2018届高三数学一轮复习： 第3章 第6节 课时分层训练22

课时分层训练(二十二) 正弦定理和余弦定理

A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )

【导学号：01772130】

A ．锐角三角形 B.直角三角形 C ．钝角三角形

D.不确定

B [由正弦定理得sin B cos

C ＋sin C cos B ＝sin 2A ， ∴sin(B ＋C )＝sin 2A ，

即sin(π－A )＝sin 2A ，sin A ＝sin 2A .

∵A ∈(0，π)，∴sin A ＞0，∴sin A ＝1，即A ＝π

2.]

2．在△ABC 中，已知b ＝40，c ＝20，C ＝60°，则此三角形的解的情况是( )

【导学号：01772131】

A ．有一解 B.有两解

C ．无解

D.有解但解的个数不确定

C [由正弦定理得b sin B ＝c

sin C ， ∴sin B ＝b sin C

c ＝40×32

20＝3＞1.

∴角B 不存在，即满足条件的三角形不存在．]

3．(2016·天津高考)在△ABC 中，若AB ＝13，BC ＝3，∠C ＝120°，则AC

＝( )

A ．1 B.2 C.3

D.4

A [由余弦定理得A

B 2＝A

C 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos C ，即13＝AC 2＋9－2AC ×3×cos 120°，化简得AC 2＋3AC －4＝0，解得AC ＝1或AC ＝－4(舍去)．故选A.]

4．(2017·重庆二次适应性测试)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＋b 2－c 2＝ab ＝3，则△ABC 的面积为( )

A.34

B.34

C.32

D.32

B [依题意得cos

C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，C ＝60°，因此△ABC 的面积等于1

2ab sin C ＝12×3×32＝3

4，故选B.]

5．(2016·全国卷Ⅲ)在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于1

3BC ，则cos A ＝

( )

A.31010

B.1010

C.－1010

D.－31010

C [法一：过A 作A

D ⊥BC ，垂足为D ，由题意知AD ＝BD ＝1

3BC ，则CD ＝23BC ，AB ＝23BC ，AC ＝5

3BC ，在△ABC 中，由余弦定理的推论可知，cos ∠BAC ＝AB 2

＋AC 2

－BC 2

2AB ·AC ＝29BC 2＋59BC 2－BC 22×23BC ×5

3BC

＝－

10

10，故选C.

法二：过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，由题意知AD ＝BD ＝13BC ，则CD ＝2

3BC ， 在Rt △ADC 中，AC ＝53BC ，sin ∠DAC ＝255， cos ∠DAC ＝55，又因为∠B ＝π

4，

所以cos ∠BAC ＝cos ? ?

???∠DAC ＋π4＝cos ∠DAC ·cos π4－sin ∠DAC ·sin π4＝55

×22－255×22＝－10

10，故选C.]

二、填空题

6．(2017·郴州模拟)在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝__________. 63 [由正弦定理可得1532＝10sin B

，所以sin B ＝33，再由b ＜a ，可得B 为锐角，

所以cos B ＝

1－sin 2B ＝6

3.]

7．(2016·青岛模拟)如图3-6-1所示，在△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝22

3，AB ＝32，AD

＝3，则BD 的长为________．

图3-6-1

3 [∵sin ∠BAC ＝sin(90°＋∠BAD )＝cos ∠BAD ＝22

3， ∴在△ABD 中，有BD 2＝AB 2＋AD －2AB ·AD cos ∠BAD ， ∴BD 2＝18＋9－2×32×3×22

3＝3，

∴BD ＝ 3.]

8．已知△ABC 中，AB ＝3，BC ＝1，sin C ＝3cos C ，则△ABC 的面积为________.

【导学号：01772132】

32 [由sin C ＝3cos C 得tan C ＝3＞0，所以C ＝π3. 根据正弦定理可得BC sin A ＝AB sin C ，即1sin A ＝3

32

＝2，

所以sin A ＝12.因为AB ＞BC ，所以A ＜C ，所以A ＝π6，所以B ＝π

2，即三角形为直角三角形，

故S △ABC ＝12×3×1＝3

2.] 三、解答题

9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，cos B ＝3

5.

【导学号：01772133】

(1)求b 的值； (2)求sin C 的值．

[解] (1)因为b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝4＋25－2×2×5×3

5＝17，所以b ＝17.5分

(2)因为cos B ＝35，所以sin B ＝4

5，7分

由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得1745＝5

sin C ，

所以sin C ＝417

17.12分

10．(2017·云南二次统一检测)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，

c ，m ＝(sin B,5sin A ＋5sin C )与n ＝(5sin B －6sin C ，sin C －sin A )垂直．

(1)求sin A 的值；

(2)若a ＝22，求△ABC 的面积S 的最大值．

[解] (1)∵m ＝(sin B,5sin A ＋5sin C )与n ＝(5sin B －6sin C ，sin C －sin A )垂直，∴m ·n ＝5sin 2B －6sin B sin C ＋5sin 2C －5sin 2A ＝0，

即sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＝

6sin B sin C

5

.3分 根据正弦定理得b 2＋c 2－a 2＝6bc

5，

由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝3

5. ∵A 是△ABC 的内角， ∴sin A ＝

1－cos 2A ＝4

5.6分

(2)由(1)知b 2＋c 2－a 2＝6bc

5， ∴6bc 5＝b 2＋c 2

－a 2≥2bc －a 2.8分 又∵a ＝22，∴bc ≤10.

∵△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝2bc

5≤4， ∴△ABC 的面积S 的最大值为4.12分

B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)

1．(2016·山东高考)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( )

A.3π4

B.π3

C.π4

D.π6

C [∵b ＝c ，∴B ＝C .

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2018年高职高考数学模拟试题一

2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角

4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且

江苏省南京市2021届高三年级学情调研数学试卷及答案

南京市2021届高三年级学情调研 数 学 2020.09 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |1＜x ＜3 }，则A ∩B ＝ A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |－1＜x ＜1} C ．{x |1＜x ＜2} D ．{x |2＜x ＜3} 2．已知(3－4i)z ＝1＋i ，其中i 为虚数单位，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且|a ＋b |＝3，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．5π6 D ．2π3 4．在平面直角坐标系xOy 中，若点P (43，0)到双曲线C ：x 2a 2－y 2 9＝1的一条渐近线的距离 为6，则双曲线C 的离心率为 A ．2 B ．4 C ． 2 D ． 3 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2b cos C ≤2a －c ，则角B 的取值范围是 A ．(0，π3] B ．(0，2π3] C ．[π3，π) D ．[2π 3，π) 6．设a ＝log 4 9，b ＝2 －1.2 ，c ＝(827 )－1 3，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞a ＞b 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆A ：(x －1)2＋y 2＝1，点B (3，0)，过动点P 引圆A 的切线，切点为T ．若PT ＝2PB ，则动点P 的轨迹方程为 A ．x 2＋y 2－14x ＋18＝0 B ．x 2＋y 2＋14x ＋18＝0 C ．x 2＋y 2－10x ＋18＝0 D ．x 2＋y 2＋10x ＋18＝0 8．已知奇函数f (x )的定义域为R ，且f (1＋x )＝f (1－x )．若当x ∈(0，1]时，f (x )＝log 2(2x ＋3)，则f (93 2 )的值是 A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，

宁波市2018届高三第一学期期末考试数学试卷(含解析)

一、选择题 1. 已知集合2{|}M x x x =≤，{|lg 0}N x x ==，则M N =（ ） A. [0,1] B. (0,1] C. [0,1) D. {0,1} 【答案】 A 【解析】 由题意得{|01}M x x =≤≤，{1}N =，所以{|01}M N x x =≤≤. 2. 已知a b >，则条件“0c ≥”是条件“ac bc >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 当a b >时，0ac bc c >?>，所以“0c ≥”是“ac bc >”的必要不充分条件. 3. 若函数22()(21)1f x ax a a x =+--+为偶函数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 12 - C. 1或12- D. 0 【答案】 C 【解析】

函数()f x 的定义域为R ，由()()f x f x -=得2210a a --=，解得1a =或12 a =-. 4. 已知焦点在y 轴上的椭圆2214x y m +=的离心率为12，则实数m 等于（ ） A. 3 B. 165 C. 5 D. 163 【答案】 D 【解析】 因为椭圆2214x y m +=的焦点在y 轴上，所以4m >12=，解得163 m =. 5. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】 B 【解析】 由三视图得该几何体为一个半球和一个半圆柱的组合体，且半圆柱的底面和半球体的一半底

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(三)数学(理)试题

x3 x 1+i 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150 分，考试时间。120 分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12 小题。每小题5 分。共60 分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A.(1+i )i -i B.(1-i)i -i ???? C．(1+i )i +D．(1-i)i + i 1+i i 2.已知集合A= ?x ? = 1?，B= {x ax -1 = 0}，若B ?A ，则实数a 的取值集合为?? A．{0,1} B．{-1, 0} C．{-1,1} D．{-1, 0,1} 3.已知某科研小组的技术人员由7 名男性和4 名女性组成，其中3 名年龄在50 岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50 岁以上，则P (B A)的值为 1 3 4 5 A．B．C．D． 7 7 7 7 4.运行如图所示的程序框图，当输入的m=1 时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A．m < 15? B．m <16 ?C．m > 15? D．m > 16 ?

- 1 2 23 b π ? ? ( x2 5.已知双曲线 2 2 2 = 1(a > 0, b > 0 )，F1，F2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P a b 为双曲线上的任意一点，若S PF A = 2S PF A ，则该双曲线的离心率为 A．B．2 C．D．3 6.若a>1>b>0，－1

2020南京市高三二模数学试题及答案

南京市2020届高三第二次模拟考试数学 2020.3.24 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合{}|lg M x y x ==，{} |1N x y x ==-，则M N I = 2、已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是 3、若0,0x y ≥≥，且11x +≤，则z x y =-的最大值是 4、已知函数2()21,f x x ax =++其中[]2,2a ∈-，则函数() f x 有零点的概率是 5、下图是根据某小学一年级10名学生的身高（单位：cm ）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的 百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则选10名学生平均身高是 cm 6、根据如图所示的算法语句，可得输出的结果是 7、等比数列{}n a 的公比q ﹥0，已知11116n m m a a a a ++=++=，则{} n a 的前四项和是 8、过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB V D 的面积最小时，直线l 的方程是 9、若平面向量a,b 满足｛a+b ｝=1,a+b 平行于y 轴，a=(2,-1),则b= 10、定义在R 上的奇函数()f x ,当x∈（0，+∞）时，f(x)=2log x ,则不等式f(x)<-1的解集是 。 11、.以椭圆 22 221x y a b +=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原 点O ，且与该椭圆的右准线交与A ，B 两点，已知△O AB 是正三 角形，则该椭圆的离心率是 。 12、定义在R 上的()f x 满足()f x =13,0, (1)(2),0, x x f x f x x -?≤?--->?则 10 7 8 11 2 5 5 6 8 12 3 4 119 1Pr int S I While I I I S S I End While S ←←≤←+←+

山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)

2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2

2018高考全国卷高三理科数学模拟试题十一(附答案)

2018高考全国卷高三数学模拟试题十一（附答案） 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 311i i z +- =（i 为虚数单位）对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知非空集合,A B ，全集B A U =，集合B A M =， 集合(=N B ） （ A ），则（ ） A ．M N M = B ．?=N M C ．M N = D ．M N ? 等差数列 {}n a 的前n 项和为n S ，若154=a ，555=S ，则过点 P (3 ，3a ) ，Q （4 ，4a ）的直线的斜率为（ ） A ．4 B ．41 C ．－4 D ．－14 4．执行如图所示的程序框图，若输入2a =，则输出的结果为( ) A ．3 B ． 4 C ．5 D ．6 5．椭圆C :2 214x y +=与动直线l ：()22210mx y m m --+=∈R ， 则直线l 与椭圆C 交点的个数为（ ） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．不确定 6．“1a =”是“6 (1)ax +的展开式的各项系数之和为64”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）

8．在等比数列{}n a 中，对于n ?∈*N 都有n n n a a 321=?+，则=??621a a a （ ）． A ．113)3(± B ．133)3( C ．5 3± D ．63 9．已知关于x 的方程11lg = 21lg x a a +?? ?-??有正根,则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．11010（，） C ．1(,1) 10 D ．10+∞（，） 10．已知点O 为ABC ?外接圆的圆心，且0OA OB CO ++= ,则ABC ?的内角A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 11．函数()sin()f x A x ωωπ=+（0A >,0>ω）的图像在]43,23[π π-- 上单调递增，则ω 的最大值是（ ）． A ．21 B ． 43 C ． 1 D ．2 12．定义在 ) 2,0(π 上的函数)(x f ，()'f x 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()(?'<成立，则（ ）． A ()() 43ππ > B ．(1)2()sin16f f π< C ()()64f ππ> D ()() 63f ππ < 第Ⅱ卷 (共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上. 13． 20 cos 2cos sin x dx x x π = +? . 14．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有 种 放法．(用数字作答)

2020南京市高三一模(数学)含答案

南京市2020届高三第一次模拟考试（数学） 2020.01 n 参考公式：1.样本数据X I ,X 2,L ,X n 的方差s 2 - （x i X ）2，其中x 是这组数据的平均 n i i 数。 2. 柱体、椎体的体积公式：v 柱体ShV 椎体Ish ，其中S 是柱（锥）体的底面面积，h 3 是高。 一、填空题：（5分X 14=70分） 1.函数 y V2X ―X 2 的定义域是 _______ . _______ 2. 已知复数z 满足（z 2）i 1 i （ i 为虚数单位），则z 的模 为 _______ . _____ X y 2 0, 3. 已知实数x,y 满足X y 0, 则z 2X y 的最小值 X 1, 是 . 4. 如图所示的流程图，若输入的X 9.5，则输出的结果 为 5. 在集合A 2,3中随机取一个元素m ，在集合B 1,2,3中随机取一个元素 n ，得到 点P （m, n ），则点P 在圆X 2 y 2 9内部的概率为 . 6. 已知平面向量a,b 满足|a| 1,|b| 2，a 与b 的夹角为_，以a,b 为邻边作平行四边 3 形，贝吐匕平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 l |47g3 7. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6」 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差I 为 . 8. 在厶ABC 中,角A B C 所对的边分别为a 、b 、c ,若1 业冬，则角A 的大小 tanB b 为 . 2 2 9. 已知双曲线C:务与1（a 0,b 0）的右顶点、右焦点分别为 A F,它的左准线与X a b 轴的交点为B ,若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 二 雪）

2017——2018《数学》期末试卷

中职生2017-2018学年度 第二学期《数学》期末考试试卷 本试卷满分100分，考试时间100分钟。 一. 单项选择题：（每题2分，共20分） 1. 225的平方根是______，算数平方根是______。 （ ） A.15， 15 B.±15，±15 C.15，±15 D. ±15，15 2.化简可得______ 。 ( ) A ．log 54 B.3log 52 C.log 36 D.3 3.下列函数中，为指数函数的是______。 （ ） A ．y=x 5 B ．y=log 3x C ．y=2x D ．y=x 4．“y 是以a 为底x 的对数”记作________。 （ ） Ａ.y=log a x Ｂ. x=log a y Ｃ. x=log y a Ｄ. y=log x a 5．下列说法中正确的是________。 （ ） A.锐角一定是第一象限角 B.第一象限的角一定是锐角 C.小于90度的角一定是锐角 D.第一象限的角一定是正角 6．60-?角的终边在______。 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7. 第二象限的角的集合可以表示为________。 （ ） A. {α|0o<α<90o} B. {α|90o<α<180o} C. {α|k ·360o<α<90o +k ·360o, k ∈Z } D.{α|90o+k ·360o<α<180o+k ·360o, k ∈Z } 8. 设sin a<0，tan a>0，则角a 是________。 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 9．5 cos180°- 3sin90°+2 tan0°-6 sin270 °=______。（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 10.下列各三角函数值中为负值的是________。 （ ） A.sin1100° B.cos( -3000°) C.tan(-115°) D.π4 5 tan 二. 填空题：（每空1.5分，共30分） 1.已知log 3x=21 ，则x=____________。 2.把指数式6443 =改成对数式为 。 3．log 4x=21 化成指数式是__________________。 4.用“《”或“》”连接起来： （1）.5log 2 6log 2 ；（2）. 3.07.0 4.07.0 （3）.（3）0.4________（3）-0.4 5.（1）．函数y=0.16x 在R 上是________（增或减）函数； 班级 姓名 密 封 线 内 不 得 答 题

2018高考文科数学模拟试题

2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x

江苏省南京市2020届高三年级第一学期期初联考数学试题(word版有答案)

江苏省南京市 2020 届高三年级第一学期期初联考考试 数学试题 2019．9 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合{}21≤<-=x x A ，{}0≤=x x B ，则=B A ． 2. 已知复数i i z +-=13（i 是虚数单位），则z 的虚部是 ． 3. 对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为 1600，检测结果的频率分布 直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[15，20)， [20，25)和[30，35)内为二等品，其余为三等品．则样本中三等品件数为 ． 4．现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个 三位数，则该三位数是偶数的概率是 ． 5. 函数x y 2log 1+=的定义域为 ． 6. 运行如图所示的伪代码，其结果为 ． 7. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 C ：)0(116 2 22>=-a y a x 的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为3 54 ，则双曲线 C 的方程为 ． 8. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为 ．

9. 函数)0,0)(sin()(>>+=ω?ωA x A x f 的部分图象如图所示.若函数)(x f y =在区间],[n m 上的值域为]2,2[-，则m n -的最小值是 ． 10. 在公比为q 且各项均为正数的等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和.若211q a = ，且725+=S S ，则首项1a 的值为 ． 11. 已知是定义在区间(﹣1，1)上的奇函数，当0

高考数学重庆市2018届高三上学期期末考试(康德卷)

2017年秋高三（上）期末测试卷 理科数学 第I卷 一．选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。 1. 已知等差数列中，，则的公差为 A. B. 2 C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】由题意可得：. 本题选择B选项. 2. 已知集合，则 A. {1，2} B. {5，6} C. {1，2，5，6} D. {3，4，5，6} 【答案】C 【解析】由题意可得：， 结合交集的定义有：. 本题选择C选项. 3. 命题“若，则”，则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】命题“若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题； 其逆命题：“若，则”是假命题，则其否命题也是假命题； 综上可得：四个命题中真命题的个数为2. 本题选择B选项. 4. 已知两非零复数，若，则一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】利用排除法：

当时，，而，选项A错误， ，选项B错误， 当时，，而，选项C错误， 本题选择D选项. 5. 根据如下样本数据： 得到回归方程，则 A. B. 变量与线性正相关 C. 当＝11时，可以确定＝3 D. 变量与之间是函数产关系 【答案】D 【解析】由题意可得：,， 回归方程过样本中心点，则：， 求解关于实数的方程可得：， 由可知变量与线性负相关； 当＝11时，无法确定y的值； 变量与之间是相关关系，不是函数关系. 本题选择A选项. 点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值． 6. 执行如下图所示的程序框图，若输入的值为9，则输出的结果是

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

2018年高考模拟试卷数学卷

2018年高考模拟试卷 数学卷 （时间 120 分钟 满分150 分） 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?=?． 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= ． 球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式343 V R π=，其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． 锥体的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 台体的体积公式11221()3 V h S S S S =++，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高． 选择题部分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．若i 是虚数单位，复数z 满足(1－i)z ＝1，则|2z －3|＝( ) A ． 3 B ． 5 C ． 6 D ．7 2．已知条件p ：x ≤1，条件q ：＜1，则q 是￢p 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 3．已知，函数y=f （x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的 值可以 是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．若直线xcos θ+ysin θ﹣1=0与圆（x ﹣cos θ）2 +（y ﹣1）2 =相切，且θ为锐角，则这条直线的 斜率 是（ ） A ． B ． C ． D ．

南京市高三三模数学试题及答案

人教新版七年级历史（下）三维同步训练 第一单元第二课“贞观之治” 【维度A】基础知识 一、选择题： 2．隋朝灭亡最根本的原因是：（） A. 权臣当道 B.隋炀帝的暴政 C.土地兼并严重 D. 隋末农民起义2．毛泽东在《沁园春雪》中写道“惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚”，这里“唐宗”指的是：( ) A. 唐太宗 B.唐高宗 C.唐中宗 D.唐玄宗 3．如果你是唐太宗时期中央的一名官员，那么你可能遇到的情况有：（） ①有幸与魏征、杜如晦等名臣同朝为官。 ②唐太宗常常告诫大臣“水能载舟，亦能覆舟”的道理。 ③由于唐太宗善于纳谏，因此你提出一些有利于朝政的提议，得到唐太宗的赏识。 ④见证了唐太宗死后，武则天登上皇位的一幕。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 4．在唐太宗统治时期有一位大臣，前后向唐太宗进谏二百多次，是著名的谏臣。以至于在他死后，唐太宗说“以铜为镜，可以正衣冠；以史为镜，可以鉴兴衰；以人为镜，可以知得失。我现在失去一面好镜子啊。”那么这位大臣是：（） A. 长孙无忌 B. 杜如晦 C. 狄仁杰 D.魏征5．“政启开元，治宏贞观”指的是谁的统治：（） A.唐高祖 B. 唐太宗 C. 唐高宗 D.武则天 6．我们今天肯定武则天，主要是因为：（） A.她是我国历史上唯一的女皇。 B.她替多病的高宗处理政事，显示了卓越的政治才能。 C.继承唐太宗的政策，重用人才，发展农业，为唐朝盛世的出现打下基础。 D. 创造了一个新字“曌”（Zhao）。 7．唐太宗和武则天统治的相似点有：（）

①都重视农业生产的发展②都实行选拔贤才的政策 ③都虚心采纳谏言④都注意戒奢从简 A. ①② B.②③ C.①④ D.③④ 8．对“房谋杜断”中的“房”解释正确的是：（） A. 帐篷 B. 房间 C. 内室 D. 宰相房玄龄 二、填空题： 9．公元_________年，隋朝灭亡。同年，在太原起兵的贵族__________，进入___________，建立___________。 10．唐太宗统治时期，政治比较清明，经济发展较快，国力逐步加强，历史上称为 __________________。 【维度B】能力提高 三．动脑筋 11．“明察秋毫”：小明特别喜欢历史，因而历史知识颇为丰富，有“小历史学家”的称号。而他的朋友小奇则是个小马虎，常常将历史人物张冠李戴，假设你是小明，请找出小奇的错误。 ①小奇：唐太宗可真是慧眼识英才呀。 小明：怎么说？ 小奇：因为他任命富于谋略的杜如晦和善断大事的房玄龄做宰相，人称“房断杜谋”。 小明：________________________________________________________________________ ②小奇：唐太宗与汉武帝可太像了。他们都注意“戒奢从简”，节制自己享受的欲望。汉武帝曾因起露台需十家之产而作罢，唐太宗也因暖阁花费巨大而停建。 小明：________________________________________________________________________。 12．材料一：（贞观初期，洛阳以东直至沿海）茫茫千里，人烟断绝，鸡犬不闻，道路萧条。 ——《贞观政要·纳谏》材料二：（经过唐太宗一段统治后)天下大稔，流散者咸归乡里，米斗不过三四钱，终岁断死刑才二十九人。东至于海，南极五岭，皆外户不闭，行旅不赍粮，取给于道路焉。 ——《资治通鉴》回答：请分析出现以上情况的原因。

2017-2018高三数学期末考试试卷

{ } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于（ ） 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 ， B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ，则 A B = （ ） A. φ B . R C.（-1,4） D.（1,3） 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是（ ） A.（0，+ ∞ ） B.（- ∞ ，-1） （1，+ ∞ ） C.（- ∞ ，-1） D.（1，+ ∞ ） 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数，则有（ ） A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则（ ） 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中，“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中，若 a a = 25 ，则 a a = （ n 3 6 1 8 ） A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.（3,3） B.（3，-3） C.（-3,3） D.（-3，-3） 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ，直线 l : ax + y + 1 = 0 ，且 l // l ，则 a 的值为（ 1 2 ） 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3

江苏省南京市2020高三数学上学期期初联考试题(含解析)

江苏省南京市2020届高三数学上学期期初联考试题（含解析） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1.已知集合A ＝{} 12x x -<≤，B ＝{} 0x x ≤，则A I B ＝_______． 【答案】{} 10x x -<≤ 【解析】 【分析】 根据交集定义直接求得结果. 【详解】由交集定义可得：{} 10A B x x ?=-<≤ 本题正确结果：{} 10x x -<≤ 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 2.已知复数z 31i i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部是 . 【答案】-2 【解析】 【分析】 直接利用复数代数形式的除法运算化简，则复数z 的虚部可求． 【详解】∵z ()()()()31324121112 i i i i i i i i ----= ===-++-， ∴z 的虚部是﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 3.对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为1600，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[15，20)，[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为三等品．则样本中三等品件数为_______．

【答案】200. 【解析】 【 分析】 根据频率分布直方图求得三等品对应频率，根据频数等于频率乘以总数求得结果. 【详解】由题意可知，单间产品质量在[)10,15和[)35,40的为三等品 ∴三等品对应的频率为：0.0125250.125??= ∴三等品件数为：16000.125200?= 本题正确结果：200 【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算频数的问题，属于基础题. 4.现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是_______． 【答案】 13 . 【解析】 【分析】 计算出三位数个数和其中偶数个数，根据古典概型概率公式求得结果. 【详解】三张卡片随机排序组成一个三位数，共有：3 36A =个，其中偶数有：222A =个 ∴该三位数是偶数的概率：2163 p = = 本题正确结果： 13 【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题. 5.函数21log y x =+______．