线所画的所有线段中，垂直线段最短。 28、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。 29、平行线间所有垂直线段的长度都相等，所以说“平行线间的距离处处相等” 30、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线(1) 优质课教案

垂线（第一课时） 一、教材分析 垂线是湘教版七年级下册第四章的内容，包括垂线的概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个基本性质，它是在学生学习对基本图形中有了初步认识的基础上学习一种特殊的位置关系，初步向学生渗透由一般到特殊的思想；本章中起到承上启下的作用，这也是学生进一步感触数形结合的思想。它在日常生活中也有着广泛的应用。 二、学情分析 本班学生在这节课之前对基础的几何问题说明有一定的表达能力，而且学生在小学的时候学习过了垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解垂直的一些简单的性质，但对垂线没有深入的了解，没有给出严格的几何的意义；根据本教材的特点，创设问题情境，学生自己亲身感受尝试发现问题的思维过程的过程中学生充满极大的乐趣参与教学活动，课堂的效果会很好。 三、教学目标 知识与技能： 1.理解垂线的意义，体会垂线在生活中的应用，培养学生的探究能力. 2.理解并掌握垂线的两条性质. 过程与方法： 1. 在观察、测量、画图等教学活动中，经历认识垂线的过程. 2．联系生活实际理解垂线的意义. 情感、态度与价值观; 鼓励学生积极参与数学活动，感受数学与生活的联系，体验数学来源于生活又回归生活的过程. 四、教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质. 五、教学难点：垂线的有关性质 六、教学过程 一、情境导入 如图，在我们教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边有什么位置关系？（以我和黑板合照的照片） 学生群答：90°，垂直.（引入新课）

学生试着自己动手画图.强调两条直线 教师：如图，（1）两条直线的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线，在我们生活中你能举例出来吗？ 学生举例，老师在PPT上展示一些图片，图片包含有垂线的，也有一般相交的两条线的位置关系 教师强调：垂直是两条线相交的特殊情况，我们来一起探讨这种特殊情况的神奇之处. 二、新课探究 1、两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一

如何画垂线【画垂线1】

如何画垂线【画垂线1】 《垂线的画法》教学设计教学内容：人教版四年级上册第58页及相关内容教学设计理念： 1、本节课内容不仅仅是让学生会画垂线，体会垂线在生活中的应用，还要培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。 2、引出点到直线的距离的概念，为以后学习平行四边形、梯形和三角形的高做准备。 教学目标： 1、知识与技能：使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确地画垂线。 2、过程与方法：能灵活运用绘图方法来画图，通过学生动手操作，培养学生的作图能力 3、情感与态度：培养学生良好的画图习惯，初步培养学生空间想象能力，进一步感受数学与我们生活联系紧密。 教学重点：掌握垂线的画法教学难点：垂线的重要性质即直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短教法与学法：引导、示范、讲解、合作探究、动手操作教具准备：三角板、两条线、小黑板学法准备：两条线教学过程： 一、回顾复习 1、什么是两条直线互相平行？ 2、什么是两条直

线互相垂直？二、导入新知： 教师用两条不同的长线表示两条直线，粘在黑板上，使它们相交。 提问：这两条线是平行的还是垂直的？教师转动其中一条线，使其中一个角变为直角。 师：现在发现他们和刚才相比有什么变化? 教师在图上直接标出垂直符号说到这垂线，那你们知道怎样画出一条直线的垂线吗？今天我们就来一起学习这个内容。 板书课题：垂线的画法三、动手操作，探索方法 1、画垂线（1）过直线上一点，给这条直线画垂线。 师一边示范一边讲述步骤： ①使三角尺的一条直角边与直线重合。 ②沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近出示点。 ③沿着另一条直角边画一条直线。 谁能用简单的语言复述一下老师的操作步骤。 学生边口述教师边板书。 三步：边线重合平移到点画线师：现在哪位同学像老师一样用你那巧手给我们画出最美丽的垂线？学生活动：指两名生板演，其他同学练习本上画图。 集体评价（2）过直线外一点给这条直线画垂线师：大家看这个图和刚才有什么不同，这点不在直线上，而在线外，这个点就像刚刚从地平线冉冉升起的太阳，你是怎么给这个最美丽的太阳画出到地平线的垂线呢？它们的作图步骤是基本一致的，只是最后还

七年级数学下册5.1.2垂线(第一课时)教案

内蒙古乌拉特中旗七年级数学下册 5.1.2 垂线（第一）教案 教学目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重点 两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程 一、创设问题情境,研究垂直等有关概念 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容. 2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? b b a 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O ，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. O D C B A 5.简单应用 (1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角 ②两条直线相交所成的四个角相等 ③两条直线相交,有一组邻补角相等 ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质

垂线和平行线-知识点整理

垂线和平行线 一、本节学习指导 本节我们重点掌握垂线和平行线的概念和性质，知识点不多，注意多动手操作。对于垂线和平行线的画法我们必须掌握。 二、知识要点 1、垂直与平行： （1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 如下图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B” （2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 如下图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。” 2、画垂线： （1）过直线上一点画这条直线的垂线方法？ 把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。 （2）过直线外一点画这条直线的垂线方法？ 把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。 （3）把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？

小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米” 3、画平行线： （1）：怎样画平行线？ 可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 （2）：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？ 小结：两条平行线之间的距离是相等的。 下图中，直线AB和直线CD平行，123三条线段垂直于AB，CD，则123条线段相等。 三、经验之谈： 记住本节中有两个非常重要的结论，一、直线外一点到直线的线段中垂线段最短；二、两条平行线之间的距离是相等的。

垂线(第一课时含答案)

§5.1.2垂线定义、表示方法和几何语言 一、填空题 1、垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2、两条直线互相垂直时，所得的四个角中有______4____个直角. 3、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点 D ，BE⊥ AD 垂足为点 E 。 4、如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC = ∠BOD，理由是∠AOB+∠BOC =∠COD+∠BOC 。 D B C E O A B C A D 图1 图2 5、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE= 53 °，∠AOF= 37 ° 6、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE= 135 °，∠NOF= 90 °，∠PON= 45 ° C E M E A O B P O Q F D 图3 N 图4 F 7、如图5，O是直线AB上一点OC⊥OD，有以下两个结论:①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC、 ∠COD、∠BOD互为邻补角.其中说法正确的是____①____(填序号). 图5 图6 8、如图6，已知OC⊥AB，OE⊥OD，则图中互余的角共有____4____对.

二、选择题 9、如图7，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(C ) 图7 A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180° 10、下列语句正确的是( C) A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直 B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直 C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直 D．两条直线相交成四个角，如果有四对角互补，那么这两条直线垂直 11、①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线垂直；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直.其中说法正确的有( D ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 12、如图8所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ B ）对 A、3 B、4 C、5 D、6 13、如图9，在正方体中和AB垂直的边有（ D ）条 A、1 B、2 C、3 D、4 A N A B M B O C 图8 图9

最新平行线和垂线练习题

一、填空 1、线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。 2、两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（）。 3.、在同一平面内，两条不相交的直线互相（）。相交成（）角时，两条直线互相垂直。 4、从直线外一点向直线画一条垂直线段，再画几条不垂直的线段，其中（）线段最短。 5、数学书相邻的两条边互相（），上下的两条边互相（）。 6、在一个正方形中有（）组对边互相平行。 右图中有4条直线a,b,c,d,其中 d （）和（）互相平行 b （）和（）互相垂直 a c 7、在同一个平面内，两条直线和位置关系如果不平行，那它们肯定（）。 8、同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线c与直线a互相垂直，那么直线b与直c的关系是（）。 9、经过一点可以画（）条直线；经过两点可以画（）条直线． 10、一束鲜花20元，买4束送1束。李阿姨一次买4束，每束便宜（）元。 二、判断对错。 1、小方在纸上画了一条平行线。……（） 2、永不相交的两条直线叫做平行线。………（） 3、同一平面内的两条直线，不平行就互相垂直。………（）

4、上午九时整，钟面上的时针和分针互相垂直。……（） 5、长方形相对的两条边互相垂直且平行。………（） 6、同一平面内过直线外一点只能画一条直线和它垂直。………（） 7、在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。………（） 8、平行线间的距离处处相等。（） 9、从直线外一点到这条直线只能做一条垂线。（） 10、两条平行线之间只能作一条垂线。（） 三、选择。 1、两条平行线之间的（）最短。 A、线段 B、直线 C、垂线段 2、正方形的相邻两边互相（） A、垂直 B、平行 C、重合 3、右图中有（）组平行线。 A、2 B、3 C、4 4、右图中一个是长方形，一个是正方形，则∠1（）∠2。 A、大于 B、小于 C、等于 D、无法判断 5、两条直线互相垂直，这两条直线相交成（）°的角． A 180° B 90° C 45° 6、在同一平面内不重合的两条直线（） A 相交 B 平行 C 不相交就平行

4.7第一课时垂线

第四章 图形的初步认识 §4.7 相交线 课时一 垂线 【学习目标】1.了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直. 2.理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别. 【课前导习】 1.如图，直线AB 与CD 相交，所构成的四个角中有一个为________ 时，其他三个角也都成为__________，此时，直线AB 、 CD____________，记作“___________”，他们的交点O 叫做 _________. 2.过直线外一点到直线各点的距离长短不一，其中最短的为点到直线的__________. 【主动探究】 1.请按以下要求作图： （1）过直线AB 外一点，作一条直线垂直与直线AB (2)过直线AB 上一点P ，作一条直线垂直与直线AB 2.由上题可知，在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有_______直线与已知直线______. 【当堂训练】 1. 有以下说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直，③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直，④两条直线相交，若一组邻角相等，则这两条直线互相垂直。其中正确的是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2. 如图，∠ABD=90°。 （1）点B 在直线 上，点D 在直线 外； （2）直线 与直线 相交于点 A ，点 D 是直线 与直线 的交点，也是直线 与直线 的交 点， 又是直线 与直线 的交点； （3）直线 ⊥直线 ，垂足为点 ； （4）过点D 有且只有 条直线与直线AC 垂直. 3. 在如图所示的各个三角形中，分别画出AB 边上的高，并量出三角形顶点C 到直线AB 的距离。 4. 如 图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别是C 、D 。 （1）点C 到直线AB 的距离是线段 ， （2）点B 到直线AC 的距离是线段 。 【回学反馈】 1. 在如图所示的方格纸中， （1）过点C 作线段AB 的垂线，垂足为D ； （2）该垂线是否经过格点（格点指的是画方格时的纵向和横向线段的交点）？如果经过格点，请在 图中标出垂线所经过的格点； （3）量出点C 到线段AB 所在的直线的距离（精确到1mm ）。 2. 如图1，AC ⊥BC 段_______________.

四年级数学下册平行线和垂线练习题

作业：垂直和平行 班级：姓名：得分： 一、填空 1、线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。 2、两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（）。 3.、在同一平面内，两条不相交的直线互相（）。相交成（）角时，两条直线互相垂直。 4、从直线外一点向直线画一条垂直线段，再画几条不垂直的线段，其中（）线段最短。 5、数学书相邻的两条边互相（），上下的两条边互相（）。 6、在一个正方形中有（）组对边互相平行。 7. 右图中有4条直线a,b,c,d,其中 d （）和（）互相平行 b （）和（）互相垂直 a c 7、在同一个平面内，两条直线和位置关系如果不平行，那它们肯定（）。 8、同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线c与直线a互相垂直，那么直线b与直c的关系是（） 9、经过一点可以画（）条直线；经过两点可以画（）条直线． 10、一束鲜花20元，买4束送1束。李阿姨一次买4束，每束便宜（）元。 11.请你写出4个有平行线的汉字 12.请你写出4个有垂直的汉字

二、判断对错。 1、小方在纸上画了一条平行线。……（） 2、永不相交的两条直线叫做平行线。………（） 3、同一平面内的两条直线，不平行就互相垂直。（） 4、上午九时整，钟面上的时针和分针互相垂直（） 5、长方形相对的两条边互相垂直且平行。（） 6、同一平面内过直线外一点只能画一条直线和它垂直（） 7、在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。（） 8、平行线间的距离处处相等。（） 9、从直线外一点到这条直线只能做一条垂线。（） 10、两条平行线之间只能作一条垂线。（） 三、选择。1、两条平行线之间的（）最短。 A、线段 B、直线 C、垂线段 2、正方形的相邻两边互相（）A、垂直 B、平行 C、重合 3、右图中有（）组平行线。 A、2 B、3 C、4 4、右图中一个是长方形，一个是正方形，则∠1（）∠2。 A、大于 B、小于 C、等于 D、无法判断 5、在同一平面内不重合的两条直线（）A 相交 B 平行 C 不相交就平行 四、动手实践，操作应用。

人教版初一数学下册《垂线》第一课时

枣园中学课堂教学教案设计 教学目标分析 教学流程 通过学生回答、练习，温习旧知识，为新课 学习做铺垫. 通过教师演示引导、学生探究活动（作图、 猜想、讨论、归纳）、教师讲解，促使学 生理解垂直、垂线的概念、关系并发现、 归纳垂线性质1. 学生练习，教师纠错讲解. 师生互动，教师重点强调，学生交流收获 活动1:复习引入 活动2:探究活动 活动3:练习训练 活动4:小结

教学过程设计与分析

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. (1) 已知直线L,画出直线L的垂线. 思考：能画出L的垂线吗？能画几条？ 【结论】通过师生作图、交流，使学生明确直线L的垂线有无数多 条,即存在,但有不确定性. (2) 过直线上一点画直线L的垂线可以画几条？ 【结论】 经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (3) 经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条? 【结论】 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【归纳】 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【课堂练 习】 如图根据下列语句画图： (1) 过点P画射线MN的垂线,Q为垂足. (2) 过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点. (3) 过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点. 强调：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 【小结】 本节学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直 线的垂线的画法，并得出垂线一条性质. 【作业】课本P85. 补充练习：已知：如图,直线AB,垂线0C交于点0,0D平分 / B0C,0平分/ AOC试判断0D与0E的位置关系. 学生交流，教 师重点回顾. 学生完成. 形成规律性 认识，准确 表述. 巩固、提高. C D 板 书 设 计 教 学 反 思 5.1.2 垂线(1) 一、垂直与垂线 探究活动 二、垂线性质1 探究活动 、练习 四、小结 学生分组探究 一一作图、思 考、猜想、讨 论、归纳、验 证；教师巡 视、引导. 学生完成；教 师板演作图. 明确垂线性 质1的来 源、涵义， 帮助学生理 解. 练习、巩固.

画垂线教案

第二课时：画垂线 说学情 小学四年级学生认知水平以及生活阅历相对较少，但孩子们都喜欢亲自动手试一试。所以学生的这种认知特征要善于引导，寻求科学的学习方法和适合学生年龄特点的教学方法。 教学目标 知识与技能： 1、使学生明确垂线的重要性质，即直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。 2、培养学生良好的学习习惯、观察能力、作图能力和应用意识，初步培养学生空间想象能力，进一步感受数学与我们的生活联系紧密。 过程与方法 3、通过动手操作活动和自主探究，使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。培养学生的作图能力。。 情感态度和价值观： 4、通过动手探索活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。 重点学会用三角板准确的画垂线 难点准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短及实际应用。 教具三角板、直尺 教学过程 一、复习导入： 1、教师出示几个两条直线相交的图，其中有互相垂直的两条直线，也有两条直线相交所成的角度接近90度的，请同学们一起帮忙来判断那幅图相交的两条直线是互相垂直的。需要借助什么工具吗？为什么这样判断？ 2、通过学生回答，教师说明两条直线互相垂直的关键是相交的角是直角，与两条直线放置的方向没有关系。那么大家再看一下看我们的数学书，每两条边都是怎样的？三角板上有一个角是直角，通常可以怎样用三角尺来画垂线呢？这节课我们来学习画垂线。 板书课题：画垂线 二、探究新知 1、学生随便画出两条互相垂直的直线：教师没有任何要求，请同学们在练习本上自己随意画出自己认为是两条互相垂直的直线。教师巡视学生可以画出各种方向的。 2、给任意一条直线画垂线：教师接着只给出一条直线，请学生帮忙画出这条直线的垂线。